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) :t-: +,.
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{*,rJ
PROBLEITIAS RDSUELTOS
Mecánica de Fluidos
Irrd. Rarnón Lr'rtina LóPez
ffiffiffiffiwffi,ew
ffiffiffiffiffiw Ftecánica de Fluidos
A
g"úh-¿ V¿rh*t
Rsmón Lutina López Teléfono 5232630
@
@ L,/LTINAS EDITORES Diseño y presentacién son propiedod de la Editorial CoIIc Sucre No. 1164 entre Petot y Linures CosíIIoúc C.o¡rco 87E
Teléfonos (2)52fl715-(2)S2SASS e)fl/Bryt:- :i:ari' '":
(2)525071ft ' ':' ' Iinco Gttuitt Consanido¡: EhFI 0-3i 3 2
Fu
E-MAIL:
[email protected] ?yo=BoLIVu Primera Edición Abril2006 Depósito Legal :
5- 1 - S 2 6-0
/^SBN..
99954-30-06-1
6
La presente edición es p.ropiedad de sa AUTDR y LATINAS EDITDRES, cualquier reproduccíón y/o dtfusión total o parcial de esla obra, por cyatquierforms, por medios mecúnicos o electrónicos, inclusive por fotocopia, grabación magnetoftínicn y cualquiei otro sislema de almacenamiento de in!o11t|1ción, e{ú pr.!_h^i!id! y penada por ley de acueido a disposiciones legales en vigencia (DERECHo DE AUTOR, LEY No l3zi dd í3 de abril de 1992). satvo preíio el consentimiento escrito del AUTORy la EDITORIAL. Impreso en los talleres de Latinas Editores
El presente texto se basa en solución de problemas enfocando los principios de la mecánica de fluidos de Robert Mott, donde dicho autor plantea una serie de problemas en su texto Mecánica de fluidos aplicada, bajo esta énfasis surge la necesidad de realizar Ín
de mucha
dedicación basado en los conocimientos adquiridos en la vida estudiantil y pensando en los esfudiantes que curs¿ill la materia Hidráulica Agrícola de la Facultad de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y Veterinarias que en el proceso
trabajo
Pr l#,ffiw
de aprendizaje les servirá como un material de apoyoguía para la resolución de problemas y por qué no decir a todo estudiante y profesional relacionado con la materia.
La arnplia documentación enfoca los, problemas resueltos del libro de Robert Mott y algunas colecciones de preguntas de exámenes de la Facultad de Agronomía-UTo y bajo una bibliografía consultada, donde los procedimientos para resolución de los problemas está realizado paso a paso que de alguna manera resulta incómodo.
Frente al sacrificio, el presente texto se encuentra en proceso de revisión, mejora y ampliación con aporte de sugerencias para realizar una obra de mucha magnitud y tenga la amabilidad de comprender y hacer pasar por alto los posibles defectos y errores que presenta el presente texto.
No cabe duda que por los aspectos, del libro ha
de
recibir una acogida muy favorable en los círculos a los que está destinado, no obstante que el texto está
destinado
a los esfudiantes
relacionados
a
la
Hidráulica.
Ing. RnmónLutinaLópez
7 i_
4
l I !
i-
--r -E4r
al Departamento. Ing. Cr ry ydeamor la facultad de Agronomía-' /üft& @tu ''ffif*etú h qortunidad de ser parte de ella en r;firnú ¡$ional, por otra a mis padres, en qd ñ nú twdada e inolaidable querida madre que se alejó de este mundo y de ml fúd ryffi ueft e I F último a mi querida hija Nicol p úre b fuerzas, esperanza e ilusión dl
n8-Úl-h
fE¡ICESGüÍ()S
- ltecánica
de Fluidos
Agradezco a todos los que me ayudaron y me animaron, sobre todo en la resolución de los problemas, en especial a los estudiantes de la materia de Hidráulica Agrícola de la gestión 2004 que demostraron la necesidad de contar cQn un tgxtd,'de problemas resueltos Paso a paso que les ptledá servir como material de aPoYo.
De la misma manera agradezco al Ing. ]osé Flores Balderrama docente de la materia de Hidráulica Agrícola por darme los ánimos y sugerencias correspondientes para efectivizar dicho material de
rM*#gi{l}Ieffi
guíay de consulta para los estudiantes venideros También agradezco a todos los estudiantes de cursos inferiores por el impulso ofrecido en la realización del texto y que el mismo podrá cOadyuy4r en el proceso de aprendizaje de la materia, yá que ha sido escrito pensando en ellob. Por último, agradecer a los esfudiantes Ever Tola Sumí y Ihimy Mamani Layme Ejecutivo del CEIA y al Egr. Celso Cáceres Colque, Por:" haber compartido ,sugerencias sob¡e el tema y Por los constantes ánimos e impulsos que me brindaron en el proceso de la eláboración del presente texto.
I
.1"
Ing¡. Ramóu Lutina López
tGrÉn¡lo
I
s I
presente capitu se introdur idos en el e tÉminos y l
###Íe¡¡$u
b
prrenrncrA I iFrb de la viscol le la mecánica es:
CAPMJLOI
Caroúe
Eir Cbru
cAPlruLO il
VsotriHC
CAPITULO III
Presirrnsl26
CAPITULO IV
Fuezas
sft
I9 Y sitfm é uúHes
¡
€
Los líquidr
C
Losgases
comprensibilida
bnHo en la presi
bnómeno es el mó
CAPITULO V
Ycs smgila Fluio de fribY healrbü Eml / 68
CAPITULO VI
Ecuacin
CAP|TULO VII
Número de
re6 Éffi
/ 36
gersdüberlbr$
luoo
CAPITULO VIII
fril*ryfrtrftnb Ferdida de energh Hib a b ffir / 132
CAPITULO IX
Perdidas menores / 167
CAPITULO X
Sistema de linea
CAPITULO XI
Sistema de linea de ü¡beria en
CAPITULO XII
Flujo en canales abbrbs / 282
ftyrofll
/ 124
a que las c p.nc-ón no tiene r Fra h presión.
frcnza y
detuHbenssb/
MAs llasa (m) r
191
fddo
/ 246
u
Feso (W)
e
po es atraír*
Anexos i 319 Bibliografia / 324
sistencia a do.
p
esb relaciol
in de Neuyt
f.¡pin¡uo
I coNcEPTOS BáSICOS DE rOS FLUIDOS Y SISTEMá DE UNIDADES
E
presente capitulo tiene como objetivo principal la definición de las propiedades de los y unidades implicados y se analizan los tipos de cálculos req¡erÍdos en el estudio de la mecánica de fluidos. A continuación se presenta un resumen de ros términos y las unidades que utiliza el presente texto. ilufiÉos, se introducen los sÍmbolos
DIFERENCIA ENTRE LIQUIDOS Y GASES Aparte de la viscosidad otra diferencia más importante entre gases y lrquidos en el estudio de la mecánica es:
C Los líquidos son ligeramente comprensibles C Los gases son fácilmente comprensibles l-a comprensibilidad se refiere al cambio en el volumen de una sustancia cuando existe un cambio en la presión que experimenta. La cantidad usada normalmente para medir este funómeno es el módulo volumétrico de elasticidad o simplemente módulo volumétrico, E.
-¡¿\ L = -r-!-
J)
D*'lo
I
a que las cantidades AV y V tendrían las mismas unidades, el denominador de la ec ¿c ón no tiene dimensiones. Por consiguiente, las unidades para E son las mismas que Far" a presión.
TIJERZA Y MASA
,I -
Masa (m) es la propiedad de un cuerpo de fluido que se mide por su inercía o res,stencia a un cambio de movimiento. Es también una medida de la cantidad de flui-
la masa y la aceleración debida a la graveddd, g, por la Ley de
W=mxg
Inj. Raruóu Lutin.r
rn5mG
López
P@r ct,ns ¡ulmt'n
s,,g-e, -rair,i?ard
SISTEMA DE UNIDADES unidades de las
se u¡üllzar-á as siguientes En este libro para cualquier solución de problema peso especffico, densidad, gravedad y cantidades como ta-lon-gitu¿, tiempo, fuetza, mas, presión,
.ii='c
it_r[.Jlr
-r=
-¡{-j
Tabla No 1,1.'SISTEMA DE Ui{IDADES
¿.
-
31i?rlE6ñrC €51]9
Ra.¡son rlrn Metro (m) Segundo (s) Kilogramo (kg) Newton (N)ó kg.m/s2
Longitud .Tiempo Masa
s
3gg
Fueza Peso especifico Densidad Gravedad Presión
ñ
Segundo (s)
N
SuE tlb.s2/Pies) -ibr-a {lb)
Millruülhmfiramdo h
-i, Silq
'lBrÍrrN
Fi€l
N/m3 ó kN/m3 Kg./m3
üla
pie3 ó (lb-s2/Pie)/Pie3
4il*
32 2 piesis2
9,81 m/s2 N/m2 (Pa)ó kN/m2 ó
Ree,-pimndo
DEFINICTÓN¡ PE PRESION LlpnesrÓ¡¡sedefinecomolacantidaddefuezaejerrftiasobre
un área unitaria de
una
sustancia, Esto se puede establecer con la ecuación:
P
Sl*ina¡endo
(2
=LA
DENSIDAD, PESO ESPECÍgCO Y GRAVEDAD ESPECfFICA 1'1' caicu{e ia de volumen de ur'¡a sustancia, para su cál srr¡vvs r' unidad Ll orns¡ono es la cantidad de masa por culo se emplea la siguiente relación: ::. ;fiH
PR'OBLEHA!
^_m
I
_'n)
Dotor: es
m.
-l_
t.¿
Él giaco
D -,
volumen de la sustancia Dolro¡: la letra griega (gamma) es el peso específico, V es el cuyo peso es
w.
!'it
una sustancia entre la densidad d Gravedad específicaes el cociente de la densidad de una sustancia entre el peso específico d agua a 4oc y el cociente del peso específico de manera matemática como sigue: agua a 4oC. Esta ."pi.t¡On ds puede á*pt.tut de ps
t
'n
=
,*2 n*)o
Pr,o
a
40 C
hk
@ 8.0 ruü 6,ú0 ll?
,=L 'V
'
i
de la sustancia y cuya mas la letra griega p (rho) es la densidad, V es el volurner¡
de una sustancia El prso EspECÍFrCO es la cantidad de peso por unidad de volt¡rnen
I
F
L
A
Le máxirna es de 20.51 nnn'I.
D-'
López llfDG¿EüÁS BÉSI¡BüIOS - Mecrínica de Fluidos
hr
11
cortsg¡eftte, la definición matemática de gravedad específica se puede escribir como
$$¡q tfftando
los pesos específicos como constante en ambos sistemas:
las
v
F¡la definición es válida, independientemente de la temperatura a la que se determinó gn,edad específica,
la
E¡c¡ón ENTRE DENsTDAD y pEso EsprcÍrrco
t=f,..... (Ec-1)
o=ff..............(Ec.-2) w=tn*g
= m=L..............(Ec.-3) g
Itltltiplicando la ecuación (1) por la gravedad g tanto numerador como denominador, obtetnrnos la siguiente relación:
......, , =!,le vxg...........
.......{rEc.-4)
Reenrplazando (3) en (4)
y= "r-m*g v .
..(Ec.-s)
Sr.rstituyendo (2) en (5) se tiene el peso específico:
y=p*g PROBLEMAS RESUELTOS
Ll'
Calcule la presión producida sobre el aceite contenido en un cilindro cerrado por un pistón que ejerce una fueza de 12.0 kN sobre el aceite. El pistón tiene un diámetro de 75mm. E
P=L = PA
!-L
12.0kN * (o.ozs m)2 7r 4
=
p = 2716.24
)a m'
6eu¡
E gato hidráulico de un taller de servicio automotriz tiene un cilindro con un diámetro d-e 8.0 pulg. cQué presión debe tener el aceite para ser capaz de elevar un peso de 600 tb?
'
P
=:A
lb => P = * 9ooolb ., = p = rjg.37 n (e.o putg)2 putg2 =
4
l3.
La máxima presión que puede obtenerse con un ciefto cilindro de potencia de fluido es de 20.5Mpa. Calcule la fuerza que puede ejercer el diámetro de su pistón es de 50 mm.
p=!-E F
:+ F=p*A
A 40.25 kN =
+
F=
20.5 x toooooo
#. r:e"ü_
f*
Ingf. Rarnóu
,12
1.4.
Lutira
LóPe:
potencia de fluidc La máxima presión que puede obtenerse con un ciefto cilindro de debe ejercel es de 5001b/pulg2. Calcuie el diámetro necesario del pistón si el cilindro una fuerza de 200001b.
p=L = --!A r*D'
= D=m
D2xnxP=4F
-
4 =
s
1.5.
Calcule la masa de una lata de aceite si pesa 610N'
W=m*g 1.6.
2257 pulg
lfl=
3
610
W
s.il
;
w
- m* g )
62.18 Kg
+ s'
=t =ry#
tn
=
N
825 Ks
'o=L=825K? v lm" =g25-K9t
Por lo tanto la densidad es:
Calcule la masa de un galón de aceite si su peso es 7.8 lb. W
w=mxg 1.8,
5'
m=
g
*r'
un peso de 8093,25 Calcule la densidad de un metro cúbico de queroseno siüene cárcuro de ta masa
1.7.
Kg
g
=
lTl
7.84b
=
=------:-p'? 32.2
m=0.242|b*,s ptes
s-
Calcule el peso de un galón de agua si tiene una masa de 0,258 Slugs'
w=m*g = w=0,258+{*32,2ry p¡e s'
=8,31 lb
1.9. Suponga que un hombre pesa 160 lb. (fuerza)'
a) Calcule su masa en Slugs b) Calcule su Peso en N. c) Calcule su masa en Kg' tu:: a)w=m*g )trt=ry= "' Pies,'t 9 _
b)w = m*g = C)
160
32.2 ¿-'.
lb*=tt ó
= 4,gz prcs ^
/,s2
b"o'aTlKg
*
w = _711,97 N r= m*g = tn=_ g 9,81m/ ' /s',
s,il#
= 771,e7 N
= 72,576 Kg
(4,97 slugs)
(slugs)
-
grld ffi€n
ltec¿ánica de Fluidos
13
específica del benceno es de 0,876. Calcule su peso específico unidades SL
ün
sg=--!E!* - Yr.o a 4oC ó
W
P
sg=
Pu,o
y su
ar^t
d
4oC
el peso específico del benceno de la primera relación:
ffñ= g*fn,o a 4oC => @jando p@
=
= 0,876xg,&# = 5,60#
TaEu
la densidad del benceno de la segunda relación:
8*
pn,o a
4oC +
4BEN
=
1000# = trí+
0,876*
B duido de carbono tiene una densidad de 1,964
Kglms a OoC. Calcule su peso
eryeclñco.
y:p*
g
g,ü+ t=1,g64+m' st'=1913
N,
m'
A lü)oC, el mercurio tiene un peso específico de L30,4 kN/m3. ZQué volumen
del
rrercurio pesaría 2,25 kN,
w-^
+
,*=ü
wns
Vrs
= T
2,25 kN
ns
130,4
0,0173m3 kN/-, =
/m
tlna lata cilíndrica de 150 mm de diámetro está llena hasta una profundidad de 100 mNn con aceite combustible. El aceite tiene una masa de 1,56 Kg. Calcule su densidad, peso específlco y gravedad específica.
hbiendo que el volumen del aceite es: vco, =
a]
H=
+*
Cálculo de la densidad:
m
Pcov = -,-7 rLLFt V
b)
=
1,56 Kg 1,7671 * 1g-3
13
= gg2,B.[+ m-
Cálculo del peso específ¡co:
|cuq
c)
t@tíü-* o,1m 1,7G71* 16-3 13
gv
ñcon *
Wco, vcou
=
1,56Kg* 9,81
Cálculo de la gravedad específica:
sg = lcou = T
n,o
s,66
k/rt
s,ü ' kN/ /m".
1/rz
1,7671 x 10-3
= 0,883
= 8,66
kN.
m'
Ingf. Rarnóu Lutüra
L.L4.
El tanque de combustible de un automóvil tiene una capacidad de 0,095m3. Si lleno de gasolina que tiene una gravedad específica de 0,68. Calcule el peso
combustible.
/ cou
"
lcoua =Sgx Tn,o a 40C
TH'o a 4oC
Tcone
d
ffid1
tuwút*n
Sabiendo que el peso específico es: cñ
üh gúón
= 0,68x g,ü+ = 6,671 m-
.I tut
kN,
mt
Cálculo del peso del combustible: :'
^ -wro, + Ycou=ffi
'
;
h,
kNu * 0,095,t = 0,634 kN = 6,671 m-
Wco*
1.15. !
Wcou=TconxVcou
Una roca tiene una gravedad específica de2,32 y un volumen de 1,42x10-a m3 cuánto es su peso? Sabiendo que el peso específico es:
/noc = Sg*
yn,o -
/noc = 2,32*
g,il#
=
d r+t
22,76#
I
mm4n6
Cálculo del peso de la roca: wnoc =ynoc*vnoc =
1.16.
22,76#*
i,42*10-4 m3 = 3,232*
10-3
or.t13
=
3,23N
El amoniaco hquido tiene una gravedad específica de 0,826. Calcule el volumen anomiaco que tendrá un peso de 22,0 N.
lheg
@ñü
r&mffiil ü:ü
Donde el peso específico se t¡ene:
sgtuo
T¿uo
-
T
teut
+
Ttno = sgtno* ytGun:0,826x
g,B1+
m"
=
BJ03
kN;
m'
Cálculo del volumen delamoniaco:
.,
/ ,quo =
L.L7.
Wn* v
=
tno
vnuo
,iMn =
=wn'o /
22,0N
=
kN _ 1000 t_uuu nno 6 Jgj !tv. ' mr x lk
= 2,715 * 10-3 m3
Un ciefto aceite lubricante medio tiene un peso específico de 56,4lblpies3 a 40oF de 54,0\b/pies3 a 720oF. Calcule su gravedad específica a cada tempelatura. Cálculo de gravedad específica para una temperatura de 40oF:
/b/
., !rc =______Pte' Tn,o d 40C 62,4|q _,-? / pte' 56,4
sg=
=o.go4
54,0
lb/ , ,,r l'u-
= --4 /u,o a 40C 62,44b -,-, /
pte'
Itrlmq
z
wbü Wm= E alotrol
I
SftAsftÍd r
Cálculo de gravedad específica para una temperatura de 120oF:
sg =
m&úü(Él
ry=
Pü
pru,¡On
=
il
0,865 ,r@rur
=
d;fiE
,llOS
- üecánlca de Fluidos
l5
llln gnlón de un cierto aceite combustible pesa 7,50 lb. Calcule su peso específico, su &núdad y su gravedad específica.
fuwirtiendo elvolumen de gal a pid:
7't * V=loalx3'785L* lgal
e)
(0,3048 m)3
= 0,1337 pies3
Cálculo del peso específico:
..
_ 7,50 lb Vrc 0,1337 pie3
_wrc
íAC -
fi
10001
l pie3
= 50,096 ? ; pE"
Qílculo de la gravedad específrca:
tb/
., ltc =-s6,0g6 sg= ,rr6+tr-=0,899 /u,o d 4oC Ut,,
, ,,",
fl
Cálculo de la densidad delaceite:
sg -
=+9-+ Pn,o
pnc
- sgx ' t'2v=0,8ggx 1,g4fl_!-!, = I,744gq - pH,o pier
pie3
B tanque de combustible de un automóvil tiene una capacidad de 25,0 gal. Si está leno de gasolina que tiene una densidad de 1,32 Slugs/pie3. Calcule él peso del unbustible. Cuwirtiendo el volumen de galones a pid:
v = 25 ,0 galx 3,785.L
lgal
* !!t * lple3 - =- ¿3.342 oie3 t¿ 'z r/'e 1000 L (0 ,304g n)3
Cákulo de la masa del combustible:
^ P@M =
nan : C&zlo
fficou
i J2
frcoM = Pcou *Vcou
=
vcou
#x
3,342
pie3 =
4,4u4
stugs
del peso de combustible:
wa,
= fficon * g
Piu-f * = 4,41H /b:,|:t pies 3z,z st = r42 ,0 Ib
H
alcohol tiene una gravedad específica de 0,79. Calcule su densidad tanto en grrgs/pie3 como en g/cm3,
w
=fif
4o6 lb*
s2
-
ptrc
=
sg* pu,o a
/
*p+: = t,sss-7f,,32,20,%,
=
4oC = 0,79* r,rnY =
+s,saft.nttf
n.#ñ
j,fi3# =
0,7s#
\.
In{. Raurón Lutina
López
L'2L.ZQuecantidaddegalonesdemercurio(s9=13,54)tendríanelmismopesoque5. gilones de aceite dé linaza, que tiene un péso específ¡co de 59,69
lb/pie3?
l
Cálculo del peso de la linaza: /y,,, UN =Y!L - VUN
Wuu =
lb Wuw =59,69 / LtN ' Luv -- ,-- pieS= '. uN=yttu*V,¡t
=
*(saat*3,7851*
l, -
lgal
lrt x pre:
",
10001 (0,3048m)' ) =
0;in¡rc II
39,90 lb = Wus
Donde se t¡ene el T ns :
59= d*t
Tns
Tn,o d 40C
= Tng - sg
x
Tn,o a 40 C
=
13,54
* 62,4
544,g0 + + piet piet =
Cálculo del volumen de mercurio:
frn=
wrn Vrn
=
v,n
wno
='#
=;#L= 39,
0,0472
245 pi"'
,(0'10a-9!)' r
#, #
la viscq de sus
ffieasu Vng =
0,353 gal
en un fluir
dd fluido. Ímrr la ñ.s
otn
capa d €n
rdadú
lrln¡, en t
ffihm
Effieü
17
Crrirulo
II utscosrDáD 0E tos FTUIDOS
,785
Mtimos
la viscosidad como la propiedad de un lQuido que ofrece resistencia al movimienrdaüvo de sus moléculas. La pérdida de energía debida a la fricción en un fluido que
se debe a su viscosidad.
D DINAMICA en un fluido se desarrolla una tensión de corte, cuya magnitud depende de la visdel fluido. La tensión de corte, representada con la letra griega r (tao), puede deficomo la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria de una sustancia otra capa de la misma sustancia. Así pues r es una fuerza dividida entre un área y medirse en unidades de N/m? ó en lb/piez, dicho esfuerzo coftante se presenta bajo siguiente relación:
ño
lado, en un fluido como el agua, el aceite, el alcohol ó cualquier otro liquido codonde la magnitud de la tensión de cofte es directamente proporcional al cambio de entre diferentes posiciones del fluido (Ley de Newton de la viscosidad) ésta puecerse matemáticamente como sigue:
r = Lt*l¿r))
3) Superficie en
movimiento
Y
LvL
rl >l
Av<
t
v
r l
,
t"f*O:
estacionada
>v
-
[ng. Ramón Lutila López
t8
PROBI¡T/IS KESUELTOI
G
Una condición fundamental que se presenta cuando un fluido real está en contacto con una
superficie frontera, es que el fluido tiene la misma velocidad que la frontera. En la figura adjunta donde el fluido que está en contacto con la superficie inferior tiene velocidad cero y el que está en contacto con la superficie superior tiene velocidad v. Si la distancia entre las dos superficies es péqueña, entonces la rapidez de cambio de velocidad con respecto a Ia posición es lineal, esto varía como una línea recta, La gradiente de velocidad es una medida bel cambio y se define como Av/ Ay. También se le conoce como rapidez de cofte. Igualando la tensión de cofte y la Ley de Newton de la viscosidad, se tiene:
Sistema Bri
En la siguiente tabla los tres sistemas má Tabla
lf
L=u*(nv
A
2.1.- UNII NEfi
[¡Y
Dono¡: Av/ hy=p¿pidez de cofte o gradiente de velocidad y lr=Viscosidad dinámica del
*
fluido.
cional(Sl)
Sistema lntema-
'Sistema Británico
Un¡orors
DE LA
V¡scosrolo Drñ¡ÁMrcl:
de Unidades (SB)
La definición de viscosidad dinámica p (letra griega my) puede ser derivada de la ecuación anterior:
C
Sistema Internacional
r = 'u*lqrl
\tY)
tt= e
'Sistema cgs (ob-
==,
r.(#)
=
T
'
(tv/ I /nv) Nx m2 m/ /s
'\
Convierta ur
Nxs m2
lbxs/pie2.
ó
Pax s
Sistema Británico de Unidades
t,=r*t#) =#. pie/ pte
/s
lfiscosrolo
a)
4500
b)
+,s
lbx s pie2
tJL.
ce,
!1
m'
Conviefta ur pie2ls.
Crn euÁrrcl :
a)
En una conversión de la viscosidad dinámica a la cinemática v (letra griega ny) se emplea la
5,6
cenü
siguiente relación:
b) 5,6* 10
t g. : Viscosidad cinemática en m'/s ó pie2/s p : Viscosidad dinámica en Pa*s o lbxs/pie2 p : La densidad del líquido en Kg/m3 ó Slug/pie3
v
qrnrcrrtr las unidades en la relación mencionada, se tiene: G S*rna Inbrnacional V=
Ko
-_=m*s
*ffit
m2 5
Conviefta un
6,5 * 10
Demostrar q equivale a 4,
*0, rytb: pte:
,=4n
pcis
IESITELTOS
- ttecánica de Fluidos
-4¡e
: Q S
de Unidades
pie3 pie2 ,,_lbxs* ' - p¡"t j*;t = , -_'' pte
tabla se encuentra las unidades de la viscosidad dinámica y cinemática en ihssgubnte sistemas más utilizados.
lfüe
1{o2.1,- UNIDADES Y FACTORES DE CONVERSÉN PAnRVtScoStDAD uNÁMlcA (¡r)y Cl. NEMÁTrcA
ft)
N*slm2, ó Kgfn.s
Lb-s/piesz ó Slug/pies-s
pies2/s
Poise=dina*sicm2 ó g/cm*s=O,1 Pa*s 00=0,001 Pa*s= 1,0mPa*s
Stoke=Cm2/S=
-1 1
0-am2/S
Centistoke=stoke/1 00=
*1 1
0smz/s
MAS RESUELTOS Convierta una medición de viscosidad dinámica de 4500 centipoises
lbt/pie2,
a)
4500 centipoises*
b)
4,s
aPa*sya
P?::' *0'! P?*c =4'5Pa*s loo lpoises
#. "#^.t#y
= o,os4
#
Convíerta una medición de viscosidad cinemática de 5,6 centistokesam2/sya
pbtls.
a)
5,6 centistoke.
b, s,6x to-6
t:{: * I * n-+ nz 100 stoke
+. ¿#ñ
= 6,028
=
*
5,6 x 1g-o
:o-,
ff12
s
+
brwierta una medida de viscosidad de 6,5*10-3 paxs a las unidades 6ns * ro-3
#. r#n. 9W
= 1,36 * ro-4
lbxs/pie2.
#
fhmostrar que la unidad de viscosidad absoluta en unidades inglesas (lbxs/pie2) cquivale a 479 poises.
b*s
É
*0,4536Kg
ilb
#=4D pises
*: *o-,"nt ffi = 47,Bg7NN*s - 47,g97pax, * lPois?s (o,so+emf s2 m' 0 0,IPa* -1Pa* s,
* tpid
Inf. Ramól Lutina
LóPez
(v) para
del agua q viscosidad cinemática 2.5. Convierta la viscosidad dinámica (p)internacional'
mr@lIE Srimffirmild
una
temperatura de 20oC en el sistema
I
{
Valores encontrados:
,l
ri
H=1,02x10-3 Pa*s ( Tabla A'1) P=998 Kg/mt (Tabla A.1)
I
i
,d
Empleando la siguiente relación se tiene:
l/
1,02x10-3
u !-'
=
p
ry m'
-t
=
1,022.
10-u
sssKs/ /m-,
+
mreMi
mm de de caída de bola, se permite que una bola de acero de 1,6 gravedad pesado que tiene. una diámetro caiga libremente en acéite éombust¡6le que la bola cae 250 mm obserua se Si pesa77 kN/m3. átp..i,niu de 0,94. El acero en 10,4 s. Calcule la viscosidad del aceite'
iMt,.@qü
2.6. En un viscómetro
ViscÓmetro de caida de
bora
o'"nfT:¿"':'i:J.""
¡
*=*r@
t¡L
gi.:isf":5 "rl
üffii$hdi
rffi e
m,s[Dr!
múllnllrnsü¡ln¡
m Muestra de fluido
I
Bola en caida libre
W
Fuerza de arrastre
=Fb Fd=Fueza de arrastre
cuando ésta alcanza su velocidad terminal se encuentra en equilibrio, cuencia se t¡ene:
w
-
Fn
-
F¿ = 0
................
----- --.(Ec
-
1)
peso
esp En las ecuac¡ones siguientes se utilizarán los siguientes términos, Yses el esferá iínco de la esfera, ír es el peso espec¡fico del-fluido, V es el volumen de la p y viscosidad la es la bola de caída ó ái ii¿¡eretroii es ta vbtocidad de delfluido.
w
Tt=l
-
F6=y¡xV +
W=ys*V = fr*o*?t 6 F6 = TrxV =
(Ec.-3)
rrxnxD3 6
sobre Ia esfera Para fluidos viscosos y una veloc¡dad pei\ueña, la fuetza de anastre F¿ =
3npvD
---
----
(Ec
-4)
f,ESITELTOS
- llecrinlca de Fluidos
*tstituyendo (2), (3) y (4) en (1)
,r.T*Trx+
3rpvD
* ,D3 ^. * oDt ls - -/f^. oó p3
nvD
=
Dt o(Y,
- Yr)
18 nvD
-rr) .. -D2(rt t'ls,
(Ec.
- s)
Remplazando los valores en (5) y se obtiene la viscosidad dinámica:
i-
o =@,ooto,y(rro:1_,:0,:n. tt * (o't
%o
:tt=_!,jU
'
Pa*
s ..-
* !,N ?'stky),) =- 4,01* ' 'vt t0_4 mz*=,
1000
= 0,401
'n')
N, * s
m'
Un v¡sióhM/tubo capilar parecido al que se muestra en la figura, se ha estado utilizando para medir la viscosidad de un aceite que tiene una gravedad específica de 0,90. Se tienen los siguientes datos: Diámetro del tubo =2,5 mm=D Longitud entre las tapas del manómetro=30O mm=L Elfluido del manómetro es mercurio (sg=13,54) Desviación del manómetro =177 rrñ=h Velocidad de flujo=1,58 m/s=v Determine la viscosidad del aceite
Empleando la siguiente relación se procede a calcular la viscosidad dinámica: (Ec.
- 1)
.x Ingf. Ramón Lutina López
22
r¡Í'GLEüAS
L9.
Determinando la caída de presión:
En el sigl aniba po entre dos
D _D ,A_'B Pt
+Ttc*
nan de p< de ambor
h = Pz +yrc * Y +l¡ts* h
Y +y,ncx
Pr-Pz = yHsx h -yrc* h
\
que se ejr
+ Pr-P, = h* (fHs-yrc)
Pt-Pz =0,177m*(n,s+*
BE.STJE
g,81#-o,*- gfly*
= 21,95 kPa. .
#
=
21950 Pa
Sustituyendo los valores en (1)
(zeso F=ry-'n ea)*
(o
,oozs m)2
= 9,044
*
t0-3 pa x s
2.g.
En la figura dos placas que se encuentran a una dlstancja Ay una de la otra. La placa inferior está fija y la superior se encuentra libre para moverse bajo la acción de :'-'1:\r\_:- una masa de 25 g. Si el fluido entre las placas es aceite que tiene una viscosidad Pa*s y el área de contacto de la placa superior con el aceite -- absoluta de 6,SOitO-3 es dé 0,75 m2, encuentre la velocidad de la placa superior cuando la distancia que separa las placas es de 1 cm'
_
Empleando la ley de viscosidad de Newton
r=
'p*fgj \¿Y)
..fc.- t)
Donde: Au/ Ay=ft¿p¡¿¿7 de corte o gradiente de velocidad y P = viscosidad dinámica del fluido
¿ff!.
Una baba
profurdi& de a¡'rasfur
Yalores e
t¡=tr.0k1(
relxión:
Por otra la tensión de cofte tiene la siguiente E
í-- I
..(Ec.-z)
A..____.._..___
Sustituyendo (2) en (1)
L = u.(
A
ly\
\tY)
w = tn* g =0,025Kgx
AV -
finalbamct
F* av A*g ------:-
(Ec.
g,81+ = 0,24525N =F s'
ffilt
Reemplazando los valores en (3) se tiene:
AV= i
I
t
¡Li
tt
II
- 3)
0,24525 N * 0,01m * 0,75 m2 x 6,50 x 10-3 r l,
n
stgrfu
ifimm@il,,,,,,,,,,,,,rrfl
= 0,503
^,
L 5
ñ
¡
nrnmnr.nera
ilh @mr*
6
nrlrmr
lffirns 5 mmfte úill6Íil
,nilürnmM
BESIJELTOS
f.O.
- Irtec¿inica
de Fluidos
En el siguiente dia-grama se encuentra una placa insignificante, que se mueve hacia
aniba por la acción de una fueza F, cuando está situada de manera equidistante entre dos superf¡cies fijas. Los espacios de ambos lados de la placa movible se llenan de petróleo, con viscosidad absoluta de 1,64x10-3 Pa*s. Si el área de contacto de ambos lados de la placa movible es de 2,5 m2, encuentre el valor de la fueza que se ejerce sobre la placa si su velocidad es constante de 2,5 mm/s. Esfuezo cortante viscoso :
F
r = ---:........
...............(Ec.
A
- 1)
Empleando la ley de viscosidad de Newton:
r=
p*l+l ' lnv)
...(Ec.
- 2)
Sustituyendo (1) en (2) se tiene F:
L=u.lg) + ¡=A*p*Lv A (¡r) ^y
* , _u rt l,64xlo-t Y^r* o,oo25 % 0,012m
F
= 1,7083x10-3 N
una balsa de 4x7m se arrastra a una velocidad de lm/s en un canal de 0,1 m de profundidad, medida en la balsa y el fondo del canal. Calcúlese la fuerza necesaria de arrastre, si la temperatura del agua es de 20oC.
Valorcs encontrados: p=1.02x10-3 Pa*s (Tabla A.1)
//////frrtr/,ry Enpleando la ley de viscosidad de Newton se tiene F:
F =,.(ty)
A
lnv)
=
tr A*p*Lv Ly
(+mxZm)x 1,02x10-3 N/ * -t m/ F= ---.-- m2 s
o,2gs6N
En la siguiente figura se encuentra una placa cuya masa es de g50gr, que se mueve hacia arriba por la acción de una fuerza de 10N, cuando ésta se áricubntra situada de manera equidistante entre dos superficies fijas. Los espacios de ambos lados de h placa movible se llenan de lQuido_ refrigerante. Si el área de contacto de ambos
bdc
de la placa movible es de 6 m', calcule la viscosidad de dicho lQuido refrigeranE cuando adquiere una velocidad constante en tiempo de 5 s. La fuerza que
eftrce sobre la placa parte del reposo.
ñ¡eI'"€jef,s ri.fi¡ru
[ugf. Ranróu Lutiu.r López
24
Cálculo de la aceleración empleando la siguiente relación:
ilnwrrlt¡de
d
F=m*a
üeqeqÉr
Sabiendo que: T=F
ü
4
lfV =iT -w = trl* ít 10N -0,85Kgx g,Blm/-2 T -w / s' a=-=m 0,85 Kg l,oouK9",1lr, Q=
0,85 Kg
=
1,955
-S¡sUüuy,u
4
+ s'
fnttf,sr,ilfbl
Se tiene la velocidad para un t¡empo de 20s
Vf =vo + dt
= dt = 1,955
#* tt
= 9,775
!t
L
&u¡uim¡ns¡
0*t
Empleando Ia ley de viscosidad de Newton se tiene p:
, = ',*(
!l)
F
Ax Lv
j2m2
=
u.l¿r)
A \tY) \nY) (r -w)*q _ (tou - s,sqrv)* o,tzm
I
x g,TZS tT%
I
F=4,53*10-3Pa*s
2,L2.
i
En el diagrama, el espacio total entre las paredes fijas es de L2,7 mm una placa d{ dimensiones infinitas se jala hacia arriba entre un fluido de etilenglicol a la izquier{ y un fluido propilenglicol a la derecha. Encuentre la posición lateral de la pla{ cuando éste llega _a su posición de equilibrio, si el espesor de la placa es de 0,7937 mm. (¡r1-16,2x10-3 Paxs; ¡12 42xL0-" Paxs)
Empleando las sig uientes relaciones :
dv
{Ec.
'dy
1) a
E
r
T
=
-........ A
(Ec.
- 2)
Sustituyendo (2) en (1) se tiene para ambos fluidos: I tr
tr
F-
L L
ltt *dvrxA, dyt *dvr*A, ltz dyz
Igualando (3) y (4)
hx
dvrx dyt
4 = pr* dvzx At
fiiesrg\aza
''/r
- Mecánlca
de Fluldos
a5
Donde
'
dvt =dvz
At=Az
dnt:
Ar)xdy, dv, ',' =(pr*dvrx P2xdv2xA,
dyt = lLdy, ltz
valores '
dyt
=
"'
'E.. ..
to ,2 x to-3 Fa*b\ " di;"'' 42x10-3 pax s
0,386 dy2................@c.
-i¡
qúe: Ly
t
+ 0,7937
mm + Ly z = 12,7
mm...
(5) en (6) yse
tiene.Ay2:, ., , , 0,'386 A,y r' +'0 ,7937 mm + Ly = I2',7 ñm ,
.(Ec. _ 6)
:
'
:
t = 12,7 mm - 0,7937 mm , 11,314 mm LV'=-:'--"""' ' ¿ 1pg6 -8'59 mm
1,386 A,y
,+
el valor de ay2 eiys¡ y seüené,Áy1:
:1 LYt = 01386 x 8,59mm
I
' :' :
= 3,316 mm
.;',, !t1
:i''t''
25
{lm"EüAS lEigt
FmoBl¡MAs
En la figr otra sell¿ de 0,85.
F..ilCnpÍrulo
: !I
III
calcule la
PRES¡ONES
fuerza,,(?r qT-:: ejerce La presión de fluido, (P) fue definida como Ia cantidad de se calcula a partir de: fluidos presión de ár;ünitaria, (Ai; ¡'Juñu *itáncia. La
ñ
PRESIóN ABSOLUTA Y MANOMÉTRICA debe.hacer la medici cuando se realizan cálculos que implican la presión de un fluido, se presión de-,!u_ftl:l:i3-:t eñleiación.on ulgrñu óiérün de'referenciá, Normalmente, la p]::ion absoluta' Q ñ;irósiera y"tá frásién resultante que se mide se conoce .oT9 presión manométrf; presión que se m¡oe 5n-rerac¡ón con el üJo perfecto se conoce como
#
:
ca.
de presión: Una sencilla ecuación relaciona los dos sistemas de medición
[-a
presiót
Puor=P*n"+Pxn-l Donor: Presión absoluta Presión manométrica Presión atmosférica
Paus
D r
gage
Patm
RELACIóN ENTRE PRESIóN Y ELEVACIóN piscina, la presión cuando uno se sumerge cada ves más en un fluido como en una de qué exactamente saber que importante es las ta. Existen muchas r¡túá.¡on.r en uiiáiá pr.iiOn con un cambio de profundidad o de elevación. cambio en elevación El cambio de presión en un lQuido homogéneo en reposo debido al puede calcular a Partir de:
Donor: Ap Y
h
= = =
Cambio de presiÓn Peso específico del lírquido Cambio de elevación
Nota: La ecuación es válida para un lQuido homogéneo en reposo.
Pr:la pr6iót y
g
fft
enq.^
üa figur
ción. Un c @. ¿A¡á¡
ilfrilb/pulg
RESUELTOS
-
Mec¿ínica de Fluldos
27
MAS RESUELTOS En la figura se muestra un tanque que tiene
parte abierta a la
atmósfera y la üa sellada con aire por-enc¡ma del aceite. El.una aceíte tiene una gravedad especíhca
de 0,85. calcule la presión manométrica en los puntos A, B, c, ó, g y r, y-áoemás calcule la presión del aire en el lado izquierdo deÍtanque.. En elpunto A el agua está expuesta a la atmósfera:
Pt=0
Pa
Punto B la presión por cambio en elevación se tiene:
pB = yxh+patm = 9,g14*t,U,
=
PB
24,525 kPa
Punto C la presión por cambio en elevación se tiene: pc
=
/*
h + pu = 24,525kpa
* g,ü+r,
3m =53,96 kpa
Punto D está al mismo nivel que el punto B por lo tanto Pr=p, y ésta se demuestra de la siguiente manera: Po =
/u,o*
Po = 9,81 Po =
hu,o
4
24,525
* yrc x h¡c I Puat
* z,s m + 0,85 x 9,81
4
*O,s
n - 4,169kpa
kPa
Punto E está al mismo nivel que el punto A por lo tanto P¡=Pn La presión en el punto F se tiene:
pr = -/tc x htc = -0,8s x g,g1
#.
0,5 m = -4,169kpa
La presión del aire es de -4,169 kPa debido a s-er expuesto a la superlTcie del aceite y se encuentra por debajo de la presión atmosférica.
En la,figura adjunta se muestra un diagrama del sistema hidráulico para la elevacion' Un.compresor de áire mantiene la presión por encima del aceite án el recipiente. ¿cuál debe ser la presión del aire y en él punto A debe ser de al-menos 1801b/pulg2 relativa?
b
-4+
BDSUELT(E
Inf. Ramóu Lutim 2A
Para el
Pz=Pt Pu¡r" +
T
* y n, x 4 Pies x 4 pies Pa¡re = P¡ + T tc
x rc 9,33 pies
pa¡re
del aceite est
= P¡
= rco
+
#F
tanqr
T
nc
0,90 *
* 9,33 pies
62
'4
#
'9,33
(4 pies
pies
)
Pare=#,#-2ss+#.#fr paire =
3.3.
,lb 177.92i;tg,
lb/pulg2 relativa, en el me' para el tanque de la figura, determine la lectura en de presi ó n d el fond o si a pa rte ;f;;'' ".1-d: LIT:::-*-*J'h' es ;de l' #'.1* 28'50 pies' der aceite' ;:3lñ:|;"u[:óüi;'is;'..Jiiuu v ru'prorundidad
*
I
:i'
Un Pr =
de alh.ra
Pnúido, d" il6¡ón fondo
+ 0.95 * 62 ,4 +. 5o.o:pulgz Pte-
28
Pr -'-''r =
=
67,
o
( gage
-+
'5
pies
-
ffi
presión manométrica del
)
S.4.Paraeltanquedelejercicioanterior,determinelaprofundidaddelaceite,h, parte es de 35'5lb/pulg2 relativa' la ion¿o lectura en el medidor de presiOn á"i relativa' rior del tanque ¡nd'¡ca 30,01b/pul92 Psp,*a, d, EFE
sPn:
!
P'Patt a' dtu
-
* * Pr = Ps(ai¡e ) + qrc rn,o htc
n--"EH
4= ,_=#.*r_,.g i5,s
-+--
hx=160,32 putg*
30
ffi
E
turdodtq
Pr = Paire + sgec* Tn.o* hnc
Pr
Hq¡e d
=
fi,36pies
BESIJDLTOS
-
üec"ántca de Fluidos
Para el tanque de la figura adjunta, calcule la profundidad del agua si la profundidad del aceite es de 6.90m y el medidor del fondo del tanque indica !25,3 kpa (gage).
0
Pr6-ao¡ = pltñ+ sgnc* rH,o*
ru,o*
hH,o =
hnc +
rH,o* hu,o
sgrc* Tu,o* hnc
h _Pr-sgrc*Tu,o*hnc t'Hro yr" KN kl. 1253 "' 2, - 0.86 * 9.81 ',"'= * 6.99, hHro =
s.ilry
hH,o = 6.84
m altura de
agua
un tanque de almacenamiento- de ácido sulfúrico tiene 1,5 m de diámetro y 4,0 m de altura. Si el ácido tiene una gravedad específica de 1,80; calcule la presión en fondo del tanque. El tanque está abierto a la atmósfera en la parte superior. 0
P,
=
P4tl*
sg H,so, x /
Pr = 1.80 * 9.81 'mr Pr = 70,63
kN= x
u,o
x h"r¡do
4.0 m
KPa
Presión en elfondo deltangue
,sl
La profundidad más grande conocida en el océano es aproximadamente 11.0 Km. suponiendo que el peso específico del agua es constante a 10,0 KN/m3, calcule la presión a ésta profundidad.
Pr=Patm*yu,o*Hu,o
p.
=
19.g
kry *
mt
Pr = lloooo*
rfioo
m
looo+.
m'
=g1000000
Pr = 110 MPa
En la figura adjunta se muestra ún recipiente cerrado que contiene agua y aceite. Por encima del aceite existe una presión de aire a 34kPa por debajo de la presión atmosférica. Calcule la presión en el fondo del contenedor en kpa(gage).
\
lG¡rrt
In{. Raruóu Lutina
30
fi¡¡a d ma
3.g.
* Tn,o *
hu,
*
PF
= Piare + sgu,
PF
=
Pr
=44ry+a.024+n64 m' m' m'
PF
= -22.47 kPa
+ o.B5 * s.ilry 44ry mzmrm
Tu,o
*
FmbA
* hu,o
0.5 m +
s.at\
* o.7s
por debajo de presión atmosféria
para el manómetro diferencial que se muestra en la figura, calcule la diferencia presión entre los puntos A y B. La gravedad específica del aceite'es de 0-85. D.D ,1-'2
yr,o* htc* Tu,o* hu,o = Pa + sgorx yr,o* ho, Pa- P6 = sQ¡6* rr,o* hoc- sg¡c* yn,o* htc-Tu,o* hn,o
Po+ sgnrx
po- pu = 6.s5. 624 PA-
PB
=
t+146
l!
* (2.ooz-
#
;p¡es
t.oss)oie- oz+
57,444-i -46s ptes
/fu
* 0.75pies
+ ptes
PA-PB=rzrr4-*ffi PA-
3.10.
PB
=
0255ifu
Para el manómetro que se muestra en la f¡gura, calcule
(PrPt)
Considerando que la presión €fl Pt €s igual en Pz Pz=Pt
,
-+
Agua
Pt+Tn,o*
hH,o = P,
+sgnr* y¡,o* hrc+gns* fr,o* hrn
Pa- P6 = sQa6x Tn,ox h,4¿+ sgus* f u,o* hns-f u,ox hu,o Mercurio (sg=13.54)
Pa-P6 = s!a6* fu,o* hnc-59nc* ynp* hnc-Tu,o* hu,o Po
- P,
p^
-
po
PA-PB
g
*
g.ü4 x tTf
0.
I 5m +
I
354* g.8 14 * 0. zsm -
=
0.
=
+ ss624 -4.sosy 1.j2fl nf rÍ fff
=eo^o+4 (rPa)
ITf
g.
aI
!!
nt'
*
ü-f,
BES{TDLTOS
AnL
-
Dlec¿ánica de
Fluldos
Para el manómetro compuesto que se muestra en la figura, calcule la presión en el
Considerando q¿le: P2 = pI
*
* h¡n .
Pa +
Tu,o*hu,o = Patm+ sgrn
P, +
9.s1\ x o.3m = 1354x 9u{
fu,o
tTl
nt'
x 0.475m
eu# x 0.475m - s.u# x o.3m
&
=
P,
=69¡5
lL ffr
Considerando que: P3 = P4 (sg=13.54)
@nsiderando que: P, = Pn + sg
* ru,o *
Pu
h¿c =
Po + sgnn
+ Tr,o
*
hns
Pt+0.g0* g.al kN, * 0.375m =60.154*8.54* g.BI kN. * 0.25m r ----".' m-
m
Pn = 60.15
#.
fi.s4 x s.Br
#.
0.25m - 0.s0*
s.ar#"
0.375m
Pn= 90,046 KPa Determine la diferencia de presión entre A y B en el manómetro que se muestra en la siguiente figura, considerando las gravedades específicas del acéite y dd márcurio son de 0,88 y 13,6 respectivamente.
Mercur¡o (sg- 13,6)
k I ,:
-
In$. Raurón Lutiu.e
Considerando Pa
que:
3"14.
Pt = Pz
+Tn,o* (1,5 -0,9)m+sgng* TH,o* 0,9m = sgrc* Tu,o* 0,75m+ I
ps =
ps+s,atS*
(1,5 -0,9)m+13,6*
P3
g,il#x 0,9m-0,88* g,il#*
Ps=Pa+119,4s6\ m'
Para el rn
0,75m
-@c'-l)
De la misma manera se cons¡dera QU€i Pt =
Po
Por otro lado considerando que: Pu = P, P,a+Tn,o
* 1,75m = sgug * Tr,ox 0,9m
+ Pc
-----------
(Ec'- 2)
sustituyendo (1) en (2) y se tiene la diferencia de presión: ( .^. k/v) P¡+Tn,o* 1,75m = sgng* rn,o* 0,9m +[Pa + 119,486-)
-
Pn- P, Pn
3.13.
-
- g'üryx , ry - t- "' + 119,486 = 13,6 " g,81!N-,"- m3* g,g' mt m¿
1'75m
Sustituyet
Pu = 262,42 kPa
Pn-0,
Para el manómetro compuesto determine la presión en el punto A'
P¡-Pa
Patrn
lll
Aceite
nl
(sg=0.85)
Considerando gue:
4 = Pz = P3
P¡-Pa
l::::l 1,,,,,1
lI I I
1,,,,1
L:jil
l:::l t,,!,|l
0.5mIiii..] t,,,1
Pt
=
13.60x
g.il+x 0.5m =
t
t,,,,1
[::::i L::::l
Pn=Ps+sgac*Tr,o*hu,
1,,,:,1P1 t::::1 l:::::1 i:::::1
.*0.g6* p, 'A =66.708/1 --
mZ
1,,,,1 t,,,,,1
l'l l::.:1
t:::J 1,,1 t,,,,,1
H
(sg=13.60)
66.708
m-
t,,,,J
I I
P^-Pa
Pt = Patm + sg us * Tr.o * hrs
Pn
=
66708
+. m'
s.$7
Lom 9üry* mJ
Ér la figu pe$ón en
o-
!!, m-
Pn = 75'145 kPa
l-
- [tec¡inica de Fluidos
ka
33
el manómetro que se muestra en la figura, calcule (pr-pe). Ace¡te 85)
Sabiendo gue,Pj = P2
Pt = Pt + y nc x hrc i Tu,o * hr,o Pt = Pt - Ttc x hrc - /n,o * hrro'...,...,...,.,...,.,(Ec.- 1)
P¡=Pz*/u,o*hr,o Pz = Pa
-
Tn,o
*
hr,o.,.....
....-,,..,.(Ec.- 2)
Igualando (t) y (2) Pt - T¡c * hn, - TH,o * hn,o = Pa -
Sustituyendo valores y despejando pA-0,8s * 62,4r#* 0,67 pies
Pn
-
Turo
* hn,o
Pa
-ozift*
1,085 pies
- e, -oz,+ft*
2,25 pies
pn-pu
\ -
lP P; =-lzl,6pte' ; +103,34pE' P¡-Pr=-6s;6 ?.*'. Pi"'", pie' ( 12 pu lfl¿
P¡
-
Pa =
-0,475pu
lb;
tg';
En la figura se muestra un manómetro que se utiliza para indicar la diferencia de presión entre dos puntos de un tubo. Calcule (p¡- ps) Considerando que:
* hr,o Ps = Pz + T.cc * h4c + fn,o Pt = Pt t
'
Tu,o
\
hn,o
Sustituyendo valores y despejando p1 y p2 Pt = PA-62,4oJLx
'
pie'
Ilpies
Pt = Pt
lb - 686,4
Pz = Pa
-0,g0x 62,4'u
Pz = Pa
- 2g3,2g J!-.......
=
Plu'
""""" * 3pies
pE'u
E
""(Ec' -
I
)
-62,4pie' ?, * 2pies
.._.(Ec.- 2)
Ilf. Raruóu Lutina
t¡l Por otra, se sabe que: D _D t7-,2
+
PA
-
Pn
- P, =
686,4 '! , = PB - 293,28 p¡e' Pe-
Pt-Pa p. tA
J+
+Pe' pie' 'lb * ' piez2 393,12 2pie2 ( 12 pu lg)2 = 686,4
2g3,2s
el
la fu parec
P- = 2,73 - ,B--/.¿ -9-t_2
3.16. H ,i; o.l ....¡pi.n::':"' ,^fisura
está a una prs¡¡ón de -23 cm. de mercurio. terminar la cotá del |quido mánométrico en la parte derecha en A' Exprennfu la prw;on de altura de mercurio a kPa:
lA grg*f np* h* Paire = 13.54* gr81#- (
Paire = -23 an Paire =
Paire =
-io.ss
o.zs
m\
#U@)
Considennú qre la p¡uión en los puntos A y son iguale Ps=Pe
Paire + sg
¡c
x
Tu,o
* h, + sgrrg * T n,o * ht = ntwt+Ytnt*b,
* hrl
Sustituyendo valores se tiene:
- 30.ss )+0.s0 * s,81ffi. {tu.ut - 3myn+7.6* e4ffi* =
19.62
. s.il ryPs.s ry m'm'
32.31\Yn
+
r, fi.slry+ fi.7 - 30.ss ry. m-m'mt'mtmtmt 4* 2.e6
KN
#
+ 15.7
n,
hll
=
1s-62
y,
+
11.67
ry.
e'atlL*
¡1
nt 4++ s.sl4" m3 #* n' = st.8ft KN
s.ssry*
ht =
mt-m'
h-
'u La elevación de A será:
ce
su(
zffi3ry zs.ij
4,
m- ,"gT
mt y = (3231-4.81)m
h = 4'81m
=
Y=27,5m
BnSUnLtOS
- üec¡ínica de Fluldos
Con referencia a la figura y despreciando el rozamiento entre el pistón y el cilindro que contiene el gas, determinar la presión manométrica en el punto B en m de agua. Supóngase que el gas tiene un peso específico constante de 11.81N/m3 a una temperatura de 20oC. Igualando las presiones al mismo nivel, se tiene: D -D t7-,2
*
Fo + Tsas Pa = Pp
hgas = Pa + Ts",
* Ts", *
hsas
-
Ts",
*
hs",
x hsu,
,, = 5+ yn",(91.4m - 2fim) ,"" = t7lfrry.- + ll.BrLrgt.+
o*1Otn)'
PB =
mr'
* 0.s2s - 21.3n ) = s.3z ---' 4 m2 -'--- ry m2
6Jg8ry(KPa)
El_líquido A tiene un"pggo. específico de 8,4 KN/m3
y el lQuido B tiene un peso específico de 12,4 KN/m3. El líquido manométrico es el mercui¡o. Si la presión'en g es de 207 kPa, halle la presión en A. Se tiene la 11: Pa
=Pt+12,4)x5,4m m-
pt = pa -
66,s6
#
=
207
+ - 66,s6 .# =140,04 kpa
Donde Pt=Pz Por otra se tiene Mercurio (sg=13,6)
ps = pz + 12,4
4
fu:
*o,n^=i40,04#.4,96
#=14i,0
Donde P¡=P+ Se tiene P5 bajo la siguiente relación: 13,6 x
pq = ps
+
Ps = Pq
- s3;7
g,8I
4
#=
Hs ,o
Sabiendo gue Ps =
*0,+n
# - $;z #=ei,63 kpa
P6
La presión en el manómetro
A
es:
Pt=Pe*A,a4x2,4m Pt
=
91,63 kPa + 20,16
4=111,79
kpa
kpa
36
pe$ón de
fta
CnpÍrulo IV
parte,
grede
r
FUERZAS SOBRE áREES
v cuRues SUMERGIDáS
-?ráNas En el presente capítulo se presentan los métodos de análisis utilizados para calcular la za ejercida sobre un área plana. También se analizarán las fuerzas sobre superficies cl
En la figura se muestra la distribución de presión sobre el muro de contención vertical' mo se iñ¿icó en la ecuación Ap=yh, la presión varía linealmente (como una línea recta) respecto de la profundidad en el fluido. La longitud de las flechas punteadas representa magnitud de la presión de fluido en diferentes puntos sobre la pared' Debido a esta vai c¡óñ l¡neal en la presión, la fuerza resultante total puede ser calculada con la ecuaciÓn:
En la que Pprom €s la presión promedio y A es el área total del muro que se encuentra contacto con el fluido. Pero la presión promedio es la que se encuentra en la Parte del muro v puede calcularse mediante la ecuación:
(4)
d
de fuer
Ft
del áre¡
En la que h es la profundidad total del fluido.
(7)
Fn, en la figu Sen
(9) er Por tanto, tenemos:
PnOCeOTUIENTO PARA CALCULAR LA FUERZA SOBRE UNA PARED RECTANGULAR:
1.
Calcule la magnitud de la fuerza resultante, Fp, empleando la siguiente
DE PR prnto sob el mismc
tDSttELTOS
-
ltlec"intca de Fluldos
37
='*Vr)*
o
y = Peso específico del fluido h = Profundidad total del fluido A = Área total de la pared Localice el centro de presión a una distancia veftical de h/3 a partir del pie de la pared ó en su caso a 213 h desde la superficie libre del fluido.
Muestre la fuerza resultante que actúa en el centro de presión en forma perpendicular a la pared. PARA CALCUIáR LA FUERZA SOBRE UNA PARED RECTANGU1AR INCLINADA:
nt2 =hcg
L
Calcule la magnitud de la fuerza resultante, F¡, empleando la siguiente ecuación:
C
Para calcular el área de la cortina, necesitamos la altura de su cara, denotada con Y como se obserua en la figura.
Seno=L Y
C
-) Y-
h Sen0
Entonces el área de la cortina es:
A=YxL tocalice el centro de presión a una distancia vertical de h/3 o medido a partir del pie de la pared sobre el largo de la superficie de la cortina. YcO
=Y
-Y/,
Muestre la fuerza resultante que actúa en el centro de presión en forma perpendicular a la pared.
Iu5l. R.uróu Lutirr.r
3E
Ánrns PLANAS SUMERGIDAS
GENERAL
problemas que inl El procedimiento que analizaremos en esta sección se aplica a sumergidas en el fluido' áreas planas,.ya sean verticales o inclinadas, completamente para calcular la magnitud de en problemas anteriores, el procedimiento nos capacitará presión, en donde poden fuerza resultante sobre ál áruu y la localización del centro de suponer que actúa la fuerza resultante' en una pared inclinada' Los En la figura se muestra un tanque que tiene una ventana más adelante, se muestran en la bolos utilizados en el procedimiento que se describirá ra y se definen a continuación: Fuerza resultante sobre el área, debida a la presión de fluido Fn
!.17. Con reft que con agua.9
R
tempera
il"^"1,,1*
t=---..--J_l-
Ir__
=
t Q = Ángulo de inclinación del área' . hcg = profundidad del fluido desde la superficie libre hasta el centroide
D-15
r B --
E*
área.
.Ycg=
Distancia existente desde la superficie libre del fluido al centroide área, medida a lo largo del ángulo de inclinación del área. Distancia del nivel de la superficie libre del fluido al centro de áut ár.u, medida a lo largo del ángulo de inclinación del área'
.Ycp= rY=
Peso específico del fluido o el líquido
.Mx=
Momento de primer orden con respecto a su centro de gravedad Momento de Inercia respecto al centro de gravedad de la
.rcg=
Pa = 6'1!
El lQuidc
cífico de 207 kPa,
momento de segundo orden. I
A
=
Área de la compuefta que se encuentra en contacto con el fluido Superficie del fluido
J
h
hcp
I
t_
hcg
I I
T
dF
il
Linea de referencia para las dimensiones
Vista proyectada del área sobre la cual se va a calcular la fueÍza
La presión de fluidos se calcula a partir de:
B.ESUDLTOS
-
39
Ftecánica de Fluidos
puede calcular a paftir de: La presión de fluidos en un área parcial se P
lh.
=#
----(Ec''I)
debido al cambio en elevaotra pafte, la presión en un líquido homogéneo en reposo se puede calculdr a Partir de:
p = lx h ............... las ecuaciones (1)
dF
=
dAt
......(Ec,-2)
y (2) y despejando dF
r* h -
dF = Tx hx
dA
....
....- ---..(Ec.-3)
puede determinar h' en.la figura y empleando función trigonométrica se
+ senr=L Y
h=SenT*
y...--..-...-
---"'(Ec'4)
(a) en (3)
dF = Tx Seny* y*
dA +
dF = Tx Sen7* (ydA)
.
-.(Ec.-s)
el proceso matemático de s¡rna de fuerzas sobre el área entera se lleva a cabo mediante
r*=lar
=
AAA
SenTl.f An------.(Ec'-6) Ir*Senl*y*dA = v
b mecánica sabemos que jr u
QS
igual al producto del área total por la distancia al
primer orden)' Esto trdde del área desde el eje de referencia, (Momentos de
es:
v'g=1=l'!o AA Ycgx A
= [Val A
(7) en (6) queda la fueza resultante, Fp¡ €sl Fn =Tx 5en0x (Ycg* A) +Fr =y* (SenAxYcg)* A....----.(Ec'-8) puede determinai hcg' en la figura y empleando función trigonométrica se Sene
=
llg Ycg
(9) en (8)
+
hcg = Sehl xYcg ...... ........--...(Ec.-9)
Y se tiene:
Fn=Txhcg*A DE PRESION que actúa la fuerza resultante
trmb sobre un área en el que se puede suponer la prer el mismo efecto que ta fuerza distribuida sobre el área entera, debida a
Ingf. Ram6n Lritiira
40
hacemos momentos estáticos'en el pul sión de fluido. Para ubicar la Fueza resultante,'Fn *O,,tanto de la sumator¡as de las fueaas átát"ntui.s d4 como de la resultante y se igualan' es:. El momento de cada pequeña fuerza, dF,
lau J_
= lar* Y J
Igualando las sumatorias de momentos, es:
Io,
I
* y = FnxYcp
..--.-..---.-.-.----(I)
Reemplazando(5)y(s)en(I)ysimplificandolostérminossemejantes:
If r.frnl*vxdA)y tf
= VxsenT*(Ycg*QlYcn
,
r'an = (Ycg* A)xYcP
Despejando el centro de Presión YcP
l(Y'¿n) =2*=
Doto¡: Io
= !V, an >
Es el momento de Inercia respecto al centroide
ó momentos de 2do Orden
ycp=,,|o,, - Ycgx A""""""'-"'' =
-"""""-"(Ec'-10)
UtilizandoelteoremadelosejesparaleloodeSTEINERseüene: Io = Icg + A* d2 + Io = Icg + A*Yq2.----
"""
"(Ec'-11)
Sustituyendo (11) en (10)
rcn
=
ffi*rw la superficie
que presenta NOn. El momento de Inercia va difiriendo de la forma a un siguiente ejemplo, 9: b"?: )!^I d" altura'lh" respecto Ñ;; dlmosrar en elgravedad y sea pa¡alelo a la base' iáiá' por. el centro'de Triangulo Rectángulo
t
TT
I.,* vl
+1
II
-ht2
f¡-+l
I
F-
b
-+1
I
BDSUDLTOS
- Mec¡inica de Fluldos
r, = lr2at = (|r'on.
...(Ec.
dA: z * dy .........(2) en (1)
- 1)
........-( Ec. -
2
)
Sustituyendo (2) en (1)
,, = (íry2 ( z * dtt )...................(Ec. - 3 ) Hallando z por semejanza de triángulos
_?%- r) _ bzh o
-
P%- v)* o
Reemplazando z en (3) y integrando
t(?L\ =0.(L*o')= 124 24) 124) rcemplazamos el momento de inercia en suación anterior, el centro de presión bh3
Icg +yco 12 Ycg*A ' = Ycg*¡O¡7+Yc9 bh3
_
12* Ycax bx h
ht
12 * Ycg
+Yco
*Yro
Ia misma manera se puede reemplazar el de inercia de un triángulo en la anterior.
,, = (;,'19!ú-t).t).
r, = f, W]+
* I (;,, =
-,')..
=
(,
%
-,).
*
il+ +],
l%yl) , -uff,n('yY ?%Yl l',(yrY-')l '^-rll--4)-L ' , (rcbno fibh4 . zn4 bn4 \ 'r -l2$h - 324h * 243h* 324h) ,
_(5t8+bho -3888ó¿o +648bho +243bh3\ zmono i8?3r¿ [
'. -
- bh3 tr-E
SOBRE SUPERFICIES CURVAS figura se muestra un muro de contención que contiene un líquido y cuya parte supe-
*á expuesta a la atmósfera, cuya superficie abc es una cuafta circunferencia y si ve-
Dn la profundidad es un segmento de un cilindro. En este caso quedamos interesados ñ¡eza que actúa sobre la superficie curva deblda a la presión der fluido.
Ing. Ranón Lutina
Componenr¡ Honrzonrnl La pared sólida vertical que se encuentra a la derecha ejerce fuerzas horizontales sobre fluido que está en contacto con ella, como reacción a las fuerzas debidas a la presión fluido y se encuentra ubicada a una distancia h/3 del pie de la pared. La magnitud de FH. y su posición se pueden encontrar utilizando los procedimientos rrollas en superficies planas. Esto es:
FHu=Fu=yxhcgxA=T*I*o ,2 A= hx L
........(Ec.-I)
-RDsuDLros
-ü
C Aislar el volumen C Calcular el peso d C La magnitud de
ft
volumen aislado.,¡
C Dibuje una proyec C
tura, represente o Calcule la profund
...(Ec.-2)
Reemplazando (2) en (1) se tiene:
s
:noq-tPq49
Fu=7"!"@*t\ Su centro de presión desde la superficie libre lQuido será:
Enlaqueheslap Calcule la magnihf óe:
'i
i
Coupon¡nrc
r@s¡üe la pronmC¿ muumiin:
VERTTcAL
La componente vertical de la fuerza ejercida por la superficie curva sobre el fluido p encontrarse sumando las fuerzas que actúan en la dirección vertical. Únicamente el del fluido actúa hacia abajo y solamente la componente veftical, Fv ?ctúd hacia arriba. tonces, el peso y Fy deben ser iguales entre sí en magnitud. El peso es simplemente el ducto de su peso específico por el volumen del cuerpo del fluido aislado. El volumen es producto del área de la sección transversal, que se muestra en la figura anterior (a,b,c) longitud de integres es "L", Donde la Fv es:
Fv=W=y*V =
Fv=T*A*L
hcp=j
hq
Calcule la fuerza res
C¿l¡de el ¿íng[¡bG uü-Tre la
eo¡aiín:
Su centro de presión desde la superflcie del muro será:
I
4R
a
3n La fuerza
ilnluerür@
total resultante, F¡, es:
üflü[ümüne
b
ftror¿a nur
qrn s¡ mE¡
F2n+F2 La fuerza resultante actúa formando un ángulo puede calcular por medio de la ecuación:
g, con respecto de la horizontal,
/-
\
e = taa-l| lLl -
\F,)
Resuuen¡ DEL PRocEDIMIENTo PARA cALCULAR LA FUERZA EN UNA SUPERFICIE
*4^*
SUMERGIDA
*,frlltoryÍt@
Dada una superficie curva sumergida en un líquido estático, se puede utilizar el sig procedimiento para calcular la magnitud, dirección y localización de la fuerza sobre la superficie.
-@m pw&{ -
=n
g-
,t
BDSUELTOS
c
- Mec¿inlca
de Fluldos
Aislar el volumen del fluido que está por encima de la superficie.
C Calcular el peso del volumen
aislado
C La magnitud de la componente
vetical de la fueza resultante es igual al peso del volumen aislado. Actúa en línea con el centroide del volumen aislado.
c
Dibuje una proyección de la superficie curva en un plano vertical y determine su altura, represente con la letra "s".
C Calcule la profundidad del centroide
del área proyectada con la ecuación:
hcg=h*1 2
En la que h es la profundidad de la parte superior del área proyectada.
c
Calcule la magnitud de la componente horizontal de la fuerza resultante, a paftir de de:
Fn =Tx Ax
hcg
= T*(sx¿)"(h+i) 2'
C Calcule la profundidad de la línea de acción de la componente ecuación:
, tr..,-
g
L*53''
4 --=-,:ffi+hcs
hcp= r ,+hcg hcsx
horizontal con la
=#*+hcs
Calcule la fuerza resultante con la ecuación:
F*=..lF2n+F2v Calcule el ángulo de inclinación de la utilice la ecuación:
fueza resultante con respecto de
la horizontal,
, = rug-t(?)
\Fn )
Muestre la fuerza resultante que actúa sobre la superficie curua en la dirección ,:de tal forma que su línea de acción pase por el centro áe curvatura de la srpurnci."-.Y-
LEMAS RESUELTOS Un sistema de evacuación de gases de un cuafto crea un vacío parcial dentro de éste de L,zo pulgadas ce aguá con respecto de ta presión utr,jri¿ii.u ?ueia o.r cuafto. Calcule la fuerza neta ejercida sobre ,na puurta de 36 por g0 putgáJas situada en una pared del cuafto. Cálculo de la presión:
P = TH,o* hr,o = 62.4+.
pie' (;.!¡lt, t2 pu tg)r =I.2oputg
P = 0.0433 lb
pu /g2
Iu!. Raruóu Lrrtüra
4
Fo,
Cálculo de la fuerza:
p .-
L - r = px A= 0.0+33 lQ. ;x(s6x sl)pu lg2 pulg' A
{$
4.3.
:I=
F
r,
=
px A = 3 soyr.
+*
Ex (o'q4 m)'
:W*p * hwg
lm'
que Ia presió_n de Una válvula de alivio de presión está diseñada de manera tal cQué fuerza 30mm' de que diámetro tiene án et tanque actúa sobre un pistón válvula la para mantener resorte se debe aplicar a la parte extrema del pistón da bajo una presión de 3,50MPa'
,
- l}t€€á
r, =ls.a1!L*
F = 124.8|b
4.2.
IE'SUELToS
.
=l z.so
lm'
!
*
Fr =137,22kN Un poftillo de obsen
cie horizontal del r¡e
fueza total que achÍ
#
100 kPa (abs) y la ru
F = 2.474 KN que La puerta de salida de una nave espacial tripulada está diseñada de modo pi.ri¿n interna de la cabina aplica una fueza que ayuda a mantenet -t] ::llo'-lj parte externa es el vacío pefecto, iréii¿n interna es de 34.4 kPa (abs) y la ia fuerza sobre una puefta cuadrada de 800mm de lado'
p
+ F = P* A = ja,a =LAm'
kN, x
(o.Lmx o.Ln) Empleando la
F = 22.016 kN
4.4.
que salga el El fondo de una tina de laboratorio tiene un hoyo para permitir
rio que contiene. El hoyo está sellado con un tapón de goma metido a pl manienido en su sitio mediante fricción. aQué fueza tiende a empujar al tapón, es de O.ZS pufgadas de diámetro, fuera del hoyo si la profundidad del mercurio pulgadas?
F =Tnsx hcg* F = 844.896
ig
P=F-:+ F=l A F = /n,o * lryl*
A
(t) y& F=Tu,o*hq.g.n
Sumando
A
+prc'
n * (o'oo?s p¡es\2 = 6,047 lb' 2.333pies *
4.5. Calcule la fueza total que se ejerce sobre el fondo del tanque cerrado de la si la presión del aire es de 52 kPa (gage).
F = 9.81 4-i mt F =1292 tot*! Una tina tiene un
lnü
M
rcsultante en eS localización delcmthu
1
tE
Empleando la siguiente relación por una parte: P = A -
E-
P*
f'111t(t
A
- rw&l
-
RESUELTOS
Mecánlca de Fluldos
Fr =Vn,o * hu,o + sgnc * Tnc
*
+ =le.u \
#* 0.50m ., #l* Q.z
r,
=l z.so
L
x 0.75m +
)m'
+
a.t7
ffi4
\m' *
htc + Po*ulx A
52.0
ry\* m'l
* t.8)m2
2.16m2
Fr =737,22kN Un poftillo de obseruación de un pequeño submarino está localizado en una superficie horizontal del vehículo. La forma del portillo se muestra en la figura. Calcule la fueza total que actúa sobre el portillo cuando la presión dentro del submarino es de 100 kPa (abs) y la nave está operando a una profundidad de 175 m en el océano.
Empleando la siguiente relación:
P=L + F=P*A A
.(Ec.-t)
F=Tn,o*hcg*O
(Ec.-2)
Sumando (1) y (2) se obtiene la fueza en el fondo
F =/n,o* hcg* A+p*
A
F =9.81 ry*I7Sm*0.711m2 +1gg kN=x0.7Ilm2
m"
mz
* lM= = 1.292 MN lK 106
F = 1292 KN * 10.!!
Una tina tiene un lado en pendiente, como se muestra en la figura. Calcule la fuerza resultante en este lado si la tina contiene 15.5 pies de glicerina. Calcule, también, la
localización del centro de presión y muestre en un diagrama de fueaa resultante.
-':=
t,l,
-
:'i
}
i
{
':f I
600
v
r
i
; ir 6pies >
illlift , v
Fn=1263231b
Localizanú la fuerza de presión 2 h.^ = ho,o. = 1x 15,5 pies t''P:3 10.33pies '
J
=
:+ ycD= hcP YcP '"P- sen60o rcp - 10'33 Plgs = t L93 'pies Sen 600 Donde: -- --' sen60o=hc?
Irrf. R.rnóu Lutina
a6
4.8.
López
Si la pared de la figura tiene una longitud de 4 m. Calcule la fuerza total sobre pared debido a la presión del aceite. También determine la ubicación del centro presión y muestre la fuerza resultante sobre la pared'
IIOBLDITIAS BDSUELTOS
Cálculo de la
-
]
fu
Fn = sg,cc *
.
Fr =6.95*3 Fa = 1'094
k
Obteniendo su
a
cosiloo= hQ Yq Por lo tanto su
s
Cálculo de la fuerza resultante
FR = 0.g6
* g.Bi kry * 1'4m
*l
1'4.=, *
+)r'
m3 2 lsen4í"
,
)'
.,' \&\
ll.$u -l
/\, , \h.
Ycp
sen
450
Ycp =
4.9.
3* -
7,j2
hcp Ycp
=
=
I
tr*
64*
éo*Á
r*l
(o'45m ' =16 * 0.93
yro
Donde su centro de piesión es:
,r,o = hcp =3*
Ycg* A
/lA'
Fn = 46,77 kN
hcp =
Io
Ycp =
Fn=s9rc*Tr,oxhcg*A
c¿
t.n,
YcP=
hcp sen
,
YcP =
= o.e33m
45o
6.966,
Refiriéndose a la fi la localización delc
0.933 m sen 45o
l
j
_.__::----:,i---=*=-
Para la figura que se muestra, calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre área de la compuerta y la localización del centro de presión, Muestre la fuerza tante sobre el área y señale claramente su localización.
Ag.¡a
a\,
I
TRIANGULO ENCIMA DE LA
--Tf '.¡
I' /r'\."-T
K
0.45
-$7'' 'r'\t' 7\ ")\$
,/,¡..\ '¡\-rJ 'rv
/
/
/
V 4c
EI
1.5 m
cícular edá cenfado en el lado hclinado del
tanqrc
Cos3To=
h=0'2 0.30 m
hl
0.225 m h1 = cos3?o* 0.225
m
2
h, + (0.45 + 0.4
+
0.3)m
2h2=Q.5-1.15)m
n
. '2
0.35m
hz = 0.175 m
--
trkdr
& vq=4*h+41 del cento
4*Az (ts * t.s)pie fql=.-.----.-.--.-..--.-
(ts @= A666r¡"t
BDSUELTOS
-
Mec¿inica de Fluidos
47
Cálculo de la fuerza resultante empleando la siguiente relación:
Fn=sQnc*Ync*hcg*A Fn = 0.8s * s.81
#.10.+s
m + 0.175 m + 0.2 nlx
trcfú
Fn = 1'094 kN Obteniendo su centro de gravedad desde la superfrcie libre del fluido:
cos3To=
.hcg,, = 0'825m = 0.953m ' = Cos30o Cos30o
llg Ycg +
ycq
Por lo tanto su centro de presión es:
n*
+ ' -!-+Ycg Ycgx n
Ycp =
n*D4x4
Ycp =
64x nx (p)2 xy6g
(?',,4?')t Yrp= '
64
o*@)t *yrg
+Ycg - =
+Ycg
*Yrg =Il6xycg
+0.953m
16* 0.953m
YcP =
Ycg =
Da
9'966,
Refiriéndose a la figura calcular la fueza de presión que actúa sobre la compuefta y la localización del centro de presión.
{h
3 pes
'/x
__l_
1,6
Cálculo del centro de gravedad de la compuefta en función de
yro=
-
4*
Y, +
4*
Yz
4+Az (t.s* t.s)piet (t.s
Ycg= q6ggO¡"t
x
*azsoie+(";ay* *tj r*, t.s)piel
+
y:
I
NlLEü.A's
[ngf. Ramórr Lutin]r
Determinando la fuerza resultante en forma direda: Fn =Tu,ox hcgx
Fn = 62.4
La
N"ESUELTOS-
altun
a su
A =
+-* pes-
rH,ox(Spies + h, +hr)*(A, + Az) (a * 1.06 + 0.486)pies * (2.25 + 0.7l)pies2
hcg hcg
Cá[culo de la fu¿
Fn = 1787 lb
F^ñ
por otro método se puede hallar
* x . Ft = Tu,o hcg,
Fp = F1 +
las fuerzas
F2 =
=
62.4
#*
tr
* 2.25
pies2 = 1346 ,44 lb
rER =,
{Jbiando elpunt
pies2 = 440,6 lb
hcP =
1346,44 lb + 440,6 lb
hcs,
=
^+C hcpz =,^+* + hcs, =
t'lallando el mom,
fueza:
1.5 pies +
9.59 pies
9.414 pies x 0.75
#*
Ubicando su centro de presión de cada
hcpt =
parciales para cada una de las áreas'
R
A, = 62.4
Fz"= /u,o * hcg, x A, ry
* (t.s
ro=l
pies)3
12 2.25 pie2 * 9.59 pies I p¡es x (l.s p¡es)3
+ 9.59
pies =
36 + 9.414 pies 0.75 pie2 x 9.414pies
9,61 pies
fo= fo=
=
9,43 pies
.
S&ituyendo el n
Calculando el centro de presión, aplicando el teorema de momentos:
hcp
hcp, + Fr* hcg, _ 1346,44|bx 9.61 pies +440,6 lb* 9.43 pies 9.56 _Fr* , = ' L.' 1346,44 lb + 440,6 lb F1 + F2
@
A.
Por otro lado Sen +so =
4.11.
a
llP Ycp
Ycp=#"=ffi
=
Refiriéndose en la figura, calcular la fuerza de presión que ejerce el fluido\dei sobre la compuerta y localice. Muestre la fuerza resultante sobre el área y claramente su lbcalización.
(sg=0.90)
Yq,
B.53pies h'T
d
d @s¡to
con
ffir¡údo del aceÍk ffiwff'¿a resultante s
eye
-fr'\ f, ü,. ¡ \* s,
1{
? -,¡
RESUDLTOS
- llec¡inica
:
de Fluidos
49
.
Y La'altura a su centro de gravedad de la compuerta es:
hcA hcg
=
=
CogP*0.15m
(0.0m +
+
[email protected]üm)
0'855m
Glculo de la fuerza resultante: . F* =sgrc*f u,oxhcgxA KN, * Fn = 0.90 * g.g1 0.g55 m x 0.1607 m2
mt
Ubicando el punto aplicación de la fuerza resultante: IO
hCD = . "-r hcg x A
... ....--..(Ec.-1)
Hallando el momento de Inercia de la figura compuesta:
I^ -u =
4
I
*{12
+/uu-¡1"."" n-t)*I o'lz - lb.eo* lv " J--
=l(o.ao
x
16-s)x @.s
!!'t ')'1 r- L 12 l
n¡+l* z *103'*
Io = 7,86 x 10-4 m4 *tstituyendo el valor Io en (1) y se tiene ycp: hcp
7 ,86 x 10 -a ma
+ 0.855 0.1607 m2 * 0.g55 m
Cos 40 0
m =
0.8607 m
= !cpYcp
Ycp
_ 0.8607 m = 1.124 m = Coshcp o 40 Cos 40 o
Fr el depósito como se muestra en la figura, calcular la fuerza de presión qr" éjb¡i. d fluido del aceite sobre la compuerta y localice la fuerza de pr,esión. Muestre la ñ¡eza resultante sobre el área y señare craramente su localización. Cálculo de la fuerza resultante
F=sgrc*fr,o*hcgxA
-t\dea\
ñ\'
19 \ rsr\
\
Compuerta
F = sgac*
rn,o*(o.ru*.9). ' \ 2)
F = 0.80 "
g.il ry *( o.zo, * cos27o* tm)* o.uor, m'1.
F = 5.79 kN Cálculo de su centro de presión
b*
n
2
)"'*"'
h3
*, =ufu+hcs =D##gt hcp = 1.296 cos 2oo= Ycp =
^
llP YcP +
1.391,
ycD
i
hcP = Cos2?o
+1'23m
1.293m Cos20o
In5f. Raruóu Lutina
4.13.
Refiriéndose en la figura, calcular la fuerza de presión que ejerce el fluido del ceno sobre la compuerta y localice la fueza de presión. Muestre la fuerza resul sobre el área y señale claramente su localización.
Cálculo de la fi Fn =
/a.o*
&destaü
Cálculo de la fuerza resultante:
Fn = s9 aru * T n,o * hcg *
ITTAS R"ESUELTO6,
A"""""""""(Ec' -
*:flrt
Donde: hcg
hcs
=(oto,
+ Sen7loxo.Som
=(o.to,
+ 0..47
m.!:#tx
tuoea d iíd sen
* F= o.BB g.ü nmt
ryxt,56em.(!#)
Fn = 0.88 * g.ü
x1,56em"(a5+ m-
Fn = 11,97 KN
ubicando su punto de acción de la Fn:
-
(o.ao *
n-t
bo
0.884m2 * 1.569m
4.L4.
hcp Ycp
-
Yco-
2q
Fn =
624-!
rn
Ubicando la fuen
r Yco= ' Ycgx 4 2.5
pie
YCp=-
+ 1.569m
3.%ñ
fi _t)"(t.smY + 1s69m = t.59tm hcD =b.ao* ' 0.884m' x 1.569m sen700=
A=b*h:" Sretuyentulq
Sustituyendo hcg en (1)
hcP=
It
s"n
hcg = 1.569m
.I hcp=-==. ' Ax hcg-+hcg
4
casfor=
+ff*
Si el tanque de la
hco 1.569m "-t Sen70o *n70o
I
Para el tanque de agua que se muestra en la figura, calcule la magnitud de la
de presión que ejerce el fluido del agua sobre la compuerta y localice
l
mentación (sg=0¡ extremo plano. i
i
la
presión.
Ébulo de ta Fa = sgerc *T,
F* = 9.67 *
}.
II]IELEMAS
RESUDLTOS
-
Mec¿ínica de Fluidos
5l -f
Cálculo de la fuerza resultante: Fn = Tu,o*
hcg* A
(Ec.-1)
........-....
Donde su centro de gravedad es:
(
-1)
hcg =l t.S pies + Cos 50ox 0.5 pies *
j t.OZ ni", * Cos 50o I = 2.533pies hcg _ 2.533pies _ cosflTo=!99 '-r =Cos17o - Yrg =) ycs Cos*,o - 3'94Pies \3/
n700
Por otra el área se tiene: t7001 Irf'
)
b* h _ 2.5 pies * i.67 pies _ , -''083Pies2
A=
2
2
Sustituyendo hcg y el área de la compuefta en (1) Fn =
m)2'
62.n:+* 2.533pies x 2.083pies2 = pies'
239.24
lb
Ubicando la fuerza resultante
bx h3
,r,
=
á* n+Ycg = ffi.r* ?¿¿st!ézpet
Ycp =
36
3.94 pies x 2.083 pies2
+ 3.94
pies = 3,98 pies
Si el tanque de la figura ésta lleno con gasolina justo hasta el fondo del tubo de alimentación (sg=0'67), calcule la magnitud y locaíizaci¿n Je la fuerza resultante en el extremo plano.
Cálculo de la fuerza resultante:
Fn=sgerc*fH,o*hcg*n Fn
I . ^, =0.67*g.Bt[y.0'3m ^ *l(
[email protected])2\,^ * o.o)n'z ^ {o.t
,' z ll--;!t
).
l
s
Ing. Ramóu Lutina
Fn = 0.67 * Fn Su
=
rfutuehfin s'ü
#. ry*
KN.
0'2470
0'250) m2
Fz
ñ=fu+A
#L = 247 N
F{
punto de acción de la fuerza resultante es:
hcp
l(o.eo
. rc-')*
Ii'#.trpdFt
Ku.ru*10-')*o'f*r.U#
hcp=#ñ+hcs =
Ax hcg
m)of*, *
(o.t
*ryú + 0.15
0.2507 m2 * 0.15 m
mn
=
hcp = o.iggnloo? 1m
=lnro*ú
+ hcg
m
tn =tt +t2 t
B9.o mm
ü¡ -tzmb'blñ
4.16. Para el tanque de agua que se muestra en la figura, calcule la magnitud y
ción de la fuerza totál sobre cada una de las paredes verticales de los extremos'
lu
=F1* 4
hcP = 5.574,
Para el tanque de ción de la fueza ü
En el triángulo se tiene X:
tas60o =
uF
y = !89!,,w600
Cálculo de Ia fuerza Parcial Ft=Tu,o*
hcgt*
F, = 62.4
'
l?
hcPt --
At
d
x * u 4piesx (6 s.sl)Pies2
h.
=
10742,78 lb
5.38 pies(s pies)3
hcg+
hcPt = 5'33 Pies
tanque de a total sobre Enrc n:iínga
fi:
I
4.62 pies
fi:
pie'
Localización de
=
'^o= =
ttcQ
72=
$.04piu* * 4p¡"t
+4Pies
BESUDLTOS
-
Mec¡inica de Fluidos
53
Cálculo de la fueza parc¡al F2:
Fz=Tn,oxhcgrxA,
l!, a -P¡er'12 * 3* Spies*l+'oz-* fo*r' =
Fz = 62.4
6Iso.I4 tb
Localización de Fz: +.oz pies(a pies)3
hcpr= . ' z At*hcg
=+hcg= hcPt =6.0Pies
18.48
36 + 5.33 pies pies2 x 5.33 pies
Donde lá fuerza resultante se tiene: Fa = Ft + F, = 10742,78 lb
+
6150,14
lb = 16893 lb
Localizando la fuerza resultante aplicando teorema de los momentos:
5,, L¿ t'
l''
hcpl + F2x hcg2 _ 10742,78 lb* _F1* --
F1+F2
hcp = 5.574 pies
5.33 pies +6150,14|b* 6 pies
10242,791b+6150,14tb
(a fueza en ambos extremos será la misma por simetría)
Pa-ra el tanque de agua que se muestra en la figura, calcule la magnitud y localización de la fuerza total sobre la pared vertical posterior,
Cálculo de la fuerza resultante: Fn =
/H.o* hcg * n
Fa = 62.4
+pte'
4
pies * (a x rc)pies2
Fa = 29952 lb
Localizando la fuerza resultante:
hco ,3 =2 *h hcp =
?
|x J
" Para el tanque de agua del anterior problema, calcule
la
fueza total sobre la pared inclinada.
I pies = 5.33 pies
la magnitud y localización de
En siguiente triángulo se procede a calcular la tongitud L:
sen600=8
t
_
pies L
Spies Sen 600
L
=
9,238 pies
In!.
il
Ramón Lutina
Cálculo de la fuerza resultante:
Fa=Tn,ox hcgx
A
Fn = 62.4 ?, * 4pies * (s.zsa * prc"
$)piesz
= 34587 lb
Localización de la fuerza resultante:
= !*gpies 3
hco ,3 =Z*h 600
Sen
hcp
=
Ycp
=)
ycD
5.333 pies
_hrp- _ = = Sen 600
s.lst
!!^e: = 6.158 pies
Sen 600
4.19, para el tanque de refresco de naranja que se muestra en la figura, calcule la n tud y localización de la fuerza total sobre la pared vertical del fondo. El tanque 3,0 m de longitud.
I
j
Refresco
I
l
'_ -
to)
'
=
TH,o*
g.814* r.t,x(+.6* gh'
Fn = 342,5 kN
3.0m
I
f !--R'
Cálculo de la fuerza resultante: hcg x A Fn sg¡tnntr.*
FR:1.1x
naranJa
,.,.o(so=1
46ni
deI-
diárEtro
2-4 mde
V.i
Localización de la fuerza resultante:
I
l
rl I
an=F,*(2Á
n
18,391Á
R¿ =
2,95\(N
^/4 = --:---------::
Qílculo de Ra en q
Zrn = o; Fzi
hcD=2*4.6r=3.oG7m ,3
D _F2*2173 ,\g--
-.f
D
En la figura se presenta una compuefta unida mediante bisagras por la p?rte ¡l y mediánte un apoyo en la parte superior. La compuerta separa dos fluidos. Ci Ía fuerza neta sobre la compuerta debida al fluido que se enc+rcftra en cada Después calcule la fuerza sobre la bisagra y el
apoyo.
\.
Apoyo
.Cálculo de fuerzas debido a los fluidos Compuerta, 0,60 m de ancho
Ft =Tn,ox hcgrx
A
Ft=9.81[N-*L+ x (0.6 x 2.s)mz ¡
2.80 m
Agua
2.50 m -t- -I
I
Ir*" =o;i
'\g--
4.20.
R^elfr
hco '3 =Z* h I
F 1.2rn f
e _l
t_300
-f [r :
j
m"¿
fl
= 18,394 KN
ubicación de su punto de acción:
I
I
hcpt =
?2
i* ,t = 3* 2,5 m
hcpt = 1,667 m
_ 10,595K^
Ra = -4,85((N
Calcule la magnitue del centro de presid te su localización, o presión de 13,g kpa
-
IESITELTOS
Mec¡ínlca de Fluidos
55
Fz = sg,qc * Tn,o * hcg, x A Compuerta, 0,60 m de ancl
F, =0.90* g.üKry * 2,om * (0.6 * 2,0)mt
mr2
Fz = 10,595 KN Ubicación de su punto de acción:
hcp, =
3. ,, = 3*
2,0 m
hcp, = 1,333 m Bisagra
& en el punto de apoyo: Zñ., =0; Ftx (2,sm-hcpt)-rr*(z,on-hcp)-RA* z,gt¡ =0 * F, * Q,5 m - hcp) *n -r, (z,om - hcpr)
Cálculo de
2,8 m * 18'394 KN (2'5 - 1'667)m R. _
'\/4--
R¿ = 2,95
- 10,595 KN x (2,0 _ I ;fi)m
Zpm
-
KN La reacción tiene sentido a la Equierda
Qílculo de Ra en el extremo inferior de afticulación:
Zrn = o; Fz * 2,133m - F, * 1,967m - R, * 2,g m = o * 2,133m - F, * 1,967m
"'-T D
_ F,
D _- 10,595 KN x 2.133m - Ig,3g4KN x 1,967 m
t,t
(-) indica elsentido.contrario a lo asumido C¡lcule la magnitud de la fuerza resultante sobrl.d área indicada y-larlocalización Ra = -4,85 KN elsigno
del centro de presión. Muestre la fueza resultante sobre el área y señale claramente su localización, cuando el tanque se encuentra sellado.en su parte iuperior a una \ presión de 13,8 kPa por encima del aceite.
ii il 's.l
I
0.45
EI
circular está centrado en el lado inclinado del
tanque
Cálculo de
ht:
hl 0,225 m = Cos3?o* 0,225 m = 0,195 m
Cos3To=
h
Ilg. Raruón Lutina
56
RDSUELTq'
Considerando la presión como altura de agua:
P = s9rc* TH,o* hnro
)
hH,o =
Fn = 89,232
n.8ry msQa6x Tn,o
0.85 *
g,il-ry
= 1.655 m
m'
A*hq
Fn=s9rc*rH,o*hcg*A
Fn
hcp = 7.SHp^
s,B1# -lr.*t
+
0.45 + 0.1e5 +
Cos 30o*0.450
l,.ltt+^
Por otro lado,:
La compuerta q puede consideri tangular estará
=8,3385#.2,4gs m* 0.159m2 = 3,308 KN
Localización de la fueza resultante:
nx
Localizando la
r hcp'
Cálculo de la fuerza resultante:
Fn = o.as *
-p
Da
+2.475m = 2.48m ""(o'+1.1t)n nco=-J-+hcs = 64* 0.159m2 - A* hca * 2.475m "e, - A* hcg ""v =--É1--+hcg vrn - hcp - z'q?!- = 2.864m l9Ppor otro lado
:
cos3lo =
Ycp = '"t'= c:osioo -
cos3oo
4.22. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre el área indicada y la loca del centro de presión. Muestre la fuerza resultante sobre el área Y señale cle te su localización, cuando el tanque se encuentra sellado en su parte superior a pres¡ón de2,5lb/pulg.2 de la miel de abeja. Calculo del ángulo
Miel de aveja
Ubicando la fuetz
sg=1.43
Calculo del ángulo a . 40 pulo
[3ña = ------:-------= 30 pulg 4oPulg a =tan-I = 53og, 30 pulg
T YCD= , A*Yq
Cálculo de moma
- b*13
3
12 Convirtiendo la presión como altura de agua:
Su centro de gram
-w 2,5s
P = s9u¡t.tr.* Tr,o* hr,o
Fn = sgu¡t
-
hn,o
=
.tr.* TH,o x hcg * A
Fa = 1,43 * 62.4
#.l+,os+ prc
+
s9 y¡t.tv
* Tu,o
.* -J! pulg2
--'
(12 Putg)z l pie2 Pies
1,667 + 1.667lpies * lo.ooz x 4,167lpies2
Sen
ha 60o= /
la superfrcie
Yq
de la
A=b*L=b*l
t
Fn
BF,SUDLTOS
-
= 89,232
!!,.
llecránlca de Fluldos
p¡e"
57
7,368piesx 2,779piest
Fr
-
= 1827tb
lnalizando la fueza resultante sobre la compuerta:
bx h3
I
tq = Áfu+ lry
hcs =
rfu+
hcg =
* (+,lOZ pies)3 12 x 2,778 pies2 * 7.368 pies 0.667 pies
+ 7.368 pies
= 7.564 pies
fur otro
rado
: sen;3o7,=
7:56!?l:: + ycp = 9,4ss 4e = Y =-!g_ Ycp Sen53o8' Sen53o8' =
La cpmpuerta que se presenta en la figura, tiene un ancho de 3 m, para el análisis puede considerarse sin masa. éPara qué profundidad del agua, esta compuerta rectangular estará en equilibrio como se muestra? Cálculo de la
fueza de presión:
F=Tn,o*hcgxA F
=e,81#-!*fu^*¿).,.,.,......
Donde
(Ec.-1)
L es:
L + L - =J^ Sen60o
sen60o=4
......(Ec.-2)
Sustituyendo (2) en (1) y se üene F en función de
F
=e,81#.I.(t,.#*)
F = 17,0
or, * ,'
m-
ttbicando la fuerza resultante empleando la siguiente
......... ' =j^+Ycg A*Ycg
Ycp =
relación:
i:,'
..............(Ec.-3)
Ciílculo de momento Inercia que pase por su centro de gravedad en función h:
r
=
bx L3
12
=3*(%i"roooY 12
_
3h3 ¡2(Sen60o)3
Ec.4)
5u centro de gravedad desde el nivel del agua es.
/ ,,/2 Ycg
hcg
Sen
600=
+
- ==: ^: "" 2x Sen60o
Ycg =
1Ec.-s)
la superllcie de la compuefta que se encuentra en contacto con el fluido
A=b*L=b*( L- u
h \= 3*h lsen60" )- Sen60"
/Fr-6t v)t """--""--'tLw'
es:
h:
RESUELTOS
Irr{. Ranrón Lutina
5a
Ubicación de la
Sustituyendo (4), (5) y (6) en (3) se tiene:
12x(Sen600Y ( n ) 'uu-( 3h').1 h .) tzxsen,oo) lsenooo ) lz- senoo" )
hcp
6h3 x (Sen60o7z 36h2 x (Sen60of
h
2 x Sen60o
Determinando el mt I
rneune=LU+4
5en60o 6x Sen60o
Ycp =
=
'
0.7698 h
t
HGURT
6t
(L-Ycp) -T * 5m =0
=T
x 5m =
, =lll_É fl(o,t*0,6i' ,,,
(ttoorn
x s.Bl
#" #)-
u
i
r
24,525kN*5m=o,s+sK\,*¡t 'mz
t,
+
#* h
Sustituyendo los
h2lt,15s h - 0,76snhl
24,525KNx5m
=
6,5#ry m'
hcp 122,625 m 6.543
h = 2,656 m
4.24.
_l
Ine.=0'0383m4
üry.h'l=:^-o.76slh) 60o m' lSen
,,
Sustituyendo valote
Fx (L-Ycp)..............(Ec.-7)
Sustituyendo los valores de cada uno de los parámetros en (7) se tiene h:
rx5m
llo*¡
=
1L
Realizando una sumator¡a de momentos en el punto A se tiene:
ll=?, ,*
ñn
' =Ax¿-hcg *
3h3
6 * Sen60o 2x Sen60o 6 "
- Ft€d
En la figura que se muestra, calcule la fuerza que ejerce el agua sobre la com y localice su punto de acción de dicha fueaa.
w*
o'01ü =0.64m' *
En la figura adjunta conectado a la parte ra evitar que haya fl torno. Calcule la canl ta.
Cálculo de la fuerza resultante: 1.3
-t
nor"
Fn = Tn,o* hcg *
4
................(Ec.
-
I.
l
T
Sustituyendo los valores en (1)
0.6 m
)+
F
r* = s,il
o'.,4m
ff*
(t
p + o,4or)n
* 0.64
Fn = 10,724 KN
Ubicando el centro de gravedad de la compuefta:
41*y1+A2*y2 Ycg= A1+42
| ,o'
=
0,2613m3
0,64m'
(o.am* 0,6m)x 0,3m
+(*ty-).(oo .lo,n), Cálculo de la
fueza
dc
= o.4oLm
F
= 62.4
J!-* pE-
3.,
q RDSUDLTOS
-
Mec¡ínica de Fluidos
59
ubicación de la fuerza resultante empreando la siguiente relación: + hcg ...--.... ' =:=A* hcg
hcp
(Ec.-2)
Determinando el momento de inercia utilinndo el teorema de STEINER y se t¡ene:
* Ard,t
r rreunn =
[t
I,eun¡ =
{l+
+
)+
(/
(b *
+ ,qrd
r, )]
h)d,'l.l+ . rT,. o,'f}
Sustituyendo valores:
,
: [(-ft). =
r0., * 0, 6 ) x (0. 4 0 I - o.
r'f-
Ir¡e.=0'0383ma
l*#t - rry!1t,
(0.
zt s -
o.
*a, ))]*,
Sustituyendo los valores hallados en (2) se tiene hcp: hcp =
0.0383 ma
0.64m2 * I.70Bm
+ 1.708
m = 1.743 m
En la figura adjunta se muestra un tanque de agua en el que hay un tubo circular conectado a la parte del fondo. Una compuerta circular sella la abertura del tubo para evitar que haya flujo. Para drenar el tanque, se abre la compuerta utilizando un torno. Calcule la cantidad de fueaa que debe ejercer el torno para abrir la compuerta.
Tubo ab¡erto
cálculo de la fuerza de presión detfluido hacia la compuefta:
F=Tu,o*hcg*4 F
=
lb
, * 3.53 r'-- * {" -.-- pies pie3 |
62.4
"[o'ass p¡es]t
+
| = ,ro '--,-,rn"',u
J
6f)
[n!. Ramón Lutina
Obteniendo hcg basándose en eltriángulo gue se muestra en la figura:
I
hcg =
príffi=
38purnffi+Cos30ox5
3,S3pies
Da
64 YCD = ' AxYcg
64* A*Ycg
un
*[,
df
*lo.afi -p¡esl'
4
|
)
/n,o
Cos30o
F,
TxL-FxY=0 (4
-
3
'657)p¡es '091 Sen30ox 0,833 pies
+26.
=
= 9,61KN=t
Fv = 35,89 KN Localizando la fuet
Realizando una sumatoria de momentos en el punto B se tiene T:
120 tbx T_ '14
w =f, =
Cos3?o
: 9,911 pies + 4,08 pies = 4,091 pies
2t =0,
tuq
Fy = yr.o*V
3.53 pies
3.53p,"t \*
ftx
:
+YCO
o * (0,833 pies)a
Ycp =
Ycp
+YCo =
la
Cátulo de la
** n4
/LU
I@ub
:.ñ(
lE' = H': 12* In
Ubicando la fuerza resultante sobre la compuerta:
n*
EEIEL:nOGi
= =
r_Fx(Ycp-x) *=AtxXt+A:
125,14 lb
4+A¿
Para la figura se muestra una superficie curua que retiene un cuerpo de fluido üco. calcule la magnitud de la componente horizontal de lafuerza, y la compon ve¡tical de la fueza ejercida por el fluido en dicha superficie. Además, calcule magnitud. de la fuerza resultante y su dirección. Muestre la fuerza resultante que
túa sobre la superficie curua. La superficie de interés es una porción de un cilir que tiene una longitud de 2 m.
0.520m3 +t V_
t.B30t
Se obttene la fuera FR
=.[ht
* Fr'
Para fa figura se mt tico. Calcule la mag
veftical de la fuerz magn¡tud de la fuer ción de un cilindro problema, cuya sug Cálculo de la dirección de la Fp:
ruw
l-H
z5mde
o =raq-I
radio
--t-
=!
I
!g[L 32,74KN
- 47038"
a = 90 + B = 90 +47038" a = 137038" Cálculo de la fuerza horizontal en la superficie curua:
t,tt
m, \
Fn = 32,74 KN :
r I
I
I
+
i I
15-0 pies
Fn =Tnrox hcg* A
Fn = 9.81+.(
10.0 pies
* o,Z-t), * (o.zs * 2)m2
2)
'
RDSUELTOS
-
Mec¿inica de Fluidos
6l
Localizando la fuerza horizontal bajo la siguiente relación: hcp =
bh3
12* hcgx
A
+hcg=
2mx (0.75 m)3 12x2.225mx1.5m2
+
2.225 = 2.246m
Cálculo de la fuerza veft¡cal: W Tnro=y +
Fy
=yx,g*V
Fn = 9,61
.m"
w=Tu,o*V(Donde w=Fr) x
= T u,o
f,N- *
{r
(n* t)
7t * (0. 75 m)2 as * o.zs)m' +(
4
)''1.
"\
Fv = 35,89 KN Localizando la fuerza veftical sobre la superficie sombreada
A,* X,+A,* X"
(
r.B5 x o.zs ) m2 *
Ar+Az
-
0.37i,
.(a"ft). ("#)
(1.385 +0.442)m2
_0.520m3 +0.1_41m3 =0.36m 1.830m'
se obtiene la fuerza resultante empleando el teorema de pitágoras que
a
Fr=F;1 =W=48,58kN Para la figura se muestra una superficie curva que retiene un cuerpo de fluido estáüco. Calcule la magnitud de la cornponente horizontal de la fuerza, y la componente vertical de la fuerza ejercida por el fluido en dicha superficie, Después, calcule la magnitud de la fuerza resultante y su dirección. La superficie de interés es una porción de un cilindro cuya longitud de superficie esta dada en el planteamiento del ema, cuya superficie tiene una longitud de 5 pies.
38"
Agua
1o.o Pies
Sen
15o:
h
15 pies
h = 3,88 pies Cos
15o
L - 15 pies
L = Cos 15ox 15 pies L = 14,49pies
..-.
Ing. Ranón Lulina
Cálculo de la fuerza horizontal:
Empleando func
Fn = Tn,o* hcgx A FH = 62.4
r,
= o2'a
#.(to,o
+ 3,88
.
!T)o*
x
(tt,12
x S)pies2
19,44 pies * 55 ,60 pies2 = 67446 lb
ftx
Cátculo de la fuerza vertical empleando la siguiente relación:
w = Tazo*Voro
+
L
x759)*uo,",
fua
=0,72*9
Fx = 0,72* 9,
)
' Vt = 736,31 Pies3
3,88 pies *-!7,428g1x vV2 =-------t,
6t
Fn =sge¿s*, Fu
r*R2 *75o)*, (nxQ5pies)2 ,, 'r-[_( 3600 )- = | 3600
Cálculo de la frrcn
r5 pies t¿'v¿ = 140,55 pies3
x * = 10 pies ll+,+s pies 5 pies = 724,5 pies3
nt =62.4 P;*Q36,3t pE"
Sen37o Cálculo de la
Cátcuto de volúmenes
vt
J
6,On
Fv = Tnro*(Vr*vr+V,)
'-
Cos37o=
+140,55 +724,5)pies3 = gggzs tb
Empleando el teorema de Pitágoras se tiene Fn:
Fv =sge¿s*lt
F7,=0.72*9,9 Donde los volúms,
/t/ [t*R¿*1
' (.
y-__
Fn = 120557 lb
Donde la direeión de la fuerza resultante es: tag7 =
F
É -
F = tag-I
oo925
lb :55059, tb 6-*u - --'-
4.28,. Refiriéndose a la figura, calcule la fueza resultante y sus componentes y calcule la dirección. La superficie es parte de un cilindro que tiene 4,0 m de
v,
-(" |
3600
" @42 3600
V, = 19,396¡v*. Donde la Fp se tiene
/---:-
FR = \fFHz + Fy2 =
Fn = 959,11KN
Calculo de direcqón t
tr
tagB=! = tH L'
B=
6.0 m
a = 1B0o_75o11t=
Para la figura se mue: tico. Calcule la magnit vertical de la fueaa e
T ISSUDLTOS
-
Mec¡ínica de Fluidos
63
funciones trigonométricas se t¡ene: C-os3To
H =6,0m
*n30o
H=Cos30ox6,0m
L
L=Sen30ox6,0m
6,0m
=
=
5,196m
3,0m
Cálculo de la fuerza hortzontal:
Fn =sgets*f u,o*hcg*O Fn = 0,72 * s,Br Fn = 0,72 x g,81
,o,tnu * ry-( mt\r2)
#-
o't?n\,
x (0,80+ *
4)m,
10.798mx 3,216m2 = 24s,2g kN
Cálculo de la fuerza veftical:
Fv = Sgets * /u.o xV = Sgerc * Tr,o x (V, +Vr) Fv = 0.72 * g,g1 @,523 + 124,752)m3 = g27,22 KN
ry-
Donde los volúmenes son:
v, =( '[
R-'-!-75o] . ,' - vor. triana. '* 3600 )-
y,,(-(o* Vz =
@?Í-*
soo)*
3600 ) n ^ -(s,tgoryx ( z
sn)*
n,
= 6,s23m3
10,396mx 3,0mx 4m = 124,752m3
Donde la Fn se tiene empleando el teorema de pitágoras:
rr=,[Frt*rrt=@ Fn = 959 ,11 KN C-alculo de dirección de la fuerza
resultante (a)
tagy=? = 0=tas-I *9a7'22kN = 75011' rH 245 ,2g kNa = 1800_75011'= 104o4gt Para la figura se muestra una superficie curua que retiene un cuerpo de fluido estático. Calcule la magnitud de la componente horizontal de la fueaa, y la componente vertical de la fuerza ejercida por el fluido en dicha superficie y además calcule la
I
¡a
In!. Ranón Lutim
rDgÜBLrG-
magnitud de la fuerza resultante y su d¡rección. La superfic¡e de interés es una ción de un c¡lindro cuya longitud de superf¡c¡e está dada en el planteamiento problema, cuya superficie tiene una longitud de 1,50 m,
2.80m
-f I
I
\"+F
1.20 m
Determinando et
Cálculo de la Fp empleando teorema de Pitágoras:
Cálculo de la fue¡za horizontal:
Fn = Tu,o* hcg* A Fn = e.8t
#.
(t ,t .
T)r
*
U,2o
Fa= Fr2 + Fr2
* 1,s)m2
Fn=
Fu = 60,04 KN
FR
ubicando la fuerza horizontai:
bh3 +hco= 1'5mx(1'2m)3 hcD= ' 12*hcg*A ' 12x3.4mx1.8m2
+3.4m
Cáhulo de la fueza vertical:
Fv = T nro * Fv
Vvotumen imaginario
=s,il#.{¡r.
= / Hro
1,2).,
* (q* 4
-(".c,?om)').,]. r,s,}
Fv =54KN Ubicando la Fv sobre la superficie sombreada:
x _(4x
(s+,0 ru)2
FH
a =Tang
Fv
í
/.=
490,7.
ao,s tt
Calculo de la fuet
Fr,=lnroxJ Fv, =62,41. 'pA
Fr,=2617 lb
_1
54 kN 60,04 kN
a = 41058' Por encontrarse en el tercer cuadrante se tiene:
F = 180o+a B = 180o+41o58t
f
vc
F'
a =Tano-I "F,
w=Tn,o*V
'
W=
Cálculo de la dirección de fuerza resultante: Tano =
hcp = 3,44m
W é Tu.o=l
(oo ,o+ rru)2 +
: 80,72 kN
W
tL
= 221058'
1.2)m2 x 0.6f - 1.131ry2 x 0.509m = 0.62gm 4.8m2 - 1.131m2
Donde: Fvt = FwF Fv, = Tu,o Fn, =
*vj
62,4-L
pe'
Fv, = 31,79 lt, Donde: Fus =
Fv+
pl
Realizando Ltna stfi,
Z'n =o; Rnt 4.30. En la figura se muestra un cilindro sólido que descansa en el fondo de un que contiene un volumen estático de agua. Calcule la fueza ejercida por el cili sobre el fondo del tanque para los datos siguientes: D=6,0 pulgadas; L=10,0 das; y.=0,284 lblpulg3 (acero); y¡=62¡4lblpie3 (agua); h=30 pulgadas.
Ra=-Fy,-F, Rt
=
-31,79|b'
RDSUELTOS
- Mec¡inlca
de Fluidos
65
k-_ o -+l v/74
Datos: D = 6 Putgadas L = 10 Pulgadas
VÍfr{'I
wi Wi
w)
lb *(lzPutg)3 v-=0.284 '
putg3 v, = 4gg,752 -!!= pte'
,ffi,
"Í
l pie3
h = 30 Fulgadas
\..*ft Determinando el peso del cilindro:
,r=r,W
= w=rr*Vc
,
* w = 4s0,7s2 tb,*l(r*o,stl oot p¡"' Lt J ). )''TA\ w = 80,3 tb (4 catculo de la fuerza
\=\0g\"0'833ti¿¡ D=6¡lX=0'[piei ¿b rlr = z, 5 era
r'
)'*
verttcal:
Fv, =/ttoxl/1 = 62,4
7,
#.
ktÉx
Fr, = 2617 lb Donde:
Fy1
=
Fy2
2 25)
(t?")]r*' .
o
anoies]
por simetría:
Fv, =/n,o*V3 Fy, = 62,4
#.
ftt
rt x 2.25)+(a+t)]r*,
* o.ass oies]
Fy, = 31,79 lb Donde:
Fus
=
Fv+
por simetría
Realizando una sumatoria de fuerzas verttcares se
Zr,
=
o; Rt + Fr, + Fro - Fr, - Fv, -w
Re = -Fv, R
t
-
Fv. + Fv,
= -31 ,79 lb
tiene
R4:
=o
* Fy, tw
- 31,79 lb + 26.7
lb + 26.7 lb + g0 ,3
lb >
R
t
= 70,12 lb
Iu!.
Ramón Lutiua
4.31. Determinar las características vectoriales del empuje hidrostático sobre la parabólica del muro mostrado en la f¡gura como s¡gue, con una longitud de
BESUELT(X¡-
Ubicación la
ft*
15m
cuya ecuación es Y=4X2.
xcp
=ff,
XCp =
f'
Cálculo de la
F* =
fix
Jn\
Donde la dirrcci
Fl/ .FH = -
Taoo
Y=4x2 +dY=16xdx Cátculo de la fuerza horizontal sobre la superfrcie curua:
Fn
=/n.oxhcgxA
KN= * F'n = 9.gt -'--
m3
Ifibicando la
6'21 m * G.zs
2
x js\m2 =
2874,02 KN
fueza horizontal desde la superficie libre del fluido:
)) :* '33
hcD =
Cálculo de la
Fv = Tn,o
h=
1*
6.25m = 4,167 m
fueza veftical empleando la siguiente relación:
*V
+
Fv =
T
np!* L)
... .......(Ec.-l)
Donde la superficie del fluido es:
dA=
xdy +
.
6.25
fan= 0[ro,
t ., ,l¿1"" r?i @Él -- 5 2083 m2 A=+ = LIv 1l3l )U)zar= 1l--T--?l=t.t 4, lZl, 4'lZ 420 Z) 62!
Sustituyendo la superficie calculada en (1) y se tiene Fv:
Fv = lur#-(s.zoasr' *
um)=
766,41kN
F = 1800-11
RDSUDLTOS
- llec¡inica de Fluidos
67
ubicación la fuerza veft¡cal a su centro¡de en ra pafte sombreada:
f
XCD=MY ,AA
,2s
=tr
x
',1
;oo
r, XCD=l"l(+)'ln xcp -
---7r--
=
f'
,rf-*dy)
*'ay _ f,'" 2A
o,
@zsy = =iÍ'f24 =-BA =W=to*1s'zoae¡=0'469m
Cálculo de la fuerza resultante por pitágoras:
,------;-----,+ Fr' = ,,!Qaz+ ,oz ru),
F* = ,,lFr'
+ (zoo
,+t ru)z = 2974 ,45 kN
Donde la dirección de la fuerza resultante con respecto a la horizontal es: Táse =
-
ry-
FH=
o = taq-I
"
44!!!= j4o5j, 2874,02 kN
F = 1B0o_14o 51'= 1650 g'
68
É.ROBLDMAS RDSUDLTOS
-
CepÍrulo V
I
FTUJO DE FTUIDOS Y
M
ECUACIóN DE BERNOULII
s
ECUACIóN DE CO
Esto es, la cantidad de imnstante. En este cas( do que pasa por la secr ión 1, en el mismo de masa como:
RAPIDEZ OT TIU¡O DE FLUIDO Es la cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempo, se puede mediante los tres términos que definimos a continuación.
Ll Rlproez DE FLUJo oe VoLuMeN (Q), es el volumen de flujo de fluido
que pasa por u sección por unidad de tiempo y ésta es la más impoftante entre los tres términos que menciona y se calcula empleando la siguiente ecuación:
ando que el flr ible, entonces los
Q=A*V Dono¡:
ecuación de continr de flujo de volur
A = es el área de la sección V = es la velocidad promedio del fluido La Rnprorz oe Flu¡o or Prso (W), es el peso de fluido que fluye por una sección por u dad de tiempo y está relacionada con Q mediante la ecuación:
W
=y*Q
+
T* AXV
Donor:
SERVACTóru
O
un problema de flujo aprendió que la ener de un tipo a otro.
j
= es el peso específico del fluido Q = es la rapidez de flujo de volumen Ll Rnp¡oez DE FtuJo DE MAsA (M), es la masa de fluido que fluye por una sección por T
unidad de tiempo y está relacionada con Q mediante la ecuación:
M=p*Q -
M=
,*
se analizan prot se tiene que ton nnuestra en la figura i b,velocidad v y una
A*Vl
Dono¡: = es la densidad del fluido Q = es la rapidez de flujo de volumen P
L
E
m
RESUELTOS
- Mec¿ínica
cuadro
No
de Fluidos
5.i.'srsrEMA
69 DE UNTDADES RAprDEz DE FLUJos
Rapidez de flujo de volumen Rapidez de flujo en peso idez de flujo en masa
pie% lb/s Slugs/s
N DE CONTINUIDAD es' la cantidad de fluido que pasa por cualquier sección en un ante' En este caso decjmos que se tiene un flujo constante, cierto tiempo dado,
es
entonces la masa de fluigue pasa por la sección 2 en.un tiempo dado, ¿ene ser ta misma que ra que fluye por ra rión 1, en el mismo tiempo' Lo anterior se puede expresar en términos ¿5 ia rlpioez de o de masa como:
Mt=Mz PtA{t
= pzAzvz
lndo que el fluido que se encuentra en tubo es un rrquido que puede ser , entonces los términos pr y pz son iguares, entonces ru eiuaiion
lni.r¡oi
incom_
nor'üu"_ a-l
Ar*Vt = Az*Vz Qt =Qz ecuación de continuidad es aplicada a lQuidos.; establece que -- para un fluido estable, la hz de flujo de volumen es la misma en cualquier secc¡ón.
ACIóN DE LA ENERGÍA.ECUACIóN¡ ut
OC BERNOULLI
problema de flujo en conductos toma en cuenta la energía del sistema. En física uss9r d"rtrrüa-,'sino que puede ser transfor_ Bo::',*u_,*..,i::.p111.^ ?i:9. 9re1d1;i de un tipo a otro. Este es er enunciado de ra ley
d¿;;;;;;;ril;';""8";rz;;;
se analizan problemas de flujos en conductos, existen tres formas de energía que ,,rr .r.r.nto á-. nui¿o, como en er que estra en la ?,::,,t;T:;,:?"..Jr:1.j1Tl figura adjunta. Puede estar localizado á ,ná .i.rt. elevación ,, t.n.=l lf,| velocidad v Y una presión p' El elemento de fluido tendríá las síguientes formas de
;:
.jffi
I:i:
70
[ug. Ramón Lutim
1.
ErrneÍl
POTENcIAL; es debido a su elevación, la energía potenc¡al del elemento respecto con de algún nivel de referencia es:
Considerando e ción 2. Los valo
PE=mgh. w = tn* g _.___.......
...(Ec.-1.2)
Reemplazando (1.2) en (1.1) PE i I
I
=w* z .-.......---.
-.(Ec.-1,3)
2. Er'¡enefu CrlrÉrrcn; es debido a su velocidad, la energía cinética del elemento es:
i I
.2
I
b
KE
=!mv2
(Ec,-2.r)
t¡ =:W g
la sección 1, la enerc
Sustituyendo (2.2) en (2.1.) =
3.
o#
""."":"".'." """""""'(Ec'-2'3)
El{rncin DE FLUJo; en ocasiones conocida como energía de presión o trabajo de jo, está presentada por la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento fluido a través de una ciefta sección en contra de la presión p. La energía de flujo abrevia FE (Flor Energy) y se calcula a partir de la ecuación:
Trabajo=F*L
..
p=lE + F=p*A_._...._..__ A Trabajo=PxAL V = Ax¿._.......___._
..
.(Ec.-3.2)
WW :)
1/='VT
--
V
.(Ec.-3.4)
E-WD =---'
y +WZ+-29
del elemento, w, r entonces, se convierl
se le conoce como
e
.(Ec.-3.6)
término de la ecuació dl peso de un elems
La cantidad total de energía de estas tres formas que posee el elemento de fluido será la suffip, representada con E.
E =FE + PE + KE
I
conservación de,lá enr
ACIóN D
.(Ec.-3.7)
r
no se agrega enqrgía
.(Ec.-3.5)
Sustituyendo (3,6) en (3.5)
Trabajo=FE=P*w
r
(Ec.-3.3)
Reemplazando (3.4) en (3.3)
*V
E wPt t_1=+*UE
(Ec.-3.1)
Sustituyendo (3.2) en (3.1)
Trabajo = P
/J
.(Ec._2.2)
Tgllg por Newton 0 tie/lb) en el Sistema Bri (lb), pueden cancelarsr
tanto, los términos de I I refiriéndose a una alh como cabeza de ptu conoce como cabea t que debido a la permanece a un nivel
<
según lo establecido por
l.
BDSUELTOS
-
ltlec¿inica de Fluidos
71
Considerando en la siguiente figura que el fluido se mueve de la sección 1 a la sección 2. Los valores de p, z y v son diferentes en las dos secciones. Elemento de
la sección 1, la energía total es: E
En la sección
2,la energía total es:
WPz
j =YeJ-+wzl+ryí y ¿9
E2 - =-tWZ2
y
'
Wr' 29
no se agrega energía al fluido o se pierde entre las secciones L y 2, entonces el principio tconseryación de la energía requiere que:
Et=Ez *P,
.'-¿ ' 29 =wP, y *wz1+Ytt y +wz,**r' 29
del elemento, w, es común en todos los términos y se le puede cancelar. La ecuaentonces, se conviefte en:
h -", - ,vr' Pz , - .vrt y 29-7-tt29 se le conoce como ecuación de Bernoulli.
PRETACION DE LA ECUACTÓru DE BERNOULLI término de la ecuación Bernoulli es el resultado de dividir una expresión de la energía el peso de un elemento del fluido. Las unidades de'cada término pueden ser newInternacional y libras-pies por libra ? por Newton (Nxm/N) en el Sistema ) en el Sistema Británico de unidades. pero la unidad de peso, el newton (N) o la (lb), pueden cancelarse, dejando solamente una unidad de longitud, el metro (mj o el
bnto, los términos de la ecuación de Bernoulli se conocen, a menudo como ,@be-
{ refiriéndose a una altura por encima de un nivel de referencia, El término p/y se co-
como cabeza de presión; a Z se le llama cabeza de elevación; y al términa Vzl1g conoce como cabeza de velocidad. La suma de las tres se conoce como cabeza tohserve que debido a la suposición de que no se pierde o se agrega energía, la cabeza permanece a un nivel constante, por consiguiente la altura relativa de cada término según lo establecido por la ecuación de Bernoulli.
[ugf. Ramón Lutiua
T2
RESUDLTqS
C
-
No puede habe
realidad, ningún sl
r sistemas para los h L
= Cabeza
ti
presión
ecuación de Bem de un result
RESI
Conviefta 459 gi
q=459,9a/ *3' mtn
Convierta 2500 ¡
Q = 25oo 9?.1 *: mtn
Convierta 7.50 pi En la figura adjunta usted verá que la cabeza de velocidad en la sección 2 será menor en la setción t. Esto se puede mostrar med¡ante la ecuación de continuidad:
A1xV1 =
/, *v,
Vz =Vt *
l¡.' ) lA, )
puesto que A1
permanece constante.
Pie3 * l Q = 7.50 s.
Una cierta Uom¡r cionar 745 gal/h t Q = 745
gal * 3') h
Agua a 10oC está pidez de flujo de r
a)
Flujo en
W
b)
p&:
=ruro*e
Flujo en masa:
M=pu,o*Q RESTRICCIONES A LA ECUACIóN DE BERNOULLI Aunque la ecuación de Bernoulli es aplicable a una gran cantidad de problemas pri existen limitaciones que deben tenerse en cuenta con el fin de aplicar la ecuación de ra correcta. Entre estas limitaciones se tiene las siguientes: C Es válida solamente para fluidos incomprensibles, puesto que el peso específico fluido se tomó como el mismo en las dos secciones de interés'
Lrquido refrigerantr N/h. Calcule la ragrii
a)
Flujo en volut¡x
lil
=
sg aer.
*
rn,
C No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de
interés que q que ya establece la ecuación dieran agregar o eliminar energía del sistema, energía total del fluido es constante.
C
No puede haber transferencia de calor hacia dentro o fuera del fluido.
W=2.69x10-3
RDSUDLTOS
- Mec¿inica de Fluldos
C No puede haber pérdidas de energía debido a la fricción. realidad, ningún sistema satisface todas estas restricciones. Sin embargo, existen mu-
r sistemas para lós cuales solamente se tendrá un error despreciable cuando se les aplila ecuación de Bernoulli, Por otro lado, el uso de tal ecuación puede permitir una rápida de un resultado, cuando eso es todo lo que se necesita.
RESUELTOS Convierta 459 gallmin a m3¡s
6- =459
gal * 3.785 litros
min
1
gal
* l mt
*,/min
litros
1000
60
s
:2 na6* y¡_z tn3 s
Convierta 2500 gal/min a pie3/s O -
=
2500
*
9al x 3'785 litros
I gal
min
7
,t
* Jmin
*
1000 litros
(o.so+am)3
60s
:
q cz pies .s
Convierta 7.50 pie3/s a gallmin
*(o.so+e:t)t *1000titlos* _ e=7.s0pie3 s l pie3
1m3
lgu! *60s =3366.69at litros -/ min """"'" mii
3.785
Una cierta bomba de pozo profundo para uso residencial está indicada para proporcionar 745 gallh de agua. Exprese esta rapidez de flujo en pies 3/s.
e- = 745
gll x 3'za!, l¡t:os *
h
lgal
lrt 1000
* , lpirt ,=* th 3600
titros
(O.SO+A7)3
s =0.0277
pie3
s
Agga a 10oc está fluyendo a 0.075m3/s. calcule la rapidez de flujo de peso y la rapidez de flujo de masa.
a)
Flujo en peso:
W
+
=yr,o*e
W = g.81
0.075 't ry. mtss
= 0.rc6
tL
b) Flujo en masa:
+
M=pn,o*e
M = looo
l+*
g.g75
mtss
tt = zs K9
Líquido refrigerante (sg=t.og) está fluyendo a una rapidez de flujo de peso de 2g,5 N/h. calcule la rapidez de flujo de volumen y la rapidez de flujo dá masa.
a)
Flujo en volumen:
W = sgnrr.* rn,o * Q
W = 2.69* fu-3
!1 5
a= s9ntr.* Tu,o
28.s t.oB *
s.il
+
x 1000
1K
m
fuf. Ramól Lutina
b)
Flujo en masa:
M = t.o6 * looo
M=pr,o*Q M = 2.sos
5,7.
RDSUDLTOS
S¡ 2000 Llmtn adelante tiene jo en cada han
2.69,, rc-3 t 9. mts
[g
Considerando t
5
Un gran soplador para horno_ proporciona 45700 pies3/min (pCM) de aire, cuyo I específico es de 0.075 lblpie3. Calcule la rapidez de flujo de peso y la rapidez de jo de masa.
a)
Flujo en peso:
W =yornr*Q
b)
/
lb
min
* , * +5200 Pi9.3 mln 60s P¡e"
W = 0'075
=
= 57,125I
M = Puar
*
lb
El agua fluye a
g
32.2
x 4s7oo Pies3
*
min
5
-l mrn
6o s
Considerando
5
la,
Qt =Qz
pies3 M = 2:33 * 10-3 9!y+x 76L67 = tzzs Ft'9t
pie'
I
dad de flujo en I terior,
,
oPt
Q
Q=AxV+
5
Flujo en masa:
0.07s
5.8.
Q=A*V=
s
Si la bomba retira 1,65 gal/min de agua de un tanque. ZCuánto tiempo le vaciar el tanque si éste contiene 7425\b de agua?
I
V,.A, =A'*V'
-
Cálculo del volumen de agua en el tanque: T
H,o
=W )
vn,o =
H ff-=
=II
B'
ee
Un conducto de ll como se muestra t iCuál es la velocic*
pies 3
pie3
Cálculo del tiempo de vaciado:
.t V
'to
Vr,o
118,99 pies3 1 s5 lIJJ
gal * 3.785 litros
min
I
gal
-
5.9.
* lrt 1000
*
titros
l pie3
= 456.5
(O.SO+An)3
Calcule el diámetro de un conducto que deberá llevar 75.0 pies3/s de un lQuido
una velocidad promedio de 10,0 pies/s. [Iámetro interno de 150 mm
o=(+)",
o=.@= \t*V
= 3.09 pies
BESUDLTOS
- Ilec¿ínlca
de Fluidos
s
2000 L/min de agua fluyen por un conducto de 300 mm de diámetro que más adelante tiene un diámetro menor de 150 mm, calcule la velocidad promed¡ó Oe nuir en cada tramo de conducto.
&nsiderando que el caudal: sección
Q=
Axv
+v
I=
2ooo =
X+vprom,
=
sección 2
L* l't
'/ min
*
min 1000 L r x (o.lm)2
60 s
L
:0.472
5
4 200
25
Q=
lb
A*V =V =$+Vprom,
=
1m3 * -/ min
lx mtn
1000
r
x (o.ts m)2
s
L
60 s
= 1,886
L 5
4
I
ú -l
min
60s
E agua fluye a L,20 mls en un conducto de 150 mm de diámetro. Calcule la veloci-
dad de flujo en un conducto de 300 mm de diámetro que está conectado con el an-
brior.
Considerando la ecuación de la continuidad:
Qt =Qt
+
At
*Vt =
(":z').u.
t./ ,r__A, -Ar*v,
' (. 4 =__ryr:)
(" =
Az *Vz
* (o.ts
[
+
r
n)').
,.ro
)'''
!
s
x (o.s m)2
= 0.3! .s
4 conducto de 150 mm lleva 0.072m31s de agua. El conducto se ramifica en dos, ouno se muestra en la figura. si la velocidad en el conducto de 50 mm es de L2mls. ¿C¡rál es la velocidad en el conducto de 100 mm?
456.5
Quo =Qrco +Qso Quo = Aroo *Vtoo + A56 xV5s DespejandoVro
líquido
Diámetro interno de 100 mm
t/ -Quo -Aso*Vn 'taü-___--_-=Atoo
0.072
t/t'4)s '50 -Vr*
= 6,167
ry: -( r
s .s
* o'05'z
| _tm\4 )
\r, * u U
In6l. Ramón
5.13.
Lutiu
De la lista de tube llevar 2.801/min d
a 180oF con una velocidad de 4,50pies/s en un conducto peso en lb/h' Cat¡Ure 40, calcule la rapidez de flujo de
Si está fluyendo agua
tándar
d.
O
;;lg;¿|s
Q=A*V
Valores encontrados: =60,6 lb/Pie3 (Tabla A'2) Do"= 0,5054 Pies (Tabla A'5)
Yncu¡
Q=A*V= w
(t.to
(m'l
x (o.sos+ pies
=Tn,o*a=60.6#*o.gnpi?
:54.71+.if
= 1's7*
n'+
!
D = 0,277 pulg I
D=jOutO de
Un intercambiador tándar, como se mt pulg. Calcule el cod velocidad promedio
;i'dü;;. m/s.
:
4,s0ry=o.gosP'ul'
de volumen para bombas c 5.14. se muestran los valores típicos de rapidez de flujo fusas de combat. uiiuégó éstos se hallan trr,:|1:11P:t:T::1j1t ::::t :ca acero, ;;;"nq;A'tamaño mínimo adecuado de conducto de de flujo a velocidad qu. .'ad. ,ipi¿.r de flujo mantenga la máxima
;ó;
[c
RDSUELToS-
ú;;
L/min: cátcuto del diámetro det tubo para un caudal de 1800
e=Axv
D
+A=l-"f|=f-D=W
=6 pulg de
acero alobre 40(DrNrERroR =6.065 pu lg >5,44
pulg
regUerido)
cátculo del diámetro deltubo para un caudal de 9500 umin
, O
5.15.
=,llntoo
*r^ too*- u*
1l
z!"o
,
l
nia
1?
nttln
I
D,5 publ, = 0.i3u2m.ffi.tt u" fit! =
I
=)+ pulg de uofo alobre4t (D,rowo* =
13'126 pulg
>12,5 pulg
40'
Qwr. = Arrr.*Vrtr.
reOuerido),
gal/min de fluido fluyen Ror un Calcule la velocidad de flujo resultante si 400 ducto de 4 Pulgadas, Calibre
{ b'*' = l' I
Valores encontrados:
+ V=9 A
4oo ---
v=
,s
10.0g
@'zzz P
L
V
Pie3 * lml Q** = 4uro *Vrun
lyl-, * (0.3048m)3 60t " 10001 min lgal gal * 3.185,1
n x (0.3355 pies)2
4 pies
*
Cálculo del coefrcienü
D+,=0,3355 Pies (Tabla A'5)
e=A*V -
Cálculo del caudal et 2x0.049)=0.777 pulg
Qrun = 0.12692 putgz
6
= Qrrr-*ro*
Qruao=0.22 0.ü
-
BDSUDLTOS
Mecánica de Fluidos
De la lista de tuberías de acero Calibre 40, seleccione el menor tamaño que podría ' [evar 2,80l/min de aceite con una velocidad máxima de 0.30 m/s. I
e=A*v
+
A=9 V =
,*Dt =g 4 v
4* o
=7,037*10-3m* lPie *l27ulg 0.3048m ip¡e
t.uo t * 1r1 *lminl*4' Jl-'"" m¡n tóoot 60, ) r/-
n_@.+ "-\V*/r
ll
D=.,/t llls
0.3
D = 0,277 pulg
-t
D=
l
pulg de acero Calibre 40 (Dwrr*or = 0.269 pulg)
Un intercambiador de calor de casco y tubo está hecho con dos tubos de acero estándar, como se muestra en la figura. Cada tubo tiene un grueso de pared de 0,049 pulg. Calcule el coeficiente requerido de rapidez de flujo de volumen ón el tubo, si la velocidad promedio de flujo deberá ser igual en cada úno. Entrqda defluidodel
casco
7/8" decasco
Y2"
detubo
Sección AA
Salida delfl uidodel casco
cálculo del caudal en el intercambiador de calor cuyo 2*0.049)=0.777 pulg.
Qttr.=At*r.*Vr*r. +
errr.
rx
D2
D¡n¡",¡o,
es de z/g pulg=(0.g75_
wr. - nx D2ruao. 4 0.27782
INT.
pulg' *V,*,
Cálculo del coeficiente cuyo D ¡n¡¿,¡o,l/2 pulg (0.50_2x0.049)pulg=0.4gr =
*vrrro :+
=l'* L *Vruro pulgt 0.12692 Qrr* =
'Qr,rro =
6=
4uro
Q,*T-*ror
Q-ro
-0.27J!2
0.12692
eruao
oj,rutof*rrrro o* IUD'= 4 )
pulg2 *Vrrro
pulg'
2.1g9 *Vru"o =
(0.+o?
4
rr,n
pulg)t *v-,.,
Donde iVwr_aton =vruao
'ruzo
Ingf. Ramón Lutina
N"DSUELTOS
5.18. En la figura se muestra una sección transversal de un intercambiador de calor casco y tubo. Calcule la rapidez de flujo de volumen requerida en cada cond pequeño y en el casco para obtener una velocidad de flujo promedio de 25 pies/s
-
Agua a 10oC er en la figura a u Calcule la presid
todas las partes.
DánEtro
Valores encontrados:
600rm
Ds"=0,4206 pies (Tabla A.5) D1172"=0,15833 pies (Tabla A.5) Tubos de acero
1
4*V = (Aas - A-u)*Vasco -lLo{o.tsss\']lp¡est x 25 pies eaqsco -lo@.+zoo)t Qc¿so =
ry
Qasco = 1.ee7
4.s
*i
Cálculo del caudal en los tubos *Vruro Qruao = Aruro
., _ "lO.uAllpies - 2(0.0120s3piefl12 * .t,. pies vTUBo4 s P¡?t = 0.3fi4
Dánpfo interior fTm
eruao 5", Calibre40
5.19.
Una boquilla de flujo, mostrado en la figura se utiliza para medir la velocidad flujo. Si la boquilla está instalada dentro de un tubo de acero Calibre 40 de 14 gadas, y tiene un diámetro de 2,75 pulg., calcule la velocidad de flujo en la sec 1 y en el cuello de la boquilla cuando 7.50 piesi/s de agua fluyen por el sistema.
Calcule la rapidez d, rrgura que se muest
Empleando Bernoull,
Valor encontrado: D¡¡¡g¡¡q¡=1,094 pies (Tabla A.5)
la
Cálculo de
velocidad en
Diámetio de 25
14"
Q=A|V + V=9A r-/75"
7'5 Pies3 s
nx (1.094 4
v
mrn
P¡es = z,gB
pies)2
J.Obm
Diámetro interíor 70
.9
565 kpa Cálculo de
la velocidad en elcuello de la boquilla de 2.75'
Q=AxV +
V=
a A
,.
''"
pies3 s
r*(0.2292pies)2 4
=
181,83
Sttstituyendo
Pi"t 5
'")'
e) en e)
-vr' = [,0
t;
BDSUELT{)S
- Mec¡ínica de Fluidos
Agua a 10oc está fluyendo del puntó A al punto B por el conducto que se muestra en la figura a una rapidez de 0.37m3ls. si r'a presión en funto en A es de 66,2 kpa. Glcule la presión en B.
",:i5j: 600
nm
Aplicando Bernoulli en los puntos A y B
pPa v2 V.2 '8 ^ + Zt+4+ Z, +'B = zg /u,o " 29 )/u,o en
Despejando la presión Pa
=
B
frr2_v2
f P¿.l'+ + (Zt - Z)l* yn,o "'l ¿s
I
(l----o.rrsl l' ( o.rrt s _l {_l +
f
i
I I,-@iWI ) \--
Itr*(0.3)2m2 Pa = 66.2 kPa +
)
+
g,ü+
2*
)+(4.5)m
* g,g1 kN,
-9'
irs Diárnetro interior 300 nm
,
Pa = 66.2 KPa + (1,308m Pa = 34,8g6
KPa =
-
4.5
m)* g,ü
34.g0
KPa
g m'
calcule la rapidez de flujo de volumen del agua a 5oc que pasa por el sistema de la figura que se muestra. Empleando Bernoulli en los puntos A y B:
P, 'n *zn*v!t " 29 ¿g = /u,o*2,*vr' /n,o Despejando las velocidade s ,ot Pu - Po
:..rrt 29
vo' -vu' 3.65m
=
+ (Z 6 _ Z
/u,o
t)
=lat-a+(Za - z^)f. 2s,................. (Ec - t) /u,o |
_j
Calculo de la velocidad en A por continuida d
Qt=Qs + Vn*Ao=Vs*Aa + Vn=VtlAu " AA !)t Lt-(0.035 *,,
Diámetro interior
70m
,^
=--:-:" tr * (0.07 m)¿
=
o.2svB
-4
565 kPa
Sustituyendo (2) en
(o'zsv,)'
(t)
lro-s*sry) -v,' =i-;;ü,+
lm'l
(3.65 m -
I
o
)i
(2x
s.ü
+)
......(Ec _ 2)
Ing. Ramón Lutina
- 0.s375v,'
-
=
(-s7.5s
53.% x 19.62
Va=
+ 3.65
+
)
x
1s.62
+ +
vu'
=(:g)-
ts.oz
Para el sisten men de agua
!
= 33,6I s
Cálculo de rapidez de flujo de volumen empleando la ecuación de la continuidad:
e=
Aa*va +
u,o!.s=g.gj2jt|s n'L-lr*(0'0!5n)'zf* 4
I
Calcule la presión requerida en el conducto de la figura que se muestra, justo te de la boquilla, para producir una velocidad de chorro de 75 pies/s. El fluido
agua a 180oF.
Valor encontrado:
a) Empleando I
Yreu¡=60,6 lb/Pie3 (Tabla A.2)
men.
P.
:-*Zr*J / H20
Considerando vB =
Empleando Bernoullí en los puntos A y B
PA
Q=Ar*n" =l
+2,+Ynt Á-AT - ,*- -A -E 29 =!E-*z^*vrt
,*i
b)
Empleando Ber
P' *, vs lHro ' 't -4
Considerando la Pt=Q y despejando la presión en A
,^ \-o '^-l=l'rt 29 ='nt +(Za Cálculo de
x* Vr=
-z^ll* tn2v Tu.o..........
+
Vn*An=VaxAa
(0.0625 ptés)2 * p!g! 75
n*
(0.0833 pies)2 4
=
D _l
2* 32.24+
----'--- J!-* piez
Donde la
^Ao
Qt
ol.*utL pE"
Pi€ =
U2pulg)2
V¿
se tiene
=Qa +
,
=
25,12 P
I
-lo
a.,
! V¿
en
- Q'zoo !'12
' ,l -¡ -----------__=l----'' z*g,BI m
]
L
Pe -^ = 3618,12s
L2s
Vt* A" tt v,=-
5 Sustituyendo la
-
4,
,^ =l%'-!i
Vn = 1.296
pts\' l(r, -(+zpPts)' s/ \ s / \
.
Constderando la
Pbs = 42,1g 5
Sustituyendo Vt en (1)
|
...........(Ec.-1)
la Wempleando la ecuación de la contlnuidad
Qn=Qe
Je;-
,
pulg'
I L
s2
I
RDSUDLTOS
- llecrínica de Fluldos
t Para
el 'sistema que se muestra en la f¡gura, calcule (a) la rapidez de flujo de Vo¡irnen de agua que sale de la boquilla y (b) la presión én-el purito R.
a)
Empleando Bernoulli
men.
en
los
puntos S y B pan hallar la rapidez de flujo de volu-
r :,,
).-,
*2.*v!t - PB *2,*vrt, ', " 29 Tn.o Tu,o -" 29 Consideranda
1.4
Ps=Pr=Q -. ;
,i. -:
i
'-
, .:..;-1._..
,, :'
=J?s -zBYZA =vu = s.sl+l= r0,8s! ^l1o,or-q.(2x s s') \ V" * (0'Q! qt)z m3 e = Aa x y, =ln )* ro,as L = 0.0213 vB
-L
b)
4
s
_l
Empleando Bernoulli en los puntos S y
s
4 se tiene p1
P' *zr*q-- PA *zo*v!t /n,o " 29 /u,o ^ 29 Considerando la Ps=q y despejando pn:
o rA
-rnt +(Zs - Z)l*I Tu,o ......... -l,rt ¿g =l-;-.L '1"'2v I
.......(Ec
_l)
Donde la vt se tiene empleando la ecuación de la continuidad:
=
An*Vn = Aa *Ve :)
"*
y * 'u'u' t 4 - rc'S
(0.!!ot)'
^ 1e:!-gAA=- tpftL
'v^
=
5
gtstituyendo la Io
Vl en
(1) se tiene pt
_.t'
-u.zoo -)' -\t'¿uo
I z.s,&ft
,n =lu
+(6.0m-r,
I l-
l
s.sl#
= s.e26m* s
sr# =
58,r3 kpa
R"DSUELTpS _
5.24.
flujo de Para el sistema que se presenta en la figura calcule (a) la rapidez de puntos A y B' men de ace¡te que sale de la boquilla y (b) la presión en los
ü
Sustituyendo la I
lo-¡o,n
o,l
t.t,
L Pt = 32,98 tü m
Empleando Bema
*2"*!i
Trc'21 "
Considerando p5=
1.0 m
-r"t
o
a)
-lrrt 'B_l_-_.--110
Apticando Bernoulli en los puntos S y C.
Sustituyendo la Vs
P, *2"*v!t - Pc *zr*{ -s' 29 Tec ' 29 .Tec
lo - ¡o,n
D -l -l'8
Considerando Ps=pr=0 y despejando la velocidad de flujo en C:
Vc=
e
b)
Pt
= Ac
2* e,sl
= 24,&8,
Para el sistema qu volumen de agua ri 20lb/pulgz relativa
*vr =lnx (0'015m)'z1* ,,urr4 = 7.38i* tl-t +
l4lss
Empteando Bernoulli en los puntos S y A
P,
|
Sabiendo que la p7
PA *zn*Yf *zr*v:t " 29 Trc ^ 29
Ttc
P,
Aplicando la ecuaala Considerando Pr=g y despejando la presión en A'
Donde se tiene la vn empleando la ecuación de la continuidad:
r* (0.035m)2 Qe =
vt
Qe = At*Ve
= 0.94
t.n,
=
Aa *Vs
4
*
2.622
n* (0.1m)2
BESUELTOS
- Mecrinica de Fluldos
*tstituyendo la
Va
en (1)
lo-ro.g+Lt' l s.1-+(4,0m_0)1.0,Bs
" =l---!---
e^
83
2*s,ilP
L Pn = 32,98 kPa
kN.\ t'"v"' "')vrv¿ * s.il+ = 3,955m*(o.ss * -*';?) -'--m'-r'---"' (-'-- s.il
Empleando Bernoulli entre los puntos S y B:
ls ,7 -E= ,vrt -P, ,7 -E ,vrt y*nta ,*-ts Considerando Ps=Q y despejando la Ps:
I o -lvr' -vr' ,,=l-rf+(Zs-.Uf/rc............ .(Ec-2) Sustituyendo la
ft en (2) se tiene pa:
lo-ro.e+4F
"
l
=l;ffi+(3,0m-o,l-
sz L Ps = 24,64 kPa
o,Bs x s
il#
=
2,e55m.(o.uu.
n
atff)
)
Para'el sistema que se muestra en la figura siguiente, calcule la rapidez de flujo de volumen dS agua que sale por la boquilla. El taique está sellado .oh ,na presión de 20lblpulgz relativa por encima del agua. La profundidad h, es de B pies. Sabiendo que la P¡ es:
Pt = 2o -!-.*
pulg'
(12 Pulg)2 (l
pie)'z=
2880
lb
pie2=
Aplicando la ecuación de Bernoulli en A y B
'n *ro.Yi^ 29 Tu,o Tu,o
2g " *r, *v"
Considerando Pa = 7.672
vu'
vu'
0;
Vt = 0 y despejando V,
=#.[(zn-Zr)]*
| 26s6-!b
=l o':' 162.4 tp I
2g
l + (B pies - ql. ,l e' x 32.2 e:)
pie'
l
st'
Iu{. Ramóu Lutüra
vB=,@ -
Cálculo de pe a
= 5g,ossPi"t s
sz
V
NESUDI'rOS.
Ps
Cátculo de la velocidad de flujo de volumen empleando continuidad:
e
= Aa
xva +
e
=
tPl@L*
sg.oss
r Hro
-*Zsl
P¡?
Constderando F
D -lnrt
Q=2'g0p¡es3
'B -l
5
5.26.
Para el sifón de la figura calcule (a) la rapidez de flujo de volumen de agua q pasa por la boquilla y (b) la presión en los puntos A y B. La distancia X es de 4,6 y la distancia Y es de 0.90m. a) Aplicando Bernoulli en los puntos S y C
/u,o
Considerando P5 =
P,
v, = "[V, -
z¡
=
V6
Vs =V^ =
/.J
lr
l0 -l 2.: P8 = l___\_
I
Q
zg = g.5
s'
\l'
's
n x ( o'o-25 m
rc-s
)2
n,r
l*
e"
L
Cálculo de la rapidez de flujo:
O = 4.663 *
2*9.
I
v,- = ^l(+,6m - o)" ( 2 * g.BI 4) x = Ac vc =l eaL'L4ls
Lzs
Sustituyendo
P, *2"*vrt - Pc *2.*vgt - 29 ' 29
rH,o
-
t
s
.
= -11.65
!
ft
Para el sifón que rapidez de flujo d posible si la mínim Aplicando Bernoull,
!1
l/u,o " *2"' *k21
b) Cálculo de Ptaplicando Bernoulli en los puntos S y A P, *2"*vrt - PA *2.-vnt Tu,o s*E= yr,o*tn* 2g
Despe.¡ando
(2, -
Considerando Pt=Q y despejando Pl
GrZs)
r; =lk t
,^=|ry+(Zs_,^,f7u,o'..'.''.,.'.''l''''-'.'.''''.,(Ec,-1)
Cálculo de
la velocid
Sabiendo gue:
Q=
V¡=
At*Vn
Sustituyendo
Ve
As
4.663*
Q=A,*v^ eD
10-3 ry1
= 2.375
AA
! 5 (Y
en (1) r2
,^=lt
-('
szs
L) s)
2*s.ü+ s'
silry
l''
-rl.
=
-
2.82
4Ura m-
Y
lo-(r.,
-0)=/__! L
2*e1
=(-0.4146m+J
-
BDSUDLTOS
Mec.¡inlca de Fluidos
85
Cálculo de Pa aplicando Bernoulli entre los puntos S y B:
z,' *vg-t - PB * z. 29 Tu,o -.o'*vr' TH,o 29 " *
Considerando Pr=g y despejando ps:
-vrt + (Z - r- .l s t)l* / H,o..:...................(Ec. - z) l- gt
D = lvr' Pt Sustituyendo Ve
=Vt
=
2
ften (2), bajo consideración
2375:
-Q sn
,'_l-;.ur+!)' D _1,
Vn=l/r;
+ (0
-
0.s0
r)]*
Ls'
s.Bt
#
= (-0.287s
n - 0.e0 m).
l
Ps=-u.654roo¿
s.at
ff
m-
Para el sifón que se presenta en la frgura_del anterior problema, suponga que la rapidez de flujo de volumen es'de 5.6x10-3m3/s. oetermine la máxima distancia y posible si la mínima presión en er sistema es de -1g kpa (gage). Aplicando Bernoulli entre los puntos S y B:
P, TH,o
.............._TLS-r-=-, -Vr'
Despejando
(Za
=
PB . z .V"' - +ZD+ -
¿g Tn,o "
29
(ZrZ) y eonsiderando ps=e;
-Zr)=l'rt 2s L ,'rt -- *f', f .
Cálculo de
la velocidad (Vr) y sustituyendo en
Q=AaxVo
lFr ""(Ec'-r)
(t):
=
2.552
Z .5
In!. Ranóu Lutina
t¡
A2S.
RESUET,¡o!¡.
Para el reductor de conducto que se presenta en la figura, la presión en el punto es de 50.0 lb/pulg2 relativa y en el punto B es de 42.0 lbipulg2 relativa. Calcule
este dispositivr mediciones de
ve¡ocidad de flujo de agua en el punto B.
Convirtiendo
ir 5Flujo 1" de diámetro
interior
2" de diámetro
las
presiones a tb/pid:
lb P.=50 ^ pu lg'=*(12Pulg)z l pies'
=7200
lb P.=42 =*(12Putg)z " pu lg' l pies'
=6048
tb
interior
Aplicando Bernoulli en los puntos A y B:
*2,*vnt =- PB *7-*vrt Tn,o*ta-79 ,rb*tn*76 Vo Po - Pt V" + ( Ze - Zu)............ _ = 2g Tu,o Po
Se obtiene
Cálculo de ......\ec.
Sabiendo que
- l)
Pn*Tu,o*X Pn-P, = Tn,,
la V¡ empleando la ecuación de la continuidad:
Pn-P, = h(J
nx (0.0833pies)2 An*Vn = Aa *Vs
+
Qn =
Qa
vt
0.25va
=
2g
v2a
I
pies
)2
Pn-p, = 30 Empleando Bemot
- z)
Pn
-,
=lro-r, /u'o
vrt -v;, 29
Jq ,* JL pte'-6sas pe':
,,
| ,
62.4
Determinando la
+(Zn-Z ,,1.,n
|
-P
,'"'
Qt=Qa .
rl.
"
s'
V1
:+
z * sz.z P¡"-i
V¿ = 0.25Vs .......
]''
(18,462 pies + 0)x 64.4 P'":
0.9375
.v^
)/,,o 'n-7!
Ve:
_Pn-P, +(Zt_Zr)
-'--'- -" =l
VB
r x ( 0.1667
Tn,o
-o.o62svB2
o.g375VB2
At
^An lVt
Vn =
.....(rc.
Sustituyendo (2) en (1) y se tiene la
v"2 -(o.2svr)2
:)
difem
=
Sustr'tuyendo la difet
35.ü
l"t
pies 5
5.29. En la figura se muestra un manómetro que se utiliza para indicar la
- (o.zsvr)' 29
di
presión eritre dos puntos de un sistema de conductos. Calcule la rapidez de volumen del agua del sistema si la desviación en el manómetro, h es de 250
0.9375V82
|[:
IDSUELTOS
-
Ftec¿inica de Fluidos
este dispositivo se le conoce como medidor venturi, que v rrrvrrvvv menudo para -- utiliza a ' -'-- se mediciones de flujo).
25 mm de diámetro interior
Th
Mercurio (sg='13.54)
Cálculo de diferencia de presiones (pt-pa):
Sabiendo que P,n
Pt =Pz
rTu,ox X +yr,ox
h
Pa
+Tu,o* X +yrox h
Pn-P, = Tu,ox X +yHc* h-(yn,ox X +yu,o* h)=Tns* h-Tn,o* h Pt-P, = h(yns-Tn,o) =+ Pn - P, = o.zso m(t3,s4 * s.sr - s,& Pn
#
kry - P, = 30,754
m2
Empleando Bernoulli en los puntos A y B:
PA ,7
,vn'
PB - +Zo+ =
Vot
" ¿g /H,o " 29 -rzAt_=-= vrt -vn, _pA_p" , 17 2 2g =ñ+(Zt-Z')
/H,o
,
"""'(Ec.-t)
Determinando la va empreando ra ecuación de continuidad:
Qt
=
Qe =
An*Vn = Aa
xVa :)
n x (0.025 m\2 Vn =
Aa
lVa ---'-+ AA -*Vt n*(0.05m)2
4 Vt = o'25Va ............(tc. - z) sustituyendo la diferencia de presiones y además reemplazando (2) en (I)
ry=+?+(Zn-2") .\. , 1l¡ untú ll, /m' ) f(
o'
s37svB2 =
so.runirt
I
l
| )
. Ie ,62
/,
z
#)
at
[ugf. Ranróu
,^ =\lnS?75 13,145m 'D
x
Lutil.r
Cálculo de Velu,
2 8.62! ' c¿ = 8,1r3 s
vr2
Por último se procede a calcular la rapidez de fluio de volumen
-x (0.025m)2
Q=Aa*'Vu=" 4
x
_
(o.2si,
2g
g]fiL = 3,9g2* rc-s !1 s s
'
5.30. Aceite con peso específico de 8,64 kN/m3, fluye de A a B por el sistema que senta en la figura. Calcule la rapidez de flujo de volumen del aceite,
se
0.9375V82 =
t/ _ E,o2n ,e
!_oñ,
Donde la rapidez
Q=
Au*V":
Aceite con una gr dor venture gue st pulgadas, calcule I
Cálculo la diferencia de
presiones:
(Pn-Pe)
Sabiendo que:
&=Pz Pt + Tnc x h^c = Pa + Trc * hrc + Tn,o x h
kN, Pa + 8,64 -A -'-'m3 * 0,35m = Pa * s,64+x mr Pn
- P,
--
g,aa2
0,75m
k\ - 3,024 + m' m'
+
9.81+. mr
0,2m
= 8,418 kPa
Empleando Bernoulli en los puntos A y B:
Pn
*z^*vnt -
PB
Ttc^29Trc"29 vu'
:vnt 29
Cátculo de
=
Pn
*2,*vut
.Hallando
P¿+/tc(r+X+
- P, +(Z t - Z r)..........................(Ec. - r)
Pa+l¿c*y+f4
Trc
$ualando ambas prc
la Vn empleando la ecuación de la continuidad: n * (0.025 m)2
Qt
=
Qa. +
Vt = 0.25Va
An*Vo = Aa
*Ve
la difere¡ti
:+
t/ -At*Vt 'A- An .@c.
- Z)
*vt
n * (0.05 m)2
pt+/¿c(r+X*t Pn-Pu =yrc*X
Pn-P, =Tec*X Pe-Pa=lnn*h
BDSUELTOS
- Mec¿ínica
de Fluldos
89
Cálculo de Velocidad bajo elsustituto de (2) en
vr2 -(o.2svr)2
29
-
o.e37svB¿ =
=pn-p, +(Zn_Zr) \á
Tu,o
l( s,+ta
kN/
,)
I
[email protected])l* "'""''/,')
)
l[
Va=
(I)
ry#x
n,oz
f/r ,
8,62+ =0,753r!
Donde l.a rapidez de flujo de volumen es:
e = Ar*v, =
n*
(0'05m)2 x 0-753 w)IJJt =L,479*to-t 4 s s
r!
4-
Aceite con una gravedad específica de 0,90 está fluyendo hacia abajo por el medidor venture que se muestra en la figura. Si la desviación del manómétto tt, ou zs pulgadas, calcule la rapidez de flujo de volumen del aceite.
.i
4" de diárnetro inter¡or
2" de diámetro I
__t ^ I
X
I Mercurio
(ss=r3,54) I
ü
Hallando la diferencía de presiónes (prps): Pe +
/rc(r + x + h)= pl . ..._..... ..
Pa+lrcxX+yHs*h=Pz
..--- -...(Ec.-Z)
Igualando ambas presiones, donde pt=pzi
Pt+/rc(f + X + h)= pa +Trc* X +y¡.,n* h Pn -P, = yACx X +yHsx h -yrc( + X + n) Pn -Pt = yAC* x +yHsx h -yrc*y -y¿cx x -yrcx h simplifiando Pn
- Ps = yHs * h - yrc * h - ync *y
té¡minos
Ing. Ranón Lutina
ú Sustituyendo los valores :
t! o'u' - Pr'=( D rr.un* oz'ap¡et) ;)* r'rrr r,", 4 o.n* 62'4+)*2"' P¡e') \ \
Pn A
p¡ - pe = 1971,42
P¡-Pe
=
v
tc *
1840,38J+-yrc*Y
Pn +
pE'
Ttc
*r^*'in'29
PB
lrc
*2"*v!' " 29
PA
Empleando Bemq.
v":vn'=Pn-P'+(zn-Zr)........... 2g T^c
.
Pn
-,| ,vA /n,o 4af" -2g
.(Ec.-3)
Despejando (Zt_Za
Obteniendo Vl empleando la ecuación de la continuidad:
Qa =
At*Vn = As *Va
=
vo =
Aa
^Ao
n * (0.1667 pies)2 *, 4 !,Va = r x (0.3333 pies)2 4
Vt = 0,25V8
(Za-z)=!1/
Donde el caudal
Va:
Se obtiene
vr2 -(o.2sv)2 =Pn-P, +(Zn_Zr)
29
Tnc
ll ,rno.r,
JL o*,1
I
Q=
0.g375V82 = (32,77 pies 32,77 pies * 64,4 0.9375
h
emryle
An*Vn
=
I
ql. 2* 32.2 Pi";t --)l -rrc*Y l.(r' s' Trc I llo'g*ot,n'u. I pE" .l
l.L
Va=
s:
Q=AaxVB=!
Sustituyendo (4) en (3) y además la diferencia de pres¡ón, se tiene
0.s37svu2
+
Pn+ynrxy+
Despejando la diferencia de velocidades:
Qn =
yn, *y
Simplifrcando tém
Empleando Bernoulli entre los puntos A y B:
Pn
metro. Hallando la difen Sabiendo que:
- y rc xY
fi1,04 + + pte pE' -
lceite con una ( dor venture que flujo en la seécid
Sustituyendo
(I)
en
1
J
-Y +Y)* 64,4
ry c'
p!::
(o-Y)=lnns*h-
P¡es = 42,446
-r=ro:*o _r_o_r,
5"
rAC
Cálculo de la velocidad de fluio de volumen (Q)
e
= As
*vB = nx (0,1667pies)2 * nz,+qo 4ss
P'? = i,035 *+
-Y = Ig,g44¡ _t 14,044h=-Y+y+I,i O
_ I¡456
pis
14,044
.
Ing. Raruóu Lutina
pies3/s en el conducto de Ia figura. Si la p lb/pulg' relativa, calcule la presión en el cond sión antes de la reducción es de 60 to de 3 pulgadas de diámetro.
s,33. Gasolina (sg=0.02) está fluyendo a 4,0
Aplicando Bernoulli en los puntos A y B:
ITTAS
NDSUDHÍI)6
Sabiendo que:
Cálculo de la a
Pe+r¡1,6xY+ PB *r,*ü*2.*vut 'o ^ 29 /c,¡s " 29 lcts Despejando Pa
:
P,
PB
.1,, ^
).V),
-,
^,.
.....rr, -
Empleando Ben
Cálculo de las velocidades en ambos conductos: 4
pies3
v^=ft=*fu=20,322p¡"% "^44
i
P-¿-*2.*U--
va
p¡est
4
/1
="f;=rñ*= Bi,4B7p*%
l/AC
¿g
Cálculo de
la V¿
Sustituyendo los valores de velocidad en (1) y se tiene Ps:
p,
= s6qo
-!!-. pE. f ,r,.
(zo,szz
nies/)' -(tt,na, 2 * 32,2 Pies/ , / s'
I
p, Pa
5.34.
= 6649
Qn
,*7()' l
o,oz x 62,2
,%,",
l
Sustituyendo la o
p
= 31,e4#
Dl=75 mm de diámetro
I
Dl=25 mm de diámetro
Venture con manómetro en
---
Agua
I
t
ll con
Dl=25 mm dé diámetro
Dl=75 mm de diámetro +
,A
...
v"t - (o. jlltv.l.
_______________:g_:_
2g r
En la figura se muestra un medidor venture que contiene un manómetro de para medir la velocidad de flujo. Cuando no existe flujo, la columna de mercurio tá balanceada y su parte superior se encuentra 300 mm por debajo del cuello. cule la rapidez de flujo de volumen que pasa por el medidor y que ocasionaría el mercurio fluya por el cuello. Ob.serue que para una desviación dada el tro, h el lado izquierdo se desplazará hacía abajo hlZ, mientras que el lado se elevará h/2.
flujo
0.IlIjVB
V¿ =
lP
Venture con manómetro en U sin
=
l*
*l- eo,ool pieslx 0,67 x 62,4 lb/^,^3 = g6q0 ; - 404i,27 -!!piet L --'---r'--) -'piet piez /pE-
=45e8,n+.éfu
=Qa
.%
,AJAgua
" =l? I'u
o.sB766v.t
Cálculo de la rapio
e=4*V"-o*( iQué profundidad tener 200 gallmin ne un diámetro de
r
r
BDSUDLTOS
-
Mec¡inica de Fluidos
93
gbiendoaue:L+h ,
2 Z=h :)
0,3m+0.3m
=h =
h=0.6m
cálculo de la diferencia de presiones (h-pa) y cons¡derando que: pt Pt + /n,o xY. + yn,o x h = Pa * Tn,o xY +ynn x h
: pz
Pn-Pr=yHgxh_yr,o*h P¿
- P, =
PA
-
P.a =
13,54 x g,g1
7j,61 k\
o,6m _ g,g1
tlt #.
tt #.
0,6 m
m'
Empleando Bernoulli en los puntos A y B:
P-r-*z^*ri-
vrt_!o'
PB
o 29 4 ^ 29 Tnc*zo*vut =
lec
,g
=po-p, *+(Zt_Zu)..........(Ec._1) = ,*
cálculo de la %empleando ra ecuación de la continuidad:
Qt
=
:>
Qa
vt = 0.111lV8
An*V¿ = Aa
*Va
At *Vs
t/ ,n___in -
:>
-(o.l|llvr)2
29
4
*,,,B
---t^E4
..................(Ec. _ 2)
Sustituyendo la diferencta de pre5rones y (2) en
vr2
n * (0.025 m)2
(l)
7 =ff+(Zn-Z') =pn-p,,,,
( zs,st kN/ ^=1ffi)* '\
o'e8766v"
n'oz
=
%,
va =
ffi*
js,62+ = 12,226 2 5
Cálculo de la rapidez de flujo de volumen:
e = hxva =
rx(0'025m)2 * 12,226!
.tSs
=
6,00x fi-3
g:
cQué profundidad de fluido por encima de la boquilla de salida se requiere para obtener 200 gallmin de agua.del tanque que se presenta en ta nguraiil óo.irlu t¡.ne un diámetro de 3 pulgadas. Aplicando Bernoulli en los puntos A y B:
Pn *7 ,7 .Vrt -Vnt - Pb -¿-D-f ¿g /u,o " 29 Tn,o
-i-A--=-
Considerando P¿ = pa = 0,
y
,V¿
=0 Sustituyendo valores se tiene h :
% =(Znvrt
h= =7x
rr
g"
Z,)
:)
%=@-o) '..(Ec.-l)
Iug. Ranóu Lutiaa
94
B.ESUELTOS?
Cátcuto de la velocidad en el conducto de salida Q = AaxVo +
I
,, =*
h=vr' I 2* g =
,nrgul x3.785L*Lrt *
'"" m¡n lgal
Va=
I
)
pie¡ *lmin
1000L (0.3048m)3 60s
ptes g.077 ,.5
!
éA que altura se sentan en la figut
4
Sustituyendo
(n,on
#
h
5.36.
=\
Va
en (1) y se obt¡ene la altura h:
P¡es)2
t,.t/-
2 * 32.2
pE:
+
= 1,28 Pies
h = 1,28 pies
st
éA que altura se elevará el chorro de fluido si se tienen las condiciones que se sentan en la figura?
Chorro
h
3'
I
I
v
TTP ,"1
H
Cálculo de h aplica
P2
fu,o
. n_ Cálculo de
Vz
aplicando Bernoulli en los puntos 1 y 2:
P, * r. -'
Tn,o
*'i29- P2 - 2,'' -v!t 2g Tn,o
Considerando Pt -- Pz = 0, Vt = 0 y despejando Vr=/
Cátculo de h aplicando Bernoulli en 1 y 3 P2=Pt=Q f Vs=Q,
P,
*r,*{-2g= 4 *2,*12g
,**tt*
r**tl-
y despeiando (ZrZ) bajo la
+ -
(Zs-22)=vrt (23-L2'/2-g
-
'
t1?T=
v.2 z
2*
g
Vr2
29
( 140.28
2* i2.
iQué presión se rer rfrorro se eleve a 2Í
RDSUDLTOS
-
Flec¿inica de Fluidos
r
,
:2
ns!) ls
V,2
2* g
2x
95
g.ü+
= 1,675
:)
m
h = 11675 m
.5-
ZA que altura se elevará el chorro de fluido si se tienen las condiciones que se presentan en la figura?
Cálculo de la V2 aplicando Bemoulli puntos I y 2
,,
en los
z,' *vrt - P2 * z. *vrt 29 /u,o -t 29 luro Considerando Pz = 0 fVt = 0 y se tiene V, = 7 *
Vz=
v2 =
h.(Zt-Zz)*2g (3'50 - l)Pies
\il;;T It pies +
o+'o+
l.
l
ff
v2 = 40,28 Ptes 5
Cálculo de h aplicando Bernoullli en (1)
,,
2, /u,o ' *
P, * 2. *vr' *vr' = " 29 TH,o
(no.r,
h=
Vz2
(
29
y (3):
:>
(Zs_Zr)= vrt 2g
P¡es\2
s)
h = 25,194 pies ptes 2 * 32.2 s2 cQué presión se reqúere que exist_a por encima del fluido de la figura, para que el chorro se eleve a 28,0 pies? La profundidad de fluido es de 4,50 piós.
2* g
Empleando la ecuación de Bernoulli en (2) y (3)
P, * z, *v!' P, * z, *vrt /u,o ' 29 =Tu,o -' 29 Considerando P1=pr=0
y
Vr=g y despejando V2:7
,Kzr-Zj- ,s = ,lQt piesl* 6a,6a Ptl v2 = 42,464 Pies 5 Aplicando Bernoulli en los puntos
P' *2,*{'
/u,o
P2
(t) y (2)
*2,*v" 29 /u,o -t 29
re6
In!, Ranróu Lutina
Mpjando
t
P1
bajo la consideración
,, =lrr, - Z,) +n
=0y
Pz
).
López
Vt: 0
f,ROBIDMAS RDSUDLTG
Sustituyendo (
,,"
-(4,' ú= l/4
,tü
El tiempo requt
I ¡
(,e
p, = 1466.4
&
5.39.
J!-* pie'
Piet (12
= = pulg)'
10.18
!'or=\ ' !¿
-l!-pulg'
Podemos inve¡ú eliminar el t/2.
Calcule el tiempo requerido para vaciar el tanque que se muestra en la figura, profundidad original es de 2.68 m. El diámetro del tanque es de 3.0 m y el del orificio es de 150 mm.
Aplicando Bernoulli en la superficie del tanque salida:
tz -
Se puede
P¡ P, *r.*,Í*2,*v,t Tu,o ' 29 /u,o t 29 Considerando Pt=Pj:0
t, =
2*
-
ut¡n)t h
desde h1 hasta
Sustituyendo valt
y Vt=0 y despejando Vj=7
I
2*l Rapidez de flujo de volumen que pasa por la boquilla
=vo"#" :)
vqurnt" = e@t)................{Ec.-
Sustituyendo (2) en (3) se tiene el volumen: J
Vsuenute
=
A¡V¡(dt)
.........(Ec
Por otra pafte, a medida gue va saliendo el fluido del tanque, el nivel disminuye.
Durante el dt, el nivel delfluido baja distancia pequeña, dh. Vt¡removido¡ - -A, * dh ......-.--..-. ..(Ec.-s) Considerando que estos dos volúmenes deben ser iguales por tanto igualan:
AjVi@t) = -Atdh Despejando el diferencial de tiempo:
dt=-A¡xdh A¡*V¡
dt-
(%,).oo vj
(Ec.-6)
G) y
I
I
En una pequeña cantidad de tiempo, dt el de fluido que pasa por la boquilla es:
e
tz - t,
(.
Calcule el tiempo anterior problema, de 72 pies y et d¡j Sustrtuyendo los v:
("
-
2*lt2-tr=
-pl"
BDSUDLTOS
- Mec¿ánlca
de Fluldos
Sustituyendo (1) en (6) se tiene dt:
(+t\
-(a/^,)* dt= ,,='f
= or=-\/nt)*rloo ,l2g
l¿gh
El tiempo requerido para que el nivel det ftuido descienda se tiene:
-(n,/-
f,'d,
=
#*
')
_(+l)
,
f' n-;an
t,-t, ¿¿rlzgL
=)
,
1
2
Podemos invertir los dos términos en donde se halla h y eliminar el signo menos, eliminar el r/2.
t*(A, t \
tz -
t
t, = '^|"'/n,l (hF - hr2 ) .. --+:t-L* g I
.......
...
.....
,12
..
y
....(Ec.-7)
Se puede utilizar la ecuación (7) para calcular el tiempo requerido para bajar el
desde h1 hasta h2
nivel
Sustituyendo valores en (7)
( o*en)2/ ,*l /4 ' l"-lOtsor¡7 1, .) I
tz -
tt
=
p.lp*
l2*e,817s2 L
^ri .-
(o)i l=
l
rnr,r,
Calcule el tiempo requerido para vaciar el tanque que se muestra en la figura del anterior problema, si la profundjdad original es de 15 pies. El diámetro del ta-nque es de 12 pies y el diámetro del orificio es de 0,50 pulgadas.
sustituyendo los valores en la ecuación (7) der anterior problema:
98
RDSUELTOS-
y adiciones de er en la figura adjunü !9 que posee el se muestran la expansión d
I
l
CapÍrulo VI
ECUACIOÑI GEII{IAAL DE TA EÑEPGTA & Algunas de las restricciones que se establecieron para el uso de la ecuación de Bernoulli, puede eliminar al expandir la ecuación a lo que se conoce como ecuación general de energía. u,
PERD IDA Y ADICIÓN DE ENERGÍA Cuando desarrollamos la ecuación de Bernoulli en el capitulo anterior, se puede m cuatros restricciones para su uso, a saber:
1. 2. 3.
4.
Es válida solamente para
fluidos incomprensibles. No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés. No puede haber transferencia de calor hacia el fluido o fuera de éste. No puede haber pérdidas de energía debida a la fricción.
Para el sistema de flujo como el que se presenta en la figura posterior, existen defin mente algunas pérdidas y adiciones de energía entre las dos secciones de interés. sistemas como éste, ya no es válida la ecuación de Bernoulli.
NOMENCLATURA DE PÉRDIDAS Y ADICIONES DE ENERGÍA Explicaremos las pérdidas y las adiciones de energía en un sistema en términos
=
E,
+ hn
que posee el f ts L1
P --'
zando (2) en
r
(t)
P. J+Z,t
v'
es la ecuación de ene de
por unidad de peso o de fluido que fluye en el sistema. A esto también se le conoce "cabeza". Como un símbolo para el término cabeza utilizaremos la letra h, cuando se de pérdidas y adiciones de energía. Específicamente, utilizaremos los términos siqui lo largo del texto en varios capítulos.
h¡
=1*2,*l
Energía añadida o agregada al fluido mediante un dispositivo mecánico como
ser una bomba.
hn
=
Energía removida o retirada del fluido mediante un dispositivo mecánico, podría un motor de fluido.
h¡
=
Pérdida de energía por parte del sistema, debida a fricción en los conductos, o didas menores debidas a la presencia de válvulas y conectores.
resueltos. Al ig una cantidad de en el SI son N*r ó pie.
I suma impoftancia c desde el punto de n en el lado derer izquierdo de la ecu de energía por un una remoción de er 2. En tal punto cor indican los términos
CIA REQUERT ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA La ecuación general de la energía, como se utiliza en el presente texto es una expansió la ecuación de Bernoulli, que hace posible resolver problemas en los que se presentan
f-
se define como emos modificar este está siendo transfer
RDSUELTOS
-
Mec¿ínica de Fluldos
y adic¡ones de energía. La interpretación lógica de la ecuación de la energía se puede t la figura adjunta, que presenta un sistema de flujo. Los términos Er'y Ei'denotan la que posee el fluido por unidad de peso en las seccíones L y 2 respéctivamente. se muestran las adiciones, remociones y pérdidas de energía hr hn y h¡. para tal la expansión del principio de conseruación de energía es:
Válvula de compuerta
r,'r2s =!-*',*5
Fl'1"
L.-
o
tt1
+:)o =-+¿ v
-
Er'+hn-hR-ht=Ez
-..-(EC.-l)
ía que posee el fluido por unidad de peso es:
, p Et' =L+Z+ v2 """""' y 29 (2) en (1) queda entonces: + ht hr h, * z, *vi ',T * r,' .+ 29 n- - =LT 29
es la ecuación de energía que se utiliza con más frecuencia en el presente texto en sus resueltos. Al igual que la ecuación de Bernoullf cada término de la ecuación reuna cantidad de energía por unidad de peso de fluido que fluye en el sistema. Las en.el SI son Nxm/N o metros. Las unidades en el Sistema Británico de Unidades
o pre.
lsuma impoftancia que la ecuación general está escrita en la dirección de flujo, es desde el punto de referencia, en la parte izquierda de la ecuación, al punto correstte, en el lado derecho. Los signos algebraicos juegan un papel crítico, debido a que izquierdo de la ecuación establece que un elemento de fluido que tenga una cierta d de energíg Por unidad-de peso en.la sección 1, puede tener una adición de energía una remoción de energía (-h*) o pérdida de energía (-h¡), antes de que alcance la t 2. En tal punto contiene una cantidad diferente de energía por unidad de peso seindican los términos de la parte derecha de la ecuación. -
REQUERIDA POR BOMBAS se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. En la mecánica de flui-
emos modificar este enunciado y considerar que la potencia es la rapidez con que la está siendo transferida. La unidad de potencia en el SI es el watt (W), que es equi-
[u61.
valente a 1.0 N*m/s. Con el fin de calcular la potencia transferida, debemos determ cuántos newton de fluido están fluyendo por la bomba en un intervalo dado de tiempo. esto se le conoce como rapidez de flujo de peso, W. La potencia se calcula multipl la energía transferida por la rapidez de flujo de peso. Es decir:
Pt=ht*W Pero como W =
T
x
RDSUELTOÉ3.
Ramóu Lrrtina
MAS RES Un conducto
hr
de dos medid lblpulgz relaüvi dores.
Q, podemos escribir también:
Pt=ht*Y*Q Porrncrl
EN EL
Srsr¡ur BnrrÁrurco
DE UNIDADES
La unidad en el Sistema Británico de Unidades es lb-pies/s. En la práctica es común se a la potencia en caballos de fuerza (hp-Horse Power), el factor de conversión referido a
dicho sistema'es:
I
hp = too
lb
- pies
Empleando la e
5
Pn-
Para convertir estas unidades a unidades del SI utilizamos los factores:
1
lb
.5 E¡¡cr¡ncrl MrcÁ¡¡rcA
- pies
sgx yu,o = 1,356 W
IhP=745'7
Considerando
W
DE LAs BoMBAs
El término eficiencia se utiliza para denotar el cociente de Ia potencia transmitida por bomba al fluido entre la potencia suministrada a la bomba. Entonces, utilizando el sím €¡a pdrd representar la eficiencia mecánica:
t''
POTENCIA SUMINISTRADA A MOTORES DE FLUIDOS La energía transmitida por el fluido a un dispositivo mecánico, como a un motor de flui
a una turbina, está representada en la ecuación general de energía por el término hp, es una medida de la energía transmitida por cada unidad de peso de fluido al tiempo pasa por el dispositivo, Encontramos la potencia transmitida multiplicando hn por la de flujo de peso W.
Pn=hn*W=hr*Y*Q Donde Pp es la potencia transmitida por el fluido al motor.
Moron¡s
DE FLUTDo
Las pérdidas de energía en un motor de fluido se producen por fricción mecánica y de do. Por consiguiente, no toda la potencia transmitida al motor es convertida a potencia salida del dispositivo. La eficiencia mecánica se define entonces como: A eM-
Salida de potencía del motor
Potencía transmitida por el fluido
El valor de eN siempre será menor que 1.0
= 34,218 pis
Encuentre la rap senta en la figuri del agua. Existe boquilla.
El valor de epr siempre será menor que 1.0
DE Los
Po-P, ' =sg*TH,o'-
h, h,
Potenc? transmitida al fluido =Pn = puesta en la bomba Pr Potencía "^,
ERcrencrn MecÁnrcA
!
_Po PR
"1
RDSUELIOS
tot
- Mec¡inica de Fluldos
RESUELTOS Un conducto horizontal lleva aceite cuya gravedad específica es de 0.83. S¡ la lectura de dos medidores situados en el conducto indica 74,6 lblpulg2 relaüva 62,2
y
lb/pulg2 relativa, respectivarnente; calcule la pérdida de energía entre los dos medidores.
ttr
o@
-;-l
-llll
Flujo-____*
Empleando la ecuación de la energía en los puntos A ¡t B:
\_ P, *2,*vrt PA +2,+Ynt -h,= sgxTn,o ^ 29 ' sg*Tn,o " 2g
considerandovnt
=v" =g. 29
Pn-P' v
=0 ydespejandoht:
n,=ffi.ry+(Zn-2,) + ht= ht = 34,48
(10742,4
-
8956,8),%,", +0 +0
0.83*62.41b/. " / pE"
'Pies
Encuentre la rapidez de flujo de volumen de agua que sale del tanque que se presenta en la figura. El tanque está sellado y tiene una presión de 140 kPa por encima del agua. Existe una pérdida de energía de 2,0 N*m/N mientras el agua fluye por la boquilla. llui hn,
Empleando la ecuación de energía en B y A:
tpo
P,
*zr*E-ht= lo *r. 29-tt¿=,**tl-E Tnro
raf
vn'
,^=ffi
Considerando Vs=Q P¡=Q y despejando Vn=?
defl
n^=.
\leatry,,
V¿=
287,85
/r,
=
16,97 m/
/s
l
,
Ingi. Ramóu Lutiua
hbiendo que:
Sustituyendo I
n=o*_:, *,
+
Q=AxV q = n* (0'0!m)2 '4ss 6.3.
R"ESUDLTOS
*
16.97
L
= 3.33
*
1g-z
nt3
ht
= 18,63.
ht
= 18,63.
En la figura se muestra una configuración que se utiliza para determinar la de energía debido a la presencia de cierto tipo de aparato. La entrada es un conducto de 2 pulgadas, Calibre 40yla salida es un conducto de 4 pulgadas, libre 40. calcule la pérdida de energía entre los puntos A y B, si está fluyendo ; hacia arríba a 0.20 pies%. H fluido manométrico es mercurio (sg=13,54¡
de energía en r vafor de K si la
Encontrando valores:
Cálculo de difer
La configuració
Dz"=0,t723 pies (Tabla A.5) D+"=0,3355 pies (Tabla A.5)
Pe +
sgec
* rr,o
*
Empleando la ecuación de la energía en A y g:
on P, *7^*vr' *z^*vnt ttL = ta * -E-h, yrro-'¡ 2g r*t Despejando la pérdida de energía (h¡):
,,
=
T? J+
+ (z
t - Z, )......................(Ec. -
Calculo de diferencia de presiones
Pn T
- Pa
=?
n,o
Pt=Pz Pt+Tnro* hrro = Pa'I-f n,ox hrro * sgncx Tn,ox hu1 Pn- P" = TH,o* (hn,o - hr,o) + sgnc * rr,o* hrn
Pn-P" =62.4'%,", (3.667 -0.833)pies +844.896,%,",
I x
r.167pie
I
38Om
Pn
- pa = 176,84,%,",
Pn-Pa / uro
1162,g4
+ 986
,%,",
= tr62,B4
lP
pE';
62.4 lb, p¡e'
=
18,635 pies
#
I I
V
IIOBLEIIIAS RDSUELTOS - lfec¡inica de Fluidos
l03
Sustituyendo las velocidades de flujo, la diferencia de presión y elevac¡ón en (1): I
hr
ht
u.r4 P¡"'f' -l ,.ru, p¡esl2 s s
=18,635pies*L
I L-
2 * 32.2
= 18,635 pies + 1.063 pies
-l
pte:
- 4 pies
s'
- 4 pies
= 15 ,70 pies
La configuración que se muestra en la figura se está utilizando para medir la pérdida de energía en una válvula. La velocidad de flujo del aceite es de !,2mls. Calcule el
valor de K si la pérdida de energía está expresada como K (V2l2g). Cálculo'de diferencia de presiones
T
Pn +
sgn,
* (0.380n
- Pa
Pn
=?
uro
* fn,o* (1m +Y ) + sgrn* fr,o* hrs Pn- P, = sgrc * fr,o* (1m - 0.380m) + sgng* fr,o* hrn po ps 0.90 * g.el Kyr, x 0.620m + 13.54 x 9.sI k/r: * 0.380m - =
Pn
+Y
-
)
rYr,
Pa = 5,474
Pn-Pa
59¿c *
= P, + sgo,
Yu,o
rYr, = 55,95 rYr,
KN/
55,95
=
+ 50,474
/m', = 6,337 m 0.9 x 9,g1 KN/ , /m' Escribiendo la ecuación de la energía en A y B
r, *2.*vu' *zo*v!'-h,= -" 29 ^ ' 29 /u,o Pn
/H,o
Despejando la pérdida de energía
:
6. ,,L
P¡ - Pa _Vot
r/u,o
(h)
-Vr, _r, 7\ +(/ t - Zt)""""-(Ec'-
tg-
1)
s
ustituyendo valores en (1): -
ht = 6,337m +0 +(0 h = 5,337 m
1m) = 6.337m - Im
Cálculo delcoeficiente de resistencia ttave de paso (K)
380 mm I
Mercurio
ht
=
K*
.................(Ec.- 2)
(ss=13,54)
Despejando de (2) K y reemplazando los valores
I
V
K
-
hLx
?g -5'337m*
vz
K = 72,72
2 * 9'&
(r'r!\' \ s./
4
Ingf.
6.5.
Ranól Lutila
Una bomba se está usando para transferir agua de un tanque sellado por encima
nivel del agua a otra de las mismas características, como se muestra en la figura, se están bombeando 2250 Llmin, calcule la potencia transmitida por la Udm¡a agua. suponga que el nivel de la superficie en cada tanque es la misma.
Para la solución del problema se asume que la pérdida de energía es igual a cero:
'n TH,o
n
R"ESUELT(¡
r
SusütTrendo
Tanque de
almacenamiento=-
z^ -n'*'i-
ht
2g
+
hn
*vrt z. =&-* -a-E Tu,o (h):
Despejando la energía añadida
tt2
u _Pr-Po,lr2 ,rA=-*#+(Za-Z)+h, Tu,o ¿g 500kN/ , _6BkN/ ,
hn=#+0+0+0 9,81
/
44,037 m
=
m3
Cálculo de la potencia de la Bomba:
o -e* Tn,o * h4 lo,o" eA a-
6.6.
I
lHp
Pt=16,24kNxm* 5
+]. 'ü #* 44,037 m
0,7457
kN x m
=
21,78 HP
La bomba que se específica es de 0
s
una bomba sumergible para pozo profundo produce 745 gallh de agua mediante conducto.de 1 pulg. Calibre 40, cuando se encuentra funéionando án el sistema yo diagrama se presenta en la figura. Se presenta una pérdida de energía de 1l lb-pies/lb en el sistema de conductos. (a) Calcule la potencia transmr:tida por bomba al agua, (b) s¡ la bomba requiere 1 Hp, calcule su eficiencia. Escribiendo la ecuación general de la energía en la superficie del pozo y el
h.
z
^.YÉ
- ht + o^
=
h
*
z, *YÉ
considerando Pa=Q ps¡ estar expuesto a la atmósfera por el ventilador y se
hn =
Po
- P¡ *vut
Tn,o
:vnt 29
+(Za -
Z)+
h,
kPa, mientras oue es 2.25 veces lá c cia transmitida por Conducto de descaroa 't ", Catibre 40 t------'*¡'
r! I
RDSUELTOS
- Mec¿inica de Fluldos
los
SusütTltendo valores se t¡ene la energía añadida: 576s ho =
'h
t
---# 62.4
J!
+
0 + 120 pies + 10,5 ptés
fu
= 92 ,31 p¡es + 120 pies + 10 ,5 pies
ht = 222,81Pies
Cálculo de la potencia de bomba reguer¡da: Tanque de almacenam¡ento
Q*rn,o*hn
PA
6 uA
0.0277
q.
62,a
5
D
Jg, pie3 l'v
I
A
Pt = 385,1rr lbx Pies * 5
120 p¡es
Pt = 0,7
,rO
x 222,81 pies
lHp lbx pies s
HP
Donde la eficiencia de la bomba es: Potencía transmitida al fluido _PB Potencía puesta en la bomba PP
a vB
a uB
=
o,l,7P
lHp
x
loo = 70/o
La bomba que se presenta en la figura se encuentra sacando aceite, cuya gravedad específica es de 0.85, a una rapidez de 751lmin. La presión en el punto R ei de -zo kP4 mientras que la presión en B es de 275kPa. La pérdida de energía en el sistema es 2'25 veces la cabeza de velocidad en el conducto de descarga. Óalcule la potencia transmitida por la bomba al aceite.
.Valores Conducto de descarga 1", Calibre 40
enontrados:
Dr"=26,6mm (Tabla A.5) Dz"=52,5mm (Tabla A.5)
Gonducto de succión 2", Calibre 40
\
\r
e- = 7s L*
m3 .!-t = o.o7s s 10001 s
Donde la velocidad en elconducto
l'bs:
n t.25 x l0-3 m3/s / V.=Jl-= - '-- / s " Au r * (0.0266 m)2r/=zzsm/
Iug. Rarrrón Lutina
BDSUDLT(Xi
-
Donde la velocidad en el conducto 2,, es:
Vt= a
AA
1,25 " 10-t m3r4
nx (0.0525 r)'r4
=
0.s77
t%
Escribiendo la ecuación de energía en A y B:
h'+hn=
-3r-+Zn+E
*#r**z' *E
Despejando la energía añadida:
4=frft;.ry+(Ze
-Z)* hL..
. (Ec.-l)
I -I
Sabiendo que:
I
I
h, - z2.25V8 ' 'L =
'.. 2 g
Sustituyendo (2) en
n^
=
-.
l
-. .- (EC,-2)
I I
(t):
{ffi .ry
Aplicando la ea, + (Z
a-
Z
) * 2,25YÉ
D
_:A_ + Zo + T
Reemplazando valores:
Considerando p, (
ha=
+ 1,20 m
hn = 35,38 m +0,241m + 1,20 m Cálculo de la potencia de la Bomba:
pn
yr,o* hn
-e* eA1
6.8.
+0,581m =
* l0-3 m3- * 0,85 * -1.25
g,ü
4*
,,2,
!l)'
rc,62
+ s'
+2.25*\ ht
= 37,402 m
s/
:i
Donde h¡ €s:
hA=(28_2
a)
Cálculo de la
PA=l Zn*' /
32,+02 m
kN * ffi 0.39 KWatt = 5 ileva agua der recipiente inferior ar superior con una rapid ?Ttl^q?^|1 lg_uf Íl^tf_ de 6 l_¡ !:lgiÍ?y 1u ,gltrg ta e.ntrada det conducto de succión y -.!:rgh lb-piesilb entre llsalida de la bombá v ór recipiente superior es 99Tuu.es .glqy.jg, son de acero de.6 puté. catibrL ?0. cJlriu, l1P;l':y'p: r" presión en la entrada de ra bomba, (b) la presión én É *li¿u ¿. lu ¡oruu, -' cabeza total en la bomba y d) ra poteñcia tránsmitida poi ru bomba ir águu. Pn =
n,o
t"tro
D -l vo' ,r"-l2O
o,3g
D -l IEB-I
lfr"lr;
fg",'
Do"=0,5054 pies (Tabla A.5)
Encontrando la velocidad de flujo:
Q=AxV =
_ qaTpies/ v-Q =n*(0.s0s4 1,oo*"( p¡es)'= A /S
nt
l t.t
Pra = -17 ,54
i
Valor encontrado:
I
b)
t
Cálculo de la,
PA-vzt*-
Turo
¿
2
Pr" = -v? ¿g
t
107
- llec¿inica de Fluidos
RDSUELTOS
Aplicando la ecuación de la energía en los puntos A y B:
Pn
z^*f
*
- ht+
,*-'t-Zg
Considerando Pn Donde
fu
-
PB =
z' -a'*v" =!!-* 2g Tn,o
0 Y Vt =Va
=0
es:
ht =(Za - Z)+
a)
hA
h, +
ht = 50pies +(6pies +12pies) =
68 pies
Cálculo de la presión a la entrada de la bomba
h.
z
^.vÉ
- ht + o^ =
h
nz
r,
*fi
*ru,o *(Zn-Zrr)-o.l -ED) 'l 'n 'tt-l=l-v"t 29't-¡
p,,
I
P."
oorpies/
=l z - 32'2 P'"t/r, I
+ (o
Pra = -17,54 pies * o2.a
b)
I - 1o pies) -
6
pies
l* .l
l/pie3
=
-1094,496'70,", *
Cálculo de la presión a la salida de la bomba
Po
*zn*q2g -ht+ho=P"
t/2 Pr, = -"il
*z-^*v-¿e' -5s'
Tu,o
,*-*to*
+ (Z
n'r,"'
t - Z rr) - h, + ho
29
pie2 (12 pulg)2
=
lb -7,6 ' pulg'
=
fng. Ranón Lutilra
"-=f
(esz P'"%)' 2 x 32.2 pies/
(0 - 10 pies) -
+
,
I
6
BESUDLT(X¡.
Despe¡ando
pies + 6B pies i* OZ.+ /b/
I
/ s'
., / Pie'
la
D --: ¿-
hA =
sg ec
Prr=21.661b/
/
,? putg'
Considerando,t
Cálculo de la cabeza total en la bomba (ha)
ht=(Za-Z)+h,
+
ht=50pies +(dpies+12pies)
=
6g pies
Sustituyendo
Calculo de la potencia de la Bomba
D tA-
Q* rn,o * ht
2 Pies3
,
x
82
hA--
62.4,i
*
oo,
6B
0,95 t
pies = 84g6,4
eA
P¿ = 8486,n
lbx pie
s
lHp pies lb* ,rO
= 15,43 Hp
a)
.9
6.9.
he = 98,94
.9
lbx Pie *
v,
En la figura se muestra una bomba que saca g40 L/min de aceite crudo (sg=O de un tambor de almacenamiento subterráneo hasta la primera etapa de uniist, de procesamiento, (a) si la pérdida total de energía en el sistema es de 4,2 Nxn de flujo de aceite, calcule la potencia transmitida por la bomba, (b) si la p¿roi¿a energía en el conducto de succión es de 1,4 Nxm/N de flujo dL ace¡te,'iáüue presión en la entrada de la bomba.
Cálculo de
D _Q*
I A --
Pt
b)
t
rn
c
='13 r73;
Cálculo de
l,
PA
s9,ac x T n,o
Despejando f¡
D -llVo' ,, 2, Considerana Conducto de succión
7
Sustituyendt
2/z" Calibre 40
Éscribiendo la ecuación de la energía
a:+;+
Zo+%
h,
en
+ hn =
los puntos
A y B:
-# r-. z, *E
pc = (- l,O¿lt
109
BLEMAS RESUELTOS- Mecánica de fluidos
Despejando la energía añadida: h A _-
PB- PA
S9AC
*
-r
VB2
v2
- A
29
YH,O
.(Ec.-1)
-(Z8 -ZA)ThL
Considerando la cabeza de velocidad igual a cero .
(v/ -V/ = o] 2g
Sustituyendo valores en (1) 825 kN
m2
kN +14,50m+4,2 m 0,85*9,81� m hA = 98,94 m + 14,50 m + 4,20 m hA
=
117,64 m
a) Cálculo de la potencia de la bomba
PA
PA
- Q -
=
O 014m�*O 85*9 81 kN *117 64m
/
* YH,O *hA
s
r
m3
/
/
eA 13/733 kN* m 5
*
lHp 0.7457 kN * m
s
b) Cálculo de la presión a la entrada de la Bomba �2
�
--'---+ZA ,--hL +hA sgAc * YH,O 2g
=
�2
�
sgAC
* YH,0
+Zc +-2g
Despejando la energía añadida: Pe =
[V/ -:c' 2
+ (ZA -Zc )-h, -59,c
* r.,o
JEc.--2)
Considerando la cabeza de velocidad V1 = O y presión 2g
P:
S9AC
YH,O
Sustituyendo valores en (2)
l
o.014m/s
'1
-��J
--'----'------''-- -t-
2•9.s1�
(
-3 m) - 1, 4 m O. 85
* 9 ,81 k� m
5
kN
Pe= (-1,048 m -3 m -1,4 m)* 0.85 * 9,81 �
m
-45 43 kN I m2
=o
110
Ju�. R,lu1óu 1 ut.llla l.c'ipc
6.10. El agua que está siendo bombeada en el sistema que se presenta en la figura, SE. descarga en un tanque que se está pesando. Se tiene que 556 lb de agua se reúr-i en 10 s. Si la presión en A es de 2,0 lb/pulg2 por debajo de la presión atmosférica calcule la potencia en caballos de fuerza transmi ida por .a bomba al agua. Cálculo del caudal de flujo en peso: W = !:!_ =.556 lb = SS 6 lb ' s lOs t 3 pies
Cálculo del flujo de volumen:
W-
YH00
*Q
W
Q=-YHp
miemo
18 pies
FluJO
4 • de oiametro interno
;
SS ,6 � -- O. 891 pie1 'b S 62,4 . J pie
Donde la velocidad en el conducto J"es:
/
• J
0,891P1e s Q 8 -----= V :: "'(0.25 p1e)2 As 4
.
;/ = 18,15 pies/,. s
De la misma manera la velocidad en el conducto 4" es: 0,891m3
_ Q _
=
5 VA - - - -------,-2 pies) AA ,T * (0.333
10,21Pie51s
4
Escribiendo la ecuación de la energía en los puntos A y B:
Vs 2 Ps VA 2 PA ---ZA., --hL +hA =--+Zs +2g }g ¡ H.O lH¡O Despejando la energía añadida:
hA
z
z
= Ps
-PA - Vs -VA �(Zs -ZA)+hL .........•........•... {Ec.-1) YH.0 2g
Despreciando hL
= O y sustituyendo valores en (1):
-(-2Bs lb
) Pre}
(1s 15 pies )2 -(10 21 pies )2 s I I s
. hA = -------'--- + 62,4/b. 2*322p,es pie? ' s2 hA = 4,615 pies .. 3,497 pies .-. 21 pies+ O
�
-t- ( 21
pies - O)� O
hA
= 29,112 pies
Cálculo de la potenae de ,a Bomba: J
P.,,
"62.4 lb . 3 0,891 pies 5 p,_e _________
1
P = 1618 58lb* pie *_lCV ·b * ' s 550 ,_p,es
s
= 2 94CV 1
* 29,112 pies
- 1618,SB 1b"' pie
s
PROBLEMAS RESUELTOS- Mecánica de fluidos
6.11. Las especificaciones para la bomba de combustible de un automóvil establecen que deben bombear 1 L de gasolina en 40 s, con una presión de succión ce 150 mm de vacío de mercurio, y una presión de descarga de 30 kPa. Suponiendo oue a eñdencia de la bomba es de 60 por ciento, calcule la potencia adquirida del motor. Rem tase a la siguiente figura adjunta. Las líneas de succión y de descarga son de rmsmo tamaño. Valor encontrado: S9GAsouNA=0.68 (Tabla A.1) Tanque de combustible
Flujo de combustible hacia el motor
�·
B--
\
Descarga
Succión
La velocidad de flujo de volumen es: Q = V = _.!_J_ = 0.025 !:... * lmJ = 2,5 * 10-5 t 40 s s 1000 L
m3
s
Convirtiendo la presión de succión a kPa: PA
= sgHg * YH,o k� * 0,150m . * h11g = 13,54 * 9.81 rn:
19 924 kN ,
m2
Escribiendo la ecuación de la energía entre los puntos A y B: 2
2
� � � � -----+Z +Z8 ++--h¿ +hA-= sgGAS. * YH,o A 2g sgGAS * YH,0 2g
Despejando la energía añadida: hA
2
Pe - PA
--
59GAs
+
* YHp
Considerando
Ve - VA 2g
v2-v2 8
2g
A
2
=o
+(Ze -ZA)+hL
M
por ser mismo diámetro, (ZA - Z e)
Sustituyendo valores en (1):
30 kN -(-19,924 kN) m2
hA =
m2 �
....,.__
hA = 7,484 m
O 68*9 81 kN f
I
m]
Cálculo de la potencia de la Bomba de combustible: pA
=
Q * sgGAS.
PA
=
2.5 * 10-5 mis* 0.68 * 9.81;;
P
=
1 248 * 10-3 kN * m
A
I
* YH,O * hA
s
(Ec.-1)
* lOOO lK
* 7,484m 1,248 Watt
=
O y hL
=O
In-.;:. R.l1uó11 LuliiM 1..ópt>
112
Donde la potencia adquirida del motor es: eM
=
Potencía transmitida al fluido Potencía puesta en la bomba
=
PA P1
=>
= 1,248W
Pi = PA e,.,
0.6
= 2,0BWalt
6.12. En la figura se muestra la configuración de un circuito para un sistema hidráulico. Le
bomba saca aceite, cuya gravedad específica es de 0.90, de un recipiente y le transmite al cilindro hidráulico. Éste tiene un diámetro interno de 5,0 pulgadas y er 15 s, el pistón debe desplazarse 20 pulgadas, mientras ejerce una fuerza de llOOC lb. Se estima que existen pérdidas de energía de 11,5 lb-pies/lb y de 35.0 lb-pies/le en el conducto de succión y en el conducto de descarga, respectivamente. Ambos conductos son de acero de 3/8 pulgadas Calibre 40. Calcule:
a} b} e} d}
La La La La
rapidez de flujo de volumen que pasa por la bomba. presión en el cilindro. presión en la salida de la bomba. potencia transmitida al aceite por la bomba.
Encontrando valores: Ü3¡s=0.03525 pies (Tabla A.5) e¡ ----cJl� B"' Lk;,�
b) Cálculo de la presión en el cilindro
C.íondro
•
El piston se mueve 20'en 15s
1
1 Flu¡o
p=F = A
11000 lb ;r * (5 pulg)2
10 pies
4 P == 560 ,225
lb pulg2
Cálculo de la velocidad del pistón
V= d = 20 pulg = 1 333 pulg/ t 15 s ' s
���-!-- ,1_ "-----¡
!
5pies
V = 1,333 pulg
s
Reapiente de fluido
*
pie 12 pu/g
V= O ,111 pies
s
a) Cálculo del flujo de volumen Q ==A* V= 0.1364pie2
* 0,111 pies s
=>
Q = 0.015
piesfs
Escribiendo la ecuación de energía en los puntos A y B:
PA
VA2
--'-'---+ZA+-- h L ThA 2g S9Ac. *YH,o
=
P
B
S9Ac*YH,O
v2 B +Zs +-
Despejando la energía añadida y sustituyendo valores:
hA-
2
Ps - PA + Vs - VA 2g S9Ac*YH,O
2 -t-
) h (Z8 - z A+L
2g
113
RESUELTOS - Mecánica de fluidos
z
o,111Pies 80672,4lb . 2 5 hA = pte + O. 90 * 62 , 4 lb . 2 *" 32. 2 pies sz p,eJ hA = 1436,47 pies+ 1.91
* 10
4
pies
15 pies
+
11,5 + 35 pies
15 pies .... 46,5 pies
::::, hA
= 1497,97 pies
d) Cálculo de la potencia bomba Q*
�=
�O
*h
eA
.
A=
J
0,015 pies s
* 0.90 * 62.4 lb 1
P =126189lb*pie* A I s
550
.
�
3
* 1497,91 pies
lHp =230H lb * pies I 'P
s
e) Cálculo de la presión en la salida de la bomba
V z
PA
V. z
Pe
-..........a"---+ZA+ A -hL+hA= sg AC * YH o 2g sg AC
-Zc+-c * YH. o 2g
Despejando la energía añadida y considerando PA , o y VA =
Pe
=
[v/ -:c' 2
+ (Z,
o.01sP1es' s
�
Pe
= -
Pe
=(
Pe
=
r �·(O.fHJJp¡es)1 4
Zc)' h,- h,
]59,c
o
* 7H,o
r
+ (-5 pies)+ 1497,97 pies -11,5 pies 0.90
1,985 pies -5 pies
* 62,4
lb --
pte!
1497,97 pies -11,5 pies)* 56,16 lb/. 3 / pie
piel = 517 lb 83087,88 __!!!__ * pie2 (12pulg)2 pulg2
Calcule la potencia transmitida por el aceite al motor de fluido que se muestra en la ñqura, si la rapidez de flujo de volumen es de 0.25m3/s. Existe una pérdida de energía de 1,4 N*m/N en el sistema de conductos, si el motor tiene una eficiencia del 75 por ciento, calcule la producción de potencia. 1 Ace,te sg=O 86
Cálculo de velocidad en el conducto 300 mm 10m
V8
�
"-"
m de d•ametro ntenor
1
l
•a
Q=A*V
'
=
=>
VB
=
Q As
o,25m3¡s =--- -tt (0.3m)2
4
3,54'%
Para la solución del problema se considera la diferencia de presión y la V,.i es igual a cero.
111� R,11uón l.utl11tt Ló
114
Escribiendo la ecuación de la energía en los puntos A y B:
Despejando la remoción de energía:
PA
hR
sg AC
Pe
* YH,O
+
VA i
-
Ve 2
2g
(Ec.-1)
+(ZA-Ze)-hL
Sustituyendo valores en (1) se tiene hR: -(3,54 m 5] + (10 m -0)-1,4 m hR =O+2* 9,81m1 2
hR
=
7,961 m
s
Cálculo de la potencia suministrado por el fluido al motor:
J
PR
= 16,79 kN * m s
�
m3 s
kN * 0,86 * 9,81 m * 7,961 m 3
Q * sgAc * YH O* hR - 0.25
PR
16,79 KWatt
Donde la producción del motor es:
e = M
P0
0 Salida de potencia del motor -- P Potencía transmitida por el fluido PR O. 75 16 ,79 kW 12 ,60 kWatt
6.14. ¿Qué potencia en caballos de fuerza debe transmitir la bomba que se muestra en c. figura a un fluido cuyo peso específico es de 60 lb/pie3, s1 se presentan pérdidas d1; energía de 3,40 lb-pie/lb entre los puntos 1 y 2? La bomba transmite 40gal/min de fluido, e ;a eficiencia de la bomba es de 75 por ciento. Valores encontrados: 03 =0,2557 pia5 (Tabla A.5) D2"= 0.1723 pies (Tabla A.5)
P2=50.0 lb/;,ulg2 reiauva
Convirtiendo el caudal a pies'./s: Q
40 gal
min
= O. 089 pte3 s
Cálculo de velocidad en el conducto 3'�· .
V1
,.--
P,=·2 30 lbipulg2 Conducto de acero 3", Cahbre 40
relativa
J
Q
O ,089 pies s
A1
;r*(0.2557pies)
= - = -------1 4
!'IAS RESUELTOS - Mecánica de f'luJdos
Cálculo de velocidad en el conducto 2/�· .
Q V2 = A2
J
/
Is = --------'-O ,089 pies
n
V2
* (0.1723pies)2
=
3,82 pie%
14
Empleando la ecuación de la energía en 1 y 2:
P2 z 2+V/ -+ 2g
YL
Despejando la energía añadida y reemplazando los valores: hA
P2 - P¡ V2 = -+ YL
2
-
V1
2
2g
+
(Z; - Z¡ ) + hl
l'
)2 -(1
)2
7200 lb . + 331 2 lb/ . 3.82 piesI 733 pies/ ' s , /s . . p1e1 p1e2 + . + 25 pies+ 3,40 pies ''bi l 60 /J '/ . • J 2 * 32 2 pies , 52 pie 154,lpies hA = 125,52pies + 0.18pies + 25,0pies + 3,40pies
hA
=
%
Cálculo de la potencia de la Bomba:
PA
=
PA =
Q *.
YH¡0
eA
*h
A
•
=
J /
0,089 pies is
1097,192 lb* pie ; s
550
* 60 lb¡
. 3 pie 0,75
::: . pies
* 154,1 pies
* .
= 1097 1 192 lb pie s
= 2 Hp
s
6.15. En el conducto que se muestra en la figura fluye queroseno (sg=0,823) a 0,060m3/s. Calcule la presión en B si la pérdida total de energía en el sistema es de 4,60 N*m/N. Empleando la
PA
A
ecoecion de energía en A y B:
VA 2 2g
Ps
Vs 2 2g
-+ZA +--hL =-+Zs +-
r ou
P8 = 20m
[- �;
roo
+(Z ,-Z8 )-h,
}QU
Cálculo de la velocidad en la sslide 3m
3" Calibre40
Q=A*V V -
B - Tr
::::>
(Ec. -1)
ó en B:
V8 =!]_ As
0,060m�s
* (0,0779m)214
=
12,59m
s
J n,:'.
116
l
Sustituyendo Ve en la ecuación (1) [ Pe= -
Raruóu l.11li1rn Lópc:
(12 59 m 5 )2 � ' +(17m-0)-4,60m "0,823,.9,BJkN/ 3 2*9.8Jm 2 /m
s
Pe =(-8,08m+17m-4,60m)0,823,.9,81kN/_ I
m3
=34,89kN/
/m 2
�34,9kPa
6.16. En al figura se presenta una parte de un sistema de protección contra incendios, e" éste una bomba saca 1500 gal/min de agua a 50ºF de un recipiente y la pasa a punto B. La pérdida de energía entre el rec'piente y el punto A que se encuentra er la entrada de a bomba es de 0.65 lb-pies, .b. Especifi�ue a profundidad, h, requer da para mantener al menos una presión de 5,0 lb pulg en el punto A.
Valor encontrado: 08 =0,8350 pies (Tabla A.5)
• J B
Conducto de acero cal bre 40deB"
V
25.0m
e
l A Conducto de acero calibre 40 de 10·
Cálculo de la velocidad en el punto A �
Q=AA *VA
3,342p1e
Q
J
VA=-=-----.;. . .;5:;,.__ 2 s: * (0,8350pies )
AA
=
4
61102 pies
s
Escribiendo la ecuación de la energía y despejando la cabeza de elevación: Pe -- ,..Ze
Ve
2g
YH,o
(ze- ZA )
2
f---hL
- PA - Pe -
YH,O
2
PA VA =--,-ZA ... 2g
YH,O 2
+
VA -Ve 2g
2
+ hL 5)2
h
=
h
=
72olb . 2 -O (6,102pies -O pie + + 0,65 pies 62 I 4 lb * 2 pies 2 32 I pie] 52 (11,54 ptes » 0,58 pies+ 0.65 pies) = 12,77 pies
l'ROBLEIIIAS RESUELTOS - lllecáolca de fluidos
6.17. En la figura tenemos que del tanque inferior al superior fluye queroseno a 25ºC a 500L/min, a través de una tubería de cobre de 2 pulgadas, tipo K y de una válvula. Si la presión por encima del fluido es de 15,0 lb/pulg2 relativa. lCuánta energía se perderá en el sistema?
Valores encontrados: s.om
Presión de aire
I
D2·=49,76 mm (Tabla A.7)
l
sg= 0,823 (Tabla A.1)
--'-
PA
Válvula de
Queroseno
PA 1
15 ,o
compuerta
lb pulg2
103,42
* 6 ,8947 kPa 1lb/
pulg2
kPa
Tanque A
Cálculo de la velocidad en el conducto: 8 , 333 * 10
Q
3
m3Is1
Q =A* V => V - - = A n " (0,04976m)2 /
m = 4,285 -
4
s
Escnbiendo la ecuación de la energía y despejando la pérdida de energía: 2
P8 VA PA --+ZA +--hL =--+Zs 2g YouE YQUE l
hL=PA-Ps+VA -Vs 2g YQUE
l
+(ZA
2
V _s_ 2g
Zs) ......... - ....... (Ec.-1)
Sustituyendo valores en (1): h
L
=
o-(4,28sm¡)2 103,42kN/ 2 -o 5 + m +(0-Sm) 2 * 9 ' 81 m S, o/ 823 * 9I 81 kN m]
hL =12,81m-0,936-5m => hL -6,874m
US. En figura se muestra un diagrama de un sistema de potencia de fluido para una prensa hidráulica, utilizando para extruir partes de goma. Se conocen los siguientes datos:
<:
e: e: e:
<: <: <:
El fluido es aceite (sg=0,93) La rapidez de flujo de volumen es de 75 gal/min. (0,1671pie3/s) La potencia de entrada a la bomba es de 28, 4 Hp. La eficiencia de la bomba es del 80 por ciento. La pérdida de energía del punto 1 al punto 2 es de 2,801b-pies/lb La pérdida de energía del punto 3 al punto 4 es de 28,50 lb-pies/lb La pérdida de energía del punto 5 al punto 6 es de 3,50 lb-pies/lb
In�
118
Rt1nu1n lutiu,1
l.ó
Calcular:
a) La potencia que obtiene la prensa del fluido b) La presión en el punto 3, situado en la salida de la bomba
e) La presión en el punto 5, situado en la salida de la prensa. Conducto de acero de 2 1 /2" Calibre 40
Conducto de acero de 3". Calibre 40
4 ...---------' Filtro
5
4.0 pies
l
6 1,0 pie
1
=-==-�
2,0 pies
Reci iente
Valor encontrado:
D2 •12·=0,2058 pies (Tabla A.5)
Cálculo de la energía añadida empleando la siguiente relación: Q * sg Ac PA =
* Y H•. o * h A eA
5501b* pie -5 28 I 4 Hp • l H.
hA =--
. 3
o 1671 pie
s
I
*o
* OI8 ---=1288,6Jpies 93 * 62 I 4 lb I pie] 'P
Cálculo de la velocidad en el punto 6 . 3
O , 1671 pie
s Q - = -------"--rc *
{0,2058pies)2
5,023 pies
4
s
Empleando la ecuación de la energía en los puntos (1) y (6) p1 sg AC
* '/ H
v/
V12 p6 +Z6 ++Z¡ +--h¿ -hR +hA:::: 2g sg AC * Y H. o 2g o
Despejando la energía removida _ hR-
Pi - P6 YH,O
2
2
V6 V1 (Z1 +---+
2g
P'ROBLEMAS RESUELTOS - Mecánica de Fluidos
o -(s /023 pie5))5
2
hR =o+ 2* 32 2P1es¡ . /
/ 52
+ (O-lpie) -( 2/8 + 28/50 + 3,50) pies+ 1288/63 pies
hR = -O /392 pies -1 pies - 34 ,8 pies + 1288 ,63 pies = 1252,438 pies
a) Cálculo de la potencia que obtiene la prensa del fluido PR
= Q * sgAc * YH,o * hR
PR
= 0.1671
pie/s
* 0,93 * 62,4 %ie3 * 1252,438 pies
=
1 Hp PR = 12145,076 lb* pie* 550Jb* pi% s
22,082 Hp
b) Cálculo de la presión en el punto 3, situado en la salida de la bomba �
�2
----+Z1 +--hl +hA sgAC. * YH,o 2g
=
�
�2
+Z; +sgAC * YH,O 2g
Despejando la pres16n en P3 y considerando P1 ==O y
-: P, � -
r
·%
(5,023'%) 2 * 32I 2P1es
52
Vi ==O
]
lb + (O - 4 pies)+ 1288,63 pies - 2,8 pies 0.93 * 62,4-.3 pie
P3 = (-0,392 pies - 4 pies+ 1288,63 pies - 2,8 pies)* 56,16 lb/. / pie 3 2 P3 = 71965,56 * pie = 499,76 lb 500 lb pie2 (12pulg)2 pulg2 pulg2
.s:
=
e) Cálculo de la presión en el punto 5, situado en la salida de la prensa.
__1l__ +z1 + v; -h -h +h = _.B.._ _+z + v/ * l R ,¡ * 2g 3 sgAC. yH20 2 sg.1C y
2
H20
g
Despejando Ps y considerando P1==0 y Vt==O [
] -Vs 2 Ps = --+(Z1 -Zs)-hL -hR +hA sgAc *rHo 2g ,
P5
P5
=[-
(s,o23
'%i
+(-2-J1,J-1252,438+12ss,63)pies]o.93*62,4 �b3 pie
2 * 32 , 2P1es 52
= (-0,392 pies -2 pies -31,3pies -1252,438 pies+ 1288,63) * 56,16 lb/.
/.� . . P5 =(5,2pies)*56,16 3 p1e
pie2 lb * = 292,032� pie (12 pu lg) 2
=
/pie 3 lb 2,02s ___ pu lg"
--
120
In�. R�,111611
Lu1i11,1
ll'RO
J.o
6.19. El recipiente de combustible presurizado portátil que presentamos en la figura
5(
utiliza para suministrar combustible a un automóvil de carreras durante una de s paradas rápidas. ¿Qué presión debe existir por encima del combustible para qu pueda suministrar 40 galones en 8,0 s?. La gravedad específica del combustible es de 0,76. En la boquilla existe una pérdida de enerqia de 4,75 lb-pies/lb.
----...-i-
18" de diámetro
22"
Tanque de combustible
Sabiendo que:
Q-= V _ 40 galones* 3,785 L 8,0s t lgal
*
m3 JOOOL
*
3 1 pie3 == 016683 pie s (0.3048m)3 . J
o 66JJP'e si :r * (0,1667 pie)1
Vi= Q A
Q==A*V
=
I
30 40pies I
5
4
Empleando la ecuación de la energía en los puntos (1) y (2): V/ P1 P1 + Z2 ---"------ + Z J + - - hl � sg AC * YH,O 2g sg AC * Yrt,o
Despejando la presión por encima del ttotdo: P1 =
P1 =
[
(l
r.*
S9coN
YH.O
30,40pie�j;
+ V/ - V 2g
r
1
2
+ (Z 1
- Z1)
-(o,378pie%')2 .
I 2 * 32 , 2 pies1 52
-r-
V} T -
l
2g
hL SgCOM
* Yrt,o
l
lb -1,833pies+4,75pies *0,76*62,4--. pie
b P1 = (14 1348 pies -1,833 pies+ 4 ,75 pies)* 47 ,424 � 3 pie lb == 5 1686 l pie P1 == 818 J8 _!É_ * pu lg2 pie2 (12 pu lg)2
6.20. El profesor Choker está construyendo una cabina en la ladera de una colina, y desa construir el sistema de agua que se presenta en la figura. El tanque de distribuc" de la cabina mantiene una presión de 30,0 lb/pulg2 relativa por encima del ag
WBLEMAS RESUELTOS- Mecánica de f'luldos
121
Existe una pérdida de energía de 15,5 lb*pie/lb en la tubería. Cuando la bomba proporciona 40 gal/min de agua; calcule la potencia en caballos de fuerza transmitida por la bomba al agua, cuya eficiencia de bomba es de 72 por ciento.
Empleando la ecuación de la energía en los puntos identificados (1) y (2): �
--+Z1 + YH,0
�2
�2
�
--h¿ +hA =--+Z2 +2g 2g YH o
Despejando la energía añadida (hA) hA
hA hA
- P1 = P2 -YHo
=
( V2 2 - V1 2 2g
+(Z2
432olb . 2 pie - O
� -.
62,4
J
Z1)+ -- -- +hL
+ (220ptes-O) +O+ 15,5pies
pie 3
= (69,23 pies+ 220pies
15,5 pies)
=
304,73 pies
Tanque de distribución
212 pies
3 pies
1
Cálculo de la potencia de la Bomba: . J
O I 0891 pie
5
* 62
eA PA
=
2353 ,125 lb * pie s
* 550
1 Hp lb* pie
s
I
4 lb
pie]
* 304 11 73pi'es
122
lug.
�.1111ó11
Lulú1�
L
1.21. La configuración para prueba que se muestra en la figura mide la diferencia de � sión entre la entrada y la salida del motor de fluido. La rapidez de flujo de a« hidráulico (sg=0,90) es de 135 gal/min. Si el motor de fluido tiene una eficiencia 78 por ciento, écuánta potencia proporciona el motor?
Valores encontrados:
D1 v2 =0,125 pies (Tabla A.6) D2 v2=0.1936 pies (Tabla A.6) Cálculo de velocidades en ambos conductos
38,5" Mercurio (sg=13,54) P2
P1
Cálculo de la diferencia de presiones/ donde: P1 PA + sg AC
* Y H,O * ( hAC + h) = p8
T
sg AC
PA -Ps = sgHg
=
P2
* Y H,0 * h + sg Hg * Y H,O * hHg
* YH,o * hHg -sgAc * YH,o * hAc �b
PA -P8
= 13,54 * 62,4
PA -P8
= 2530,5--. 2
pie
3
* 3,2083 pies -0,90 * 62,4
�b
pie 3
* 3,2083 pi,
lb
pie
Dividiendo ambos miembros por el peso específico del aceite y se obtiene:
PA - P8
2530 5 __!!!____ ' pie2
YAC
YAC
=>
PA - P8 YAC
=
2530 ,5 lb pie2 O 90 * 62 4 lb I I pie]
=
45 ,06 pies
f'R08LEMAS RESUELTOS- lllecánlca de fluidos
Escribiendo la ecuación de la energía en los puntos identificados A y B:
PA
VA 2 2g
Ps
Ve __ ..._zA +--hL -hR =--+Ze +YQUE
2
2g
YQUE
Despejando la energía removida y la ecuación es la siguiente:
hR =
PA -Pe YAC
1
+
VA -Ve 2g
1
+(ZA -Ze)-hL
(Ec.-1)
Sustituyendo los valores en (1):
!)2 +0-0
( 24 45 pies )1-(1019Pies 1 , s ' Is hR =45,06pies+ . 2* 32 I 2Ptes 51
hR
=
45 ,06 pies + 7 ,67 pies
hR
=
52 ,73 pies
Cálculo de la potencia que obtiene el motor a causa del fluido: PR
=
Q * sg AC * r H;O * hR 550
o.3Pie3
R
�
PR = 888,395 /b *pie*
s
p =
I *O 90 *62 4 lb/
/S
. = 1,615 Hp '1:P'ís
Donde la producción del motor a un 78 por ciento es:
e
M
P0
=
Salida de potencía del motor P0 =Potencía transmitida por el fluido PR
= 0.15 * 1,615 Hp = 1,26 Hp
1
1
/
pie J
* 52 73pies t
124
CAPÍTULO VII
NÚMERO DE REYNOLDS. FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO ---8 Para calcular la cantidad de energía pérdida debido a la fricción en un sistema de fluido necesario caracterizar la naturaleza del flujo. Un Flujo lento y uniforme se conoce co flujo laminar, mientras que un flujo rápido y caótico se conoce como flujo turbulento. métodos que se utilizan para calcular la pérdida de energía son diferentes para cada tipc flujo. El tipo de flujo puede predecirse mediante el cálculo de un número sin dimensiones, el mero de Reynolds que relaciona las variables más importantes que describen un flujo: v cidad, longitud de la trayectoria del flujo, densidad de fluido y viscosidad.
' �
(
FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO En algunas condiciones el fluido parecerá que fluye en capas, de una manera unítorrr regular. Se puede observar este fenómeno cuando se abre un grifo de agua !entame hasta que el chorro es uniforme y estable, a este tipo de flujo se le conoce como flujo la nar. Si se abre más el grifo, permitiendo que aumente la velocidad del flujo, se alcanza un punto en el que el flujo ya no es uniforme ni regular. El agua del chorro parecerá que mueve de una manera bastante caótica. Al flujo, entonces, se le conoce como flujo tu lento. · Para aplicaciones prácticas en fluidos de conductos según el número de Reynolds Crítico, tiene los siguientes: Si NR<2000, el flujo es laminar Si NR se encuentra en el intervalo 2000-4000, se conoce como región crítica Si NR>4000, el flujo es turbulento
NÚMERO DE REYNOLDS Se puede mostrar experimentalmente y verificar analíticamente que el carácter del fluj: un conducto redondo depende de 4 variables: la densidad del fluido (p ), la viscosidad fluido (µ), el diámetro del conducto (D), y la velocidad promedio de flujo (v); si se cor la magnitud de un número de Reynolds (NR). La ecuación muestra la definición básica número de Reynolds.
e Cl
ac
125
r,l08L[MAS K[SU[LTOS - Mecánica de fluidos
vDp '!stas dos formas de ecuación son equivalentes, puesto que v=µ/p según se vio en el capílo 2. demos demostrar que el número de Reynolds no tiene dimensiones al sustituir unidades, mo en este caso se demuestra sustituyendo unidades en el SI en la ecuación anterior:
1·Dp
1'
J.I
NR
=
m s
*m*
* [) * Kg m3
1
p *. J.I
*m*s Kg
fOBLEMAS RESUELTOS .1.
Un conducto de 4 pulgadas de diámetro lleva 0,20 pies3/s de glicerina (sg=l,26) a 100°F. ¿Es el flujo laminar o turbulento?
Valor encontrado µ= 7.45* 10-3 (Tabla A.3) Cálculo de la velocidad: pies3/
0 I 20
=
Q =A*V
Jr
* (0,333
IS pies)2/, J
= 2,292 pies s
4
El número de Reynolds es:
NR
* D * P AC. =----- =
NR
= 250
V
2 292 pie '
s
µ
* O 333 pies * 1 26 * 1 94 Slugs ' ' , 7. 45 * J 0-J lb * S I . 2 /p,es
pie J
=
250
Flujo laminar por que N R < 2000
Calcule la rapidez de flujo de volumen máximo de aceite combustible a 45ºC a la cuál el flujo seguirá siendo laminar en un conducto de 100 mm de diámetro. Para el aceite utilice sg=0,895 y una viscosidad dinámica de 4,0*10-2 Pa*s.
NR
_V* D * PAc. µ
V= NR
* J.I
D * PAC.
Considerando flujo laminar Ni < 2000: V=
1999 * (4
* 10-2 N * Ymi)
O , 1 m * O , 895 * 1000 Kg /
=
0,893
/mJ
'%s
Cálculo del caudal empleando la ecuación de la continuidad:
Q =A* V
=-
¡r(O,lmf 4
*
0,893 m
s
= 7,02
3
* 10-3 m
s
In�. Ramón l.uti,1,1 l.6p<
126
7.3.
Determine el tamaño de tubo de cobre, tipo K, más pequeño que llevará 4 L/min de los siguientes fluidos en un flujo laminar: a) agua a 40ºC, b) gasolina (sg=0,68) a 25ºC. Valores encontrados:
PH20=992 Kg/m3 (Tabla A.1) µAGuA=6.51 *10-4 (Tabla A.1) µGASOUNA=2.87*10-1 (Tabla A.3) Se tiene: NR
= V* O* P
(Ec.-1)
µ
Por continuidad: Q
A*V
�
*Q02
V =
:::::>
,T
••••.•.......•......•.••.•. .(Ec. -2)
4
Sustituyendo (2) en (1):
NR
(R*;-JO*p 1
(
= --'---�--
4Q �*01
)*
O* P
4Q*p :r*O*µ
JI
µ
Despe;ando O = ?
O= N:�:! µ
.(Ec.-3)
:
Sustituyendo valores en (3):
O=
4 ,,_. ( 6 ,667 * 1 O s m s) * p 3
,,, 1999* R µ
=
4,246* 10-9
P
µ
JEc.-4)
a) Cálculo del diámetro del tubo para el agua, bajo la sustitución de los valores en(., 0=4246*108( 992 ' 6,51*10 O = 2 ,55 Pulg. de
interior
4
=00647m*lOOcm* lpulg = 255 ul. ' 1m 2,54cm ' p '9
= 3 pulg de (1 nommal de cobre
tipo K
b) Cálculo del diámetro para la gasolina, bajo la sustitución de los valores en (4) .
o = 4 246 * 1 o-e ( o 168 * 1 ooo4 ) = o 1 O m '* 1 oo cm * '
O
7.4.
2 ,87 * 1 O -
3 ,95 Pulg de
'
1m
1 pulg 2 ,54 cm
=
3 95 uli ' p '9
= 5 Pulg de (1 nominal del tubo de cobre tipo K
Por el conducto de acero de 1 pulgada Calibre 80, fluye benceno (sg=0.86) a 6� con una rapidez de 25 L/min. ¿Es el flujo laminar o turbulento? Encontrando los valores: O = 24,3 mm (Tabla A.6) PeEN= 984 Kg/m3 (Tabla A.3) �l = 3,9*10-1 N*s/m2 (Tabla A.3)
LEMAS RESUELTOS - Mecánica de fluidos
127
Cálculo de la velocidad del flujo: Q =A*V
* 10
m3/_ s = 0,90m s n " (0,0243 m)1 / 4
4 167
Q V--=-'
A
4
Sustituyendo valores en la siguiente relación se tiene el NR: N
R
=
V* D *
,
f G'!f:..
)-1
4 ,75
0,90fT:·s * 0,0243 m * 0,86 * 994Kg/ 3 _!__m
=---- 3 9 * 10-4 N *-s
* 1O
4,75
* 104
m?
I
4
=
> 2000 Flujo es turbulento
NR
:e
NR
= 4 J5 * 1 o"
> 2000 por lo tanto el Flujo es turbulento.
Un conducto principal de agua es un conducto de hierro dúctil de 18 pulgadas. Calcule el número de Reynolds si el conducto lleva 16,5 pie3/s de agua a SOºF.
Encontrando los valores: D PH20 �1
= =
=
1,563 pie (Tabla A.8) 1,94 Slugs/pie3 {Tabla A.2) 2, 72 • 10-s lb*s/pie2 (Tabla A.3)
Cálculo de la velocidad de flujo: Q = A* V
V
:..::!>
=
pie3/ pies s . = 8 ,60--= s A ,T * (1,563 pies)/4 16,5
Q
Donde el NR es:
NR
=
8 60 piesI * 1 563 pies * 1 94 SlugsI .
V * D * P AGUA.
= ,
s
2 72*10 '
µ
/ pie J
,
,
5
lb*s/ / pie?
= 9,59* 105
NR = 9,59* 105 > 2000 Flujo es turbulento El intervalo de número de Reynolds comprendido entre 2000 a 4000 se conoce como la región crítica, porque no es posible predecir si el flujo es laminar o turbulento. Uno debería evitar el funcionamiento de un sistema de flujo en este intervalo. Calcule el intervalo de la rapidez de flujo de volumen, en gal/min, de agua a 180°F, para el cual el flujo estaría en la región crítica en un tubo de cobre de % pulgadas, tipo K.
Encontrando valores: D v
= 0,0621 pie (Tabla A.7) = 3,84*10-6 pie2/s (Tabla A.2)
Cálculo de la vetoctded de flujo de volumen para un NR==2000: . 2
V*D
NR =-V
�
2000 * 3 84 * 10-6 pie. / N ,., /s � O 1237pies , R v =-V =-_ s ' 0,0621 pies D
• ;MAS . 1 .ulu1J. 1 ºP'" 1 u,.-:·. l\.1l111on
128
Q = 31747
.
�
Q-A*V
* 10
4
J
Q='T*(0,0621pies)2 *0,1237pies = 3 , 747 * 10-4 pies s s 4 3 pies * (0,3048m)3 * 1000 L * 1 gal ,. 60� = 0,1682 g�{ min 3,785 L lmtn t pie! s Jm3
Cálculo de la velocidad de flujo de volumen para un NR=4000: V*D
NR =--
=>
V=
Q-A*V
=>
Q
I'
* Q = 7 4903 10 ' 7.7.
4
* = 4000 * 3 1 84 * 1 O N � ___E *
. 2
pie
o 0621 pies
D 1[
6
012473 pies s
s
1
(o ,0621 pies )z * o ,2473 pies_ = 7 ,4903 * 1 O s
4
pies:_* (0,3048m)3 s 1pie3
* !000 � * 1m3
1 gal 3,785 L
*
60s_ lmin
4
pies�
s
0 3362 gal min '
En una embotelladora de refrescos, el jarabe concentrado que se utiliza para hac el refresco tiene una viscosidad cinemática de 17,0 centistokes a 80°F. Calcule número de Reynolds para el flujo de 215 L/min de jarabe a través de un tubo cobre de 1 pulgada tipo K.
Valor encontrado:
= 0,0829 pie (Tabla A.7)
D
Convirtiendo la viscosidad cinemática al sistema Británico o Ingles: 1m2 cm/ l Stokes - = O ,17 Stokes -- * s 100 Centistokes (100 cm) 1 � 2 1 . l == 1,83 * 10-4 p¡e!!7__ * - pie s . s (0.3048 m)2
. v - 17 ,O Centtstokes *
v
= 1,7 * 10
5
Cálculo de la velocidad del flujo: .
V==Q A
Q==A*V
O 1265 pie
]
=
=--'-
s " * ( O ,0829 pies )2
4
23,44E_ies
s
Donde el NR es:
NR
v*o
= -- == V
23144 pie� s
1 83* 10-4 m? I
NR = 11062 * 1 O 4
7 .8.
* O 10829 pies
,,.
/
= 11062* 10 4
pie]
2000 Flujo turbulento
Aire con un peso específico de 12,5 N/m3 y una viscosidad dinámica de 2,0 Pa*s, fluye a través de la parte sombreada del dueto de la figura, con una ra, de 150 m3/h. Calcule el número de Reynolds del flujo.
ILEMAS RESUELTOS - Mecánica de Fluidos
Superficie de la parte sombreada:
A= {[(o.osm * o.osm)+ ( O.Sm; O.Sm )]- n * (o.�25m)'} = 3,26 * 10-3 m' Velocidad de flujo promedio: O , 04167m3 / s Q V=-3 A 3.26 * 1 O m 2
Q= A*V
12,78 m
s
Perímetro mojado: PM PM
=
O.OS m + 0.05 m + 0.10m + �(O.OS m)2 + (O.OS m)2 +" = 0.3492 m
* 0.025 m
Cálculo del Radio hidráulico para sección irregular, para ello se reemplaza los valores de área y perímetro mojado en la siguiente relación: RH
= �=
P,.,
3,26 * 10 J m2 == 9,336 0,3492m
* 10-J m
Cálculo del NR empleando la siguiente relación:
NR
= V*(4RH)* PGLJC.
=
µ
's
* {4* 9,336* 10
=
NR = 3 104 * 1 O
g
H
µ 12,78m
NR
)*(YAJ)
V*(4R
3
12,sN/
2* 10 s N 4
¡
m)*
*
s,
m 9 I 81 m¡
3
52
1
Slugsl_
/ pie?
= 3,04* 104
m2
> 2000 Flujo en trancisión
Agua a 90ºF fluye en el espacio comprendido entre el conducto de acero de 6 pulg. Calibre 40, y un dueto cuadrado con dimensiones internas de 10,0 pulg, El dueto se presenta en la siguiente figura. Calcule el número de Reynolds si la rapidez de flujo de volumen es de 4,0 pies3/s.
Valor encontrando: v= 8,29*10-6 pie2/s (Tabla A.2)
lu¡,;. Ramón Luli11,1 Lo
130
l
Velocidad de flujo promedio:
r1
V=
6 Pulg 10 Pulg
. J o pies
. s =- 8 ,79 pies s 0,455 pies2 4
'
Perímetro mojado: PM = (0.833 píes* 4 +re* 0.5521pies) PM = 5,068 pies
r
10Pulg
Donde la sección sombreada es: · · *0833 A-0833 , - , pies pies
-(Jr*(�5521 pies)2)-0455 · 2 - , pie 4
Determinando el R11¡ para ello se reemplaza los valores de área y per!metro moja en la siguiente relación:
RH
_ A _ 0,455 pies? _ n'8,n'8 - 0 ,u, :7, pies 5 ,068 pies PM
- --
Cálculo de NR empleando la siguiente relación
NR NR
= =
v * ( 4 RH ) v
=
8 ,79 pies;s
* {4 * O. 0898 pies)
8 29 * 1 o
'
6
.
l
pies ;
= 3 ,808
k
1O 5
Is
3/808* 105 > 4000 Flujo turbulento
7.10. Está fluyendo agua a lOºC en el casco que se muestra en la figura con una rapíc de 850 L/min. El casco consiste en un tubo de cobre de 2 pulg, tipo K, mientras e los tubos interiores son de cobre de 3/8 pulg, tipo K. Calcule el número de Reync para el flujo.
Encontrado valores: v = 8,29*10-6 pie2/s (Tabla A.2)
Dr Interior
= 0,04976 m (Tabla A. 7)
D3¡a" Exterior =0,01270 m (Tabla A.7)
Cálculo de la velocidad de flujo promedio: Q =-A* V
V=
=>
Q
A
{Ec. -1)
Donde la sección del casco es:
A=
(" (1404:76 m) •
A = 1,5647 * 1 O
3
J-("*
(140�70 m)1
)•
3
m1
Sustituyendo los valores del caudal y área en {1}: 1417*10·1m3
' V = --
15647*10 3m
'
s 2
=
m 9 056 '
s
-
f'&OBLE�S RESUELTOS- Mecánica de Fluidos
131
El perímetro mojado del caso es: PM
=D2*ll"+3*(D% *n)
= 0.04976m*1r+{0.01270m*;c)"'3 = 0,276m
Sabiendo que:
=
1,5647 * 10-3 m2 0,276 m
=
* 10_3 m
5167
Cálculo del NR empleando la siguiente relación NR =
NR
=
V* (4R ) v
H
=
9,056"'/s *(4* 5,67* 10-3 m)
1 JO * 1 o= m 2 /
'
=1
/s
'
58 * 1 o 5
1,58 * 1 O 5 > 4000 Flujo turbulento
1. Cada uno de los tubos cuadrados que se muestran en la figura transportan O, 75 m3/s de agua a 90°C. El grueso de las paredes es de 2,77 mm. Calcule el número de Reynolds del flujo de agua.
Valor encontrando: v = 3,22*10-7 m2/s (Tabla A.1) Cálculo de la velocidad de flujo promedio: Q V= A
Q=A*V Ambos son de 150 mm de lado exterior
(Ec. -1)
Donde la sección del casco es: 1
E E
o
o
(")
A= [ (0,150 m) - 2(2,77 A = 2,0869 * 10-2 m2
* 10-3 m)f
Sustituyendo el valor del caudal y área en (1):
V=
O 75m3 I
'
Is
2 I 0869* 10-2 m2
= 35 938 m I
Perímetro mojado: PM
=
(0,14446 +0,14446 + 0,14446 + 0,14446)m
= 0,57784 m
Sabiendo que el (RH) es: A 2 0869 * 10-2 m2 =0,0361m RH=-=' 0,57784m PM Donde el NR empleando la siguiente relación es:
NR
=
V*(4RH) V
NR = 1 ,61 * 1 O 7
=
35,938,;*(4*0,0361m) m 2/
J 22* 10 l ' IS > 4000 Flujo turbulento
=1,61*10
7
S
132
•
CAPÍTULO VIII
PÉRDIDA DE ENERGÍA DEBIDO A LA FRICCIÓN
A medida que un fluido fluye por un conducto, tubo o algún otro dispositivo, ocurren pér · das de energía debido a la fricción nterna en el fluido. Como se indica en la ecuación ge ral de la energía, tales pérdidas de energía traen como resultado una disminución de presión entre dos puntos del sistema de flujo. Es muy importante ser capaces de calcular magnitud de dichas pérdidas de energía.
ECUACIÓN DE DARCY En la ecuación general de la energía: P1
-+Z1
y
V1
2
P2
V2
2
+-+hA -hR -hL =- �z¡ +r 2g 2g
Donde el término hL se define como la energía perdida por el sistema. Una componente la pérdida de energía se da a la fricción en el fluido en movimiento. La fricción es propr cional a la cabeza de velocidad del flujo y al cociente de la longitud entre el diámetro de corriente de flujo, para el caso de flujo en conductos y tubos. Lo anterior se expresa manera matemática en la ecuación de Darcy:
...
V2� hL =f*!::_* O 2g
Donde: Pérdida de energía debido a la fricción (N*m/N, m; lb*pie/lb., pie = Longitud de la corriente de flujo (m o pie) = Diámetro del conducto (m o pie) = Velocidad de flujo promedio (m/s o pie/s) = Factor de fricción (sin dimensiones)
hl =
L
D V
f
La ecuación de Darcy se puede utilizar para calcular la pérdida de energía para flujo larr como turbulento. La diferencia entre dos está en la evaluación del factor de fricción, f. carece de dimensiones.
P'K06LEMAS RESUELTOS - Mecánica de fluidos
PÉRDIDAS DE FRICCIÓN EN FLUJO LAMINAR :uando se tiene un flujo laminar, el flujo parece desplazarse en forma de varias capas, una sobre la otra. Puesto que el flujo laminar es tan regular y ordenado, podefhos derivar una -elacíón entre la pérdida de energía y los parámetros medibles del sistema de flujo. Esta -elación se conoce como ecuación de Hazen·Poíseuílle: h _ 32µLv L - rD2
.a ecuación de Hazen-Poiseuille solamente es válido para flujos laminares (NR<2000). Sin enbarqo, afirmamos anteriormente que la ecuación de Darcy, podría utilizarse también cara calcular la pérdida por fricción en un flujo laminar. Se igualan las dos relaciones para podemos despejar el valor del factor de fricción: CI
f * !:._ * D
f
V
2
2g
= 32 µl V yD2
= 32µLv * D2g = 64µg rD2
Lv2
vl>¡
mo p=y/g. obtenemos:
�
número de Reynolds se define como NR =vD p/µ. Entonces tenemos:
3J
RDIDA DE FRICCIÓN EN FLUJO TURBULENTO ra el flujo turbulento de fluidos en conductos circulares resulta más conveniente utilizar la ación de Darcy para calcular la pérdida de energía debido a la fricción. No podemos deinar el factor de fricción, f, mediante un simple cálculo, como lo hicimos para un flujo mar, pues el flujo turbulento no se conforma de movimientos regulares y predecibles. Es stante caótico y está cambiando constantemente. Por estas razones debemos confiar en datos experimentales para determinar el valor de f. pruebas han mostrado que el número f depende de otros dos números, también adisionales, el número de Reynolds y la rugosidad relativa del conducto. Esta última es el ente del diámetro o, del conducto entre la rugosidad promedio, f., de la pared del con· to. (Rugosidad absoluta).
D1' ':,
=
Rugosidad relativa
134
Tabla Nº 8.1.· RUGOSIDAD ABSOLUTA PROMEDIO PARA CONDUCTOS NUEVOS Y LIMPIOS
· MATERIAL Vidrio, plástico Cobre, latón, plomo (tubería) Hierro fundido: sin revetir Hierro fundido: revestido de asfalto Acero comercial o acero soldado Hierro forjado Acero remachado Concreto
u
RUGOSIDAD, : M ·;.,. .,,.� RUGOSIDAD�:. PJE :.:,. Suavidad Suavidad 50x10-6 1.5 X 10·6 80x1Q-4 2.4 X 10·4 1.2x10-4 40x104 4.6 X 10-5 1.5x10·4 4.6 X 10·5 1.5 X 10-4 6.0 X 10·3 1.8 X 1Q-3 4.0 X 10·3 1.2x10·3
�
Uno de los métodos mas extensamente empleados para evaluar el factor de fricción hao uso del diagrama Moddy que se presenta en la Figura adjunta. El diagrama muestra el fac tor de fricción f, graficado contra el número de Reynolds, NR, con una serie de curvas pe- E( ramétricas relacionadas con la rugosidad relativa (D/�). Tanto f como NR están graficados en escalas logarítmicas, debido al amplio intervalo d, valores encontrados. En el extremo izquierdo del diagrama, para números de Reynolds me nares que 2000, la línea recta muestra la relación f = 64/NR para flujo laminar. Pan 2000
.
0.08
1
11
-
�\ �- :;-\"*'• %-
0.07 0.06
ou.s u.04
:=- ...
.
•
•.. �
. 1000
'
1
4 .S 6 &
10•
rr :o
1-
,..
-)
-
-- .'_
Cooduc1os hsos
2
-
-
....
0.01.S
6 '
-
-
.o.ooa
1
11 1
--
-
'
·' , .......
0.01 0.009
.
.
' '
Twbvlenc,a total, conductos con ru¡os,
1
1
2
)
• .s 6 a
10$
2
1
11
3 4 .S 6 1
--
-
---
.
<,
10'
.
'
-
""' 2
)
4 .S 6 8
2
3
1001.
zow.
• .s 6 a
Nl1rnéro de ReyeoldJ, "•
El diagrama de Moddy se utiliza como una ayuda para determinar el valor del factor de fn ción, f, para flujo turbulento. Deben conocerse los valores del número de Reynolds y de rugosidad relativa.
e
MAS RESUELTOS - l'tecánlca de fluidos
DEL DIAGRAMA DE MODDY determinar el factor f de fricción utilizando el diagrama de Moddy se debe seguir los entes pasos bajo un ejemplo, estos son: Localice el número de Reynolds sobre la abscisa del diagrama de Moddy
NR = 5,70 * 105 L Proyecte verticalmente hasta que se alcance la curva correspondiente a D/�=104. Puesto que 104 está muy cercano a 100, esta curva se puede utilizar. Proyecte horizontalmente hacia la izquierda, y lea el valor f=0.038
ACIÓN DEL FACTOR DE FRICCIÓN El factor de fricción para flujos laminares se puede calcular empleando la siguiente relación:
�
: Por encima del número de Reynolds de 4000, por lo general el flujo se conoce como turbulento. Sin embargo, en esencia existe dos zonas de interés en este punto. Hacia el lado derecho del diagrama, el flujo está en la zona de completa turbulencia. Se puede observar que el valor de f no depende del número de Reynolds, sino sólo de la rugosidad D/�. En este intervalo, se aplica la siguiente fórmula:
Jr
=
2 log10(3.7
%)
La frontera de esta zona es la línea punteada que corre, por lo general, de la parte superior izquierda a la parte inferior derecha del diagrama de Moddy. La ecuación de esta línea es:
NR
1
Jr = 200(º�) La tercera zona del diagrama de Moddy, que se conoce como zona de transición, se encuentra entre la zona de completa turbulencia y la línea que se identifica como conductos lisos. La línea de "conductos lisos" tiene la ecuación:
.l: _- 210910 (NR/1; 2.51 J ¡¡ En la zona de transición, el factor de fricción es función tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa. Colebrook desarrolló la relación para el factor de fricción en esta zona:
ir
log10[3 -2
.
7'1 D
�},]
.; )
+
ECUACIÓN EXPLÍCITA PARA EL FACTOR DE FRICCIÓN
La siguiente ecuación permite el cálculo directo del valor del factor de fricción y tiene la siguiente referencia:
La ecuación produce valores para f que se encuentran entre ± 1.0% del valor de los correspondientes a la ecuación de Colebrook, dentro del intervalo de rugosidad relativa, D/� 3 Comprendido entre 1000 y lx106, y para números de Reynolds que van de 5x10 hasta 8• lx10 Ésta es virtualmente la zona de turbulencia completa del diagrama de Moddy.
PROBLEMAS RESUELTOS 8.1.
Agua a 75ºC está fluyendo en un tubo de cobre de 112 pulg., tipo K, a una rapidez de flujo de 12,9 L/min. Calcule la diferencia de presión entre dos puntos separados 45m, si el tubo está en posición horizontal. Encontrando valores: D1¡2=
v
13,39 mm (Tabla A. 7)
= 3,83*10-7 m2/s (Tabla A.1)
f.cRugosidad absoluta)= 1,5*
lff6m (Tabla 8.1) 45m
A
--�--
---·�
Empleando la ecuación de la energía en los puntos A y B:
Vez Pe PA VA z --+ZA +--hl =--+Ze +2g 2g YH,O YH,o Despejando la diferencia de presiones:
PA -Pe= .
[V/ -V/ +(Ze -ZA)+h¿ 2g
l
1H,0 .
(Ec.-1)
Donde la velocidad de flujo en el conducto es: 3
Q=A*V
1m * lmin 12 9�* V=Q= 'min lOOOL 60s=l,S27m A n " (0,01339m)2 s 4
LEMAS RESUELTOS- Mecánica de fluidos
Sabiendo que la pérdida de energía (hJ es igual a:
hL = f
* !::._ • Vs O
2
(Ec. - 2)
2g
Donde el número de Reynolds es: NR
O* V
= -- = V
0.01339m 3 8J I
* 1,527 �� 2
/ * 10 l m:/s
f
= 5 ,34 X 10
4
';1
= 8927 Cálculo de la rugosidad relativa O= 0,01339 1,5* 10 m é
Determinando f utilizando el diagrama de Moddy se tiene f - 0.0215 Sustituyendo el factor f en (2) y se obtiene la pérdida de energía:
h
L
=
527 45 m sL .. 0.0215., - m 0.01339m 2,. 9,81 mr 2
1'
= 8 59m
s
'
Reemplazando hL en (1) y considerando la pérdida de energía por cambio de velocidad y elevaciones igual a cero. PA -P8
=
[0+0+8,59m]*9,81 k�
m
=
84,27kPa
Aceite para combustible está fluyendo en un conducto de acero de 4 Pulg, Calibre 40, a la máxima rapidez de flujo, para la cual el flujo es laminar. El aceite tiene una gravedad específica de 0,895 y una viscosidad dinámica de 8,3*10-4 lb*s/pies2. Calcule la pérdida de energía por 100 pies de conducto. Encontrando los valores:
04= 0,3355 pies (Tabla A.5) Cálculo de la velocidad del flujo: NR -- D. V* PAC
"
=>
NR * ¡.¡
V= --D * PAc
Se tiene el factor de triccián f
=
1999" 8 3 * 10-4 lb ' S
' pie' = -----------,,a.,----
0.3355 píes* o 895 * 1 94 S/ugs¡. /
64
NR
pie'
I
I
2,85 pies
= _!!_____ = O 032 1999
1
Cálculo de la pérdida de energía (hJ, empleando la ecuación de Darcy:
z
8 h =f*!::_*V D 2g L
=> h =0.032* L
JOOpies 0.3355 pies
*
(2 85 pies
'
!)
2
5
2* 32,2":lsi
1,203pies
s
In�. R,uuón Lnliu,,
138
8.3.
Benceno a 60º C está fluyendo en un conducto de acero de 1 pulg, Calibre 80, una rapidez de flujo de 20 L/min. El peso específico del benceno es de 8,62 KN Calcule la diferencia de presión entre dos puntos separados 100 m, si el cond, está en posición horizontal. Encontrando los valores:
01 = 24,3 mm (Tabla A.6) v = 3,75*10-4 Pa*s (Tabla A.3) 6 t,(Rugosldad absoluta)=l,S*lff m (Tabla 8.1)
...
Flujo
E �
3 ...
100 m
Empleando la ecuación de la energía en los puntos A y 8: V92 PA v/ Pe h --+ZA+-- L =---Zs +2g 2g YH.O YHp Despejando la diferencia de presiones: PA-Ps
=[vs';:<'
+(Z8
-ZA)+hL�rH,o
.IEc.-1)
Donde la velocidad es:
* _1m * .:!._min 20 }:____ min 1000L 60s 1C * (0,024Jm)2 4 3
Q = A*V
V= Q A
:::::>
=
=0,119m s
Cálculo de la pérdida de energía (hL) empleando la ecuación de Darcy: hL
f*
=
2
� * �g
..(Ec.-2)
Donde el NR es: NR
=
- D *V* PBEN µ
Sabiendo que:
D ¡:
'::>
0.0243m*0,719� *878.1Kg/ ,S /m 3 3 , 75
* 10
4
N
* s m2 I
= 0,0243m = 16200 1,5 * 10-6 m
Determinado f utilizando el diagrama de Moody Sustituyendo valores en (2) se tiene hL: h '
=
0.027 *
== 4,09x10
1oom 0.0243m
*
(o,719 mlsf 2 * 9,81 m¡ 2
s
= 2,927 m
f == 0.027
4
OBLEl'IAS RESUELTOS - Mecánica de Fluidos
139
Sustituyendo ht en (1) y considerando la pérdida de energía por cambio de velocidad y elevaciones igual a cero. k PA-Pa =[0+0+2,927m]*B,62 �
= 25,2JkPa
m
4.
Como una prueba para determinar la rugosidad de las paredes de una instalación existente de tubería, se bombea agua a lOºC a través del sistema a una rapidez de 225 L/min. El conducto es de acero comercial estándar de 1 1h Pulg, con un grueso de pared de 0,083 pulg. Medidores de presión colocados a una distancia de 30 m entre sí en un sector horizontal del sístema indican 1035 kPa y 669 kPa. Determine la rugosidad de la pared del conducto.
Encontrando valores:
v=
1,30*10-6 m2/s (Tabla A.1.) DINTER10R=0,0381m-2 "(2, 108* 10·3m)=0,033884m HJ;jt,
669 kPa
kPa
Flujo
E
....
....
30m
Empleando la ecuación de la energía en los puntos A y B: 2
2
PA VA Pa Vs --+ZA +--hL =--+Zs +2g 2g YH,o YH,0
Despejando la pérdida de energía: 2
hL =PA-Pa +VA -Ve 2g tHp
2
(Ec.-1)
+(ZA ·Zs)
Sustituyendo las presiones en (1) y considerando la pérdida de energía por cambio de velocidad y elevaciones igual a cero. 1035 kN_; hL
2 -
669 kN1
2
m · m -'-O+ O= 37,31 m 9,81 kN 3 /m
=
·
Cálculo de la velocidad de flujo: Q-A*V �
v
= Q
A
=
225LI *1m3 *1rnin lmin l1000L 60s ,7
* (0,033884m )'2
=
m
4,1595
4
Obteniendo el factor de fricción f, empleando la ecuación de Darcy:
h¿ ·{*�*� D
2g
=>
hl * D* 2g 37,Jlm* 0,033884m * 19,62m 51 f = ----= = 0,0418 2 L*V 30 m * (4 I 159 m/5/ /\2
Donde es número de Reynolds es:
D*V V
0.033884m * 4,1s9m
5 -------= 1,084 * 105 ¡
1 , JO* 10-6 m-
s
El flujo se encuentra en completa turbulencia se utiliza la siguiente re/adán: 1
J1 =
NR 200(%)
Despejando la rugosidad relsttve: 1,084 105 * .[0,0419 200
(%)
118
Por tanto se tiene la rugosidad absoluta: D = 118 �
8.5.
�
{ = _!!_;;. 0,033884m = 2,872� 10 118 1182
4
m
Agua a 80ºF fluye desde un tanque de almacenamiento a través de 550 pies de co; dueto de acero de 6 pulg, Calibre 40, como se muestra en la figura. Tomando consideración la pérdida de energía debido a la fricción, calcule la cabeza h, por cima de la entrada del conducto necesario para producir una rapidez de flujo de lumen de 2,50 pie3/s. �ncontrando los valores: D6= 0,5054 ries (Tabla A.5.) µ= 1,77*10- lb*s/pie2 (Tabla A.2) t,(Rugosldad absoluta)= 1, 5* 10-4pies (Tabla 8.1)
h
Conducto de acero de 6", Calibre 40
--'- -
· -� - -j� e
1
Empleando la ecuación de la energía en los puntos A y B: ¡
¡
PA VA Ps --+ZA +--hL =--+Zs 2g YH,O YH,O
4
Vs 2g
Despejando la cabeza de elevación: (ZA -Zs) = Ps -PA YH,O l
l
¡
Vs -VA + h L 2g ¡
h = Ps - PA + Ve -VA + hL 2g YH,O
(Ec. -1)
OBLEIIIAS RESUELTOS - Mecánica de fluidos
,.
141
Donde la velocidad de flujo a la salida es:
Q = -
2,50
=
A
1{
*
=:/
/__ ;e
=
(O ,5054 pies )2
12 ,46 pies s
4 Cálculo de la pérdida de energ/a (hJ empleando la ecuación de Darcy:
hL
=f*!::_*V2 D 2g
(Ec.-2)
Sabiendo que el número de Reynolds es:
NR =
0*
v*P µ
0.5054 pies* 12,46 pie%* 1,93Slugs1. 3 I pies =6,87x10s 177*10-s lb*s/ /pies2 '
H.,o
. . D O 5054 pies La rugosidad relstive - = ' = 3369 <; 1,5 * 10- 4 pies Obteniendo el factor de fricción (f) utilizando el diagrama de Moody f = 0.0165 Sustituyendo el factor f en (2) y se obtiene la pérdida de energ/a
hL
=
0.0165 *
. 550 pies o. 5054 pies
. 12,46 pte�, )2 ( * .s 2 * 32 , 2 piesI
= 43,29 pies
/ 52
Reemplazando la pérdida de energía (hJ, en (1) y se obtiene h=?
h
= O+
O-l
12 46
,
pie%)2
.
%
2* 32 2Ptes ,
+43,29 pies
=>
h = 45,70 pies
52
En la figura se muestra una parte de un sistema de protección contra incendios en el cual una bomba saca agua a 60ºF de un recipiente y la transporta al punto B, con una rapidez de flujo de 1500 qal/rnm,
a) Calcule la altura, h, requerida para el nivel del agua en el tanque, con el fin de mantener 5,0 lb/pulg2 relativa de presión en el punto A.
b) Suponiendo que la presión en A es de 5,0 lb/pulg2 relativa, calcule la potencia
transmitida por la bomba al agua con el fin de mantener la presión en el punto B a 85 lb/pulg2 relativa. Incluya cualquier pérdida de energía debido a la fricción, pero desprecie cualquier otra forma de pérdida de energía.
Encontrando los valores: DlO"= 0,835 pies {Tabla A.5) Da"= 0,6651 pies {Tabla A.5) µ= 2,35*10·5 lb*s/pie2 (Tabla A.2) t,(Rugosidad
absoluta)= 1,5* 10
4pies
(Tabla 8.1)
l11g. Ramón Lntina L6i-
142
•
B
Conductodeacerocahbre 40 de8"
25,0m
A
Conduclodeacerocal1bre 40 de 10·
a) Cálculo de h para el nivel del agua en el tanque Empleando la ecuación de la energía en los puntos C y A:
v/
v/
PA Pe --+Ze +--hL =--+ZA+2g YH,O 2g YH,O Despejando h y considerando Ve== O, Pe== O Zc-ZA=.!:.L+V2A
2
g
YHp
h=!:A._+V2A
==>
+hL
2
g
YH,O
+h(
(Ec.-1)
La velocidad en el conducto de 1 O'�· 3 342Pies1 /
Q ' Is Q=A*V ==> VA = - = ------'--�pies)/4 (0,835 A 1r: *
=
611
pies
s
Sabiendo que: hL = f *
2
� * �g
(Ec.-2)
Por otro lado se tiene:
NR
=
V*D*pHP = µ
6 1 pies I
1
s
* O 835 pies * 1 94 S/ugs/ I
'
2 35 * 10-S /b * S '
•
pte
3
=4,2*105
pie2
La rugosidad relativa: D i;
=
O ,8350 pies 1,5
*
10-4
pies
= 5567
Obteniendo el factor f del diagrama de Moddy (f==0.016) y sustituyendo en (2 hL - O , 016
*
45 pies
O ,835 pies
*
(6 1 pies/)2
- ,
, /s. - O 4n'8 . ::7, pies 2 * 32 I 2 pies 52
'.%
143
)ISLEMAS RESUELTOS - Mecánica de fluidos
Sustituyendo h, en (1) y se tiene h: (6 1 pie )2 72olb . S I piel h= ---+ 62 4 lb 64 4 pies/ , , pie1 / sz h = 12,62 pies
+
0,498pies=(11,54+0,578+0,498)pies
b) Cálculo de la potencia de la bomba Empleando la ecuación de la energ/a en los puntos A y 8: PA Vs 2 Ps VA i -- +-ZA+ --hL +hA =--+Zs +2g 2g YH,O YHp
Despejando la energ/a añadida (tu):
ti,
=P_p_
2
PA
YH.O
Vs
2-VA g
2
-is, -ZA)+hL
La velocidad en el conducto de J /
•
V8 =- As
B':·
3 ,342 pies s
Q
,T
JEc.-3)
* (0,6651pies)2
pies 962-s '
4
Cálculo de la pérdida de energ/a en el conducto de impulsión: h¿
=f*
t * ��
.(Ec.-4)
Número de Reynolds conducto de B':·
V*D*P NR - - -- H10
=
9 62 pies ,
s
* O , 6651 pies * 1 , 94 Slugs/.
2 35 * 1 o
/--1
pie 3
5
I
lb * s
5 528*10 I
pie}
La rugosidad relativa: 0,6651 pies 1,5"' 10-4 pies
D
.,.¡:
4434
Obteniendo el factor f del diagrama de Moddy (f=�016) y sustituyendo en (4)
hL
=
0,016 *
2600pies O ,6651 ples
*
(9 62pies
s ' 2 * 32 I 2 ples
i
= 89,88 pies
S}
Sustituyendo los valores en (3) se obtiene hA
Y-
Y
(6 1 m / 12240 lb . 2 - 720 lb¡ . 2 (9 62 m s + 25 pies +89,88 ples pie +--' s . ' pie hA = 62 4 lb, 64 4 pies i , , piel si hA = 184 ,62 pies + 25 ,O pies , O ,6 pies + 89 ,88 pies = 300 ,1 pies
144
Cálculo de la potencia de la Bomba: pA =hA *Q* YH.O
8.7.
PA
= 300 ,1 pies * 3 ,342 pie * 62 ,4
PA
= 113,79 Hp
3
s
�b pie 3
= 62583 ,094 lb* pies * s
t
1 �P .
550
pies
s
Una bomba sumergible de pozo profundo entrega 745 gal/h de agua a 60ºF, m diante un conducto de acero de 1 pulg., Calibre 40, cuando se pone en funcione: miento el sistema que se muestra en la figura. Si la longitud total del conducto es 140 pies. Calcule la potencia transmitida por la bomba al agua.
Encontrando los valores:
D1·= 0,0874 pies (Tabla A.5.) µ= 2,3s1c10·5 lb*s/pie2 (Tabla A.2) p=l,94 Slug/pie3 (Tabla A.2) 4Rugosldad absoluta)=l,S*l0-4pies
(Tabla 8.1)
Empleando la ecuación de la energ/a en los puntos A y B:
P8 YHp
t·Z8 +
;g
V
1
Despejando la energ/a añadida: ¡
2-VA hA - Pe -PA +-Vs YH,O
g
¡
.(Ec.-1)
(Zs ·ZA)+h¿
Velocidad del flujo en el conducto: V
Q
*lpie3 *lm3 «in 745gal/ *3,785L/ /h / lgal lOOOL 3600s (0,3048m)3
i
A
V
1r
* (o ,0874 píes
r¡:;
4 61 pies
'
s
Cálculo de la pérdida de energía en el conducto empleando la ecuación de Darcy. h¿
= f * �,. ��
.(Ec.-2)
Número de Reynolds: O. 0874 pies * 4. 61 pies s * 1,94 Slugs . 3 * * D V PFER _ pte _ NR J.I 235*10-Slb*s I / piel NR
= 3,33x104
BLEMAS Rt:SUELTOS - Mecánica de J'luldos
Rugosidad relativa: D = O ,0874 pies .: 1,5 * 10-4 pies
= 583
Obteniendo f del diagrama de Moody f = O. 028 Sustituyendo el factor de fricción en (2):
h,
= 0.028 * 140 pies
O. 0874 pies
. )l 4 61p,es ( * , s 64 I 4 pies S]
h, = 14 ,8 pies
Sustituyendo valores en {1) y considerando la diferencia de presión y velocidad igual a cero:
Nivel del pozo
/ A
hA =O+ O+ 120 pies+ 1418 pies = 13418 pies Bomba
Cálculo de la potencia de bomba requerida empleando la siguiente relación:
Q*rH,o*hA
PA
3 -0.0277pie3 1 �-=316Watt *62,4 lb *134,8píes=2JJ1b*pies,. 11.'b3;6 s s pies pie 1
s
316 Watt*
lHp -0,424 Hp 745,lWatt
En una granja, se transporta agua a 60ºF de un tanque de almacenamiento presurizado hasta un abrevadero, mediante un conducto de acero 1 112 pulg, Calibre 40 de 300 pies de longitud, como se muestra en la figura. Calcule la presión de aire requerida por encima del agua en el tanque para producir 75 gal/min de flujo.
Encontrando los valores: D11,2.,= 0,1342 pies (Tabla A.5.)
5 u= 2,35*10 lb*s/pie2 (Tabla A.2) p= 1, 94Slugs/pie3 (Tabla A.2) t,(Ru90SidadabsoMa)=l,S*l0-4pies (Tabla 8.1)
--
300p1es
3 pies flUJO
1
B
�7
_t��
-- =
�
Empleando la ecuación de la energía en los puntos A y 8:
Ps
VA 2
Va 2
PA --+ZA +--h¿ =--+Z8 +YH,O 2g 2g YH,O Despejando la presión del aíre:
PA
=[!!L.+
Va
22-V/
g
YH10
+
(Z 8
-
z A) -r
hL]rH.,o
(Ec.-1)
Velocidad de flujo en el conducto: 3/
Q =
V=
*Jm 15gall *3,785L /min I lgal /1000L
A
1r
*1pie3/ *Jmin!'. /(0,3048m)3 160s
* (o ,1342 pies
)/4
v· .= 11,812 pies s
Cálculo de la pérdida de energía por fricción empleando la ecuación de Darcy
h¡ =
;g
f* L *V D
2
.(Ec.-2)
Número de Reynolds (N¡J:
I * O ' 1342 pies * 1 , 94 Slugs/Io· J 11 ' 812 piesIs , = 1 308 * 105 _____________..:..p_e_ lb * s / 1 , 2 35 * 1 pie '
_ V*D*pH,O
NR
-
o"
µ
Rugosidad relativa: D {
=
O ,1342 pies 1,5 * 10-4 pies
= 895
Obteniendo el factor f del diagrama de Moody f = O. 0225 y sustituyendo en (2)
h¿
=
0,0225 *
300pies O ,1342 pies
*
( 11 s12P1.e5/)2 �5
'
5
2 * 32 , 2 pies / si
=
108,97 pies
Sustituyendo hL en (1) (11,812Pie51sf
[
P,
=
O+
5
Y,52
* pies 2 32 2 '
-O
3 (2,17 -3 + 108,97 )pies* 62,4 lb/. / pie 1 pie = 46 ,86 lb PA = 6747 ,936 _!!!_ * (12pulg) 2 pulg1 pte!
PA
=
l
+ (O-Jpies) + 108,97 pies 62,4 lb/.
/ pte
3
-.i.tMAS RESUELTOS - Mecánica de fluidos
19.
147
En la figura se muestra un sistema para entrega de fertilizante de pasto en forma líquida. La boquilla que se encuentra en el extremo de la manguera requiere 140 kPa de presión para operar de manera efectiva. La manguera está hecha de plástico liso y tiene un diámetro interior de 25 mm. La solución fertilizante tiene una gravedad específica de 1,10 y viscosidad dinámica de 2*10-3 Pa*s. Si la longitud de la manguera es de 85 m, determine: (a) La potencia transferida por la bomba a la solución y (b) presión a la salida de la Bomba. Desprecie las pérdidas de energía en el lado correspondiente a la succión de la bomba. La rapidez de flujo es de 95 L/min.
10m
'
1
L
1,Sm _L
a) Calculo de la potencia transferida por la bomba a la solución Empleando la ecuación de la energía en A y 8: sgFER
hA
=
�
v2
P
--'-'---+ZA A +-A--hL -rhA
* YH¡O
2g
Pa sgFER *rH,o
+(Za -ZA)+
Va2 2g
sgFER
* YH,o
v2
+Za+-ª2g
(Ec.-1)
+hL
La velocidad de flujo a la salida: V8 =
!l_ =
95L
min
Aa
*1m3 I ,r
*
I JOOOL
*lmin/ 60s
(0,025m)2
= 31226 m s
4
Cálculo de la pérdida de energía (hJ en la tuber!a de impulsión: hL = f *
�*
2
�g
(Ec.-2)
Donde el número de Reynolds es: N = R
D *V* µ
PFER =
0.025m
* 3.226 m 5 * 1,1 * 1000Kg 20*10-3N*s
,
m2
m
3
= 44357.5
= 4,4x104
148
fu�. h!,unóu Lutin,,
Donde la rugosidad relativa es D = liso (suavidad) J;: ':'
Obteniendo f utilizando el diagrama de Moody f
= O. 0224
Sustituyendo el factor f en (2):
h
=
L
(3 /226 m \2 5�8'5 0.0224 * -· m * 0.025m 2* 9 91m , /
=
40/40m
S'
Reemplazando la pérdida de la energía (hJ en (1).
hA
=
(3/225m 5)
14okN,m2 1/1*9/81
kN/nm 3
+7/3m+
2*9/s1m ,
+40/40m
s�
hA =12/974m+7/30m+0/53m+40/40m => hA =61/204m Cálculo de la potencia
PA =Q*yFER*hA PA
=
=
1,0457 KN * m
s
1,5833*10-3:3 *(1,1*9,Blk%3)*61,204m ::=
1,046 KWatt
bJ Cálculo de la presión a la salida de la Bomba
Determinando Pe y considerando VA=O y PA=O
Pe ·[
l
Pe= 1,2 m-
+
(3,226 m
hA] 5
J
2* 9 81m I I 52
l
kN
+ 61,204 mj* 1,1 * 9,81- 3
m
kN Pe= (1,2-0,53 + 61,204m)* 10,791- 3
m
�
Pe= 667,68 kPa
8.10. Una tubería que transporta aceite crudo (sg=0,93) a 1200 L/min está hecha � conducto de acero de 6 pulg, Calibre 80. Las estaciones de bombeo están espad das 3,2 Km entre sí. Si el aceite está a 10°C, calcule: (a) La caída de presión e� estaciones y (b) la potencia requerida para mantener la misma presión en la en� da de cada bomba.
Encontrando los valores: 06·= 146,3 mm (Tabla A.6.) µ= 1,5*10-1 N*s/m2 (Tabla A.3)
149
a<)BLt:l'IAS RESUt:LTOS - Mecánica de f'luidos
Conducto de acero de 6". Calibre 80 Flujo
\
I
1
�
_.,..
3200 m-
1
a) Caída de presión en los puntos A y B Aplicando la ecuación de la energla en los puntos A y B: 2
2
Ve Pe VA -----i-ZA +--hL ------+Ze +--2g sgAe * YH,O 2g sgAe * YH,O PA
Despejando de la ecuación de la energ/a la diferencia de presión: PA
-
=
P8
í1
2 2 ZA)- Vs -VA 29
(Z8
¡..
1
hL
SgAC
* YHp ....•••.....• l'/EiC.-1)
Velocidad en el conducto:
Q
Q
V
A*V
=
1200L
, min
A
*1m3
st
*
*lmin !60s lOOOL (0,14�3m )2 4
-z-
1119 m s
Se sabe que la pérdida de energ/a (hJ en el conducto es:
hL = f
*
L 0
*
;g
V
2
(Ec.-2)
Número de Reynolds: D*V * PAe NR J.I
0.1463m* 1.19m/ * 0,93* 1000Kg 3 5 Im I 1 I 5 * 10-1 N * S m2
Cálculo del factor de fricción f
=
i:
=
1
= 1079
�;9 = O ,0593
Sustituyendo el factor f en (2): h L
= 0.0593 *
3200m 0.1463m
*
(l,l9"}�) 2 * 9,81 m
=
93,62 m
s2
Reemplazando la pérdida de la energ/a en (1): kN PA-Ps =[0+0, 93,62m]*0,93* 9,81- 3
m
=
854,12 kPa
Flujo laminar
lu�.
R,11116u Loti1\,l
l
b) Cálculo de la potencia de la bomba para mantener la misma presión a la entra de cada bomba 85412kN
hA -
PA
PA
, m2 Ps -PA ------sgAC
* YH,o
Q * yFER
- 0,93*9,81kN
* hA
�
= 17,082 KN * m
PA
93,62m
m3
= 0,02
m3
s
* (0,93 * 9,81 k�) * 93,62 m \
m
·
.: :. 17 ,08 KWatt
s
8.11. Agua a lOºC fluye a una rapidez de 900L/min desde el recipiente y a través del c dueto que se presenta en la figura. Calcule la presión en el punto B, tomando cuenta la pérdida de energía debido a la fricción y despreciando otro tipo de pérdid
Encontrando los valores: 04·= 97,97 mm (Tabla A.7) v= 1,30 �10-6 m2/s (Tabla A.1) p=lOOO Kg./m3 (Tabla A.1) t,(Rugos, 1 absol n., =l,5*10-6m (Tabla 8.1)
I
A
1,5m
1
7,5m
Tubo de cobre de 4". tipo K
--b--'-/
12 m
�-----
FIUJO
B
_.
70m
Velocidad en el conducto: 900L
·Q-A*V
*1m3 *Jmin min lOOOL 60s n * (0,09797 m )2 4
199m
s
I
Empleando la ecuación de la energía en A y B: 2
Ps Vs hL = -+Zs +2g YH,o ZA)+
•
Vs 2 - VA 2 +hl 1 * YH,O"···· 2g
/
¡Ec.-1)
� RESUELTOS- Mecánlc.t de fluidos
Cálculo de la pérdida de energía (hJ en el conducto por fricción:
hL =- f * .!:.._* Vs D
z (Ec. - 2)
2g
Número de Reynolds: 0.09797m* 1.99� s
D*V
NR =--
13* 10-6 m?
V
I
1,5 * 105
I /5
9797';' Donde la rugosidad relativa es: D = o,o - 65313 � 1,5* 10- m Utilizando el diagrama de Moddy se tiene f =0,0165 Sustituyendo los valores en (2) obtiene la pérdida de energ/a: 0.0165
*
(1'99
90,5_'!!__ * 0.09797 m 2
rn;;r
* 9,817s2
=
2 74 m I
Sustituyendo la pérdida de energla en (1) se tiene P8: P8
[o+ 12 m - �'99m�J 19,62m
s
m]* 2,74
2
9,81 kN m3
kN {12m-0.2m-2,74m)9,81- 3 =:>
m
P8 =88,9kPa
Para el sistema que se muestra en la figura, calcule la potencia que transmite la bomba al agua, para bombear 50 gal/min de agua a 60ºF hacia el tanque. El aire en este está a 40 lb/pulg2 relativa. Considere la pérdida por fricción en el conducto de descarga cuya longitud es de 225 pies y desprecie cualquier otra pérdida.
Encontrando los valores: Tanque de drstnbuc.ón
01·=0,0874 pies (Tabla A.1.) v= 1,21 *10-5 pies2/s (Tabla A.2) 4Rugosldad absolutai=l,5*10-4pies (Tabla 8.1)
1
t
T 212 pies
Conducto de
1• Calibre 40
_..__.._
152
Jn�. R,1111óu
l .ut ina
Velocidad de flujo en el conducto de impulsión:
Q V= A
= soGat mm
,.J,785L
,.Jp,e1 «l min/' {O,J048m)1 t60s JOOOL ,T • (O ,0874 pies
«tm! !gal
Y
= 18,57 pies s
4
Empleando la ecuación de la energía en A y B:
'
1
1
h A -- Po -PA + (Z 8 - Z A ) + Ve -VA + hL 2g y H,O
••••••••••••••. ..•..
c: • 1) r,·cC-
Pérdida de energía (hJ en el conducto de impulsión:
hL
L
V1
= f * D * 2g ······························································ (Ec.-2)
Donde el número de Reynolds y la rugosidad relativa es: D*v
NR '---=
0.0874 pies* 18,57 1
v
D i;
=
.
I
'%
1/
21 * 10-s pies s
0,0874pies 1,5 * 10-4 pies
=
= 1,34*105
583
Utilizando el diagrama de Moddy se tiene f=0.0245 Sustituyendo los valores en (2) y se obtiene la pérdida de energía:
h¿
e
(18 57 pies()1 s 0.0245*. 225pies_*_ 1 • O. 0874 pies 2 * 32 2 pies/ ( 1
=
337,73 pies
51
Reemplazando los parámetros conocidos en (1): hA
=
576olb . 1 -O 1 ;ie +(220pies-0)-10+337,73pies => hA 62,4 I . 3 pie
650 pies
Cálculo de la potencia de la bomba .
PA = 0111139 pies s
=> PA
= 4518 lb* pie ¿ 5
�:�
.
550-p,e
J
* 62,4 lb/. 3 * 650 pies / pie
= 8121 Hp
s
8.13. En la figura se muestra un sistema utilizado para rociar agua contaminada ha aire, con el fin de aumentar el contenido de oxígeno del agua y hacer que lo: ventes volátiles se vaporicen. La presión en el punto B, justo encima de la cabela boquilla, debe estar a 25 lb/pulg2 relativa para que la boquilla funcione ace
153
08LEMAS RESUE:LTOS - Mecánica de fluidos
damente. La presión en el punto A (la entrada de la bomba) es de -3,50 lb/pulg2 relativa. La rapidez de flujo de volumen es de 0,50 pies3/s. La viscosidad dinámica del fluido es de 4,0*10-5 lb*s/pie2• La gravedad específica del fluido es de 1,026. Calcule la potencia transmitida por la bomba al fluido, tomando en cuenta la pérdida de energía por fricción en la línea de descarga. Encontrando los valores:
D2 1,i-=0,2058 pies (Tabla A.5.) 03 112·=0,2957
pies (Tabla A.5) dbSOh..ta)=1,5*10""pies (Tabla 8.1) Obteniendo las velocidades de flujo en los conductos de succión e impulsión:
t,(Ru905dad
!l_ =
V = A
=7
o,sp,e· � ,r*(O,l9Sl
AA
.¡
pt�J'
p¡e';
=
V8 - !l_ - o,s /s - A - ,,•10.iosop,esr' B
'
28 pies S
15,03 pies
s
.¡-·-
Aplicando la ecuación de la energía en A y B: �;
�
�l
�
-+ZA +--hL +hA ---+Zs +2g 2g YH,o YHp l
P8 -PA V8 -VA ---+(Z8 -ZA)+ 2g r�o
;
(Ec.-1)
+hL
Cálculo de la pérdida de energla en el conducto de impulsión, empleando la ecuación de Darcy
T
hL
Flu)O
•
I
=f*.!:_* Vs D
2
(Ec.-2)
2g
Número de Reynolds: Conducto de acero
D * VB * PH,O µ
de 2 112" Calibre 40
0.2058pie* 15,0Jpie¡s
* 1,026* J 94Slugs/. 1
3
-�-�����--,.,������l�P��4 o» 10 5 to= s . ,
/ pie?
NR =1,54"' 10
5
Coñducto de acero
.
.
D
Rugosidad relatwa - =
de 3 1f2", Calibre 40
,;
O 1 2058 pies
1,5 * 10
4
- -
pies
1372
Utilizando el diagrama de Moddy se halla el factor de fricción f = O. 021 Sustituyendo los parámetros conocidos en (2) y se obtiene la pérdida de energía: hL
O. 021
*
80 pies O. 2058 pies
*
(15 03 pies, )z
'
2
.s
* 32 2 pies '
/sZ
= 28 ,635 pies
154
ln¡it. R,unóu f.ulut,l Ló
Se obtiene hA bajo el reemplazo de los valores conocidos en (1): 3600 lb
p,e1
+ 504 lb .
hA =- 1 026 * 62 4 lb/
'
hA =-170,05 pies
'
p1e2
28 pies )2 - ( 15 03 pies )2 (7 s s --'.----+28,635p,es - so oes: '
•
64 4 pies
pie3
'
s2
Cálculo de la potencia de la bomba:
PA = 0,5 5443,5
lb * pie
--
*
s
1 Hp
550
pies3 s
* 1,026 * 62,4
_
. - 9,897 Hp lb* pie
=_
�b pie 3
* 170,05 pies
9,9 Hp
s
8.14. En un sistema de procesamiento químico, el flujo de glicerina a 60ºF (sg=l,24) e: un tubo para que este permanezca laminar con un número de Reynolds aproximé damente igual a 300, pero sin exceder este valor. Determine el tamaño del conduct:. que transportará una rapidez de flujo de 0,90 pie3/s. Entonces, para un flujo de 0,9 pies3/s en el tubo que usted ha calculado, calcule la caída de presión entre dos pur tos separados entre sí a una distancia de 55,0 pies, si el tubo está en posición ho zontal.
Valor encontrado.
u= 4,62*10-2 lb*s/ pie2 (Tabla A.4)
14- -
E_Expresando la velocidad de flujo en función del diámetro: Q
=
� V
A ·V
QA =-
(Ec. -1)
Q n " D2 4
Número de Reynolds: NR
=
D* V* PGLJC µ
(Ec.-2)
Sustituyendo (2) en (1) y despejando D: D* J'(
NR =
D
=
*QD2 * PGLJC 4
4Q * PGuc
_
µ
NR * p * ;r
4Q *
=
PGLJC
D
rr
p
=
4Q * PGLJC µ*n*D
.(Ec. - 3)
EIIIAS RESUELTOS - Mecánica de fluidos
155
Reemplazando los valores en (3): · 3 I
1 * 1 24 * 1 94 5,·,ugs
4 " O 9 pie /s 1
D=
1
--
100
--
1
•
3
- O ,199 pies
__Pié}_
--
* e 4 ' 62 * 10-2 lb * s ple! ) * n
Sustituyendo los valores en (1) se tiene la velocidad de flujo: . 3
o 9p1e 1
V=
!! *
.
s = 28 94 pies (0,199 pies)2 ' s 4 '
Empleando la ecuación de la energ/a en A y 8: 2
PA VA P8 --+ZA+- -hL =- +Zs Y cuc 2g YGUC
2
V t--º 2g
Despejando la diferencia de presiones: º·-Ps=
.. [V ; -V l s 2gA +(Zs-ZA)+h¿J*rH,o
JEc.-4)
Cálculo de la pérdida de energ/a (hJ en el conducto empleando Darcy: h¿ = f
V2
L
* D * 2g
(Ec.-5)
Cálculo de f empleando la siguiente relación (flujo laminar): 64
64
f =- =NR 300
= 0,2133
Sustituyendo el factor f en (5) y se obtiene la pérdida de energ/a:
h
=
0.2133 *
L
(28 94 pies \2 55 pies *-- ' s) - 766,68 pies 0.199 pies 2* 32 2m 2
, ' s
Se obtiene la diferencia de presiones bajo el sustituto de los valores en (4):
PA -P8 =[0
1
3 0+766,68pies]*l,24*62,4 �b pie
PA -P8 =59322,63
l!!_*
pte'
lpie lb =411,96 (12 pu lg)2 pu lg2
Agua a 60ºF está siendo bombeada desde- una corriente hasta un estanque cuya superficie está a 210 pies por encima de la bomba. Véase la figura. El conducto de succión e impulsión es de acero de 8 pulg, Calibre 40. Si se bombean 4,0 pies3/s, cuya longitud de impulsión del conducto es de 300 pies.
156
In�. R,1,uóu Lutiu.1 l..ópc:.i:
a) Calcule la presión a la salida de la bomba. Tome en cuenta las pérdidas por fricción en el conducto de impulsión y desprecie cualquier otro tipo de pérdidas de energía.
b) Calcule la potencia transmitida por la bomba al agua, si la presión en la entrada a la bomba es de -2,36 lb/pulg. 2 relativa. Encontrando valores:
Da·=0,6651 pies (Tabla A.5) v= 1,21 *10-5 pie2/s (Tabla A.2) t,(Ru9osldad absolutai=1,5*10-4pies (Tabla 8.1)
\Estan(lue
'� 1
"T 3pies
Comente
La velocidad en el conducto: Q=A*V
oPiel.1 . 4 1-5-- = 11,513 pies V = - - -s A !!. * (o ,6651 pies )2 Q
=>
4
Empleando la ecuación de la energla en los puntos (2) y (3): V2 i P2 --+Z2 +2g YH¡0
V11 Pi h¿ =--+Z3 +2g YH¡O
Despejando la presión en el punto 2: P2
=
P V/ -V/ +(Z I--+ 3
LYH.O
2g
3
-Z2) «hl:
]*
YH,o
.(Ec.-1)
Cálculo de la pérdida de energla (hJ en el conducto hL = f *
� * �:
.(Ec.-2)
El'IAS RESUELTOS - Mecánica de Fluidos
Número de Reynolds y rugosidad relativa:
NR
0,6651 pies* 11,513 pies/s
D * IÍ
= -- =
D
O ,6651 pies 1,5
<;
* 10-s
1 21
v
'
* 10-4 pies
=
.
= 6 ,33
2
pies·/
* 1O 5
Is
4434
Determinando el factor de fricción utilizando el diagrama de Moddy (f=0.0155) Sustituyendo valores en (2) y se obtiene la pérdida de energía:
h = 0.0155
*
L
300 pies O. 6651 pies
. )2 11 513pies¡ ( * ' s 2 * 32 2 !Tl¡ 1
/
=
14,39 pies
s2
a) Cálculo de la presión a la salida de la bomba Sustituyendo h¡ en (1) y considerando V:/2g=O y P:/VAGuA=O
(
.
O - 11 513 pies
P2 -
1
o+ - --
'
.
2 * 32 pies
5
)2
+ 210 pies +-14,39 pies
1 * 62,4 lb/.
52
/ pie 3
1 pie = 96 ,34 lb P2 = 13873,5 _!É__ * 2 pie (12 pu lg)2 pu lg2
b) Calcule la potencia transmitida por la bomba al agua Empleando la ecuación de la energía en los puntos (1) y (2) 2
P1 V1 P2 --+Z1 +--hL +hA =--+Z¡ 2g YH,O YHp
V2
2
T-
2g
Despejando la energía añadida (hA) 2
vi
hA=P2-P1+(Z2-Z;)+V2 2Y�o g
1
+hL
JEc.-3)
Sustituyendo los valores en (3) 13873,5 I�/. 2 + 339,84 lb , . 2 I pie + 3 pies + O + 14 ,39 pies hA = pie 62 4 lb : ' 1 pie3 245,17 pies hA = 227,78pies + Jpies + 14,39pies Cálculo de la potencia de la bomba: PA = Q* r " h, PA = 4,0
pies3 s
* 62,4
�b3 pie
* 245,17 pies
158
In�. Ramón Lutina I..Spc
PA
=
61194,432 lb* pte ;
s
lHp 550lb* pie
= 111,26 Hp
s
8.16. En la figura que se muestra una bomba que hace recircular 300 gal/min de aceite de ubncación para maquina, herrarmerr.as pesadas a 104ºF (sg=0.890) con el fin de probar la estabilidad del aceite (Pesado) y cuya viscosidad cinemática es de 2,15:+-10·3 pie2/s. La longitud total del conducto de 4 pulgadas es de 25 pies y la longitud total del conducto de 3 pulgadas es de 75 pies. Calcule la potencia transmltide por la bomba al aceite.
---¡--
,tt---=--- -=
r
6 pies
.-
L
1
, 1. l
22 pies
z:
FIUJO Linea de descarga conducto de
1
I
1
J
acero de 3", Calibre 40
e�
+
Linea de succión conducto de acero de 4", Calibre 40
í 15 pies
\
'
Bomba
��-/
Encontrando valores:
03·=0,2557 pies (Tabla A.5.) 04·=0,3355 pies (Tabla A.5.) t,(Rugo aad absoluta)=l,5*10-4p1es (Tabla 8.1) Empleando la ecuación de la energ/a en los puntos {l} y (2) l
l
V2 P2 V1 P1 -+Z1 +--hL +hA =-+Z2 +2g r� 2g r�
Despejando la energ/a añadida (h.J hA
=
P -P i
YAC
i
+ (Z z
V2-V2
Z1) + i 2 g
i
+ hL - ···················--····· (Ec.-1)
La velocidad en el conducto de impulsión es: V
l
=
3009al/
lmin
•lmn .1pie .3,785L, •lm'/ /CO,J048m)1 /60S /JOOOL /J9al :r*{f!.,2557 ples)• 4
·
= 13 015 pies 1
S
La velocidad en el conducto de succión es: •lm1rv'. .1p,e' I -t m: 3009al1 .3,785 L/. 60s /(0,3048m)' I JOOOL ¡ Jgal /mln SUC :r*(0,3355 pies)' 4
1/.
_
·
l 56 p1eS '
S
CMAS RESUELTOS - Mecánica de l'luidos
159
Cálculo de la pérdida de energ/a en el conducto de succión: hL, =f4
*
�4
2
*
�g
JEc.-2)
Número de Reynolds: D4 * v4
O ,3355 pies * 7 ,56 pies I s • v 2 15 * 10-3 pies 2¡ ' Is 64 Factor de fricción f4 = = ___§!__ = o 0542 NR 1180
=
NR4
=
= 1180
Sustituyendo valores en (2) y se obtiene h4:
)2
(7 56 pie� 25 pies * ' . hL - O, 01,;.cr-A-, -r, * - 3 1 5.·o 04 pleS .s , , 03355 pies 2 * 32 2 pies/ I /s2 Cálculo de la pérdida de energ/a en el conducto de impulsión 2
;9 = /» * � * 3
hL,
.(Ec.-3)
Número de Reynolds: NR
=
o, * v3 v
3
=
0,2557 pies* 13,015
215* 10-J pies? /
'
Factor de fricción f3
=:
=
64 NR
= 1548
Is
=
___§!__ = 0,0413 1548
Sustituyendo valores en (3) y se obtiene hL1:
h
= L,
0.0413 *
. 75 pies 0.2557 pies
. )2 13,015 pies ( * s = 31,863 2* 32 2m I
r
pies
S2
Se tiene hA bajo el sustituto de los valores en (1): (13
hA
=
O + ( 1 pie - O) -t-
1
015Pie �
-O -t-
2* 32 , 2P1es s2
hA = 1 pie+ 2,63 pies+ 35,45 pies => hA Cálculo de la potencia de la bomba
(
3 ,584 + 31,863) pies
= 39,08
PA=Q*y*hA PA = 0,6683
pies3
s
* 0,890 * 62,4
P = 1450 44 lb* pte A
I
5
�b * 39,08 pies • pie 3
¿
lHp
lb* . 550- pie
s
=
2,637 H,'P
pies
160
1 n¡:', R,,món l.utü,a l.ó
8.17. Glicerina a 2SºC fluye por un tubo recto de cobre (de 3 pulgadas, tipo K) con u rapidez de flujo de 180 L/min. Calcule la diferencia de presión entre dos puntos S(· parados entre si 25,8 m, s, el primer punto se encuentra 0,68 m por debajo del s gundo.
Encontrando los valores:
03· =73,84 mm (Tabla A.7)
µ
= 9,6*10-1 Pa*s (Tabla A.3)
YGuc=12,34 KN/m3 (Tabla A.3) PGL1c=1258 Kg./m3 (Tabla A.3)
Empleando la ecuación de la energía en los puntos (1) y (2) V12 P1 P2 V2 2 �-+Z1+�-h¿=�-+Z2+� YGUC 2g YGUC 2g Despejando de la ecuación de la energía la diferencia de presián:
P1 -P2
= [ (Z2
V/ -V/
Z2)-
29
l* rase
+h¿
J
/ )
1Ec.-1
Cálculo de la pérdida de energía en el conducto: L V2 h¿ =f* O* 29
(Ec.-2)
Donde el NR se tiene:
NR --
o* V* PGL/C
O I 07384m*O I
µ
r» S *1258Kg
m! ---------_: . . . . ; =9,60 * 10-1 Pa * s
=
68 flujo laminar
Por ser flujo laminar se utiliza la siguiente relación:
f
=
64 NR
64 = 68 = O ' 941
Sustituyendo valores en (2) y se tiene la pérdida de energía en el conducto: h = 0.941 L
*
2518 m 0.07384 m
*
(o,7 ") sr 2 * 9,81 m¡ s
= 8 211 m
2
'
Reemplazando hL en (1) y todos los valores: Pi-P2
P;
= [(0,68m-O)
+-0+8,211m]*12,34 k�
k P; = 8,891 m * 12,34 �
m
==!>
m P; P¡
109,71
kPa
�06LEMAS RESUELTOS - Mecánica de fluidos --��������-����-���������-��� 161 ......
S,.18. Benceno (sg=0,88) a 60ºC fluye en un conducto de acero de 1 pulg. Calibre 80 con una rapidez de 20 L/min. Calcule el factor de fricción utilizando la ecuación explicita. Encontrando valores:
D1"=24,3 mm (Tabla A.6) µ= 4*10-4 Pa*s (Tabla A.3) �=4,6*10-5 m (Tabla 8,1)
Utilizamos la siguiente relación: f
=
l
0,25
Í .,í%)
[109
3
:,.�) +
(Ec. -1)
z
Velocidad de flujo en el conducto: l/ * v = 20 /min
A*V
Q
;r
1m3 / * 1 min 60s / lOOOL
* (o ,0243 m
)i4
=
m s
0,72-
Número de Reynolds: D*V*p BEN= NR =-
0,0243m*0,72m5*0,88*1000Kg/ 3,9 * 10
I'
4
lm
Pa * s
3
=3,85*104
Rugosidad relativa: o= 0,0243 m �. 528 4,6 * 10 5 m .;
Sustituyendo el valor del Número de Reynolds y la rugosidad relativa en {l) f
=
[1og[
0,25 1 5,74 + --(528) (3,85 * 104 3,7
r9
)12 = 0,0273 .J
. Una solución fertilizante líquida (sg=l,10) con una viscosidad dinámica de 2,0*10-3 Pa*s, fluye a 95 L/min a través de una manguera de plástico liso de 25 mm de diámetro. Calcule el factor de fricción.
Se procede a calcular el factor de fricción utilizando el diagrama de Moddy debido a que no se conoce la rugosidad relativa. Velocidad de flujo en el conducto: *lminl 95L/ *1m3/,, l60s 1000L 1min => V= " * (o ,025 m
)i4
Q=A*V
Donde el número de Reynolds se tiene: - D*V NR -
* PBEN µ
= J,226 m
»:
s
0,025 m * 3,226 mJs * 1,1 * 1000 3 ____________. . . .m"""-- = 4 44 2,0*10-3Pa*s '
* 104
162
!11,;'. Ra11,ó11 Lnlin,1 1.i,¡,c.:
Determinando el factor de fricción utilizando el diagrama de Modd'ft con valor del A y la curva lisa, donde f = 0,0213
LA FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS PARA FLUJO DE AGUA La formula de Hazen Williams es específica de las unidades. En el sistema Británico de Un: dades toma la forma:
Donde:
V
ch R
s
= Velocidad promedio de flujo (pies/s) = Coeficiente de Hazen-Williams (sin dimensiones) = Radio hidráulico del conducto de flujo (pies) = Coeficiente hJL: pérdida de energía entre longitud del condu (pies/pies)
La formula de Hazen Williams es específica de las unidades del S.I. es: V = O ,85 Ch Ro ,6"
So
>4)
Donde:
V
ch R
s
= Velocidad promedio de flujo (m/s) = Coeficiente de Hazen-Williams (sin dimensiones) = Radio hidráulico del conducto de flujo (m) = Coeficiente hJL: pérdida de energía entre longitud del condu (m/m)
El coeficiente Ch, depende únicamente de la condición de la superficie del conducto. Er tabla se dan valores más típicos como conductos limpios y nuevos y valores de diseño e toma en cuenta la acumulación de depósitos que se da en la parte interna del condi.c después de usarlo algún tiempo, incluso cuando fluye agua limpia por él.
Tabla 8.2.· COEFICIENTES DE HAZEN WILLIAMS (Ch) --
!
--
-
TIPO DE CONDUCTO
I
PROMEDIO PARA CONDUCTOS LIMPIOS Y NUEVOS
-
VALO� DE DISENO
-------�
Acero, hierro dúctil o hierro fundido con cemento aplicado centrifugamente o revestimiento bituminoso. Plástico, cobre, latón, vidrio Acero o hierro fundido Concreto Acero corrucado
150 140 130 120 60
140 130 100 100 60
8.20. Una cañería para agua consiste en un conducto de concreto presurizado de 18 P de diámetro. Calcule la pérdida de energía sobre una distancia de una milla si t¡2._ porta 7,50 pie3/s de agua.
Encontrando valores: D1s·= 1,5 pies
ch =100 (Tabla 8.2)
EMAS RESUELTOS- Mecánica de fluidos
L
= lmilla * 1609m * lpies = 5278,87 pies lmilla
v =
1,32
ch
0,3048m
Rº·63
Q
= A*V �v = �
S
=
s0•54
..(Ec.-1) (Ec.-2)
(:L)
JEc.-3)
Sustituyendo (2) y (3) en (1)
Q 1
[
h¿
=
h,
=
Lº.S4Jº·s4
Q
1,32 AChR0•63
L[l,32 A¿'.,
Ro,,1
r852
JEc.-4)
Sustituyendo los valores en (4) se tiene la pérdida de energ/a: 1,852
hl
= 5278,87
75 , o ( 52 (1 ;, 1,32 1t * 100
)*
:r
63
= 28,5 pies
1. Un tubo de cobre de 4 pulg, tipo K, transporta 900 L/min de agua sobre una distancia de 80 m. Calcule la pérdida de energía.
Encontrando valores 04.. =97,97 mm (0,09797m) (Tabla A.7) Ch = 140 (Tabla 8.2)
L s
Q = 900h,
=
=
m3 s
0,015-
[ C; L 0,85 * A Ro,61
Sección del conducto A=
ff
r"'
* (o,o9797 m'f 4
.(Ec.-1) =
Cálculo del radio hidráulico de la sección R -
7,54
* 10-1 m2
o = o ,o9797 m = o ,0245 m 4
4
Sustituyendo los valores en (1) h - 80 * L -
[
5 O,Ol 1)Í4o 10(o,0245f·63 o,85 * {?',54 *
]1,8S2
=
3 56 m '
J11¡;1. Ramón Lutina Ló��
164
8.22. Se desea hacer fl,uir. 2,0 pies3/s de agua a través de 2500 pies de conducto de pulg. Calcu!e �a perd1�a de cabeza para un conducto de acero Calibre 40 y para ur de acero ductil revestido con una capa de cemento aplicada de manera centrífuga.
a) Conducto de acero calibre 40 "c.n�on"-TcU\\.\o 'lta\oT�'S
Ds.. =0,6651 pies (Tabla A.5)
Cti =100 (Tabla 8.2)
=
h,
L[i,32CnQA
Rº'"T"'
.JEc.-1)
Calculo de la sección del conducto A =
,r
* (o 16651 pies )2 = o J47píes 2 4 1
Calculo del radio hidráulico de la sección R
=
D=
4
o,3474 pies= 0,166Jpies
Sustituyendo los valores en (1)
hL = 2500 *
[
2 1,32 * 0,347 * 100 (0,1663
]1,852
f
1
=
63
61,44pies
b) Conducto de hierro ductíl Encontrando valores
D8·=0,686 pies (Tabla A.8) Ch =140 (Tabla 8.2) Cálculo de la sección del conducto A =
,r
* (o 166:1 pies
Cálculo del radio hidráulico de la sección R
)2
347
=
o ,3696 pies
= D4 = o, 4 pies
=
2
0,1715 pies
Sustituyendo los valores en (1)
h
=
2500 * [
L
2 63 1,32 * 0,3696 * 100 * (0,J7J5f'
]1 852 ,
=
28 ,28 pies
8.23. Especifique un tamaño adecuado de conducto de acero, Calibre 40, nuevo limo
que transportaría 300 gal/min de agua sobre una longitud de 1200 pies, con no rde 10 pies de pérdida de cabeza. Para el conducto seleccionado, calcule la pérc de energía de cabeza real esperada. Encontrando valor:
ch =150 (Tabla 8,2)
. 3 I Q = 300 g� = O ,6683 pie
mm
V= 1,32
s
ch
R0163 5o,54
JEc.-1)
Sabiendo que: Q
=
V=�
A*V
{Ec.-2)
Sustituyendo (2) en (1) Q = 1,J2
c,» A* Rº·63 (s)°'54
r.•D'
=>
R=-4e-o lí
R=
JEc.-3)
D
.(Ec.-4)
4
* D2
(Ec.-5)
A =4
Sustituyendo (4) y (5) en (3)
Q = 1,32 4
c,» ( 1í
y despejando D:
*402) * ( � r63 * (sf-54
* (4)°·63Q
1,J2 =c,» (sf,54 * 1r
= o2 * oo,61 1
O 263 • =
* (4)°'63Q 1,32 =c,» (sf-54 * :r 4
1
0=
( 2,31 * Q )2,63
c,» (sf's4
=> D=
=>
1
(D 263) , 2,63
958 ---=-*Q = ----''
/�(4l" f
(
4,147
seo
•
)2•63
*·ch(sf'54
JEc. -6)
Reemplazando los valores en (6) y se tiene D:
0,66B;s4]º'm
[ D=
2,31 * 150 * ( lO ' 1200 )
• 0,4692 pies
Diámetro del conducto Calibre 40 de
s'cuvo diámetro interior es de 0,5054 pies
Cálculo de la pérdida de energía para dicho conducto
1,852 hL
= 1200 1,32
0 ,6683 (!!....* (0,:054)2} 150 ( 0,5:54)°'63
= 6,95 pies
¿para qué velocidad de flujo de agua en un conducto de acero nuevo y limpio de 8 Pulg, Calibre 40, se presentaría una pérdida de energía de 25 pies de cabeza sobre una longitud de 1200 pies? Calcule la rapidez de flujo de volumen a esa velocidad. Encontrando valores:
08 .. =0,6651 pies (Tabla A.5) ch = 130 (Tabla 8,2)
166
lu,i. R,,nu)u Luliu,l
Empleando la siguiente relación:
V
=
1 ,32 Ch R o ,61 So ,54
/Ec.-1)
.................. ···--······· ( j
Cálculo de los siguientes parámetros:
=
,r ,,.
D2
4
,r ,.., ( O ,6651 pies )1
=
=
4
, ,. O ,.¡· Rauto htd. 1urau,1co R = 4 Coeficiente S
= hL = L
. 0 , 347"t,,, pies 2 .
A
. = 0,6651 pies = O ,1663 pies 4
25 pies 1200 pies
= o ,021
Sustituyendo los valores en (1) V= 1,32
* 130
· (0,1663f'61 (o,021'f'54 = 6,88 pies
s
Cálculo de la rapidez de flujo de volumen: Q
A* V= O ,3474 pies2
Y:
6188 pies = 2 ,39 píes3
s
J
167
LOIX
PÉRDIDAS MENORES
capítulo trata sobre las pérdidas menores debido a la presencia de válvulas, junturas, os en el tamaño de la trayectoria de flujo y cambios en la dirección.
TES DE PÉRDIDAS MENORES mayor parte de los sistemas de flujo, la pérdida de energía primaria se debe a la fríeae conducto, como se describe en el capitulo anterior. Los demás tipos de pérdidas lmente son pequeñas en comparación, y por consiguiente se hace referencia a ellas pérdidas menores. Las pérdidas menores ocurren cuando hay un cambio en la seccruzada de la trayectoria de flujo o en la dirección de flujo, o cuando la trayectoria de se encuentra obstruida, como sucede con una válvula. La energía se pierde bajo estas íones debido a fenómenos físicos bastantes complejos.
FICIENTE DE RESISTENCIA oérdldas de energía son proporcionales a la cabeza de velocidad del flujo al fluir éste eoor de un codo, a través de una dilatación o contracción de la sección de flujo, o a de una válvula. Los valores experimentales de pérdida de energía generalmente se tan en términos de un coeficiente de resistencia K, de la siguiente forma: hL
=
K(�:)
hL = Pérdida de energía menor K = Coeficiente de resistencia (adimensional) V = Velocidad de flujo promedio en el conducto en la vecindad donde se presenta la pérdida menor. - gunos casos, puede haber más de una velocidad de flujo, como las dilataciones o en ::ontracciones. Es muy importante que usted sepa qué velocidad se debe utilizar del
In�.
168
R,1111ó11 Luliu.a l.l'1
,
,
DILATACION SUBITA Al fluir un fluido de un conducto menor a uno mayor a través de una dilatación súbita, velocidad disminuye abruptamente, ocasionando una turbulencia que genera una pérdi de energía. Por consiguiente, la cantidad de pérdida de energía, depende del cociente los tamaños de los dos conductos.
La pérdida menor se calcula empleando la siguiente ecuación:
DONDE: V1 es la velocidad de flujo promedio en el conducto menor que está delante de la dilatación. Las pruebas han demostrado que el valor del coeficiente de pérdida K depen de la proporción de los tamaños de los dos conductos como de la magnitud de la velocidad de flujo. La tabla 9.1 muestra los valores del coeficiente de resistencia.
Tabla 9.1.· COEFICIENTE DE RESISTENCIA-DILATACIÓN SÚBITA
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 10.0
O.O
0.11 0.26 0.40 0.51 0.60 0.74 0.83 0.92 0.96
1.00 1.00
o.o
0.10 0.25 0,38 0.48 0.56 0.70 0.78 0.87 0.91 0.96 0.98
o.o
0.09 0.23 0.35 0.45 0.52 0.65 0.73 0.80 0.84 0.89 0.91
O.O '
0.09 0.22 0.34 0.43 0.51 0.63 0.70 0.78 0.82 0.86 0.88
O.O
0.09 0.22 0.33 0.42 0.50 0.62 0.69 0.76 0.80 0.84 0.86
O.O
0.09 0.21 0.32 0.41 0.48 0.60 0.67 0.74
0.77
0.82 0.83
O.O
0.08 0.20 0.32 0.40 0.47 0.58 0.65 0.72 0.75 0.80 0.81
Fuente: H.W. King E. F. Brater 1963 y copia de Roberi Mott 1996.
DILATACIÓN GRADUAL Es la transición de un conducto menor a uno mayor menos abrupto. Esto normalmente hace colocando una sección cónica entre los dos conductos como se muestra en la figu Las paredes en pendiente del cono tienden a guiar el fluido durante la desaceleración expansión de la corriente del flujo.
MAS Rt:SUELTOS - Mecánica de fluidos
oda de energía para una dilatación gradual se calcula a partir de:
h =K(V/
2g
L
ce: V2 es la velocidad del conducto menor que está delante de la dilatación. La magnice K depende de la proporción de diámetro DJD1 como del ángulo de cono, 8. La Tabla =uestra los diferentes valores de resistencia (K). Tabla 9.2.· COEFICIENTES DE RESISTENCIA· DILATACIÓN GRADUAL
0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03
0.01 0.02 0.03 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.05
0.03 0.04 0.06 0.07 0.07 0.07 0.08 0.08 0.08
0.05 0.09 0.12 0.14 0.15 0.16 0.16 0.16 0.16
0.10 0.16 0.23 0.26 0.28 0.29 0.30 0.31 0.31
0.13 0.21 0.30 0.35 0.37 0.38 0.39 0.40 0.40
0.16 0.25 0.36 0.42 0.44 0.46 0.48 0.48 0.49
0.18 0.29 0.41 0.47 0.50 0.52 0.54 0.55 0.56
0.19 0.31 0.44 0.51 0.54 0.56 0.58 0.59 0.60
0.20 0.33 0.47 0.54 0.58 0.60 0.62 0.63 0.64
0.21 0.35 0.50 0.57 0.61 0.63 0.65 0.66 0.67
0.23 0.37 0.53 0.61 0.65 0.68 0.70 0.71 0.72
•e: H.W. King E. F. Brater 1963 y copia de Robert Mott 1996. ,
,
NTRACCION SUBITA rerdída de energía debido a una contracción súbita bastante complejo, como la esboza-
=- la figura adjunta se calcula a partir de:
h
L
=K(V/) 2g
DE: V1 es la velocidad del conducto menor a partir de la contracción. El coeficiente de
stencia K depende de los tamaños de los dos conductos y de la velocidad de flujo. La a 9.3 muestra diferentes valores de resistencia para contracción súbita.
170
In¡,-. R.im6u Luliu,1
Tabla 9.3.· COEFICIENTES DE RESISTENCIA-CONTRACCIÓN SÚBITA
1.0 1.1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.5 3.0 4.0 5.0 10.0 .a
o.o
O.O
0.03 0.07 0.17 0.26 0.34 0.38 0.40 0.42 0.44 0.47 0.48 0.49 0.49
0.04 0.07 0.17 0.26 0.34 0.37 0.40 0.42 0.44 0.46 0.47 0.48 0.48
O.O
0.04 0.07 0.17 0.26 0.34 0.37 0.39 0.41 0.43 0.45 0.47 0.48 0.48
O.O
0.04 0.07 0.17 0.26 0.33 0.36 0.39 0.40 0.42 0.45 0.46 0.47 0.47
o.o
0.04 0.08 0.18 0.26 0.33 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.45 0.46 0.47
O.O
0.04 0.08 0.18 0.25 0.32 0.34 0.37 0.38 0.40 0.42 0.44 0.45 0.45
O.O
0.05 0.09 0.18 0.25 0.31 0.33 0.35 0.37 0.39 0.41 0.42 0.43 0.44
O.O
0.05 0.10 0.19 0.25 0.29 0.31 0.33 0.34 0.36 0.37 0.38 0.40 0.41
o
O.O
0.1 o :K 0.2..
o.r
0.29 0.3 0.3 0.33 0.34 0.35 0.36 0.38
Fuente: H. W. King E. F. Brater 1963 y copia de Robert Mott 1996. I
CONTRACCION GRADUAL La pérdida de energía en una contracción puede disminuir sustancialmente haciendo la co tracción más gradual. La figura muestra una contracción de este tipo, formada median una sección cónica entre los dos diámetros con cambios abruptos en las junturas.
Los cálculos se realizan empleando la misma relación de la dilatación gradual y el mismo principio. h. - I< �)
�
El coeficiente K depende de la proporción de diámetros 05/02 y el ángulo del cono, la figura 9.1 muestra diferentes valores Ka ser interpolados.
nl08LEMAS RESUELTOS - Mecánica de fluidos
Figura 9.1.- COEFICIENTE DE RESISTENCIA-CONTRACCIÓN GRADUAL
¡ -1
.. -�
OJ
1
1
.
1
1 ----+=F=�==111
rso
-'j'----i--;r-r- ------,---¡-,
"<
�
·;;;
..
e
""e..
.
0.1
·¡; o.=
ls
u 01
z.o
Proporc,dn de di�mcuo ni' O!
Fuente: Robert Mott 1996
:>ÉRDIDAS DE SALIDA
----- -- -
rante la salida del flujo de un fluido de un conducto hacia un gran depósito o tanque, mo se muestra en la figura su velocidad disminuye hasta casi cero. En el proceso la ener- cinética que el fluido poseía en el conducto, indicada por la cabeza de velocidad V//2g, disipa. Por lo tanto, la pérdida de energía para esta condición es:
'h, =K[��
o se denomina la pérdida de salida. El coeficiente de resistencia es igual a uno (K = 1,0) - cho valor se usa sin importar la forma de la salida donde el conducto se conecta con la ed del tanque. ERDIDAS A LA ENTRADA caso especial de una contracción ocurre cuando el fluido fluye desde un depósito o tan... relativamente grande hacia un conducto. El fluido debe acelerar desde una velocidad tvarnente despreciable a la velocidad de flujo del conducto. La facilidad con que se reaaceleración determina la cantidad de pérdida de energía y por lo tanto, el valor del
ª
172
In�. l�.un,ln Luliu.1 1
P'ROBL
coeficiente de resistencia de entrada depende de la geometría de la entrada. La fig muestra cuatro configuraciones diferentes y el valor sugerido de K para cada uno.
el ce ;!)ncic
Tanque grande V, =O
- tér
a, to
Tanque grande V, =O E:ntrada de borde cuadro
Conducto de provecoón hacia adentro
ondr
"abla Use K=OS
Use K=1 O
Tanque grande
v, "'º
nlraOa de acllaftanada
r
UseK=O 25
Los valores del coeficiente K para la entrada redondeada son las siguientes:
O 50 0.28 O 24 0.15 O 09 0.04 (Bien redondeada)
O
O 02
O 04 O 06 0.10 >0.15
Después de seleccionar un valor para el coeficiente de resistencia de la figura, podem _ calcular la pérdida de energía en una entrada a partir de:
h,
K(�� )J
Donde V2 es la velocidad de flujo en el conducto.
COEFICIENTE DE RESISTENCIA PARA VÁLVULAS Y JUNTURAS Se dispone muchos tipos diferentes de válvulas y junturas de varios fabricantes para espe cificación e instalación en sistemas de flujos y pueden ser válvulas de verificación y much más. Las junturas dirigen la trayectoria de flujo u ocasionan un cambio en el tamaño de trayectoria de flujo. Se incluyen los codos de varios diseños, te, reductores, boquillas y o ficios. La pérdida de energía incurrida con flujos de fluido a través de una válvula o juntura calcula utilizando la ecuación para pérdidas menores ya analizadas. Sin embargo, el méto para determinar el coeficiente de resistencia K es diferente. Ej valor de K se reporta en forma:
_K
-(�Yd
El valor de Le/ D, llamado la proporción de longitud equivalente, se reporta en la tabla q se muestra posteriormente y se considera que es una constante para un tipo dado de vula o juntura. El valor de Le, también se denomina la longitud equivalente y es la long t
F1 .-OS\
3 or
-fr
FROBLEMAS RESUELTOS- Mecánica de fluidos
:el conducto recto del mismo diámetro nominal como la válvula que tendría la misma resis:encia que ésta. El término O es el diámetro interno real del conducto. :: término fr es el factor de fricción en el conducto at cual está conectada la válvula o juntu-a, tomado en la zona de turbulencia completa, como se observa en el Diagrama de Moddy, :onde el factor de fricción es independiente de número de Reynolds.
"abla 9.4.· RESISTENCIA EN VÁLVULAS Y JUNTURAS EXPRESADA COMO LONGITUD EQUIVALENTE EN DIÁMETROS DE CONDUCTOS, Le/D
Válvula de globo - completamente abierta Válvula de ángulo - completamente abierta Válvula de compuerta - completamente abierta a) 3 / 4 abierta b) 1 / 2 abierta e) 1 / 4 abierta Válvula de verificación - tipo giratorio Válvula de verificación - tipo bola Válvula de mariposa - completamente abierta Codo estándar de 90° Codo de radio de largo de 90° Codo de calle de 90° Codo estándar de 45° Codo de calle de 45° Codo de devolución cerrada Te estándar- con flujo a través de un tramo Te estándar- con flujo a través de una rama
340 150 8 35 160 900 100 150 45 30 20 50 16 26 50 20 60
Fuente: Válvulas de sifón, IL, copia se Robert Mott 1996
.s valores de fr varían con el tamaño del conducto y de la válvula, ocasionando que el - or del coeficiente de resistencia K también varíe. La tabla siguiente enumera los valores 4- para tamaño estándar de conductos de acero comercial nuevo y limpio. Tabla 9.5.· FACTOR DE FRICCIÓN EN ZONA DE TURBULENCIA COMPLETA PARA CONDUCTO DE ACERO COMERCIAL NUEVO Y LIMPIO.
Yi % 1 1 y,¡ 1 Yi
2
2 Yi, 3 Fuente: Copia se Robert Mott 1996
0.027 0.025 0.023 0.022 0.021 0.019 0.018
5 6 8-10 12-16 18-24
0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012
CODOS DE TUBERÍA A menudo es más conveniente curvar, un conducto o tubo que instalar un codo comercialmente hecho. La resistencia al flujo de un codo depende de la proporción del radio r de codo con el conducto dentro del diámetro D. La figura 9.2 muestra que la resistencia mínima ocurre cuando la proporción r/D es aproximadamente tres. La resistencia se da en términos de la proporción de longitud equivalente Le/O, y por lo tanto, la ecuación K=(Le/D)*.f.i- debe usarse para calcular el coeficiente de resistencia. La resistencia mostrada en la figura incluye tanto la resistencia del codo como la resistencia debido a la longitud de conducto en el codo. Cuando calculamos la proporción r/D, r se define como el radio a la línea del centro de conducto o tubo, denominado el radio medio. Donde r se procede a calcular bajo las siguientes relaciones:
r r r
Rj
= Ro
Do
+ -2
Do
- --
2
(Ro + Ri ) 2
Figura 9.2.- COEFICIENTE DE RESISTENCIA CODO DE RADIO LARGO
Fuente: Robert Mott 1996
PR06LEIIIAS KESUf:LTOS- llfecánica de Fluidos
PROBLEMAS RESUELTOS .1.
Determine la pérdida de energía debido a una dilatación súbita de un conducto de 50 mm a uno de 100 mm cuando la velocidad de flujo es de 3 m/s en el conducto más pequeño.
/
Cociente de diámetro D:;/01:
02 01
=
lOOmm 50mm
=2
Obteniendo K de tabla 9.1 para una velocidad de 3 m/s en el conducto de 50 mm y un cociente de diámetro de (K=�521).
z
Cálculo de la pérdida de energía empleando la siguiente relación:
h =K* V1 L
.2.
2
hL
2g
=
0,521 *
{1m15 2*
f
s.si»; s 2 1
=
0,239m
Determine la pérdida de energía debido a una dilatación súbita de un conducto estándar Calibre 80 de 1 pulga una Calibre 80 de 3 1h pulg cuando el caudal es 0,10 pies3/s.
Encontrando los valores: Di·=0,07975 pies (Tabla A.6) D3 1/2"=0,2803 pies (Tabla A.6) Velocidad de flujo en el conducto de 1 pulg.: .
Q=A*V
V
O 10Ptes
=Q= A
'
1r
3
.
s
* (o ,07975 pies )2 /
=
20 ,02 pies
14
s
Cociente de diámetro D:;/D1: 02 01
:;;
0,2803 pies 0,07975 pies
= 3151
Se obtiene K de la tabla 9.1 mediante una interpolación para una velocidad de flujo en el conducto de 1 pulg. de 20,02 pies/s y un cociente de diámetro de 3.51. (K=0.73).
176
Cálculo de la pérdida de energía
hl = K
9.3.
* V2
(20,02 píes1;)
2
h L = O , 7.'J *
�
2g
2 .
= 4 , 54 pies
.
2 * 32 I 2 pies/
52
Determine la diferencia de presión entre dos puntos de una dilatación gradual co un ángulo de cono de 15º de un tubo de 2 pulg. de diámetro interno a uno de pulg. de diámetro interno cuando la velocidad de flujo de agua es 4 pies/s en .. conducto menor.
Cociente de los diámetros D,:ID2: D2 = 6pulg = 3 2pulg D1
Obteniendo K de la tabla 9.2 para una velocidad de flujo en el conducto de 2 pi de 4 pies/s y un ángulo de cono 15º (K=0.16). Empleando la ecuación de la energía en los conductos de 2" y 6'�·P2
V2 2
V5 2
P5
--+Z2 +--h¿ =--+Z6 +2g 2g YH,o YH,O -[ P¡ - P5 - (Z6 - z 2) + V5 2 - V 2 z + h¿ * y H,O . 2g
l
(Ec. -1)
Velocidad de flujo conducto de 6 pulg.: Q2 = Q5
V6
�
= V2
* A2
( K * (0,167 pies)2
4 pie%* Jr
* ,'\
:)
= o 444 píes
* (0,5 pies)¡:
S
I
Cálculo de la pérdida de energía en la dilatación gradual:
h
(4
2
L
=
K * V; 2g
h¿
=
0,16 *
=
/
Sustituyendo los valores en (1) se tiene PrP5=?
P,-P. =
5
2 -(
o pie%) 5
·% 4
2 * 32 I 2 pies
52
)2
2*32 2Píes/ I
[O+ (o ,444 pie%)
5
2
=
0,0398píes
52
l
+0,0398pies *62,4
lb]
pte
MAS RESUELTOS- Mecánica de fluidos
P2
-
P6
P2
-
P6
= (-
1 pie2 O ,2454 pies - O 10398 pies)* 62 ,4 lb = -12 ,8294 1\ ,.. 3 pie ( 12 pu /g) 1 pie
= -0,0891
lb pulg 2
Determine la pérdida de energía debido a una dilatación gradual de un conducto de 25 mm a uno de 75 mm, cuando la velocidad de flujo es 3 m/s en el conducto menor y el ángulo de cono de la dilatación es 60°.
Cociente de diámetro D1!ID2s: D2 D1
=
75mm 25mm
=
25 '
Se obtiene K de tabla 9.2 para una velocidad de flujo de 3m/s y un ángulo de cono 60º (K = 0.71). Cálculo de pérdida de energla:
hL
= 0,71 *
j
(3m¡5
1 2*9,81)52
= 0,326m
Otro término para una la dilatación es un difusor. Un difusor se utiliza para convertir la energía cinética (V2/2g) a energía de presión (P/y). Un difusor ideal es aquel en el que no ocurren pérdidas de energía y puede usarse la ecuación de Bernoulli para calcular la presión después de la expansión para un difusor ideal para el flujo de agua a 20ºC de un tubo de cobre de tipo K de 1 pulga un tubo de tipo K de 3 pulg. El caudal de volumen es 150 L/min, y la presión antes de la expansión es 500 kPa. Calcule la presión resultante después de un difusor "real" en el que se considera la pérdida de energía debido a la dilatación súbita.
Encontrando valores: 01,.=0,02527 m (Tabla A.7) 03·=0,07384 m (Tabla A.7)
Cociente de diámetro D/D1: 02 = 73,84 mm= 21922 25,27 mm D1
Obteniendo K de la tabla 9.1 mediante una interpolación para una velocidad de flujo de 4,985 m/s en el conducto de 25,27 mm y para un cociente de diámetro de 2,922 (K = Ü¡ 6923)
178
In�. R,uuón
Lulin.:1
1
Empleando la ecuación de energla en los conductos de 1 y 2:
P1 V/ P2 V22 --+Z1+-- hL=--+Z2+2g
YH20
YH10
[ P2 - (Z¡ -Z;)+ V2 i
-
V lJ
2g
-t
hl
l
2g
* YHO +P1···
(Ec.-l)
2
Velocidad de flujo en los conductos 1 y 3 pulg.:
Q
V1 = A1
V3
=
Q A1
=-=
2 I 5 * 10-1 m3 S1 1
1r*(0,2527m)2 14
2 , 5 * 10
3
m = 4 ,985 s
m1 /
m
15
=0 584tr * (0,07384m)2 ¡' ' s 4
Cálculo de la pérdida de energla: h
L
= K * Vi
(4 ,985 m!'.5 )
2
l
h = 0,6923*
2g
L
I
52
Sustituyendo valores en (1):
(4 985 m 5 ) - (o 584 m 5 ) [ ' - O ,8768 m P2 - P6 = O + ' 2 * 9,81 ll?
P2 -P6
9.6.
= 0,8768m
2*9,s1m1
s2
= (1/2492 m -0,8768m)* 9,81
k�
m
-t-
l
* 9 ,81
k� + 500 kPa m
500 kPa = 503/653 kPa
Determine la pérdida de energía cuando 0,04 m3/s de agua fluye de un conde: estándar Calibre 40 de 6 pulg en un depósito grande.
Encontrando valores:
06=154,1 mm (Tabla A.5.) Coeficiente de resistencia a la salida (K= 1,0)
Flujo"
Velocidad de flujo en el conducto:
Q
= A*V
=
O / 04m3 s
�'5 Kf:SUELTOS - Mecánica de f'luidos
Cálculo de la pérdida de energla
vi
hL = K*2g
=
1,0*
( 2,145 m/5)2 2*981m ,
= 0,2345m
52
Determine la pérdida de energía cuando petróleo de una gravedad específica de 8,87 fluye de un conducto de 4 pulg. a uno de 2 pulg. a través de una contracción súbita si la velocidad de flujo en el conducto mayor es de 4,0 pies/s.
Cociente de los diámetros D,/02: 02
=
01
4 pu lg 2 pu lg
=2
Velocidad de flujo en el conducto de 2 pulg.:
V4
V2
=
V4
* A4 = A;
Q¡ =Q4 = V2 * A2
* A4
* ( O ,3333 pies )2;, 4 pies¡ * Is 4 -------' --------� n * (0,1667 pies)2 I /4 1)
(1[
pies = 16 ,0-s
Obteniendo K de la tabla 9.3 mediante interpolación para una velocidad de 16,0 pies/s en el conducto de 2 pulg. y para un cociente de diámetro de 2, (K = 0,34)
:r
Cálculo de la pérdida de energla empleando la siguiente relación:
h =K L
* Vi
(16 pies,
2
hL
2g
= 0,34 *
2
. ¡ * 32 2Ptes1 '
I
1,35 pies
si
Determine la pérdida de energía para una contracción gradual de un conducto de acero Calibre 80 de 5 pulg. a uno de 2 pulg. para caudal de 500 L/min. El ángulo de cono para la contracción es 105°.
Encontrando valores:
Ds=122,3 mm (Tabla A.6.) D2=49,3 mm (Tabla A.6.) Velocidad de flujo en conducto de 2 pulg.: Q = A2 * V2
=>
Q - 8 ,33 * 1 O V2 - -
A; -
,r
3
m
Is
:.....;c...
* (0,0493m)f4
4,366 m
s
180
Ini.', R<1mó11 l.uli11<1 1
Cociente de diámetro Ds/D2: D5 02
_
122,Jmm = 2148 49,Jmm
Obteniendo K de la figura 9.1 para un cociente diámetro de no 105° (K=0.23)
-
z 48 y un ángulo de c.
Cálculo de la pérdida de energía empleando la siguiente relación: -K hL-
9.9.
2
*V2
h = 0,23*
2g
L
(4,366 m \2
sl 2 * 9 I 81 m
= 0,223 m
52
Determine la pérdida de energía que ocurrirá si fluye agua de un depósito hacia L. conducto con una velocidad de 3 m/s si la configuración de la entrada es un condi..to de proyección hacia adentro.
Valor encontrado: K=1.0 --=.----=--Flujo •
Cálculo de la pérdida de energía empleando la siguiente relación: hL =10* f •
(J
o.»
r
s 2 * 9 81 m 52 I
:
045.'9 m f
I
9.10. Determine la longitud equivalente en metros de conducto de una válvula de corrpuerta completamente abierta colocada en un conducto Calibre 40 de 10 pulg.
Encontrando valores: 010=254,5 mm (Tabla A.5.) Longitud equivalente válvula de compuerta Le/D=8 (Tabla 9.4) Factor de fricción conductos nuevos de acero f10r=0,014 (Tabla 9.5)
Cálculo de K para la compuerta completamente abierta empleando la siguiente relación: (
K =
�)* r;
Sustituyendo valores: K
=
(8)* 0,014 = 0,112
PROBLEM.AS RESUELTOS - M.ecánica de fluidos
Determinando la longitud equivalente en metros, empleando la siguiente relación: le=K*D fT
=
0,112*0,2545m = , 2 036 m 0,014
9.11. Calcule la diferencia de presión a través de una válvula de ángulo completamente abierta colocada en un conducto de acero Calibre 40 de 5 pulg que lleva 650 galjmin de petróleo (sg=0,90).
Encontrando valores: 05=0,4206 pies (Tabla A.5) Longitud equivalente válvula de ángulo completamente abierta Le/0=150 (Tabla 9.4) I
Factor de fricción para conductos nuevos de acero fST=0,016 (Tabla 9.5)
•2
1•
�
Válvula de ángulo completamente abierta
------1!-
Ftujo
Empleando la ecuación de la energía en los puntos 1 y 2 2
2
V2 P1 P2 V1 --+Z1 -t---h¿ =--+Z2 +YPET 2g YPET 2g Despejando la diferencia de presión
[(z, -Z, )
P, -P, =
+ h,
l
* YPET
......•..•..••..••• JEc.-1)
Cálculo de la pérdida de energía debida a la válvula de ángulo h
l
= K * v2
2g
=>
h¿
=
r; * � * �:
Velocidad de flujo en el conducto: Q=A*V
V= Q A
(Ec.-2)
· 1s·
1448p,e '
=
re
5 -
* (O ,4206 pies
)2j
· =10,422p,es s
Sustituyendo valores en (2) se tiene hL (10,422pies1s)2
hl = 0,016 * 150 *
.
2*32 2p,es¡ I
/
=
4,048 pies
52
Reemplazando hL en (1) y considerando (ZrZ1=0) y (V/-V//2g = O) por ser el mismo diámetro en ambos puntos y por constituirse en un mismo nivel. b3 P1-P2 =[0+0+4,048pies]*0,90*62,4 � pie P1
-
P2
227 34 _!!!__ * lpie2 pie2 ' (12 pu /g )2 -
1 579 I
lb pu lg2
In"'. Ramón
182
l.11li11,1
1..ópr.
9.12. Determine la caída de presión a través de un codo de calle de 90º en un conducto de acero Calibre 40 de 2 112 pulg, si fluye agua a 15ºC con una velocidad de 750L/min. Encontrando valores:
D2 112=62,7 mm (Tabla A.5.) Longitud equivalente codo de calle de 90º Le/0=50 (Tabla 9.4) Factor de fricción para conductos nuevos de acero h=0,018 (Tabla 9.5)
Velocidad de flujo: 2
1 I 25 * 10 Q V=-= A
n
�o
m1¡·
2
5
* (0,0627 m)Í;
m
=4 1 OS-
s
Empleando la ecuación de la energla en los puntos 1 y 2 V12
P1
V
P2
2
2 --+Z1 +--hL =--+Z2 +2g YPET 2g YPET
Despejando la diferencia de presión
P, -P,
=
v,12:/ )+ h, ]· z, )+ [ [(z,
YPET"""'''"''''''''"''.(Ec.
-1)
Pérdida de energla debido a un codo de calle de 90º:
= f * Le*� =
h L
r
D
2g
(4 5 ,0 m 5 O 018 * 50 * ' 2 * 9 81 m
.
I
I
r
= O 75 m
'
52
Sustituyendo hL en (1) y considerando (ZrZ1)= O y (V/-V//2g desnivel m/nimo y ser el mismo diámetro en ambos puntos.
Pi -P2 =[o+ o+ 0,75 m]* 9,81
k�
m
=
7,36 k�
m
=
O) debido a
7,36 kPa
9.13. Un intercambiador de calor simple se hace instalando un codo de devolución cerra en conductos de acero Calibre 40 de 112 pulg. como se muestra en la figura. Cale; la diferencia de presión entre la entrada y la salida para un caudal de 12,5 gal/de etilenglicol a 25ºC. Encontrando valores:
0112 =0,0518 pies (Tabla A.5.) Longitud equivalente codo de devolución cerrada Le/0=50 (Tabla 9.4) µ =3,38*10-4 lb*s/pie2 (Tabla A.4) � =1,5*10"4 pies (Tabla 8.1.) sg =1.1 (Tabla A.4)
Determinando fr bajo la consideración completa turbulencia:
183
>BLEMAS RESUELTOS - Mecánica de fluidos
ConductodeaceroCalibre40de %pulg
Flujo.,
1 ... + .. ...,.rr-----------------u
Entrada
9 112·
Salida
...-i.-,..,."-2 ----------------IV 4,00pies
Empleando la ecuación de la energía en la entrada y salida:
V2 i P2 V1 i P1 --+Z1 +--hL =--+Z2 +2g YpET 2g YPET Despejendo la diferencia de presión
P1
[
= (Z2-Z1)+
-P2
[V
22
-V1 lg
2
l l
+hL *ypff
JEc.-1)
Pérdida de energía en el sistema:
hL = h1 + h2
(Ec.-2)
Donde: *Le* vi D 2g
= fr
b¡
V2 = h2 = r * � * D 2g
2
2
2g
2g
*v
= 154 ,44f *
= 0,026* 50 * v = 1,3 v
r
8 pies 0,0518pies
2
2g
(hL debido a la devolución)
v2
2g
(hL debido a la fricción)
Sustituyendo los componentes de la pérdida de energía en (2)
= v2
2
hl
g
(1,3 + 154,44f)
JEc.-3) •
Velocidad de flujo en el conducto: Q
= A*V
Q V=-
�
A
Is 2,785 * 10-2 pie;
=------'-/=- s = n * (0,0518pies)2j
13,215 pies
s
Número de Reynolds (N,J y la rugosidad relativa: NR D <;
D*V* PET
= ------'- =
O 0518pies * 13 215 pies I * 11 * 1 94 SlugsI.
,
1 JB
I'
0,0518 pies 1,5 * 10-4 pies
,
I
= 345
Is
* 10-4
, lb * sI /
,
piel
/p1e3
= 4321
lng. R.uuóu f.uluu
184
El factor de fricción se obtiene del diagrama de Moddy (f=�0429) y sustituyenc: valores en (3) se tiene la hL (13 215 pies /)2
hL
=
'
.
Is
2* 32 2Ptes/ I I s}
(1,3 + 154,44
* 0,0429) = 21,49
Sustituyendo valores en {l} y considerando
(V.l-
píes
V//2g)= O
b3 =1421.73 �b2 P1 -P2 =[-0,7917pies+0+21,49pies]*1,1*62,4 � pie pie \
P1
_
lb * _ P2 -1421,73--.2
tne
2
pie (12 pu lg )2
_
-
lb pu lg 2
9,87
9.14. Un sistema de tubería para una bomba contiene una T, como se muestra en la :- _ ra, para medir la presión en la salida de la bomba. Calcule la pérdida de enerc'a fluir 0,40pie3/s de agua a SOºC a través de la T. Encontrando valores:
03=0.2557 pies (Tabla A.S.) Longitud equivalente té Le/0=20 (Tabla 9.4) Factor de fricción para conductos nuevos de acero fT=0,018 (Tabla 9.5)
Conducto de 3" Calibre40
Pérdida de energla debida a la T:
v2
h¿ =K*2g
h¿ =fr *Le*
=>
.
D
v2
(Ec.-1)
2g
Velocidad de flujo en el conducto
.
Q=A*V
V
=Q= A
O 4pte
]
,
s , ;. * (o ,2557 pies )2;, 4
=
. 7 ,79 pies s
Sustituyendo los valores en (1)
hL
= 0,018 * 20 *
. )2 ( 7 79Pte51s
' .s 2 * 32 2Ptes/ / I s2
=
0,340 pies
9.15. Un tubo de cobre de tipo K de 1 pulg. suministra agua caliente (80ºC) a un siste de lavado en una fábrica a un caudal de 250 L/min. En varios puntos del sistema requiere un codo de 90°. Calcule la pérdida de energía en cada codo si el radio de parte extrema del codo es 300mm.
�OBLEMAS RESUELTOS - Mecánica de fluidos
185
Encontrando valores:
D10=28,58 mm diámetro exterior (Tabla A.7)
01=25,27 mm diámetro interior (Tabla A.7) �=1,5*10-6 m (Tabla 8.1)
Cálculo de r a partir de la siguiente relación:
r
= R; + 0
0
2
=
271,42mm+
28,58mm 2
= 285,71mm
Radio relativo:
!_ D
285,71mm 25,27mm
=
=
11131
De acuerdo la figura 9.2/ encontramos que la proporcionalidad de longitud equivalente es 33 (Le/0=33). Velocidad de flujo en el conducto:
e¡ A * V
=>
V
Q
=-=
A
4167 * 10-3 mis 5 '
,. * (0,02527
<; ' =
8 308 m s
Sabiendo que:
D = 0,02527m = 16847. ; 1,5*10-6m Obteniendo f del diagrama de Moddy para una turbulencia completa y mediante una interpolación (f = �0111). Cálculo de la pérdida de energía en el codo 2 h =f*Le*V L D 2g
=
00111*33* 1
(s,JOB")�)
2*981m/ /
=
1,29m
52
16. La entrada y la salida mostradas en la figura a) deben conectarse con un tubo de cobre de tipo K de 2 pulg., para llevar 750 L/min de alcohol propílico a 25ºC. Evalúe los dos esquemas mostrados en las partes a) y b) de la figura con respecto de la pérdida de energía. Incluya las pérdidas debido tanto al codo como a la fricción en tubo recto. --600mm
�------� R=150
Tubo de cobre de tipo Kde 2" Tubo e cobre de tipo K de 2"
600mm r-=750mm
(a)
(b)
Encontrando valores:
= 57,98 mm diámetro exterior (Tabla A 7) = 49,76 mm diámetro interior (Tabla A.7)
020 02¡
µ = 1,92*10-3 N*s/m2 (Tabla A.3.) p = 802 Kg/m3 (Tabla A.3.) � = 1,5*10-6 m (Tabla 8.1.)
a) Calculo de la pérdida de energía Fig. (a) Donde el radio medio (r) es: r=R¡ +
Do
2=750mm
Por otro lado el radio relativo se tiene:
I: = D
750mm 49,76mm
= lS,Ol
De acuerdo la figura 9.� se tiene la proporcionalidad de longitud equivalente {Le/D=40,5} Velocidad de flujo en el conducto: Q
3 1 I 25 * 10-2 m ¡51
m
V=-= =6 428A n " (0,04976m)Í:, ' s
Q=A*V
Rugosidad relativa: D i;
= 0,04976m = 33173 6 1,5*10- m
Obteniendo fr bajo la consideración de completa turbulencia
}¡; =
2Log(3,7%)
2
] [ f - O 01 J r - 2 * Log(3,7 * 33173) - '
Cálculo de la pérdida de energía en_ el codo hl
=K*
v2
2g
f *Le* v2 - r D 2g -
= • o Ol * 40 '
'
s
*
rn¡/f
(6,428 2 * 9 I 81 mi
0,853m
j 52
b) Cálculo de la pérdida de energía Fig. (b) hL
= h1 + h2
.(Ec.-1)
Donde: h 1 -- fT
* Le *
f2
* !::._ *
h2
=
D
D
2
V debido al codo) (Pérdida de eneraie ::?' 2g 1,2m * V2 = 24116f * V2 V2 = f 2 2 2g 0,04976m 2g 2g
(hL conducto recto)
rROBLEMAS RESUELTOS - Mecánica de f'luidos
Sustituyendo los componentes de la pérdida de energía en (1)
hL
�:
=
(tr �
+
24,116f2)
JEc.-2)
Cálculo de r a partir de la siguiente relación: r
= R¡ + D0
2
=
150mm.
57,98mm 2
=
178,99mm
Radio relativo:
!.... = D
178,99mm 49,76mm
=
3160
De acuerdo la figura 9.2, se tiene la proporcionalidad de longitud equivalente (Le/0=13) Número de Reynolds (NR)
NR =
D*V* p
H;o
J.l
=
0,04976m*6,42Bry5 *802K� 3 m 1 I 92 * 10-3 N * s/m2
= 1,34 * 1 O 5
Obteniendo el factor de fricción del diagrama de Moddy ({¡ yendo los valores fr=0,01, Le/0=13 y fi=0,0165 en (2) (6,42sn;;Y
hL
=
2 * 9 I et m/ /
(0,01 * 13 + 24,116
* 0,0165)
=
=
0,0165) y sustitu-
1,11 m
52
9.17. Determine la pérdida de energía que ocurre al fluir 40 L/min de agua a lOºC alrededor de un codo de 90° en tubo de acero comercial con un diámetro externo de 3/4
pulg. Y un grosor de pared de 0,065 pulg. El radio del codo a la línea central del tubo es de 150 mm.
Encontrando valores: 020=0,75 pulg diámetro exterior D2=0,62 pulg diámetro interior �=4,6*10-5 m (Tabla 8.1.)
Radio medio se tiene: Do r=R,T2=150mm Por otro lado el radio relativo se obtiene:
I: = D
150mm = 9152 15,75mm
De acuerdo la figura 9.Z se encontró la proporcionalidad de longitud equivalente (Le/0=28)
Velocidad de flujo en el conducto: Q
= A* V
�
i.
3 6 667 * 10-4 m Q 5 V=-= '
A
,r
* (0,01575 m)2 / , 4
=
3 422 m ' s
In�. R,uuón LutU1u Lóp<'
188
La rugosidad relativa:
O ,01575 m = 342 4,6* 10-s m
D .;
Encontrando el factor de fricción para una turbulencia total empleando la relación:
J¡ = 2Log( 3,7 %) [ f
= 2* Lag(
�,7*
D
J
[
= 2*
Log(;,7 342¡]'
*
= 0,026
Cálculo de la pérdida de energía en el codo:
V2 h =K*L 2g
=
Le
(3,422m
v2
stqutents
r
5 f*-*-=0026*28* D 2g ' 2*9s1m'2 1
I
=
0,434m
5
9.18. En el sistema se encuentra fluyendo agua a una velocidad de flujo de volumen
C=
50 L/s, determinar H. sabiendo que el tramo filtro crucera tiene una longitud C; 45m y un diámetro interior 30 cm y el tramo cruceta-entrada tanque de 30m y ;,.� diámetro de 15 cm, la rugosidad absolutas de las tuberías es de 0.046x10·3m y cu.t viscosidad cinemática es de 1.13*10-6 m2/s. Cuyos coeficientes de resistencia 5= muestran en la presente tabla:
1
8.0 0.55 0.7 1.0
Filtro Codos Te Válvula 1
Cruceta Medidor Válvula 2 Entrada tanque
----B-::_F_·�li � Valvula
Te
e
D
Codo
-----F-�-�. ·-. J
Codo
E
1
G
F Cruzeta.
Medidor
0.7 6.0 3.0 1.0
Va.lvula
H
Codo
L
189
BLEMAS RESUELTOS - Mecánica de fluido!>
Empleando la ecuación de la energía en 1 y 2 ¡
2
V1 P1 V1 P1 -+Z1 +- -hL --j Z1 + � 2g r 2g r Despejando la diferencia de elevación:
= P¡ r P¡
Z1 - z ¡
Donde: ht = h¡
T
2
2
+ V2 h2
-r
2:1-
+ h¿
n,
h3
T
(Ec.-1)
h5 + h6 + h, +ha+ h9
T
h10 + h11
•.•.... JEc.-2)
Obteniendo los factores de fricción en ambos conductos ({;0 y fis) Número de Reynolds en ambos conductos: =�= 0.30mx0,707m5
N
1,13x 10
"
RJO
6
m:s
«isrr ao' '
D*�= 0.15mx0,107m5 =gJBxJO" 6ml I 1 113x10 I La rugosidad relativa para ambos conductos se tiene: D O= _J_ o:
D S= _J_
__ 0. J m 0.046x10 3 m
= 6522
_!_:__15 m - = 3261 0.046x 10-3 m
Los factores para ambos conductos se tiene {;0=0.017 y fis=0.0197 Por lo tanto se tiene la pérdida de energía en cada accesorio h1
=K
V
2
!2._
2g
= 8 x -(O.·
)1 707 m 5-2 9,8Jm5 ..
'
O ,204 m Pérdida de energía por filtro
=
, , ,-1·,1 ,../ (O. 701 m s)2 V10 i ,../ = O ,028 m Pérdide ae energ,a por coao 2 * K-- = 2 x O ,55 x 5, 2g 2*9,8Jm , (0.107 m sY V30 l n, .,-1·,1 ,..¡ T. O ,018 m reru1ua ae enerqu: por , e = h3 = K -- - 0.7 x 2 * 9,81 "}5• 2g
h2
=
(0.707 m s)l V30 l h4 = K -= 1,0x 2* 9,81m5, 2g
=f30x!::....xV302 D 2g conducto de 30 cm.
0,017x
h5
V 2 2g
h6
= K ..Jj_ = 0,7 x
h7
=
K V;/ 2g
ha= 2 � K
6 ,o x
V1J92
n, .t ae energta por va'Ivu,a 1 = 0,0255m reratae ,..¡·,..¡
,..¡
45m x(0,707ms)2 =0,065m 0.Jm 2x9,8Jm5
,
Pérdida
por fricción
(2 BJm 5 )2 ' 2 x9,81 "}5
-
0,286 m Pérdida de energ/a por cruceta
(2 93 s)2 = 2, 45 m Pérdida de energía por medidor , m 2x9 I 8Jml IS
=2x0.55x
�;�;st I
S
= 0,45 m
Pérdida de energía por codo
= K Vi/
h9 h10 h11
(2,BJm,i)2
= 1,225 m Pérdida de energía por válvula 2 2x9,81m¡s (28Jm1)2 V 2 = K _!L =lx ' is = 0,408 m Pérdida de energía por salida i,: 2g 2x9,8Jms (2,93'%)2 = K Vi/ =0 0197x JOm x = 1608m Pérdida por fricción condu 2g ' 0,15m 2x9,81"}� ' 2g
=-3,0x
de 15 cm.�
Sustituyendo los valores en (2) hL = (0,204 + 0,028 + 0,018 + 0,0255 + 0,065 + 0,286 + 2,45 + 0,45 + 1,225 + 0,408 + J,608)r. hL =6,768m
Sustituyendo los valores en (1) y se tiene H: H
= (2,93"YsY
o/sY +6 768 m = 7 15m
-(O,l07
2x9,81 �;
I
I
191
:APÍTULOX
SISTEMAS DE LÍNEAS DE TUBERÍA EN SERIE
e capitulo es la culminación de los capítulos anteriores, los cuales tratan del flujo de ftuien tuben'as y tubos, donde se ha desarrollado los conceptos de velocidad de flujo de fluí' la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernoulli y la ecuación general de la energía. Se definido los fluidos turbulentos y laminar, consecuentemente se ha utilizado el número de nolds para determinar e, tipo de fluido en un sistema dado. Se ha dado la forma de calcular pérdidas de energía debido a la fricción. Asimismo, hemos estudiado los diferentes tipos de d1das secundarias del flujo de fluidos a través de válvulas y herrajes y para cambios de veload o dirección del fluido. supuesto, los sistemas reales de flujo de fluidos con frecuencias contienen varias pérdidas ecundanas así como pérdida de energía debido a la fricción conforme el fluido es entregado de punto a otro. Puede utilizarse más de un tamaño de tubería. A tales sistemas se les llama ema de línea de tubería en serie.
LASIFICACIONES DE SISTEMAS mayoría de los sistemas de flujo de tubería invo ucran grandes pérdidas menores. Si el sisa es arreglado de tal forma que el fluido fluye a través de una línea continua sin ramificaes, éste se conoce con el nombre de sistema en serie. Por otro lado, si el flujo se ramifica dos o más líneas, se lo conoce con el nombre de sistema paralelo. e capítulo trata solamente los sistemas en serte como el que se ilustra en la figura que se estra a continuación. Si la ecuación de la energía se escribe para este sistema, utilizando la oerflcie de cada depósito como punto de referencia, se asemejaría a lo siguiente:
Línea de descarga
Linea de
ucc,ón
Vátwla
192
lng. R4:uuóu Lutln•
P1 v/ P2 v/ -+Z1 +-+hA -hl ;;;.-+Z2 +y
2g
y
2g
Los primeros tres términos del lado izquierdo de esta ecuación representan la energía posee en el punto 1 en la forma de cabeza de presión, cabeza de elevación y cabeza velocidad. De manera similar, los términos del lado derecho de la ecuación representan energía que posee el fluido en el punto 2. Los dos términos hA y hL indican la energía gada al fluido y la energía perdida del sistema en cualquier lugar entre los puntos de r rencia 1 y 2. En este problema, hA es la energía agregada por la bomba. La energía se de debido a diferentes condiciones. Podemos decir que: hL = h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + h5
J
DONDE:
hL = Pérdida h1 = Pérdida h2 = Pérdida h3 = Pérdida h, = Pérdida h, = Pérdida h, = Pérdida
de energía total. en la entrada. por fricción en la línea de succión. de energía en la válvula. de energía en los dos codos a 90º. de energía por fricción en la línea de descarga. en la salida.
En una línea de tubería en serie la pérdida de energía total es la suma de las pérdidas i viduales grandes y pequeñas En el diseño o análisis de un sistema de flujo de tubería existen seis parámetros bási involucrados, llamados:
1. 2. 3. 4. S. 6.
Las pérdidas de energía del sistema o la adición de energía al sistema. La velocidad de flujo de volumen del fluido o la velocidad del fluido. El tamaño de la tubería. La longitud de la tubería. La rugosidad de la pared de la tubería, E. Las propiedades del fluido como peso específico, densidad y viscosidad.
Normalmente, se determinará uno de los parámetros mientras que los demás se conocer pueden especificarse por el diseñador. El método de llevar a cabo el diseño o completar análisis es diferente dependiendo de lo que no se sabe. Los métodos que describimos este presente texto se clasifican de la siguiente manera: Clase I: Se determinarán las pérdidas o adiciones de energía. Clase II: Se determinará la velocidad del flujo de volumen Clase III: Se determinará el diámetro de la tubería
SISTEMA CLASE I La forma de analizar los sistemas Clase I es idéntica a la que se utilizó a través de los ca tulos anteriores, excepto que normalmente existirán muchos tipos de pérdidas de energía cada pérdida de energía debe evaluarse e incluir en la ecuación de la energía. La pércí total de energía hL es la suma de las pérdidas individuales primarias y secundarias.
193
6LEM.AS RESUELTOS- Mecánica de fluidos
OBLEMAS RESUELTOS CLASE I 1. De un depósito grande fluye agua a lOºC a una velocidad de 1,5*10-2 m3/s a través del sistema que se muestra en la figura. Calcule la presión en B.
Encontrando los valores: 04 .. =97,97 mm (Tabla A.7) Longitud equivalentes codo stándar Le/0=30 (Tabla 9,4) �=1,5*10-6 m (Tabla 8,1) v=l,30*10-6 m2/s (Tabla A.1)
���=-- - --;
5
7,5 m
j_ __
Tubo de cobre de 4", / tipo K
t-J.__F-ul,oj ... ------¡
12 m
----] - t
\.t
8
-
70m
Sabiendo que la velocidad de flujo es:
¡:--:;\'
1 5 * 10-2 m3 / Q ' Is =20m V=-= A ,r*(0,09797m)2/ 's 4
Empleando la ecuación de la energía en A y en B PA
VA1
2
Pa
Va
2
--TZA +---hL =--+Ze +2g 2g YH,O YH,o Despejando de la ecuación de energía Pe y considerando PA=O
]· 2-:.' + hL YH,o .......••••.••••••••••••.•......... (Ec.-1) 8 [
P =
Cálculo de h0 para el cual existen 3 componentes:
hL
=
h1
+
h2
+
h3
(Ec.-2)
Donde: 2
2
2g
2g
h1
= K Va = 1,0 Ve
h2
=
2
f *.!:_*Ve D 2g
=
f*
(Pérdida a la entrada) 2 V 2 80,5 m *_e _= 821 68 * f * Va 0,09797m 2g ' 2g
(Pérdida por fricción)
194
Tu¡,t. R,1m611 Luliu.1 1
h3
=
V/ (rr .i«, D 2g
l
l
* 3 = (rr * 30 * V/ * 3 = 90 * r; * Ve 2g
2
2g
(Pérdida en
co
estándar) Sustituyendo las pérdidas de energía_ en (2)
v:2
hL = 1,0 2
v28-
v28-
°g + 821,68f-2g + sor; -2g
=>
hL
=
V
i
fg (1+821,68f+90fr)....... .(Ec.-J
Cálculo de fr para un conducto de 2 pulg de Cobre considerando completa tiutxüence
}r; = 21og(J.7%)
=> ,,
=[
r
21og(:7%) =[21og(J;*65JJJ)r = o.cos-
Número de Reynolds:
* _ D*V _ 0,09797m*1,99m/s _ NR ----1,5 10 5 2 V 1,30 * 10-6 m s
Rugosidad relativa: D ,;
0,09797 m 1,5 * 10-6 m
=
65313
Obteniendo f del diagrama de Moddy f=� 016 y reemplazando los valores en (3) hL =
(2 om/) 1
S
2* 9 I s1m/
(1..- 821,68 * 0,0165 + 90 * 0,0086)
=
3,126 m
52
Sustituyendo valores en (1) se tiene Pe: =[(12m-O)P.8
(2
,on;;;
2 * 9 I 81 mi /
52
m]*981 -3126
'
Pe= (12-0,204-3,126)m * 9,81 k�
m
'
kN
m3
85,05 kPa
10.2. Del sistema mostrado en la figura se bombeará keroseno (sg=0,82) a 20ºC del ta que A al depósito B incrementando la presión en el tanque sellado A sobre keros no. La longitud total de la tubería de acero Calibre 40 de 2 pulg. es de 38 m. los : dos son estándar. Calcule la presión que se requiere en el tanque A para causar . . velocidad de flujo de 435L/min.
Encontrando los valores: D2"=52,50 mm (Tabla A.5) Longitud equivalentes válvula check Le/0=150 (Tabla 9.4) Longitud equivalentes válvula de ángulo Le/0=150 (Tabla 9.4) Longitud equivalentes codo estándar Le/0=30 (Tabla 9.4) �=4,6*10-5 m (Tabla 8,1) v=l,8*10-3 Pa*s (Tabla A.3)
195
OBLEMAS RESUELTOS - Mecánica de fluidos
. B -- - ---- -
Tubería de acero Cal bre 40 de 2"
Depósito B
Presión=?
-
-- =--
Tanque A Válvula de ángulo
Válvula check tipo balanceo
Velocidad de flujo:
Q
=
Q V=-
A*V
435 L
* 1 m3 lOOOL * 1 min 60s ,r * (0,0525 m}2
min
A
1
m
= 3,35-
s
/4
Empleando la ecuación de la energla en A y en B: i
i
PA VA1 Ps Ve --+ ZA 1----hL =--+Zs _,__ YKER 2g YKER 2g Despejando de la ecuación de la energla PA y considerando Ps=O PA
=lczs
ZA)_v8i2:Ai +h¿l*YKER
(Ec.-1)
Cálculo de la pérdida de energla, para el cual existen 6 componentes: hL
=
h1
+
hi
+
h3 +
h4
-
h5 +
h6
..........•................ JEc.-2)
Donde: vi vi h1 = K - = 1,0(Pérdida a la entrada) 2g 2g Le vi v1 v1 hi = fr *- * - = fr * 150 '*"- = 150 * fr *- (Pérdida por válvula check) D 2g 2g 2g h1
2
= fr
*Le*�= fr * 150 D 2g i
2g
vi
vi
2g
2g
h5 = K- = 1,0-h6
=
2
2g
V
2
· � (Pérdida por válvula de ángulo) 2g
2
i
2g
2g
* Le * V__ fr * 30 * -8- = 30 * fr * .!::'.:__ r D
h -f 4 -
V
*-8- = 150* fr
f * .!::_ * Vi D 2g
=f*
(Pérdida por codo standar)
(Pérdida por salida)
38 m 0,0525m
* Vi
2g
i
723 81 * f * Vs (Pérdida por tncaán¡ 1 2g
L,¡._'. R.HIIÓII l.uli
196
Sustituyendo los componentes de la pérdida de energla en (2)
v2
v2
v2
v2
v2
v2
h¿ = 1,0-+150fr-+150fr-+30fr-+1,0- .... 723,81f2g 2g 2g 2g 2g 2g
v2
hL = -(1 + 150fr + 150fr + 30fr + 1 + 723,Blf) 2g
v2
hL = -(2 + 330fr + 723,Blf} 2g
(Ec. - 3)
De tabla �5 se obtiene fr=0.019 para un conducto de 2" de acero nuevo. Número de Reynolds: NR
=
D*V*P
KER =
O ,0525 m * 3 ,35 "J 5 * O ,82 * 998 Kg, 18*103m
µ
m
;
3
=
8 ,O * 101
S
I
Rugosidad relativa: D =
0,0525 m = 1141 4,6 * 10-s m
Obteniendo el factor f del diagrama de Moddy f=(}¡ 023 y sustituyendo los valores en hL =
(3 35m ;
*
)2
g,iJ
(2 + 330 * 0,019 + 723,81 * 0,023)
�
hL = 14,253m
Sustituyendo la pérdida de energ/a en (1) y considerando V/ -Vi /2g=O se tiene PA k PA =[4,5m-0+14,253m]*0,82*9J9 �
m
=
150,5 kPa
10.3. La figura muestra una porción de circuito hidráulico. La presión en el punto B e
ser de 200 lb/pulg2 relativas cuando la velocidad de flujo de volumen es de gal/min. El fluido hidráulico tiene una gravedad específica de 0,90 y una viscos dinámica de 6,0*10-5 lb*s/pie2. La longitud total de tubería entre A y B es de pies. Los codos son estándar. Calcule la presión en la salida de la bomba en A. Encontrando valores:
Longitud equivalentes codo estándar Le/D=30 (Tabla 9,4) D2"=0,1723 pies (Tabla A.S) �=1,5*10-4 pies (Tabla 8,1) Q
= 60 g�/ mm
Tuber'a de acero Ca ibre 40 de 2"
·J
=
O 1337 pie I
5
25 pies
�OBLEM/\S Rt;SUf;LTOS - Mecánica de Fluidos
197
Velocidad de flujo: .
]
0,1337 pie = 5,73 pies V= s s n * (o ,1723 pies )2
4 Empleando la ecuación de la energía en A 2
PA
VA 29
1 = --+ZA +---hL
Y F.H!D
y en B: 2
P8 YF.HIDR
V 29
+Zs +-s-
Despejando de la ecuación de la energía PA
[(z,
PA =
-ZA)-
v/2-:/
h,} -r-
r rsoo +
P8
••.•••....•.........•.•....•......•...
..lEc.-1)
Cálculo de la pérdida de energía/ para el cual existen 3 componentes:
=
h¿
h¡
+
h2
h3 --------········-·-------·······································---------· (Ec.-2)
+
Donde.
vz
v2
2g
2g
h1 =K*-=6,5*-= (Pérdida por válvula de control) [
Le v2) v2 v2 *-*2 =fr *60""-=60*fr *-
h2
=
h3
= f * !:.... *
fr
D
D
2g
2g)
V2 2g
= f*
so pies
0,1723pies
2g
(Pérdida porcodo standar)
"'v2 = 290,2 * f * V2 2g
.
2g
(Pérdida por fricción)
Sustituyendo las pérdidas de energía parciales en (2)
hL
v2
v2
v2
2g
2g
2g
= 6,5-+60fr -+290,2f-
v2
= -(6,5 +60fr +290,2f)
JEc.-3)
2g
De tabla 9.5 se obtiene fr=0.019 para un conducto de 2'' de acero nuevo Sabiendo que el número de Reynolds y rugosidad relativa es: NR
=
D �
=
D *V*
p KER
=
O , 1723 pies * 5 , 73 piesIs1 * o , 9 * 1 , 94 Slu� 60*10-slb*s I pie2
1-'
0,1723 pies 1,5 * 10-4 pies
·eJ PI
= 2 ,9 * 1 o 4
= 1149
Obteniendo el factor f del diagrama de Moddy t=O. 026 y sustituyendo los valores en (3) hL
=
(5 73 pies, r )2 ' � s . (6,5 + 60 2* 32 2p1es I /s2
* 0,019
-t-
290,2 * 0,026) = 7,742 pies
lu� R,,mún Lutui.1 l .••t
198
Supliendo los valores en (1) y considerando
V./ -Vi /2g=O se tiene PA:
PA = [25 pies -O+ 7,742pies]* 0,9 * 62,4 �b 3 + 200 lb 1 pie pulg PA =1838,8_!!!_* pie2
lpie2 +200 lb (12pulg)1 pulg2
=
212,11
lb pulg2
10.4. En la figura se muestra un sistema hidráulico en el cual la presión en B debe ser d
500 lb/pulg2 relativas mientras que la velocidad de flujo es de 750 galjmin. El flu d es un aceite hidráulico de máquinas herramientas (sg=0.895). La longitud total d. tubería de 4 pulg. es de 40 pies Los codos son estándar. Desprecie la pérdida d energía debido a la fricción en la tubería de 6 pulg. Calcule la presión en A si el ac te está a 104ºF en estado mediano cuya viscosidad cinemática es de v= 7 ,21 10 pie2/s.
*
Encontrando valores: 04·=0,3188.pies (Tabla A.8) 06 =0,4801 pies (Tabla A.8) �=1,5*104 pies (Tabla 8.1) Longitud equivalentes codo estándar Le/0=30 (Tabla 9.4) �
Alargamient�
•
repentino
FIUJO
6"
Ambas tuberías Calibre 80 de acero
4 pies
4"
Velocidad de flujo en ambos conductos: 1,67Jf)le
1
·
v.., = --------, -,-n'.. (0,3188 pies)'
20 93E!!!_ · V = '
s
'
6
1 671 r:xe
"
1t•(o ,tSOJ {)les
4
4
=
9,23 pies
s
Empleando la ecuación de la energía en A y en B: 2
2
PA VA P8 V8 -+ZA+--hL =-+Ze+-
r AC
r AC.
29
29
Despejando de la ecuación de la energ/a PA
PA
[ (Z8 -Z A)--v82-VA2 29
+ hL
l
* YAc -r- P8
.(Ec.-1)
Cálculo de la pérdida de energía, para el cual existen 3 componentes: h¿
h1
+
h2
+
h3
..........•..................•................................ (Ec.-2)
LEMAS Rt;SUELTOS - Mecánica de f'luidos
Donde: h1
=
(r
r * Le * v/ ) * 2 = 60 * fr * V D
4
2
=
2g
2g
(Pérdida por codos estándar de 90º)
2
h2 = K
h6
4 * V2g
=
(Pérdida por alargamiento repentino)
= f4 *!:... * v/ = f4 * 2g
D
v/
40pies * = 125 47* f4 ' 0,3188pies 2g
* v/ 2g
(Pérdida por fricción en 4'')
Sustituyendo las pérdidas de energla en (2) hL =
v2 v2 v2 sor; -2g4-+60fr -2g4- + 125,47{4 -42g
vi4
hL =- -(K +60fr +125,47f4) 2g
�(Ec.-3)
Obteniendo K de la tabla 9.1 para un cociente de diámetro D61'D4=1.� y velocidad de 20,93 pies/sen el conducto de 4" bajo una interpolación (K=0,278). De la tabla 9.5 se obtiene fr =0.017 para un conducto de 2" de acero nuevo. Número de Reynolds conducto de 4'�·
. O 3188 pies* 20 93PJes I
I
7,21
* 10
4
. 2
/
3 s =925*10 1
pie
s
Rugosidad relativa:
D �
0,3188 pies = 2125 1,5 * 10-4 pies
Obteniendo '4 del diagrama de Moddy '4=0,033 y sustituyendo valores en (3) hL
(20,93 pies/)2 (0,278+60*0,017+125,47*0,033) :s 2* 32 2Ptes¡ I /s2
=
=
37pies
Por tanto sustituyendo valores en (1) se tiene PA [ PA
PA
=
(9 23 pies 1 4 pies+
= ( 35 152
2*
1)
1)2
/s
-(20 93 pies 1 /s . 32 I 2 pies
]
2
+ 37pies
lb lb * 0,9 * 62,4-. 3+ 500-- 2
52
. lb lb pies) * O ,895 * 62 ,4 --.3 + 200 -- 2 pie pu lg
lpie2 PA=1983,72_!!!.__* +500_!!:!__ pie2 (12 pu lg}2 pu lg2
=
513,78_!!:!__ pu lg2
pie
pu lg
200
lu�.
Rau1óu Luliu.l �
10.S. En el sistema mostrado en la figura adjunta se encuentra Auyendo aceite a una \:� locidad de flujo de volumen de 0,015 m3/s. Los datos para el sistema son: Peso específico del aceite = 8,80 kN/m3 Viscosidad cinemática del aceite= 2,12*10·5 m2/s Longitud de la tubería de 6 pulg = 180m Longitud de la tubería de 2 pulg = 8m Los codos son del tipo de radio grande Presión en B =12,5 MPa Considerando todas las perdidas en la tubería y las pérdidas menores. Calcule presión en A. Encontrando los valores:
02 .. =0,1463 m (Tabla A.6) 06"=0,0493 m (Tabla A.6) �=1,5*10-4 pies (Tabla 8,1) Longitud equivalentes codo de radio grande Le/0=20 (Tabla 9,4)
•
B
Tubería de acero Calibre 80 de 2"
4,5 m Tubería de acero Calibre 80 de 6"
Reductor Contracción
Velocidad de flujo en ambos conductos: m'
V6 =
0,015-
s
m = o 1 B9s
.
tr•10.1463mJ· 4
V2
=
mJ 0,015-
s .. =
;r*(l!..!G_:!_93 0 r 4
m
7 86' 5
Empleando la ecuación de la energía en A y en B:
v/
v/
PA P8 -+ZA +--hL =--+Zs. 2g YAC 2g YAC.
Despejando PA PA
[ =
(Z8 -ZA)-
V8 2 -V 2 A +hl 29
l
*rAc
(Ec.-1)
+P8
Cálculo de la pérdida de energía, para el cual existen 4 componentes: h¿
=
h1
+
h2
+
h3
.(Ec.-2)
+ h4
Donde: 2
h1 _ f.6 * !:... * V5 = t.6 -
D
2g
*
lBOm O ,1463 m
* v6
2
2g
= 1230 35
'
2
* t.6 * v6 (Pérdida por fricción en 6 2g
BLEl'IAS RESUELTOS - lltec.ánlca de fluldos
}
}
h1 = f1 • .!:_ � vL = f1 D 2g
h3 = h4
[rr
D 2
2g
_B.!!!_ · !'.2_ 0,0493m 2g
2
2
J • 2 = 40 * fr * v2g 2g
* Le * Vi
= K � V;
k
2
= 162,27 * t2 * V2
}
2g
(Pérdida por fricción en 2")
(Pérdida por codos de radio grande)
(Pérdida por contracción repentina)
Sustituyendo los componentes de la pérdida de energía en (2)
vz
vz
v2
v2
2
1230 ,35 f6 -6- + 162 ,27 f2 -2- + 40 r; -2- + K -2g 2g 2g 2g 2
2
�g (K +40fr +162,27f )-1230,35f �g 2 6
.(Ec.-3)
Obteniendo K de tabla 9.3 con cociente de diámetro Dr/04=3 y con la velocidad de 7.86 m/s y mediante una interpolación (K=�39) De la tabla 9.5 se obtiene f-=0.019 para un conducto de 2" de acero nuevo Número de Reynolds para el flujo en el conducto de 6'�· 06
* v6
---= I'
0,1463m"' 0,89m 5 212 1
* 10
5
m
2
6 1 14
* 103
5
Rugosidad relativa para el conducto de 6'�· 06 = 0,1463 m .; 4,6 * 10-5 m
= 3180
Obteniendo el factor fs del diagrama de Moddy fs=O, 037. Número de Reynolds para el flujo en el conducto de 2'�·
NR --
o2 * v2
=
\I
0,0493m * 7,86 212 I
* 10-
m
ry5 = 1,83 * 10 4
l
5
Rugosidad relativa para el conducto de 2'�· 02 = 0,1463 � = 1072 .; 4,6 * 10 5 m
Obteniendo el factor f; del diagrama de Moddy f;=� 029. Sustituyendo los valores en (3)
h¿ =
(7,86 m )2 5
2 * 9 I 81 m
(0,39+40*0,019+162,27 • 0,029)+1230,35*0,037*
52
hL = 19,64m "T" 1,84m =20,28m
(o,s9m1 )2 5
2 * 9 I 81 m I51
202
Sustituyendo los valores en (1) se tiene PA
PA
=
[
(4,Sm-0)+
V
'
86 11?,5 ) -
(o '89 m 5 ) +20,28m
2*9 I 91m
52
l
3 *8,80 kN + 12,5 MOa m
k PA =[4,5m+3,1m+20,28m]*8,80 � +12,5MPa
m
PA
=
kN lM 245 ,344 *- 2* + 12 ,5 MPa m 1000K
=
12 ,745 MPa
10.6. Para el sistema mostrado en la figura, calcule la distancia vertical entre las sup cies de los dos depósitos cuando el agua a lOºC fluye de A hacia B a velocidec 0,03 m3/s. Los codos son estándar. La longitud total de la tubería de 3 pulg. es 100 m. Para tubería de 6 pulg. es de 300 m. Utilice �=6,0*10-5 m para la rugas de la tubería.
Encontrando los valores: 03"=84,3 mm (Tabla A.8) 06"= 156,0 mm (Tabla A.8) v=l,30*10-6 m2/s (Tabla A.1) Longitud equivalentes codo estándar Le/D=30 (Tabla 9,4) Longitud equivalente válvula compuerta abierta a la mitad Le/0=160 (Tabla 9,4, Coeficiente de resistencia de tanque grande entrada K= 1,0 Coeficiente de resistencia de salida borde cuadrado K=l,O De tabla 9,5 encontramos que f3r =0,018 Para conductos de acero limpio y nuev... De tabla 9,5 encontramos que f5r=0,015 Para conductos de acero limpio y nueve
Tubería de hierro dúctil de 3' Z=?
Válvula de compuerta abierta a ta motad
Tubería de hierro dúctil de 6"
Empleando la ecuación de la energ/a en A y en B: 2
PA VA Pe -+ZA +--hL =--+Ze r AC 29 YAC.
2
Ve 29
-r-
Despejando la cabeza de elevación: ZA -Z8 = hL
(Ec.-1)
Componentes de la pérdida de energ/a:
hL
=
h1 + h2 + h3 + h, + h5 + h6 + h7 + h8
JEc.-2)
EPIAS RESU�LTOS - Mecánica de fluidos
Donde: h1 = K * h2
=
[t
3r
V
V
2
v/]
* Le * *2 D 2g 2
= f3 *
D
lOOm 0,0843m
=
6r
[f
* Le * D
2g
2g
o /444 * V3
r.6 * !:....* V6 D
K*
2
2
1186 /24 * f3 * v3 (Perdida por fricción 3'? 2g
(Pérdida válvula compuerta abierta a la mitad)
(Pérdida por alargamiento repentino)
3 oom O ,156 m
r. *
2
2
2g
2g
v6 = 1,0 * v6
(Pérdida codos estándar 3"} 2
=
2
2
2g
2g
* 2 = f6r * 60 * v6 = 60 * f5r * v6
= 6
2g
2g
2
2g
2g
2g
2g
2
v/]
2
* V3
2
2
2
= f3r * 60 * v3 = 60 * f3r * v3
= f3r * Le * V3 = 160 * f3r * V;
h5 = K * V; = 2g h5
(Pérdida por entrada)
2g
h3 = f3 *!:....*V; D 2g
h4
2
-2g3- = 1/0 * -3-
(Pérdida codos estándar 6")
2
2
2g
2g
* v6 = 1923,077 * f.6 * v6
(Pérdida por fricción 6/?
(Pérdida por sslide)
Obteniendo K para el alargamiento repentino (K) de Tabla 9.1 con un cociente de diámetro 06104=1/85 y con velocidad 5.375m/s bajo una interpolación (K=0/444) Sustituyendo las pérdidas de energía en (2) previa factorización de las velocidades
vi
3 hL =-3-(1+60f r
2g
V
v2
+1186,24(3 +160f3r +0,444)+-6-(60f6r +1923,08f6 +1) 2g V
2
2
h¡ =-3-(1,444+220f3r +1186,24f1)+-6-(60f6r +1923,08(6 +1}
2g
2g
Velocidad en ambos conductos: Q
oosoi'/:
= A'] =
,r*(0,0843,:)/4
V5
=A= ,r*(0,156m)'/ = 1,5705 6 /4
Q
o,oJm¡5
4
= 5 ,375
sm
V3
m
Número de Reynolds para el flujo del conducto de 3'�· NR3 -
o *V *p J J H,O ,u
0,0843m*5,375m/5*1000Kg/
*
-
1 JO* 10-3 N___!_ I
m]
Rugosidad relativa conducto 3'�· D3
,;
=
0,0843 m 6,0 * 10-5 m
=
1405
m 3 -- 3 , 48 � 105
/
(Ec.-3)
204
lug. Riliuóu
L11lhi.1
Obteniendo el factor fj del diagrama de Moddy f;=0,0195. Número de Reynolds para el flujo del conducto de 6'�·
O I 156m * 157 mi5 * 1000 Kg 1
J
------------,.. .,. . ,. . -�:..,_m,.._ 1 JO* 10-3 N * 5 , m2
= 1,88 * 105
Rugosidad relativa conducto de 6'�· 06
.;
=
0)56 m 6,0*10-5m
= 2600
Obteniendo el tector t, del diagrama de Moddy �=°'019. Sustituyendo los valores en (J) se tiene hL hl =
(s,11sm )2 s
2* 9I 81m
[1,444 + 220 * 0,018 + 1186,24 * 0,0195]+
52
(1,57 mi
)2
---5 -[60
2* 9 I sim
* 0.015 + 1923,08 * 0.019 + 1]
52
46.84 m Sustituyendo la pérdida de energ/a en (1) se tiene la distancia vertical:
Z ::- 46,84 m
10.7. Un líquido refrigerante fluye a través del sistema mostrado en la figura a una vele
dad de 1,70 L/min. El refrigerante tiene una gravedad específica de 1,25 y una . cosidad dinámica de 3,0*10-4 Pa*s. Calcule la diferencia de presión entre los pur: A y B. La tubería es de acero con un diámetro externo de 112 pulg, un grosor de � red de 0,049 pulg y una longitud total de 30 m. Encontrando valores: Longitud equivalentes válvula check tipo bola Le/D=lSO (Tabla 9,4) Longitud equivalente válvula de globo compuerta abierta Le/0=340 (Tabla 9,4) Longitud equivalente de codo de devolución cerrada Le/D=SO (Tabla 9.4) Factor f1m =0,027 para conductos de acero limpio y nuevo (tabla 9,5)
-------Jm
A Válvula check tipo bola
Válvula de globo completamente abierta
Tubo de acero
8 vueltas de retorno juntas
ILEl'IAS Rt:SUfLTOS - Mecánica de Fluidos
205
Empleando la ecuación de la enprgía en A y en B
PA
VA i 2g
Pe
Vs i 2g
--+ZA +--hL =--+Zs +YREF
YREF
Despejando la diferencia de presión
PA -P. =
[cz.
-ZA)+
r.12�:,, L h, ]· '"'' · · · · · · · · · · · · · · · ·
(Ec.-1)
Cálculo de la pérdida de energía, para el cual existen 4 componentes hL
=
h1 + hi + h3 + h4
....•.•......••.••...............•.•••.....••••...•..•.•.•.••.••..•
(Ec.-2)
Donde:
.!«, vi = 150"' f D 2g
h1 "'"fJ/r h2
= r,
/2T
h; =
rLr.
h, = f1
1
i
•
11r
i
Le " �� = 340 ,Ye f1 D 2g ¡T
v
2]
i
T
*Le* D 2g
2g
vi
2g
* � (Pérdida válvula globo completamente abierta) 2g
z
2
(Pérdida por válvula check tipo bola)
* 8 = [r], T * 50 *
* .!:.... * vi = f1 * D
2
3om 010102108m
�18 (Pérdida por vueltas retorno juntas) 2g
* vi
2g
=
29381066(1
'2
* vi
2g
(Pérdida por fricción)
Sustituyendo los componentes de la pérdida de energla en (2), bajo una fadorización:
hl - Vl (150 * (1 T + 340 * f1, T + 400 * f1 T + 2938,066 * flr l ,; 72 /} 2g hL
= �: ( 890 *
r. r + 2938,066(
1
2
2
)
J
(Ec. -3)
Velocidad de flujo en el conducto: V=
Q
A
3 2 I 8333 * 10-5 m I 5 = 0,346 m s ;r * (0,0102108m)2 I , 4
Número de Reynolds: NR -- D *V* PREF p
0,0102108m * 0,346 m 5 *1,25 * 1000Kg m3
------------ =
30*10 I
4
N*s
ml
Rugosidad relativa: D = 0,0102108 m = 222
.;
4 ,6 * 10-5 m
1,472 * 104
Obteniendo el factor '112 del diagrama de Moddy '112=0,0356 y sustituyendo los res en (3) hL
=
{0,346'7YsJ2 5
2 * 9,81 '7}52
(890*0,027+2938,066*0,0356)
=
OJ85m
Sustituyendo valores en (1) se obtiene la diferencia de presión: PA -P8 = [(1,2m - O)+ O+ 0,785 m]* 1,25
* 9,81 k�
24,34 KPa
=
m
SISTEMA CLASE II En esta clase existen muchos parámetros desconocidos en comparación a la clase I. � velocidad del flujo de volumen se desconoce, por lo tanto la velocidad de flujo tambié desconoce. De la misma manera se deduce que el número de Reynolds se desconoce p to que éste depende de la velocidad; por tanto si no se puede encontrar el número de � nolds, entonces el factor f no se puede determinar directamente. Puesto que las pérc de energía debido a la fricción que depende tanto de la velocidad como del factor de , ción, por lo tanto estas pérdidas no puede calcularse en forma directa. La iteración supera estas dificultades. Donde es un método de solución del tipo de pruebe error en el cual se asume un valor de prueba para el factor de fricción desconocido f, mitiendo el cálculo de una velocidad de flujo correspondiente. El procedimiento proporci una forma de verificar la exactitud del valor de prueba de f y también indica el nuevo va de prueba a utilizarse si se requiera un ciclo de cálculo adicional. Este procedimiento resolución de problemas se presenta paso a paso en los ejemplos resueltos.
PROBLEMAS RESUELTOS CLASE II 10.8. Por una tubería de acero de 4 pulg Calibre 80 de 25 pies de longitud está fluye agua a 100°F. Calcule la velocidad de flujo de volumen máxima permitida si la dida de energía debido a la fricción de la tubería se limitarán a 13,061 pies lb/lb. Encontrando los valores:
04"=0,3188 pies (Tabla A.5) v=7,37*10-6 pies2/s (Tabla A.2) �=1,5*10-4 pies (Tabla 8,1)
Despejando de Darcy la velocidad de flujo expresado en función de f: h =f*!::_*� L O 2g
V=
h * O* 2g _ L*f
,_ L
82)
V=
13,061pies * 0,3188pies * 2(32,2Píes1 25 píes * f
Ii
=
2 10 726píes I
,
f
/s2
· · ·· ·· · · · · (6c. - 1)
Número de Reynolds en el conducto en función a la velocidad de flujo: D*V 0,3188píes*V * 4 NR =--= . 2 =4,326 10 V 7,37 * 10-4 ple
s
*v
w
,(Ec.-2)
3LEMAS RESUELTOS- Mecánica de fluidos
Rugosidad relativa: D
0,3188 pies = 2125 1,5 * 10 4 pies
Con el NR y la rugosidad relativa se procede al procedimiento de iteración. Como valores de prueba inicial de f se obtuvo del diagrama de Moddy t=O, 023 y sustituyendo f en (1)
El número de Reynolds se obtiene sustituyendo la velocidad de flujo en (2)
NR = 4,326
* 104 * 21,6 = 9,34 * 105
Obteniendo el nuevo factor de f =0,0175 y sustituyendo en (1) (:
•
10,726 pies V - � 0,0175
2
5
2
.
= 24 76 pies '
s
Cálculo del nuevo número de Reynolds bajo el reemplazo de la velocidad en (2)
NR
= 4,326 * 104 * 24,76 = 1,07 *' 106
Obteniendo el nuevo factor de f =(}¡017 y sustituyendo en (1)
V
�10 726 pies I
2
52
25,12 pies
s
0,017
Cálculo del nuevo número de Reynolds bajo la sustitución de Ven (2)
NR
4,326 * 104
* 25,12 = 1,087 * 106
Obteniendo nuevo factor de f=0.017 En vista que el valor de f permanece inalterado que la anterior prueba por tanto se acepta la velocidad de flujo de 25,12 pies/s Cálculo de la vetocidsd de flujo de volumen: Q=A*V
Q=
;r
* (o ,3188 pies )2 * 25 4
'
pies3 12 pies = 2 0
s
'
s
.9. A través de una tubería de acero con un diámetro exterior de 2 pulg. y un grosor de pared de 0,083 pulg. se encuentra fluyendo un aceite hidráulico. Una caída de presión de 68 KPa se observa entre dos puntos en la tubería situada a 30 m entre sí. El aceite tiene una gravedad específica de 0,90 y una viscosidad dinámica de 3,0*10·3 Pa*s. Asuma que la rugosidad en la pared de la tubería es de 3*10 5 m. Calcule la velocidad del fluido de aceite.
