PRIMERA ENTREGA MATRIZ CUARENTA EJERCICIOS
NOMBRES: NICOLÁS ESTEVEZ SÁNCHEZ YURANY ANDREA GARZÓN POLANIA POLANIA PAOLA PEDRAZA CORREA CONSTANZA RODRÍGUEZ
GRUPO 03
29 DE AGOSTO DE 2015 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE COLOMBIA INGENIERÍA INDUSTRIAL ELECTROMAGNETISMO
Tabla de contenido 1. PREGUNTA 3, PÁG. 626 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN ....................................... EDICIÓN ....................................... 5 2. PREGUNTA 10, PÁG. 653 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN .................................... EDICIÓN .................................... 7 3. PREGUNTA 1, PÁG. 690 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN ....................................... EDICIÓN ....................................... 9 4. EJERCICIO 5, PÁG. 694 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN ..................................... EDICIÓN ..................................... 10 5. EJERCICIO 17, PÁG. 607 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN ................................... EDICIÓN ................................... 11 6. EJERCICIO 29, PÁG. 608 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN ................................... EDICIÓN ................................... 13 7. EJERCICIO 31, PÁG. 608 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN ................................... EDICIÓN ................................... 13 8. EJERCICIO 39, PÁG. 608 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN .................................... EDICIÓN .................................... 14 9. PREGUNTA 2, PAG PAG 50.SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, MAGNETISMO, SEXTA EDICIÓN ……………………………………………………………………………… 14 10. PREGUNTA 12, PAG 51. SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, SEXTA EDICION ………………………………………………………………………………….16 11. PREGUNTA 10; PAG 50. SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, SEXTA EDICIÓN ............................................................................................................... 18 12. PROBLEMA 6,PAG 33. SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO SEXTA EDICIÓN EDICIÓN .............................................................................................................. 22 13. PROBLEMA 15, PAG 34.SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO SEXTA EDICIÓN .............................................................................................................. 26 14. PROBLEMA 23, PAG 34 SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO SEXTA EDCION …………………………………………………………………………………30 15. PROBLEMA 34, PAG 36 SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO SEXTA EDICION .............................................................................................................. 34 16. PROBLEMA 6, PAG 30, SERWAY ELECTRICIDAD ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, SEXTA EDICIÓN .............................................................................................................. 38 17. PROBLEMA 16, PAG 31, SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, SEXTA EDICIÓN ............................................................................................................... 40 18. PROBLEMA 44, PAG 33, SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, SEXTA EDICIÓN ............................................................................................................... 42 19. PROBLEMA 76, PAG 33, SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, SEXTA EDICIÓN EDICIÓN ............................................................................................................... 44 20. PROBLEMA 10, PAG 610, HALLIDAY FÍSICA, QUINTA EDICIÓN46 21. EJERCICIO 7, PAG 606, HALLIDAY FÍSICA, QUINTA EDICIÓN......................... 46 22. EJERCICIO 9, PÁG. 584, HALLIDAY FÍSICA FÍSICA QUINTA EDICIÓN......................... 47 23. EJERCICIO 11, PÁG. 606, HALLIDAY FÍSICA QUINTA EDICIÓN ............ ...... ............ ........... ..... 48 24. EJERCICIO
5,
PAG
626,
HALLIDAY
FISICA,
QUINTA
EDICION…………………………………………………..……………………………….49
25. EJERCICIO
6,
PAG
626,
HALLIDAY
FISICA,
QUINTA
EDICION…………………………………………………..……………………………….50
26. EJERCICIO 1, PAG 628, HALLIDAY 27. EJERCICIO
10,
PAG
629,
FISICA,
HALLIDAY
QUINTA
EDICION……52
FISICA,
QUINTA
EDICION……...…………………………………………..……………………………….53 28. EJERCICIO 26, PAG 28, SERWAY, SERWAY, ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO………54
29. EJERCICIO
37,
PAG
29,
SERWAY,
ELECTRICIDAD
Y
MAGNETISMO…………………………………………………………………………..55
30. EJERCICIO
58,
PAG
30,
SERWAY,
ELECTRICIDAD
Y
MAGNETISMO………………………………………………………………………………56
31. EJERCICIO 73, PAG 33, SERWAY, ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO……………. .57 32. EJERCICIO 32. EJERCICIO 35, PÁG. 608 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN................................... 58 33. EJERCICIO 33. EJERCICIO 17, PÁG. 630 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN................................... 59 34. EJERCICIO 12, PAG. 629 HALLYDAY. QUINTA EDICION…………..……………..… ……………………………………………………59
35. PROBLEMA 9, PAG 632, HALLYDAY, QUINTA
EDICION………………...……………… ……………………………………………...60
36. EJERCICIO 6, PAGINA 44, SERWAY, ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO… ……………………………………… … ………………………………………………61 37. EJERCICIO 32, PAGINA 86, SERWAY, ELECTRICIDAD Y ,MAGNETISMO……………………………………… …………………………….……62 38. EJERCICIO 54; PAGINA 88, SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO…………………………………………... ......................................…63 39. EJERCICIO 14, PAG 85, SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO………………………………… ………………………………………64 40. EJERCICIO 67, PAG 92, SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO………………………………… ………………………………….……65
1. PREGUNTA 3, PÁG. 626 HALLIDAY. HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN Una superficie esférica cerrada de radio R se halla en un campo eléctrico uniforme E. ¿qué flujo eléctrico atraviesa la superficie? A) B) C) D)
Tipo de Problema:
Trata sobre el flujo del campo eléctrico
Información relevante del contexto: R: radio
: flujo eléctrico
Preguntas a resolver o meta ¿Qué flujo eléctrico
atraviesa la superficie?
Desarrollo - Cálculo
En primer lugar se tiene:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Así las cosas se tienen los siguientes hechos importantes que se deben considerar en la anterior integral que es paralelo al eje del hemisferio, señala hacia adentro mientras que señala los puntos externos sobre la base. es uniforme, lo que quiere decir que se encuentra sobre toda la base del mismo. Por lo tanto es perpendicular a es decir , entonces se tiene:
⃗
⃗
Teniendo en cuenta que es uniforme, podemos simplificar así:
⃗ ⃗
Adicional, el paso siguiente es sustituir el área de un círculo en la base de un lado del hemisferio de la esfera: Debemos clasificar el producto del punto, de acuerdo la siguiente gráfica: gráfica:
Podemos
simplificar la parte , entonces:
⃗ ⃗
del
vector
del
problema
con
⃗
De nuevo, es uniforme, entonces la integral es de la siguiente manera:
Finalmente, con .
, sobre el centro de la superficie de la esfera
Luego integramos alrededor del eje, desde hasta eje hasta el ecuador desde hasta , entonces:
. Integramos desde el
Al sacar afuera las constantes, hacemos la integración de , y luego escribimos es como :
Cambiando la variable y dejando
Conclusiones
La respuesta correcta es superficie.
, tenemos entonces:
, esta es el flujo eléctrico que atraviesa la
2. PREGUNTA 10, PÁG. 653 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN EDICIÓN Considere el potencial eléctrico
||||
en el eje de un anillo de carga positiva; aquí
tendrá su valor más grande cuando a. A) B) C) D) A) y C) son correctas
| | ||||
b. , puede ser cero donde A) B) C) D) A) y C) son correctas Tipo de Problema: Potencial eléctrico de las distribuciones de carga continúa
Información relevante del contexto:
Es Es el área del anillo
Es Es el radio Es Es el potencial eléctrico
Preguntas a resolver o meta
¿En qué momento ser cero?
tendrá su valor más grande y cuando puede
Desarrollo - Cálculo
Un anillo se compone de anillos diferenciales de diferentes radios y ancho , la carga en cualquier anillo es el producto del área del anillo , y la densidad de carga superficial
El potencial en el centro se puede encontrar mediante la suma de las contribuciones de cada anillo. Ya que estamos en el centro, las contribuciones de cada uno son . Entonces:
⁄
La carga total en el anillo es:
Combinando:
Conclusiones:
| |
Tendrá Tendrá su valor más siempre y cuando , puede ser cero cuando
| |
3. PREGUNTA 1, PÁG. 690 HALLIDAY. HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN Dos placas metálicas paralelas tienen cargas capacitor? A) Si B) Sólo si C) Sólo si lo signos D) No
y
y
¿Es un ejemplo de
son distintos
Tipo de Problema: Capacitores
Información relevante del contexto:
La capacitancia de un condensador cilíndrico La
Preguntas a resolver o meta ¿Es un ejemplo de capacitor?
Desarrollo - Cálculo Teniendo en cuenta que la capacitancia del condensador cilíndrico es de
⁄
⁄ ⁄ ⁄
Si los cilindros están muy juntos podemos escribir , donde d, es la separación entre los cilindros, es un número pequeño, por lo tanto:
La expresión de acuerdo con la sugerencia
Ahora es la circunferencia del cilindro, y es el largo, entonces es el área de una placa del cilindro, Por lo tanto, para la pequeña separación entre los cilindros tenemos:
Esta sería la expresión las placas paralelas.
Conclusiones: Este se convierte en un ejemplo de capacitador teniendo teniendo en cuenta cuenta capacitancia del condensador cilíndrico es de
⁄
la
4. EJERCICIO 5, PÁG. 694 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN La placa y el cátodo de un diodo de tubo al vacío tienen la forma de dos cilindros concéntricos con el cátodo como cilindro central. El diámetro del cátodo mide 1.62 mm y el de la placa 18,3 mm; ambos elementos tienen una longitud de 2,38 cm. Calcule la capacitancia del diodo.
Tipo de Problema Cálculo de la capacitancia
Información relevante del contexto: Diámetro Cátodo: 1,62 mm Diámetro Placa: 18,3 mm Cada uno tiene una longitud de 2,38 cm
Preguntas a resolver o meta ¿Cuál es la capacitancia del diodo?
Desarrollo – Cálculo: Teniendo en cuenta la capacitancia del un cilindro, se tiene entonces:
⁄ ⁄ ⁄
Conclusiones: De acuerdo con el desarrollo se obtiene que la capacitancia del diodo es igual a
5. EJERCICIO 17, PÁG. 607 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN EDICIÓN En el cuadro anexo se incluyen los valores medidos del campo eléctrico E situado a una distancia z en el eje de un disco de plástico cargado: z (cm) 0 1 2 3 4 5
E(
N/C)
2.043 1.732 1.442 1.187 0.972 0.797
Calcule a) el radio del disco y b) la carga en él.
Tipo de Problema Cálculo del radio y carga
Información relevante del contexto: Valores medidos del campo eléctrico (tabla anexa)
Preguntas a resolver o meta ¿Cuál es el radio y la carga del campo eléctrico?
Desarrollo – Cálculo: Teniendo en cuenta los valores tomados del campo eléctrico:
√
errores porque entonces en la superficie: (donde z = 0), la expresión para el campo eléctrico se simplifica a:
Para encontrar el radio se coge un punto de referencia y resolver R así.
√ √ =
Usando z=0.03m y Ez=1.187x encontramos
,
, junto con el valor de = 3.618x
R= 2.167(0.03 m) = 0.065 m.
Y ahora para encontrar la carga del campo eléctrico:
Conclusiones:
De acuerdo con los cálculos realizados realizados se obtuvo el r= 0.065 m y q=4.80
6. EJERCICIO 29, PÁG. 608 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN EDICIÓN Se mantienen a una distancia de1.52 cm dos cargas iguales y opuestas de magnitud 1.88 x a) Cuales son magnitud y la dirección de E en un punto intermedio entre las cargas? b) Que fuerza (magnitud y dirección) operaria en un electrón puesto allí?
Tipo de Problema Cálculo de magnitud y dirección
Información relevante del contexto: r= 1,52 cm q= 1.88x
Preguntas a resolver o meta ¿Cuál es la magnitud y dirección en un punto intermedio, y fuerza del electrón?
Desarrollo – Cálculo: a) E = = 2q/4 E =
= (5.85x
b) F= Eq
Conclusiones De acuerdo al cálculo realizado se obtuvo la fuerza operaria de un electrón 9.36x N
7. EJERCICIO 31, PÁG. 608 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN EDICIÓN
En el experimento de Millikan, se balancea una gota de radio 1.64 y de una densidad 0.851 g/ cuando se aplica un campo eléctrico de 1.92x N/C. Calcule la carga en la gota en términos de e.
Tipo de Problema Cálculo de la carga
Información relevante del contexto: R= 1.64
P = 0.851 g/ E= 1.92x
N/C
Preguntas a resolver o meta ¿Cuál es la carga en la gota de un campo eléctrico?
Desarrollo – Cálculo: La caída es equilibrada si la fuerza eléctrica es igual igual al a fuerza de la gravedad, gra vedad, o Eq= mg. La masa de la gota está dada en términos de la densidad de:
Asi: q=
La carga en términos de e:
Conclusiones: Con el dato que se obtuvo de la carga, se puede hallar en términos de e: 5.07.
8. EJERCICIO 39, PÁG. 608 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN EDICIÓN En trabajo publicado en 1911, Ernest Rutherford señalaba, a fin de hacerse una idea de las fuerzas necesarias para desviar una partícula alfa a través de un gran a Angulo: consideremos un átomo que contenga una carga puntual positiva Ze en su centro y que este rodeado de una distribución de electricidad negativa, -Ze distribuida uniformemente en una esfera de radio R. El campo eléctrico E a una distancia r del centro en un punto del átomo (es)
E=
Verifique la ecuación anterior.
Tipo de Problema Verificación de ecuación
Preguntas a resolver o meta ¿Verificar ecuación para desviar una partícula alfa través de un ángulo?
Desarrollo – Cálculo: El núcleo puntual contribuye un campo eléctrico:
Mientras que la esfera uniforme de la nube de electrones con carga negativa de radio R aporta una eléctrica.
El campo eléctrico neto es simplemente la suma:
E=
)
9. PREGUNTA 2, PAG 50.SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, SEXTA EDICIÓN Si el campo eléctrico de una región del espacio es cero, ¿se puede concluir que no hay cargas eléctricas en esa región? Explique su respuesta
a. Análisis de la pregunta i. Tipo de fenómeno: Físico de fuerza electrostática
ii. Información o hechos: *El campo eléctrico de una región del espacio es cero * Meta: Explicar por qué no hay cargas eléctricas en un campo eléctrico de una región del espacio es cero. b. Modelación física o conocimientos
*Un campo eléctrico es una región del espacio donde se ponen de manifiesto los fenómenos eléctricos *Para calcular campos eléctricos de una distribución de carga y se describe su efecto sobre sobre otras partículas cargadas. *Se analiza el método para calcular campos eléctricos para calcular campos eléctricos de una distribución de carga dada a partir de la ley de Coulomb:
c. Desarrollo
La región del espacio situada en las proximidades de un cuerpo cargado posee unas propiedades especiales. Si se coloca en cualquier punto de dicha región una carga eléctrica de prueba, se observa que se encuentra sometida a la acción la acción de una fuerza. Este hecho se expresa diciendo que el cuerpo cargado ha creado un campo eléctrico lo que implica que si el campo eléctrico es cero las cargas eléctricas son neutras (la misma cantidad de cargas positivas y negativas) y no contraerá una fuerza.
10. PREGUNTA 12, PAG 51. SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, M AGNETISMO, SEXTA EDICION Una demostración típica consiste en cargar un globo de látex que es un aislante, frotándolo contra el cabello de alguien, y pegándolo al techo o a la pared, que también son aislantes. La atracción eléctrica entre el globo cargado y la pared neutra da como resultado que el globo se adhiera a la pared. Imagine ahora que tenemos dos láminas planas infinitamente grandes de material aislante. Una de las láminas tiene carga y la otra es neutra. Si estas son puestas en contacto, ¿existirá una fuerza de atracción entre ellas, como ocurrió entre el globo y la pared?
a. Análisis de la pregunta *Tipo de fenómeno: Físico de electrización * Información o hechos: *Globo (aislante) electrizado por medio de fricción *Pared o techo neutros *Atracción del globo hacia la pared *Laminas puestas en contacto *Una lámina tiene carga y la otra es neutra *Materiales asilantes * Meta Explicar si existe una fuerza de atracción entre dos láminas una cargada y la otra neutra
b. Modelación física o conocimientos
Cuando un cuerpo con carga con carga eléctrica se aproxima a otro neutro causando una redistribución en las cargas de éste así causando una explosión de cargas al objeto debido a la repulsión generada por las cargas del material cargado, y también se origina cuando las cargas de un cuerpo neutro se reordenan al estar en las cercanías de un cuerpo cargado. c. Desarrollo La lámina cargada eléctricamente puede atraer a la lámina lámina que está neutra. Cuando se acerca un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargas del primero y las del cuerpo neutro.
11. PREGUNTA 10; PAG 50. SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, M AGNETISMO, SEXTA EDICIÓN Dos esferas conductoras cargadas con radios diferentes están interconectadas mediante un alambre conductor ¿Qué esfera tiene la mayor densidad de carga? * Análisis de la pregunta
* Tipo de fenómeno: Físico densidad de una carga eléctrica * Información o hechos: *Dos esferas conductoras *Radios diferentes
* Meta Definir que esfera tiene la mayor densidad de carga con radios diferentes
* Modelación física La superficie esférica conductora de radio R tiene una forma de densidad de carga igual a:
* Desarrollo Si nos dan una esfera de radio R con con una carga Qs sobre ella y su centro se encuentra a una distancia d>a de la carga puntual Q, podemos sustituir la esfera por la carga q=-QR/d a una distancia b=R 2 /d del centro, más una carga Qs-q en el centro. La densidad superficial s uperficial de carga es, entonces, σ+σ' donde donde σ es la distribución no uniforme calculada anteriormente a partir de q y Q, y σ' es la distribución uniforme calculada a partir de (Qs-q). Rta: La esfera de menor radio tiene la mayor densidad de carga
12. PROBLEMA 6, PAG 33. SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO SEXTA EDICIÓN Dos pequeñas esferas de plata, cada una con una masa de 10.0 gr, están separadas 1 m. Calcula la fracción de electrones de una esfera que deberá ser transferida a la otra a fin de producir una fuerza de atracción entre ambas esferas igual a 1x10 4 N (aproximadamente una tonelada). (El número de electrones por átomo de plata es igual a 47, y el número de átomos por gramos es igual a número de Avogadro dividido entre la masa molar de la plata es decir, 107,87 g/mol
a. Análisis del problema: i. Tipo de fenómeno: Físico de electrización ii. Información o hechos: *m= 10 gr *d=1m *F= 1x104N *n=47
*Meta
Calcular la fracción de electrones del problema
iii. Modelación física o conocimientos
Ley de coulomb=
iv. Desarrollo 6.02*10^23 átomos ======>107.8 gr x ===================> 100gr x = 5.59 *10^23 átomos entonces, si cada esfera tiene esa cantidad de átomos. La cantidad de electrones en cada esfera será: n = (5.59 *10^23)(47) = 2.62 *10^25 electrones. Ahora, la fuerza de coulomb dice: F = K*q1*q2 /r² 1.10^4 = 8.99*10^9 * q1*q2/1 q1*q2 = 1.11*10^-6 entonces q1 = q2 q² = 1.11*10^-6
q = 1.05 *10^-3 C pero la carga no nos dice nada, sino usamos la cuantizacion de la carga q = n*e donde e = carga elemental n = número de electrones entonces n = 1.05 *10^-3 / 1.609*10^-19 = 6.55*10^ 15 electrones fracción = número de electrones donados / número de electrones en toda la esfera = 6.55*10^ 15 / 2.62 *10^25 = 2.5 *10^-10 ========>fracción de electrones. RPTA
13. PROBLEMA 15, PAG 34.SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO M AGNETISMO SEXTA EDICIÓN En la siguiente figura determine el punto (distinto al infinito) en el cual el campo eléctrico es igual a cero.
*Análisis del problema *Tipo de fenómeno: Físico de electrización
*Información o hechos: *Campo eléctrico= 0 *d= 1 m *q1= -2.5nc q2=6nc
* Meta Determinar el punto en el cual el campo eléctrico es igual a cero.
* Modelación física o conocimientos
Ley de coulomb=
*Desarrollo
14. PROBLEMA 23, PAG 34 SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO SEXTA EDICION Considere n cargas puntuales positivas iguales cada una de ellas con magnitud Q/n y colocadas de manera simétrica alrededor de un circulo de radio R. a) Calcule la magnitud del campo eléctrico en un punto a una distancia x sobre la línea que pasa a través del circulo y que es perpendicular al plano del mismo.
* Análisis del problema * Tipo de fenómeno: Físico de electrización * Información o hechos: *Cargas positivas *Magnitud= Q/n *Meta *Calcular la magnitud del campo eléctrico en un punto a una distancia x sobre la línea que pasa a través del circulo y que es perpendicular al plano del mismo.
*Modelación Ley de coulomb=
* Desarrollo Según gráfico
Para 1 carga de magnitud
∑
{ } Donde r 2=R2+x2
Entonces
(Principio de superposición) superposición)
15. PROBLEMA 34, PAG 36 SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO SEXTA EDICION
(a)Considere una envoltura cilíndrica de pared delgada uniformemente cargada con una carga total Q, radio R y una altura h , Determine el campo eléctrico en un punto a una distancia d del lado derecho del cilindro, como se muestra en la figura
*Análisis del problema
*Tipo de fenómeno: Físico de electrización *Información o hechos *Pared uniformemente caragada por una carga= Q *radio= R *Altura= h *Meta * Determinar
el campo eléctrico en un punto a una distancia d del lado derecho del cilindro, como se muestra en la figura
*Modelación Ley de coulomb=
*Desarrollo
Integrando la expresión: Haciendo cambio de variable (h+d-x)2+ R2 =U du= -2(h+d-x)dx Entonces
√ √
√ 16. PROBLEMA 6, PÁG. 30, SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, SEXTA EDICIÓN Una carga puntual q1=-4.3 mc se coloca sobre el eje y en y=0.18m, una carga q2= 1.6 mc se coloca sobre el origen y una carga q3=3.7 mc se coloca sobre el eje x en x=-0.18m. Determine la fuerza resultante sobre la carga q1.
*Análisis del problema Tipo de fenómeno: Físico de electrización Información o hechos: *q1= -4.3 mc, d=0.18m d=0.18m sobre eje y *q2= 1.6 mc, origen del eje *q3=3.7 mc sobre eje x
Meta: Determinar la fuerza resultante sobre la carga q1
Modelación física o conocimientos Lay de Coulomb
*Desarrollo
3.7µc
∑ ∑
*Conclusión Para hallar la fuerza resultante de q1se implementoLA LEY DE COULOMB, que establece cómo es la fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales, constituye el punto de partida de la Electrostática como ciencia cuantitativa.
17. PROBLEMA 16, PAG 31, SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, SEXTA EDICIÓN Un objeto tiene una carga neta de 24mc se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa del objeto si está flotando en el campo eléctrico?
a. Análisis del problema i. Tipo de fenómeno: Físico (campo eléctrico) ii. Información o hechos: *Objeto con carga neta de 24mc *Campo eléctrico uniforme de 640N/C dirigido verticalmente
iii. Meta: Hallar la masa del objeto si flota en el campo eléctrico b. Modelación física o conocimientos
E= campo eléctrico Fe=Fuerza eléctrica=q*E Fe=m*g (fuerza de la gravedad) c. Desarrollo Igualando las ecuaciones qE=mg
Despejando m para hallar la masa:
*Conclusión *Para hallar la masa de un objeto que flota en un campo eléctrico es necesario igualar las ecuaciones de fuerza eléctrica y fuerza de la gravedad, y despejar la masa. 18. PROBLEMA 44, PAG 33, SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, SEXTA EDICIÓN Un electrón y un protón son colocados en reposo dentro de un campo eléctrico externo de 520 N/C. Calcule la rapidez de cada partícula después de 48 nanosegundos.
a. Análisis del problema i. Tipo de fenómeno: Físico (movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme)
ii. Información o hechos: *Vop+=0 *Vop-=0 *E=520 N/C *t=48 nanosegundos
iii. Meta: Calcular la rapidez de cada partícula después de 48 nanosegundos b. Modelación física o conocimientos
*Segunda ley de Newton=
c. Desarrollo Por cinemática:
*Conclusión *Para calcular la rapidez de una partícula después de un tiempo se debe aplicar la segundo ley de Newton teniendo en cuenta el campo eléctrico y la masa de la partícula.
19. PROBLEMA 76, PÁG. 33, SERWAY ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, SEXTA EDICIÓN Una cuenta de 1 g cargada positivamente cae desde el reposo en el vacío desde una altura de 5 m a través de un campo eléctrico vertical uniforme con una magnitud de 1x10 4NC. La cuenta golpes al suelo a una rapidez 21m/s determine a) la dirección del campo eléctrico y b) la carga en la cuerda
a. Análisis del problema i. Tipo de fenómeno: Físico ( Movimiento de cargadas en un campo eléctrico uniforme ) ii. Información o hechos: *masa=1 g *altura= 5m *Campo eléctrico vertical uniforme *E=100x104N *Vfinal=21 m/S; V inicial=0 iii. Meta: Determinar la dirección del campo eléctrico Determinar la carga en la cuerda b. Modelación física o conocimientos
*Segunda ley de Newton=
c. Desarrollo Parte (a):
partículas
Como la cuenta cae verticalmente hacia abajo, acelera hacia abajo; por lo tanto la dirección del campo eléctrico está dirigido hacia abajo
Parte (b): Por cinemática o “caída libre”:
* Conclusión *Para calcular la carga de la cuerda se aplicó la segunda ley de Newton teniendo en cuenta el campo eléctrico y la masa de la partícula.
20. PROBLEMA 10, PAG 610, HALLIDAY FISICA QUINTA EDICION
Dos grandes placas paralelas de cobre están separadas por una distancia de 5.00 cm y tienen un campo eléctrico uniforme entre ellas. Se libera un electrón de la placa negativa al mismo tiempo que se libera un protón de la placa positiva. Prescinda de la fuerza que las partículas ejercen entre si y determine la distancia desde la placa positiva cuando una pasa al lado de la otra. Le sorprende que no necesite conocer el campo eléctrico para resolver este problema.
a. Análisis del problema *Tipo de fenómeno: Físico ( campo eléctrico uniforme)
*Información o hechos:
*d=5.00 cm *Meta:
*Grafica
Determinar la fuerza que ejerce entre si Determinar la distancia desde la la placa positiva hasta que pasa por la otra. Placa negativa
Placa positiva
* Modelación física o conocimientos
*Desarrollo
La distancia recorrida por un electrón será
La distancia recorrida por un protón será
está relacionada por , la fuerza eléctrica es la misma = es la distancia 5,00 cm. que la magnitud; Entonces Dividido por la distancia de protones, así: y
*Conclusión Conociendo la formula de distancia se pudo Calcular la fuerza del campo de las placas paralelas.
HALLIDAY FISICA QUINTA EDICION 21. EJERCICIO 7, PAG 606, HALLIDAY Calcule la magnitud del campo eléctrico generado por un dipolo eléctrico, cuyo momento dipolar es 3.56 * en un punto situado a 25.4nm a lo largo del en eje bisectorial.
a. Análisis del problema i. Tipo de fenómeno: Físico ( campo eléctrico ) ii. Información o hechos:
p= 3.56 * punto eje bisectorial= 25.4nm
iii. Meta: Calcular la magnitud del campo eléctrico generado por por dipolo dipolo eléctrico.
b. Modelación física o conocimientos
E c. Desarrollo
E
) ) (()
= (8.99 *
*Conclusión
Conociendo la formula de magnitud del campo se puede desarrollar; donde fue generado por un dipolo eléctrico.
HALLIDAY FÍSICA QUINTA EDICIÓN 22. EJERCICIO 9, PÁG. 584, HALLIDAY
Dos cargas positivas de cada una, y una carga negativa de están fijas en los vértices de un triangulo equilátero cuyos lados miden 13 cm. Calcule la fuerza que opera sobre la carga negativa
a. Análisis del problema i. Tipo de fenómeno: Físico ( campo eléctrico ) Ley de Coulomb ii. Información o hechos: Cada lado mide: 13 cm q: Cargas de cada vértice Dos cargas positivas cada una con valor: Una carga negativa:
iii. Meta: Calcular la fuerza que opera sobre la carga negativa b. Modelación física o conocimientos
c. Desarrollo La magnitud de la fuerza sobre la carga negativa de cada carga positiva es:
d. Conclusión La fuerza de cada carga positiva está dirigida a lo largo del lado del triángulo; pero a partir de simetría sólo el componente a lo largo de la bisectriz es de interés. Esto significa que tenemos que ponderar la respuesta anterior por un factor de . Por lo tanto la fuerza neta es entonces
HALLIDAY FÍSICA QUINTA EDICIÓN 23. EJERCICIO 11, PÁG. 606, HALLIDAY Un tipo de cuadrupolo eléctrico se compone de cuatro cargas ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado . El punto p está a una distancia x del centro del cuadrupolo en una línea paralela a ambos lados del cuadrado, según se aprecia en la figura 26-27. Cuando , demuestre que el campo eléctrico en p está dado aproximadamente por:
a. Análisis del problema i. Tipo de fenómeno: Físico ( campo eléctrico de cargas puntuales) ii. Información o hechos: q: Cargas puntuales
iii. Meta: Demostrar que el campo aproximadamente por:
eléctrico
en
P
está
dado
b. Modelación física o conocimientos
c. Desarrollo Tratar a las dos cargas a la izquierda como un dipolo y tratar a las dos cargas a la derecha como un segundo dipolo. El punto P está en la mediatriz de los dos dipolos, por lo que podemos utilizar la ecuación Para hallar los dos campos. Para el dipolo de la izquierda y el campo eléctrico debido a este dipolo en P tiene magnitud
Y está dirigida a:
Para el dipolo a la derecha dipolo en P tiene magnitud
y el campo eléctrico debido a este
Y se dirige hacia abajo. El campo eléctrico neto en P es la suma de estos dos campos, pero desde que los dos campos componentes apuntan en direcciones opuestas en realidad debe restar estos valores:
⁄ ⁄ Podemos utilizar la expansión binomial en los términos que contienen ,
⁄
( ) (( ) () d. Conclusión Teniendo en cuenta la expresión de la magnitud del campo eléctrico para un dipolo se pudo encontrar la magnitud del campo eléctrico para el punto P en un cuadrupolo.
QUINTA EDICION 24. EJERCICIO 5, PAG 626, HALLIDAY FISICA, QUINTA Una carga puntual de 1.84
esta en el centro de una superficie cubica
gaussiana, a 55 cm de un lado. Calcule
a través de la superficie.
a. Análisis del problema i. Tipo de fenómeno: Físico, Flujo del campo ii. Información o hechos: *q1= 1.84 *
= 55cm
iii. Meta: Calcule el flujo campo eléctrico
b. Modelación física o conocimientos Ley de Gauss
c. Desarrollo
d. Conclusión Es necesario conocer la carga y el valor de la superficie para poder aplicar la ley de Gauus.
QUINTA EDICION 25. EJERCICIO 6, PAG 626, HALLIDAY FISICA, QUINTA El flujo eléctrico neto que atraviesa las caras de un dado (un miembro de un par de dados) tiene una magnitud en unidades de igual al número N de puntos de la cara (1 a 6). El flujo se realiza hacia adentro con numero N impares impares y hacia afuera con lo números pares. Cuál es la carga neta dentro del dado?
*Análisis del problema i. Tipo de fenómeno: Físico (flujo del campo ) ii. Información o hechos: *magnitud
* Superficie (caras de un dado)
iii. Meta: Hallar la carga neta dentro del dado eléctrico b. Modelación física o conocimientos = A*S
*Desarrollo El total del flujo a través de la esfera es:
La carga al interior de la matriz es: (8.85 x
*Conclusión Para hallar carga del flujo campo eléctrico debe ser una superficie cerrada en este caso es una esfera.
26. EJERCICIO 1, PAG 628, HALLIDAY
FISICA, QUINTA EDICION
La superficie cuadrada de la figura 27-3 mide 3.2 mm por lado. Está inmersa en un campo eléctrico uniforme con E= 1800 N/C. las líneas del campo forman un angulo de 65° con la normal “que apunta hacia afuera”,
como se muestra en la figura. Calcule el flujo que atraviesa la superficie: Figura 27-3
*Análisis del problema *Tipo de fenómeno: Físico (flujo del campo eléctrico ) *Información o hechos: Lado: 3.2mm E=1800 N/C
= 65°
*Meta: Hallar el flujo eléctrico que atraviesa la superficie. *Modelación física o conocimientos
*Desarrollo
*Conclusión El flujo del campo eléctrico es:
HALLIDAY 27. EJERCICIO 10, PAG 629, HALLIDAY
FISICA, QUINTA EDICION
Determine el flujo neto que atraviesa el cubo del ejercicio 2 y la figura 27-14 si el campo eléctrico está dado por a)
⃗ ̂
. En cada caso ¿Cuánta carga contiene el cubo?
a. Análisis del problema i. Tipo de fenómeno: Físico (Ley Gauss ) ii. Información o hechos:
⃗ ̂ iii. Meta: Hallar la carga que contiene el cubo b. Desarrollo Sólo hay un flujo a través del derecho y la cara izquierda. A través de la cara derecha
̂ ̂
c. Conclusión
El flujo a través de la cara izquierda es cero porque Y=0 S ERWAY, ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 28. EJERCICIO 26, PAG 28, SERWAY, A lo largo del eje x existe una línea de carga continua que se extiende desde x=+x0 hasta infinito positivo. La línea tiene una densidad de carga lineal uniforme 0 ¿Cual es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el origen?
a. Análisis del problema i. Tipo de fenómeno: Físico, campo eléctrico de una distribución de carga continua ii. Información o hechos:
* 0= Densidad de carga lineal iii. Meta: Calcular la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el origen
b. Modelación física o conocimientos *Sabemos que:
c. Desarrollo
∫ ∏
*
29. EJERCICIO 37, PAG 29, HALLIDAY SERWAY, ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 8 Cubos de plástico, cada uno con aristas de 3cm están pegados entre si para formar cada uno de los objetos 1,2,3,4. A suponiendo que cada objeto tiene una carga de una densidad uniforme de 400nc /m 3 en todo su volumen, determine cuál es la carga de cada uno. B suponiendo que cada objeto tiene una carga uniforme de 15nc/m 2 en todas sus superficies expuestas determine la carga de cada uno
a. Análisis del problema i. Tipo de fenómeno: Físico, campo eléctrico de una distribución de carga continua ii. Información o hechos:
iii. Meta: *Determinar la carga de cada uno
b. Modelación física o conocimientos Densidad uniforme
c. Desarrollo Parte (a):
Como ambas figuras tienen las mismas dimensiones y la misma densidad de carga volumétrica se concluye que todas las cargas son iguales Parte (b)
( ) d. Conclusión Para calcular el campo eléctrico de una carga puntual debemos aplicar la ley de Coulomb que a este procedimiento supone el principio de superposición aplicable al campo electrostático se puede considerar el sistema de cargas como si fueran continuas.
30. EJERCICIO 58, PAG30, SERWAY, ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Dos bloques metálicos idénticos se encuentran en reposo sobre una superficie horizontal libre de fricción y están conectados por un ligero resorte metálico con una constante de resorte k. y con una longitud no deformada L una carga total Q es colocada poco a poco en este sistema , haciendo que el resorte se estire hasta una longitud de L0, Determine el valor de Q suponiendo que todas las cargas se encuentran en los bloques, representando los bloques como cargas puntuales
a. Análisis del problema i. Tipo de fenómeno: Físico, campo eléctrico de una distribución de carga continua ii. Información o hechos:
iii. Meta: Determinar el valor de Q suponiendo que todas las cargas se encuentran en los bloques, representando los bloques como cargas puntuales
b. Modelación física o conocimientos Como la carga total Q reside sobre los 2 bloques y como son idénticos y están en equilibrio entonces se cumple que:
c. Desarrollo
d. Conclusión Las cargas que están muy próximas entre si en comparación con las distancias pueden considerarse como si fueran continuos es decir se supone que el sistema de cargas próximas es equivalente a una carga continuamente distribuida a travez de un volumen sobre una superficie
31. EJERCICIO 73, PAG33, SERWAY, ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Un dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme se desplaza ligeramente de su posición de equilibrio, donde es pequeña. La separación de las cargas es 2 a y el momento de inercia del dipolo es I. Suponiendo que el dipolo es liberado de su ´posición demuestre que su orientación angular exhibe un movimiento armónico simple de frecuencia.
a. Análisis del problema i. Tipo de fenómeno: Físico, campo eléctrico de una distribución de carga continua ii. Información o hechos:
Meta: demostrar que su orientación angular exhibe un movimiento armónico simple de frecuencia.
b. Modelación física o conocimientos
Dónde: Momento de inercia dado dipolo es “I”
Por demostrar que:
c. Desarrollo Tenemos que:
∑
Donde:
Como w=2π*f
Por lo tanto:
32. EJERCICIO 35, PÁG. P ÁG. 608 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN Un dipolo, compuesto por cargas de 1,48 nC y a una distancia de 6,23 m, está en un campo eléctrico de magnitud 1100 N/C: a) ¿Qué magnitud tiene el momento del dipolo eléctrico? b) ¿Qué diferencia hay entre la energía potencial correspondiente a las orientaciones dipolares paralelas y a las anti paralelas del campo?
Tipo de Problema: Dipolo en un campo eléctrico
Información relevante del contexto:
Preguntas a resolver o meta Determinar la magnitud que tiene el dipolo eléctrico y la diferencia que existe de energía potencial correspondiente a las orientaciones paralelas y anti paralelas del campo.
Conocimientos
, donde p es la magnitud del momento dipolar eléctrico, q es la carga y d es la distancia a la que se encuentran separadas las cargas.
Desarrollo - Cálculo Enunciado a)
Enunciado b)
Conclusión: La magnitud del campo eléctrico es potencial es
y diferencia de la energía
33. EJERCICIO 17, PÁG. P ÁG. 630 HALLIDAY. QUINTA EDICIÓN Un alambre recto, delgado y muy largo transporta -3,60 nC/m de carga negativa fija. Debe quedar rodeado por un cilindro uniforme de carga positiva, de radio 1,50 cm y coaxial con el alambre. La densidad de la carga volumétrica p del cilindro debe escogerse de modo que el campo eléctrico neto fuera de él sea cero. Calcule la densidad de carga positiva que se requiere p. Tipo de Problema: Ley de Gauss
Información relevante del contexto:
q=-3,60 nC r=1,50 cm
Preguntas a resolver o meta Encontrar la densidad de carga positiva que se requiere.
Conocimientos La magnitud del campo eléctrico es
La densidad de carga superficial en las placas es
Desarrollo – Cálculo
Conclusión: La densidad de carga positiva que se requiere es
34. EJERCICIO 12, PAG. 629 HALLYDAY. QUINTA EDICION Una línea infinita de carga produce un campo de 4.52 x 1.96m. Calcule la densidad de carga lineal.
Tipo de problema: Ley de Gauss
Información relevante del contexto:
N/C a una distancia de
E=4.52 x
N/C
R= 1.96m
Pregunta a resolver o meta: Calcular la distancia de carga lineal
Conocimientos:
Desarrollo – Cálculo
=
2
= 4.93
Conclusión:
La densidad de la carga lineal es 4.93
35. PROBLEMA 9, PAG 632, HALLYDAY, QUINTA EDICION EDICION En la figura 27-37 un positrón gira en una trayectoria circular entre los cilindros y concéntrica con ellos. Determine su energía cinética en electrón volts. Suponga que =30 Nc/m. (Porque no necesita conocer el radio de los cilindros?
Tipo de problema: Ley de Gauss
Información relevante del contexto:
=30 Nc/m
Pregunta a resolver o meta: Determine su energía cinética en electrón volts. Suponga que
=30 Nc/m.
Conocimientos:
F= energía cinética =
Desarrollo- calculo
Las orbitas circulares uniformes requieren una fuerza neta constante hacia el centro, por lo tanto:
La velocidad del positrón está dada en:
F=
= K= 4.31x K=
K=
la energía cinética es K= =
Conclusiones: La energía cinética en electrón volts es 270Ev
36.
EJERCICIO 6, MAGNETISMO
PAGINA
44,
SERWAY,
ELECTRICIDAD
Y
Considere tres cargas puntuales localizadas en las esquinas de un triángulo recto, donde q1=q3=5mc q2=-2mc a 00.1m encuentre la fuerza resultante ejercida sobre q3 *Análisis del problema
*Tipo de fenómeno: Físico eléctrico *Información o hechos: *Tres cargas ubicadas en las esquinas de un triángulo recto *q1=q3 *q3=5mc *q2=-2mc *d=00.1m
*Pregunta a resolver o meta: Encontrar la fuerza resultante ejercida sobre q3
Conocimientos
Ley de coulomb
DESARROLLO
CONCLUSIÓN Para poder hallar la fuerza resultante es necesario aplicar la ley de coulomb donde aplicamos variables como las cargas distancias y la constante
37. EJERCICIO 32, PAGINA 86, SERWAY, ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Un electrón parte desde el reposo a 3 cm del centro de una esfera aislante cargada de manera uniforme cuyo radio es de 2 cm y su carga total es de 1nc ¿Cuál es la rapidez del electrón cuando llega a la superficie de la esfera?
Análisis del problema *Tipo de fenómeno: Físico de potencial eléctrico *Información o hechos:
*Esfera aislante cargada d=3cm r=2cm carga total= 1nc qe=-1,6*10^-19C me=9,1*10^-31kg
*Conocimiento:
{ } Teorema del trabajo y la energía Wf eléctrica=ΛE K
Desarrollo
√ | |
CONCLUSION
La rapidez del electrón cuando llega a la superficie de la esfera es
38. EJERCICIO 54; MAGNETISMO
PAGINA
88,
SERWAY
ELECTRICIDAD
Y
En un día seco de invierno frotas las suelas de tus zapatos sobre una alfombra y recibes una descarga cuando extiendes la punta de uno de tus dedos en dirección a la perilla de una puerta metálica. Si la habitación esta oscura podrá ver una chispa de aproximadamente 5 mm de largo. Haga estimaciones de orden de magnitud (a) el potencial eléctrico del cuerpo y (b) de la carga en el cuerpo antes de tocar el metal explique su razonamiento
Análisis del problema *Tipo de problema: Físico de potencial eléctrico *Información o hechos: Largo de la chispa= 5mm
Desarrollo: Parte (a) Eaire seco =3*106v/m aproximadamente Luego
Parte (b) Sabemos que:
Q=-8,34nc
39. PROBLEMA 14,PAG85, SERWAY SEXTA EDICION Una particula que tiene carga q = + 2,00 µC y masa m = 0,0100 kg esta conectada a una cuerda cuya longitud es L = 1,50 m y que a su vez esta amarrada al punto pivote P que se ve en la figura P25.15. La particula, la cuerda y el punto de pivote todos se encuentran sobre una masa horizontal. La particula se suelta desde e reposo cuando la cuerda forma un angulo θ = 60,0° con un campo electrico
uniforme de magnitud E = 300 V/m. Determine la rapidez de la particula cuando la cuerda es paralela al campo electrico (punto a en la fig P25.15)
Tipo de Problema: Físico Potencial Eléctrico
Información relevante del contexto: q = + 2,00 µC m = 0,0100 kg L = 1,50 m E = 300 V/m θ = 60,0°
V1= ?
Pregunta a resolver o meta: Determine la rapidez de la particula cuando la cuerda es paralela al campo electrico.
Conocimiento: Teorema del trabajo y energia W total = F.d =
Ek
=> q.E.L (1 – cos 60°) =
=>
Luego:
= 0,300 m/s
Desarrollo – Calculo: Parte C Para un electron: P r = 1.00 x
Electron Entonces: Vp =
( )
Vp = -143,8 µV
Parte D
A
rA = 1.00 x
Luego: Vb – Va = Ke qe =
=>Vb – Va = 8,99 x
Vb – Va = 71,88 µV
B rB = 2.00 x
Electron
x (-1,6 x
) )x
Conclucion: La rapidez de la particula es igual a 71,88 µV cuando la cuerda es paralela al campo electrico 40. PROBLEMA 67, PAG 92, 92 , SERWAY SEXTA EDICION El eje x es el eje de simetria de un anillo con carga uniforme, de radio R y carga Q (Fig P25.66). Una carga puntual Q de masa M se localiza en el centro del anillo. Cuando este se desplaza ligeramente la carga puntual se acelera a lo largo del eje x hasta el infinito. Demuestre que la rapidez final de la carga puntual es:
V=
Tipo de Problema: Fisico Potencial Electrico
Pregunta a resolver o meta: Demuestre la rapidez final de la carga puntual
Información relevante del contexto: Para demostrar que: V =
Luego: U=-Q
∫ ∫
Conservacion de la energia: - U=
Ex
∫ √
=> ke
=> -ke V=
Lqqd
VL en P = -1,44k in (1 -
Desarrollo – Calculo: En consecuencia:
)
V total en P = 1.00 k V – 1,41 x – 1,44 kv in (1 -
Parte b
)
U = ? si: x = 0.800 m y q = 2,00 n C Sabemos que: V (0,8) = 1,00 k V – 1,41 (0,8) – 1,44 k V in (1 Entonces: U = V (0,8) q = (0,32) (2 x
Conclucion:
La rapidez final de la carga puntual 633 nJ
)
= 633 nJ
= 36,62 V
