PROCESAMIENTO AVANZADO DE SEÑALES E IMÁGENES Ciclo 2006 - 2
Lista de Ejercicios
UNIDAD 1 : Procesos Aleatorios / Muestreo / Cuantización Problema 1 En un taller de Electrónica se desea construir un receptor de radio AM para captar una emisora la que transmite en una banda de 20KHz centrada en 1MHz. Sin embargo se cuenta únicamente con una antena receptora, un filtro activo pasa-banda ideal centrado en un 1MHz con un ancho de banda de 20KHz , un muestreador que trabaja a una frecuencia de muestreo de 50KHz , un filtro pasa bajas ideal con frecuencia de corte en 10KHz. y un auricular . La mayoría de ingenieros del taller eran especialistas en Circuitos Electrónicos y no tenían seguridad si se podía construir un receptor con esos dispositivos. Sin embargo uno de los ingenieros era especialista en procesamiento digital de señales y consiguió armar un receptor de buena calidad a pesar de las limitaciones. Por ese motivo, dado que usted tiene también conocimientos en procesamiento digital de señales, se pide: a.- Diseñar en diagrama de bloques el sistema de recepción que el ingeniero proyectó para la recuperación de la señal. Explicar el funcionamiento de cada etapa. b.- Asumiendo espectro de forma triangular graficar el espectro en Hz de la señal a la entrada del muestreador, a la salida del muestreador y a la salida del filtro pasa-baja pasa- bajas. s.
Problema 2 Se desea digitalizar una señal de voz utilizando una frecuencia de muestreo de 8KHz y un cuantizador de 1024 niveles. Si el ancho de banda de la señal original es de 6KHz .: a.- Diseñe usted en diagrama de bloques bloques el sistema de digitalización digitalización más adecuado para para este fin. b.- Determine la tasa de bits que debe soportar el canal si se desea transmitir la señal en formato digital. c.- Asumiendo condiciones ideales en todos los aspectos, qué dispositivo colocaría usted en el destino para recuperar la señal en formato analógico. Especifique sus parámetros.
Problema 3 Se tienen dos señales de voz gaussianas A y B de media cero. La varianza de la señal A es mucho mayor que la varianza de la señal B. Ambas señales son digitalizadas con una frecuencia de muestreo de 8KHz y cuantizadas con 16bits por muestra. Luego se desea recuantizar ambas señales con 4bits por muestra y se dispone de dos formatos de recuantización: Factor de escala fijo y Factor de escala adaptivo por bloques. Si se debe aplicar un formato de recuantización diferente a cada señal. Cual seria el mas apropiado para cada una de ellas y por que?. Problema 4 Un ingeniero en procesamiento de señales captura a través de una tarjeta SOUND BLASTER dos señales analógicas provenientes de dos fuentes diferentes: Señal A y Señal B. Las señales son almacenadas en un archivo WAV del formato multimedia a fin de ser analizadas detenidamente. El ingeniero manifiesta que la señal A corresponde a la variación de la temperatura en un determinado lugar, mientras que la señal B pertenece a una señal de voz con frecuencias de hasta 15 KHz. En su conclusión final, él manifiesta que ha capturado una 1
señal estacionaria en el sentido amplio y otra en el sentido estricto. Justifique usted esta conclusión del ingeniero asignando a cada una de la señales el tipo de estacionariedad correspondiente según su naturaleza.
Problema 5 Se dispone de un canal digital de transmisión que soporta hasta 175 Kbit/s y por el cual se desea transmitir 3 señales de audio/voz (A, B y C) que presentan un ancho de banda de 10 KHz (cada una) en formato analógico y con función de densidad de probabilidad de tipo uniforme. A nivel de SNR la señal A requiere 34dB, la señal B requiere de 23 dB y la señal C requiere 46 dB. Si en lo que se refiere a calidad a nivel de ancho de banda existe un orden de prioridad C, A y B. Como usted diseñaría un sistema digital a ser utilizado para transmitir las 3 señales en forma sincronizada y con los nivles de calidad de SNR requeridos (en caso de utilizar filtros asuma que son ideales) Problema 6 Los equipos reproductores de compact disk disponen de una salida analógica a través de la cual se obtiene la señal que será enviada al amplificador de audio . Si se desea transmitir esa señal a través de un canal que soporte 64 Kbit/s manteniendo la misma SNR considerada en sistemas compact disk (Asuma que SNR≈ 6b , donde b es el numero de bits por muestra). Cual seria el ancho de banda máximo de la señal de música transmitida por el mencionado canal. Justifique su respuesta. Problema 7 La secuencia mostrada en la Figura 1 representa 14 muestras (con sus respectivas amplitudes) de una señal x(n) que ha sido únicamente muestreada. En seguida se va a proceder a cuantizar la señal para que pueda ser leída por una computadora. Sin embargo se dispone de 2 cuantizadores: un mid-tread y un mid-rise . Si lo que se desea es determinar a través de un algoritmo el numero de cruces por cero que presenta la secuencia. Determine usted el cuantizador mas apropiado para este fin dado que un cruce por cero es detectado cuando sign(Q(x(n))) ≠≠ sign(Q(x(n-1))) donde sign es la llamada función signo y Q(x(n)) es el valor x(n) cuantizado que es obtenido a la salida del cuantizador. El intervalo de cuantización para los dos cuantizadores es de ∆ =1 y ambos presentan un numero de niveles de cuantización L=8. Sugerencia : Determine y grafique primero las secuencias cuantizadas o aproximadas a los valores de voltaje predeterminados de cada uno de los cuantizadores. (Por eso se le da el dato del delta ∆ y del L) Con el resultado usted observará cual de los dos cuantizadores presenta mejor performance en la detección. Justifique.
Problema 8 Un archivo WAV tiene 8192 muestras de audio. El archivo fue generado con una frecuencia de muestreo de 8KHz y a 16 bits por muestra en formato monocanal . Las muestras de audio fueron luego recuantizadas utilizando la técnica del factor de escala y en seguida almacenadas con el nuevo numero de bits por muestra . Si cada factor de escala es codificado con 6 bits y se sabe que por cada bloque de muestras se tiene que almacenar un factor de escala, se pide: a.- Determinar en bytes el tamaño del archivo resultante sabiendo que las muestras son guardadas con una precisión de 6bits/muestra después de la recuantización y que el proceso se realizó en bloques de 1024 muestras. (no considere el encabezado del archivo WAV, solo las muestras de audio) b.- Repetir la parte “a ” si el proceso es realizado en bloques de 256 muestras. c.- Si el tamaño de los archivos generados en la parte “a ” y “b” son diferentes, justifique el por qué? d.- Al de-cuantizar y reproducir los archivos de audio generados en la parte a“ ” y “b”, se observa una mejor calidad del segundo respecto al primero. Por qué?.
2
x(n) 3.01
3.53 2.87
2. 3 2. 1
0. 4 0
1
2
3
0.58
0.35 4 5 -0.3
6
7 -0.2
8
-1.8
9
10
11
12 13
n
-1.69
-3.42 -3.62
Figura 1
Problema 9 Se desea transmitir una señal de voz gaussiana en formato digital a una tasa de 96Kbps. Si la señal fue muestreada a una frecuencia de 16KHz . Se pide determinar: a.- El valor de la SNRdB . de la señal digital resultante. b.- Si el canal de transmisión soporta como máximo una tasa de transmisión de 64Kbps y al mismo tiempo es indispensable que se mantenga la calidad de la señal tanto en ancho de banda como en SNR. Como usted resolvería el problema sabiendo que no se cuenta con un sistema de compresión. Diseñe el sistema que propondría bien detallado en cada una de sus etapas, justificando el diseño.
Problema 10 Una señal de voz fue digitalizada vía tarjeta de sonido utilizando 2 frecuencias de muestreo y a través de 2 computadoras trabajando simultáneamente. La computadora A digitalizó la señal a una frecuencia de 8KHz mientras que la computadora B utilizó una frecuencia de 32KHz . En cada caso, la señal capturada fue almacenada en un vector. Por tanto: a.- Qué puede decir respecto al nivel de estacionariedad de una señal con respecto a la otra. b.- Si en cada computadora se ejecuta un algoritmo de calculo de la función de autocorrelación del vector capturado. Grafique usted las posibles graficas resultantes de la función de autocorrelación (intuitivamente) sabiendo que la misma es definida como:
R ( m ) = ∑ x( n ) x ( n + m) n
c.- Si las computadoras grafican el espectro de la señal capturada en frecuencia relativa en el rango [-π, π]. Se pude decir que en este dominio las 2 señales presentan el mismo ancho de banda? diferente?, Por qué?.
Problema 11 En uno de los formatos de televisión digital, las 3 señales eléctricas correspondientes a las componentes primarias de color (señal R, señal G y señal B) son muestreadas a un frecuencia de 13.5 MHz y cuantizadas a 10bits/muestra .
3
Se tiene una propaganda de televisión sin audio grabada en este formato y se desea adiconarle una señal de voz muestrada a 16KHz y cuantizada a 10bits/muestra. Se desea transmitir las 4 señales utilizando un multiplexor y se sabe que para una buena sincronización, la frecuencia de muestreo de video tiene que ser un múltiplo de la frecuencia de muestreo de audio. Por tanto: a.- Sabiendo que la frecuencia de muestreo de vídeo es inamovible y al mismo tiempo se desea exacta sincronización, diseñe usted el sistema capaz de acomodar el formato de muestreo de audio a fin de que cumpla con los requisitos planteados. Asi mismo la nueva frecuencia de muestreo deberá ser mínima, no deberá existir perdida de calidad y el factor de relación entre ambas frecuencias de muestreo deberá ser múltiplo de 100. Explique y justifique su diseño. b.- Diseñar en diagrama de bloques el sistema de multiplexaje, indicando el formato y el tiempo de la trama de salida. c.- Determine usted la tasa de bits de salida del multiplexor. d.- Si la propaganda tiene una duración de 20 segundos (audio+video), determine usted el espacio requerido en bytes para almacenarla.
Problema 12 Una señal de voz con ancho de banda de 3.5KHz es transmitida a una tasa de 64Kbit/seg y fue cuantizada en el formato logarítmico a 8bits/muestra utilizando la ley “u”. Para recuperar la señal en el destino se dispone de descuantizador, un filtro analógico pasa bajas con frecuencia de corte en 7KHz y un amplificador exponencial. Se desea recuperar la señal sin perdida de calidad. Por tanto, se pide diseñar en diagrama de bloques el sistema de recepción y reconstrucción de la señal mas apropiado. Explique y justifique. Problema 13 Una determinada señal es capturada haciendo uso de la tarjeta de sonido de la PC y del MATLAB 5.3. El tiempo de captura fue de 2 segundos, la frecuencia de muestreo de 8KHz y el numero de bits/muestra fue de 16. Si la señal capturada fue almacenada en un vector X. Escriba usted un programa en MATLAB que permita contabilizar el numero de cruces por cero que presenta la señal así como el tiempo en que suceden los cruces por cero, tomando como referencia que la primera muestra sucede en el tiempo cero. Problema 14 El ADS7805 es un chip A/D de 16 bits que trabaja en el rango de voltajes [-10,10] y puede operar con una frecuencia de muestreo máxima de 100KHz . El chip hace la conversión mediante el método de aproximaciones sucesivas. Internamente el circuito integrado tiene el filtro anti-aliasing, el muestreador , el cuantizador y el codificador binario de complemento a 2. Se desea utilizar este A/D para convertir una señal senoidal analógica en formato digital. Si esta señal presenta un rango de variación de voltajes [-0.005, 0.005], : a.- Cree usted que a pesar de ser un A/D de 16 bits la señal resultante de la conversión presentará alguna deformación Si o No. Por qué? Si la respuesta en la parte “a” fue “Si”, entonces como usted podría mejorar la calidad de la señal y disminuir el nivel de ruido de cuantización? Como lo haría? Explique y Justifique. Cuál es el máximo ancho de banda de la señal de entrada que puede convertir el A/D. b.- Calcule el ∆ del A/ D.
Problema 15 Una señal de audio con ancho de banda de 20KHz es muestreada a una frecuencia de 1MHz, a fin de ser sometida un determinado procesamiento digital . A ese mismo procesamiento, es también sometida una señal de electroencefalograma de 30Hz de ancho de banda y 4
muestreada a una frecuencia de 250Hz . El procesamiento a ser aplicado a ambas señales consiste en determinar la función de autocorrelación de cada una de ellas a partir de las muestras respectivas. El resultado del procesamiento consiste por tanto en presentar las graficas de las funciones de autocorrelación de cada señal. De acuerdo a ello, bosqueje JUSTIFICADAMENTE los resultados que el sistema presentaría después del análisis de ambas señales.
Problema 16 Después de la evaluación de 4 señales de voz (cada una con ancho de banda de 8KHz ) se llego a la conclusión de que si estas señales son digitalizadas con 11bits/muestra y muestreadas a 16KHz , se obtiene un aceptable nivel de calidad de señal. Si se desea transmitir estas 4 señales a través de un canal que soporta hasta 448Kbit/s, como usted resolvería el problema dado que se debe utilizar un MUX sincrono y se deberá mantener intactos los niveles de calidad anteriormente mencionados. Presente un diseño detallado con la descripción y las justificaciones del caso. Problema 17 En función del diagrama mostrado en la figura 2. ¿Qué puede decir respecto a las varianzas de la señal de entrada x(t) y de la señal de salida y(t)?. Compare (mayor que, menor que ó igual) y justifique.
x(t)
Amplificador Logarítmico
y(t)
Figura 5
Problema 18 Una señal de voz Gaussiana analógica es sometida a un amplificador analógico exponencial. Si la señal de entrada tiene media cero, se pide bosquejar gráficamente la función de densidad de probabilidad tanto de la entrada como de la salida. Comentar y justificar sus grafica. Problema 19 Una señal analógica es digitalizada utilizando un A/D mid-tread de 5 bits con codificación de complemento a 2 y frecuencia de muestreo de 8KHz . La señal es digitalizada debido a que un futuro se va realizar un procesamiento bastante preciso en el dominio de la frecuencia a través de un banco de DSP’s. Sin embargo, inicialmente la señal es ingresada a un DSP a fin de que éste solo la almacene en un espacio de memoria de 4bytes. De acuerdo a ello si la trama de bits de entrada al DSP es la siguiente: 01101 01010 11110 10101 00100 00001 01010 11100 00001 11010
Determine usted la trama de bits que es almacenada en el espacio disponible. Recuerde que la señal a almacenar debe ser lo menos distorsionada posible en función de la aplicación a ser dada en el futuro.
Problema 20 Una señal analógica x(t) es digitalizada través de un A/D de 16 bits y frecuencia de muestreo de 8KHz . El espectro en frecuencia de la señal analógica es mostrado en la figura 6. Si la señal es recuantizada a 4bits utilizando la técnica del factor de escala fijo. Se pide: Graficar los espectros en el dominio de la frecuencia relativa de la señal discreta original y la señal recuantizada. Ambos espectros deberán ser graficados en el intervalo [-2 π , 2 π ].
5
Comparando ambas espectros se debe observar los efectos de la recuantización. Justificar..
X(f) 1
-1KHz
0
1KHz
f
Figura 6
Problema 21 Un señal analógica es capturada vía MATLAB utilizando una frecuencia de muestreo de 8KHz y una resolución de 8 bits/muestra . La señal es capturada durante un segundo y es almacenada en un vector X. De acuerdo a ello se pide : Asumiendo que usted dispone del vector X, escriba un programa en MATLAB que permita determinar la posición en el tiempo donde se encuentra el máximo cambio de la señal entre muestras consecutivas. Al final, el programa deberá “displayar” en pantalla el instante de tiempo correspondiente. Obs. La primera muestra del vector ocurre en el instante cero. Problema 22 La función de autocorrelación de un proceso aleatorio blanco es:
a.b.c.d.e.-
Una función escalón. Una función constante. Una función impulso. Una función Sa ó sinc N.A.
Problema 23 Se puede decir que los procesos ergódicos son :
a.b.c.d.e.-
Siempre estacionarios No estacionarios Estacionarios en el sentido amplio pero no estrictos No se puede precisar. N.A.
Problema 24 Una señal de audio es digitalizada bajo el formato monocanal, f s = 32000 Hz y r = 16 bits . La señal es sometida en seguida a un algoritmo de compresión en el dominio de la frecuencia, el cual cuantiza los coeficientes en función del rango de frecuencia al cual pertenecen. Inicialmente el algoritmo segmenta la señal de entrada en bloques de 32 muestras, los cuales son transformados al dominio de la frecuencia vía la transformada de coseno. Por cada bloque resultante de la transformada se obtiene 32 coeficientes en el rango 0- π (0-16000Hz), tal como muestra la figura 7.
6
X(k) ∆= 500Hz
0
1
2
3
4
30 31
k
Figura 7
El “r” del cuantizador aplicado a cada banda es distribuido de la siguiente forma : rango : 0 – 600Hz , r=3bits. rango : 600Hz– 1200Hz , r=3bits. rango : 1200Hz – 2600Hz , r=4bits. rango : 2600Hz - 5200Hz , r=5bits. rango : 5200Hz – 8200Hz, r=4 bits rango : 8200Hz – 12100Hz, r=3bits rango : 12100Hz – 16000Hz, r=2bits Si el algoritmo cuantiza cada banda utilizando la técnica del factor de escala adaptivo (a cada una de ellas), se pide determinar el factor de compresión del sistema, sabiendo que cada factor de escala es codificado con 5 bits.
Problema 25 En al figura 8 se muestra el diagrama de bloques del A/D de aproximaciones sucesivas estudiado en clase. Se muestra la distribución de los niveles de cuantización del A/D y la asignación de los códigos binarios a cada rango de voltaje. De acuerdo a ello, se pide realizar las modificaciones en el diagrama de bloques original, a fin de que la distribución o asignación de los códigos binarios a cada rango de voltaje sea como muestra la figura 9.
S/H
V+ > V-
"1"
V+ < V-
"0"
x(t) reloj
+
SAR -
T (seg.)
MSB
comparador
D/A 000
0v
001
1v
010
2v
011
3v
100
4v
101
5v
110
6v
R E G I S T R O
salida
111
7v
8v
Figura 8
7
000
001
010
-0.5v 0v
1v
2v
011
100
101
110
3v 4v Figura 9
5v
6v
111
7v 7.5v
Problema 26 El objetivo de un amplificador logarítmico es obtener una señal con distribución mas uniforme a fin de que la SNR del cuantizador no dependa del comportamiento de la señal. Para el caso de la ley “u” se utiliza en la practica un u=255. Sin embargo se le puede dar un efecto mas logarítmico si se aumenta este valor. De acuerdo a ello, indique a través de graficas de distribución (asumiendo el de la señal de entrada como Gaussiana) la desventaja que podría traer (en la señal de salida) si se aumenta significativamente el valor del “u”. Problema 27 En la figura 10 se muestra un convertidor A/D de aproximaciones sucesivas de 3 bits. Se muestra también el respectivo rango de cuantización , y los códigos binarios asignados a cada intervalo de aproximación. Se pide agregar al A/D los dispositivos respectivos a fin de que el nuevo convertidor presente el rango y la codificación binaria presentada en la figura 11.
V+ > V-
"1"
V+ < V-
"0"
S/H
x(t) reloj
+
SAR -
T (seg.)
R E G I S T R O
MSB
comparador
D/A 000
0v
001
1v
010
2v
011
3v
100
4v
101
5v
110
6v
salida
111
7v
8v
Figura 10
100
101
110
111
000
001
010
011
-4v
-3v
-2v
-1v 0v Figura 11
1v
2v
3v
8
Problema 28 Se tiene un vector “X” en MATLAB (my grande) que representa a una señal aleatoria con distribución de probabilidad uniforme entre el valor máximo de las muestras que es de 0.86 y el mínimo que es de -0.34. De acuerdo ello se pide: a.- Escribir un programa en MATLAB que transforme “X” (sin cambiar la forma de la señal) en un vector “Y” cuyo máximo valor sea ahora 10 y el mínimo sea 5 (puede utilizar funciones de MATLAB) . b.- Sabiendo que los vectores representan a un señal ergodica, determine usted el valor medio de “Y”..
Problema 29 Se tiene 4 señales analógicas de voz con ancho de banda de 7KHz. Las señales van a ser transmitidas y convertidas a formato digital utilizando 4 cuantizadores de 8 bits (uno para cada señal). Si las 4 señales son transmitidas con la ayuda de un multiplexor digital, determine usted la mínima tasa de bits que deberá ser obtenida a la salida del mismo, a fin de que las señales puedan ser recuperadas en el destino en tiempo real y con el mismo ancho de banda. Encierre el resultado en un recuadro. Problema 30 Diseñar un convertidor A/D tipo FLASH de 2 bits mid-rise para un rango de voltajes de señal de entrada de [-2 ,2] voltios. En el diseño se pide etapa analógica circuital en detalle y etapa lógica (también en detalle: compuertas). Problema 31 Una señal de voz x(t) es digitalizada utilizando cuantización no uniforme de ley “u”. El diagrama de bloques del sistema de digitalización es mostrado en la figura 12. Como se puede apreciar, el proceso de cuantización logarítmica es realizado por un DSP aplicando transformación logarítmica seguida de recuantizacion (a números enteros). De acuerdo a ello, se pide construir la tabla de mapeo directo de códigos de entrada de 4 bits a códigos de salida de 3 bits que reemplace el procesamiento mostrado. Problema 32 Una señal x(n) fue digitalizada con 8 bits por muestra . Si la señal fue recuantizada a 5 bits utilizando la técnica de del factor de escala adaptivo por bloques. Se pide determinar el factor de compresión alcanzado, sabiendo que la señal presenta 500000 muestras de longitud y fueron utilizados bloques de procesamiento de 2000 muestras. Cabe señalar que cada factor de escala fue codificado con 5 bits.
3 bits/muestra
4 bits/muestra
x(t)
A/D (uniforme)
r=4
compresor digital
Ley “u”
Recuantizador a valores enteros (códigos binarios de 3 bits)
f s Se pide reemplazar todo este proceso por una tabla de mapeo de los códigos correspondientes
Figura 12
9
Problema 33 Una señal cosenoidal x(t)=0.2cos(2π 1000t) es digitalizada con 8000Hz de frecuencia de muestreo y 4 bits/muestra . Si se lleva en cuenta que el cuantizador es del tipo mid-rise con ∆ = 0.06 voltios, se pide: a.- Determinar la SNRdB de este proceso de cuantización. b.- Si se utiliza un A/D mid-rise con el mismo rango de cuantización del anterior, pero de 3 bits por muestra, especifique DETALLADAMENTE la alteración que tendría que hacerle a la señal analógica antes de ser digitalizada, a fin de obtener la misma SNRdB del caso anterior.
Problema 34 3
La figura 2 muestra una señal ergódica de media cero y varianza dada por σ 2x = ∑ [x (n) ] . 2
n= 0
Si la señal es sometida a un cuantizador con ∆ = 0.1 , se pide: a.- Calcular la SNRdB del proceso de cuantización . b.- Si antes del proceso de cuantización se somete la señal a un amplificado r logarítmico de ley “u” (u=255 ); se pide determinar la SNRdB del proceso, sabiendo que ésta siempre se calcula a partir de la varianza de la señal que ingresa al cuantizador. Compare el resultado con el obtenido en ”a” y justifique .
Problema 35 Defina el concepto de tiempo de asentamiento en un convertidor D/ A.
Problema 36 Una señal analógica enviada por un sensor es digitaliza a través de un A/D que presenta los siguientes parámetros : f s = 8000Hz , r = 8 bits/muestra y formato complemento a 2 (rango : [128 , 127] ). El sensor es utilizado en una aplicación donde se requiere una cierta precisión en los valores de la variable medida. Sin embargo, a través de pruebas realizadas mediante un computador (que captura la información enviada por el A/D) se observa que los valores obtenidos llegan con problemas de ruido. Esto se comprobó realizando el siguiente experimento: •
Se fijó la variable a sensar (puede ser peso, temperatura, velocidad, etc.) en un valor constante.
•
Luego se leyó durante 5 segundos la información eviada por el A/D que fue conectado al sensor. Estos valores constituyen las muestras en formato entero dentro del rango establecido [-128 , 127].
•
Debido a que se fijo la variable a medir a un valor constante, se esperó que todas las muestras capturadas por el computador presenten valores iguales, sin embargo esto no ocurrió así.
•
A partir de la información capturada, se observó que el ruido desviaba máximo valor esperado en las muestras.
±10
del
De acuerdo a ello, si se sabe que para este experimento el valor esperado (en las muestras capturadas) es de 51 y asumiendo que usted dispone de la información adquirida por la PC en un vector “X” de MATLAB. Se pide escribir un programa (a partir de X) que calcule lo siguiente: •
Función de densidad de probabilidad del ruido : “fdp”
10
•
Media estadística del ruido : “medestad”
•
Media temporal del ruido : “medtemp”
•
Varianza estadística del ruido : “varestad”
•
Varianza temporal del ruido : “vartemp”
Observaciones: •
No debe utilizar funciones ya implementadas de MATLAB, a excepción de “length ”, “ma x”, “min ” y “find”.
•
Podrá utilizar las 4 operaciones aritméticas fundamentales para operar con escalares o vectores. Asi mismo, para el control de bucles podrá utilizar for , while , etc.
•
Los resultados requeridos (sea un vector o un escalar) deben colocarse (en el programa) en variables cuyo nombre esta especificado líneas arriba entre comillas.
•
Sea ordenado.
Problema 37 : Una señal cosenoidal definida como x(t)=3cos(2ππ400t) es digitalizada con una frecuencia de muestreo de 2KHz y un cuantizador mid-rise de 3 bits. El rango del cuantizador es de Vmin = -5 voltios y Vmax = 5 voltios. De acuerdo a ello se pide:
a.- Determinar la mínima tasa de bit necesaria para transmitir la señal en tiempo real y en formato digital . b.- Determinar la secuencia binaria resultante de la conversión para un único periodo de señal. Obs. : Asuma el inicio del muestreo en t=0.
Problema 38 : Se tienen 2 señales audibles aleatorias A y B. La señal A presenta un ancho de banda de 1000 Hz, mientras que la señal B tiene 3400 Hz de ancho de banda (ver la densidad espectral de potencia en la figura 1). Las dos señales son digitalizadas con los siguientes parámetros : f s = 8000Hz , y r = 4bits. Luego ambas señales son reproducidas analógicamente en parlantes para ver los efectos del ruido de cuantización. De acuerdo a ello, se pide indicar JUSTIFICADAMENTE, en cuál de las dos señales es mas perceptible el mencionado ruido. S A(f )
SB(f )
0.0001
-1KHz
1KHz
0.0001
f
-3.4KHz
3.4KHz
f
Figura 1
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Problema 39 Diseñar una red resistiva R-2R de 3bits que satisfaga el mapeo presentado en la Tabla 1. Entrada (bits, TTL) 100 101 110 111 000 001 010 011
Salida (voltios) -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4
Tabla 1
Problema 40 Dos señales de voz gaussianas A y B son digitalizadas con el mismo conversor análogo-digital. Sin embargo, luego de realizar inmediatamente (sin ningún procesamiento digital) la conversión digital-análoga (también idéntica para las dos señales) se comprueba que el ruido de cuantización es mas perceptible en la señal B que en la señal A. ¿A qué se debería esto? Justifique. (Puede utilizar gráficos de señales para ayudar a su justificación).
Prof. Dr. Guillermo Kemper
12
