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PRESENTACION INTRODUCCION En un curso de Termodinámica se presentan ejemplos y problemas que se refieren a procesos que suceden en equipos como una planta de vapor, una pila eléctrica de combustible, etc. En este módulo de introducción se aporta aporta una breve descripción de estos equipos, se proporciona además una Introducci6n a la Termodinámica, incluyendo el uso de ciertos términos. Este módulo introductorio es necesario, debido a que los estudiantes han tenido un contacto limitado con estos equipos y la solución dé problemas será de mayor significación y oportunidad cuando tengan alguna familiaridad con los procesos reales y el equipo que interviene. FORMA DE USO Este material ha sido elaborado especialmente para el apoyo a los alumnos de ingeniería, por lo que se darán ciertas indicaciones en su manejo. Para lograr los objetivos propuestos, se debe tener una voluntad de aprender y comprender, en el ejercicio de su estudio deberá poseer un ambiente adecuado, que sea grato y existan comodidades básicas y buena iluminación. Lea completamente cada unidad, deténgase en aquellos conceptos que juzgue resaltantes. Resuelva los problemas de las pruebas de autoevaluación y compare sus resultados con las respuestas dadas. Estudie cada unidad y haga énfasis sobre puntos de interés y que no haya comprendido. La continuidad y constancia en el estudio permitirán el mejor aprovechamiento de este material educativo. Se sugiere realizar las actividades propuestas con el objeto de poder experimentar y practicar y practicar lo aprendido. Finalmente se recomienda el siguiente material anexo para poder trabajar el módulo: -
Calculadora científica Tablas Termodinámicas Bibliografía complementaria
2
OBJETIVO GENERAL DEL CURSO
Conocer, comprender y analizar los fenómenos termodinámicos que se presentan, analizados a través de la 1º ley de la Termodinámica.
Comprender y analizar fenómenos termodinámicos que se presentan en máquinas térmicas y ciclos termodinámicos y su aplicación en la producción de potencia
OBJETIVOS GENERALES DE CADA MODULO Modulo 1
Fundamentos de la Termodinámica Comprender profundamente los fundamentos de la Termodinámica y aplicarlos a problemas de Termodinámica mediante las definiciones y leyes.
Modulo 2
Primera Ley de la Termodinámica Conocer, comprender y aplicar la primera Ley de Termodinámica en sistemas que siguen un ciclo y en un volumen es de control, aplicados a procesos de estado estable y flujo estable y en procesos de estado uniforme y flujo uniforme.
Modulo 3
Segunda Ley de la Termodinámica Conocer, comprender y aplicar la 2º Ley de la Termodinámica en sistemas que siguen un ciclo para aplicarlos a volúmenes de control en máquinas térmicas.
Modulo 4
Ciclos de Plantas de Fuerza y Refrígeraci6n. Definir los diferentes ciclos de fuerza y analizar la substancia de trabajo bajo los diferentes procesos por los que pasa la substancia.
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Modulo 1
: Fundamentos de la Termodinámica
Duración
: 3 Semanas
INTRODUCCION Como definición la Termodinámica es la parte de la física que estudia la energía y la entropía, como aún no se han definido estos conceptos, una definición es que la termodinámica es la ciencia que trata del calor y del trabajo y de aquellas propiedades de las substancias que guardan alguna relación con calor y trabajo.
OBJETIVO ESPECIFICO Conocer los diferentes sistemas de unidades y las propiedades termodinámicas desde el punto de vista macroscópico.
UNIDAD 1
: Conceptos Generales y Definiciones
Duración
: 1 Semana
1.1 Conceptos Generales El siguiente diagrama nos muestra una Planta de Vapor. Vapor a alta presión 3
W Q Líquido a alta presión 2
Líquido a baja presión 1
El diagrama muestra una planta simple de vapor, en la cual el vapor sale de la caldera y entra en la turbina, se expande en ella y efectúa un trabajo, lo cual hace mover por ejemplo un generador Eléctrico. El vapor a baja presión sale de la turbina y entra a un condensador en donde el calor del vapor es transmitido al agua de enfriamiento. La presión del agua, al salir del condensador, se aumenta por medio de una bomba, que la hace fluir dentro de la caldera para producir vapor nuevamente, completando así el ciclo.
4
Ciclo de refrigeración Q 3
2 Compresor
Valvula de Expansión
W
1 4
Q
El refrigerante entra al compresor como un vapor ligeramente sobrecalentado a baja presión. Sale del compresor y entra al condensador como vapor a alta presión, allí se condensa y sale de él como un líquido a alta presión, la presión del líquido decrece al fluir a través de la válvula de expansión saliendo de ella liquido a baja presión, la que entra al evaporador donde se evapora como resultado de la transmisión de calor del espacio refrigerado; entonces el vapor nuevamente entra al compresor.
1.2.
Definiciones
1.2.1
Termodinámica: Es la ciencia que estudia las relaciones entre trabajo y calor y las propiedades de las substancias que afectan estas relaciones.
1.2.2
Sistema Termodinámico : Es una cantidad de materia de masa fija sobre la cual se enfoca la atención para su estudio. En este sistema puede entrar como salir trabajo y calor.
El sistema está separado del espacio exterior por los límites, los que pueden ser móviles o fijos W
GAS
Límites del sistema
Q 1.2.3 Volumen de Control: Es un volumen que encierra una región del espacio que nosotros queremos estudiar, tanto el trabajo como el calor, y la masa puede fluir a
5
través de los limites del volumen de control. Los límites del volumen de control se denominan Superficies de Control . Superficie de Control Vapor
Vapor
Sistema : No existe flujo de masa. V.C. : Existe flujo de masa. 1.2.4 Punto de Vista macroscópico : La palabra Macroscópico sugiere que se tratara con efectos globales o promedios de muchas moléculas, los efectos pueden ser percibidos por nuestros sentidos y medirse con instrumentos, inst rumentos, tales tal es como presión, presi ón, temperatura, volumen. Además acepta que la materia llena todo el espacio en estudio y le asigna a la substancia ciertas propiedades que corresponden a la media estadística de los efectos moleculares.1.2.5. Punto de vista Microscópico : El comportamiento de un sistema desde el punto 20 de vista microscópico sería necesario tratar con 6x10 ecuaciones como mínimo. Existen dos accesos para resolver estos problemas que reduce él número de ecuaciones y variables. Uno de estos métodos es la aproximación estadística y la teoría a la probabilidad, tratando con partículas. Esto hace conexión con un modelo de átomo. Estudiándose de esta forma en disciplinas, tales como Teoría Cinética y Mecánica Estadística 1.3. Propiedades de una Substancia y Estados de una Substancia . 1.3.1 Fase: Es una cantidad de materia homogénea en todas sus partes, cuando esta presente más de una fase, estas están separadas una de otra por los límites de la fase o interfaces, en cada fase puede existir la substancia a varias presiones y temperaturas o, usando el término termodinámico, en varios Estados. H H
O
1.3.2 Estado: Se describe por ciertas propiedades macroscópicas observables, tales como temperatura, presión, densidad. En resumen "Estado" es cada una de las formas que puede estar la fase, siendo además el conjunto de propiedades que define la fase. E (P,T)
P,t
6
1.3.3 Propiedad : Es una característica macroscópica observable, que es independiente de la trayectoria que haya seguido la substancia para llegar a un estado. 1
2
3
T1, P1
T2, P2
T2, P1
Q Las propiedades Termodinámicas se dividen en dos clases generales:
Intensivas: Son aquellas independientes de la masa, tales como presión, temperatura y densidad. Extensivas: Son aquellas que dependen de la masa, tales como masa y volumen. 1.3.4 Equilibrio de un Sistema: Sistema: Un sistema está en equilibrio cuando una propiedad es constante en todo el sistema. 1.3.5 Equilibrio Mecánico: No hay tendencia a los cambios de presión, o sea existe presión constante. 1.3.6 Equilibrio Térmico: Existe un equilibrio térmico cuando la temperatura es constante en todo el sistema. 1.3.7 Equilibrio Termodinámico: Existe un equilibrio en relación con cualquier posible cambio de estado, o sea existe equilibrio térmico y equilibrio mecánico. 1.3.8 Proceso: Es una secuencia de estados por los que pasa una substancia, los que pueden estar en equilibrio o desequilibrio. 1.3.9 Proceso de Desequilibrio : Es aquel en el cual los estados por los que pasa una substancia, no son estados en equilibrio termodinámico. 1.3.10Proceso de Cuasiequilibrio: Es aquel en que la desviación del Equilibrio Termodinámico es infinitesimal, y todos los estados por los cuales pasa el sistema durante un proceso de cuasiequilibrio, pueden considerarse como estados en equilibrio termodinámico 1.3.11Ciclo: Es un proceso en el cual el estado inicial, es igual al estado final.
Ei = Ef
7
1.4 Sistemas de Unidades Debido a que las propiedades termodinámicas se han considerado desde el punto de vista macroscópico, trataremos con cantidades que ya sea directa o indirectamente, pueden ser medidas o contadas, por lo que el asunto de unidades se convierte en un factor muy importante. En este curso se utilizarán los sistemas de unidades que se detallan en el siguiente cuadro.
SISTEMAS DE UNIDADES F
m
Nw
Kgm
mt
seg
1
poundal
Lbm.
pie
seg.
1
Tec. Grav. Métrico
Kgf.
Utm
mt
seg
1
Tec. Grav. Ingles
Lbf
Sluggs
pie
se g
1
Métrico De Ingeniería
Kgf
Kgm
mt
seg
9.8 Kgm*mt/Kgf*seg
Ingles De Ingeniería
Lbf
Lbm.
pie
seg
32.2 Lbm*pie/Lbf*seg
Sistema Internacional
Nw
Kgm
mt
seg
Absoluto Métrico Absoluto Ingles
Long Tiempo
gc
Unidades
2
2
1
Fuerza, masa, longitud y tiempo, están relacionados por la segunda ley de Newton, la que establece que fuerza que actúa sobre un cuerpo es proporcional al producto de su masa por la aceleración en la dirección de la fuerza.
F
ma
En el sistema métrico de ingeniería, así como también en el sistema ingles de ingeniería, el concepto de fuerza ha sido establecido como una cantidad independiente, y la unidad de fuerza se define en términos de un procedimiento experimental como sigue: Supongamos un kilogramo masa suspendido en un campo gravitacional terrestre en un 2 lugar donde la aceleración de la gravedad es de 9,80665 m/seg . La fuerza con la cual el kilogramo masa normal es atraída por la Tierra (el efecto le flotación producido por la atmósfera en el kilogramo masa también debe ser normal) se define como la unidad de fuerza y se llama un kilogramo fuerza. Nótese que tenemos ahora definiciones arbitrarias e independientes de fuerza, masa, longitud y tiempo. Como estas magnitudes están relacionadas por la segunda ley de Newton, podremos escribir:
F = ma/ gc donde gc es una constante que relaciona las unidades de fuerza, masa, longitud y tiempo. Para el sistema de unidades definido arriba, que hemos llamado Sistema Métrico de Ingeniería, tenemos: 1kgf =
1kgm * 9,81m / seg 2 gc
8
o sea usando el valor de 9,81 y no el más aproximado de 9,80665, lo mismo, en el Sistema Ingles, queda: 1lbm * 32,174 * pie / seg 2 1lbf = kgm * mt g c = 9,81 gc 2 kgf * seg o bien: g c = 32,174
lbm * pie lbf * seg 2
gc, tiene valor numérico y dimensiones. Para ilustrar el uso de esta ecuación calculemos la fuerza debida a la gravedad sobre un kilogramo masa en un lugar donde la aceleración de la gravedad sea de 9,15 m/seg 2. F =
F =
m*a gc
1kgm * 9,15m / seg 2
= 0,933kgf
9,81kgm * mt / kgf * seg 2
El problema semejante, es en el Sistema Inglés de ingeniería el calcular la fuerza debida a la gravedad sobre una libra masa en un lugar donde la aceleraci6n de la gravedad sea 2 30,0 pie/seg . F =
1lbm * 30,0 pie / seg 2 32,174lbm * pie / lbf * seg 2
= 0,933lbf
Nótese que la respuesta es correcta correc ta en lo dimensional porque se ha usado la magnitud de gc con sus unidades correspondientes. Ahora discutiremos brevemente otros tres sistemas de unidades que se llaman Métrico Absoluto, Inglés Absoluto e inglés Gravitacional, que implican un concepto diferente en el que arbitrariamente se fijan tres de los cuatro parámetros masa, fuerza, longitud y tiempo, y definiendo el cuarto en términos términos de la segunda ley de Newton. En el Sistema Métrico Absoluto (Sistema CGS), el gramo es la unidad de masa, el segundo es la unidad de tiempo el centímetro es la unidad de longitud, v cada una es arbitraria e independientemente definida. La unidad de fuerza, la dina, está definida con base en la segunda ley de Newton: 1dina = 1
gm * cm seg 2
1newton = 1
kgm * mt seg 2
En form forma similar, ilar, en el el Sist Sistem emaa Ingl Inglés és Abs Absol olut uto, o, el cua cuall hoy hoy en día día se se usa usa muy muy poco poco,, las las unidades de masa, longitud y tiempo se definen como en el Sistema Inglés de Ingeniería, por la libra masa, el pie y el segundo. segundo. La unidad de fuerza en este sistema es el poundal:
9
1 poundal = 1
lbm * pie seg 2
Nótese que en estos es tos dos sistemas podríamos tener la misma perspectiva que en el Inglés de Ingeniería y definir la fuerza como una unidad independiente. Por ejemplo, podríamos definir una dina como la fuerza actúa a ctúa en una masa de un gramo, en un lugar donde la aceleración de la gravedad fuese de 1 cm/seg2 (seria difícil encontrar el punto exacto en el espacio y permanecer en lo suficiente para llevar a cabo el experimento). Entonces podríamos introducir g c, como una. constante dimensional en la segunda ley de Newton F =
m*a
gc =
gc
1dina =
1grm * cm dina * seg
2
1grm *1cm / seg 2 gc
En forma similar, podríamos definir el poundal como la fuerza que actúa en una masa 2 de una libra en un lugar donde la aceleración de la gravedad fuese de 1 pie/seg : m*a
F =
gc =
gc
1lbm * pie poundal * seg 2
1 poundal = 1
lbm * pie / seg 2 gc
O para volver al Sistema Inglés de Ingeniería, podríamos definir la libra fuerza como 1 lbf = 32,174 lbm*pie/seg 2 y tener una definición de fuerza paralela a aquellas del Métrico Absoluto y del Inglés Absoluto.
Ejemplos de cambios de unidades. Encontrar la relación entre un sluggs y una Unidad técnica de masa. 1( sluggs ) =
lbf * seg pie
1kgf= 2,205 lbf.
2
*
kgf pie lbf mt
10
1U TM =
kgf * seg
2
1kgf = 1UTM *
mt
mt seg 2
1mt= 3,38 pie 1=
1=
3,38 pies * 1 mt
1 2,205
1(sluggs ) =
*
kgf lbf
3,38 ⎛ kgf * seg 2 ⎞
⎜
⎜ 2,205 ⎝
mt
⎟⎟ ⎠
⎛ lbf * seg 2 ⎞ 1 ⎛ kgf ⎞ ⎛ pie ⎞ ⎟⎟ * ⎜⎜ ⎟⎟ * 3,38⎜ 1(sluggs ) = ⎜⎜ ⎟ pie lbf mt 2 , 205 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Encontrar la relación entre una lbm y 1 UTM. 1kgm=2,205 lbm 1[UTM ] =
kgf * seg
2
1(sluggs ) = 1,53UTM
mt
1UTM = 1[lbm ] =
2,205 3,38
(sluggs )
poundal * seg pie
1[ poundal ] =
1[lbf ] =
2
1lbm * pie seg
2
sluggs * pie seg
2
⎡ lbf * seg 2 ⎤ 1[lbm] = 32,2 ⎢ ⎥ ⎣ pie ⎦
11
1[kgf ] = 9,8
kgm * mt
2,205lbm = 1kgm ⇒ 1 =
1[UTM ] =
seg 2
1kgm 2,205lbm
⇒ 1 = 2,205
lbm kgm
kgf * seg 2 mt
kgm * mt seg 2 lbm 1[UTM ] = 9,8 * * mt kgm seg 2
1[UTM ] = 9,8kgm * 2,205 *
lbm kgm
1[UTM ] = 21,6lbm
1. 5 Propiedades macroscópicas macroscópicas de las substancias substancias Termodinámicas Termodinámicas 1.5.1 Volumen Específico
v, m
∆V ⎡ mt 3 ⎤ ⎡ pie 3 ⎤ v= ⎢ ⎥ó⎢ ⎥ ∆m → 0 ∆m ⎣ kgm ⎦ ⎣ lbm ⎦ lim
Es el límite de ∆V/∆m cuando ∆m tiende a cero; donde ∆m tiene que ser lo suficientemente grande para que la materia pueda seguir siendo considerada como un continuo; es una propiedad intensiva que no depende de la masa.
1.5.2. Densidad Densidad ( ) ϕ =
1 ⎡ kgm ⎤ ⎡ lbm ⎤ ó⎢ ⎥ v ⎢⎣ mt 3 ⎥⎦ ⎣ pie 3 ⎦
Es el valor inverso al del volumen específico.
l.5.3 Presión : Se considera como la media estadística de los choques producidos por la materia dentro de las paredes del recipiente que contiene la substancia.
12
Fn
A
Fm Fn= Component e de la fuerza normal de A p =
lim
Fn
∆ A → 0 ∆ A
La presión es un escalar y para un fluido en reposo tiene el mismo valor en todas direcciones. Presión Atmosférica p =
w A γ xAdx ∫ p =
1
p =
∫
γ xdx
A
0
γ =
⎡ kgf ⎤ g c ⎢⎣ m 3 ⎥⎦
ϕ g
Peso Específico ESCALAS DE PRESION
Presión Absoluta > Que la presión Atmosférica
Presión Manométrica (Manómetro) Presión atmosférica Presión atmosférica La lee el barómetro
Presión Manométrica < 0 La lee el vacuometro
Presión absoluta Menor que la pres ión Atmosférica
PRESION CERO ABSOLUTO
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1.5.4 Manométrica: La presión manométrica nos dá la presión relativa a la presión atmosférica en el punto donde se mide (Pm). 1.5.5 Presión Cero : Solo es posible obtenerla en el vacío absoluto, no es posible obtener presiones más bajas que cero. 1.5.6 Absoluta: Refiere las presiones a la escala absoluta. 2 Valor de la presión atmosférica = 1,033 [Kg/cm a nivel del mar y a 45º de latitud. Presión Atmosférica Atmosférica = 760 760 mm Hg = 14,7 Lbf/pu Lbf/pulg lg2= 1 Bar
1.5.7 Temperatura : Es proporcional a la media estadística de la Energía Cinética de los cuerpos. l.5.8 Igualdad de Temperatura : Dos cuerpos tienen igual temperatura cuando al ponerlos en contacto no experimentan variaciones en ninguna de sus propiedades. propiedades. 1.5.9 Ley Cero de la Termodinámica : Si dos cuerpos 1 y 2 tienen igualdad de Temperatura entre sí con un tercero 3 y a la vez uno de los dos cuerpos por Ej. el 2 tiene igualdad de Temperatura con un tercero 3 entonces 1 y 3 tienen igualdad de Temperatura. 1
2
3
1.5.10 Escalas de T emperatura 1.5.11 Escala Celsius : Sé basa en los puntos de ebullición del agua y del punto de fusión del hielo. 1.5.12 Punto de Fusión del Hielo : Es la Temperatura de fusión del hielo a una presión 2 de 1,033 kg/cm 1.5.13 Punto de Ebullición del agua : Temperatura de vaporización del agua.
CELCIUS FARENHEIT
Punto de fusión del hielo 0º 32º
Punto de ebullición del agua 100º 212º
14
ºC
PUNTO DE EBULLICION
ºF
100
212 PUNTO DE FUSION DEL HIELO
0
32
ESCALA ABSOLUTA 1.5.14. Cero Absoluto : Corresponde a la temperatura con que seria expulsada una substancia luego de haber desarrollado un ciclo Termodinámico con una eficiencia de un 100%. 1.5.15. Escalas de Temperatura: Celsius, Fahrenheit, Cero Absoluto, Escala Absoluta. 373,15 ºK
100 ºC
273,15
0
671,2 ºR
ºF 212
491,67
32 Punto de fusión del hielo
459,67
0
-273,15
0
Punto Eb. del agua
º0 (mezcla de hielo, sal y agua)
-459,67
Cero Absoluto
1.5.16. Escala Absoluta - Es la escala que tiene su origen en el cero absoluto; está relacionada a las escalas Celsius y Fahrenheit por las escalas KELVIN y RANKINE, respectivamente. º K = ª C + 273,15
º C =
5 9
(º F − 32)
º R = º F + 459,57
º F =
9 5
*º C + 32
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EJEMPLOS Ejemplo 1.1: El peso de un trozo de metal es de 220,5 lbf, en una localidad donde la 2 aceleración de la gravedad (g) es de 30,50 pie/seg . ¿Cuál es la masa de metal en lbm y cuál es el peso del metal en la superficie de la Luna donde g= 5,48 pie/seg 2 puesto Solución. En este caso se escribe la segunda ley de Newton como F = mg/gc, puesto que a = g. Por lo tanto:
220lbf * 32,174 m=
30,50
lbm * pie
lbf * seg pie
seg
2
= 232,6lbm
2
La masa del trozo de metal permanecerá constante a pesar de su localización. Sin embargo, su peso cambiará a medida que cambie la aceleración de la gravedad. Igualando el peso con la fuerza en la superficie de la Luna:
Peso = F luna =
m* g gc
232,6lbm * 5,48
= 32,174
pies
seg lbm * pie
2
= 39,6lbf
lbf * seg 2
Aunque la masa es la misma en ambos lugares, el peso es muy diferente.
Ejemplo 1-2: Si el barómetro da una lectura de 735 mmhg, determínese qué presión absoluta en un bar es equivalente a un vacío de 280 mmhg. Despréciese el afecto de la temperatura sobre la densidad del mercurio. Solución: El valor del vacío es la diferencia diferencia entre la presión barométrica (presión atmosférica) y la presión absoluta. En este caso la presión absoluta es igual a 735-280 mmhg. Por lo tanto, Pabs = 455mmHg *1,033
bar
760mmHg
= 0,606bar
Ejemplo 1-3: Si la lectura del barómetro es de 29,1 pulgHg, pulgHg, determínese que presión 2 absoluta en lb/pulg es equivalente a un vacío de 11 pulgHg.
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PROBLEMAS PROPUESTOS UNIDAD Nº 1 1. - Una masa de 1 kg. m es acelerada por medio de una fuerza de 4,536 kgf. 2 2 Calcular la aceleración en cm/seg y en pies/seg 2. - Una fuerza de 5 KN actúan sobre una masa de 20 kg. ¿Cuál es la aceleración de la masa? 2
3. - La aceleración de gravedad estándar es de 9,80665 m/seg . Calcular la fuerza de gravedad estándar que actúa sobre una masa de 50 kg. 4. - Con que fuerza es atraída a la tierra una masa de100 kgm en un lugar donde donde la aceleración de gravedad es de 9,65 m/seg2. 5. - Un tanque de acero de 25 kg., tiene una capacidad de 250 litros y está lleno con agua. ¿Cuál es la fuerza que se requiere para acelerar el sistema a una razón de 2 2 3 m/seg . La densidad del agua es de 1000 kg. kg. /m 6. - La al tura de columna de un manómetro de mercurio que es utilizado para medir vacío es de 700 mm, siendo la medición barométrica de 95 KPa. Calcular la 3 presión absoluta, asumiendo que la densidad del mercurio es de 13.600 13.600 kg / m . 7. - Un cilindro contiene un gas bajo la presión de un émbolo de 68 kgm. El área del 2 2 émbolo es de 388 cm . La presión atmosférica es de 0,998 kgf/cm y la aceleración 2 de la gravedad en el lugar es de 9,42 mt/cm . ¿Cuál es la presión absoluta del gas?. 8. - Una columna de mercurio mercurio se usa para medir una presión diferencial diferencial de 2,11 kgf/cm2 en un aparato colocado en la intemperie. La temperatura mínima en invierno es de -17,8 ºC y la máxima en verano es de 37,7 ºC. ¿Cuál será la diferencia en la columna de mercurio en verano comparada con la de 2 invierno cuando la presión diferencial es de 2,11 kgf/cm Asumir la aceleración de la gravedad normal. Las densidades del mercurio son las siguientes: T ºC -10 0 10 20 30
Densidad 3 13,6198 gm/c m 13,5951 13,5704 13,5458 13,5213
9. - Un gas está contenido en un sistema de cilindro y pistón como el que se muestra muestra en 2 la figura. La presión atmosférica es de un bar, y el área del pistón es de 6.500 mm . ¿Cuál es la masa del pistón si la presión del gas es de 125 KPa?
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GAS
10.- En el vuelo experimental de un bombardero a 20.000 mts. (g=9,75 m/seg2) el flujo de aire en un aparato se mide usando un manómetro de mercurio, la diferencia de nivel es de 250 mm y la temperatura es de –10 ºC y la densidad del mercurio es de 13,6 gm/cm3. Determinar la caída de presión a través del orificio en KPa.
Flujo de aire
11.- Dos kílomoles de nitrógeno diatómico están almacenados en un estanque. Una fuerza de 1 KN acelera el Sistema. Despreciando la masa del estanque. Calcule la aceleración del Nitrógeno.
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UNIDAD Nº 2 : Duración
PROPIEDADES DE UNA SUBSTANCIA : Una Semana
OBJETIVO ESPECIFICO Analizar las tres propiedades termodinámicas (presión, volumen y temperatura). Familiarizarse con el uso de tablas termodinámicas.
2.1. La Substancia Pura : Es una substancia química homogénea, la cual no se altera en un cambio de fase, o sea el agua líquida, una mezcla de agua líquida y vapor, o una mezcla de hielo y agua liquida son todas ellas substancias puras, y para cada fase tienen la misma composición. "El aire líquido y el aire gaseoso, no es una substancia pura, ya que la composición de la fase liquida difiere de la fase vapor". 2.2. Equilibrio Fase Líquido-vapor : Sí consideramos como un sistema 1 kgm de H2O contenido dentro de un cilindro y émbolo. Se supondrá que el émbolo 2 mantiene una presión de 1,033 kg/cm y que la temperatura inicial es de 200 ºC. Se transmite calor al agua aumentando apreciablemente la temperatura, el volumen aumenta ligeramente y la presión permanece es constante. Cuando la temperatura alcanza los 100 ºC se produce el cambio de fase, o sea parte del líquido se evapora y la temperatura y presión permanecen constantes, el volumen aumenta considerablemente. Cuando se ha evaporado toda el agua, la transmisión de calor produce en un aumento de temperatura y de volumen. Aumento de tº apreciable
Aumento de V poco apreciable Q P=1,033 kg/cm t=20 ºC
2
P=cte.
Aumento apreciable de volumen t=cte. Q P=1,033 kg/cm t=100 ºC
2
P=cte.
Aumento de tº>100 ºC
Aumento de V Q P=1,033 kg/cm
2
P=cte.
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2.2.1 Proceso de Vaporización Vaporización : Es aquel en el cual se produce un cambio de fase, de la fase líquida a la fase de vapor. 2.2.2 Presión de Saturación Saturación : Es la presión a la que se produce la vaporización para una temperatura dada. que se produce produce 2.2.3 Temperatura de Saturación : Es la temperatura a la que vaporización.
la
2.2.4 Líquido Saturado : Es la substancia en fase líquida que encuentra a la tº y a la presión de saturación. 2.2.5 Vapor Saturado : Es la sustancia en fase de vapor que se encuentra a la tº y a la presión de saturación.
No es líquido saturado
P=1,033 kg/cm t=20 ºC
2
P=cte.
Vapor saturado Líquido saturado Q
P=1,033 kg/cm 2 t=100 ºC
2.2.6 Equilibrio de Fase: Se tiene un equilibrio de fase cuando coexisten las fases líquidas líquidas y vapor a la tº y presión de de saturación. saturación. 2.2.7 Calidad o Título : Es la proporción de masa de vapor a la masa total de una substancia que se encuentra en equilibrio líquido-vapor. Es una propiedad intensiva. 2.2.8 Título de Vapor Vapor : Es la relación que existe entre la masa de vapor y la masa total. x =
mv mt
2.2.9 Vapor saturado seco : Es el vapor a la tº y presión de saturación que se encuentra en equilibrio y tiene una calidad o titulo de 100%.
20
2.3
Gráfico T - V para un proceso de vaporización
Línea A-B-C-D A = Estado inicial Punto B = Estado del líquido a 100 ºC Trazo A-B= Proceso durante el cual se calienta el líquido desde la temperatura inicial a la de saturación. Punto C = Estad o de vapor saturado Línea B-C = Proceso a tº cte. en el cual tiene lugar el cambio de fase de líquido a vapor. Línea C-D = Proceso en el cual sé sobrecalienta el vapor a presión cte. 2 La línea M-N-O que representa a una presión de 225,4 Kg/cm y N es un punto de inflexión con pendiente cero, llamándose al punto N; punto crítico.
21
2.3.1 Punto critico : Es el punto en el cual el líquido pasa a la fase vapor sin que exista el proceso de vaporización. 2.3.2 Temperatura crítica y presión crítica : Son las temperaturas y la presión en el punto crítico. VALORES DE Tº Y P CRITICA
Agua
Bióxido de carbono Oxígeno Hidrógeno
Pcr Kg/ 2 225,4 31 517 13,12
Tcr ºC 373 88 -130 -240
vcr m3 /kgm 0,00315 0,00217 0,00225 0,00225 0,3320
Sobre la tº crítica no se puede obtener fase crítica y nunca estarán presentes do s fases, si no que habrá un cambio continuo de densidad y en todo tiempo es tará presente una sola fase. En este caso, la substancia la llamaremos fluido .
2.4. Equilibrio de fase vapor-líquido-sólid o
Hielo
Líquido Hielo
Q
Q p= 1Bar tº= -20 ºC
Q
p=cte.=1 Bar tº=cte.=0 ºC V= disminuye
Q p=1 bar tº= aumenta V= aumenta
Q
p=1 Bar tº= cte. V= aumenta
Q
p= 0,00348 Bar tº= -20 ºC
p=1 Bar tº=cte. V= aumenta
Q
p=0,00348 Bar tº= -6,7 ºC
p=0,003 48 Bar tº= aumenta V= aumenta
22
Q
Q p= 0,00590 Bar tº= -20 ºC
Q p=0,00590 Bar tº= 0 ºC
p=0,005 90 Bar tº= cte. V= aumenta
2.4.1 Sublimación: Es el paso directo de la fase sólida a la fase vapor. 2.4.2 Punto Triple: Es el estado en el cual se encuentran en equilibrio las fases sólidaslìquida-vapor. 2.4.3 Presión triple y temperatura triple : Son la presión y la temperatura en el estado crítico respectivo. 2.4.4 Diagrama P-T (presión-temperatura)
2.5 Propiedades independientes de una substancia pura : El estado de una substancia pura simple compresible está definida por dos propiedades independientes. Esto quiere decir, por ejemplo, que si el volumen especifico y la temperatura del vapor sobrecalentado está especificado, queda determinado el estado del vapor. Para estas condiciones el estado de la substancia pura queda definido por dos propiedades independientes. X=f(y, z)
23
2.5.1 Ecuaciones de estado para la fase vapor de una sustancia simple compresible. compresible. Ecuación de Estado : Es la relación entre las propiedades (v,t,p) y que definen el estado de una sustancia sustancia pura. V = f ( p, T ) p = f (V , T ) T = f (V , p )
2.5.2 Ecuación de estado para un gas ideal : Hay varias formas de ecuación de estado, siendo la más simple aquella que se usa para un gas ideal. _
−
p v = R T _
v = volumen especifico molar
pie 3 lbmol
o
m3 kgmol
−
R = Constante Universal de los gases
p= presión absoluta T= Temperatura Absoluta −
⎡
⎤ ⎡ ⎤ ⎡ BTU cal ⎤ ó⎢ ó⎢ ⎥ ⎥ ⎥ ⎣ kgmol *º K ⎦ ⎣ grmol *º K ⎦ ⎣ lbmol *º R ⎦
R = 1, 986 ⎢
kcal
⎡
−
R = 847 , 7 ⎢
kgf
⎣ kgmol
⎤ ⎥ *º K ⎦
* mt
− ⎡ lbf * pie ⎤ R = 1 . 545 ⎢ ⎣ lbmol *º R ⎥⎦
⎡
M = ⎢
kg
⎣ kgmol
⎤ ⎡ lb ⎥ ó ⎢ lbmol ⎦ ⎣
⎡ 3 ⎢ v m ⎢ = M ⎢ kgmol * kgm ⎢⎣ kgmol −
⎤ ⎡ gr ⎥⎦ ó ⎢ grmol ⎣
⎤ ⎥ ⎦
⎤ ⎥ ⎡ m3 ⎤ ⎥ = ⎢ ⎥ = v ⎥ ⎣ kgm ⎦ ⎥⎦
Kgmol: Es la cantidad m de kgm de una substancia, cuyo peso molecular sea M
24
−
−
p v = R T
−
−
p v
R
M
=
/ : M
T
M
−
⎡ kgf * mt kgmol * = ⎢ M kgm ⎣ kgmol * º K
⎤ ⎡ kgf * mt ⎤ ⎥ = R = ⎢ ⎥ kgm ⎣ ⎦ ⎦
R
R= Cons Consta tant ntee Par Parti ticu cula larr para para cad a gas gas (de (depe pend ndee de de M) M y R : Se encuentran en la tab la A-8. −
v M
=
v
pv = RT
/* m
pvm= m RT
pV = m RT La ecuación anterior corresponde para un estado dado, cuando se tiene un sistema, o sea se pasa de un estado 1 a un estado 2 la ecu ación es como a continuación se indica: Estado 1: se tiene p 1, V1, m, R, T 1 Estado 2: se tiene p 2, V2, m, R, T 2 p1 * V 1 p 2 * V 2 p 1 * V 1 T 1
= =
−
mRT 1 mRT 2 p 2 V 2 T 2
⇔
p 1 v 1 T 1
=
p 2 v 2 T 2
−
p * v * n = R * T * n −
−
p*v = R*T −
[ ]
3 v * n = V m
/*n (#demoles )
25
Ejemplo 2.5.1 La masa molecular de cierto gas ideal en un recipiente dado, es de 0,0288 kgm. La presión es 0,5 atm. y la tº 15,6 ºC, el volumen del gas es 3 0,085 m . Determinar el peso molecular del gas. −
pV = mRT = m
R M
T
−
2 n RT ⎡ kgm * º K ⎤ ⎡ kgf * m ⎤ ⎡ m ⎤ M = ⎢ ⎥* ⎢ ⎥ ⎥* ⎢ pv ⎣ kgf * m 3 ⎦ ⎣ kgmol * º K ⎦ ⎣ cm 2 ⎦
0 , 0288 * 847 , 7 * (15 , 6 + 273 ,15
M =
0 , 5 * 1 , 033 * 0 , 085 * 10
)⎡
4
kgm ⎤ ⎢ kgmol ⎥ ⎣ ⎦
⎡ kgm
⎤ ⎥ ⎣ kgmol ⎦
M = 16 ⎢
Ejemplo 2.5.2 ¿Cuál es la masa de aire contenida en un cuarto de 6,10 x 9,15 m .*3,65 2 m. si la presión es 1,033 kgf/cm y la temperatura es 26,7 ºC. Nota: El aire se considera un gas ideal
M =
pV RT
1 , 033
kgf 2
* 10 . 000
cm 29 , 29 kgf
=
* m
* º K
kgm
* 203 , 72 m
3
* 299 , 7 º K
M = 239 ,73 kgm 3 Ejemplo 2.5.3 Un tanque tiene un un volumen de 0,425 m y contiene 9,06 kgm de un gas ideal con peso molecular 24. 24. La temperatura es de 26,7 26,7 ºC ¿Cuál es la presión?
Solución:
Se determina primero la constante del gas 848
−
R =
p =
R
mRT V
n
=
kgf * m kgmol * º K kgf * m = 35 , 33 kgm kgm * º K 24 kgmol
9,06kgm * 35,33
= 10.000
kgf * m kgmº k
cm m
* 299,7 º K
= 22,57
2
2
* 0,425m
3
kgf cm
2
2.6. Tablas Te Termodinámicas : Se disponen de tablas de propiedades termodinámicas de un sin número de substancias, teniendo todas ellas la misma forma.
26
Sea w una propiedad (P,t,v, ... ) Se define a wf = Valor de la propiedad w en el estado de líquido saturado. wg = Valor de la propiedad w en el estado de vapor saturado. Si se relaciona con v:
t
vfg
vfg = v g - v f
vf
vg
v
Sea E un estado de equilibrio de fases líquido-vapor y x el título o calidad del vapor en ese estado. ¿Cuál ¿Cuál será será el valor valor de w? Conoci Conocido do wf , wg y wfg
(l-x)* wf (l-x)* mT x* mT x* wg
= Valor de w debido al líquido pres ente en el estado de saturación = Masa líquida = Masa de vapor = Valor de w, debido al vapor presente en el estado de saturación masa total = 1 kgm
x kgm de vapor
(1-x) kgm de líquido w = w debido al líquido lí quido + w debido al vapor w = (l-x)* wf + x* wg = wf - x* wf + x* w g w = wf + x* (wg - wf ) w = wf + x* x* wfg x = Título de vapor ó calidad del vapor (1-x) = y Humedad del vapor Si consideramos la propiedad volumen específico:
v = vf + x* x* vfg
27
2.6.1
Tablas
de vapor de agua t Tablas de líquido comprimido A-1.4 (A-7)
Tablas de vapor sobrecalentado A-1.3 (A-6)
Tablas de vapor saturado A-1.1 y A-1.2 A-4 A-5 v Las tablas A-1.1 y A-1.2 proporcionar las propiedades del liquido saturado y vapor saturado. La tabla A-1.1 tiene como función la temperatura de saturación y la tabla A-1.2 tiene como función la presión absoluta de saturación. Tabla A-1.1 Temp ºF
p. Ab. psi
Volumen específico pie3/lbm /lbm vf vfg vg
Entalpía específica BTU/lbm BTU/lbm hf hfg hg
Entropía específica BTU/lbm ºR sf sfg sg
Tabla A-1.2 p. Ab. Tem psi ºF
Volumen esp. pie3 /lbm vf vg
Entalpía específica BTU/lbm hf hfg hg
Entropía específica BTU/ lbm ºR sf sfg sg
Energía interna BTU/lbm uf ug
Para entrar a las tablas A-1.1 y A-1.2 se necesita una sola variable, ya sea presión o tem peratura.
Interpolación: Se utiliza la interpolación cuando se requiere encontrar un valor el que se enc encuentra tra entre entre dos dos valo valores res que que se encu encuen entra tran n tabu tabulad lados os.. vf2
vf
vf1
T1
Tf
T2
28
v f 1 − v f 2 T 1 − T 2
=
v f 1 − v f T 1 − T f
2.6.2 Tabla de vapor recalentado recalentado A-1.3 p Abs. (psi) (temp. Sat. ºF )
1 (101,74)
temperatura ºF 200 220 300 350 400 450 500 550
v h s
Para entrar a las tablas de vapor sobrecalentado se necesitan dos variables (p y t) ó (p y v) etc.
v h s
2.6.3 Tablas de líquido comprimido Se considera un émbolo y cilindro que contiene 1 lbm de H2O saturado saturado a 200 ºF, sé aumenta aumenta la presión presión a 1000 psi psi y la tº se mantiene cte. ¿Cuál es el volumen específico del liquido comprimido?
Por tabla A-1.4 de líquido comprimido 200 ºF a 1000 psi se tiene:
v − v f *10 = − 5 , 4 5
vf se obtiene de las tablas A-1.1, la que corresponde a líquido saturado a la tº de 200 ºF. Para 200 ºF
p= 11,526 psi y v f = 0,01663 pies3/lbm. Por lo tanto:
[v − 0 , 01663 ]*10 5 = − 5 , 4 La diferencia entre v y vf corresponde a 0.0006 equiva lente aproximadamente a un 0,3%, para cálculos de Ingeniería no se justifican correcciones de este orden. Por lo tanto para nuestros problemas podemos usar el v del líquido saturado.
Ejemplo 2.6.1 El radiador de un sistema de calefacción tiene un volumen de 0,056 m3 y contiene vapor saturado a 1,4 kgf/cm 2. Después de cerrar las válvulas del radiador y como resultado de la transmisión de calor al 2 ambiente del cuarto; la presión baja a 1,05 kgf/cm . Calcular: a) La masa de vapor en el radiador en el estado inicial. b) El volumen y la masa del líquido en su estado final. c) El volumen y la masa vapor en su estado final.
29
2
p=1,4 kgf/cm 3 v = 0,05 0,056 6m
p=1,05 kgf/cm 3 v = 0,056 m
2
t p = 1,4 kgf/cm2
p=1,05 kgf/cm2 1
2
a) mT = ? p1⇒ vg1 ⇒ vg1 = V/ mT ⇒ mT = V/ v g1 p
1
= 1,4
kgf cm
2
* 14 , 2
psi kgf cm
2
p1= 19,88 psi En tablas de vapor A-1.2 se tiene: 3 pa= 15 psi => v g = 26,29 pies /lbm p1 = 19,88 psi => v g1 = ? 3 p b = 20 psi => v g2 = 20,089 pies /lbm
Interpolando: p a − p b v ga − v gb
=
p a − p 1 v ga − v g 1
⇒
15 − 20 26 , 9 − 20 , 089
vg1 = 20,236 pi es3 /lbm mT = V/ v g1
1 pies pies = 0,30 0,30 m 3 1 pies ies = 2,7*10 -2 m 3
=
15 − 19 ,88 26 , 29 − v g 1
30
0 , 056 m
V =
2 , 7 * 10
m=
m
−2
20 , 236 pies
= 2 , 07 pies
3
pies
3
3
3
3
2 , 07 pies
b)
3
/ lbm
= 10 , 229 *10 2 lbm
VL2 = ? mL2 = ?
mv2 Vv2 mL2 VL2
v= vf2 + X* v fg2 p2 = 1,05 * 14,2 = 15 p si Para 15 psi, se tiene: vf = 0,01672 pies 3/lbm
vg = 26,29 pies 3/lbm
de v= vf2 + X* v fg2 3
v= vg1 = 20,089 20,089 pies pies /lbm /lbm X =
v − v f 2 v fg
⇒ X =
20 ,089 − 0,01672 26 , 27328
⇒ X = 0,764
c) Vv2 = ? −
v L2 = 0,40362 *10 2 pies3 mT =m L2 +mv2
m L2 =(1− X )mT V L2 =v f 2 *m L m L 2 =(1 − 0,764) *10,229 *10
−2
⇒ m L 2 = 2,414 *10 −2 lbm
v L 2 = 0 , 01672 * 2 , 414 *10
−2
31
mv2 = ?
m T = m L 2 + m v 2 ⇒ m v 2 = m T − m L 2 m v 2 = 10 , 229 * 10
−2
− 2 , 414 * 10
−2
⇒ m v 2 = 7 ,815 * 10
V T = V L 2 + V v 2 ⇒ V v 2 = V T − V L 2 V v 2 = 2 ,07 − 0 ,040362 * 10 − ⇒ V v 2 = 206 ,95 * 10 − pies 2
2
3
−2
lbm
32
PROBLEMAS PROPUESTOS UNIDAD Nº 2
1.- Un globo esférico, tiene un diámetro de 5 metros. La presión atmosférica es de 100 kpa y la temperatura es de 20 ºC. a) Calcule la masa y el número de kilomoles de aire desplazado por el globo. b) Si el globo se llena con helio a una presión de 100 kpa y 20 ºC. Calcule la masa y el número de kilomoles de helio en el interior del globo. 2.- Un cilindro vertical provisto de un émbolo contiene argón a 100 ºC. La masa del émbolo es de 5 kg. y su diámetro es de 100 mm. La presión atmosférica fuera del cilindro es de de 97 kpa. Si el volumen del cilindro es de 2 litros ¿Cuál es la masa del argón? 3.- Un cilindro vertical vertic al está provisto de un émbolo sin fricción fric ción y unos topes como se muestra en la figura. El área transversal transversal del émbolo émbolo es de 0,2 m2 y el interior del cilindro cilindro está inicialmente inicialmente a 200 kpa y 500 ºC. El aire se enfría como resultado de la transferencia de calor hacia el medio exterior. a) ¿Cuál es la temperatura del aire en el interior del cilindro cuando el émbolo alcanza los topes? b) Si el enfriamiento se continúa hasta hast a que la temperatura alcance los 20 ºC. ¿Cuál es la presión en ese estado?
1m
1m
4.- Un globo desinflado y plano es conectado a la válvula de un estanque que contiene helio a 1 MPa a una temperatura ambiente de 20 ºC. La válvula es abierta y el globo se infla a presión constante (igual que la presión atmosférica, 100 kpa) hasta llegar a ser una esfera de diámetro, D1=2 metros. Más allá de su medida la elasticidad del material del globo es tal que la presión interior es: p = p0 + C(D – D 1)
2
El globo es inflado lentamente hasta alcanzar un diámetro final de 4 metros y la presión interior es de 400 kpa. Durante el proceso la temperatura permanece constante en 20 ºC.
33
Determine el volumen mínimo de helio en el estanque al inflar el globo. 3
5.- Un estanque rígido de 0,1 m contiene a 35 ºC iguales volúmenes de vapor y liquido de Freón-12. Se entrega una carga adicional de Freón-12 hasta que la masa final es de 80 kg. Si la temperatura permanece constante a 35 ºC. ¿Cuál es el volumen final del liquido? ¿Qué cantidad de ma sa se introdujo en el estanque durante el proceso?. 6.- La bomba de alimentación de una caldera entrega 50 kg./seg. de agua a Mpa =3000 psi. a) ¿Cuál es el flujo en m,/seg.? b) ¿Cuál podría ser el porcentaje de error si se utiliza líquido saturado a para el cálculo?
300 ºF, 21
300 ºF
c) ¿Cuáles son los resultados del agua líquida saturada cuando Ud., utili za 21 Mpa y que porcentaje de error se obtiene? 7.- Un recipiente rígido que tiene un volumen de 100 lts. contiene vapor de agua saturado a 200 kpa, si es enfriado hasta –20 ºC. ¿Qué porcentaje del volumen base del agua se solidifica a esta temperatura? 8.- Un recipiente rec ipiente provisto de un tubo de vidrio indicador de nivel como se muestra en la fig. contiene Freón-12 a 21 ºC. El líquido se extrae lentamente desde el fondo y la temperatura en el interior del recipiente permanece constante. El área transversal del 2 estanque es de 0,05 m y el nivel d el líquido alcanza a 203 mm. Determine la masa del Freón-12 extraída durante el proceso.
203 mm.
9.- Un cilindro provisto de un émbolo sin fricción contiene agua como se muestra en la 2 figura. La masa de agua es de 1 kgm el área transversal del émbolo es de 0,5 m . El estado inicial del agua es de 110 ºC con un 90% de calidad. El resorte toca justo sobre el émbolo, pero no ejerce ninguna fuerza sobre él. S e transfiere calor al agua y el émbolo émbolo comienza comienza a subir. subir. Durante Durante el proces proceso, la fuerza de de resistencia resistencia del resorte resorte es proporcional a la distancia movida y corresponde a 0,10 N/mm. Calcule la presión en el interior del cilindro cuando el agua alcanza los 200 º C.
34
10. Determinar la calidad (sí es saturado) o la temperatura (sí es siguientes substancias en los estados dados: a) Amoníaco, 20 ºC ; 01 m3/kg, 800 kpa; 0,2 m 3/kg 3 3 b) Freón-12, 400 kpa, 0,04 m /kg., 400 kpa, 0,045 0,045 m /kg. 3 3 c) Agua, 20 ºC, 1 m /kg, 8MPa, 0,01 m /kg. d) Nitrógeno, 0,5 MPa, 0,08 m 3/kg., 80 ºK, 0,14 m 3/kg 11. Calcul Calcular ar los sigui siguient entes es volú volúmenes enes específi específicos: cos: a) b) c) d)
Amoniaco, 30 ºC, calidad 15% Freón-12, 50 ºC, calidad 80% Agua, 8 MPa, calidad 92% 92% Nitrógeno, 90 ºK, calidad 50%
sobrecalentado) de las
35
RESPUESTAS PRUEBA DE AUTOEVALUACION UNIDAD 1.- a) mair = 138,3 lbm nair = 4,57 Lbmol. b) mHR = 18,28 Lbm. mHR = 4,57 Lbm. 2.- mAR = 2,66 x 10 -3 kg. 3.- a) t = 113,5 ºC b) p = 22 psi 4.- Vt = 22,34 m 3 5.- m = 31,25 lbm. 3 VLíq = 2,16 pies 6.- a) V =103,44 pies3/mint. 3 b) V =104,6 =104,688 88 pies /mint /mint % error = 1,2% 3 c) V = 205,86 pies /mint % error = 99% 7.- % de Vol. = 0,123% 8.- mfreón = 37,33 Lbm. 9.- p = 24,1 psi 10.- a1) X = 0,683 a2) T = 216 ºF b1) X = 0,745 b2) T = 133,4 ºF cl) X = 0,01729 c2) X = 0,8918 dl) X = 0,8523 d2) T = 134,8 ºK 11.- a) b) c) d)
v = 0,3159 pies 3/lbm 3 v = 0,0115 m /kgm 3 v = 0,4120 0,4120 pies /lbm v = 0,3382 m 3/kgm
Nº 2