Ana Vazquez y Alba Manzano 3ºESO C
*Los cuerpos geométricos*
2-Introducción En este trabajo trataremos diversos temas referidos a los cuerpos geométricos, entre ellos explicaremos solo algunos , como los cubos, los paralelepídos, las pirámides, los conos, los l os cilindros, y finalmente las esferas. Debido a que son los más importantes y básicos dentro de esta área. También daremos algunas definiciones sobre ellos como el volumen, el área lateral o el área total, el desarrollo plano. Los cuerpos geométricos son una parte importante de las matemáticas, pero aunque no nos fijemos están en nuestra vida, en la vida cuotidiana .Los encontramos muchas veces. Nos han encargado hacer este trabajo, por la falta de tiempo en nuestros estudios para poder estudiar los cuerpos geometricos.
3-Clasificación 3-Clasificación de los cuerpos geométricos. Los cuerpos geométricos podemos clasificarlos en poliedros y en cuerpos redondos generalmente.
-Poliedros: los clasificamos según el numero de lados, las cualidades de la estructura o los l os cuerpos regulares. Según el numero de lados distinguimos el tetaedro (con tres lados), el pentaedro ( con 5 lados), el hexaedro (con 6 lados), el heptaedro (con 7 lados), el octaedro (con 8 lados), l ados), el eneaedro (con 9 lados), el decaedro (con 10 lados), el endecaedro (con 11 lados)…etc. Según las cualidades de su estructura encontramos el prisma, el paralelipedo, la pirámide…y según los cuerpos regulares el tetaedro regular, el hexaedro regular o cubo, el octaedro regular, el dodecaedro regular.
-Los cuerpos cuer pos redondos redo ndos : cilindro, el cono y la esfera.
4-Definiciones.
*Volumen: -pirámide: el volumen de la pirámide es es igual al área del polígono de la base multiplic multiplicado ado por la altura altura ( h ) de la pirámide y dividido dividido entre 3. volumen n del prisma prisma es igual igual al área área del polígono polígono de la -Prisma: el volume base multiplicado por la altura ( h ) del prisma.
-Cilindro: el volumen del cilindro es igual al area del circulo de la base multiplicado por la altura ( h ) del cilindro.
-Cono: el volumen del cono es igual al area del circulo de la base multiplicado por la altura (h) del cono y dividido entre tres. volumen de la esfera esfera es igual igual a 4 multiplicado multiplicado por por p (pi), (pi), -Esfera: el volumen el resultado se multiplica por el cubo del radio de la esfera y lo que resulta se divide entre 3)
*Área lateral: area late latera rall de la pirá pirámi mide de es igua igua al perí períme metr tro o del del -Piramide: el area poligono de la base multiplicado por la altura de una cara lateral (a) de la pirámide y dividido entre 2.
-Prisma: el area lateral del prisma es igual al perímetro del polígono de la base multiplicado por la altura (h) del prisma.
-Cilindro: el area lateral del cilindro es igual a 2 multiplicado por p ( pi ), el resul esulta tado do multi ultipl plic icad ado o por el radio adio de multiplicado por la generatriz ( g ) del del cilindro)
la bas base (B) y
-Cono: el area area late latera rall del del cono cono es igua iguall a p, mult multip iplic licad ado o por por el radio(r) de la base y multiplicado por la generatriz (g) del cono.
*Área total:
-Piramide: el área total de la pirámide es igual al área lateral mas el área del polígonos de la base.
-Prisma: el área total es igual al área lateral mas el área de los polígonos de las 2 bases.
-Cilindro: el area total del cilindro es igual al area lateral mas las areas de los circulos de las bases.
-Cono: el area total del cono es igual al area lateral más el area total de la base. total de la esfera es igual a 4 multiplicado por p (pi) (pi),, -Esfera: el área total y el resultado se multiplica por el cuadrado del radio de la esfera)
5-Descripción 5-Descripción de cuerpos geométricos.
*Descripición y propiedades: -Paralelepípedo: es un poli polied edrro de seis seis cara caras, s, cada cada una una de las las cuales son paralelogramos, que son paralelas dos a dos.
-Pirámides: es un poliedro con una cara que es un poligono y todos los demas lados triangulares equilateros que se unen en un punto. cuerpo geomet geometric rico o formad formado o por un recta rectangu ngulo lo al girar girar -Cilindro: cuerpo entorno a uno de sus lados. Las bases son circulos. ci rculos.
-Cono: es un cuerpo geometrico formado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.
-Esfera:
cuerpo geometri trico engregado al girar una semicircu semicircunfere nferencia ncia alrededor alrededor de su diámetro.
-Cubo: que está compuesto por seis caras cuadradas por eso se le conoce también con el nombre de exaedro regular. regular.
*Número de vértices, aristas, caras, figuras que forman las caras…etc: Númer Paralelepípe o de… do Caras. 6 Aristas. 12 Vértices 8 . Figuras que forman Rectángulos. las caras. Formas de la Rectángulo. base.
* Desarrollos planos: -Prisma:
-Pirámide:
Pirámid Cilindr e o 4 8 -
-
Esfer a -
Cono
Cubo 6 12
5
-
1
-
8
Triángul o.
-
-
-
Cuadrados .
Cuadrad o.
Circulo.
Circulo .
-
Cuadrado.
-Cilindro:
-Cono:
tiene e desa desarr rroll ollo o plan plano, o, debi debido do que que es una una supe superfi rfici cie e -Esfera: No tien circular.
-Cubo:
*Instumentos de la vida cotidiana: *El cubo en la vida real, puede ser una caja.
*La pirámide en la vida real, pueden ser desde las pirámides de Egipto hasta una pirámide alimenticia.
*El cilind indro en la vida real. Podemos usar esta forma geométrica para hacer portalapices.
*La esfera en la vida real, se puede utilizar para hacer globos de mundo.
*El cono en la vida real, puede ser por ejemplo una señal de trafico.
*El prisma en la vida real se puede utilizar en la construcción de edificios.
6-Problemas. 1-Hallar el Área Lateral de un cilindro que tiene de radio de la base 10 cm y de generatriz 5 cm. 2·Pi= el resultado · (B) · (g) 2·3,1416= 6,2832 ·10cm·5cm= 314,16
2-Hallar el Volumen de una pirámide cuadrangular que tiene de lado de la base 8 cm y de altura de la piramide 6 cm. Area del poligono de la base · (h) :3 48 · 6cm · 3=864
3-Hallar el Área Lateral de un cono que tiene de radio de la base 15 cm y de generatriz 10 cm. Pi· 15cm ·10cm 3’1416 · 15 · 10= 471,24
4-Hallar el Área de una Esfera tiene de radio de la base 10 cm. 4· Pi = 102
4 · 3.1416 = 12.5664 12.5664 · 20cm = 251.328 cm.
5-Hallar el Área Lateral de un prisma cuadrangular que tiene de lado de la base 6 cm y de altura del prisma 8 cm. 6 cm · 8 lados = 48cm 48 cm · 8 cm (h) = 384 cm.
