Preguntas de repaso
12.11
543
Resumen
1. La secuencia de fases fases es el orden en que las las tensiones de fase fase de un generador trifásico se producen respecto al tiempo. En una secuencia abc de tensiones de fuente balanceadas, Van se adelanta a Vbn en 120°, la que a su vez se adelanta a Vcn en 120°. En una secuencia acb de tensiones balanceadas, Van se adelanta a Vcn en 120°, la que a su vez se adelanta a Vbn en 120°. 2. Una carga balanceada balanceada conectada conectada en estrella o en delta delta es aquella en la que las tres impedancias de las fases son iguales. 3. La manera más fácil fácil de analizar un circuito circuito trifásico balanceado balanceado es transformar tanto la fuente como la carga en un sistema Y-Y y después analizar el circuito monofásico equivalente. En la tabla 12.1 se presentó un resumen de las fórmulas de corrientes y tensiones de fase y corrientes y tensiones de línea de las cuatro configuraciones posibles. 4. La corrien corriente te de línea línea I L es la corriente que fluye del generador a la carga en cada línea de transmisión de un sistema trifásico. La tensión de línea V L es la tensión entre cada par de líneas, salvo la línea neutra, si existe. La corriente de fase I p es la corriente que fluye a través de cada fase en una carga trifásica. La tensión de fase V p es la tensión de cada fase. En una carga conectada en estrella, 3V p V L
I L I p
y
En una carga conectada en delta, V L V p
y
I L 3 I p
5. La potencia instantánea instantánea total en un un sistema trifásico trifásico balanceado es constante e igual a la potencia promedio. 6. La potencia compleja compleja total absorbida por una carga carga trifásica balanceada balanceada conectada en Y o en es S
P jQ 3V L I Ll
¬
donde es el ángulo de las impedancias de carga. 7. Un sistema trifásico trifásico desbalanceado desbalanceado puede analizarse analizarse aplicando el análisis análisis nodal o de malla. 8. PSpice se usa para analizar circuitos trifásicos de la misma manera que para analizar circuitos monofásicos. 9. La potencia real total se mide en sistemas sistemas trifásicos trifásicos siguiendo ya sea el método de los tres wattímetros o el de los dos wattímetros. 10. En la instalación eléctrica eléctrica residencial residencial se emplea un sistema sistema monofásico de tres conductores de 120 240 240°° V.
Preguntas de repaso 12.1
¿Cuál es la secuencia de fases de un motor trifásico para el cual V AN 220l 100° V y V BN 220l 140° V? a) abc
12.2
¬¬
¬¬
b) acb
Si en una secuencia de fases acb, tonces Vcn es: a) 100l 140°
¬¬ c) 100l 50° ¬ ¬
Van
100l 20°, en-
¬ ¬
12.3
¿Cuál de las siguientes no es una condición requerida para un sistema balanceado? a) Van Vbn Vcn b) Ia Ib Ic 0 c) Van Vbn Vcn 0
b) 100l 100°
d ) Las tensiones de fuente están desfasadas desfasadas 120° entre sí.
d ) 100l 10°
e) Las impedancias de carga de las tres fases son iguales.
¬ ¬ ¬ ¬
544 12.4
Capítulo 12
En una carga conectada en Y, la corriente de línea y la corriente de fase son iguales. a) Cierto
12.5
12.7
12.8
Cuando una carga conectada en Y se alimenta con tensiones en secuencia de fases abc, las tensiones de línea se atrasan de las correspondientes tensiones de fase en 30°.
b) Falso
En una carga conectada en , la corriente de línea y la corriente de fase son iguales. a) Cierto
12.6
Circuitos trifásicos
a) Cierto 12.9
En un circuito trifásico balanceado, la potencia instantánea total es igual a la potencia promedio.
b) Falso
En un sistema Y-Y, una tensión de línea de 220 V produce una tensión de fase de: a) 381 V
b) 311 V
d ) 156 V
e) 127 V
b) Falso
a) Cierto 12.10
c) 220 V
b) Falso
La potencia total suministrada a una carga en balanceada se determina de la misma manera que en una carga en Y balanceada. a) Cierto
b) Falso
En un sistema -, una tensión de fase de 100 V produce una tensión de línea de: a) 58 V
b) 71 V
d ) 173 V
e) 141 V
c) 100 V
Respuestas: 12.1a, 12.2a, 12.3c, 12.4a, 12.5b, 12.6e, 12.7c, 12.8b, 12.9a, 12.10a.
Problemas1 Sección 12.2 12.1
Tensiones trifásicas balanceadas
12.3
−
Si Vab 400 V en un generador trifásico balanceado conectado en Y, halle las tensiones de fase, suponiendo que la secuencia de fases es: a) abc
12.2
220 0° V
220
n
b) acb
−120° −
a
A
10 Ω
j5 Ω
b
B
10 Ω
j5 Ω
+ V
+
N
¿Cuál es la secuencia de fases de un circuito trifásico balanceado para el cual Van 160l 30° V y Vcn ¬ ¬ 160l 90° V? Halle Vbn.
220 120° V
Determine la secuencia de fases de un circuito trifásico balanceado en el que Vbn 208l 130° V y Vcn 208l 10° ¬ ¬ ¬ V. Obtenga Van.
Figura 12.41 Para el problema 12.6.
−
¬ ¬
c
C
10 Ω
j5 Ω
+
¬
12.4
12.5
Un sistema trifásico con secuencia abc y V L 200 V alimenta a una carga conectada en Y con Z L 40l 30° . ¬ ¬ Halle las corrientes de línea. En relación con una ca rga conectada en Y, las expresiones en el dominio temporal (o del tiempo) de tres tensiones línea-neutro en las terminales son: v AN
150 cos (t 32°) V
v BN
150 cos (t 88°) V
vCN
150 cos (t 152°) V
Escriba las expresiones en el dominio temporal de las tensiones línea-línea v AB, v BC y vCA.
Sección 12.3 12.6
1
Conexión estrella-estrella balanceada
En referencia al circuito Y-Y de la figura 12.41, halle las corrientes de línea, las tensiones de línea y las tensiones de carga.
12.7
Obtenga las corrientes de línea en el circuito trifásico de la figura 12.42.
12.8
En un sistema Y-Y trifásico balanceado, l a fuente está en una secuencia abc de tensiones y Van 100l 20° V rms. ¬ ¬ La impedancia de línea por fase es 0.6 j1.2 , mientras que la impedancia por fase de la carga es 10 j 14 . Calcule las corrientes de línea y las tensiones de carga.
12.9
Un sistema Y-Y balanceado de cuatro conductores tiene las tensiones de fase Van
120l 0°,
¬
Vcn
Vbn
120l 120°
120l 120° V
¬¬
¬ ¬
La impedancia de carga por fase es 19 j13 , y la impedancia de línea por fase es 1 j 2 . Determine las corrientes de línea y la corriente neutra.
Recuérdese que, a menos que se indique otra cosa, todas las tensiones y corrientes dadas son valores rms.
545
Problemas
Ia
a
A
+
440 0° V
6 − j 8 Ω
−
n
N 6 − j 8 Ω
6 − j 8 Ω 440 120° V
−
−
+ 440 −120° V
+
Ib
Ic
Figura 12.42 Para el problema 12.7.
12.10
En referencia al circuito de la figura 12.43, determine la corriente en la línea neutra.
12.12
Determine las corrientes de línea en el circuito Y- de la figura 12.45. Adopte Z 60l 45° .
¬ ¬
Ia
2Ω
A
a 220 0° V
+
+
25 − j 10 Ω
−
2Ω −
110 120° V +−
20 Ω
−
b
12.13
−
Vbn
−
+
Vcn
−
+
−
a
Ic
C
B
Z p
b
− Z p
Z p
2Ω
9 j 6 Ω 2Ω
+
110 120° V rms
9 j 6 Ω 9 j 6 Ω 2Ω
+
Figura 12.46 Para el problema 12.13.
c 12.14
Figura 12.44 Para el problema 12.11.
Z∆
+
110 120° V rms +
V
En el sistema trifásico balanceado Y- de la figura 12.46, halle la corriente de línea I L y la potencia promedio suministrada a la carga.
110 0° V rms
−
−120°
Figura 12.45 Para el problema 12.12.
Conexión estrella-delta balanceada
Van
Z∆
c
En el sistema Y- que aparece en la figura 12.44, la fuente está en una secuencia positiva con Van 120l 0° V e ¬ impedancia de fase Z p 2 j3 . Calcule la tensión de línea V L y la corriente de línea I L.
n
+ 110
Ib
+
Figura 12.43 Para el problema 12.10.
12.11
−
10 + j 5 Ω 2Ω
Sección 12.4
Z∆
n
+
220 −120° V 220 120° V
110 0° V
−
Obtenga las corrientes de línea en el circuito trifásico de la figura 12.47.
546
Capítulo 12
Circuitos trifásicos
1 + j 2 Ω
A
a +
−
Z L
100 0° V
n
Z L
C
100 120° V +−
+
−
Z L = 12
100 –120° V
+ j 2 Ω
1 + j 2 Ω
b
c
B
1 + j 2 Ω
Figura 12.47 Para el problema 12.14. 12.15
El circuito de la figura 12.48 se excita mediante una fuente trifásica balanceada con una tensión de línea de 210 V. Si Zl 1 j1 , Z 24 j30 y ZY 12 j5 , determine la magnitud de la corriente de línea de las cargas combinadas. Zl
Sección 12.5 12.19
Conexión delta-delta balanceada
En referencia al circuito - de la figura 12.50, calcule las corrientes de fase y de línea.
ZY
a
a Z∆
A
Z∆
30 Ω
Zl
ZY
+
173 0° V
−
b
j 10 Ω Z∆
Zl
173 120° V
ZY
b
−
B
+
c
j 10 Ω
30 Ω +
Figura 12.48 Para el problema 12.15. 12.16
30 Ω
173 −120° V
−
j 10 Ω
Una carga balanceada conectada en delta tiene una corriente de fase I AC 10l 30° A.
c
C
¬ ¬
a) Determine las tres corrientes de línea suponiendo que el circuito opera en la secuencia de fases positiva.
Figura 12.50 Para el problema 12.19.
b) Calcule la impedancia de carga si la tensión de línea es V AB 110l 0° V.
¬
12.17
12.20
Una carga balanceada conectada en delta tiene corriente de línea Ia 10l 25° A. Halle las corrientes de fase I AB, ¬ I BC y ICA.
¬
12.18
Para el circuito - de la figura 12.51. Halle las corrientes de línea y de fase. Suponga que la impedancia de carga es Z L 12 j9 por fase.
Si Van 400l 60° V en la red de la figura 12.49, halle las ¬ ¬ corrientes de fase de la carga I AB, I BC , e ICA. a Generador trifásico conectado en Y
A I AB
A 12 Ω
j 9 Ω
j 9 Ω B c
Figura 12.49 Para el problema 12.18.
210 120° V +−
+
−
12 Ω
b Secuencia de fases (+)
Ia
C 12 Ω
j9 Ω
210 0° V
Z L
Z L
I CA
Ib
−+
210 −120° V
Figura 12.51 Para el problema 12.20.
Ic
B
C I BC
Z L
547
Problemas
12.21
Sección 12.6
Tres generadores de 230 V forman una fuente conectada en delta que se conecta a su vez con una carga balanceada conectada en delta de Z L 10 j8 por fase, como se muestra en la figura 12.52.
12.25
Conexión delta-estrella balanceada
En el circuito de la figura 12.54, si Vab 440l 10°, Vbc ¬ ¬ 440l 110°, Vca 440l 130° V, halle las corrientes de lí¬ ¬ nea.
¬
a) Determine el valor de I AC .
¬
b) ¿Cuál es el valor de Ib? a
a 230 120° +−
c
+
−
−
+
A
+
230 0°
b
−
Z L
Z L
B
Vca
−
Ia
3 + j 2 Ω
Ib
10 − j 8 Ω
Vab 10 − j 8 Ω
b
+
C
+ −
Z L
230 –120°
3 + j 2 Ω
10 − j 8 Ω
Vbc 3 + j 2 Ω
Ic
c
Figura 12.52 Para el problema 12.21.
Figura 12.54 Para el problema 12.25.
12.22
Halle las corrientes de línea Ia, Ib e Ic en la red trifásica de la figura 12.53, abajo. Considere Z 12 j15 y Z L 2 .
12.23
Un sistema trifásico balanceado con una tensión de línea de 202 V rms alimenta a una carga conectada en delt a con Z p 25l 60° .
12.26
En referencia al circuito balanceado de la figura 12.55, Vab 125l 0° V. Halle las corrientes de línea IaA, IbB ¬ e IcC . I aA
a
A
¬ ¬
a) Halle la corriente de línea.
24 Ω Generador trifásico conectado en ∆
b) Determine la potencia total suministrada a la carga utilizando dos wattímetros conectados a las líneas A y C . 12.24
N
Secuencia de fases (+)
− j 15 Ω
24 Ω I cC
c
B
Figura 12.55 Para el problema 12.26.
Ia
A
ZY
Z∆
208 120° V +−
I bB
b
Una fuente balanceada conectada en delta tiene tensión de fase Vab 416l 30° V y secuencia de fases positiva. Si ¬ ¬ se conecta a una carga balanceada conectada en delta, halle las corrientes de línea y de fase. Considere la impedancia de carga por fase de 60l 30° y la impedan¬ ¬ cia de línea por fase de 1 j1 .
Zl
− j 15 Ω
Z∆
+
208 0° V − Zl
−
Ib
208 −120° V
Figura 12.53 Para el problema 12.22.
B Zl
Ic
ZY
ZY
+
Z∆
C
− j 15 Ω
24 Ω
C
548
Capítulo 12
12.27
12.28
Circuitos trifásicos
Una fuente conectada en suministra potencia a una carga conectada en Y en un sistema trifásico balanceado. Dado que la impedancia de línea es 2 j1 por fase mientras que la impedancia de carga es 6 j4 por fase, halle la magnitud de la tensión de línea en la carga. Suponga la ten sión de fase de la fuente Vab 208l 0° V rms.
Una carga en Y balanceada se conecta a una fuente trifásica a 60 Hz con Vab 240l 0° V. La carga tiene un fp ¬ atrasado 0.5 y cada fase toma 5 kW. a) Determine la impedancia de carga ZY . b) Halle Ia, Ib, y Ic.
12.33
Una fuente trifásica suministra 4 800 VA a una carga conectada en estrella con una tensión de fase de 208 V y un factor de potencia atrasado de 0.9. Calcule la corriente de línea de la fuente y la tensión de línea de la fuente.
12.34
Una carga balanceada conectada en estrella con una impedancia de fase de 10 j16 se conecta a un generador trifásico balanceado con una tensión de línea de 220 V. Determine la corriente de línea y la potencia compleja absorbida por la carga.
12.35
Tres impedancias iguales, de 60 j30 cada una, se conectan en delta con un circuito trifásico de 230 V rms. Otras tres impedancias iguales, de 40 j10 cada una, se conectan en estrella en el mismo circuito entre los mismos puntos. Determine:
¬
Las tensiones línea-línea en una carga en Y tienen una magnitud de 440 V y están en secuencia positiva a 60 Hz. Si las cargas están balanceadas con Z 1 Z 2 Z 3 25 l 30°, halle todas las corrientes de línea y las tensiones de ¬ ¬ fase.
Sección 12.7
Potencia en un sistema balanceado
12.29
Un sistema trifásico balanceado Y- tiene Van 120l 0° ¬ V rms y Z 51 j45 . Si la impedancia de línea por fase es 0.4 j1.2 , halle la potencia compleja total suministrada a la carga.
12.30
En la figura 12.56, el valor rms de la tensión de línea es de 208 V. Halle la potencia promedio suministrada a la carga.
a
a) la corriente de línea b) la potencia compleja total suministrada a las dos cargas
A +
−
Va
n
Vb
−
+
b
B
Z L
c) el factor de potencia de las dos cargas combinadas 12.36
Z L
N
Z L
−
+
c
12.32
Vc
Una línea de transmisión trifásica de 4 200 V tiene una impedancia de 4 j por fase. Si alimenta a una carga de 1 MVA con un factor de potencia de 0.75 (atrasado), halle:
= 30 45°
C
a) la potencia compleja
Figura 12.56 Para el problema 12.30. 12.31
b) la pérdida de potencia en la línea
Una carga balanceada conectada en delta se ali menta con una fuente trifásica a 60 Hz con tensión de línea de 240 V. Cada fase de carga toma 6 kW con un factor de potencia atrasado de 0.8. Halle:
c) la tensión en el extremo de alimentación 12.37
La potencia total medida en un sistema trifásico que alimenta a una carga balanceada conectada en estrella es de 12 kW con un factor de potencia adelantado de 0.6. Si la tensión de línea e s de 208 V, calcule la corriente de línea I L y la impedancia de la carga Z L.
12.38
Dado el circuito de la figura 12.57, abajo, halle la potencia compleja total absorbida por la carga.
a) la impedancia de carga por fase b) la corriente de línea c) el valor de la capacitancia que debe conectarse en paralelo con cada fase de carga para minimizar la corriente procedente de la fuente
1Ω
110 0° V +−
j2 Ω 9Ω
110 240° V −
1Ω
j 2 Ω
9Ω
j 12 Ω
j 12 Ω
+
j 12 Ω −
+
110 120° V
Figura 12.57 Para el problema 12.38.
1Ω
j2 Ω
1Ω
j2 Ω
9Ω
549
Problemas
12.39
Halle la potencia real absorbida por la carga en la figura 12.58. 5Ω
a
A − j 6 Ω
−
+
100 120° V +
8Ω
5Ω c
−
100
+
−120°
b
Una carga balanceada en estrella se conecta con el generador por medio de una línea de transmisión balanceada con una impedancia de 0.5 j2 por fase. Si la carga tiene una potencia nominal de 450 kW, factor de potencia atrasado de 0.708 y tensión de línea de 440 V, halle la tensión de línea en el generador.
12.46
Una carga trifásica consta de tres resistencias de 100 que pueden conectarse en estrella o en delta. Determine cuál conexión absorberá la mayor potencia promedio de una fuente trifásica con tensión de línea de 110 V. Suponga una impedancia de línea de cero.
12.47
Las siguientes tres cargas trifásicas conectadas en paralelo se alimentan con una fuente trifásica balanceada. Carga 1: 250 kVA, fp atrasado de 0.8 Carga 2: 300 kVA, fp adelantado de 0.95 Carga 3: 450 kVA, fp unitario
j 3 Ω
10 Ω C
B
V
12.45
4Ω
100 0° V
−
de la tensión de línea en el extremo de la fuente y el factor de potencia de la fuente.
5Ω
Figura 12.58 Para el problema 12.39. 12.40
En referencia al circuito trifásico de l a figura 12.59, halle la potencia promedio absorbida por la carga conectada en delta con Z 21 j24 . 100
0° −
100
V rms
−120° −
1Ω
V rms
Si la tensión de línea es de 13.8 kV, calcule la corriente de línea y el factor de potencia de la fuente. Suponga que la impedancia de línea es de cero.
Z∆
1Ω
j 0.5 Ω
+
12.48
Una fuente balanceada conectada en estrella en secuencia positiva tiene Van 240l 0° V rms y alimenta a una car¬ ga desbalanceada conectada en delta a traves de una línea de transmisión con impedancia 2 j3 por fase. a) Calcule las corrientes de línea si Z AB 40 j15 . Z BC 60 , ZCA 18 j12 b) Halle la potencia compleja suministrada por la fuente.
12.49
Cada carga de fase consta de una resistencia de 20 y una reactancia inductiva de 10 . Con una tensión de línea de 220 V rms, calcule la potencia promedio tomada por la carga si: a) las tres cargas de fase están conectadas en delta b) las cargas están conectadas en estrella.
12.50
Una fuente trifásica balanceada con V L 240 V rms suministra 8 kVA con un factor de potencia atrasado de 0.6 a dos cargas en paralelo conectadas en estrella. Si una carga toma 3 kW con factor de potencia unitario, calcule la impedancia por fase de la segunda carga.
Z∆
100 120° V rms −
j 0.5 Ω
+
Z∆
1Ω
j 0.5 Ω
+
Figura 12.59 Para el problema 12.40. 12.41
Una carga balanceada conectada en delta toma 5 kW con un factor de potencia atrasado de 0.8. Si el sistema trifásico tiene una tensión de línea efectiva de 400 V, halle la corriente de línea.
12.42
Un generador trifásico balanceado suministra 7.2 kW a una carga conectada en estrella con impedancia 30 j40 por fase. Halle la corriente de línea I L y la tensión de línea V L.
12.43
Remítase a la figura 12.48. Obtenga la potencia compleja absorbida por las cargas combinadas.
12.44
Una línea trifásica tiene una impedancia de 1 j3 por fase. Esta línea alimenta a una carga balanceada conectada en delta, la cual absorbe una potencia compleja total de 12 j5 kVA. Si la tensión de línea en el extremo de la carga tiene una magnitud de 240 V, calcule la magnitud
a
24 0 0° V
b
+
−
+
12.51
Sistemas trifásicos desbalanceados
Considere el sistema - que aparece en la figura 12.60. Considere Z1 8 j6 , Z2 4.2 j2.2 , Z3 10 j0 .
A
−
+
Sección 12.8
−
240 120° V
240
c
−120° V
Z 3 C
Z 1
Z 2 B
Figura 12.60 Para el problema 12.51.
550
Capítulo 12
Circuitos trifásicos
a) Halle la corrientes de fase I AB, I BC , e ICA. b) Calcule las corrientes de línea IaA, I bB, e IcC . 12.52
12.56
Para el circuito desbalanceado de la figura 12.63. Calcule: a) las corrientes de línea b) la potencia real absorbida por la carga c) la potencia compleja total provista por la fuente.
Un circuito estrella-estrella de cuatro conductores tiene Van
120l 120 , Vcn
Vbn
120l 0
120l 120 V a
Si las impedancias son Z AN
20l 60 , Zcn
Z BN
30l 0
−
−
+
Determine las corrientes de línea del circuito trifásico de la figura 12.64. Considere que Va 110l 0°, Vb 110 ¬ l 120°, Vc 110l 120° V.
¬ ¬ Ia
80 Ω
+
V a
60 Ω
+
80 + j 50 Ω
−
60 – j 40 Ω
20 + j 30 Ω
Ic
V c
−
−
+
+
Ib
Figura 12.61 Para el problema 12.53.
12.55
20 Ω
V p −120° −
Ib
12.54
V
− j 5 Ω
Figura 12.63 Para el problema 12.56.
100 Ω
−
−120°
B
C
¬¬
V p 0°
b
+
c
Ia
120°
440
440 120° V + −
12.57
V p
j 10 Ω
V +−
40l 30
En el sistema Y-Y que se muestra en la figura 12.61, las cargas conectadas a la fuente están desbalanceadas. a) Calcule Ia, Ib, e Ic. b) Halle la potencia total suministrada a la carga. Considere V p 240 V rms.
+
0°
440
halle la corriente en la línea neutra. 12.53
A
Ic
Una fuente en Y trifásica balanceada con V p 210 V rms excita a una carga trifásica conectada en Y con impedancia de fase Z A 80 , Z B 60 j90 y ZC j80 . Calcule las corrientes de línea y la potencia compleja total suministrada a la carga. Suponga que los neutros están conectados entre sí. Una alimentación trifásica con tensión de línea de 240 V rms en secuencia positiva tiene una carga desbalanceada conectada en delta, como se muestra en la figura 12.62. Halle las corrientes de fase y la potencia compleja total.
Figura 12.64 Para el problema 12.57.
PSpice para circuitos trifásicos
Sección 12.9
12.58
Resuelva el problema 12.10 usando PSpice.
12.59
La fuente de la figura 12.65 está balanceada y exhibe una secuencia de fases positiva. Si f 60 Hz, utilice PSpice para hallar V AN , V BN y VCN .
A a j 25 Ω
40 Ω
100
0°
A
V +− n
B
Figura 12.62 Para el problema 12.55.
−
C
30 30° Ω
+ c
Figura 12.65 Para el problema 12.59.
−
+
b
B 40 Ω
N
0.2 mF 10 mF C
551
Problemas
12.60
Utilice PSpice para determinar Io en el circuito monofásico de tres conductores de la figura 12.66. Considere que Z1 15 j10 , Z2 30 j20 y Z3 12 j5 .
12.63
Utilice PSpice para hallar las corrientes IaA e I AC en el sistema trifásico desbalanceado que aparece en la figura 12.69. Considere que
4Ω
0°
V
+
−
Z1
−
2 j,
Z2
50 j30 ,
220 0° V
Io
220
Zl
+
Z1
Z1
0°
220
V
220 –120° V −
+
Z2
−
+
220
−
V
a
4Ω
j 3 Ω
n
−120° −
V
b
4Ω
j 15 Ω
A 10 Ω
+
− j 36 Ω
240
Z1
b
B
j 3 Ω
10 Ω
B
c
4Ω
10 Ω
12.65
Un circuito trifásico balanceado se muestra en la figura 12.70, en la siguiente página. Utilice PSpice para hallar las corrientes de línea IaA, IbB e IcC .
12.66
j 15 Ω
+
Figura 12.67 Para el problema 12.61.
El circuito de la figura 12.68 opera a 60 Hz. Utilice PSpice para hallar la corriente de fuente Iab y la corriente de línea IbB.
a
+ −
110 120° V
−
+
1Ω
110
0°
1Ω
2 mH
A
2 mH
B
16 Ω
V
Aplicaciones
Un sistema trifásico de cuatro conductores que opera con una tensión de línea de 208 V se presenta en la figura 12.71. Las tensiones de fuente están balanceadas. La potencia absorbida por la carga resistiva conectada en estrella se mide con el método de los tres wattímetros. Calcule: a) la tensión al neutro b) las corrientes I1, I 2, I3 e In c) las lecturas de los wattímetros d ) la potencia total absorbida por la carga
*12.67 Como se advierte en la figura 12.72, una línea trifásica de cuatro conductores con tensión de fase de 120 V alimenta a una carga de motor balanceada de 260 kVA con fp atrasado de 0.85. La carga de motor se conecta a las tres líneas principales rotuladas como a, b y c. Además, focos incandescentes (con fp unitario) se conectan de la siguiente manera: de 24 kW de la línea a a la neutra, de 15 kW de la línea b a la neutra y de 9 kW de la línea c a la neutra. a) Si se disponen tres wattímetros para medir la potencia en cada línea, calcule la lectura de cada medidor.
133 F
b
C
Para el circuito de la figura 12.58, use PSpice para hallar las corrientes de línea y las corrientes de fase.
C
12.62
Z1
c
Sección 12.10
j 15 Ω N
j 3 Ω
+
V
12.64
− j 36 Ω
−
Z3
Figura 12.69 Para el problema 12.63.
− j 36 Ω
+
240 120° V
120° −
Dado el circuito de la figura 12.67, utilice PSpice para determinar las corrientes IaA y la tensión V BN .
0°
A
Z2
Figura 12.66 Para el problema 12.60.
240
25
Z1
4Ω
12.61
Z3
a
4Ω Z3
40 j20
N
b) Halle la corriente en la línea neutra. + −
110
−120°
1Ω
V
2 mH
12.68
C 27 mH
Lecturas de medición de un alternador trifásico conectado en estrella que suministra potencia a un motor indican que
c
Figura 12.68 Para el problema 12.62.
*Un asterisco indica un problema difícil.
552
Capítulo 12
Circuitos trifásicos
a
0.6 Ω
j0.5 Ω
A
0.2 Ω 30 Ω j1 Ω
0.2 Ω
−
0.6 Ω
30 Ω
j0.5 Ω
b
j1 Ω
B
+ −
240 130° V
− j20 Ω
+
240 10° V
240
−110°
− j20 Ω
V 30 Ω
−
j1 Ω
+
− j20 Ω
0.2 Ω
0.6 Ω
j0.5 Ω
c
C
Figura 12.70 Para el problema 12.65. I1
a
W 1 I2
W 2
b c
40 Ω In
Motor (carga), 260 kVA, fp atrasado 0.85
d
48 Ω n
I3
60 Ω
24 kW 15 kW 9 kW Cargas de iluminación
W 3
Figura 12.71 Para el problema 12.66.
Figura 12.72 Para el problema 12.67.
las tensiones de línea son de 330 V, las corrientes de línea de 8.4 A y la potencia de l ínea total de 4.5 kW. Halle: a) la carga en VA b) el fp de la carga c) la corriente de fase
conectada en estrella y que toma una corriente de línea de 6 A. Calcule el fp del motor y su impedancia de fase. 12.71
En la figura 12.73, dos wattímetros se conectan apropiadamente a la carga desbalanceada alimentada por una fuente balanceada de manera que Vab 208l 0° V con ¬ secuencia de fases positiva. a) Determine la lectura de cada wattímetro
d ) la tensión de fase 12.69
Cierta bodega contiene tres cargas trifásicas balanceadas. Las tres cargas son:
b) Calcule la potencia aparente total absorbida por la carga
Carga 1: 16 kVA con fp atrasado de 0.85 Carga 2: 12 kVA con fp atrasado de 0.6
a
20 Ω
Carga 3: 8 kW con fp unitario La tensión de línea en la carga es de 208 V rms a 60 Hz, y la impedancia de línea de 0.4 j 0.8 . Determine la corriente de línea y la potencia compleja suministrada a las cargas. 12.70
El método de los dos wattímetros da P1 1200 y P2 400 W para un motor trifásico que funciona con una línea de 240 V. Suponga que la carga de motor está
A
W 1
0
b
B
10 Ω c
W 2
Figura 12.73 Para el problema 12.71.
12 Ω
j 5 Ω
− j 10 Ω
C
553
Problemas de mayor extensión
Si los wattímetros W 1 y W 2 se conectan de manera apropiada entre las líneas a y b y las líneas b y c, respectivamente, para medir la potencia absorbida por la carga conectada en delta en la figura 12.44, prediga sus lecturas.
12.72
12.73
W 1
Z
± ±
208
0°
V
+ −
En referencia al circuito de la figura 12.74, halle las lecturas de los wattímetros.
Z
208 W 1
−60°
V
W 2
−
+
±
±
±
Z
= 60 − j 30 Ω
±
240
− 60°
V + −
Figura 12.75 Para el problema 12.74.
Z
Z
−120°
240
V
W 2
−
+
= 10 + j 30 Ω 12.75
Z
±
±
a) cuando toca las terminales de una batería de automóvil de 12 V?
Figura 12.74 Para el problema 12.73. 12.74
Prediga las lecturas de los wattímetros en el circuito de la figura 12.75.
Un hombre tiene una resistencia corporal de 600 . ¿Cuánta corriente fluye por su cuerpo no aterrizado
b) cuando introduce un dedo en un tomacorriente de 120 V? 12.76
Demuestre que las pérdidas I 2 R serán mayores en un aparato de 120 V que en uno de 240 V si ambos tienen la misma potencia nominal.
12.81
Un centro profesional se alimenta mediante una fuente trifásica balanceada. El centro tiene las siguientes cuatro cargas trifásicas balanceadas:
Problemas de mayor extensión 12.77
Un generador trifásico suministra 3.6 kVA con un factor de potencia atrasado de 0.85. Si se suministran 2 500 W a la carga y las pérdidas de línea son de 80 W por fase, ¿cuáles son las pérdidas en el generador?
12.78
Una carga trifásica inductiva de 440 V, 51 kW y 60 kVA opera a 60 Hz y está conectada en estrella. Se desea corregir el factor de potencia a 0.95 atrasado. ¿Un capac itor de qué valor debería colocarse en paralelo con cada impedancia de carga?
12.79
12.80
Un generador trifásico balanceado tiene una secuencia de fases abc con tensión de fase Van 255l 0° V. Este gene¬ rador alimenta a un motor de inducción que puede representarse con una carga balanceada conectada en Y con impedancia de 12 j5 por fase. Halle las corrientes de línea y las tensiones de carga. Suponga una impedancia de línea de 2 por fase.
Carga 1: 150 kVA con fp adelantado de 0.8 Carga 2: 100 kW con fp unitario Carga 3: 200 kVA con fp atrasado de 0.6 Carga 4: 80 kW y 95 kVAR (inductiva) Si la impedancia de línea es 0.02 j0.05 por fase y la tensión de línea en las cargas es de 480 V, halle la magnitud de la tensión de línea en la fuente. 12.82
Un sistema trifásico balanceado tiene una línea de distribución con impedancia 2 j 6 por fase. Este sistema alimenta a dos cargas trifásicas conectadas en paralelo. La primera es una carga balanceada conectada en estrella que absorbe 400 kVA con un factor de potencia atrasado de 0.8. La segunda es una carga balanceada conectada en delta con impedancia de 10 j8 por fase. Si la magnitud de la tensión de línea en las cargas es de 2 400 V rms, calcule la magnitud de la tensión de línea en la fuente y la potencia compleja total suministrada a las dos cargas.
12.83
Un motor trifásico comercial inductivo opera a plena carga de 120 hp (1 hp 746 W) con eficiencia de 95 por ciento y un factor de potencia atrasado de 0.707. El motor se conecta en paralelo con un calefactor trifásico
Una fuente trifásica balanceada abastece de potencia a las siguientes tres cargas: Carga 1: 6 kVA con fp atrasado de 0.83 Carga 2: desconocida Carga 3: 8 kW con fp adelantado de 0.7071 Si la corriente de línea es de 84.6 A rms, la tensión de línea en la carga es de 208 V rms y la carga combinada tiene un fp atrasado de 0.8, determine la carga desconocida.
554
Capítulo 12
Circuitos trifásicos
balanceado de 80 kW con un factor de potencia unitario. Si la magnitud de la t ensión de línea es de 480 V rms, calcule la corriente de línea.
12.86
*12.84 En la figura 12.76 se presenta la carga de un motor trifásico en delta conectado a su vez con una tensión de línea de 440 V y que toma 4 kVA con un factor de potencia atrasado de 72%. Además, un solo capaci tor de 1.8 kVAR se conecta entre las líneas a y b, mientras que una carga de iluminación de 800 W se conecta entre la línea c y la neutra. Suponiendo la secuencia abc y adoptando Van V pl 0°, halle la magnitud y ángulo de fase de las corrien¬ tes Ia, Ib, Ic, y In.
Para el sistema monofásico de tres conductores de la figura 12.77, halle las corrientes IaA, IbB, e InN .
1Ω
a
120
0°
A
+
V rms
24 − j 2 Ω
−
1Ω n
120
0°
N
+
V rms
15 + j 4 Ω
−
1Ω b
B
Figura 12.77 Para el problema 12.86.
Ia
a Ib
1.8 kVAR
12.87
b Ic
c In
d
Motor (carga), 4 kVA, fp atrasado = 72%
Considere el sistema monofásico de tres conductores que se muestra en la figura 12.78. Halle la corriente en el conductor neutro y la potencia compleja suministrada por cada fuente. Considere Vs, como una fuente de 115 l 0° V, ¬ a 60 Hz.
1Ω Carga de iluminación de 800 W
Figura 12.76 Para el problema 12.84. 12.85
Diseñe un calefactor trifásico con cargas adecuadamente simétricas que empleen resistencia pura conectada en estrella. Suponga que el calefactor se alimenta con una tensión de línea de 240 V y debe proporcionar 27 kW de calor.
Vs
+
20 Ω
−
2Ω
Vs
+
30 Ω
−
1Ω
Figura 12.78 Para el problema 12.87.
15 Ω
50 mH
