ANÁLISIS ESTRUCTURAL I UNSCH
INGENIERÍA CIVIL 2017
- ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE FÍSICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
TRABAJO DOMICILIARIO N°1 CURSO: ANPALISIS ESTRUCTURAL I IC-423 DOCENTE: NORBERTT QUISPE AUCCAPUCLLA ESTUDIANTE APELLIDOS Y NOMBRES GARCÍA BENDEZÚ, JAMES PAÚL
CÓDIGO 16130565
AYACUCHO PERÚ
2
Í NDICE GENERAL
1
2
P ROBLEMA 1 1.1
Usando la metodología vista en clase, determinar la deflexión en el punto E de La estructura mostrada.
3
1.2
EN EL PROGRAMA SAP2000
7
P ROBLEMA 2 2.1
13
2.1.3 Problema b
13
2.1.4 EN EL PROGRAMA SAP2000
14
P ROBLEMA 4 4.1
P ROBLEMA 5 5.1
20
P Ï ¿½GINA 21
Calcular los esfuerzos en las barras de la celosía mostrada, así como las deformaciones en el punto A. Todas las barras tienen EA=21000 Tn. 21 4.1.1 EN EL PROGRAMA SAP2000
5
P Ï ¿½GINA 17
Calcular los esfuerzos en las barras de la estructura, así como el descenso del punto F. Todas las barras tienen el mismmo valor del producto 17 3.1.1 EN EL PROGRAMA SAP2000
4
9
2.1.2 EN EL PROGRAMA SAP2000
P ROBLEMA 3 3.1
P Ï ¿½GINA 9
Dibujar los DMF y DFC de las estructuras, en la cual deberán ser analizadas como una estructura simétrica y antisimétrica. 9 2.1.1 Problema a
3
P Ï ¿½GINA 3
25
P Ï ¿½GINA 27
Calcular el diagrama de momento flector en el anillo mostrado, sometido a dos fuerzas iguales. El anillo es de propiedades EI y radio R. Despreciar la energía de esfuerzo axial. 27 5.1.1 EN EL PROGRAMA SAP2000
29
1
6
P ROBLEMA 6 6.1
P Ï ¿½GINA 31
Dibujar los DMF y DFV de la estructura mostrada, la cual deberá ser analizada mediante el método de las fuerzas, para los siguientes casos: 31 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 6.1.6
La estructura tal cual se ve en la figura. EN EL PROGRAMA SAP2000 Con una aplicación de fuerza horizontal de 20 KN hacia la derecha en el nudo B. EN EL PROGRAMA SAP2000 Con la presencia de una rótula en el nudo C. EN EL PROGRAMA SAP2000
Bibliografía
31 35 36 38 39 42 44
TRABAJO DOMICILIARIO N° 01 1)
2)
4)
Calcular los esfuerzos en las barras de la celosía mostrada, así como las deformaciones en el punto A. Todas las barras tienen EA=21000 Tn.
Usando la metodología vista en clase, determinar la deflexión en el punto E de La estructura mostrada.
5) Calcular el diagrama de momento flector en el anillo mostrado, sometido a dos fuerzas iguales. El anillo es de propiedades EI y radio R. Despreciar la energía de esfuerzo axial.
Dibujar los DMF y DFC de las estructuras, en la cual deberán ser analizadas como una estructura simétrica y antisimétrica.
6) Dibujar los DMF y DFV de la estructura mostrada, la cual deberá ser analizada mediante el método de las fuerzas, para los siguientes casos: a) La estructura tal cual se ve en la figura. b) Con una aplicación de fuerza horizontal de 20 KN hacia la derecha en el nudo B. c) Con la presencia de una rótula en el nudo C.
3) Calcular los esfuerzos en las barras de la estructura, así como el descenso del punto F. Todas las barras tienen el mismmo valor del producto
-
NOTA: La entrega de la práctica que tendrá peso 1 en el promedio del curso, deberá ser entregada a más tardar el día 24 – 06 – 2017, por medio del CLassroom, la entrega es impostergable. No se permitirá la entrega por otro medio. - La presentación deberá ser personal. - Cada uno de los ejercicios desarrollados, deberá ser comprobado mediante el uso del programa SAP2000. - El formato a presentar deberá ser en PDF adjuntando el archivo fuente del programa SAP2000.
1 1.1
Problema 1
Usando la metodología vista en clase, determinar la deflexión en el punto E de La
estructura mostrada.
Hallando reacciones en todo el sistema
4
Problema 1
P
MB = 0 A y (10) + 65(3) − 225(5,5) = 0 A y = 104,25K N P FV = 0 A y + B y = 225 B y = 120,75K N P FH = 0 A x + B x + 65 = 0...(1) Calculando reacciones en el tramo derecho P
ME = 0 105(3,5) = 6B x + 5B y B x = −39,38K N De l a ec (1) : P
FH = 0 A x − 39,38 + 65 = 0 A x = −25,63K N
P
FV = 0 105 + V = B y V = 15,75K N P
FH = 0 H = Bx H = 39,75K N
El desplazamiento en E la obtenemos con el método de la carga unitaria; por lo que se colocará una carga ficticia 1KN en E Z Mi mi δE = ∂s...(∗) EI M:MF debido a la carga verdadera m:MF debido a la carga unitaria
5
Problema 1
Cálculo de reacciones
M 0B = 0 A y (10) − 1(5) = 0 A 0 y = 0,5K N
P
0
P
FV = 0 A0 y + B 0 y = 1 B 0 y = 0,5K N P
FH = 0 A0 x + B 0 x = 0 A 0 x = −B 0 x
Gráfico de reacciones
6
Problema 1
Tramo izquierdo P
ME = 0 A 0 y (5) − A 0 x (6) = 0 A 0 x = 0,42K N B 0 x = −0,42K N P
FV = 0 A y −V 0 −1 = 0 V 0 = −0,5K N H = −0,47K N 0
Obtención de Ec. por tramos:(Izquierda) Tramo AH 0
m = −0,417x
Tramo HD 3
m = 0,417x
Tramo CD 0
m=0
Tramo DE 0
m = −0,5x
Tramo derecho Tramo BF 0
m = 0,417x
Tramo EF 0
m = −0,5x
Tramo BF 0
m=0
7
Problema 1
Reemplazando en (∗): δI =
R3 (25,63x)(−0,417x)
δx +
EI 0 δI = −96,84−63,63+128,81 EI δI = − 31,56 EI
δD =
R6 (195−39,38x)(−0,417x) EI
3
R6 (39,375x)(0,417x) EI
0 δD = 1182,19+457,03 EI
=
δx +
δx +
R3 (−7,5x 2 )(0) EI
0
R5 (−7,5x 2 −15,75x)(−0,5x)
0 1639,22 EI
∴ δ E = δ I + δD =
2E I
4
200×1016 ×35× N ×mm 6 2 10 mm
δE = 0,2296 × 102 mm
Respuesta δE = 22,96mm
1.2 Reacciones
DMF
EN EL PROGRAMA SAP2000
δx +
1607,66 mm EI
1607,66×103 ×N ×109 ×mm 3
R6 (15,75x−7,5x 2 )(−0,5x) EI
3
R2 (−7,5x 2 )(0) 0
Reemplazando EI: δE =
δx +
2E I
δx
δx
8
DFC
Deflexión en E
Problema 1
2 2.1
Problema 2
Dibujar los DMF y DFC de las estructuras, en la cual deberán ser analizadas como una
estructura simétrica y antisimétrica.
2.1.1. Problema a
Reduciendo las cargas a la mitad
Estructura Simétrica (G1 +G2)
Reflexión de cargas a la mitad
Estructura Antisimétrica (G1 −G2)
10
Problema 2
Análisis en mitad de la estructura simétrica
G.I=1 Carga unitaria (A y = 1) ⇒ C y = −1 Tramo AC
M =x Tramo CD’
M =8 Cargas Externas ⇒ C y = 190 Tramo AC
AB : M = −5x 2 BC : M = −80 − 70x − 5x 2 Tramo CD’
11
Problema 2
M = −440 + 80x − 10x 2
Resolviendo δ10 + δ11 A y = 0 I , A se r ed ucen a l a mi t ad por t r aba j ar con si met r ía R4 R4 R4 2) δ10 = 0 −10x 3 d x + 0 −2x(80 + 70x + 5x 2 ) + 0 − 8(440−80x+10x d x = −13789,73/E I EI R 4 2x 2 d x R 4 64d x R 4 −8d x δ11 = 2 0 E I + 0 E I + 0 E I = 341,33/E I A y = − δδ10 = 40,4K N 11 ⇒ C y = 149,6K N
Análisis en la mitad de la estructura antisimétrica
Usando datos anteriores, con A y = 1 Tramo AC M =x Tramo CD M = 8−x
Con cargas internas ⇒ C y = 75
AB : M = 5x 2 BC : M = 80 + 10x + 5x 2 Tramo CD’
12
Problema 2
M = 200 − 25x
Hallando coeficientes R4 3 R4 R4 5x d x + 2 0 10x(x + 1) + 0 (8−x)(200−25x) d x = 4960/E I EI R04 2x 2 d x R 4 (8−x) 2 δ11 = 2 0 E I + 0 E I = 234/E I 10 A y = − δδ11 = −21,5K N δ10 = 2
⇒ C y = −35,5K N RESUMEN Estructura Simétrica
Estructura Antisimétrica
Estructura Total
Diagramas AB V = 18,9 M = 18,9x BC V = −41,4 M = −41,4x + 240
13
Problema 2
CD V = −20x + 2,33 M = −10x 2 + 233x − 1912,8 DE V = −20x + 418,1 M = −10x 2 + 418,1x − 4274,4 DFC(KN)
DMF(KN.m)
2.1.2. EN EL PROGRAMA SAP2000 Reacciones
DMF
DFC
2.1.3. Problema b
14
2.1.4. EN EL PROGRAMA SAP2000
DATOS: I = 0,05786 f t 2 E = 4176026,72K i p/ f t 2 Reacciones
DMF
DFC
Problema 2
Problema 2
15
3 3.1
Problema 3
Calcular los esfuerzos en las barras de la estructura, así como el descenso del punto F.
Todas las barras tienen el mismmo valor del producto
Diagrama de Fuerzas
Debido a cargas externas
Debido a la fuerza unitaria en el punto
18
Problema 3
Aplicando el método de los nodos, se obtiene la matriz
Obteniendose:
Quedando la armadura de la siguiente manera
Debido a cargas externas
Debido a la fuerza unitaria en el punto
Problema 3
Haciendo uso de la siguiente Tabla
Respuesta δF = 2,19mm
19
20
3.1.1. EN EL PROGRAMA SAP2000 Esfuerzos en las barras
Descenso en E
Problema 3
4 4.1
Problema 4
Calcular los esfuerzos en las barras de la celosía mostrada, así como las deformaciones en
el punto A. Todas las barras tienen EA=21000 Tn.
Ojo: No se considerará efectos por temperatura Se adopta como negativa hiperestática el esfuerzo en la barra CA
22
Problema 4
Nudo A P Fx = 0 10 = P 1 cos 37 + P 2 cos 37 P Fy = 0 P 1 sin 37 = P 2 sin 37 + 5 De d ond e se obt i ene P 1 = 10,417 P 2 = 2,083 Esfuerzos con carga unitaria
Nudo A P Fx = 0 1 + P 0 1 cos 37 + P 2 0 cos 37 = 0 P Fy = 0 P 1 0 sin 37 = P 2 0 sin 37 De d ond e se obt i ene P 0 1 = P 2 0 = −0,625 El valor de la incógnita se obtiene de la ecuación X1 = P
P − Ni0 ρ i Ni1 P ρ i Ni Ni1
Ni0 ρ i Ni1 =
1 EA
ρ= P
L EA
Ni0 LNi1
Donde: Ni0 :Esfuerzo sin barra CA Ni1 : Esfuerzo con carga unitaria
Donde: Ni1 :Esfuerzo de la carga unitaria
Ni0 ρ i Ni1 =
⇒
X
X
ρ i Ni Ni1 =
(−39,0625) EA
1 X LNi1 Ni1 EA
23
Problema 4
⇒
X
ρ i Ni1 Ni1 =
(7,906) EA
Reemplazando los datos en X 1 X1 =
− (−39,0625) EA (7,906) EA
= 4,941 T n(es f uer zo en l a bar r a C A)
Con el esfuerzo obtenido en la barra AC, hallamos los restantes
Nudo A P Fx = 0 10 = m cos 37 + n cos 37 + 4,941 P Fy = 0 m sin 37 = n sin 37 + 5 De d ond e se obt i ene m = 7,3285T n n = −1,0048T n
Calculando deformaciones en el punto A • Deformación horizontal Escogemos como incógnita hiperestática la barra CA, para caso virtual unitario
24
Problema 4
Nudo A P Fx = 0 1 + A cos 37 + B cos 37 = 0 P Fy = 0 A sin 37 = B sin 37 De d ond e se obt i ene A = −0,625T n B = −0,625T n La deformación se calcula con la fórmula: ∆x =
X
ρ i Ni NiDV =
1 X LNi NiDV EA
1 X −19,76156 LNi NiDV = EA EA Finalmente ∆x =
−19,76156 = −0,941mm 21000
• Deformación vertical Resolvemos de igual manera
Nudo A P Fx = 0 C cos 37 + D cos 37 = 0 P Fy = 0 C sin 37 = D sin 37 + 1 De d ond e se obt i ene C = 0,8333T n D = −0,8333T n Resolvemos con la fórmula ∆y =
X
ρ i Ni NiDV =
∆y =
1 X LNi NiDV EA
34,7207 = 1,6534mm 21000
25
Problema 4
Respuesta
∆y =
34,7207 = 1,6534mm → 21000
4.1.1. EN EL PROGRAMA SAP2000 Esfuerzos en las barras
Descenso en E
∆x =
−19,76156 = −0,941mm ↓ 21000
5 5.1
Problema 5
Calcular el diagrama de momento flector en el anillo mostrado, sometido a dos fuerzas
iguales. El anillo es de propiedades EI y radio R. Despreciar la energía de esfuerzo axial.
Resolución
Del gráfico observamos que la estructura es simétrica respecto a un eje horizontal y vertical. En consecuencia , es suficiente con considerar un cuarto de anillo
28
Problema 5
d s = Rd θ M=
PR (1 − sin θ) + M 1 ........(∗) 2
En las condiciones dadas sabemos que la sección de corte de la estructura con el eje de simetría, sis giros son nulos. Por tanto el momento hiperestático M 1 se obtendrá al imponer la nulidad de giro en el punto A Gi r o en A : π/2 R M Rd θ π/2 R P Rd θ dθ φ= EI = 2 [(1 − sin θ) + M 1 ] E I = 0 0
2
0
φ = [ PR2 (θ + cos θ) + θM 1 R]π/2 0 φ = PR 2 (0,2854) + (1,57)M 1 R = 0 M 1 = −P R (0,2854) 1,57 = −0,1817(P R) M 1 = −0,1817P R Reemplazando en (∗) Para θ = 0
Para θ = π/2
De lo anterior
DMF
M = P2R (1 − sin 0) − 0,1817P R M = 0,3183P R M = P2R (1 − sin π/2) − 0,1817P R M = −0,1817P R
Problema 5
5.1.1. EN EL PROGRAMA SAP2000 DMF
Lado izquierdo
Parte inferior
29
30
Problema 5
6 6.1
Problema 6
Dibujar los DMF y DFV de la estructura mostrada, la cual deberá ser analizada mediante
el método de las fuerzas, para los siguientes casos:
6.1.1. La estructura tal cual se ve en la figura.
Grado de Hiperestaticidad GH = 5−3 GH = 2 Sistema base
Ecuaciones
δ10 + δ11 X 1 + δ12 X 2 = 0 δ20 + δ21 X 1 + δ22 X 2 = 0
32
Problema 6
Hallamos los momentos Para X 1 = 1 Tramo AB (0 < x < 3) m1 = 0 Tramo BC (0 < x < 4)
m1 = x Tramo CD (0 < x < 6)
m1 = 4 Para X 2 = 1 Tramo AB (0 < x < 3)
m 2 = −x Tramo BC (0 < x < 4)
m 2 = −3 Tramo CD (0 < x < 6)
m2 = x − 3 Para M p Tramo AB (0 < x < 3) Mp = 0 Tramo BC (0 < x < 2) Mp = 0 2
33
Problema 6
M p = −40x + 80 Tramo CD (0 < x < 6)
M p = −5x 2 − 80
Hallamos los coeficientes R4 R6 δ10 = 2 x(−40x+80) ∂x + 0 −4(5x 2 + 80) ∂x = −3493,333 2 R3 R4 R6 δ22 = 0 x 2 ∂x + 0 92 ∂x + 0 (x − 3)2 ∂x = 45 R4 R 6 δ12 = 0 −3 x2 ∂x + 0 4(x − 3) ∂x = −12 R4 R6 (−40x+80) δ20 = 2 −3 ∂x + 0 −(x − 3)(5x 2 + 80) ∂x = −420 2 R4 2 R6 δ11 = 0 x2 ∂x + 0 16 ∂x = 106,667 Reemplazando en las ecuaciones se tiene: X 1 = 34,845K N X 2 = 18,625K N DFC y DMF Tramo AB
V = −18,625 M = −18,625x Tramo BC (0 < x < 2)
34
Problema 6
V = 34,845 M = −55,875 + 34,845x (2 < x < 4)
V = −5,155 M = −5,155x + 24,125 Tramo CD
V = −10x + 18,625 M = −5x 2 + 18,625x + 3,515 Graficando los diagramas:
DFC (KN)
DMF (KN.m)
Problema 6
6.1.2. EN EL PROGRAMA SAP2000
DFC
DMF
35
36
Problema 6
6.1.3. Con una aplicación de fuerza horizontal de 20 KN hacia la derecha en el nudo B.
Mismo procedimiento anterior, solo cambia el diagrama de M p Tramo AB (0 < x < 3) Mp = 0 Tramo BC (0 < x < 2) Mp = 0 2
M p = −5x 2 + 20x − 80
37
Problema 6
Hallamos los coeficientes R4 R6 ∂x + 0 4(−5x 2 + 20x − 80) ∂x = −2053,333 δ10 = 2 x(−40x+80) 2 δ22 = 45 δ12 = −12 R4 R6 δ20 = 2 −3 (−40x+80) ∂x + 0 (x − 3)(−5x 2 + 20x − 80) ∂x = −60 2 δ11 = 106,667
Reemplazando en las ecuaciones se tiene: X 1 = 20K N X 2 = 6,667K N Graficando los diagramas:
DFC (KN)
DMF (KN.m)
38
6.1.4. EN EL PROGRAMA SAP2000
DFC
DMF
Problema 6
39
Problema 6
6.1.5. Con la presencia de una rótula en el nudo C.
Sistema base
Ecuación δ10 + δ11 X 1 = 0 Hallamos los momentos Para M p Hallamos C y
P
MA = 0 40 × 2 = 4C y C y = 20 Tramo BC (0 < x < 2)
40
Problema 6
M p = 20x 2
M p = −20x + 80 Tramo AB (0 < x < 3) Mp = 0 Tramo CD (0 < x < 6)
M p = −5x 2 Para X 1 = 1 Hallamos C y
P
MA = 0 C y = 34 Tramo BC (0 < x < 4)
M 1 = 43 x Tramo AB (0 < x < 3)
M 1 = −x + 3 Tramo CD (0 < x < 6)
41
Problema 6
M 1 = −x Hallamos los coeficientes
δ10 = δ11 =
R4 R6 3 ∂x + 2 (−20x + 80) 3x 8 + 0 5x ∂x = 1680 R3 R 6 ∂x + 0 (3 − x)2 ∂x + 0 (x)2 ∂x = 87
R 2 20x,3x
R04 9x 28 0 32
Reemplazando en la ecuación se tiene: X 1 = −19,31K N Hallamos las reacciones
P
FX = 0 A x = 19,31K N P MA = 0 A y = 34,48K N Graficando los diagramas:
DFC
42
Problema 6
DMF
6.1.6. EN EL PROGRAMA SAP2000
DFC
DMF
Problema 6
43
