ESCUELA DE CIENCIAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA 90004-A-Logica Matemática Act Nª6 Trabajo Colaborativo 1
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
LOGICA MATEMATICA
PRESENTEDO POR: MAURICIO BOHORQUEZ NESTOR AUGUSTO TOCANCIPA PEDRO IGNACIO MELO HERNANDEZ
TUTORA YEIMY YULETH MORENO
DIRECTOR DE CURSO GEORFFREY ACEVEDO GONZALEZ
BOGOTA-2014
INTRODUCCION
En el desarrollo de esta Actividad se busca fortalecer las bases de las proposiciones Lógicas, formadas Representadas en el Diagrama de Venn; Así mismo aprender a formular proposiciones Lógicas y saber reconocer cuando una oración No lo es teniendo en cuenta que hay diferentes tipos de proposiciones debemos saber clasificarlas y representarlas bajo el lenguaje simbólico que le pertenece a cada una; también realizaremos Tablas de Verdad. Además se se aprenderán aprenderán conceptos conceptos leídos leídos en el el Modulo específica específicamente mente en la primera Unidad y se realizaran el proceso de transferencia de conocimientos tales como notación por extensión, notación por comprensión, la relación entre conjuntos que serían los elementos en común. En la medida que se realizó el trabajo también se puso en práctica la realización de problemas entre conjuntos, la manera de representar afirmaciones a través de Diagramas, Lógica Proposicional en la que se identifiquen la causa y la consecuencia de diferentes expresiones. Un punto importantísimo que trabajaremos en el Trabajo Colaborativo 1 serán las Leyes de la Inferencias aplicadas en los razonamientos poniendo en práctica la deducción e inducción de tal manera que se se aprendan a construir tablas de verdad en las que se demuestre la validez de los argumentos a través de las premisas y las representaciones simbólicas.
Fase 1 Teoría de conjuntos
1.1 Notación por comprensión/extensión Teniendo en cuenta las siguientes figuras construya cuatro opciones de conjuntos: Grupos que considere tiene características semejantes.
1. Primer Conjunto
Notación por comprensión
Notación por extensión A= Figuras que tienen un rombo
2. Segundo Conjunto
1.2 En un encuentro Tutorial diez estudiantes, de los cuales dos matricularon los cursos de Lógica y Etica cinco matricularon únicamente el curso de ética.
Con la información suministrad y el Diagrama de Venn, completar la siguiente es a. b. c. d. e. f.
¿Cuantos estudiantes matricularon Lógica y Etica? 2 ¿Cuantos estudiantes matricularon Lógica y Etica? 2 ¿Cuantos estudiantes matricularon Lógica o Etica? 8 ¿Cuántos estudiantes matricularon más de un curso? 2 ¿Cuántos estudiantes matricularon dos cursos? 2 ¿Cuántos estudiantes matricularon menos de dos cursos? 8
1.3 En la afirmación: “Si Ana estudia, aprende Lógica” se establece una relación entre dos expresiones: Ana aprende Lógica y Ana estudia. En esta relación la expresión Ana aprende Lógica es consecuencia de la expresión Ana estudia. Identifica la causa y la consecuencia en cada una de las siguientes expresiones Ana aprende aprende lógica lógica si estudia estudia Causa Causa Ana estudia estudia Efecto Efecto Ana aprende Cuando llueve hace frio Causa Cuando llueve Efecto Hace frio Si estudio aprendo Causa Si estudio Efecto Yo aprendo Aprendo cuando estudio Causa Cuando estudio Efecto Yo aprendo Para aprender hay que leer Causa Cuando leo Efecto Aprende Efecto Aprendemos mos
1.4 Haciendo uso de los diagramas de Venn. Plantea una propuesta para representar el área sombrada para la expresión Juan matriculo Algebra o Lógica pero no competencias comunicativas, usando las operaciones entre conjuntos A= Algebra, L= Lógica, C= Competencias comunicativas
(AUB)-C 1.5 De acuerdo con una encuesta virtual realizada a algunos estudiantes de la UNAD los amantes de la música de Juanes son 12; mientras que los estudiantes que únicamente gustan de la música de Shakira son 18, ¿Cuantos estudiantes son fanáticos de los dos artistas si 9 de los encuestados, entre los 30 que no son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?
Los amantes amantes de la música de Juanes son 12 Los que únicamente gustan de la Respuesta 3 estudiantes son fanáticos música de Shakira son 18 Si nueve de los encuestados de los dos artistas entre los 30 que no son fanáticos de Shakira ,afirman ser fanáticos de Juanes
Fase 2 Principios de lógica 2.1 En su aporte individual cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De estas expresiones el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante para el trabajo final o o
o
o o
Néstor Augusto Tocancipa es estudiante de Ingeniería de Sistemas V Los trabajos colaborativos se deben realizar por todos los participantes del grupo V Lógica matemática es un curso que solo se ve en el área de Ingeniería F Yeimy Julieth Moreno es Tutora de la UNAD V El aprendizaje autónomo no se necesita en la medición virtual F
Vamos a entregar el trabajo colaborativo Como están compañeros? Los esferos y los cuadernos Tú y yo y el también Vamos a comparar el éxito
2.2 A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearan una expresión equivalente al lenguaje simbólico. Expresión
Premisas Premi sas
Lenguaje simbólico
Si hay tolerancia entonces hay paz
P= hay tolerancia Q= hay paz
p
Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante
P= para aprender matemáticas q= es necesario ser ordenado r= constante
Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea
P= Ana tiene perseverancia Q= orden R= y amor por la tarea
q
Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón
2.3 Las tablas de la verdad nos permiten conocer el valor de la verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que las conforman: A continuación el equipo debe laborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado.
p
q
r
s
-q
(pVq)
((pVq)∧-q)
(p∧ r)
v
V
V
V
F
V
F
v
V
V
F
F
V
v
V
F
V
F
v
V
F
F
v
F
V
v
F
v
(qVs)
V
(pVq) ∧q)∧(p∧r) F
V
((pVq)∧q)∧(p∧r) →(qVs) V
F
V
F
V
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
V
F
F
V
V
v
F
F
F
V
V
V
F
F
V
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
V
V
F
F
V
F
F
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
V
V
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
F
V
F
F
F
V
La Proposición NO es una Tautología
p
q
-q
-p
(pV-q)
((pV-q)
V
V
F
F
V
F
((pV-q) ∧ p) →-q V
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
V
F
F
V
V
V
V
V
∧
-p)
La proposición (b) es una tautología
2.4 Mediante una tabla de verdad, evalua la equivalencia entre las siguientes dos proposiciones: ¿Son equivalente?
Primera opción
segunda proposición:
p
q
-p
-q
-p∧ q
p∧ -q
-(p∧ -q)
V
V
F
F
F
F
V
-(p∧ -q) ⇔(-p∧ q) F
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
La proposición NO son equivalente
2.5 proposiciones contrarias, recíproca y contra recíproca .A continuación el equipo debe plantear las proposiciones contraria, recíproca y contra reciproca de la expresión Si el ganado es Jersey no tendré buena carne.
Directa Contraria Reciproca Contra reciproca
Si el ganado es Jersey no tendré buena carne Si no tendré buena carne entonces el ganado es Jersey Si el ganado no es Jersey tendré buena carne Si obtengo buena carne entonces el ganado no es Jersey
CONCLUSIONES
Cuando utilizamos la lógica en cada proposición que hacemos podemos ver que tan sensato es lo que realizamos, en nuestra cotidianidad hay proposiciones lógicas solo debemos identificar correctamente cuales son y podemos aplicar la Lógica matemática en nuestra vida cotidiana
En este trabajo no solo se adquirió más conocimientos conocimientos acerca de la Lógica el manejo de las tablas y temas a tratar sino también nos permitió mostrar lo aprendido en la Primera Unidad de Lógica matemática logrando la realización de los puntos
BIBLIOGRAFIA
Geoffrey Acevedo González 2012. Lógica Matemática. Unad. Medellín Colombia
http://www.caracol.com.co/noticias/actualidad/onu-y-gobierno-presentan-datos-deconsumo-de-drogas-en-colombia/20090224/nota/768419.aspx http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/process.php http://www.encolombia.com/medicina/neumologia/neumologia15403contaminacion2.htm http://www.accionsocial.gov.co/Estadisticas/SI_266_Informacion%20PAG%20WE B%20(4-08-2010)%20ver%202.htm http://periodicomira.com/inicio/index.php?option=com_content&view=article&id=25 2:pobreza-extrema-en-colombia-un-mal-que-no-encuentrasolucion&catid=87:informe-especial-&Itemid=139
