Leyes de molienda A pesar pesar de un gran número de estudios en el ámbito de los planes de fractura fractura no existe una fórmula conocida que prediga eficazmente la e nergía requerida necesaria para reducir un material desde un tamaño de partícula a otro menor, Sin embargo existen 3 modelos semiempíricos, cada uno eficaz en su rango de trabajo, que usados pueden aproximarse muco a los !alores reales de molienda "os 3 modelos se les conoce como le#es de molienda, $stas le#es pueden ser expresadas en una ecuación general conocida como $cuación de %al&er'
"as le#es se mencionan a continuación con sus respecti!os rangos de trabajo con % como $nergía de molienda por unidad de masa in &()&g, c es un coeficiente de molienda, dA es es tamaño de partícula del material a moler al momento de carga # d$ como el tamaño de partícula molido' Ley de Kick (n=1)
d * + mm
$sta tiene el incon!eniente de que supone que la energía necesaria para lle!ar a cabo el proceso es independiente del tamaño inicial de las partículas' -til para predecir el gasto de partículas de tamaño ele!ado'
Ley de Bond[2] (n=3/2)
+ mm * d * '+ mm
$sta le# establece que existe una relación lineal entre la energía necesaria para lle!ar a cabo la pul!erización # la raíz cuadrada del tamaño de partícula, útil para procesos en los que no se puedan usar las demás le#es de molienda
Ley de Von Rittinger (n=2)
d . '+ mm
Su deducción se basa en que el gasto asociado a los procesos de pul!erización es proporcional al incremento de superficie específica que experimenta el material' -til especialmente para materiales quebradizos' /n !alor fiable para el tamaño de grano dA # d$ es d0' $ste !alor significa que el 01 2en masa de la materia sólida tiene un tamaño de grano más pequeño' $l coeficiente de molienda de 4ond para diferentes materiales se pueden encontrar en la literatura' 5ara calcular los coeficientes de 4ond # 6ittinger se pueden usar las siguientes formulas'
$stas fórmulas son !álidas para !alores inferiores a d4/ 7 + mm # para d4" inferior a '+ mm' $stas relaciones no aplican en algunos molinos que cuentan con agitadores mecánicos, por lo que se requiere de experimentación para determinar relaciones entre potencia # tamaño de partícula' 89:
Referencias8editar : 9 ;
Ley de Von Rittinger (n=2)
d . '+ mm
Su deducción se basa en que el gasto asociado a los procesos de pul!erización es proporcional al incremento de superficie específica que experimenta el material' -til especialmente para materiales quebradizos' /n !alor fiable para el tamaño de grano dA # d$ es d0' $ste !alor significa que el 01 2en masa de la materia sólida tiene un tamaño de grano más pequeño' $l coeficiente de molienda de 4ond para diferentes materiales se pueden encontrar en la literatura' 5ara calcular los coeficientes de 4ond # 6ittinger se pueden usar las siguientes formulas'
$stas fórmulas son !álidas para !alores inferiores a d4/ 7 + mm # para d4" inferior a '+ mm' $stas relaciones no aplican en algunos molinos que cuentan con agitadores mecánicos, por lo que se requiere de experimentación para determinar relaciones entre potencia # tamaño de partícula' 89:
Referencias8editar : 9 ;
9'
?omas, A@ ilippo!, ilippo!, "'B' "'B' 29CCC' Dractures, fractals and brea&age energ# of mineral particlesD' Enternational (ournal of Fineral 5rocessing +G 2HI ;0+' doiI9'99J)S39K G+9J2CC;CK' ;'
'
Desde hace más de un siglo, la desintegraci ón ha sido
objeto de investigacione steóricas, fundamentalm ente, con el fin de determinar
el trabajo necesario paradesintegra r las partículas.En términos generales, se
puede decir que las leyes y teorías eistentes están superadas,dad o que las
mismas consideraban que el proceso era puramente mecánico, cuando enrealidad se
ha determinado que se trata, también, de un proceso cinético, donde
influye,en forma importante, el estado físico! químico de los sólidos.En la actualidad se
puede decir que todavía no eiste una teoría general satisfactoria. "o obstante, como algunas
leyes dan una aproimación, al menos parcial, de losfenómenos reales, a continuación
se darán las principales eistentes.#E $E% DE DE%&"'E() *+&"#as leyes de la
desintegración se pueden clasificar de la siguiente formaP
#eyes de distribución gr anulométrica. %e ha comprobado que resulta imposible
obtener, por medio de la trituración, partículasque, en su totalidad, sean de volumen
tama/o0 igual y uniforme.El material producido es de distintas dimensiones, repartiéndose
de acuerdo a curvas bien definidas denominadas curvas granulométricas
P
#eyes energéticas.De ntro del consumo de energía destinado a la
trituración de materiales solo un 12aproimad amente produce la aparición de
nuevas superficies, el resto se pierde endeformació n plástica de las partículas,
deformación de las partes metálicas de lamaquinar ia, fricciones entre partículas,
ro3amiento de las partículas con las paredes dela maquinaria, calor, ruido
y vibraciones. #a ley energética general que enuncia la relación eistente entre
el aporte necesario deenergía y la reducción de tama/o obtenida epresa que
la energía necesaria para unadetermina da desintegración es proporcional
eponencialm ente al tama/o de la partícula-D onde-dEDiferencial de energíad#-
Diferencial de elongación. elongación. c- +onstante de proporción.##ongitud. p+onstante
en función del tipo de material.Eist en variantes de esta #ey que se adaptan mejor a
determinadas condiciones detrabajo-la #ey de )ittinger, enunciada en el a/o 4567 y
que se basa en la hipótesis de lassuperficies de las partículas8 la de 9ic:, epresada en
el a/o 455; y que se basa en unahipótesis volumétrica y la teoría de
"$Q R$ 6E??ENL$6 290JG
se basa en la hipótesis de las superficies de
las partículas8 la de 9ic:, epresada en ela/o 455; y que se basa en
Esta ley, cuya eplicación responde bastante bien a ladesintegraci ón de
productos finosepresa>El trabajo necesario para una desintegración es proporcional al aumento de
superficie produc ida?.
Donde-@'rabajo de desintegración
.3- Energía superficial esp ecífica.%*umento de superficie producido en la desintegraci
ón.tra forma de epresar esta ley es la siguiente6ittinger consideró que, durante la molienda de los
sólidos, la energía necesaria debe ser proporcional a la nue!a superficie producida '5or lo tanto I
Q por integraci ón I $7
RondeI
es el tamaño medio inicial del material de alimentación x;el tamaño medio final del producto'T
$ es la energía por unidad de masa necesaria para producir la nue!a superficiemidiUnd ose
corrientemente en caballos ora
es la llamada constante de 6ittinger, que tiene
un !alor determinado para cadaproducto # cada aparato concretos "a le# de 6ittinger se cumple bien en la molienda fina,
en la que aumenta muco lasuperficie"$Q R$ EO 2900+
Esta ley responde, con bastante aproimación,
a la desintegración de productos gruesosy epresa lo siguiente-
“El trabajo absorbido para producir cambios análogos en la configuración de cuerpos geométricament e semejantes y
de la misma materia varia con el volumen o la masa”
tra forma de epresión es la
siguiente-Don de-@- 'rabajo de desintegración .
AAolumen.BBasa.<-
+onstante.D'ama/o iinicial8 ffinal0. ?eoría de 4ond
Esta teoría se ajusta
con bastante aproimación a la desintegración de minerales por víahCmeda8 se
epresa de la siguiente forma“El trabajo de romper una roca es el necesario para sobrepasar su
deformación critica y que aparezcan grietas de fractura; luego la fractura se reduce sin aportes
apreciables de energía”
#a epresión es la siguiente-Don de-@i- ndice energético del
material 9@h por tonelada necesarios para reducir unmaterial desde un
tama/o infinito hasta que el 52 pase por el tami3 de 4 4!6 m0.Di y Df- 'ama/o
inicial y final de las partículas.@'rabajo de desintegración .
2.2.2.3 Desviacione s de las Leyes de Rittinger y Kick
#as desviaciones
que presentan en la práctica ambas leyes se deben a lo siguiente-* 0 %e suponía que los
materiales son isótropos igual resistencia en todas direccionesan isotropía0.<0
"o se consideraba que los productos a desintegrar pueden tener grietassuperfic
iales lugares donde se comien3a a desintegrar el material sin consumod e energía0.+0
"o se tuvieron en cuenta ni las deformaciones elásticas, ni que el producto
semueve dentro de la maquina, lo que produce ro3amientos calor del
material, etc.D0 "o se consideraba que la materia ya molida amortigua el golpe de la
maquinacontr a la materia aun no molida
se basa en una hipótesis volumétrica ic& consideró que la energía necesaria para producir una reducción de
tamaño dada era proporcional a la relación de reducción de tamaño, para loque es necesario que n 7 9, en la
ecuación IOon lo que I
o bien I
o bien I siendo x9 # x; la relación de reducción de tamaño
