Esfuerzo plano Las condiciones de esfuerzo que se observan en temas básicos de mecánica de materiales o deestática como en barras sometidas a tensión o compresión o ejes sometidos a torsión sonindicativas de una condición de esfuerzo conocida como esfuerzo plano.El esfuerzo pl plano se defi efine como omo un estado de esfuer uerzo en el cual el esfuerzo normal σ en el eje de z, perpendicular al plano x-y y todos los esfuerzos cortantes asociados perpendiculares alplano x-y son asumidos como de magnitud 0. En resumen, el esfuerzo plano es un estado deesfuerzo en el cual no existen esfuerzos perpendiculares al plano x-y por lo que todos losesfuerzos de desarrollan en este mismo plano y no fuera. Un elemento en esfuerzo plano esrepresentado de la siguiente forma: actúa en la cara x en la dirección y.
Para entender diagramas como los presentados en la figura 1 hay que tomar varios aspectos enconsideración. Un esfuerzo normal tiene un subíndice que identifica la cara sobre la cual actúa,es decir un esfuerzo
actúa sobre la cara x del elemento mientras que un esfuerzo
actúasobre la cara y del mismo. Dado que cada elemento tiene un tamaño infinitesimal, entoncespodemos asumir que los esfuerzos normales actuando sobre caras opuestas son iguales enmagnitud. Finalmente, la convención de signos para estos esfuerzos es la usual, asociando elpositivo con la tensión y el negativo con la compresión. Los esfuerzos cortantes τ tienen dos subíndices, donde el primero denota la cara sobre la cual actúa el esfuerzo y el segundo representa la dirección sobre esa cara. De esta forma un esfuerzocortante representado por
actúa en la cara x en la dirección y
Deformacion unitaria : Las deformaciones unitarias son medidas únicamente en el plano en el que se encuentran las galga extensiométrica y como el cuerpo no tienen esfuerzos en su superficie, los medidores pueden estar sometidos a esfuerzo plano, pero no a deformación plana. La línea que es normal a la superficie libre es un eje principal de deformación, por lo que la deformación unitaria normal principal, sobre todo ese eje no puede ser medida por la roseta de deformación. Esta deformación unitaria hace que haya un desplazamiento en el plano, 1 sin embargo no afecta las medidas obtenidas. Aunque pueden crearse infinidad de combinaciones para el arreglo de galgas, existen dos que son las más utilizadas: la roseta rectangular y la roseta delta. Para nombrar a cada una de las galgas se usan las primeras letras del abecedario, comenzando por la roseta horizontal y siguiendo el sentido opuesto de las manecillas del reloj. Para estados biaxiales de esfuerzos (muy común e n el uso de Galgas Extensiométricas), una roseta de dos o tres elementos puede ser utilizada para determinar los esfuerzos principales que allí se presenten.
Configuración Galgas Cuando se conocen las direcciones de los esfuerzos principales, se puede utilizar una roseta de dos elementos ubicados a 90°, empleada con las direcciones de los ejes alineados con los esfuerzos principales. Las direcciones de los esfuerzos principales se pueden d eterminar con bastante precisión. por ejemplo, según la forma del objeto al que se le van a medir los esfuerzos y el modo en que éste está cargado, puede dar una idea de la ubicación de dichos esfuerzos por la simetría del problema.
Esfuerzos principales
En una prueba de compresión cilíndrica, la falla ocurre debido al corte, por ello es necesario considerar la relación entre la resistencia al corte y la tensión normal que actúa sobre cualquier plano dentro del cuerpo a compresión. En una prueba de compresión, una muestra de suelo esta sujeta a fuerzas compresivas que actúa en tres direcciones, en ángulos rectos entre si, respectivamente; uno en la dirección longitudinal, los otros dos lateralmente. Los tres planos perpendiculares sobre los cuales estas tensiones actúan, son conocidos como los planos principales, y las tensiones como las tensiones principales. Muchos de los problemas de mecánica de suelos son considerados en dos dimensiones, y solo son usadas las tensiones principales mayor y menor. A la influencia de la tensión principal intermedia se le resta importancia.
ESFUERZO CORTANTE MAXIMO Establece que la fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgió de la observación de laestricción que se produce en una probeta cuando essometida a un ensayo de tensión. La teoría dice:³La falla se producirá cuando el esfuerzo cortantemáximo absoluto en la pieza sea igual o mayor alesfuerzo cortante máximo absoluto de una probetasometida a un ensayo de tensión en el momento quese produce la fluencia´El esfuerzo cortante máximo ocurre a 45gradosde la superficie de tensión
El esfuerzo cortante máximo en lafluencia: max=Sy/2 Donde: n = factor de seguridadSy = resistencia a la fluencia
Circulo de Mohr
Representación grafica de los estados de esfuerzo de una muestra de suelo, sometida a una prueba de compresión Triaxial. La construcción grafica, para definir el lugar geométrico de un punto P, por medio de círculos, es de gran importancia en la mecánica de suelos. Estas resultantes son conocidas como tensiones de circulo de Mohr,
En el circulo de Mohr se deben notar los siguientes puntos: - El eje horizontal representa las tensiones normales, y el eje vertical representa las tensiones de corte, todas dibujadas en la misma escala. - Los extremos del diámetro del circulo, están definidos por los valores de σ 3 y σ 1, medidos desde el origen.
- El punto P, tiene por coordenadas las tensiones normales y de corte sobre un plano inclinado en un ángulo con respecto a la horizontal. Alternativamente P puede ser encontrado trazando un radio desde el centro C a un ángulo 2α con respecto a la horizontal. En un plano inclinado de α, la tensión normal es igual a OQ y la tensión de corte es igual a PQ.
- El diámetro del circulo es igual a (σ 1 – σ 3), la diferencia de tensiones principales es conocida como “esfuerzo desviador”, y esta dada por la formula: σd = (σ1 – σ3)
- La máxima tensión de corte es representada por el punto P ( punto mas alto del circulo), y es igual al radio. R = (σ1 – σ3) 2
- Un plano sobre el cual ocurre la máxima tensión de corte, esta inclinado en 45º con respecto a la horizontal. - El centro del circulo C, esta a una distancia: OC = (σ1 + σ3) / 2, desde el origen
