Ejercio 6 y 9 Calculo Final

EJETRCICIO 6 Suponiendo que existe una mejora del 20% cada vez que la producción se duplica (por ejemplo, la sexta unidad requiere 80% del tiempo consumido por la tercera unidad, la vigésima unidad requiere 80% del tiempo demandado por la décima unidad, etc.) Determine el valor de la constante b para la curva de aprendizaje aprendiz aje f(x)=ax b. Supongamos que inicialmente el tiempo fue de 100 horas, solo como un referente. Graficando según ello tendremos que x 1 2 4 8 16 f(x) 100 80 64 51,2 40,96 Graficando estos números llegamos a que

Entonces modelemos Considerando como base la estructura y=ax b, reemplazamos algunos puntos Punto 1 Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 5  b  b  b  b 100=a(1)   80=a(2)   64=a(4)   51.2=a(8)   40.96=a(16) b Consideremos entonces dos de esos puntos. Por ejemplo el segundo y el tercero 64 51.2





b

 

a 4

b

 

a 8

Esto lo resolveremos por logaritmos

log(64 ) = log ( a ) + b log( 4 ) log ( 51, 2 ) = log ( a ) + b log( 8 ) log(64 ) log ( 51,2 ) = b log( 4 )

b log( 8 )

log(64 ) log ( 51,2 ) = b (  log( 4 ) log( 8 ) ) b =

log( 64 ) log ( 51, 2 ) log( 4 ) log( 8 )

0,321929

=

en consecuencia, podemos considerar cualqueira de los puntos ya estudiados para calcular el valor de A  para el 5to punto 40.96

 =

 a (16 )

b =

 a (16 )

0,321929

40,96  a (  0,4096 )  =

a

 =

a

 =

40,96 0,4096 100

entonces la ecuacion buscada es  y  Ax 0,321929 , donde A es el tiempo inicial del proceso, pudiendo ser 100, o cualquier otro según se diera e caso.  =

EJERCICIO 9 PRIMERA PARTE Tienes que formar un sistema con las dos ecuaciones Aplica el metodo de igualacion 15 - 2x= 3 + x -2x-x=3-15 -3x=-12 x=-12/(-3) x=4 reemplazando p=15-2.4------- p=15-8=7 p=3+4-------p=7 el superávit del consumidor y del productor es p=7