Ejercicios Sobre Triángulos Rectángulos y Oblicuángulos

Ejercicios sobre triángulos rectángulos rectángulos y oblicuángulos Triángulo Rectángulo 1 ) Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°.

Calculamos primero la h=80*sen70 o Lueg0 realizamos la operación donde: El A=130m*80m*sen70/2=10400*sen70/2=9772.8/2=4886. A=130m*80m*sen70/2=10400*sen70/2=9772.8/2=4886.4m 4m 2

2 ) Ben y Emma salieron a volar una cometa. Emma puede ver que la cuerda de su cometa forma un ángulo de 70° con respecto a la tierra. La cometa está directamente sobre Ben, que está parado a 50 pies de distancia. ¿Cuántos pies de cuerda ha soltado Emma?

D=50 pies Ꝋ =70o L=? Usamos la funcion del coseno para resolver que dice: cos Ꝋ =ca/h Cos70=50/h donde la h=50/cos70 resolvemos h=50/0.34=125 pies de altura

3) Se usa una cerca para formar un corral triangular con el lado más largo de 30 pies, como se muestra abajo. ¿Cuál es la medida exacta del lado opuesto al ángulo de 60°?

En este caso utilizaremos la fórmula del sen ya que la hipotenusa la sabemos y co=L sen Ꝋ =co/h, entonces realizamos la operación: sen60=co/30; co=sen Ꝋ /30;

co=√3/2 /30, co=30√3 /2=15√3=25.98

la longitude es 25.98 pies 4) Una persona está sujeta a un poste telefónico a 3 pies debajo del extremo superior del poste, como se muestra abajo. La persona está enganchada a 14 pies del poste y forma un ángulo de 64° con el suelo. ¿Cuál es la altura a la que está la persona sujeta? Redondea la respuesta a la decena de pie más cercana.

En este caso utilizamos la formula de la tangente que dice: tg Ꝋ =co/ca Tg64=co/14; 14*tg64=co entonces co=14*tg64=28.7pies

5) Determina la longitud de una escalera que está apoyada en el siguiente edificio del gráfico, sabiendo que la distancia de la escalera al pie del edificio es 20.01 m y la altura del edificio es 15.01 m H=15.1m D=20.1m L=? 25.14m2 Utilizaremos la fórmula del teorema de Pitágoras que dice: h 2=co2+ca2 y aquí nos están dando los valores para resolverlo con este teorema. La distancia de la escalera al pie del edificio es el cateto adyacente y la altura es cateto opuesto. Entonces reemplazamos: sabiendo que la hipotenusa es la longitud. h2=co2+ca2; h2=20.1m+15.1m; h 2=404.1+228.1; h 2=632.11 entonces H= √ 632.11 =25.14m2 Triángulo oblicuángulo 1) De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.

 A=? 30 o ; B=45; C=105 a=6m; b=?8.4m; c=?11.52m primero buscamos el valor de A  A=1 80-B-C; don de A=1 80 o -4 5 o -105 o ,  A=3 0 o  Ahora resolve mos lo s valores de c y b Primero a b; b/senB=a/senA; b/sen45 o =6m/sen30 o ; b=sen45 o /sen30 o (6)=0.7/0.5*6=8.4m  Ahora vam os c; c/s enC=b /se nB; c/sen105 o =8.4/sen45 o   c=0.96/0.7(8.4)= 11.52m

2) De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.

 A=?

B=?

a=10m

C=3 0 o

b=7m

c=?  c=5.3

Primero buscamos a A. que dice que A=180-B-C Entonces realizamos la formula que dice que: c 2 =a 2 +b 2 -2*a*b*cos30 o ; b/senB=c/senC;

H=√a 2 +b 2 -2(ab)cos30

c=√10 2 +7 2 - 2(10*7)cos30=√149 -140*0.86; c=5.3

7m/senB=5.3/sen30 o ;

senB=7*sen30/5.3=3.5/5.3; senB=0.66=41 o 37 / 52 // ; B=41 o 37 / 52 // 3) Calcula la distancia que separa el punto A del punto inaccesible B.

B=180-A-C B=180-61 o 28 / -54 o 53 / B=180-116 o 21 / =63 o 39 /

     200  (54°53)200  =  =  = ; = =   54°53 63°39 63°39