INSTITUCION EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DE MEDELLÍN
Comprometidos con la Formación de Maestros desde 1851 MATEMÁTICA Y LITERATURA Rubén Darío Henao Ciro 1
LECTURA No. 8:
(Fragmento) Martín Gardner 2
Con bastante esfuerzo tres camareros lograron trasladarlo a la oficina privada del gerente, dejando boqu boquia iabi bier erta ta a la mult multit itud ud de homb hombre ress y muje mujere ress que, que, al bord bordee de la hist hister eria ia,, mira miraba bann desconcertados el cielo raso y se miraban entre sí, discutiendo acaloradamente acaloradamente cómo y en qué ángulo había caído el hombre. a !nica hipótesis ligeramente cuerda era que lo habían arrojado al aire desde el costado de la pista de baile. "ero nadie había visto que lo arrojaran. lamaron a la policía. #ntretanto, en la oficina del gerente, el hombre barbado recobró el conocimiento. $nsistió en que era %tanisla& %lapenars'i, un profesor de matemáticas de la (niversidad de )arsovia que actualmente visitaba la (niversidad de Chicago para dictar conferencias. *ntes de continuar este curioso relato, debo hacer una pausa para confesar que no fui testigo ocular del episodio que acabo de describir y mi versión se basa en entrevistas con el maestro de ceremonias y varios camareros. +o obstante, sí participé en una serie de hechos notables que culminaron en la insólita aparición del profesor. #stos hechos empezaron varias horas antes, cuando los integrantes de la sociedad oebius se reunieron para celebrar su banquete anual en uno de los comedores privados del primer piso del "urple -at Club. a sociedad oebius es una pequea y anónima organización de Chicago integrada por matemáticos especializados en topología, una de las ramas más recientes de la matemática. "ara aclarar lo que ocurrió esa noche será necesario describir someramente someramente de qué trata la topología. a topología es difícil de definir sin términos técnicos. (n modo de hacerlo es diciendo que la topología estudia las propiedades matemáticas de un objeto que permanecen constantes constantes al margen de las distorsiones que sufra dicho objeto. /ig!rense una rosca hecha de goma blanda y fle0ible que pueda torcerse y estirarse tanto como ustedes gusten en cualquier dirección. "or mucho que 1
Magíster en Didáctica de la Matemática, IPLAC. Profesor I. E. Escuela Normal Superior de Medellín, docente de la ni!ersidad de Antio"uia. Antio"uia.
2
#omado de$ %El Anticipador & otros cuentos de mente. Madrid$ 'ugarto Ediciones, ())*. P. +*++.
distorsionen 1o 2transformen34 la rosca de goma, ciertas propiedades de la rosca permanecen inalterables. "or ejemplo, siempre conservará un agujero. #n topología la forma de rosca se denomina 2toro3. (na pajita para gaseosas es simplemente un toro alargado, de modo que 5 desde el punto de vista topológico 5 una rosca y una pajita para gaseosas son figuras idénticas. * la topología no le interesan en absoluto ni longitudes ni ángulos6 sólo le interesan aquellas propiedades básicas que se conservan a través de las distorsiones más e0tremas que puedan lograrse sin romper el objeto. %i se permitieran rupturas, un objeto de estructura dada podría transformarse en cualquier otro objeto de cualquier otro tipo de estructura y se perderían todas las propiedades originales. %i el lector refle0iona un momento, pronto comprenderá que la topología estudia las propiedades matemáticas elementales y fundamentales que puede poseer un objeto 174. 8al vez convenga ejemplificar con un problema topológico. $maginen un 2toro3 1una rosca4 hecho de goma delgada como la cámara de una rueda de automóvil. *hora imaginen un pequeo orificio en el costado de este toro. 9#s posible volver el toro de adentro para afuera a través del orificio, tal como se haría con un globo: +o es problema fácil de resolver en la imaginación. *unque muchos matemáticos del siglo dieciocho afrontaron problemas topológicos aislados, quien realizó uno de los primeros trabajos sistemáticos en la especialidad fue *ugust /erdinand oebius, un astrónomo de eipzig en la primera mitad del siglo pasado. -asta la época de oebius se creía que cualquier superficie, como una hoja de papel, tenía dos lados. /ue el astrónomo alemán quien realizó el turbador descubrimiento de que si se toma una cinta de papel, se le da una media vuelta y luego se pegan ambos e0tremos el resultado es una superficie ;unilateral;, una cosa visible y tangible que puede construirse en un santiamén. ? tiene la incontrovertible propiedad de la unilateralidad, una propiedad que no puede perder por mucho que se la estire o distorsione. "ero volvamos a la historia. Como profesor de matemáticas en la (niversidad de Chicago, con una tesis de doctorado en topología en mi haber, no tuve mayor dificultad para ser admitido en la %ociedad oebius. @ramos pocos socios> sólo veintiséis hombres, casi todos topólogos de Chicago, y unos pocos de universidades de localidades vecinas. Celebrábamos reuniones mensuales regulares, más bien académicas, y una vez por ao, el 7A de noviembre 1el aniversario del nacimiento de oebius4, organizábamos un banquete y traíamos un topólogo destacado a la ciudad para que diera una charla como invitado. COMPRENSIÓN DEL TEXTO De acuerdo con el texto anteror! re"#onda la" "$uente" #re$unta" de "elecc%n &'lt#le con 'nca re"#ue"ta. 1. Una de las siguientes afirmaiones es ierta ! se deri"a del te#to$ a. %a to&ología es la ienia 'ue estudia las &ro&iedades e#tensi"as de los obetos
b.
'ue se &ueden deformar sin ambian el es&aio 'ue ou&an. %a to&ología es el arte de desribir ! delinear on detalle la su&erfiie de una e#tensin de terreno.
.
*s una materia de geografía físia 'ue estudia la onstituin de los obetos ! los terrenos. d. %a to&ología estudia las &ro&iedades matem+tias de un obeto 'ue &ermaneen onstantes aun'ue este se distorsione.
Figura 2
Figura 1
2. *n el te#to, on la &alabra -Moebius, se refieren a todas menos una$ a. Una soiedad. b. Una inta. . Un tra&eio. d. Un astrnomo. /.
*n la frase -a
topología es difícil de definir sin términos técnicos3, la &alabra difíil es$ a. Un sustanti"o. b. Un ad"erbio. . Una adeti"o. d. Una &re&osiin.
0. De los siguientes enuniados, slo uno es "erdadero. a. Un uadrado de artn es una figura to&olgia &or'ue es una su&erfiie de un solo lado. b. Un uadrado de artn es figura to&olgia &or'ue tiene uatro +ngulos ! uatro longitudes. . Un uadrado de artn no es una to&ología &or'ue se &uede ortar en uadraditos iguales. d. Un uadrado de artn no es una to&ología &or'ue no &uede someterse a ninguna distorsin sin 'ue &ierda la forma. .
%a to&ología &ermite las siguientes o&eraiones e#e&to una. a. Doblar b. *stirar . e&arar d. Retorer
3. *n to&ología un írulo es lo mismo 'ue un uadrado &or'ue$ a. 4odemos transformar uno en otro de forma ontinua, sin rom&er ni &egar. b. 5mbos son lasifiados omo figuras geométrias de una su&erfiie. . *l írulo se &uede ortar 6asta obtener un uadrado. d. *l írulo tiene infinitos lados ! el uadrado slo tiene uatro.
Figura /
Figura 0
7. 8o&olgiamente 6ablando, &odemos deir 'ue un &itillo es e'ui"alente a$ a. Figura 1 b. Figura 2 . Figura / d. Figura 0 9.
De las uatro figuras la 'ue m+s se orres&onde on un -toro es$ a. Figura 1 b. Figura 2 Figura / d. Figura 0
5 mediados del siglo :;:, M. i onsideramos 'ue, en las siguientes figuras, la &arte sombreada son agueros, &odemos deir 'ue$
Figura 1
Figura 2
a. %as figuras son to&olgiamente e'ui"alentes &or'ue tienen el mismo n?mero de agueros.
b. %as figuras son to&olgiamente e'ui"alentes &or'ue tienen la misma forma ! tama@o. . %as figuras no son to&olgiamente e'ui"alentes &or'ue no tienen la misma forma ni el mismo tama@o. d. %as figuras no son to&olgiamente e'ui"alentes &or'ue tienen el mismo n?mero de agueros. *uler desubre una frmula &ara los &oliedros sobre el n?mero de aras, "érties ! aristas, 'ue ning?n gemetra de la antigAedad 6abía sos&e6ado. %a frmula "iene dada &or la senilla relain$ "Bef2E donde "n?mero de "érties, en?mero de lados ! fn?mero de aras. 11.%a frmula de *uler es un eem&lo de un in"ariante to&olgio &or'ue$ a. %os tres elementos no de&enden del tama@o del &oliedro ni de su en el es&aio. b. %os tres elementos son araterístias fundamentales de los &oliedros. . 8odo &oliedro tiene el mismo n?mero de "érties 'ue de lados ! de aras. d. 8oda frmula, no slo la de *uler, es un eem&lo de un in"ariante to&olgio. 12.De la a&liain de esta frmula de *uler a la figura dada, resulta la siguiente o&erain$
a. b. . d.
9B1232 0B121>2 3B902 12B932
1/. *l sueso 'ue mara la &auta al omieno del fragmento es$ a. e on"oa a una reunin de to&logos &ara elebrar el um&lea@os de Moebius. b. %a &oliía irrum&e en una reunin de matem+tios. . Un matem+tio a&aree de re&ente en una &ista de baile. d. Un matem+tio es asesinado en una &ista de baile. 10. *n la frase$ -5l &rini&io uesta reer 'ue e#ista semeante inta, &ero allí est+$ una osa "isible ! tangible 'ue &uede onstruirse en un santiamén, la e#&resin en un santiamén se refiere a$ a. *m&e@o religioso 'ue &onen iertas &ersonas al 6aer su trabao. b. 4lataforma en la ual se trabaan la madera, el &l+stio ! el 6ierro. . R+&ido, 'ue no re'uiere dediarle mu6o tiem&o. d. *#&resin &oétia &ara refereniar algo su&remamente bello.
M(S ALL( DE LA COMPRENSIÓN Utlce "u" conoc&ento" &ate&)tco" * la co&#ren"%n del +ra$&ento le,do! * #ro#on$a re"#ue"ta" creat-a" a la" "$uente" #re$unta". 1. *sriba un resumen del fragmento leído. 2. *sriba un omentario en el ual "alore el te#to leído. /. ué mensae ideolgio, ultural, &siolgio, metodolgio, es&iritual, artístio o ientífio se deri"a de la leturaI 0. e &eribe alguna relain del &rotagonista on la matem+tiaI %e gustaI %e disgustaI %a estudiaI . Cu+les deben ser los onoimientos &re"ios, en matem+tias, 'ue deben tener las &ersonas 'ue aborden la letura del fragmentoI 3. ubra!e las &alabras 'ue tengan signifiado matem+tio. Haga un listado on esas &alabras ! sus signifiados en matem+tias. Dise@e una red one&tual on las &alabras subra!adas. 7. 5 menudo se ree 'ue son los &rofesores de *s&a@ol ! %iteratura los ?nios 'ue tienen 'ue abordar toda lase de letura en el aula. u&oniendo 'ue usted fuera &rofesor de matem+tias, elabore un argumento en el ual e#&rese &or 'ué la obra meree ser utiliada en la *nse@ana de la Matem+tia. 9. u&ngase 'ue usted 6a sido llamado &ara dise@ar la ar+tula de una serie de leturas omo la anterior. Haga el dibuo 'ue usted &ro&ondría &ara ilustrarlas. *#&li'ue su &ro&osiin. =. *sriba un uento orto en el ual se reree alg?n onoimiento matem+tio. i 'uiere a&!ese en el fragmento leído.
