TEST TEST
1.-
Señalar verda verda dero o falso:
e)
La f.e.m. f.e.m. se considera considera positiva positiva cuando la corrien corrien-te pa sa por la fuente en igua igua l dirección dirección y negat iva si va va en con tra. II.- Cuando varias varias fuentes están conectados en seri serie, e, la f.e.m. f.e.m. to ta l del circui circuito to cerrad o es igua l a la suma alg ebraica d e cad a una de las f.e.m. del circuito. circuito. III.II.- Si se aplica aplica una misma diferencia diferencia de pot encial encial a d isistintos sectores de un circuito externo, en ellos se disiparán disiparán pot encias q ue dependen inversamente inversamente d e la resistencia eléctrica respectiva.
Si en un nudo entran varias varias corr corrien ientes, tes, la corri corrienente de salida salida es la la mayor de t odas las q ue entran.
I.-
a) b) c)
2.-
Conectando tres pilas pilas en serie serie,, la resi resistenci stenciaa exterior es grand e. Entonces se obt iene el máximo voltaje. II.- Conectando tres pilas pilas en paralelo paralelo,, entonces la la resistencia sistencia externa es muy peq ueña. Se Se ob tiene la máxima intensidad d e corriente. corriente. III.- En cad a ma lla lla d e un circuito circuito complejo complejo siempre tend remos una corriente corriente circul circulant ant e. a) b) c)
6.-
b) c)
d)
d) e)
FVF VFV
Señalar verda verda dero o falso: Un circ circui uito to eléctric eléctrico o es el conjunto conjunto formado formado po r un circuito interno y un circuito externo. II.- Un cir circuito cuito interno interno está compuesto compuesto por una fuente de energía eléctrica o generador. III.- Un circ circuito uito externo está do tad o de resis resistencia tencia eléctrica, eléctrica, instrumentos instrumentos d e med ida e interruptor. interruptor.
Semi Semisumasuma-sem semiidifer diferenc enciia Su m a – s u m a Difer Diferenc enciia - difer diferenc enciia Dife Diferrenci encia - suma suma Suma Suma - dife diferrenci encia
a) b) c)
7.-
Resisten esistenci ciaa – corri corriente ente Mall alla – tens tensión Corr orriente ente – voltaj voltajee Resi esistenc stenciia – tensión tensión Mall alla – corr corriente ente
La elecci elección ón del sentido sentido de circ circul ulación ación de las las corrientes, en cada malla, es arbitraria. Sólo Sólo se requie requiere ren n formar formar tantas ecuaci ecuaciones ones (de (de mallas) como corrientes corrientes descono cidas se teng an. No es necesar necesariio q ue nuestr nuestraa elecci elección ón sea la la corr rrecta ecta puesto q ue si una de las corrientes corrientes resulta resulta se negativa esto significará simplemente que la corriente corriente realmente fluye en sentido contrario al supuesto. La caída caída de tensión tensión en una una línea línea de conducc conducciión por la cual pasan dos corrientes es igual al producto de la d iferencia iferencia de a mba s corrientes corrientes mulmultiplicad tiplicad a por la suma de las resis resistencias tencias ubicada s en dicha línea.
FFV FVV VVV
I.-
VVF VFV VVV
d) e)
FVF FFF
Señalar verda verda dero o falso: I.-
El amperímetro amperímetro mide mide la intensi intensidad dad d e corri corriente ente y se coloca en serie serie a l circ circuito uito po r tener muy b aja resistencia eléctrica. II.- El voltímetr voltímetro o usado para medir la la d ifer iferenci enciaa d e potencial ent re dos puntos d el circui circuito. to. Se coloca en pa ralelo ralelo por t ener gran resistencia resistencia eléct rica. rica. III.- El calor disipado disipado en una resistencia resistencia es proporcioproporcional al cuadrado de la corriente. corriente.
Sobre las leyes de kirchoff kirchoff seña lar lo que no se cumple: a)
Señalar verda verda dero o falso: I.-
VFV FVF
“En “En t od a........... a............... ....de un circuito, la fuerza electro mot riz total será igual a la suma de caídas de .......... en cada uno d e los secto res de la ma lla” lla”.. a) b) c) d) e)
4.-
d) e)
“Si por una misma línea línea d e conducción tienden a pasar dos co rr rrientes ientes con igua l sentido, la corriente corriente q ue cir circul culará ará por dich dichaa línea línea ser seráá igual igual a la la … … … … … .de sus sus intensi ntensidades dades,, o a la la … … … … … … .. de las las mi mismas smas si esto s son de sent idos cont rarios”. a) b) c) d) e)
3.-
FFF FVV VVV
5.-
a) b) c)
8.-
VVF VFV VVV
d) e)
VFF FFF
Si en un circui circuito to complejo complejo como el de la figura se a bre el interruptor interruptor “S” “S” podríamos neg ar q ue:
a) b) c) d) e)
9.-
No pasa nada ya que la corriente circula solo por R1. Aumentaría la corriente que circularía por R1. Disminuiría la corriente q ue circularía por R1. La caída de voltaje a través de R2 a umentaría. La caída de voltaje a través de R2 d isminuiría.
Respecto a la Ley de mallas en un circuito complejo de las leyes de Kirchoff, señalar verdad ero o falso. I.-
La suma de fuerzas electromotrices es igual a la suma de prod uctos de la corriente circulant e por las resistencias. II.- La fuerza electromotriz neta es la diferencia entre las que b uscan mover las carga s en uno y otro sentido. III.- Cuando en una malla encontramos una o más resistencias at ravesada s por corrientes contrarias la caída d e voltaje es la suma d e esta s corrientes por cada resistencia.
a) b) c) d) e)
10.-
VFF FVF FFV VVF VVV
En todo circuito complejo con simetría entre la corriente de ent rada y salida , un plano d e simetría ub ica puntos ...................... y la resistencia equivalente se reduce a dos resistencias equivalentes previamente a sociadas en ................. a) b) c) d) e)
De diferente potencial — serie. De igual potencial — paralelo. De diferente potencial — paralelo. De igual potencial — serie. Potencial cero — serie.
PROBLEMASRESUELTOS
1.-
En la figura, determinar la resistencia equivalente entre los puntos A y B.
Solución: Reduciendo:
Solución: Reduciendo:
R1, proviene de a sociar tres resistencias en paralelo. 1 R1
=
1 R
+
1 R
+
1 R
=
3
⇒
R
R1 =
R 3
RE, proviene de asociar dos resistencias en serie. RE = R + R1 + = R +
2.-
R 3
⇒
RE =
4R 3
Calcule la resistencia equivalente entre A y B.
R1, proviene de asociar tres resistencias en se rie. R1 = 4 + 4 + 4
⇒
R1 = 12 Ω
R2, proviene de asociar do s resistencias en paralelo. 1 R2
=
1
+
6
1 R1
=
1 6
+
1 12
⇒
R2 = 4 Ω
R3, proviene d e a sociar cinco resistencias e n serie. R3 = 2 + 2 + 2 + 2 + R2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 4
R3 = 12 Ω
R4, proviene de a sociar dos resistencias en paralelo. 1
1
=
R4
1
+
4
1
=
R3
4
+
1
⇒
12
4.-
R4 = 3 Ω
En el circuito mostrado. Calcular la intensidad de corriente eléctrica, así como la diferencia de potencial entre los puntos A y B.
RE, proviene de asociar tres resistencias en serie. RE = 4 + R4 + 4 = 4 + 4 + 4 + 3 ⇒
3.-
RE = 11 Ω
Calcular la corriente eléctrica que circula por la resistencia A de la figura.
Solución: Recordando: VA − VB
+ Σε − i ΣR = 0
Solución: Reduciendo:
Asumiendo un sent ido a la corriente:
R1, proviene de asociar do s resistencias en paralelo. 1 R1
=
1
+
3
1
Cálculo de i :
R1 = 2 Ω
⇒
6
Para esto se toma: Vinicial = VA ; Vfinal = VA
RE, proviene de asociar dos resistencias en serie. RE = 2 + R1 = 2 + 2
VE = 20 voltios ;
⇒
1 circuito co mpleto
RE = 4 Ω
VA − VA + b −6 + 12g − i b 2 + 4g = 0 0 + 6 − 6i = 0
iE = ?
RE = 4 Ω
i = 1A El signo positivo indica que el sentido asumido de la
iE RE = VE
⇒
corrient e es correcto.
iEb 4g = 20
VA − VB = ?
iE = 5 A
Donde: VB : potencial menor VA : potencial mayor
V1 = ?
;
i1 = 5 A
R1 = 2 Ω i1 R1 = V1
⇒
b5gb2g = V1
V1 = 10 voltios
VA = V1 = 10 voltios ,
VA − VB − i b2g + b −6g = 0
iA = ?
VA − VB − 1b2g − 6 = 0
RA = 3 Ω iA RA = VA iA = 3, 33 A
⇒
VA − VB = 8 v
iAb3g = 10
5.-
Hallar la corriente en cada uno de los ramales del circuito.
Solución:
NOTA
Asumiendo sentidos arbitrarios a las corrientes.
Para a sumir inicialmente ta nto el sentido de las corrientes como d e las mallas, Ud. Puede t oma r los sentidos q ue se le ocurra, al final la respuesta será la misma, pues los signos definen el sentido verdadero de cada corriente.
Dando sentido a rbitrario al recorrido de las mallas.
1.-
En la figura mostrada, calcular la intensidad de corriente que pasa por las resistencias (VPB = 0).
Solución: 1º Leyde Kirchoff: i3 = i1 + i2 ........ (1) 2º Leyde Kirchoff:
Σε = Σ iR
En R3 : V = VP – VB = 0
Σε =
Sumatoria algebraica de
Esto significa que por dicha resistencia no pasa corriente; ahora, como las tres resistencias se encuentran e n serie, sus intensida des serán iguales (cero), no p asa corriente.
ε
i=0
2.-
Malla A:
Σε = Σ iR
120 − 60 = i1b 20g + i3 b10g
Malla B:
2i1 + i3 = 6 ....... (2)
⇒
Σε = Σ iR
b g
b g
− 60 = i2 30 + i3 10
⇒
i3 + 3i2 = − 6 .......... (3)
De (1), (2) y (3): i1 =
30 11
En la figura mo strada , dete rminar la resistencia eq uivalent e ent re A y B.
A ; i2 = −
Solución: Suponga mos q ue tenemo s el siguiente circuito.
24 11
A ; i3 =
6 11
A
El sentido ne ga tivo de i2, significa q ue el sentido de éste es el inverso.
Reduciendo:
La corriente eléct rica siempre trat a d e circular por don de existe meno r o na da de resistencia. Al hilo cond uctor se le puede considerar resistencia cero. Por ta l motivo la corriente i, evitará pa sar por R y ésta no cumplirá ning una función.
A dicho fenóme no se le llama corto circuito.
R1, proviene de asociar tres resistencias en serie. R1 = 2 + 2 + 2 ⇒
R1 = 6 Ω
R2, proviene de a sociar dos resistencias en paralelo.
En nuest ro caso:
1
1
=
R2
+
2
3
R2 =
1
1
⇒
R1
1
=
R2
1
+
2
6
Ω
2
R3, proviene de asociar tres resistencias en serie. RE, proviene de asociar dos resistencias en serie. RE = R + R
3.-
⇒
R3 = 2 + R2 + 2 = 2 +
RE = 2R
3 2
+2 ⇒
R3 =
11
Ω
2
R4, proviene de a sociar dos resistencias en paralelo. 1
En la figura mostrad a, ca lcular la resistencia eq uivalente entre los puntos A y B.
1
=
R4
2
R4 =
1
+
22
R3
⇒
1 R4
=
1 2
+
2 11
Ω
15
RE, proviene de asociar dos resistencias en serie. RE = 2 + R4 ⇒ RE =
Solución: Recordar: La corriente eléctrica siempre circula por un circuito cerrad o. En la figura notamos que entre C y E no existe ningún circuito cerrado, motivo po r el cual no ha y corriente eléct rica; lo mismo suced e ent re D y F. De lo expuesto podemos deducir que las resisten cias ent re (C y E) así como ent re (D y F) se pue den excluir.
4.-
52
RE = 2 +
22 15
Ω
15
En el circuito m ostra do , dete rminar la resistencia eq uivalent e ent re los b orne s “A” y “B”.
Solución: Se unen los puntos de igua l potencial.
Ordena ndo las resistencias: Resistencias que se encuentran entre A y M. Resistencias que se encuentran entre B y M. Resistencias que se encuentran entre A y B.
VA + VB 2
De ahora en adelante, cuando encontremos casos de simetría dividimos la figura en dos:
Como quiera q ue el potencial en cada punto de E.S. es el mismo, se deduce que la presencia de resistencias de dicho eje no t ienen incidencia.
Por tant o la figura a nterior equivale a: R1, proviene de d os resistencias en pa ralelo. 1
=
R1
1
+
R
1
1
⇒
R
=
R1
R 2
R2, proviene de dos resistencias en serie. R2 = R1 + R1 ⇒
R2 = R
RE, proviene de do s resistencias en pa ralelo. 1 RE
1
=
R2
+
1 R
=
1 R
+
1 R
⇒
RE =
R 2
Equivale a:
Prob lem as de Sim etr ía:
5.-
En la figura mo strada , dete rminar la resistencia eq uivalente entre los puntos A y B.
Finalmente:
Solución: En la figura se observa q ue el sistema es simétrico resp ect o a l eje E.S.(eje d e simet ría). Tamb ién es fácil deducir que el potencial en cada punto de E.S. es:
RE =
2R 3
6.-
En la figura mo strada , det erminar la resistencia eq uivalente entre los puntos A y B.
Solución:
Solución:
El sistema es simét rico, respecto al e je E.S.
Es evidente q ue el sistema es simétrico respecto al e je E.S.
Luego se tiene: Luego:
Resistencia en paralelo:
Como se no ta rá, las tres resistencias se encuentran entre A y C, por tanto, estas se encuentran en pa ralelo. 1
=
R1 R1 =
1
+
R
1
+
R
2 R
R 4
Finalmente: Finalmente:
RE =
7.-
R 2
+
R 2
⇒
RE = R
En el circuito, determinar la resistencia equivalente ent re los punto s A y B.
RE =
R 4
+
R 4
⇒
RE =
R 2
Problemas referentes al Puente de Wheatstone
Solución: Ordenando:
8.-
En la figura, calcular la resistencia equivalente entre A y B.
Como se verá, cumple el product o en a spa:
Solución: Se ob serva q ue el sistema no es simétrico, por lo ta nto no es posible trazar un eje de simetría. Sin embargo, si hacemos el producto en cruz, comprobaremos que estos son iguales:
(4)(6) = (2) (12) Por lo tanto es aplicable el puente de Wheat stone y se pued e d espreciar la resistencia d e 7 Ω
(2)(3) = (6) (1) Por lo t ant o se cumple el puente de Wheat stone y pod emos d espreciar la resistencia cent ral puesto q ue por allí no pa sa corriente.
Entonces: Equivale a:
1
=
RE
1 RE
9.-
=
1 3
+
1 9
⇒
RE =
1 8
+
1
⇒
16
RE =
16
Ω
3
Prob lemas referent es a la Tran sform ación 9
∆ - Y , Y - ∆
10.- En el sistema mostrado, calcular la resistencia equiΩ
4
valente entre A y B.
En el sistema mostrado, calcular la resistencia equivalente entre A y B.
Solución: Prod uct o en a spa : (20) (20) ≠ (10) (10) por lo t an to, no e s posible aplicar el puente de Wheaststo ne.
Aplicaremos, transformación ∆ a Y.
Eq uivalente a:
x=
y =
z =
b20gb10g 20 + 10 + 10
b20gb10g 20 + 10 + 10
b10gb10g 20 + 10 + 10
=5
=5
= 2, 5
R1 = y + 10 = 5 + 10
x=
b10gb10g + b10gb10g + b10gb10g 10
R1 = 15 Ω
R2 = z + 20 = 2, 5 + 20
y =
b10gb10g + b10gb10g + b10gb10g 10
R2 = 22, 5 Ω
1
=
R3
1
+
R1
1
=
R2
1 15
+
1
z =
b10gb10g + b10gb10g + b10gb10g 10
22, 5
R3 = 9 Ω
1
=
R1
1
+
10
1
1
=
x
1
+
10
30
RE = x + R3 = 5 + 9 Análogamente:
⇒
R2 =
15
RE = 14 Ω
11.- En el sistema mostrado, calcular la resistencia equi-
R4
= R2 + R3 =
valente entre A y B.
1 RE
=
1 R1
+
1 R4
15
+
15
2
=
2 15
2
1
= 30 Ω
= 30 Ω
R1 =
Ω ; R3 =
⇒
2 +
= 30 Ω
⇒
15
15
Ω
2 15
Ω
2
R4 = 15 Ω
RE = 5 Ω
Problema s sobr e Cir cuito s Sim ples
12.- En el circuito mostrado, determinar la corriente y la diferencia de potencial entre los puntos A y B.
Solución: El sistema es simétrico respecto a un eje, por lo ta nto se pued e aplicar el méto do d e simetría; sin embargo aplicaremos el método de t ransformación Y - ∆. Con las resistencias centrales pod emos ha cer la tra nsforma ción Y - ∆
Solución:
Recordando:
VA − VB = ? VA − VB + Σε − i Σ R = 0
Nótese que ta nto: Σε y ΣR
so lo es ent re A y B seg ún el recorrido d e la co rriente.
Asumiendo un sent ido a la corriente:
VA − VB + b −20 + 30g − i b1 + 2 + 3g = 0 VA − VB + b10g − b2gb6g = 0 VA − VB = 2 voltios
13.- En el siguiente circuito eléctrico, determinar la intensidad de corriente y la diferencia de potencial entre A y B.
Donde:
V1 : potencial mayor V2 : pote ncial menor
Solución: V1 − V2 + Σε − i ΣR = 0
Asumiendo sentido horario a la corriente eléctrica.
Cálculo de i. Para esto se to ma circuito completo. V1 = VA V2 = VA
Con el objetivo de encontrar una ecuación con una incógnita. Así: VA − VA + b −50 + 40 −30 + 20g − i b 4 + 3 + 2 + 1g = 0 0 − 20 − ib10g = 0 i = − 2 A El signo negati vo significa que el sentido estáerrado
Lueg o:
i = 2 A (Sentido anti-horari o)
Dibujand o el sentido correcto d e la corriente.
Calculo de i. V1 − V2 + Σε − i Σ R = 0
Hacemos: V1 = V2 = VA VA − VA + b10 − 2 + 4g − i b 3 + 2 + 2 + 5g = 0 i = 1A El signo positivo de i, nos indi ca que el sentido asu-
mido es correcto.
Cálculo de : VB − VA (recorrido B - A) VB − VA + Σε − i Σ R = 0 VB − VA + 0 − i b 5g = 0 VB − VA − b gb 1 5g = 0 VB − VA = 5 voltios
Problem as sobre Circui to Compl ejo
14.- En la figura, la lectura del amperímetro es 3 A. Calcular i1 e i3 y la lectura del voltímetro.
En (1):
i3 = 5 A
En (2):
ε =
54 v
Respuesta:
Solución: Asumiendo sentidos arbitrarios a las corrientes.
Asumiendo sent idos arbit rarios al recorrido de las mallas.
15.- Calcular las corrientes en el siguiente circuito.
Solución: Dando sentidos arbitrarios al recorrido de las corrientes.
1º Ley de Kirchoff: i3 = i1 + i2 i3 = i1 + 3 ........ (1)
2º Ley de Kirchoff:
Σε = Σ iR
Dando sentidos arbitrarios a l recorrido d e la m allas.
Malla A: ε − 2 = i3 b 8g + i2 b 4g
b gb g
ε − 2 = 8 i3 + 3 4 ε − 2 = 8 i3 + 12
ε = 8 i3 + 14
Malla B: −6 = i1b3g − i2 b 4g
b gb g
−6 = 3i1 − 3 4 −6 = 3i1 − 12
i1 = 2 A
........ (2)
De (1), (2) y (3):
1º Leyde Kirchoff: i1 = i2 + i3 ........ (1) 2º Leyde Kirchoff:
i1 = − 1A ;
Σε = Σ iR
i2 = − 3 A ;
i3 = 2 A
Malla A:
b g
b g
b g
b g
b g
−52 + 14 = i1 3 + i1 1 + i1 4 + i2 8 + i2 2 −38 = 8 i1 + 10 i2
........ (2)
Malla B:
b g
b g
b g
b g
b g
−14 + 80 = − i2 2 − i2 8 + i3 10 + i3 3 + i3 5
66 = − 10 i2 + 18 i3 33 = − 5i2 + 9 i3 ........ (3)
PROBLEMASPROPUESTOS
1.-
En la figura, determinar la resistencia equivalente entre A y B.
Rpta.
2.-
4.-
Calcular la corriente que circula por la resistencia R4, y la diferencia de potencial en la resistencia R2.
5Ω
En la figura, determinar la resistencia e q uivalente entre A y B. Rpta. i=
Rpta.
1Ω
3.-
5.-
15 13
Rpta.
7,5 Ω
75 13
v
En el siguient e circuito, calcular la razó n de la corriente q ue atraviesa R1, a la co rriente q ue at raviesa R2. R1 = 10 Ω , R2 = 15 Ω ; R3 = R4 = R5 = 5 Ω ; V= 12 v
En el circuito mo stra do. Halle la resisten cia R.
Rpta.
A ; VMN =
3/2
6.-
En el circuito mostrado, la resistencia interna de la fuente es 1 Ω. El punto Aestá co nect ad o a Tierra (está a un pot encial de 0 v). Asumiendo q ue las fugas de corriente hacia Tierra son de spreciables, calcular los potenciales de los punto s C y D respect o de Tierra.
ma aproximada. R1 = R2 = R3 = 10 Ω R4 = 4×106 Ω
Rpta.
20
Ω
3
VC = 25 v VD = 0
Rpta.
7.-
10.- Hallar la resistencia equivalente entre A y B, en for-
Calcular la diferencia de potencial entre los puntos A y B. V1 = 2 v , R1 = 10 Ω , V2 = 3 v , R2 = 5 Ω V3 = 5 v , V4 = 16 v.
1.-
Calcular lo q ue ma rca el am perímetro, si el voltímetro marca 40 v. Considerar instrumentos ideales.
Rpta.
V – V = 2 v A
8.-
B
En el circuito de una sola malla, halle la lectura del amperímetro ideal. Rpta.
2.-
Rpta.
9.-
En el circuito, hallar el ca lor disipado por la resisten cia de 2 Ω en un t iempo de 16 s.
2A
Calcular la diferencia de potencial entre los puntos C y F, VCF = VC – VF. R1 = 10 Ω , R2 = 5 Ω , R3 = 10 Ω V1 = 20 v , V2 = 40 v
Rpta.
3.-
−5
v
2J
¿Por cuál de las t res resistencias most rada s circula la menor cantidad de carga eléctrica por unidad de tiempo?
Rpta. Rpta.
8A
Por la resistencia de 1 Ω, i = 0 En las resistencia s de 2 Ω y 3 Ω , i = 3 A
4.-
Encuentre la resistencia eq uivalente entre los bo rnes A y B.
8.-
Calcular la resistencia equivalente entre A y B del circuito mostrado.
Rpta.
2,4 Ω
Rpta.
5.-
En el circuito mostrado, cuando la resistencia R vale 300 Ω, el galvanómetro “G” marca cero. ¿Cuál es el valor de la fuerza electromotriz “ε”?
Rpta.
6.-
9.-
Hallar la resistencia equivalente entre A y B si todas las resistencias son iguales a R.
4,68 v
Hallar la resistencia e q uivalente e ntre los bo rnes A y B.
Rpta.
Rpta.
7.-
4Ω
20
10.Ω
7
4R 5
En las a ristas de un cubo, se colocan resistencias iguales, cada uno de valor R. Hallar la resistencia equivalente entre los vértices adyacent es a y b.
En el circuito q ue se muest ra en la figura, determinar la lectura del voltímetro idea l.
Rpta.
VA – VB = 1 v
Rpta.
3 10
R
