Elementos básicos en la configuración espacial

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA TECAMACHALCO

INTRODUCCIO DE GEOMETRIA EN ARQUITECTURA INVESTIGACIÓN DUEÑAS GARCIA ROCÍO MAGDALENA MENDOZA JIMENEZ FRANCISCO JAVIER 

PP15033906 1AV11 LUNES 25 DE AGOSTO DE 2014

INDICE

¿Qué es un punto?

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¿Qué es una línea?

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¿Qué es un plano?

4

¿Qué es un volumen?

5

Justificación

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Bibliografía

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¿Qué es un punto? n geometría! el punto es uno "e los entes fun"amentales! #unto con la recta $ el plano% l punto es una figura geométrica a"imensional& no tiene longitu"! 'rea! volumen! ni otro 'ngulo "imensional% (o es un ob#eto físico% )escribe una posición en el espacio! "etermina"a respecto "e un sistema "e coor"ena"as preestableci"as% l concepto "e punto! como ente geométrico! surge en la antigua concepción griega "e la geometría! compila"a en *le#an"ría por ucli"es en su trata"o +os lementos! "an"o una "efinición "e punto e,clu$ente& -lo .ue no tiene ninguna parte/% l punto! en la geometría cl'sica se basa en la i"ea "e .ue era un concepto intuitivo! el ente geométrico -sin "imensiones/! $ sólo era necesario asumir la noción "e punto% 0na representación gr'fica "el punto es una se1al "e mu$ pe.ue1o tama1o! casi sin "imensiones! .ue resulta perceptible por un contraste "e color o "e relieve sobre una superficie $ .ue convencionalmente se representa como circular% stas son algunas "e las propie"a"es "e los puntos% •

2or un punto pasan infinitas rectas $ planos%

•

)os puntos "eterminan una recta $ sólo una%

•

0na recta contiene infinitos puntos%

•

0n plano contiene infinitos puntos e infinitas rectas%

•

l espacio contiene infinitos puntos! rectas $ planos%

stos postula"os se pue"en generaliar para espacios "e n "imensiones%

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¿Qué es una línea? n geometría eucli"iana! la recta o la línea recta! se e,tien"en en una misma "irección! e,iste en una sola "imensión $ contiene infinitos puntos est' compuesta "e infinitos segmentos el fragmento "e línea m's corto .ue une "os puntos% 7ambién se "escribe como la sucesión continua e in"efini"a "e puntos en una sola "imensión! es "ecir! no posee principio ni fin% )efiniciones $ postula"os "e ucli"es relaciona"os con la recta •

0na línea es una longitu" sin ancura%

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+os e,tremos "e una línea son puntos%

•

0na línea recta se "enomina una línea forma"a por una sección "e puntos infinitos $ no tiene principio ni fin

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+a recta se prolonga in"efini"amente en ambos senti"os%

•

n geometría eucli"iana! la "istancia m's corta entre "os puntos es la línea recta%

•

+a recta pue"e "efinirse como el con#unto "e puntos situa"os a lo largo "e la intersección "e "os planos%

¿Qué es un plano? n geometría! un plano es un ob#eto i"eal .ue solo posee "os "imensiones! $ contiene infinitos puntos $ rectas es un concepto fun"amental "e la geometría #unto con el punto $ la recta%

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9uan"o se abla "e un plano! se est' ablan"o "el ob#eto geométrico .ue no posee volumen! es "ecir bi"imensional% +os planos son especialmente utilia"os en ingeniería! ar.uitectura $ "ise1o $a .ue sirven para "iagramar en una superficie plana o en otras superficies .ue son regularmente tri"imensionales% 0n plano .ue"a "efini"o por los siguientes elementos geométricos& •

7res puntos no alinea"os%

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0na recta $ un punto e,terior a ella%

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)os rectas

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)os rectas paralelas%

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: "os rectas .ue se cortan%

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)os planos o son paralelos o se intersecan en una línea%

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0na línea es paralela a un plano o interseca al mismo en un punto o es conteni"a por el plano mismo%

•

)os líneas perpen"iculares a un mismo plano son necesariamente paralelas entre sí%

•

)os planos perpen"iculares a una misma línea son necesariamente paralelos entre sí%

•

ntre un plano ; cual.uiera $ una línea no perpen"icular al mismo e,iste solo un plano tal .ue contiene a la línea $ es perpen"icular al plano ;%

•

ntre un plano ; cual.uiera $ una línea perpen"icular al mismo e,iste un n
¿Qué es un volumen? 5

l volumen es el espacio .ue ocupan los cuerpos% +os cuerpos geométricos e,isten en el espacio $ son por lo tanto ob#etos .ue tienen tres "imensiones anco! alto $ largo limita"os por una o m's superficies% =i to"as las superficies son planas $ "e contorno poligonal! el cuerpo es un polie"ro% =i el cuerpo no est' limita"o por polígonos! sino por superficies curva"as recibe el nombre "e cuerpos re"on"os%

JUSTIFICACIÓN +a importancia "e conocer los conceptos b'sicos .ue un punto representa! a mi parecer es esencial para conocer el "ibu#o en sí! aun.ue no solo nos a$u"a a compren"er el "ibu#o! también las matem'ticas! no libra "e para"igmas .ue $acen en "erre"or "e lo .ue es una línea o un plano! nos a$u"an a enten"er .ue estos elementos no e,istirían sin la a$u"a $ presencia "el otro% nten"er .ue to"o "ibu#o es una sucesión "e puntos es importante! así no se tiene la i"ea "e .ue los "ibu#os se tratan "e líneas irregulares $ esparci"as sin un or"en! sino "e puntos or"ena"os! $ pr'cticamente infinitos% l punto para la geometría es como el 'tomo! la uni"a" m's pe.ue1a $ la cual forma parte "e to"o% *lgo .ue me io pensar fue la "efinición "e una línea! "ice .ue la línea est' compuesta por un n
pero ¿no son las líneas cuervas también un con#unto "e puntos infinitos? > si es así! entonces esas líneas curvas también est'n ecas "e líneas rectas infinitas% ntonces no e,isten los cuerpos re"on"os! solo los polie"ros como una malla! solo .ue la malla "e esos cuerpos re"on"os@ est' muco m's cerra"a .ue la "e un polie"ro% *sí! entonces no es .ue e,istan cuerpos re"on"os o polie"ros! sino .ue! "ebi"o a su canti"a" "e "ivisiones! solo aparenta ser re"on"o%

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BIBLI!"AF#A

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA TECAMACHALCO

INTRODUCCIO DE GEOMETRIA EN ARQUITECTURA APUNTE DUEÑAS GARCIA ROCÍO MAGDALENA MENDOZA JIMENEZ FRANCISCO JAVIER 

PP15033906 1AV11 LUNES 25 DE AGOSTO DE 2014 9

EL DIBUJ l "ibu#o surge al mismo tiempo .ue el ser umano! cuan"o tuvo la necesi"a" "e comunicar  i"eas $ e,presarse! como lo po"emos ver en las pinturas rupestres! el "ibu#o es un factor  importante en la istoria "e la umani"a"! $a .ue se utilia como un sistema "e lengua#e tan o m's importante .ue la escritura! sien"o incluso! utilia"a "es"e muco antes .ue la escritura% l "ibu#o es conoci"o como el lengua#e universal! $a .ue sirve para e,presar nuestros pensamientos "e una manera "etalla"a $ "e f'cil comprensión! así como nuestras emociones e i"eas% * "iferencia "el lengua#e escrito! no es necesario tener un conocimiento previo sobre el i"ioma! $a .ue el "ibu#o representa gr'ficamente cosas .ue emos visto $ .ue cual.uiera pue"e ver%

l "ibu#o se clasifica en tres gran"es ramas& )el natural& s una forma "el "ibu#o en la .ue se copian las cosas tal $ como las vemos! lo cual a$u"a en ciertos factores! como lo es la organiación "e los elementos .ue se "ibu#an! $ me#ora la relación $ la proporción "e los ob#etos% )e imaginación& s el tipo "e "ibu#o en "on"e la creativi"a" "el artista "ebe e,plotar! $a .ue en este no se copia na"a! sino .ue to"o sale "e la mente "e uno! este tipo "e "ibu#o lo .ue nos muestra es en parte las características "el mun"o i"eal "el artista! cómo es .ue él ve las cosas o "esearía .ue fueran% ste tipo "e "ibu#o nos muestra el car'cter  in"ivi"ual "e la persona! así como a$u"a a me#orar la relación entre formas $ colores% OeométricoD+ineal& ste tipo "e "ibu#o es m's técnico! muestras las propie"a"es "e las formas geométricas! así como líneas rectas! casi nunca es eco a mano ala"a sino con la a$u"a "e instrumentos "e "ibu#o% sto nos muestra la simplici"a" matem'tica "e la forma% stos tipos "e "ibu#o se complementan con la creativi"a"! .ue es lo .ue "a los to.ues estéticos a la forma! en un me"io para infun"ir un or"en $ armonía%

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l )ibu#o Oeométrico lineal se utilia en los casos "e la in"ustria o las ingenierías! así como por supuesto en la  *r.uitectura $ el "ise1o gr'fico%

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