UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS
MECANICA DE LOS SOLIDOS III Ciclo I- 2014 TORSION ELASTICA E INELASTICA
1. El eje sólido que se muestra en la figura está hecho de un latón para el esfuerzo cortante permisible es de 55 MPa. Si se desprecia d esprecia el e l efecto de las concentraciones de esfuerzo, determine los sólidos, cada uno con ¾ in. de diámetro, diámetros mínimos d AB y dBC con los cuales no se 4. Tres ejes sólidos, se conectan mediante engranes que se muestran en excede el esfuerzo cortante permisible. la figura. Si se sabe que G = 11.2 X 106 psi, determine: a) el ángulo a través del cual gira el extremo A del eje AB, b) b) el ángulo que 1 extremo E del eje EF.
2. Un par de torsión de magnitud T = 8 kip in. se aplica en D como se muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible es de 75 ksi en cada eje, determine el diámetro requerido a) del eje AB, b) del eje CD.
5. El eje está sometido a un par de torsión distribuido en toda su longitud de t = (10x2) N m/m, donde x 3. Los dos ejes sólidos están conectados por se da en metros. Si el esfuerzo máximo en el eje engranes, como se muestra en la figura, y están debe mantenerse constante en 80 MPa, determine hechos de un acero para el que el esfuerzo cortante la variación requerida del radio c del eje para 0≤ x permisible es de 8 500 psi. p si. Si se sabe que en e n C se ≤ 3 m. aplica un par de torsión de magnitud Tc = 5 kip in. y que el ensamble está en equilibrio, calcule el diámetro requerido de a) el eje BC, b) el eje EF.
de torsión igual a 1.1 Ty donde Ty es la magnitud del par de torsión en el punto de cedencia.
6. Los dos ejes están fabricados de acero A-36. Cada uno tiene un diámetro de 1 pulg y se apoyan en los cojinetes A, B y C que permiten su rotación libre. Si el apoyo en D esta fijo determine el ángulo de 9. Un eje circular sólido de 1.25 in. de diámetro está hecho de un material que se supone elasto plástico giro del extremo B cuando se aplican los pares de con y = 18 ksi y G = 11.2 X 10 6 psi. Para un torsión sobre el ensamble como se en la figura. tramo del eje de 8 ft de longitud, determine el esfuerzo cortante máximo y el ángulo de giro causados por un par de torsión de 7.5 kip in. 10. Una varilla de acero se maquina en la forma que se muestra figura para formar un eje sólido ahusado, al cual se le aplican pares de torsión con magnitud T = 75 kip.in. Se supone que el acero es elástico con y = 21 ksi y G=11.2 X 106 psi, determine a) el radio del núcleo plástico en la porción AB del eje, b) la longitud de la porción CD que permanece completamente elástica.
7. El eje AB está hecho de un material que es elasto plástico con y = 90 MPa y G = 30 GPa. Para la carga mostrada, determine a) el radio del núcleo elástico del eje, b) el ángulo de giro en el extremo B.
8. El eje sólido que se muestra en la figura está hecho de un acero dulce que se supone elasto plástico con y = 145 MPa. Determine el radio del núcleo elástico causado por la aplicación de un par
11. La varilla perforadora circular AB está hecha de un acero que se supone elasto plástico con y = 22 ksi y G = 11.2 x106 psi. Si se sabe que a la varilla le aplica un par de torsión con T = 75 kip in. y después se retira, determine el esfuerzo cortante residual máximo en la varilla.
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que los ejes giren libremente y el motor mantiene los ejes fijos en la rotación.
MECANICA DE LOS SOLIDOS III Ciclo I- 2014 TORSION ELASTICA E INELASTICA
El eje sólido de radio r está sometido a un par de torsión T. Determine el radio r’ del núcleo interno del eje que resiste la mitad del par de torsión aplicado (T/2). Resuelva el problema de dos maneras: (a) utilizando la fórmula de la torsión, (b) buscando la resultante de la distribución del esfuerzo cortante.
El eje de acero sólido AC tiene un diámetro de 25 mm y se sostiene mediante cojinetes lisos en D y E. Está acoplado a un motor en C, que entrega 3 kW de potencia hacia el eje en rotación a 50 rev/s. Si los engranes A y B toman 1 kW y 2 kW, respectivamente, determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en el eje dentro de las regiones AB y BC. El eje puede girar libremente en sus cojinetes de apoyo D y E.
El eje sólido de 30 mm de diámetro se utiliza para transmitir los pares de torsión aplicados a los engranes. Determine el esfuerzo cortante máximo absoluto en el eje. El motor mostrado en la figura entrega 15 hp a la polea en A mientras gira a una velocidad constante de 1800 rpm. Determine, con precisión de pulg, el diámetro más pequeño posible para el eje BC, si el esfuerzo cortante permisible para el acero es = 12 ksi. La banda no se desliza sobre la polea.
Si el par de torsión aplicado sobre el eje CD es T’ = 75 N m, determine el esfuerzo cortante máximo absoluto en cada eje. Los cojinetes B, C y D permiten
Los dos ejes están fabricados de acero A-36. Cada uno tiene un diámetro de 1 pulg y se apoyan en los cojinetes A ,B y C, que permiten su rotación libre. Si el apoyo en D determine el ángulo de giro del extremo B cuando se aplican los pares de torsión sobre el ensamble como se en la figura.
La barra ABC de radio c está empotrada en un medio donde el par de torsión distribuido varía linealmente desde cero en C hasta t0 en B. Si se aplican las fuerzas de par P sobre el brazo de la palanca, determine el valor de t0 necesario para el equilibrio. Además, encuentre el ángulo de torsión del extremo A. La barra está fabricada de un material con módulo cortante G. Los ejes con un diámetro de 30 mm están fabricados con acero para herramienta L2 y se apoyan sobre cojinetes que permiten una rotación libre del eje. Si el motor en A desarrolla un par de torsión T= 45 N m en el eje AB, mientras que la turbina en E se encuentra fija respecto a la rotación, determine cuánto giran los engranes B y C. Los dos ejes están fabricados de acero A-36. Cada tiene un diámetro de 25 mm y se conecta al otro eje mediante los engranes fijos en sus extremos. Los otros extremos unidos a soportes fijos en A y B. También se encuentran sostenidos por cojinetes en C y D, los cuales permiten la libre rotación de los ejes a lo largo de sus líneas centrales. Si se aplica un par de torsión de 500 N - m sobre el engrane E como se muestra en la figura, determine las reacciones A y B. El eje que tiene un diámetro de 80 mm está fabricado de una aleación de aluminio 6061-T6 y se encuentra sometido a las cargas de torsión mostradas. Determine el ángulo de giro en el extremo A.
Los cilindros sólidos AB y BC están unidos en B y se encuentran adheridos a soportes fijos en A y C. Si se sabe que el módulo de rigidez es 33 x 106 psi para el aluminio y 5.6 x 106 psi para el latón, determine el esfuerzo cortante máximo a) en el cilindro AB, b) en el cilindro BC.
Si el eje está sometido a un par de torsión uniformemente distribuido de t = 20 kN m/m, determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en el eje. Éste es de una aleación de aluminio 2014T6 y se encuentra fijo en A y C.
En un momento en que se impide la rotación en el extremo inferior de cada eje, un par de 50 N m es aplicado al extremo A del eje AB. Si se sabe que G =77.2 GPa para ambos ejes, determine a) el esfuerzo cortante máximo en el eje CD, b) el ángulo de rotación de A.
El eje ahusado está restringido por los soportes fijos en A y B. Si se aplica un par de torsión T en su punto medio, determine las reacciones en los soportes.
