MECANICA ESPACIAL. FUERZAS CENTRALES "¿Qué es lo que hace que los planeas !#en en o#no al Sol$ En los e%pos &e 'eple# al!unas pe#sonas conesa(an esa p#e!una &cen&o que ha()a *n!eles &e#*s &e ellos+ a!an&o sus alas , e%pu-an&o a los planeas po# sus #(as. Co%o /e#*n+ la #espuesa no es* %u, le-os &e la /e#&a&. La 0nca &1e#enca es que los *n!eles %#an en o#a &#eccn , sus alas e%pu-an #a&al%ene haca a&en#o." 2ene#al&a&es. Una 1ue#3a cen#al es aquella que &e#/a &e una 1uncn poencal con s%e#)a es1é#ca U 4 U5 6# . Co%o /e#e%os %*s a&elane+ el sse%a 1o#%a&o po# &os pa#)culas que ne#ac0an en#e s) a #a/és &e una 1ue#3a cu,a #eca &e accn pasa po# la u(cacn &e las %s%as 5 , cu,o %&ulo &epen&e 0nca%ene &e la &sanca en#e ellas6 se pue&e #e&uc# al p#o(le%a &e una pa#)cula "e1ec/a" so%e&a a una 1ue#3a cen#al. Can&a& &e Mo/%eno An!ula#. Una pa#)cula que se %ue/e con /eloc&a& / , cu,o /eco# poscn es # 5#especo &e un o#!en &e coo#&ena&as 76 ene una ce#a can&a& &e %o/%eno an!ula# L 5#especo &e ese o#!en6 &e1n&a po#
Pa#a una pa#)cula que es* so%e&a a una 1ue#3a cen#al+ ese /eco# es consane
en el e%po. En e1eco s Enonces la &e#/a&a e%po#al &e L es nula
8e(&o a que la 1ue#3a cen#al es #a&al. Tene%os Tene%os po# lo ano la Conse#/acn &e la Can&a& &e Mo/%eno An!ula#9 En un sse%a en el cual slo ac0an 1ue#3as cen#ales+ la can&a& &e %o/%eno an!ula# L es una consane &el %o/%eno. Esa consane es /eco#al. Eso %plca que el %o/%eno pe#%anece en el plano &ee &ee#% #%n na& a&o o po# po# los los /ec /eco# o#es es nc nca ale les. s. 5Un 5Un ca%( ca%(o o en el plan plano o &el &el %o/%eno %plca#)a un ca%(o ca%(o en la &#eccn &#eccn &e + lo cual co%o co%o he%os he%os /so no es pos(le6.
Ecuacones &e Mo/%eno. Pa#a &esc#(# ese %o/%eno usa#e%os coo#&ena&as pola#es que son las %*s ap#opa&as+ ,a que9
Las ecuacones &el %o/%eno pa#a una pa#)cula &e %asa % (a-o la accn &e una 1ue#3a cen#al son po# lo ano+
Mulplcan&o la 0l%a ecuacn po# # la po&e%os #ans1o#%a# en
Lo cual no es %*s que la e:p#esn escala# &e la consanca &e la can&a& &e %o/%eno an!ula# en ese po &e %o/%eno. En e1eco+ el %&ulo &e L # es
La Importancia de las Leyes de Kepler
Las le,es &e 'eple# &esc#(en el %o/%eno &e los planeas al#e&e&o# &el Sol. 'eple# sa()a &e la e:senca &e ; planeas9 Te##a+
La #(a &e la Te##a al#e&e&o# &el Sol. Esa es una /sa en pe#spec/a+ la 1o#%a /e#&a&e#a &e la #(a es %u, ce#cana a un c)#culo. To&os ellos 5ncluso la Luna6 se %ue/en %u, ce#cana%ene al %s%oplano 5seccn >? &e "As#no%os"6. El sse%a sola# es @plano co%o una o#lla. La Te##a es* so(#e la o#lla a%(én+ &e %ane#a que /e%os al sse%a co%pleo &e pe#1lBBla o#lla co%plea ocupa una l)nea 5o al /e3 una (an&a
pequea6 hacen&o un co#e en el celo+ conoc&o co%o la ecl)pca. Ca&a planea+ la Luna , el Sol a%(én+ se %ue/en a lo la#!o o ce#cano a la ecl)pca. S o(se#/a un %onn &e es#ellas (#llanes un&as en una l)nea al#e&e&o# &el celoBB, la l)nea al /e3 conen!a a%(én a la Luna+ 5cu,a #(a es*n a%(én ce#cana a esa "o#lla"6+ o el lu!a# en el ho#3one po# &on&e el Sol se aca(a &e ocula#BBes p#o(a(le que esé /en&o planeas. P#%e#a Le,9 DLa o#(a que &esc#(e ca&a planea es una elpse con el Sol en uno &e sus 1ocos
Las elpses &e las #a,eco#as son&e %u, poca e:cen#c&a&+ &e al %ane#a que &1e#en %u, poco &e la c#cun1e#enca. As po# e-e%plo + la e:cen#c&a& &e la #(a &e la Te##a es e4G+GH+ , co%o la &sanca Te##aBSol es ap#o:%a&a%ene HJG.GGG.GGG &e '%. la &sanca &el Sol 51oco6 al cen#o &e la elpse es &e ae4?.JGG.GGG '%. La se!un&a le, se #e1e#e a las *#eas (a##&as po# la l)nea %a!na#a que une ca&a planea al Sol+ lla%a&a #a&o /eco#. 'eple# o(se#/ que los planeas se %ue/en %*s #*p&o cuan&o se hallan %*s ce#ca &el Sol+ pe#o el #a&o /eco# ence##a supe#1ces !uales en e%pos !uales. 5S el planea a#&a el %s%o e%po en # &e A a K en la 1!u#a + que &e c a 8+ las *#eas en (lanco son !uales6.
Se!un&a Le,9 DCa&a planea se %ue/e &e al %ane#a que el #a&o /eco# 5#eca que une el cen#o &el Sol con el planea6 (a##e a#ea !uales en e%pos !uales.
El #a&o /eco# #+ o sea la &sanca en#e el planea , el 1oco 5Sol6 es /a#a(le+ pues es %)n%a en el pe#helo , %*:%a en el a1elo. Co%o la /eloc&a& a#eal 5*#ea (a##&a en la un&a& &e e%po6 es consane+ la /eloc&a& &el planea en su #(a &e(e se# /a#a(le. En /#u& &e esa le,+ s las *#eas PFM , AFN son !uales+ el a#co PM se#* %eno# que el AN+ lo que n&ca que el planea se &espla3a %*s l!e#o en el pe#helo. Es &ec#+ su /eloc&a& es %*:%a a la %)n%a &sanca al Sol , %)n%a a la %*:%a &sanca. Fnal%ene+ la e#ce#a le, #elacona el se%e-e %a,o# &e la #(a+ lla%a&o a+ al pe#)o&o o#(al &el planea p+ &e la s!uene %ane#a9 aP? 4 consane. 8e acue#&o a esa le,+ la &u#acn &e la #a,eco#a o#(al &e un planea au%ena con la &sanca al Sol , as) sa(e%os que el Dao 5&e1n&o co%o el e%po e%plea&o po# el planea en /ol/e# al %s%o puno &e su #(a6 en Me#cu#o ene &)as 5e##es#es6+ en
S aH+ , a? son las &sancas %e&as al Sol &e &os planeas+ po# e-e%plo Ma#e , la Te##a+ , pH , p? son los #espec/os e%pos &e #e/olucn al#e&e&o# &el Sol+ &e acue#&o con esa le, #esula que9 &on&e el e%po es &a&o en aos , la &sanca en un&a&es as#on%cas 5UA4HJG.GGG.GGG '%.6 EENTRICI8A8 En %ae%*ca , !eo%e#)a la e:cen#c&a&+ 5épslon6 es un pa#*%e#o que &ee#%na el !#a&o &e &es/acn &e unaseccn cnca con #especo a una c#cun1e#enca. Ese es un pa#*%e#o %po#ane en la &e1ncn &e elpse+ hpé#(ola , pa#*(ola9 Pa#a cualque# puno pe#enecene a una seccn cnca+ la #a3n &e su &sanca a un puno 1-o F 51oco6 , a una #eca 1-a l 5&#ec#36 es se%p#e !ual a una consane pos/a lla%a&a e:cen#c&a& ε . La e:cen#c&a& &e una elpse 5e6 es un /alo# que &ee#%na la 1o#%a &e la elpse+ en el sen&o &e s es %*s #e&on&ea&a o s se ap#o:%a a un se!%eno. Sea c la se%&sanca 1ocal , a el se%e-e %a,o#9
La e:cen#c&a& pue&e o%a# /alo#es en#e G , H 5GeH6. Es G cuan&o la elpse es una c#cun1e#enca. En ese caso los se%e-es %a,o# , %eno# son !uales , los 1ocos 5FH , FH6 conc&en en el cen#o &e la elpse. Cuan&o la e:cen#c&a& c#ece , en&e a H+ la elpse se ap#o:%a a un se!%eno.
E:se o#a 1#%ula que calcula la e:cen#c&a& a pa## &e los &os se%e-es 5a , b6.
Esa 1#%ula se o(ene a pa## &e la ane#o# ,a que se cu%ple que9
TRAECT7RIA PARAK7LICA Se &eno%na %o/%eno pa#a(lco+ al %o/%eno #eal3a&o po# cualque# o(-eo cu,a #a,eco#a &esc#(e una pa#*(ola. Se co##espon&e con la #a,eco#a &eal &e un p#o,ecl que se %ue/e en un %e&o que no o1#ece #essenca al a/ance , que es* su-eo a un ca%po !#a/ao#o un1o#%e. El %o/%eno pa#a(lco es un e-e%plo &e un %o/%eno #eal3a&o po# un o(-eo en &os &%ensones o so(#e un plano. Pue&e cons&e#a#se co%o la co%(nacn &e &os %o/%enos que son un %o/%eno ho#3onal un1o#%e , un %o/%eno /e#cal acele#a&o. En #eal&a&+ cuan&o se ha(la &e cue#pos que se %ue/en en un ca%po !#a/ao#o cen#al 5co%o el &e La Te##a6+ el %o/%eno es el)pco. En la supe#1ce &e la Te##a+ ese %o/%eno es an pa#ec&o a una pa#*(ola que pe#1eca%ene po&e%os calcula# su #a,eco#a usan&o la ecuacn %ae%*ca &e una pa#*(ola. La ecuacn &e una elpse es (asane %*s co%ple-a. Al lan3a# una pea al a#e+ la pea nena #eal3a# una elpse en uno &e cu,os 1ocos es* el cen#o &e la Te##a. Al #eal3a# esa elpse n%e&aa%ene choca con el suelo , la pea se pa#a+ pe#o su #a,eco#a es en #eal&a& un "#o3o" &e elpse. Es ce#o que ese "#o3o" &e elpse es cas &énco a un "#o3o" &e pa#*(ola. Po# ello ul3a%os la ecuacn &e una pa#*(ola , lo lla%a%os "#o pa#a(lco". S nos ale-a%os &e la supe#1ce &e la Te##a s) en)a%os que ul3a# una elpse5co%o en el caso &e los saéles a#1cales6. #(a c#cula#V Es un caso pa#cula# &e #(a el)pca que ocu##e cuan&o en o&o %o%eno Ec 4 ce , Ep4 ceW 7RKITA ELIPTICA Se &eno%na #(a el)pca a la &e un as#o que !#a en o#no a o#o &esc#(en&o una elpse. El as#o cen#al se s0a en uno &e los 1ocos &e la elpse. A ese po pe#enecen las #(as &e los planeas &el Sse%a Sola# .
En as#o&n*%cao %ec*nca celese , !eo%e#)a una #(a el)pca ene una e:cen#c&a& %a,o# que ce#o , %eno# que uno 5s posee e:cen#c&a& G es una #(a c#cula# , con e:cen#c&a& H es una #(a pa#a(lca6. La ene#!)a espec)1ca &e una #(a el)pca es ne!a/a. E-e%plos &e #(as el)pcas nclu,en9 #(a &e #ans1e#enca Xoh%ann 5e-ecua&a cuan&o un saéle ca%(a la coa &e !#o o#(al6+ #(a Moln,a , la #(a una.