EJERCICIOS PLANTEADOS DE INVESTIGACION DE OPERACIONES II APELLIDOS Y NOMBRES: Salazar Toledo Yehudi Omar. CODIGO: 082.2013.130. TEORIA DE COLAS 1. Suponga un restaurante de comidas rápidas al cual llegan en promedio 100 clientes por hora. Se tiene capacidad para atender en promedio a 150 clientes por hora Se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola Calcule las medidas de desempeño del sistema a) ¿Cuál es la probabilidad que el sistema este ocioso? b) ¿Cuál es la probabilidad que un cliente llegue y tenga que esperar, porque el sistema está ocupado? c) ¿Cuál es el número promedio de clientes en la cola? d) ¿Cuál es la probabilidad que hayan 10 clientes en la cola? 2. Suponga que en una estación con un solo servidor llegan en promedio 45 clientes por hora, Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola. Se solicita: a) Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema. b) Número promedio de clientes en la cola. c) Número promedio de clientes en el Sistema en un momento dado. 3. Un promedio de 10 automóviles por hora llegan a un cajero con un solo servidor que proporciona servicio sin que uno descienda del automóvil. Suponga que el tiempo de servicio promedio por cada cliente es 4 minutos, y que tanto los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicios son exponenciales. Conteste las preguntas siguientes: a) ¿Cuál es la probabilidad que el cajero esté ocioso? b) b. ¿Cuál es el número promedio de automóviles que están en la cola del cajero? (se considera que un automóvil que está siendo atendido no está en la cola esperando) c) c. ¿Cuál es la cantidad promedio de tiempo que un cliente pasa en el estacionamiento del banco, (incluyendo el tiempo de servicio)? d) d. ¿Cuántos clientes atenderá en promedio el cajero por hora? 4. En un servidor de la universidad se mandan programas de ordenador para ser ejecutados. Los programas llegan al servidor con una tasa de 10 por minuto. El tiempo medio de ejecución de cada programa es de 5 segundos y tanto los tiempos entre llegadas como los tiempos de ejecución se distribuyen exponencialmente. a) ¿Qué proporción de tiempo está el servidor desocupado? b) ¿Cuál es el tiempo esperado total de salida de un programa? c) ¿Cuál es el número medio de programas esperando en la cola del sistema? 5. La ventanilla de un banco realiza las transacciones en un tiempo medio de 2 minutos. Los clientes llegan con una tasa media de 20 clientes a la
hora. Si se supone que las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial, determinar: a) El porcentaje de tiempo en el que el cajero está desocupado. b) El tiempo medio de estancia de los clientes en la cola. c) La fracción de clientes que deben esperar en la cola. TEORIAS DE JUEGOS 1. Construye la matriz de pagos para el siguiente juego. Considere un juego de “igualar” monedas en el cual cada uno de 2 jugadores A y B elige sol (S) o Águila (A). Si son iguales los 2 resultados (S y S) o (A y A) el jugador A gana 1 y peso al jugador B, de otra manera A pierde un peso que paga B.
2. La Empresa, después de seguir consejo y haber conseguido resultados óptimos, decide consultar la estrategia a seguir para competir con la empresa DII. Ha desarrollado un modelo de pronósticos de ventas de cada uno de los productos de su empresa, en función de sus decisiones y las de la empresa DII. Estos datos los han recogido en la matriz de pago que se muestra. ¿Cuál es el informe que debes presentar a la empresa? Describir su estrategia, la de DII y el valor del juego. DII B1 B2 B3 B4 EMPRESA A1 50 20 120 -50 A2 60 20 70 60 A3 -20 0 -40 60
3. Resuelva los siguientes juegos usando estrategia dominada a. Determina la estrategia óptima para cada jugador, por medio de la técnica de estrategia DOMINADA. J2 B1 B2 B3 J1 2 -2 -2 -1 A2 1 5 -2 A3 5 3 0
4. Suponga la situación en que se interroga en habitaciones distintas a dos personas que han cometido conjuntamente un delito. Cada una de ellas tiene la posibilidad de declararse culpable e implicar así a la otra o negar haber participado. Si sólo confiesa uno de los prisioneros, éste queda en libertad y las autoridades culpan al otro, condenándolo a 6 meses de prisión. Si ambos prisioneros niegan su participación en los hechos, ambos son condenados a 1 mes por algún argumento estrictamente técnico; y, si ambos confiesan, ambos son condenados a 3 meses.
a) Determine la matriz de pagos de este juego.
b) Para el prisionero 1 y el prisionero 2 analice los pagos recibidos frente a las diferentes estrategias usadas por el prisionero 2 y prisionero 1 respectivamente c) Cuál es la mejor estrategia para ambos jugadores?
5. En el juego de mostrar 1, 2 y 3 dados se puede construir una estrategia mixta. X= (1/6, 1/3, ½), que significa que el jugador uno, planea mostrar el dedo 1 1/6, de veces, 2 dedos 1/3 de veces, 3 dedos ½ de las veces. Sea la siguiente matriz de pagos para un juego de 2 jugadores de suma 0. Este juego no tiene punto silla, ni se puede calcular el valor de juego. Se dice que es un juego inestable.
JUGADOR A
1 2 3 4
1 5 6 8 3
JUGADOR B 2 -10 7 7 4
3 9 8 15 -1
4 0 1 2 4
