1.INTRODUCCIÓN. La geometría ha formado parte siempre de las distintas etapas educativas. En la Educación Primaria el trabajo didáctico tendrá su origen en la multitud de formas y figuras regulares e irregulares que rodean el entorno próximo del alumno/a. De esta manera, y a partir de la observación, se iniciará el proceso de representación de las mismas. La geometría es el núcleo de la adquisición de la competencia matemática y en segundo lugar permite el desarrollo de la competencia en el conocimiento e interacción con el medio físico. También contribuye a la competencia cultural y artística desde el reconocimiento de las formas geométricas como ayuda en el análisis de ciertas producciones artísticas.
2.EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA. La percepción espacial forma parte del niño desde las primeras etapas de la vida; son muchos los modelos y teorías que se han propuesto explicarlas, pero son dos los que destacan. 1. Modelo de Piaget. Piaget distingue dos conceptos en la evolución del concepto de espacio: percepción y representación. La percepción es el reconocimiento de objetos que resulta del contacto directo con ellas y la representación es la evocación de los objetos en ausencia de ellos. Según Piaget el concepto de espacio por parte del niño pasa por distintas etapas y a través de ellas va diferenciando las propiedades geométricas: geométricas: - Propiedades topológicas (hasta 6 años): Los primeros conceptos infantiles sobre el espacio son de carácter topológico, pues las primeras relaciones espaciales que representa mentalmente se refieren a su entorno natural. Son las primeras características de naturaleza geométrica que percibe el niño/a y Piaget cita los siguientes: Proximidad: El niño/a de 4 a 5 años es capaz de representar o mejor la proximidad que la semejanza. Separación: No separa cabeza y tronco. o Orden: Dibuja de forma ordenada la nariz por debajo de los o ojos y encima de la boca. Cerramiento: Ya que se adquiere antes la idea de interior y o exterior, que las nociones de carácter métrico. Continuidad de líneas y superficies: Piernas como o prolongación del tronco.
-
-
Propiedades proyectivas: Están referidas a un cambio de perspectiva; supone la capacidad del alumno/a para predecir qué aspecto presentará un objeto desde una disposición o ángulo diferente. Propiedades euclídeas: Son las propiedades referidas a tamaños, distancias y direcciones que conducen a medir magnitudes como longitud, superficie, ángulos, etc.
2. Modelo de Vanhiele. Las aportaciones de este modelo son importantes para enseñar geometría en la escuela; esta teoría tiene varias fases: - Nivel 1: Las figuras se distinguen por sus formas individuales y no hay relaciones entre las formas distintas y las partes (no se ve relación entre rombo y cuadrado). - Nivel 2: Se centra en el análisis pues comienzan a percibir relaciones entre las distintas formas y figuras. - Nivel 3: Se basa en la deducción; establecen relaciones lógicas entre cuadrado, rectángulo y paralelogramo por procesos de experimentación y razonamiento. - Nivel 4-5: Se basa en el rigor, pues pueden realizar razonamientos deductivos y procesos de abstracción mental.
3.ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DEL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y SISTEMA DE REPRESENTACIÓN. 1. Elementos geométricos: punto, recta, plano, curva y espacio. - Punto: Indica una posición en el espacio y no tiene dimensiones por
-
lo que se dice que en un plano o una recta existen infinitos puntos. Un punto no tiene grosor y sus formas para representarlos a nivel escolar puede ser una marca con la tiza, una mancha con el boli, etc. Recta: Determina una y una sola línea recta que contiene a dichos puntos: o No tiene espesor o Son ilimitados por ambos extremos. Dos rectas contenidas en el plano sin puntos en común se o llaman paralelas y con un punto en común, secantes. El trabajo didáctica lo podemos hacer con una cuerda muy tirante.
-
Plano: Un plano se determina por 3 puntos que no están contenidos en la misma recta (la superficie de una mesa). Espacio: El conjunto de todos los puntos. Figura geométrica: Se define como cualquier subconjunto de puntos en el espacio. Segmento: Conjunto de puntos entre los puntos A y B y que son los extremos del segmento AB.
-
Ángulo: Intersección de 2 semiplanos cerrados obtenidos a partir de
-
2 rectas incidentes. Curva: Línea continua que cambia de dirección paulatinamente.
2. Figuras geométricas en el plano. Las figuras geométricas se denominan con prefijos numéricos según el número de lados; hay triángulos, cuadrilátero, pentágono… nos centraremos en los 2 primeros: - Triángulo: Es un polígono de 3 lados, porción de plano limitado por 3 segmentos unidos en sus extremos. Los extremos donde se unes se llaman vértices. Según sus lados son: Equilátero: 3 lados iguales. o Isósceles: 2 lados iguales. o Escaleno: Ningún lado igual. o Según sus ángulos son: o o o
Rectángulo: 3 ángulos iguales. Acutángulo: 3 ángulos agudos. Obtusángulo: Ningún lado igual.
Los elementos de un triángulo son la altura, la mediatriz y la bisectriz. -
Cuadrilátero: Polígonos con 4 lados que según sus características originarán un tipo u otro. Rectángulo: 4 ángulos rectos. o Cuadrado: 4 ángulos y 4 lados iguales. o Rombo: 4 lados iguales y ángulos 2 a 2. o Trapecio: Cuadrilátero con 2 lados opuestos paralelos. o Cometa: Dos lados 2 a 2 de distinto tamaño. o
3. Figuras geométricas en el espacio. En el ámbito escolar se trabajan pirámides y prismas; las pirámides tienen una sola base y las caras laterales son triangulares; los prismas tienen dos bases y sus caras laterales son rectangulares. - Poliedros regulares: Debe cumplir las siguientes condiciones: La suma de los ángulos interiores de los polígonos debe ser o menor de 360º. o Si utilizamos pentágonos regulares como caras de un poliedro se obtiene el dodecaedro. o Cumplen 3 condiciones de regularidad: Caras regulares. Caras iguales. Vértices iguales. - Conos: La superficie lateral está formada por los segmentos que unen el vértice con los puntos de la curva que delimita la base.
-
Cilindro: Se genera trasladando los puntos de una región cerrada simple contenida en un plano.
4. Transformaciones geométricas. Decimos que hay una transformación en un plano cuando se establece un correspondencia entre los puntos de un plano de manera que un punto P “se traslada” y le corresponde P’. La simetría sobre un espejo es el movimiento rígido del plano que se produce usando una recta y hallando por cada punto P otro punto P’; hace coincidir todos los puntos de la figura A con los otros puntos de la figura reflejada. Traslación es el movimiento rígido en el que todos los puntos del plano se mueven en la misma dirección y a la misma distancia, y queda definido por un vector que determina la dirección a la que se trasladan todos los puntos del plano.
4.INTERVENCIÓN EDUCATIVA. 1. La geometría y las competencias básicas. Los contenidos geométricos en la Educación Primaria se orientan de manera prioritaria a conseguir el desarrollo de la competencia matemática y eso incluye destrezas imprescindibles. De manera secundaria, los contenidos de geometría contribuyen a la competencia en el conocimiento e interacción con el medio físico porque hace posible una mayor comprensión y una descripción más ajustada del entorno; primero con el desarrollo del concepto espacial y así los niños mejoran su capacidad para hacer construcciones y manipular mentalmente figuras en el plano y en el espacio. Les será útil para usar mapas, planificar rutas, etc. Desde la consideración del conocimiento matemático como contribución al desarrollo cultural de la humanidad. Como objetivo de esta área podemos destacar “identificar form as geométricas del entorno natural y cultural”. 2. Procedimiento didáctico en la enseñanza de la geometría: fases. Según Vecino , teniendo en cuenta toda la teoría didáctica que proviene de la didáctica de las matemáticas (y específicamente de la didáctica de la geometría). La enseñanza de esta debe incluir unos principios generales: - El alumno debe ser protagonista de su descubrimiento (geometría dinámica frente a geometría estática). - No se identifican y clasifican las distintas figuras por sus propiedades sino por las relaciones que tienen entre ellas. - Debe contener razonamientos deductivos pero también inductivos, manipulando los materiales. Entre las tareas propuestas para el 1º y 2º ciclo están las actividades de dibujo, composición y construcción, usar materiales manipulables, actividades de clasificación, identificación y descripción de formas.
Para el 2º y 3º ciclo: Actividades de identificación de propiedades de las figuras, usar materiales manipulables que permitan explorar las propiedades de las formas. Entre los 8 y 9 años el niño/a inicia la fase de exploración ( Walvsinski ). En ella el niño/a aprende a moverse, a mover y manipular objetos, a realizar construcciones con figuras geométricas. La segunda fase de la enseñanza de la geometría es la fase de iniciación, se desarrolla entre los 9 y 14 años y se aprenden las diferentes propiedades de las formas y figuras. 3. Recursos para la enseñanza de la geometría. Vamos a proponer una serie de actividades para desarrollar los conceptos geométricos en la Educación Primaria siguiendo el esquema de Godino y Ruiz : - Juegos de psicomotricidad: Se basa en la relación existente entre la actividad motriz y la intelectual, con una propuesta adecuada el alumno/a experimenta los primeros conceptos “topológicos”: dentro fuera, cerca-lejos, etc. - Descripción y clasificación de objetos atendiendo a criterios
visuales: o
o
o
-
Descripción y clasificación de objetos atendiendo a sus propiedades geométricas: o
o
-
-
-
Búsqueda de semejanzas y diferencias entre objetos cercanos (es más largo que). Agrupar distintas formas cortadas en cartulina siguiendo un criterio para agruparlas (tiene 3 lados, son regulares…). Interesa que los propios niños/as construyan y dibujen formas.
Clasificar las formas por nombres de propiedades y no por nombres de las formas. Actividades del estilo del apartado anterior, pero los criterios serán el número de caras, el tipo de ángulos…
Estudio de los polígonos en clase, tanto con materiales y recursos construidos por ellos, como los comerciales. Podemos proponer las siguientes actividades: Hacer varias figuras de 6 lados. o Hacer 5 triángulos diferentes. o Actividades con el tangram. Es un conjunto de 7 piezas a modo de rompecabezas que permite plantear muchos problemas y experiencias geométricas. Actividades de simetría. Doblar una hoja de papel y hacer cortes.
Actividades con las T.I.C.
o
o
o
o
o
o
Cabri-geometre: Es un paquete de geometría dinámica interactiva en tiempo real, el alumno puede animar una figura desplazándola o deformándola. ¿Sólo 3 puntos?: Es una página web del cenice.mec, premio a materiales curriculares del ministerio de educación (3º ciclo). La longitud: Es una página web del cenice.mec, premio a materiales curriculares del ministerio de educación. Se miden distancias, perímetros… es interactivo y tiene autocorrección (de 4º curso en adelante). Chicomanía.com: Trabajo para el 1º y 2º ciclo de identificación y visualización de figuras poligonales. Figuras en 3D: Figuras básicas en 3D con volumen y movimiento.
Paquetes de actividades para el programa CLICK: Existen muchas aplicaciones diseñadas por docentes para su aplicación económica y sin dificultad en la Educación Primaria. Se organizan en paquetes de distinto contenido y tipo geométrico: Líneas: recta, curva… Figuras: cuadrado, rectángulo… Cuerpos: prisma, cubo, cilindro…
5.CONCLUSIÓN. La propia realidad del alumno/a es un resumen de la geometría. Ya en el aula del centro educativo hay contenidos de naturaleza geométrica que serán fácilmente asimilables por los alumnos tras un proceso de abstracción mental sobre las propiedades y relaciones entre las distintas figuras geométricas. Los contenidos de tipo geométrico ayudan a desarrollar la adquisición de la competencia matemática y en segundo lugar permite el desarrollo de la competencia en el conocimiento e interacción con el medio físico. También contribuye a la competencia cultural y artística desde el reconocimiento de las formas geométricas como ayuda en el análisis de ciertas producciones artísticas. Para el proceso didáctico vamos a potenciar el uso de materiales manipulables a partir de los cuáles los alumnos identificarán elementos y propiedades de los distintos cuerpos geométricos.
Bibliografía
GODINO: “Didáctica de las matemáticas para maestros”. VECINO: “La enseñanza de la geometría en la Educación Primaria”. SERRANO: “Elementos geométricos y formas planas”.
