[Sol. 1) IR=12∠ 90º A; 90º A; IS=8∠ 60º A; 60º A; IT =12∠ 120º A; 120º A; 2) IN=5.76∠ 113.31º A; 113.31º A; 3) P= 3.521 W] ‐
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7.‐ Una planta de trituración de áridos está alimentada por una red trifásica a tres hilos de 380/220V y 50 Hz. Tiene instaladas las siguientes máquinas: •
Una machacadora de mandíbulas accionada por un motor trifásico de 200 CV de potencia mecánica, f.d.p.=0,8 (ind) y rendimiento η=98%, conectado en estrella.
•
Un molino de martillos accionado por un motor trifásico de 250 CV de potencia mecánica, f.d.p.=0,8 (ind) y η=98%, conectado en triángulo.
•
Una bomba de agua accionada por un motor monofásico de 3 CV de potencia mecánica, f.d.p.=0,8 (ind) y η=90%, conectado entre las fases R y S.
a) Si se toma como referencia la tensión URN y suponiendo secuencia positiva, calcular las expresiones de los fasores de intensidad totales que circulan por los conductores R, S, y T cuando están conectados todas las máquinas. b) Si ahora se desconecta la bomba de agua, calcular la capacidad por fase de la batería de condensadores necesaria para elevar el f.d.p. de la instalación a 0,95 (en retraso) c)
¿Qué ahorro de potencia en transformadores (en kVA) resulta de corregir el factor de potencia?
[Sol. a) IR=651,79∠ 36,51º A; IS=651,79∠ 157,21º A; 157,21º A; IT =644,8∠ 83,13º A; 83,13º A; b) 1.051 µF 1.051 µF c) c) 67.008 kVA] ‐
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8.‐ Un circuito trifásico está alimentado por un sistema trifásico de tensiones de 380V de tensión compuesta, secuencia directa, a 50 Hz. Consta de los siguientes receptores (1) Tres cargas iguales Z1 dispuestas en triángulo, que consumen 15 kVA en total, con cosφ cosφ1=0,9 (ind). (2) Un receptor monofásico Z2 con cosφ cosφ2=0,8 (cap) conectado entre las fases R y T. (3) Un motor monofásico Z3, que consume 3 C.V., η=0,9 y cosφ cosφ3=0,9 (ind) conectado entre la fase T y el neutro. Tomando como referencia la tensión URN se pide: a) Determinar las expresiones fasoriales de las intensidades de fase totales. b) Calcular las expresiones binómicas de las impedancias Z1, Z2 y Z3. c) Estando desconectados los receptores 2 y 3, calcular la capacidad por fase de la batería de condensadores, en triángulo, que es necesario conectar para elevar el f.d.p. de la instalación a la unidad. [Sol. a) IR=34,59∠ 13,98º A; IS=22,79∠ 145,84º A; 145,84º A; IT =36,33∠ 113,18º A. 113,18º A. b) Z b) Z 1=25,98+j12,58 Ω ; ‐
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Z 2=23,1 j17,33 Ω ; Z ; Z 3=14,17+j8,78 Ω. c) C= 48 µF] 48 µF] ‐
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9.‐ En una instalación trifásica a cuatro hilos hay conectados un consumo trifásico de 8 kW y 6 kVAr (fases R, S y T) y dos consumos monofásicos, uno de 1500W y 500 VAr entre las fases S y T y otro de 1 kW y 200 VAr entre R y N. Si la tensión de suministro es de 380 V entre fases: a) Calcular las corrientes que se absorben en cada una de las fases del generador, así como así como la corriente que circula por el neutro b) Se desea compensar el f.d.p. del conjunto hasta la unidad mediante una batería de condensadores, ¿qué potencia deberá suministrar dicha batería?¿qué capacidad teórica sería necesaria por fase? (Tomar como referencia la tensión URN y secuencia positiva)
[Sol. a) IR=19,5∠ 31º A; IS=18.23∠ 21,3º A; 21,3º A; IT =19,28∠ 80,6º A; 80,6º A; IN=4,63∠ 168,7º A; 168,7º A; b) C =147,76 µF, C f = 49,2 µF] 49,2 µF] ‐
10.‐Una red trifásica simétrica de secuencia positiva, 380V de tensión compuesta y 50 Hz tiene conectadas dos cargas equilibradas: 1) carga en triángulo de 25∠30º Ω/fase; 2) carga en estrella de 100∠0 Ω/fase. Calcular: a) magnitudes de las corrientes absorbidas por cada carga y total de la instalación; b) factor de potencia total de la instalación; c) capacidad por fase de un banco de condensadores conectados en triángulo para elevar el f.d.p. del conjunto a la unidad: d) potencia reactiva total de los condensadores calculados en el apartado anterior. e) módulo de las nuevas corrientes de línea cuando se han conectado los condensadores.
[Sol. a) 26,33 A; 26,33 A; 2,19 A. 2,19 A. b) 0,885. c) 63,69 µF. 63,69 µF. d)8.668 VAr. e) 25A ] 25A ] 11.‐ Una pequeña instalación alimentada por una red trifásica a cuatro hilos, 200V de tensión compuesta, 50 Hz., con origen de fases URN y secuencia RST, se compone de: •
30 lámparas de 50W conectadas entre fases y neutro, de modo que el conjunto está equilibrado
•
Un motor trifásico conectado en estrella con f.d.p. 0,75, rendimiento 0,8 y potencia útil de 2 CV
•
Un motor trifásico de 3,5 kgm de par útil girando a 1440 rpm, con rendimiento 0,83 y f.d.p. 0,72
Se pide: a) las corrientes en cada una de las cargas. b) Las corrientes de línea a la entrada de la instalación. c) el f.d.p. total y la potencia activa total absorbida por la instalación d) la capacidad por fase de la batería de condensadores conectados en estrella necesarios para elevar el f.d.p. a 0,85. Calcular este mismo valor en el caso de que los condensadores se encuentren conectados en triángulo.
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12.‐ Una carga equilibrada de 38√3∠ 30º Ω/fase se conecta en triángulo y es alimentada por una red simétrica de secuencia positiva a través de una línea de impedancia (1+j2) Ω/hilo. 1) Si la tensión compuesta en el receptor es de 380V, calcular a) magnitud de la corriente de línea; b) módulo de la tensión compuesta al principio de la línea; 2) Si la tensión compuesta a principio de la línea es de 380V, a) magnitud de la corriente de línea, y b) tensión compuesta en el receptor en triángulo.
[Sol. 1) a) IL=10A b) V L=412,87V 2) =412,87V 2) a) IL=9,2A b) V L =394,5 V] 13.‐ Una línea trifásica de 380V de tensión compuesta y R=0,15 Ω/hilo alimenta un motor trifásico de 12,5 CV, f.d.p.=0,8 (ind) y rendimiento 0,85. De las fases R,S y T se toman, respectivamente, cargas de 15 y 5A, para iluminación con lámparas incandescentes, y entre las fases S y T se conecta un motor monofásico de 1,5 kW, f.d.p.=0,866 (ind) y rendimiento 0,8. Si tomamos como origen de referencias la tensión UST y suponemos secuencia directa, calcular la tensión entre la fase T y el neutro en el origen de la línea.
[Sol U [Sol UTN= 223,65 V]
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