CAPITULO 6 TEORIA Y TECNICAS DE MOLIENDA
6.1
6.1 INTRODUCCION Los procesos de chancado entregan un tamaño de partículas de 3/8", las cuales debe debe reducir reducirse se aún más de tamaño tamaño hasta hasta alcanzar alcanzar aproximada aproximadament mente e los 1!m# 1!m# para menas menas sul$u sul$ura rada das% s% &i bien bien es cierto cierto 'ue 'ue la etapa etapa de molien molienda da es neces necesari aria, a, debe debemos mos considerar a'uellos aspectos o razones por las cuales se hizo necesaria esta etapa( • •
)ara alcanzar la adecuada liberaci*n del mineral útil% +ncrementar el área super$icial por unidad de masa, de tal $orma de acelerar algunos procesos $ísico'uímicos%
-ependiendo de la $ineza del producto $inal, la molienda se di.idirá a su .ez en subetapas llamadas primaria, secundaria terciaria% 0l e'uipo más utilizado en molienda es el molino rotatorio, los cuales se especi$ican en $unci*n del Diámetro Largo en pies -xL2% Los molinos primarios utilizan como medio de molienda barras de acero se denominan "MOLINOS DE BARRAS "% La molienda secundaria terciaria utiliza bolas de acero como medio de molienda se denominan " MOLINOS DE BOLAS "% Las razones de reducci*n son más altas en molinos 'ue en chancadores% 0n e$ecto, en los molinos primarios son del orden de (14 mientras 'ue en molinos secundarios terciarios aumenta a .alores de hasta 3(1%
Fig. 6.1 5ipos 5ipos de 6olienda%
6.2
6.1 INTRODUCCION Los procesos de chancado entregan un tamaño de partículas de 3/8", las cuales debe debe reducir reducirse se aún más de tamaño tamaño hasta hasta alcanzar alcanzar aproximada aproximadament mente e los 1!m# 1!m# para menas menas sul$u sul$ura rada das% s% &i bien bien es cierto cierto 'ue 'ue la etapa etapa de molien molienda da es neces necesari aria, a, debe debemos mos considerar a'uellos aspectos o razones por las cuales se hizo necesaria esta etapa( • •
)ara alcanzar la adecuada liberaci*n del mineral útil% +ncrementar el área super$icial por unidad de masa, de tal $orma de acelerar algunos procesos $ísico'uímicos%
-ependiendo de la $ineza del producto $inal, la molienda se di.idirá a su .ez en subetapas llamadas primaria, secundaria terciaria% 0l e'uipo más utilizado en molienda es el molino rotatorio, los cuales se especi$ican en $unci*n del Diámetro Largo en pies -xL2% Los molinos primarios utilizan como medio de molienda barras de acero se denominan "MOLINOS DE BARRAS "% La molienda secundaria terciaria utiliza bolas de acero como medio de molienda se denominan " MOLINOS DE BOLAS "% Las razones de reducci*n son más altas en molinos 'ue en chancadores% 0n e$ecto, en los molinos primarios son del orden de (14 mientras 'ue en molinos secundarios terciarios aumenta a .alores de hasta 3(1%
Fig. 6.1 5ipos 5ipos de 6olienda%
6.2
La raz*n largo/diámetro largo/diámetro L/-2% L/-2% de$ine .arios .arios tipo de molino% 0n general se cumple cumple 'ue( • • •
0n molinos horizontales con.encionales L/- 7 1% 1%8 9uando L/- 7 : molinos de tubo2% 6olienda ;< &;<, L/- = 1
Tipos de Molienda )ueden en general realizarse en seco o en húmedo%
Caa!"e#s"i!as a2% Molienda en Se!o( •
emplo( e>emplo( sal2% sal2% • ;decuada
b2% Molienda en $%&edo(
5iene menor consumo de energía por tonelada de mineral tratada% Logra una me>or capacidad del e'uipo% 0limina problema del pol.o del ruido% ?ace posible el uso de ciclones, ciclones, espirales, harneros para clasi$icar por tamaño lograr una adecuado control del proceso% ?ace posible el uso de t@cnicas simples de mane>o transporte de la corriente de inter@s en e'uipos como bombas, cañerías, canaletas, etc%
La pulpa traba>a en un porcenta>e de s*lidos entre un AB CB traba>a a una .elocidad entre 8B DB de la .elocidad crítica% La molienda es un proceso continuo, el material se alimenta a una .elocidad controlada desde las tol.as de almacenamiento hacia un extremo del molino se desborda por el otro despu@s de un tiempo de residencia o permanencia apropiado% 0l control del tamaño del producto se realiza por el tipo de medio 'ue se usa, .elocidad de rotaci*n del molino, naturaleza de la alimentaci*n de la mena tipo de circuito 'ue se utiliza%
6.3
6.' MO(IMIENTO DE LA CAR)A DE LOS MEDIOS DE MOLIENDA EN UN MOLINO $ORI*ONTAL ;l girar el molino la carga de mineral medios de molienda son ele.ados hasta 'ue se logra un e'uilibrio desde el cual los medios de molienda caen en cascada catarata sobre la super$icie libre de los otro cuerpos% Los medios de molienda tienen 3 tipos de mo.imientos( • • •
Eotaci*n alrededor de su propio e>e% 9aída en catarata en donde los medios de molienda caen rodando por la super$icie de los otros cuerpos% 9aída en cascada 'ue es la caída libre de los medios de molienda sobre el pie de la carga%
Fig. 6.' 6o.imiento de la carga en el interior de un 6olino de mo.imiento horizontal%
6.4
6.+ (ELOCIDAD CRITICA La .elocidad crítica es la .elocidad mínima a la cual los medios de molienda la carga centri$ugan, es decir, no tienen un mo.imiento relati.o entre si% La .elocidad 9rítica F92 se determina desde la siguiente ecuaci*n(
A%12
-onde( NC 7 Gelocidad 9rítica rpm2 D 7 -iámetro interno del molino pies2% d, 7 -iámetro del medio de molienda pies2% ; ni.el industrial, los molinos operan a una -a!!in de la /elo!idad !#"i!a % 0sta $racci*n se denota por φ9 se escribe como(
A%2
0l rango común de φ9 a ni.el operacional .aría entre un AB 8B% Formalmente el e$ecto de los tamaños de los medios de molienda se puede despreciar para e$ectos de cálculo de la .elocidad crítica%
E0e!i!io -etermine la Gelocidad 9rítica de un molino de :, !mts%# de largo 'ue tiene una raz*n L/-71,: 'ue traba>a con un mono tamaño de bolas de :"% 5ambi@n determinar la Gelocidad 9rítica sin considerar las bolas% Eesp%( :,8!rpm#4 :,:3!rpm#2
6.5
6.2 NI(EL DE LLENADO DEL MOLINO ; ni.el operacional el grado en 'ue se alimenta la carga de los medios de molienda de mineral, está de$inida por el ni/el de llenado 345% 0ste se .a a entender como la $racci*n de .olumen interno útil del molino ocupado por el lecho de bolas mineral%
Fig. 6.+ Eepresentaci*n del Fi.el de Llenado de un molino horizontal%
0l ni.el de llenado H se determina a tra.@s de la siguiente ecuaci*n(
4
1.13
1.23
$ D
A%32
-onde(
Fig. 6.2 Eepresentaci*n de h - en un 6olino horizontal
6.6
E0e!i!io -etermine la $racci*n de llenado H para un molino donde ? 7 ,1!mts%# - 7 3,:!mts%#% E%( %32 9omúnmente a ni.el industrial, H .aría entre , I ,: ; ni.el operacional en molienda con.encional las densidades de pulpa .arían entre un B a un CB de s*lidos en peso%
6. TAMA7O APROPIADO DE MEDIOS DE MOLIENDA 0l tamaño del medio de molienda es una .ariable importante para asegurar un rompimiento de las partículas más grandes% 0n general, el tamaño de los medios de molienda debe ser estrictamente necesario para realizar la $ractura, es decir, mientras maor sea la partícula, maor será el tamaño del medio de molienda% )ara el caso en 'ue el medio de molienda sea bolas, el tamaño se determina a tra.@s de la siguiente ecuaci*n(
A%:2
-onde( B
7 7 8I 7 7 D 7 F9: 7 ;< 7
-iámetro del medio de molienda bolas2 !)ulg%#% o del mineral !JKh/ton corta#% racci*n de la .elocidad crítica% -iámetro del molino !pie#% 5amaño en micrones del 8B acumulado pasante en la alimentaci*n% 9onstante empírica( 3 para molino con descarga por rebalse% 33 para molino con descarga por re>illa% 33 para molienda seca descarga por re>illa%
0l tamaño *ptimo en la alimentaci*n a un molino de bolas se puede calcular desde la siguiente ecuaci*n(
A%2
6.7
-espu@s de un período largo de operaci*n, la distribuci*n de tamaño de los medios de molienda abarcará un amplio rango desde el tamaño máximo al tamaño más pe'ueño% ; esta distribuci*n de tamaño se le denomina Caga en E=>ili<io , en la práctica esto se encuentra tabulado%
E0e!i!io -etermine el tamaño de las bolas 'ue se agregan a un molino de :,!mts%# de diámetro, 'ue traba>a a un CB de su .elocidad crítica 'ue tiene una descarga por rebalse% 0l mineral 'ue se alimenta tiene una gra.edad especí$ica de ,C un índice de traba>o de 1 !JKh/ton corta#% Eesp%( 1,C:"2 )ara el caso de molienda de barras se tiene una ecuaci*n similar 'ue entrega el diámetro máximo de la carga de barras 'ue se carga al molino(
A%A2
-onde( B
7 7 8I 7 7 D 7 F9: 7
-iámetro del medio de molienda barras2 !)ulg%#% o del mineral !JKh/ton corta#% racci*n de la .elocidad crítica% -iámetro del molino !pie#% 5amaño en micrones del 8B acumulado pasante en la alimentaci*n%
No"a 0n el caso de molienda de barras se tiene 'ue para un EE=8 el .alor de M obtenido se debe aumentar en 1/"% 0l tamaño *ptimo de la alimentaci*n a un molino de barras puede calcularse desde la expresi*n(
A%C2
6.8
6.6 DISTRIBUCI?N DE TAMA7O DE LOS MEDIOS DE MOLIENDA 9on el tiempo, en el interior de los molinos se establecen distribuciones de tamaño de los medios de molienda% 0sto se logrará cuando el medio de molienda 'ue se está gastando es repuesto en $orma peri*dica con nue.os medios de molienda de tamaño M% 0sta distribuci*n de tamaño en e'uilibrio se determina a tra.@s de la siguiente ecuaci*n(
A%82
-onde( Y 7 )orcenta>e de la carga total menor 'ue un tamaño b% n 7 9onstante 'ue .a de 3%8: para bolas 3%1 para barras% B 7 5amaño máximo del medio de molienda%
E0e!i!io -etermine la distribuci*n de e'uilibrio de una carga de bolas de tamaño máximo de :"% 9onsidere b 7 %4 1%4 1%4 %4 %4 3%4 3%4 :% tambi@n determine la distribuci*n de barras en e'uilibrio para un tamaño máximo de :"%
6.@ CARACTERISTICAS DE UN MOLINO DE BARRAS 3ROD MILL5 • • • • • • • • • • • •
La alimentaci*n 'ue procesan es de un 8B !mm# a 8B :!mm# 0l producto 'ue entregan es de un 8B !mm# a 8B %!mm# 5raba>an generalmente en húmedo con pulpas entre AB 8B de s*lidos% Largo de las barras es igual a la longitud del molino menos A" a cada lado% &u raz*n L/- .aría entre 1%: 1%A &i L/- es menor a 1%, entonces aumenta la posibilidad 'ue las barras se enreden% &i L/- es maor a 1%A, entonces las barras se de$orman% Marras maores a A" tienden a doblarse% 0l ni.el de llenado H2 es de 3B :B 9onsumo de acero .aría de %1 1!Jg/ton# de mineral% -iámetros típicos de barras .arían de % 1!cms%#% La .elocidad de operaci*n .aría entre un CB 8B de la .elocidad crítica%
6.9
&egún tipo de descarga se clasi$ican en(
a5. Des!aga Pei-i!a Cen"al
Fig. 6. 6olino de barras de descarga peri$@rica central%
<5. Des!aga Pei-i!a E"e&a
Fig. 6.6 6olino de barras de descarga peri$@rica extrema%
6.10
!5. Des!aga po Re
Fig. 6.@ 6olino de barras de descarga por rebalse%
0l producto 'ue entregan es característico a 'ue tiene un rango estrecho de tamaño, es decir, tienden a producir una distribuci*n tipo monotamaño%
Fig. 6.9 5ipos de productos en una molienda de barras%
0sta característica se traduce en 'ue no re'uieren de una unidad clasi$icadora%
6.11
6.9 CARACTERISTICA DE UN MOLINO DE BOLAS • • • • •
Ali&en"a!in =>e Po!esan( 8B !mm# a 8B !mm# Pod>!"o In"e&edio( .aría entre 8B %!m# a 8B C!m# Pod>!"o Fino( 8B =C!m# Ran LD( 1 cuando L/- .aría entre 3 , corresponde a molino de tubo2 Molino de T>
• • • • •
Cons>&o de A!eo( %1 1% !Jg/ton% mineral# Densidad de la P>lpa( 5raba>an normalmente entre AB 8B de s*lidos% Ta&ao de las Bolas( .aría entre " " en la etapa de remolienda entre 1" " 4( .aria entre :B :B con un máximo de B (elo!idad de Ro"a!in( Nperan entre CB 8B de la .elocidad crítica%
No"a( 0n general debe recalcarse 'ue la e$iciencia de la molienda depende del área super$icial del medio% )or esto la carga debe distribuirse de modo 'ue las maores sean lo su$icientemente grandes como para romper las partículas más grandes duras 'ue .ienen en la alimentaci*n así sucesi.amente por lo 'ue a r@gimen se debe de tener una distribuci*n de tamaños de medios de molienda%
6.G TIEMPO DE RESIDENCIA 0l 5iempo de Eesidencia de un material en un reactor, se entiende como el lapso de tiempo 'ue @ste permanece sometido a un proceso determinado% &e calcula de la siguiente ecuaci*n(
A%D2
-onde(
( F
7 5iempo medio de residencia% 7 Golumen del reactor% 7 lu>o .olum@trico de alimentaci*n%
0sta ecuaci*n se aplica para el caso de reactores 'ue operan en $orma continua batch% 0n el caso de la molienda, se debe considerar la siguiente ecuaci*n para determinar el tiempo medio de residencia%
A%12
6.12
0n reactores 'ue operan en $orma continua, el material puede comportarse de maneras( • •
6ezcla )er$ecta lu>o )ist*n ;mbos extremos indican la manera en 'ue el material se mezcla dentro del
reactor%
E0e&plo de CHl!>lo -eterminar el tiempo medio de residencia para un $lu>o de mineral de 1:!5on/hr# 'ue se alimenta a un molino de bolas operando en seco, de dimensiones -xL2 3!mts# x :,!mts#% La densidad aparente del mineral es de 1,A!5on/m3#% E 7 ,1!min#2
6.1: MOLIENDA AUTO)ENA 3A)5 Y SA) Molienda A) o A>"gena( 0s la molienda de la mena por si misma% 0n menas adecuadas, esta t@cnica elimina los costosos medios de molienda pueden producir menor porcenta>e de $inos 'ue la molienda con.encional%
Molienda SA) o Se&ia>"gena( 0s una combinaci*n de 6olienda ;< más una carga reducida de bolas de AB a 11B del .olumen interno del molino2% ;mbas operan generalmente en húmedo, lo 'ue e.ita los problemas de moler en seco entre los 'ue se tienen( • •
)roceso di$ícil de controlar%
0n el caso de la molienda ;<, la alimentaci*n debe estar compuesta de una su$iciente cantidad de rocas grandes 'ue se muelan a lo menos con igual .elocidad 'ue las partículas pe'ueñas%
(en"a0as de la Molienda A) • •
Eeduce en gran $orma el consumo de acero a 'ue se produce el desgaste s*lo del re.estimiento% Eeduce las etapas de chancado molienda con respecto a los circuitos con.encionales% 6.13
)ara 'ue una molienda ;< sea $actible, la mena tiene 'ue tener una cantidad abundante de material de gran tamaño a lo menos 1/: del material debe tener trozos sobre A" a 8" de diámetro2% ;demás, estos trozos deben ser lo su$icientemente durables como para desgastarse en $orma lenta los $inos deben romperse con maor $acilidad 'ue los trozos grandes% 0n la molienda ;< se presenta un tamaño 'ue es demasiado pe'ueño para ser medio de molienda pero mu grande para ser $racturado por otras rocas% 0ste es el llamado "a&ao !#"i!o normalmente .aría entre 3/:" a "% ; este tamaño se le lama Pe<
Al"ena"i/as de Ta"a&ien"o a es"e Ta&ao a2% 9lasi$icar en un harnero la corriente producto obteniendo este tamaño crítico o pebble con el $ino, chancarlo a 3/:" retornarlo al molino%
Fig. 6.G 6olienda ;< con chancado de )ebbles%
b2% Eealizar una molienda al producto del molino% )or e>emplo, a tra.@s de un molino de bolas en serie con el ;<%
Fig. 6.1: 6olienda ;< con molienda de bolas en serie%
6.14
c2% ;gregar algún medio de molienda externo bolas2 con el $in de audar o asistir a la eliminaci*n de este tamaño crítico% La $racci*n del llenado de bolas .aría entre el AB a 11B de .olumen interno del molino% 0l .olumen total aceptado por la mezcla de agua, partículas bolas .aría entre un B un 3B% 0n este caso se tiene un paso de molienda ;< a molienda &;<% Los molinos &;< pueden alcanzar EE dados por 8 de !cm# hasta ) 8 de ,1!mm# es decir, EE 7 % 0n el interior del molino se usan barras ele.adoras con el $in de disminuir el deslizamiento de la carga del molino, lo 'ue se traduce en un rápido desgaste de los re.estimientos% Las rocas se $racturan en los límites de granos debido a la acci*n mucho más sua.e de las rocas comparadas con las bolas de acero% 0sto hace 'ue se obtenga un producto de un tamaño cercano al del grano, lo 'ue es deseable a 'ue se obtiene un producto con mínima sobremolienda%
6.11 NI(EL DE LLENADO Y MASA DE MINERAL RETENIDO 6.11.1 Molino Cil#ndi!o
Fig. 6.11 Eepresentaci*n de la carga en un molino%
Fig. 6.1' Eepresentaci*n del área del sector del triángulo en un molino%
6.15
A%12
A%112
A%12
0ntonces, la $racci*n de llenado 4 'ueda dada por(
A%132
)ara expresar 4 en $unci*n de , se usan relaciones trigonom@tricas(
A%1:2
A%12
0ntonces, el ni.el de llenado se escribe(
A%1A2
6.16
Tan!in de llenado de >n &olino en ->n!in de la an en"e la al">a desde la s>pe-i!ie de la !aga al !en"o 35 J el adio del &olino 3R5 Fa!!in de Fa!!in de R R Llenado Llenado %1 % %3 %: % %A %C %8 %D %1 %11 %1 %13 %1: %1 %1A %1C %18 %1D % %1 % %3 %: %
%D3: %8D %8A %83 %8 %CCD %C %C3 %CD %A8C %AAA %A: %A: %A: %8 %AA %:C %8 %1 %:D %:C: %:A %:38 %:1 %::
%A %C %8 %D %3 %31 %3 %33 %3: %3 %3A %3C %38 %3D %: %:1 %: %:3 %:: %: %:A %:C %:8 %:D %
%38C %3C %33 %33A %3 %33 %8C %C %: %38 % %A %1D %1C: %18 %1: %1A %11 %D: %CD %A3 %:C %31 %1A %
6.11.' Molino Cil#ndi!o Cni!o
Fig. 6.1+ Eepresentaci*n de la carga en un molino c*nico% 6.17
9onsiderando los dos conos iguales(
A%1C2
&i consideramos -/L 7 ψ 7 1o, entonces(
A%182
&e puede demostrar 'ue(
A%1D2
-onde(
A%2
0n este caso, 4 depende de pero tambi@n de DL del ángulo ψ % &in embargo, si se compara el 4 de un molino cilíndrico uno cilíndricoc*nico con DL7 ψ 71O, la di$erencia para un mismo .alor de R es menor 'ue el 1%B por lo tanto, es su$iciente usar la $*rmula simpli$icada%
O0o 0l .olumen del molino cilíndricoc*nico es un 18B maor 'ue el de un molino cilíndrico4 por lo tanto, ha 'ue tenerlo en cuenta para determinar el .olumen o peso de la carga en el molino%
6.18
Tan &olino SA) de +'1 pies paa dis"in"as al">as de !aga. $ 3!&5 D 3!&5 4 3K5 1 3 : A C 8 D 1 11 1 13 1: 1 1A 1C 18 1D 1 3 : A C 8 D 3 31 3 33 3: 3 3A 3C 38 3D :
1 3 : A C 8 D 1 11 1 13 1: 1 1A 1C 18 1D 1 3 : A C 8 D 3
% :8%A :C% :%8 ::%: :3% :1%A :% 38%8 3C%: 3A%1 3:%C 33%: 3%1 3%C D%: 8% A%D %A :%: 3% % %8 1D%C 18% 1C%: 1A%3 1%3 1:% 13% 1% 11% 1%3 D%: 8% C%A A%8 A% %3 :% 3%D
6.19
6.1' DENSIDAD APARENTE DE LA CAR)A EN MOLIENDA SA) )ara calcular el peso total de la carga contenida en el molino, se re'uiere de la densidad aparente de la carga, la cual se determina desde la siguiente expresi*n(
A%12
&e deben establecer las siguientes suposiciones( a2% Golumen de la carga es igual al .olumen de bolas más el .olumen de mineral grueso mineral gruesoP1/"2 b2% 0l agua el mineral $ino es decir, la pulpa, ocupa una $racci*n del .olumen de los intersticios de la carga de bolas mineral grueso% Es"o se dee el ag>a J los
-inos "ienen >na na al"a di-i!>l"ad paa &edise en el in"eio de &olino % 0n t@rminos matemáticos,
d! se escribe como(
A%2
0n la 'ue se tiene 'ue(
C d& ! E d< d& 4" 4& 4<
dp
p
-onde(
4& 4< 4" d< J d& !
dp
7 7 7 7 7
racci*n del .olumen interno del molino ocupado por el mineral grueso% racci*n del .olumen interno del molino ocupado por las bolas% racci*n del .olumen interno del molino ocupado por la carga total% -ensidad aparente del mineral las bolas% )orosidad de la carga%
7 -ensidad de la pulpa en el molino mineral $ino más el agua2%
6.20
9onsiderando la ecuaci*n anterior los siguientes .alores típicos( • •
ρe mineral 7 %C
• • • • •
ρe de las bolas 7 C%8
)orosidad del mineral 7 %: )orosidad de las bolas 7 %: )orosidad de la carga 7 %: racci*n del .olumen de intersticios ocupado por la pulpa 7 %A )orcenta>e de s*lidos en la pulpa 7 C &e puede calcular el peso especí$ico de la carga para distintos ni.eles de llenado%
Ta
3%DD 3%D %D:D %8: %C %A8C %A31 %8 %:A %1 %:83 %:8 %:3 %:1 %3DC %381 %3AA %33 %3:1 %33 %3
:%3 :%11 3%8: 3%A 3%:3 3%DD 3%188 3%D 3%1C %D:D %8D1 %8: %CD %C %C1D %A8C %A8 %A31 %AC %8 %A
%13 :%AD8 :%3C :%11 3%D11 3%C:: 3%A 3%:8C 3%38A 3%DD 3%3 3%1 3%D 3%:1 %DD3 %D:D %D1 %8C3 %8: %8D
La $igura A%1: siguiente muestra un es'uema del comportamiento de la densidad aparente de la carga $rente al ni.el de llenado%
6.21
Fig. 6.12 9omportamiento de la densidad aparente de la carga .ersus el ni.el de llenado%
;l obtener el .alor de la densidad aparente de una carga en un molino, se puede entonces, determinar el peso de la carga contenida a tra.@s de la siguiente ecuaci*n(
A%32
-onde(
M" dC g 4" (
7 7 7 7 7
)eso de la carga% -ensidad aparente de la carga% ;celeraci*n de gra.edad% Fi.el de llenado del molino% Golumen útil del molino%
6.22
6.1' AN)ULO DE LE(ANTAMIENTO DE LA CAR)A 5ambi@n llamado ángulo dinámico o de apoo es de gran utilidad para determinar la potencia necesaria para operar el molino% 0ste se muestra en la $igura siguiente(
Fig. 6.1 0s'uema de ángulo de le.antamiento de la carga%
-onde(
α corresponde al ángulo de reposo de la carga% 0ste ángulo está determinado por las condiciones de operaci*n del molino como son( • • • •
La .iscosidad de la pulpa o densidad2% La .elocidad de rotaci*n del molino% La distribuci*n de tamaños de los medios de molienda% La geometría de los le.antadores de carga%
6.23
6.1+ DEMANDA DE POTENCIA EN LOS MOLINOS -eterminar la potencia P necesaria para rotar un molino es una de las .ariables operacionales de maor importancia en molienda aut*gena se determinará una expresi*n a partir de la siguiente $igura(
Fig. 6.16 0s'uema de la rotaci*n de un molino%
)ara mantener el molino rotando se debe e>ercer un tor'ue proporcional al producto entre el peso M" la distancia <% 0l punto ) es el centro de masa de la carga% 0l brazo < es la distancia entre el centro de masas ) el e>e .ertical de simetría del molino% 9onociendo como .arían estas cantidades con las condiciones de operaci*n, se puede saber como es a$ectada la potencia% &e puede establecer lo siguiente( a% 0l producto M"x< entrega el tor'ue necesario para mantener el molino en mo.imiento% b% 0l brazo < aumenta con el ángulo de reposo% 0n consecuencia, cual'uier $actor 'ue a$ecta al ángulo al$a a$ectará del mismo modo a la potencia% c% ; medida 'ue aumenta el ni.el del molino, M" aumenta < disminue% &i el molino se encuentra .acío, el $actor M" es cero, si está completamente lleno entonces < es cero, es decir, en ambos casos el tor'ue M"x<2 es cero% )or lo tanto, debe existir entre estos dos extremos un ni.el de llenado del molino para el cual la potencia tiene un .alor máximo como se muestra en la igura %11% d% )ara un peso M" constante, si la carga tiene una maor densidad ocupará menos .olumen < aumenta con lo cual la potencia se hace maor% e% )ara un .olumen de llenado constante, si la carga tiene una maor densidad, M" aumenta la potencia crece% 0s importante notar 'ue pe'ueñas .ariaciones en la capacidad de le.antar la carga, a$ectarán considerablemente la potencia del molino% 6.24
E0e&plo &í α pasa de :o a :o la potencia aumentará en un 1B, si el resto de las condiciones permanecen constantes%
Fig. 6.1@ -emando de potencia de un molino semiaut*geno en $unci*n del llenado H2 para distintos ni.eles de carga de bolas H M2%
-esde los puntos d2 e2, mencionados en el párra$o anterior, se aprecia la importancia de la densidad de la carga para determinar para determinar la potencia del molino para una carga $i>a de bolas, la densidad .aría con el ni.el de llenado2% La potencia relati.a se expresa como(
A%:2
6.25
6.12 POTENCIA CONSUMIDA EN FUNCI?N DE (ARIABLES DE OPERACI?N DEL MOLINO Fo existe en la actualidad una $ormula te*rica 'ue permita el cálculo exacto de la potencia demandada por un molino semiaut*geno en $unci*n de sus .ariables de operaci*n geometría interna% &in embargo, haciendo uso de la mecánica de un s*lido en rotaci*n, es posible desarrollar una expresi*n 'ue entregue un .alor aproximado% 0n este caso se puede considerar 'ue la potencia neta en el cilindro del molino está dada por(
A%2
-onde(
P 7 )otencia neta consumida% τ 7 5or'ue 'ue el motor debe e>ercer para ele.ar la carga% ω 7 Gelocidad angular con 'ue gira el molino%
0l uso de la ecuaci*n anterior re'uiere 'ue se cumplan las siguientes condiciones( • • • •
La carga no resbale sobre el manto del cilindro% La super$icie libre de la carga permanezca aproximadamente plana durante la rotaci*n% Que no exista trans$erencia de momentum entre la $racci*n de la carga en caída libre el molino% La carga tenga una distribuci*n homog@nea en el .olumen 'ue ocupa%
5odas estas condiciones son razonables se cumplen bastante bien en molinos 'ue son operados con una .elocidad de hasta 8B de su .elocidad crítica% 9omo se .io anteriormente, el tor'ue puede escribirse como(
A%A2
-onde(
τ
7 5or'ue 'ue debe proporcionar el motor%
M" !
7 )eso total de la carga mineral, bolas agua2% 7 -istancia entre el centro del molino el centro de gra.edad de la carga% 7 ;ngulo de le.antamiento de la carga%
α
?aciendo consideraciones geom@tricas considerando s*lo la parte cilíndrica del molino en este cálculo, se obtiene 'ue( 6.26
A%C2
)or otra parte, el ni.el de llenado del molino en mo.imiento
4d se puede escribir
como(
A%82
9on las ecuaciones A%C2 A%82 se puede .er 'ue es posible relacionar 4d con !D a tra.@s del ángulo θ% 9omo las expresiones in.olucradas son $unciones geom@tricas di$íciles de despe>ar algebraicamente, es pre$erible establecer una correlaci*n num@rica entre !D 4d% &i se e$ectúa una correlaci*n lineal en el rango %3 a % se obtiene(
A%D2
0sta ecuaci*n tiene un coe$iciente de correlaci*n ' 7 %DDDCC% -ebe notarse 'ue el .alor de 4d 'ue debe usarse en el cálculo anterior debe corresponder al ni.el de llenado 'ue ocupa la carga cuando el molino se encuentra en mo.imiento% )or simplicidad interesa re$erir la expresi*n de potencia al ni.el de llenado 'ue ocupa la carga cuando el molino está en reposo, 4", por lo 'ue se puede de$inir 'ue(
A%32
-onde(
A%312
6.27
-onde d son las porosidades de la carga en reposo en mo.imiento4 es decir, son los .olúmenes de intersticios en la carga expresados como $racci*n del .olumen aparente ocupado por ella cuando el molino está en reposo en mo.imiento respecti.amente% )or otro lado la .elocidad angular puede ser expresada en $unci*n de las re.oluciones por unidad de tiempo, N, en la siguiente $orma(
A%32 0xpresando N en p& reemplazando las expresiones anteriores en la ecuaci*n A%2 se obtiene 'ue(
A%332
&i se usan unidades del sistema 6R&, la potencia en la ecuaci*n anterior 'ueda expresada en !JS#%
6.28
E0e&plo de !Hl!>lo( )ara un molino de 8T por 1:T considerando los siguientes .alores de re$erencia(
g N D L
d& d< dp p ! d
C E e a <
4& 4< 4"
G.9!mt/seg# ;celeraci*n de gra.edad2 11.+!rpm# 9orresponde a %18833!ciclos/seg# o C8B de la .elocidad crítica2 9.+2!mt# -iámetro interno2 2.'6@!mt# Largo interno2 1o ;ngulo de las tapas, .alor de diseño2 1.G -ensidad aparente del mineral asumiendo un peso especí$ico de %A una porosidad de %:2 2.69 -ensidad aparente de las bolas asumiendo un peso especí$ico de C%8 una porosidad de %:2 1.@@ -ensidad de la pulpa calculada para un porcenta>e de CB peso especí$ico del mineral de %A2 :.6 racci*n del .olumen de intersticios de carga ocupada por la pulpa2
:.2: )orosidad de la carga en reposo2 :.2' )orosidad de la carga en mo.imiento2 '.:1 9alculado con los .alores de dm% εc, p de db anteriores2 +.:G 9alculado con los .alores de db dm2 1.:+2 9oe$iciente de espon>amiento de la carga al ponerse en mo.imiento, se obtiene con los .alores de εc εd anteriores2
2:o ;ngulo de le.antamiento .alor normal2 :.229'G Galor obtenido por regresi*n .álido para % =7 H =7 %32 :.2G'22 Galor obtenido por regresi*n .álido para % =7 H =7 %32 :.1 racci*n del .olumen del molino ocupado por el mineral, cuando el molino se encuentra en reposo2 :.1: racci*n del .olumen del molino ocupado por las bolas, cuando el molino se encuentra en reposo2 :.' racci*n del .olumen del molino ocupado por el total de la carga, cuando el molino se encuentra en reposo2
9on todos los .alores anteriores se obtiene una estimaci*n de la potencia neta en el molino igual a(
P 2@@:;8Q lo 'ue e'ui.ale a P 62::$PQ &i se considera un rendimiento electromecánico del DB, la potencia consumida por el motor resulta ser(
P @:::$PQ 6.29
0ste .alor es bastante cercano al .alor promedio de la potencia 'ue consume un molino semiaut*geno de 8T por 1:T con un 1B de carga de bolas%
6.1 FACTORES UE INFLUYEN EN LA OPERACION DE UN MOLINO SEMIAUTO)ENO 6.1.1 Fl>0o de Ali&en"a!in 6ientras maor sea el $lu>o de alimentaci*n, maor será el .olumen de la carga con 'ue traba>a el molino% 0sto se debe a 'ue la molienda la descarga de mineral, son procesos cin@ticos, en los cuales si las condiciones operacionales permanecen constantes, las masas de mineral molido descargado por unidad de tiempo, son proporcionales a la masa presente en el molino% 0n consecuencia, para balancear un aumento del $lu>o de alimentaci*n, la cantidad de mineral presente en el molino debe necesariamente aumentar% 0sto ocurre así hasta un cierto .alor del llenado del molino por sobre el cual el proceso se re.ierte% -ebido a 'ue el .olumen de la carga está relacionado con el $lu>o de alimentaci*n, como se indica en la $igura ad>unta, en la práctica el ni.el de la carga se controla a>ustando el $lu>o de alimentaci*n%
Fig. 6.19 0$ecto del $lu>o de alimentaci*n sobre el .olumen de la carga%
;demás de la relaci*n anterior, el .olumen de la carga tiene un e$ecto directo en la potencia, de tal manera 'ue el $lu>o de alimentaci*n la potencia se pueden relacionar a tra.@s de(
6.30
Fig. 6.1G Uonas de operaci*n en un molino%
0n la $igura se obser.a 'ue la potencia aumenta con el $lu>o, comenzando desde un .alor cero% ; medida 'ue el $lu>o de alimentaci*n crece, la potencia consumida se incrementa hasta llegar a un .alor máximo% Vn $lu>o de alimentaci*n aún maor pro.ocará una sobrecarga la potencia comenzara a caer rápidamente% 0n esta condici*n de sobrecarga, la intensidad de la acci*n de molienda se reduce la capacidad de tratamiento del molino disminue% rente a esta situaci*n el operador parará la alimentaci*n de s*lidos al molino permitirá 'ue se .acíe el molino " gind o>""2% Luego reanudará la alimentaci*n a una tasa más ba>a 'ue permita una operaci*n estable nue.amente% La $igura siguiente muestra la .ariaci*n de la potencia consumida cuando un molino semiaut*geno es alimentado con mineral $resco hasta 'ue se le sobrecarga luego se le permite .aciarse% 0s importante destacar 'ue el máximo de la potencia cuando se está cargando el molino con alimentaci*n $resca es maor 'ue el máximo cuando se encuentra .aciándose% 0ste e$ecto es el resultado del estado o $orma2 de las rocas% 9uando se agrega alimentaci*n $resca, las rocas tienen $ormas irregulares presentan un ángulo de reposo maor% -urante la $ase de .aciado los pebbles $ormados a partir de la alimentaci*n, se habrán redondeados rodarán más $ácilmente sobre la carga, presentando un ángulo de reposo menor en consecuencia, demandarán menos energía%
6.31
Fig. 6.': 0.oluci*n de la potencia en el sobrecargado W .aciado del molino%
6.1.' Dis"i<>!in )an>lo&"i!a en la Ali&en"a!in Ntro $actor 'ue a$ecta el .olumen de la carga en un molino semiaut*geno, es la distribuci*n de tamaños en la alimentaci*n% Nperacionalmente se ha mostrado 'ue para un $lu>o de alimentaci*n $i>o, el .olumen de la carga en el molino es menor, mientras maor es la proporci*n de mineral grueso en la alimentaci*n% Gisto de otra $orma, para un .olumen de carga constante, una maor capacidad de tratamiento se logra cuando el mineral de alimentaci*n es más grueso% Lo anterior se debe a 'ue la capacidad moledora del molino, está determinada por los medios de molienda, los cuales se $orman a partir de las rocas de maor tamaño en la alimentaci*n% &i la cantidad de gruesos en la alimentaci*n no es su$iciente, la intensidad de la molienda en el molino será reducida la capacidad del molino decrecerá% 0ste e$ecto se muestra en la $igura A%1(
Fig. 6.'1 0.oluci*n de la potencia .ersus el $lu>o de alimentaci*n%
6.32
0l análisis anterior s*lo es .álido, en el caso 'ue la dureza del mineral sea normal permanezca constante los cambios de granulometría corresponden a problemas de segregaci*n natural en el mineral% &i la cantidad o segregaci*n de gruesos en la alimentaci*n aumenta demasiado, la capacidad de tratamiento del molino disminuirá 'ue estaría $altando la $racci*n $ina 'ue principalmente se muele, es decir el mineral se comportaría como si $uera más duro la capacidad de tratamiento del molino ba>aría% 0sto será tambi@n así si el mineral se .uel.e completamente $ino% 0s importante notar 'ue en estos dos casos granulometría mu gruesa mu $ina2 el mineral tendrá un alto consumo de energía especí$ica, aparentando ser más duro menor aptitud para ser molido en $orma semiaut*gena2 de lo 'ue realmente es% La $igura A% muestra el tipo de segregaci*n 'ue se produce en un acopio% &i la caída del mineral sigue una traectoria completamente .ertical, entonces las partículas más gruesas rodarán hacia la peri$eria de la pila los $inos permanecerán cerca del e>e central% &i la caída del mineral es más bien horizontal, entonces las partículas siguen una traectoria parab*lica siendo las partículas más grandes pesadas las 'ue llegan más le>os, en la direcci*n de la correa de descarga del $lu>o%
Fig. 6.'' &egregaci*n de mineral en acopios%
6.33
0n general, el alimentador 'ue se encuentre más cerca del punto de descarga de la correa de alimentaci*n al acopio entregará mineral más $ino, mientras 'ue los 'ue se encuentren más le>os entregarán mineral más grueso% 9ontrolando los alimentadores 'ue extraen el mineral desde el acopio se puede a>ustar la granulometría de alimentaci*n $resca al molino dentro de ciertos límites%
6.1.+ D>ea del Mineal La dureza del mineral 'ue se alimenta al molino, es algo sobre lo cual el operador no tiene control% 6ientras más duro es el mineral, maor será el tiempo 'ue toma su reducci*n de tamaño, por esto, para un $lu>o de alimentaci*n constante, el .olumen de la carga aumentará >unto con la dureza del mineral% &i el molino está siendo operado con un tonela>e in$erior a su capacidad máxima, al aumentar el .olumen de su carga consumirá más potencia el cambio en la dureza se compensará con un aumento del consumo de energía por tonelada de mineral $resco, sin embargo si el molino está siendo operado a su máxima capacidad, un aumento de la dureza, producirá un sobrellenado 'ue s*lo podrá ser compensado con una disminuci*n del $lu>o de alimentaci*n% 9uando no existen problemas de segregaci*n del mineral de alimentaci*n, las .ariaciones en la granulometría pueden considerarse indicadoras de la dureza relati.a del mineral, correspondiendo al mineral más duro una granulometría con maor proporci*n de gruesos%
6.1.2 Densidad J (is!osidad de la P>lpa La .iscosidad la densidad de la pulpa, están mu ligadas% -esa$ortunadamente la densidad de la pulpa dentro del molino no puede ser medida directamente, de modo 'ue lo 'ue se mide controla es la densidad de la pulpa en la descarga del molino% 0s importante notar 'ue ambas, en la descarga en el interior del molino, no son las mismas% La retenci*n de agua en el molino es generalmente menor 'ue la de los s*lidos $inos, de allí 'ue la densidad de la pulpa al interior sea maor 'ue en la descarga% ; tra.@s de la densidad de la pulpa en la descarga, es posible controlar el ni.el de la pulpa en el molino% )or e>emplo( &i se aumenta el agua de alimentaci*n es posible descargar todos los $inos con maor rapidez% 0n t@rminos de las tasas de descarga lo 'ue ocurre es 'ue, aumentando la densidad, se incrementa la .iscosidad se reducen las tasas de descarga, pro.ocando un aumento del .olumen de pulpa de la potencia además de una disminuci*n de la capacidad de tratamiento de mineral% 0l aumento de la potencia se debe a un le.e crecimiento de la masa en el molino del ángulo de apoo de la carga% Vna pulpa más densa .iscosa $a.orecerá un ángulo de apoo maor 'ue signi$ica maor demanda de potencia%
6.34
La $igura siguiente muestra el aumento de la potencia relati.a 'ue se puede esperar al .ariar el porcenta>e de s*lidos de la pulpa al interior del molino, considerando 'ue el ángulo de la carga permanece constante%
Fig. 6.'+ 0.oluci*n de la potencia con la densidad de la pulpa%
6.1. Caga de Bolas Vn $actor 'ue in$lue mucho en la operaci*n de un molino semiaut*geno, es el .olumen de la carga de bolas% 0ste .olumen se expresa como una $racci*n del .olumen total del molino puede .ariar entre :B 1:B, siendo el .alor más usado un 8B% 0xisten dos casos generales en los cuales es deseable agregar bolas en un molino aut*geno% 1% 9uando se tiene una excesi.a acumulaci*n de mineral $ino e intermedio, debido a una $alta de colpas grandes en la alimentaci*n al molino, 'ue permita $ormar una carga apta para moler esos tamaños% % 9uando existe una acumulaci*n de rocas grandes, debido a la incapacidad de la carga para romper esos tamaños% 0n el primer caso una distribuci*n de bolas relati.amente $ina, con un tamaño máximo de 3 pulgadas C!mm#2 es pre$erible% )ara el segundo caso una distribuci*n más gruesa, con bolas de tamaño máximo de pulgadas a % pulgadas 1C!mm# a 1:!mm#2 es más adecuada% 0n ambos casos el uso de las bolas incrementará las tasas de molienda de los tamaños críticos la capacidad de tratamiento se .erá $a.orecida% 6.35
0l uso de las bolas ele.a la densidad media de la carga hace 'ue la potencia demandada por el molino sea maor, como se muestra en la siguiente $igura% La cual se obtu.o para .alores $i>os de la carga de bolas, aumentando el ni.el del molino a tra.@s de una maor carga de mineral% 0sto tiene como consecuencia 'ue la densidad media de la carga disminue a medida 'ue aumenta el llenado de molino%
Fig. 6.'2 0.oluci*n de la potencia con la carga de bolas%
&i por el contrario, se mantiene la densidad media de la carga $i>a, entonces al llenar el molino, la carga de bolas aumenta la potencia relati.a .aría como se indica en la $igura siguiente%
6.36
Fig. 6.' 0.oluci*n de la potencia con la densidad de la carga%
0l e$ecto de un aumento de bolas en el molino, para ni.el de llenado constante de 3B 4+K2 se puede .er en la $igura ad>unta% 0n ella se aprecia 'ue el aumento de la potencia es directamente proporcional a la carga de bolas en el molino%
Fig. 6.'6 9onsumo de potencia con la carga de bolas%
Vn simple cálculo permite demostrar 'ue para una $racci*n de llenado de un B H7B2, un 8B de bolas, representa aproximadamente el :AB de la masa total del molino% 0l aumento del peso de la carga es la raz*n por la 'ue el uso de bolas de acero, produce un 6.37
