Informe Laboratorio: Teorema de Torricelli Labinform: Theorem of Torricelli Torricelli R. Gelvez, L. Ramírez, D.C. Guerrero
Tecnólogos Tecnólogos Industriales, Estudiantes de Ing. De Producción. Facultad Tecnológica. Tecnológica. Universidad Francisco Francisco José de Caldas: Bogotá. Colo!ia
Resumen El presente documento contiene la descripción de la practica realizada para verificar lo expuesto en el teorema de Torricelli Torricelli para la determinación de la velocidad de salida de un fluido por medio de un orificio a un a altura determinada en un recipiente, con la práctica se determina ue la velocidad de salida del fluido depende directamente de la altura a la cual se encuentre se encuentre situado el orificio, pues a ma!or profundidad ma!or será la velocidad de salida del fluido por el orificio demostrando una relación directamente proporcional, adicionalmente se determina la relación entre el área del orificio de salida con el caudal o rapidez de salida Palabras Clave:Teorema de Torricelli, caudal ! profundidad
Abstract T"is document contains t"e description of t"e practice realized to verif! t"e Torricelli Torricelli t"eorem to determine t"e velocit! of out#oin# of a fluid t"rou#" a "ole from a predetermined "i#" in a recipient, in t"e practice $e determined t"at t"e out#oin# velocit! of t"e fluid depends of "o$ "i#" t"e "ole is, %ecause as deeper it is t"e out#oin# velocit! $ill %e %i##er of t"e fluid t"rou#" t"e "ole s"o$in# a relation directl! proportional, furt"ermore $e determined t"e relation %et$een t"e area of t"e out "ole $it" t"e caudal or out#oin# speed. Keywords:T"eorem of Torricelli, caudal, deep, out#oin# speed
1
!arc arco Te Te"ric "rico o
El teorema de Torricelli, fundamenta sus %ases en el Teorema de &ernoulli, el cual indica ue cuando disminu!e la presión de un fluido en movimiento aumenta su velocidad velocidad..
orificio, %a(o la acción de la #ravedad ilustrado en la i#. /.
'dicio 'dicional nalmen mente te indica indica ue la ener# ener#ía ía total total de un sistema de fluidos con flu(o uniforme permanece constante a lo lar#o de la tra!ectoria de flu(o. flu(o. )iendo )iendo el result resultado ado ue para para el aument aumento o de velocidad velocidad del fluido fluido existe existe una compensac compensación ión por parte de una disminución en la la presión. *+ *+ El Teorem eoremaa de Torric orricell ellii es una aplica aplicació ción n del principio de &ernoulli !a ue estudia el flu(o de un líuido contenido en un recipiente, a trav-s de un
i#. /0 Representación del teorema de Torricelli */
R. Gelveza, L. Ramírez %, D.C. Guerreroc10 Informe Laboratorio: Teorema de Torricelli
' partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líuido por un orificio.
354
2La velocidad de un líuido en un recipiente, por un orificio, es la ue tendría un cuerpo cualuiera, ca!endo li%remente en el vacío desde el nivel del líuido "asta el centro de #ravedad del orificio20
La rapidez de salida del flu(o o caudal, es la relación entre el volumen desalo(ado para determinado tiempo, esta relación de salida depende directamente del diámetro de la %ouilla pues este determinara el área de salida del fluido, esta relación está dada por la ecuación 3:4
La velocidad de salida del flu(o por un a#u(ero depende de la diferencia de la elevación entre la superficie li%re del
; 7 '< 3:4 Donde ' es el área del orificio de salida ! < la velocidad de salida.
fluido 3es decir la ue está en contacto con el am%iente exterior4 ! la altura de a#u(ero o %ouilla, para determinar la velocidad del flu(o ue se o%tiene en el a#u(ero o
6ara determinar el tiempo en ue se vacía el volumen de líuido comprendido entre dos alturas, partimos del principio ue la rapidez del flu(o para un peue=o espacio de tiempo dt está dado por la si#uiente ecuación 3ver i#.+4 */
%ouilla, se utiliza la ecuación de &ernoulli entre el punto de referencia en la superficie del fluido ! el punto donde se presenta el flu(o por la %ouilla, de acuerdo con la ecuación 354 */
3/4
3>4
' medida ue el fluido sale del recipiente el volumen de este disminu!e en la misma ma#nitud, por lo tanto la relación entre en volumen ue se desalo(a ! el ue disminu!e en el recipiente está dado por0
Donde 6 7 6resión en cada uno de los puntos
3?4
87 6eso específico del fluido "7 'ltura de referencia
De%ido a ue
Donde '/ es el área del recipiente ! '+ es el área del orificio de salida
es aproximadamente cero ! la presión 6/
7 6+, entonces se o%tiene el si#uiente la si#uiente ecuación
3+4
Reemplazando 3"/ 9 "+4 por ", o%tenemos la si#uiente ecuación denominada como el teorema de Torricelli
+
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i# +0 Representación volumen desalo(ado
Cuando "7, despe(amos el tiempo t ue tarda el depósito en vaciarse por completo.
Con la utilización de la ecuación de &ernoulli ! la ecuación anterior se o%tiene
)i
resultado la si#uiente ecuación
3A4
)i
, se puede despreciar la unidad dando como
3/54
se o%tiene el valor de Torricelli
'dicional a la velocidad de salida del fluido por el orificio del recipiente se analiza la tra!ectoria ue define este al salir con una determinada velocidad a cierta altura, descri%iendo un movimiento semipara%olico el cual se puede considerar como la composición de un avance "orizontal rectilíneo uniforme ! la caída li%re de un cuerpo en reposo, la i#. 5representa la tra!ectoria descrita por el fluido al salir por el a#u(ero a determinada altura
El volumen de fluido ue sale del depósito en la unidad de tiempo es
, ! en el tiempo dt será
dt. Como
consecuencia disminuirá la altura " del depósito
9
d"7
dt
3B4
)i la altura inicial del depósito en el instante t7 es ". nte#rando esta ecuación diferencial, se o%tiene la expresión de la altura " en función del tiempo *:.
3/4 i# 5. Representación de la tra!ectoria de salida del fluido #
9
7
!arco e$%erimental
' un recipiente cilíndrico se le realizan tres perforaciones a diferentes alturas, con un mismo diámetro 3i#. :4, el recipiente es llenado de cierto liuido con los orificios sellados, posteriormente se permite la salida del fluido por cada uno de los orificios independientemente para realizar las mediciones
3//4
5
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La Ta%lao. + muestra los resultados del cálculo de la velocidad de salida en cada uno de los orificios, de acuerdo con la ecuación 354 Ta%la o. +0 Resultados cálculo de velocidad ! caudal de salida del fluido Profundidad 'm(
i#. :0 lustración recipiente utilizado en la practica )e realizan las mediciones de las profundidades de cada orificio, diámetros del recipiente ! los orificios, tiempos de vaciado del volumen contenido entre las profundidades ! máximo alcance del c"orro de salida del fluido por cada uno de los orificios
/ 'm&.s(
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La ta%la o. 5 muestra los resultados de los cálculos de los tiempos de desalo(o del volumen de fluido a determinada altura, se de%e tener en cuenta ue el diámetro del recipiente es de ./?@ m.
)e calculan las velocidades de salida del fluido con la utilización de la ecuación 354
Ta%la 5 profundidad vs tiempo Profundidad 'm(
)e realiza el cálculo del caudal o rapidez de salida con la utilización de la ecuación 3:4 )e realiza el cálculo teórico de los tiempos de vaciado del volumen contenido a determinada profundidad con la utilización de la ecuación 3/54 ! se compara con el valor experimental o%tenido
Resultados
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-elocidad 'm.s(
An*lisis de resultados
El cálculo de la velocidad de salida del fluido por cada uno de los orificios aumenta a medida ue la profundidad aumenta, lo cual se muestra en la si#uiente #rafica /
Los resultados de las mediciones realizadas en el la%oratorio se consi#nan en la Ta%la o. /. Ta%la o. /0 Resultado de mediciones realizadas
h
Profundidad 'm(
)i*metro orificio 'm(
Alcance 'm(
Tiem%o de desalo+o
/
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BA s
5
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/>> s Grafica /0 relación profundidad F velocidad
:
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'l i#ual ue la velocidad, el tiempo de desalo(o del volumen para cierto ran#o de profundidades es directamente proporcional a la profundidad del orificio como se evidencia en la #ráfica +.
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Grafica +0 Relación profundidad F tiempo 2
Conclusiones
)e evidencia ue la velocidad de salida aumenta linealmente a medida ue aumenta la profundidad donde se encuentra el orificio. El caudal determinado depende del diámetro del oficio por el cual sale el fluido, pues a ma!or área de salida aumentara el caudal o rapidez de salida. 'demás la altura tam%i-n influ!e en el caudal, entre más altura ma!or es el caudal. )e evidencia ue el alcance del fluido al salir por el orificio del recipiente depende de la profundidad de este, pues a ma!or profundidad se aprecia un ma!or alcance descrito por un movimiento semipara%ólico 3
Referencias
*/ R. L. ott et al. ecánica de fluidos aplicada. 6earson, cuarta edición3/BB?4. *+ R.'. )er$a! et al. ísica para ciencias e in#enierías T"omson, +>. *5
ovimiento
para%ólico.
Tomado
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"ttp0HH"tml.rincondelva#o.comHmovimiento9 para%olico."tml *: ísica para Estudiantes de Ciencias e n#eniería9 Iallida!, ResniJ ! Krane, :ta. Ed.
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