10 2 | C
olección
E l Postulante
La corriente que entrega la batería (lT) es igual a la corriente que pasa por cada re sistencia: lT = l-i l-i = l2 = I3
Observación: A m ay or núm nú m ero er o de resi re sist sten en cias ci as en serie, se rie, m a yor resistencia equivalente.
(1 )
El voltaje que suministra la batería (VT) se reparte en cada resistencia: Vy = V i + V 2 + V 3
... ... (2)
Usando la ley de Ohm (V = IR) en la ecua ción (2) obtendremos:
A m ay or nú m ero er o de res iste is tenc nc ias ia s en paral pa ralelo elo , menor será la resistencia equivalente.
Casos particulares: I.
R
R
R
R Req = nR
n
It R t = 11 11F?i + l2R2 + l3R3 En serie las corrientes son iguales: luego la resistencia equivalente será:
R - R Req n
Ry —R1 + R2
2.
r3
Resistenc ias en paralelo. Las resistencias están en paralelo cuando están conectadas al mismo par de puntos; como en el diagrama:
POTENCIA ELECTRICA DISIPADA EN UNA RESISTENCIA (P)
\ l2
'i
Vy
--
R, 3 = R2 i
P = IR = VI VI
J
En una conexión en paralelo se observa lo si guiente: I.
La corrie nte que entreg a la la bater ía se re parte en cada resistencia: ly = h + l2 + l3
■■■ (1)
y! R
Unidades: voltio .ampere = watt (W) (W)
ENERGÍA ELÉCTRICA DISIPADA (W) w = i2 i2R t = v n = y ~ t R Unidades: jo u le = voltio, ampere. s egundo
II. II. Todas las las resistencias están some tidas al al mismo voltaje, el de la batería: Vy = V1 = V 2 = V3 ...(2) ...(2)
EFECTO JOULE
III. III. Usando la ley de O hm |l = ción (1) obtendremos:
Q: cantidad de calor disipado en el conductor en calorías (cal).
V l = V[ Rt
Ri
en la ecua
V2 V3 ■— + — r 2
r 3
En paralelo los voltajes son iguales, luego la resistencia equivalente será:
J_ = ± + J_ + J_ Rt
Ri
R2
R3
Q = 0,241 Rt
(e) FUERZA ELECTROMOTRIZ (e) También se denota fem; es la cantidad de energía eléctrica que entrega la fuente a cada unidad de carga que pasa por el interior de su polo negativo a su polo positivo. Se debe precisar que la fem no es una fuerza, es una energía convertida en energía eléctrica por unidad de carga.
Física | 1 0 3
— © polo positivo
e polo negativo Unidad: voltio (V) :
W
jo u le (J) coulomb (C)
CIRCUITOS ELÉCTRICOS Aso ciac ión de reco rridos ce rra do s form ad os, en general, por resistencias y generadores, a través de los cuales circula la carga eléctrica formando una o más corrientes. LEYES DE KIRCHOFF
W: energía suministrada a q por la fuente.
Observación: Si la corriente pasa por la fuente de (+) a (-), en tonces las cargas pierden energía eléctrica, en este caso la energía eléctrica se convierte en ener gía química (pilas, baterías).
1.a ley (ley de los nudos): se basa en el principio de conservación de la carga eléctrica, establece que en todo nudo la surtía algebraica de corrientes que entran al nudo es Igual a la sum a de corrientes que salen del nudo. Se llama nudo a todo punto del circuito en donde concurren tres o m ás conductores.
POTENCIA DESARROLLADA POR UNA FUENTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA p = w _ sq t t
Slentran = Xlsaten nudo nudo
L + 13 —12 + 14 + 15
P =el
Unidad: watt (W) = voltio .ampere
Observación: La misma expresión para la potencia se utiliza para calcular la potencia en una fuente receptora cuan do la corriente o cargas pasan por su interior de (+) a (-).
Fuente real
ñ El
B
2.a ley (ley de las mallas): basada en el principio de conserva ción de la energía. En toda malla o tra yectoria cerrada, la suma algebraica de los voltajes que existen en la malla es igual a cero. También se puede e nunciar para fuentes y resistencias que existen en la malla, que la suma de las fem de las fuentes es Igual a la suma de los productos de las resistencias con las intensidades de corriente que circulan por ellas. 2AV = 0
I \W r~ I v » - v R
Ir
Regla de signos: (VAB = VA - V B)
r: resistencia Interna de la fuente SI la corriente pasa de (+) a (-) por el interior de una fuente, se cumple:
B
_ e + = —I
V a —VR - 8 + Ir
--------
A*
'I --------------- *B ¡:
De A hacia B: s(+) De B hac ia A: e(—) También:
• R
( V a b > e )
De A hacia B: -I R De B hacia A: +IR
1 0 4 | C olección El Postulante
. ” ll A
_i_ IU AAAM
i
1+
1
I = 5A Haciendo el recorrido de A hacia B: VA + XV = VB =» VA + 10 - 5 x 10 - 20 + 30 = V B VA - VB = 30 V
MEDICION DE CORRIENTE Y VOLTAJE DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DE UN CIRCUITO
1.
Para hallar la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de un circuito, se inicia un re corrido en un punto hasta llegar al otro punto final siguiendo cualquier trayectoria.
^inicial 4
El am perím etro (A). Es un dispositivo que, a través de cierta escala, mide la corriente eléc trica que circula por el circuito. Forma de uso: se instala en serie con la re sistencia cuya corriente se quiere medir.
‘ Vfjnal
Ejemplos: 1.
<
El amperímetro se instala en serie y mide la corriente 1.
Hallar la diferencia de potencial entre los ex tremos de una fuente: ^
- £+
Precaución: durante la fabricación del am perímetro se procura que tenga la menor re sistencia interna posible para que cuando se instale en serie no modifique la resistencia del circuito ni altere la corriente original.
1 ^ N U r - ------ ^ ~ V
Haciendo el recorrido de B hacia A: V B + 2V = VA =» VB + E — Ir = VA VA - VB = e - Ir
Amperímetro ideal. Lo que quisiera diseñar el fabricante. E¡ amperímetro ideal es aquel cuya resistencia interna es tan pequeña (Ra -> 0) que podría despreciarse.
Haciendo el recorrido de A hacia B: VA + XV = VB ^
VA+ Ir - e = V B
VA - VB = s - Ir 2.
Hallar la diferencia de potencial entre los ex tremos de un receptor:
- E+ • 1 h IM r ------- • B __________ i, ___ A I Haciendo el recorrido de B hacia A:
2.
El voltímetro (V). Este dispositivo nos per mite medir la diferencia de potencial (voltaje) entre dos puntos de un circuito. Forma de uso: se instala en paralelo con la resistencia cuyo voltaje se quiere medir.
V
/
R A
"1 "
B
'
V B + I V = VA =» V B+ £ + Ir = VA VA —VB = e + Ir i1
3.
Ha lla r la VAB:
El voltímetro se instala en paralelo y mide el voltaje
F ísica | 1 0 5
Precaución: durante la fabricación del voltí metro se procura que tenga la mayor resis tencia posible, para que cuando se instale en parale lo la c orrie nte que circule por el voltímetro sea muy pequeña (lv -> 0) y no altere la corrien te original. El voltímetro leerá la diferencia de potencial entre los puntos A y B.
Ley de Ohm: V = IR 117 = 0,1 1 7 x R => R = 103O 2.
Determ ine la cantidad de calor que disipa la resistencia de 4 O durante 100 s; se sabe que la caída de tensión en la resistencia de 3 Q es de 13 V. 4 í! (+) m -------
Le ctura © = R
2 í¡
Voltímetro ideal. Lo que quisiera diseñar el fabricante. El voltímetro ideal es aquel cuya resistencia interna es tan gran de (Rv —» °°) que la corriente que circula po r él podría des preciarse (lv - > 0).
Í 3 f ii 6 f i
( - ) --------------------Resolución
De la conexión en paralelo que se tiene:
EJERCICIOS RESUELTOS 1.
El vo ltím etro V de la figu ra indica 117 voltios y el amperímetro A indica 0,13 amperios. Si la resistencia eléctrica del voltímetro es 9000 ohmios y la del amperímetro es 0,017 ohmios, determine el valor de la resistencia R.
=* I, = 6 A; l2 = 4A =» l3 = 2 A; l4 = 1 2 A Del efecto Joule: Q = 0.24 I2 Rt Q = 0,24(12)2 (4)(100) => Q = 13 824 cal Cada una de las resistencias del sistema mos trado en la figura puede disipar un máximo de 18 vatios sin fundirse. ¿Cuál es la máxima po tencia que puede disipar el sistema mostrado?
Resolución:
9000 Q
L»
20 H/WW-*
0,017 n
20
Ley de Ohm: V = IR 117 = 1,(9000) =* I, =
9000
De la conexión en paralelo: 117 -+ I, = 0,13 I, + l 2 - I => 9000 l2 = 0,117 A
Resolución:
Se sabe que para una resistencia se cumple: I P = l2R
- W r
| C olección El Postulante
De los datos se sabe que cada resistencia puede disipar como máximo 18 vatios sin fun dirse.
20R = 25 + 10R + R2 0 = 25 - 10R + R2 0 = (R - 5)2 => R = 5 í l
2 0
Determine el valor de la potencia eléctrica que disipa la resistencia de 5 Q, en el circuito eléc trico que se muestra.
■—W b — 2 0
50 2.Q
—
Entonces: 18 = l§ (2) = l3 = 3 A 36 V
Adem ás: b = l2 = 1,5 A
Finalmente:
[I|l|l1Q
Pmá<¡ma = (1,5)2(2) + (1,5)2(2) + (3)2(2) Resolución:
Pmáx¡ma“ 27 vatios
50
Xe =X(IR)
La cantidad de calor que disipa la resistencia R en 16 s es capaz de fusionar a 24 g de hielo que se encuentran a 0 °C. ¿Cuál es el valor de la resistencia R?
- m
36 = 51 + I =» I = 6 A Para la potencia: P = l2R P = (6)2 x 5 =
180 W
R —
m
-
—
| i |i |m m v h 36 V 1 O
i 6. í 30
Del circuito eléctrico que se indica se pide de terminar la potencia eléctrica consumida. 5 0 —
m
---------
100 V 6 O ¡£
200 V = £
Resolución:
9 0 i £ 18 n i
Se sabe que cuando existe cambio de fase, se cumple: Q = ma = 24 x 80 cal Del efecto Joule, se tiene: Q = 0,24l2Rt 0,24 l2R x 16 = 24 x8 0
...(a)
Del circuito: R
Resolución:
La potencia eléctrica consumida o disipada por el circuito es de igual valor a la que disipa la resistencia equivalente, entonces: 5 0
— m — J _ 6 0 =\ 9ni \ i8ni 200 Vi £ 100 V Xe = X(IR) 100 = 21 + IR + 31 =* I = 1 00/(5 + R) En (a): 0,24 x —! ° ° Í _ x R x 16 = 24 x 80 (5 + R)
l Conexión en paralelo
1
1 = 1 + 1 + -
R-i
6
9
18
6 18
_ _
R1= 3 Q
Física | 1 0 7
5. Luego se tiene:
Determ inar la resistencia equ ivalente entre los puntos A y B. a) 10 £2
Req = 8 £2
b) 36 Q c) 13 Q d) 20 ü e) 40 £2
200 V ^
|2d = v 2/r Finalmente: P =- FR ,2/q - 5 k w P = (200)2/8
6
.
3 £2
A<
É8 £2
B.
-W r~
1.
e je rc icio s
Cuál es la resistencia equivalente entre A y B. 3 £2
□
Del gráfico mostrado, indicar verda dero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones: I. Por R, pasa la corrie nte I. II. Por R2 no pasa corriente. III. VDg = VpG D
R;3 Rq C3 c) VFV
b) FFF e) VVF
3.
(+ )«
R -JWWL-
6£2
/ e n
2n — m — Y-
---------------
•
--------
a) 0,5 £2 d) 1,2 £2 9.
YWVv
3Q YYVVV
b) 0,8 £2 e) 2 £2
2a VVVYV
c) 1 £2
Hallar la resistencia equivalente entre A y a) b) c) d) e)
8R/5 R 3R/5 5R/3 5R/2
10. Hallarla resistencia equivalente entre x e y.
Un foco conectad o a una fuente de alime nta ción de 10 V, disipa 24 calorías en 2 minutos. Hallar la resistencia del foco. a) 100 n d ) 2 00 n
6 £21
3 £2 \
6Q
c) 0,44 A
Determ inar la intensidad de corriente del si guiente conductor y su sentido, si: VA = 100 V; VB = 80 V; R = 50 Q a) 1A (->) b) 2 A (-> ) c) 1.4 A (<-) d) 0,4 A (-») e) 10.4 A(—>)
4.
b) 4 x 1 0 - 1 A e) 400 A
2 £2
Calcu lar la resistencia equ ivalente entre A y B:
Determinar la intensidad de corriente que pasa por un conductor, si se sabe que en el tiempo de 0,01 s pasan 4 C de carga. a) 2x 10 A d) 4 x 10~2 A
6 £2
-W r-
— m —
a) 7 £2 b) 5 £2 c) 4 £2 d) 3 £2 e) 2 £2
— W r —r
a) VVV d) FVF
6 £2
-W r-
Determine la resistencia equivalente entre A y B.
c F
— m —
b) 2 £2 c) 3 £2 d) 4 Q e) 5 £2
PROPUESTOS
9 £2
10 £2
a) 1 £2 ["
5 £2
b) 120 £2 e ) 2 50 Q
c) 150 Q
a) 5 £2 b) 7 £2 c) 9 £2 d) 3 £2 e)8fi
1 0 8 | C olección
E l Postulante
11. Hallar la resistencia equ ivalente entre A y B. A
II. La intensidad de corriente es una magnitud vectorial. III. 1 volt = 1 ampere.ohm IV. Las cargas eléctricas qué fluyen en un condu ctor son los protones. V. 1 watt = 1 vo lt. ampere a) FFVFV d) W FFF
a) 4 Q d) 7Q 12.
b) 5 a e)8Q
2 a .
9V x
a) 1A; 2 A b) 2 A; 2 A c) 3 A; 3 A d) 2 A; 3 A e) 4 A; 3 A
6 fi 18.
13. Del gráfico determin ar la resistenc ia equiva lente entre x e y. a )R b) 2R c) R/2 d) R/3 e) 5R
x
^
.
2 a
O
2a
12 v
La intensidad de corrien te en un con duc tor es de 30 A, hallar el tiempo en que circulan 4 500 C (en minutos) b) e)
a) 1
c) 2,5
2 3,5
19. Cua ndo una plancha se conec ta a la difere n cia de potencial de 220 V, circula por ella una corriente de 8 A. Calcular la resistencia de la plancha eléctrica.
± 4 V
IV ±
15. En el siguien te circuito eléctrico, ca lcular las corrientes que pasan por 2 Q y 412. a) 3 A; 3 A b) 3 A; 2 A c) 4 A; 2 A d) 3 A; 1 A e) 1 A; 2 A
1a HWir-
d) 3
14. Determ ine la corrien te en el siguien te circuito. a) 1A b) 3 A c) 2 A d) 3,6 A e) 0,4 A
c) VFVFV
17. En el circuito mostrado calcular la intensidad de corriente que pasa por las resistencias de
c) 6 f i
Determ ine la lectura del amp eríme tro ideal. a) 1A b) 2 A c) 3 A d) 2 ,5 A e) 3,5 A
b) W V V V e) V F W F
a) 27 a d) 26 a
a) d)
20 a 50 a
I. La unidad de la intensidad de corriente eléctrica en el SI es el amperio (A).
c) 29 a
b) 30 a e) 60 a
c) 40 a
21 . Hallar la resistencia equivalene entre x e y. x »—
— r - m —.
i
í
y . ----------- - m —
m -----
16. Indicar verda dero (V) o falso (F) en las si guientes proposiciones:
27,5 0 28 Q
20 . Por una tostadora electrodoméstica circulan 11 A de comente: calcular la resistencia de la tostadora eléctrica. (V = 220 V)
3£2 — 1|— — —
b) e)
2
a) R d) R/2
b) 2R e) R/3
a
c) 3R
22 . En el circuito mostrado, cuánto marcará el amoe rímetro instalado.
