EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIO No.1. Los productos X y Y deben tratarse en dos máquinas A y B. Para tratar una unidad de X en la máquina A se necesitan dos horas, mientras que en la máqu má quin ina a B, el tiem tiempo po nece necesa sari rio o es de cinc cinco o hora horas. s. Los tiem tiempo poss de tratamiento del producto Y mediante las máquinas A y B son de tres y dos horas, respectivamente. La capacidad de la máquina A es de 400 horas la de B, !00 horas. "l costo unitario del producto X es de #$.00, el del producto Y es de #%&.00, y los precios precios unitarios unitarios de venta son de #%'.00 para X y #'%.00 para Y. Y. "l e(ectivo disponible para el pa)o de los costos unitarios es #%%'&.00. *** *** +ormu ormule le el ode odelo lo de Pro) Pro)ra ramac macii-n n Line Lineal al co corr rres espo pond ndie ient nte, e, para para maimi/ar las )anancias en el proceso descrito SOLUCION EJERCICIO No.1 PROD PRODUC UCTO TO X PROD PRODUC UCTO TO Y CAPA CAPACI CIDA DAD D MAQUINA B
2 Horas/und 5Horas/und
3 Horas/und 2Horas/und
400 Horas 600 Horas
Costo X Costo Y
$9 $15
Pventa X Pventa Y
$12 $21
MAQUINA A
EFECTIV !I"P#I%E & $1'125 VARIABLES: X1 No. De Productos X !roduc"r X# No. De Productos Y !roduc" r $.O: MAX % & ' ( X1 ) * ( X# S.A. # ( X1 ) ' ( X# + ,,--
Rest estr"cc "cc"/ "/ de c! c!c c"d "dd d M0u 0u"/ "/ A
2 ( X1 ) # ( X# + **--
Rest estr"cc "cc"/ "/ de c! c!c c"d "dd d M0u 0u"/ "/ A
3 ( X1 X1 ) 12 12 ( X# + 11# 11#2 2
Rest estr"cc" r"cc"/ / de de Presu!u Presu!ues esto to
X14 X# 5 -
Re str"cc" / de No /e 6 t"7" d d
EJERCICIO No.2. na peque1a empresa (abrica dos productos, A y B. "n su elaboraci-n, cada producto debe pasar por dos 2'3 secciones. "l tiempo de ano de bra cuesta #'0 por hora en la 5ecci-n % y 5%& por hora en la 5ecci-n '. Las horas de ano de bra necesarias por unidad de cada producto y el total disponible se dan as67 SECCION
PRODUC TO A
PRODUCT OB
HORAS DISPONIB LES '00 900
% 4 ' ' ' 8 PRECIO 250 300 DE VENTA (U$) La materia prima cuesta #%& por unidad. La cantidad máima de unidades de cada producto son 80 y %00 respectivamente. 5i los Precios de venta son #'&0 y #900, respectivamente, +ormule un .P.L., que permita determinar la producci-n -ptima de A y B.
SOLUCION EJERCICIO No.2 .P.P SECC .P.P
2
!
DISPON
DISPON
VARIABLES: 5ean XA : ;o.
A? LA5 @A;A;=A5 @A;A;=A : P C 5D 5D : 5D AD"?=A P?=A E 5D A; <" B?A 5D P
+..7 AX > : %'&*XA E %'&*XB ".#.:
4*XA E '*XB G: '00 '*XA E 8*XB G: 900 XA
G: 80 XB
G: %00
XA, XB
H: 0
EJERCICIO No.3. n (abricante de )asolina para aviaci-n vende dos clases de combustibles, Ay B. "l combustible A tiene7 '&I de )asolina )rado %, '&I de )asolina )rado ' y &0I de )asolina tipo 9. "l combustible tipo B, tiene7 &0I de )asolina )rado ' y &0I de )asolina )rado 9. A? LA5 @A;A;=A5 @A;A;=A : P C 5D 5D : 5D AD"?=A P?=A E 5D A; <" B?A 5D P
90 E '0 : #&0
@A;A;=A A : #F& C #4',& : #9',& @A;A;=A B : #$0 C #&0 : #40 F.O.: AX > : 9',&*XA E 40*XB ".#.:
XA*0,'&
G: &00
XA*0,'& E XB*0,& G: '00 XA*0,& E XB*0,& XA, XB
G: '00 H: 0
EJERCICIO No.!. n distribuidor de (erreter6a planea vender paquetes de tuercas y tornillos me/clados. ada paquete pesa por lo menos ' libras. Dres tama1os de tuercas y tornillos componen el paquete y se compran en lotes de '00 lbs. Los tama1os %,' y 9 cuestan respectivamente #'0, #8 y #%', Además7 a3 "l peso combinado de los tama1os % y 9 debe ser al menos la mitad del peso total del paquete. b3 "l peso de los tama1os % y ' no debe ser mayor que %,! libras. c3 ualquier tama1o de tornillo debe ser al menos %0I del paquete total. uál será la composici-n del paquete que ocasionar6a un costo m6nimoK SOLUCION EJERCICIO No.! VARIABLES: 5ean Xi : Peso del material i 2%,'3 del tama1o 2%, ', 93 2lbs.3 i :%7 Duerca, '7 Dornillo :%7 Dama1o %, '7 Dama1o ', 97 Dama1o 9 PROBLEA: D%&'#& *# +o',o"+- * ,#/% *". F.O.: in > : '0*2X%% E X'%3 E 8*2X%' E X''3 E %'*2X%9 E X'93 s.a.7
X%% E X%' E X%9 E X'% E X'' E X'9 H: ' X%% E X%' E X%9 E X'% E X'' E X'9
2lbs3
: '00 2lbs3
X%% E X%' E X'% E X''
G: %,!
X'%, X'', X'9
H: 0.%*2MXi3
X%% E X'% E X%9 E X'9 Xi
2lbs3
H: 0.&*2MXi3 H: 0
EJERCICIO No.5. na empresa manu(acturera ha descontinuado la producci-n de cierta l6nea de productos no provechosa. "sto, cre- un eceso considerable en la capacidad de producci-n. "l )erente está considerando dedicar esta capacidad en eceso a % o más de 9 productos llamNmoslos productos %,' y 9. La capacidad disponible de las máquinas que podr6a limitar la producci-n, se resume en la tabla si)uiente7 TIPO AUINA
DE TIEPO DISPONIBLE (HRS ASEANA) +?"5A<?A &00 D?; 9&0 ?"D=+=A<?A %&0 "l nOmero de orasQáquina requeridas por cada unidad de los productos respectivos es7 oeRciente de productividad 2rsQáq por unidad3 TIPO DE PRODUCT PRODUCT PRODUCT AUINA O1 O2 O3 +?"5A<?A $ 9 & D?; & 4 0 ?"D=+=A<?A 9 0 ' "l A? LA5 @A;A;=A5 F.O.: AX > : 90*X% E %'*X' E%&*X9 ".#.:
$*X% E 9*X' E &*X9 G: &00 &*X% E 4*X' 9*X% E X9
G: 9&0 '*X9 G: %&0 : '0
X%, X', X9
H: 0
EJERCICIO No.4. La Rrma Pavimentos está licitando por un contrato para la construcci-n de la cal/ada de una carrertera. Las especiRcaciones dadas indican que deben tener un m6nimo de %' cms de espesor y un máimo de 48 cms.
X' : As(alto.
X9 : @ravilla.
FUNCION OBJETIVO: =;==>A? 5D5 F.O.: =; > : '00*X% E F00*X' E900*X9 ".#.: %' G: X% G: 48
X%H:$
%' G: X%EX' G: 48
X'H:'F
%' G: X'EX9 G: 48
X9H:&4
%' G: X%EX9 G: 48
X% E 2%J93*X' H: $
%' G: X%EX'EX9 G: 48
X% E 2%J!3*X9 H: $
%' G: X' G: 48
2%J93*X' E 2%J!3*X9 H: $
%' G: X9 G: 48 H: $
X% E 2%J93*X' E 2%J!3*X9
X%, X', X9 H: 0
EJERCICIO No.. na compa16a desea preparar una nueva aleaci-n que conten)a 40I de plomo, 9&I de >inc y '&I de esta1o a partir de las si)uientes aleaciones7 PROPIEDAD ALEACION ES 1 2 3 ! 5 IPb !0 '& 4& '0 &0 I>n %0 %& 4& &0 40 I"sta1o 90 !0 %0 90 %0 osto 2#Jlb3 %' %% %4 %9 %& A? 5D5 F.O.: =; > : %'*X% E %%*X' E%4*X9 E %9*X4 E %&*X& ".#.: 0,4*2MXi3
0,!*X% E 0,'&*X' E 0,4&*X9 E 0,'*X4 E 0,&*X& : 0,%*X% E 0,%&*X' E 0,4&*X9 E 0,&*X4 E 0,4*X& : 0,9&*2MXi3 0,9*X% E 0,!*X' E 0,%*X9 E 0,9*X4 E 0,%*X& : 0,'&*2MXi3 X% G:900 X' G:400 X9 G:'00
X4 G:900 X& G:%00 X%, X', X9, X4, X& H: 0 ;ota7 2MXi3 : X% E X' E X9 E X4 E X& EJERCICIO No.6. n taller elabora dos clases de cinturones de cuero. "l tipo A es de meor calidad que el de tipo B. Las respectivas )anancias son de #0,4 y #0,9 por cintur-n. ada cintur-n de tipo A requiere para su con(ecci-n del doble de tiempo que el tipo B, y si todos los cinturones (ueran del tipo B, el taller podr6a elaborar %000 diarios. La o(erta de cuero es suRciente para producir s-lo 800 cinturones diarios 2combinados A y B3. Los cinturones de tipo A requieren una hebilla especial, de las cuales se pueden obtener 400 por d6a. Para los cinturones tipo B, solamente hay disponibles F00 hebillas por d6a. +ormule el .P.L que permita maimi/ar las )anancias. SOLUCION EJERCICIO No.6 VARIABLES: 5ean X% : ;o. inturones tipo A a producir por d6a. X' : ;o. inturones tipo B a producir por d6a. FUNCION OBJETIVO: AX==>A? LA5 @A;A;=A5 F.O.: AX > : 0,4*X% E 0,9*X' ".#.:
X% E X' G: 800 2%J'3*X% E X' G: %000 X% G: 400 X% G: F00 X%, X' H: 0
EJERCICIO No.7. uatro personas viaan a Panamá y disponen de un presupuesto )lobal de #%0.000.000 para inversiones. ay tres alternativas7 Delevisores, "quipos de 5onido y Aspiradoras, cuyos precios correspondientes son7 #'40.000, #900.000 y #%00.000 y se venden en arta)ena con relativa (acilidad en #400.000, &&0.000 y '%0.000 respectivamente. La Aduana no permite que una persona transporte dos o más arte(actos elNctricos. +?L" ; .P.L. S" P"?=DA <"D"?=;A? T <"B" =;"?D=?5" "L <=;"? PA?A ;A AY? D=L=
PRECIO DE VENTA #400.000Jart6c ulo "S=P <" #&&0.000Jart6c 5;=< ulo A5P=?A<?A #'%0.000Jart6c ulo
COSTOS
UTILIDADES
#'40.000Jart6 culo #900.000Jart6 culo #%00.000Jart6 culo
#%!0.000Jart6 culo #'&0.000Jart6 culo #%%0.000Jart6 culo
5ean Xi : ;o. art6culos que compran las personas i 2%, ', 9, 43 en cada alternativa 2%, ', 93 siendo %:D.., ':"quipo de sonido, 9:Aspiradora. FUNCION OBJETIVO: AX==>A? LA5 @A;A;=A5 F.O.: AX > : '&0.000*2X%'EX''EX9'EX4'3 E
%!0.000*2X%%EX'%EX9%EX4%3
E
%%0.000*2X%9EX'9EX99EX493
".#.:
X%%EX%'EX%9G:% 2?estricci-n de la Aduana3 X'%EX''EX'9G:% 2?estricci-n de la Aduana3 X9%EX9'EX99G:% 2?estricci-n de la Aduana3 X4%EX4'EX49G:% 2?estricci-n de la Aduana3 '40.000*2X%%EX'%EX9%EX4%3 E 900.000*2X%'EX''EX9'EX4'3 E %00.000*2X%9EX'9EX99EX493 G:%0.000.000 2?estricci-n del presupuesto )lobal disponible3 Xi H: 0 2?estricci-n de no ne)atividad de las variables.3
EJERCICIO No.10. "l ospital ?e)ional está tratando de determinar el nOmero de comidas de pescado y de res que debe servir durante el mes venidero. "l hospital necesita una comida para cada uno de los 90 d6as. Las comidas de pescado cuestan #'00 cada una y de res #'&0. Ambas comidas cumplen con las necesidades de prote6nas. 5i se u/)a el sabor en una escala de % a %0, el pescado obtiene un & y la res un $. "l hospital quiere alcan/ar en el mes por lo menos '00 puntos en el sabor. Los requerimientos totales de vitaminas en el mes deben ser por lo menos 900 unidades. La comida de pescado proporciona 8 unidades y la de res %' unidades. Uuántas comidas de cada tipo debe planear el hospitalK Plantee como un modelo de P.L. SOLUCION EJERCICIO No.10 VARIABLES: 5ean X% : ;o. de comidas de pescado a planear. X' : ;o. de comidas de res a planear. FUNCION OBJETIVO: =;==>A? L5 5D5 F.O.: =; > : '00*X% E '&0*X' ".#.:
X% E X' : 90 &*X% E $*X' H: '00 8*X% E %'*X' H: 900 X%, X' H: 0
EJERCICIO No.11. sted ha decidido entrar en el ne)ocio de los dulces. "stá considerando producir dos tipos de dulces7 caramelos y conRtes, que se componen solamente de a/Ocar, nueces y chocolate. Actualmente, tiene en bode)a %00 o/ de a/Ocar, '0 o/ de nueces y 90 o/ de chocolate. La me/cla para producir conRtes tiene que contener por lo menos '0I de nueces. La me/cla para producir caramelos tiene que contener por lo menos %0I de nueces y %0I de chocolate. ada on/a de conRte se vende a #'&0 y una on/a de caramelo a #'00. +ormule un .P.L que le permita maimi/ar sus in)resos por la venta de dulces. SOLUCION EJERCICIO No.11 A8UCA NUECE CHOCOLA P.VENT R S TE A '0I '&0 %0I %0I '00
CONFITES CARAELO S DISPONIBILI %00 > DAD
'0 >
90 >
VARIABLES: 5ean X% : n/as de conRtes a producir. X' : n/as de caramelo a producir. X9 : n/as de a/Ocar a utili/ar. X4 : n/as de nueces a utili/ar. X& : n/as de chocolate a utili/ar. FUNCION OBJETIVO: AX==>A? LA5 @A;A;=A5 F.O.: AX > : '&0*X% E '00*X' ".#.:
X9 G: %00
X4 G: '0 X& G: 90 X% H: 0,'*X4 X' H: 0,%*X4 X' H: 0,%*X& X%, X', X9, X4, X& H: 0
EJERCICIO No.12. edicosta usa ' productos qu6micos 2% y '3 para producir dos medicamentos. "l medicamento % tiene que contener por lo menos F0I del producto qu6mico %, y el medicamento ' tiene que contener por lo menos !0I del producto qu6mico '. 5e puede vender hasta 40 o/ del medicamento %, a ! d-lares la on/a, y hasta 90 o/ del medicamento ', a & d-lares la on/a. Puede comprar hasta 4& o/ del producto qu6mico %, a ! d-lares la on/a, y hasta 40 o/ del producto qu6mico ', a 4 d-lares la on/a. +ormule un modelo de P.L que se pueda utili/ar para maimi/ar las )anancias de edicosta. SOLUCION EJERCICIO No.12 VARIABLES: 5ean X% : antidad a utili/ar de producto qu6mico %. X' : antidad a utili/ar de producto qu6mico '. X9 : antidad a utili/ar de medicamento %. X4 : antidad a utili/ar de medicamento '. FUNCION OBJETIVO: AX==>A? LA5 @A;A;=A5 F.O.: AX > : %,8*X% E ',!*X' Aclaraci-n7 D=L=
X9 H: 0,F*X% X4 H: 0,!*X' X9 G: 40 X4 G: 90 X% G: 4& X' G: 40
X%, X', X9, X4 H: 0
EJERCICIO No.13. n )ranero cr6a pavos, )allinas y patos. "l costo de la crian/a de una )allina, un pato y un pavo es de #%,& #% y #4, respectivamente hasta el momento de su venta. Las )allinas se venden a #9, los patos a #' y los pavos a #&,&. 5abiendo que la )rana puede aloar s-lo &00 aves y que el )ranero no desea tener más de 900 patos a la ve/, (ormule un .P.L. que permita determinar cuántas aves de cada especie debe criar a Rn de maimi/ar sus utilidades. SOLUCION EJERCICIO No.13 VARIABLES: 5ean X% : ;o. de pavos a criar. X' : ;o. de )allinas a criar. X9 : ;o. de patos a criar. FUNCION OBJETIVO: AX==>A? LA5 @A;A;=A5 F.O.: AX > : 2&,&Q43*X% E 29Q%,&3*X' E 2'Q%3*X9 AX > : %,&*X% E %,&*X' E X9 ".#.:
X% E X' EX9 G: &00 X9 G: 900 X%, X',X9 H: 0
EJERCICIO No.1!. Vu)os la pulpa de oro debe preparar con cinco 2&3 bebidas de (rutas, &00 )alones de un ponche que conten)a por lo menos '0I de u)o de narana, %0I de u)o de torona y &I de pi1a. 5i los datos del inventario son los que se presentan a continuaci-n, (ormule un .P.L. que permita determinar quN cantidad de cada bebida de (ruta debe emplear a Rn de obtener la composici-n requerida a un costo m6nimo. BEBID A
A B C D E
9 JUO 9 JUO 9 DE DE JU NARANJ TORONJ O A A DE PIN A !0 !0 0 5 10 20 100 0 0 0 100 0 0 0 0
E;ISTEN CIA(AL )
COSTO (U$AL )
200 !00 100 50 600
1<5 0<5 2 1<5 0<25
SOLUCION EJERCICIO No.1! VARIABLES: 5ean X% : antidad de bebida A. X' : antidad de bebida B. X9 : antidad de bebida . X4 : antidad de bebida <. X& : antidad de bebida ". FUNCION OBJETIVO: =;==>A? L5 5D5 F.O.: =; > : %,&*X% E ,F&*X' E '*X9 E %,F&*X4 E 0,'&*X& ".#.:
X% E X' EX9 E X4 EX& : &00 0,4*X% E 0,0&*X' E X9 H: %00 0,4*X% E 0,%*X' E X4 H: &0 0,'*X' H: '& X%G: '00 X'G: 400 X9G: %00 X4G: &0 X&G: 800 X%, X',X9 H: 0
EJERCICIO No.15. La unta administradora local 2VAL3 de la comuna '0 tiene tres proyectos de pavimentaci-n de v6as. La unta tiene el problema de determinar quN contratistas llevarán a cabo los proyectos, entre contratistas locales, y tres presentaron dili)enciados sus plie)os. "l costo de cada proyecto se)On propuesta de cada contratista se presenta en la si)uiente tabla 2en millones3. PRO=ECTOS P1 P2 P3
CONTRATIS TAS C1 '80 9'0 9!0 C2 9!0 '80 900 C3 980 940 400 +ormule un .P.L que permita determinar c-mo deben ser asi)nados los contratos si se quiere minimi/ar los costos totales de todos ellos y si para evitar descontentos de tipo pol6tico, se desea adudicar un contrato a cada contratista. SOLUCION EJERCICIO No.1! VARIABLES: 5ean Xi : el proyecto i 2%,',93 que se asi)na al contratista 2%,',93 FUNCION OBJETIVO: =;==>A? L5 5D5 F.O.: =; > : '80*X%% E 9!0*X%' E 980*X%9 E 9'0*X'% E '80*X'' E 940*X'9 E 9!0*X9% E 900*X9' E 400*X99 ".#.:
X%% E X%' EX%9 : % X'% E X'' EX'9 : % X9% E X9' EX99 : % X%% E X'% E X9% :% X%' E X'' E X9' :%
X%9 E X'9 E X99 :% Xi H:0
