Ejercicios Propuestos de Mecánica de Fluidos - 2016 I

Mecánica de Fluidos

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL

Asignatura

:

MECÁNICA DE FLUIDOS

Docente

:

TINOCO GONZALEZ Pedro Alejandro

Tema

:

RESOLUCION DE LA 2° PRÁCTICA CALIFICADA Y DEL EXAMEN PARCIAL

Alumnos

: 

CUBILLAS RIVAS Patrik.



HUAMAN HERRERA Jhanet.



SÁNCHEZ SANTILLÁN Bryan.

Huaraz-Ancash-Perú

1

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Propiedades de los fluidos

Ejercicio N° 01 ¿Cuál es la representación dimensional de: a) Potencia. b) Módulo de elasticidad. elasticidad. c) Peso específico. d) Velocidad angular e) Energía f) Momento de una fuerza g) Relación de Poisson h) Deformación Solución:

 ×  =      ×  =   =  = −  ×  =   ×  =  ó   = 1    ∆     = 1

a) Potencia = Fuerza Fuerza x Velocidad = b) Módulo de Elasticidad Elasticid ad =

=

c) Peso Específico Específico = Densidad Densidad x Gravedad Gravedad = d) Velocidad Angular =

e) Energía = Fuerza x Longitud = f)

Momento de una Fuerza = Fuerza x Longitud =

g) Relación de Poisson = h) Deformación =

=

=

Ejercicio N° 02 El agua corre a través de una tubería. El perfil de velocidad en una sección es como se muestra en la figura f igura y matemáticamente está dado por

Donde: = β r = V = µ =

    = 4  4  

una constante. distancia radial desde la línea central. velocidad velocidad en cualquier posición r. viscosidad del agua







Mecánica de Fluidos ¿Cuál es el esfuerzo cortante sobre la pared de la tubería causado por el agua? ¿Cuál es el esfuerzo cortante en una posición r = D/4?; si en el perfil anterior persiste una distancia L a lo largo de la tubería, ¿qué arrastre se induce sobre la tubería por acción del agua en la dirección del flujo a lo largo de esta distancia?

Solución: a) Hallar el esfuerzo esfuerzo cortante sobre sobre la pared de la tubería por el agua Si el esfuerzo se define como:

= ×  ………………1 Se deriva la velocidad con respecto al radio :

 = 4 4  ′  =  4 22 …………………2 Reemplazando la ecuación (2) en (1) se tiene:

 = × × 4 22  =  4 22 …………………3  =  4 (2 2)  =  4   =  4 (2 4)

Cuando r toma el valor de D/2 el esfuerzo calculado es sobre la tubería:

b) Hallar el esfuerzo cortante cuando r =D/4







Propiedades de los fluidos c) Hallar la fuerza fuerza de arrastre arrastre del agua sobre una sección sección de la tubería de longitud “L”

Se define la fuerza de arrastre sobre un área por un fluido como

 =  ×  ………………. ………… …….44  =  4 22 ×2×  =  4  ××  =  4 

Reemplazando la ecuación (3) en (4) y el área de la superficie de un cilindro, se tiene

r = D/2

Ejercicio N° 03

Dos superficies planas de grandes dimensiones están separadas 25 mm y el espacio entre ellas está lleno con un líquido cuya viscosidad absoluta es 0,10 kg seg/m 2. Suponiendo que el gradiente de velocidades es lineal, ¿qué fuerza se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 40 dm 2 de área a la velocidad constante de 32 cm/seg si la placa dista 8 mm de una de las superficies? Rta. 2,35 kg. Solución:

La fuerza que requiere la placa para arrastrarla es igual a las dos fuerzas cortantes que se oponen:

 =  +   =∗∗  ⁄ 0. 3 2    =0.1 ∗ ∗0. 4  ∗   0.017   = 0.7575   ∗ 0. 3 2   =0.1  ∗0.4 ∗ 0.008⁄  = 1.6060 







Mecánica de Fluidos En algunos aparatos de medición eléctrica, el movimiento del mecanismo indicador se atenúa al tener un disco circular que gira (con el indicador) en un tanque de aceite. De esta forma, las rotaciones extrañas se atenúan. ¿Cuál es el torque de atenuamiento para  = 0.2 rad/s si el aceite tiene una viscosidad de 8 x 10 -3 N s / m2? Ignore los efectos en el borde exterior de la placa rotante. Solución: El torque que va en contra del giro, por la fuerza de fricción del aceite sobre una cara del disco se define como.

 =  × …. . …………. ………….1 1  = ∫× ∫ ×  = ∫  ×  × ………………2

El diferencial de área se representa como.

dr r

=2

Reemplazando el diferencial de área del disco y la velocidad en función a la velocidad angular se tiene

 = ∫ ××  ×2  2×  = ∫    2×  = ∫  ×  2×  = ∫  

Reemplazando esta ecuación en la ecuación (1).








Como la fuerza de fricción se presenta en las 2 caras del disco se multiplica por 2 la ecuación (3).

 ×  =2=  N. s rad − N.s  8×10 ×0. 2 ×0. 0 0375m   m  = −m 0. 5 ×10 N. s rad − N.s  8×10 ×0. 2 ×0. 0 375m    = m0.5×10−m  =1.988×10−N.m N. m

Ejercicio N° 05 Con referencia a la figura, el punto A está 53 cm por debajo de la superficie libre del líquido, de densidad relativa 1.25, en el recipiente. ¿Cuál es la presión manométrica en A si el mercurio asciende 34,30 cm en el tubo? Rpta.: -0,40 kg/cm2 (man)

Solución: Como la superficie del mercurio está expuesta a la atmosfera, su presión manométrica es 0.

Entonces:

 = 0  =  +  × ℎ  =  ×  × ℎ  =1000 kgf mkgf  ×13.56×0.343m  =1000 m ×13.56×0.343m kgf  =4651.08 kgf =0. 4 65 m cm

Por la baja densidad del aire, se ignora la presión que este ejerce sobre la superficie










 =  +  ×  × ℎ kgf  =0.465 kgf +1000 mkgf  kgf m ×1.25×0.53m  =0.465 m +1000 m ×1.25×53m kgf  =0.465 kgf +0. 0 01 mkgf  kgf cm ×1.25×53m  =0.465 m +0.001 cm ×1.25×53m kgf  =0.465 kgf +0. 0 66   m m kgf  =0.399 kgf ≅0. 4 0 m m Ejercicio N° 06 Con referencia a la figura y despreciando el rozamiento entre el pistón I y el cilindro que contiene el gas, determinar la presión manométrica en B en cm de agua. Supóngase que el gas y el aire tienen pesos específicos constantes e iguales, respectivamente, a 0,560 y 1,200 kg/m 3. Rpta.: 60.60 cm de agua

Solución:

n

 = 

m







 60, 5 1  = 1    =60,51

Ejercicio N° 07


El aire del recipiente de la izquierda mostrado en la figura está a una presión de -23 cm de mercurio. Determinar la cota del líquido manométrico en la parte derecha, en A. Rpta.: Elevación 26.30 m

Solución:

En A – A – B: B:

 =   = 0.2 +  ×1. 5 + ×   Para

Si se sabe que:

---- aire está a -23cm de Hg

1atm= 10332kg/m2=760mm de hg →

-23cm de Hg = -3127 Kg/m 2

 = 3127 +  ×3632+ × 








Ejercicio N° 08 En la figura el cilindro de 2 m de diámetro y 2 m de longitud está sometido a la acción del agua por su lado izquierdo y de un aceite de densidad relativa 0,800 por su lado derecho. Determinar (a) la fuerza normal en B si el cilindro pesa 6000 kg y (b) la fuerza horizontal debida al aceite y al agua si el nivel de aceite desciende 0,50 m. Rpta.: 350 kg, 6200 kg hacia la derecha

Solución: a) N=? en B

 = 6000  1  =1000× 2  × 2 = 3141411.6   =800× 12 × 2 = 251313..2727   Σ = 0 →=    = 6000000  314141..6  2515133.27 = 345.13  →

b) F1: Fuerza horizontal del Agua








Ejercicio N° 09 En el muro de retención del agua del mar mostrado en la figura ¿qué momento respecto de A, por metro de longitud del muro, se origina por la exclusiva acción de los 3 m de profundidad del agua (w: 1025 kg/m3)? Rpta.: 16.200 mkg de sentido contrario a las agujas de un reloj

Solución:

Y=0,48X2 cg

cp

Para hallar el momento respecto al punto A por metro de longitud del bloque hallaremos las fuerzas








 

 1 A = √ 0,0,48 ∫ √    1 2 ∗  A = √ 0,0,48 ∗ 3 ] 30  1 2 ∗ 3 A = √ 0,0,48 ∗ 3 A ==1025 5   ∗ 1m ∗ 5      = 5125 5125 Kg 

Hallando el punto donde actúa la Fuerza Horizontal: 



 

 = ℎ +∗∗   =1, 5 + ,∗  == 21+1= 1+1 = 3 

Hallando el punto donde actúa la Fuerza Vertical: 

  

̅ = ∗,  ̅̅ ==0,9 4  = 5  0,94 = 4,06  m

Ahora hallamos el momento en A:

 =  ∗  +  ∗   =5125∗4,06+4612.5∗2  = 1158 11582,2,5 










Ejercicio N° 10 En la figura dada la compuerta automática ABC pesa 3300 kg/m de longitud y su centro de gravedad está situado 180 cm a la derecha del eje de giro A ¿Se abrirá la compuerta con la profundidad de agua que se muestra en la figura?

Solución: Calculando la fuerza por unidad de longitud por la presión del agua:

 = ×ℎ ×   = 1000000  ×0.9× si1.n830








Como la componente x de la normal está en dirección al eje A, no genera momento con respecto a este

∑  = 3242400  × 3.62.4+1.5 +  ×3300×1.8 ∑  = 2800. +  ×  Como la componente y de la normal generará solo momento positivo (antihorario), el momento total en A solo aumentaría si existiera una fuerza normal, Entonces la compuerta se abrirá dicha profundidad de agua.

Ejercicios Propuestos de Mecánica de Fluidos - 2016 I

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