Ejercicios Resueltos de Fluidos I

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

MECÁNICA DE FLUIDOS

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

The world’s largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.









UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA F AC A C U LTA LTA D DE I NGENIER ´ I A D E M INAS G EOLOG´ I A Y C IVIL E SCUELA

DE

´ N P ROFESIONAL O ROFESIONAL F ORMACI ON

DE

IA C IVIL I NGENIER ´

´ CANICA DE FLUIDOS MECANICA E

TAREA DOMICILIARIA N°04 Docente: Ing.

´ PRADO Jaime Leonardo BENDEZU

Integrantes:

´ Jos´ ´ Luis CANDIA ROM AN, Jose ˜ IRCA NAUPA HUAMAN´I, I, Danny ´ Jhon Arnold TORRES GASTELU, HUARCAY HUARCAYA CONGACHA, Jhon Tonny ESPINO CANCHARI, Jonathan ´ AYACUCHO AYACUCHO - PER U 2018









HH

Dada la función de línea equipotencial, donde a, b y c son valores constantes. a) Comprobar que el flujo es irrotacional b) Hallar la función de la línea de corriente. c) Hallar la aceleración d) Hallar el gradiente de presiones. a) Para que el flujo sea irrotacional se debe cumplir:

 ∗∗  = 0

 =  ∗  +  ∗ ∗ − ∗   = −´ ∗  = −− +  +    = −22++  −  − 2  +0+ 0  ∗∗  = Vx Vy Vz   ∗∗  = !Vz − Vy" #  − !Vz − Vx" #  − !Vy − Vx #   ∗∗∗∗  == 00 − 0 − 0 − 0  − − +  b) Hallar la función de la línea de corriente Por Cauchy – Riemann tenemos →

$ = %%'& = − %(%) * = %%)& = − %(%' /  ,- ,= 22 ++ , ∗y .-- = 2 +   +  $ = , = −2 + = −  y

%& %(

(∞)









HH

 − 2 = −2 −2 −´− ´/   = 2 −−  − /   = 2 − 2 2 −   - = 2 + 12  + 2 − 2 2 − 12  - = 2 + 12  −  '==− −2 2−22 ++−−−−−2 −+ 2−−  +0++20 −  +  + 2 − ' == −2 −       −  − −  + − −  +2  2  ) −2  − ) == 0  +  + 2 −−  3  == ' ++) +  3+ 2 −− ++  +  + 2 −−  entonces

→

(β)

Reemplazando (β) en (∞) tenemos:

c) Hallar la aceleración:









HH

PROBLEMA 02: En la figura, se muestra dos reservorios conectados por una tubería lisa de 20 cm. de diámetro y 120m de longitud, por donde discurre un líquido a razón de 5kg/seg., la viscosidad dinámica del líquido es 1.59*10^-4 Kg/m*seg. Hallar la densidad del líquido y el caudal con que discurre.

4 = 205 6 7 = 1205 6  = 8 9:; 6 * = 1<1<8∗8 ∗ 10> ∗ ?:@
Por la ecuación del caudal:

Por la ecuación de Darcy:









HH

Entonces:

 ∗D∗ D = J

PROBLEMA 03: Demostrar matemáticamente que las líneas equipotenciales son perpendiculares a las líneas de corriente.

La línea de corriente está definida por:

$ = %M%' * = −NAO%M%) P$O,O PQROS ,O T QS5

La derivada total

La potencia de velocidad se define: de fine:

,N = −*, −*, +$,+ $,

$ = %U%' * = %U%)NAO P$O,O PQROS ,O T QS5

La derivada total

Y

, = *, +$, ,<,N = W−*, −*,,< ,N,+$, +N$,=0X< W*,*, +$, + $,X

El producto escalar de las líneas equipotenciales y las líneas de corriente son

ortogonales











HH

PROBLEMA 04: Demostrar las siguientes propiedades: a)

Z=ZZ=ZZ[Z[![ =⃗\+0 [⃗ ]+ [  #   " ⃗\ ⃗ ]    = ^[ [ ["^    =  %_[ − %_[ ⃗\ %_[ − %_[ ]⃗+ %_[ − %_[ 

%)%3 %3%) %'%3 %'%3 %'%) %'%) =0 Z
b)

+

c)

]

+

ZF = Z








HH

= ! ⃗\+ ⃗ ]+ "  # hFm ⃗\+ F)⃗]+ F"3  j −   −  − " Fm⃗\  ⃗ + F ] + F  ) 3           F) −  F' − " F' − " F3j ⃗\− h  F' −   F' − " F3j + "  F' −  F' = h −  F3 + " F) Y ZZFZF = Z
PROBLEMA 06: En el sistema discurre agua de coeficiente de viscosidad cinemática (ν = 10-6 m2/seg), la bomba tiene una potencia de 120 HP con una eficiencia del 80%, L1 = 150m, f1 = 0.016, L2 = 300m., f2 = 0.019, L3 = 200m.,f3 = 0.0183, L4 = 30m y f4 = 0.0174. Considerando flujo de régimen turbulento con con superficie hidráulicamente lisa. Hallar: a) Los diámetros de las tuberías b) Los caudales en cada tubería tuber ía c) El espesor de la sub sub capa laminar









HH

DATOS:

nq == 10120rqLo 5pA R7/==I0s1805 180 5 t  / = 0<01J 77v == u005 u002005 5 t   = 0<01 200 5 t  v = 0<01Iu 7> = u05 t > = 0<01w DD/v == DD> + Dv

Ecuaciones de continuidad

Ecuaciones de energía









HH

1  = −2{|}2<81€~O• ~O•  /   • 2 < 8 1 ∗ 1 0 ~O = •  Q = ‚ 11<ƒ ∗ 4J∗n ∗ E7 q = D„A„wJRA − „ t „A − „ = r 4 = Gn~OD 120 = 1wJ00D0v
Despejando tenemos el número de Reynolds:







Espesor para superficie hidráulicamente lisa

Potencia

Diámetro

Hallando Hb:

Hallando el número de Reynolds y el diámetro para cada tubería:









HH

100 = 1<…<…0†o8‡101ˆ‡0‰LK‡_ŒD…
PROBLEMA 07: En la figura N° 3 se tiene ddos os reservorios (A y B) y las tuberías (1 y 2) de hierro fundido con una rugosidad absoluta de 0.25 mm. Por donde se trasporta agua desde A hasta B y luego descargar en C, el tubo (1) de 0.2m. De diámetro tiene una longitud de 400m. Y el tubo (2) tiene una longitud de 500m. Considerando pérdidas por fricción y locales hallar el caudal que discurre por el sistema y el diámetro del tubo (2).











HH

”Š‡ = 0<00128

1. Analizamos el tramo A-B. La rugosidad relativa: Para considerar pérdidas locales en la tubería 1, la relación entre su longitud y diámetro debe ser menor o igual a 1500 .

ˆŠ‡ = >…<………… = 2000  1800 , en este caso la pérdida local se aproxima a cero : De la ecuación de la energía:

„E =a20 2=0 −„—8 +=E18518  5

Eˆ – 0<0<

  7D E = 0<0I2J 4K 1818= 1860<0<2,KOAPO  R,Q˜ DD = =1<0<082I∗I2JI2J001000 L>

De la ecuación de Darcy:









HH

)*& vs * !'& !' !%% !%$ !%# !%& !% !"% !"$ !"# 

!&

!#

!$

!%

(

(!&

D = 1<82I∗ 10L> ™ = 0<0<0J∗J ∗ š…
De la fórmula obtenida hallamos el e l caudal Q para

(!#

(!$

(!%









HH

2  ž E = 8 − 2ƒ < <  D =  F .  = 0G4<D10J8 = 0G4<0IuJ8   = 4

La velocidad la podemos hallar del caudal:

De la ecuación de Darcy:

   7D   8 00  0 < 0 IuJ8 E = 0<0I2J 4K = 0<0I2J 4K E = 0
4

E









HH

Intersecamos las curvas igualando las ecuaciones



0<008š4K
y

:

El diámetro hallado D2 es igual a 0.26m<0.33m, entonces el procedimiento fue correcto al despreciar las pérdidas locales.









HH

PROBLEMA 08: En el sistema de la figura siguiente, se muestran tres reservorios y una bomba que qu e tiene una potencia de160H.P., La presión en el punto A es 42.00m de d e agua, si la válvula “X” produce una perdida perd ida de 2.00m.. Calcular loscaudales en cada tubería y la cota del Reservorio “R”, todas las tuberías son de fierro fundido nuevas (Coeficiente de Hazen y Williams (C = 120).











HH

Entonces:

£/ = 8<8<8 −u u0 D/ = 0<000002J2J ∗ 120120 ∗ 22 8 = 81<I qQ = ¥wJRDrDr— = 1I0 r— = wJ∗1∗1J0 „a − „— 2−„— = 1000∗81<I

Con la potencia:









HH

PROBLEMA 09: Una turbina Pelton de 0.9m de diámetro tangente al eje del

chorro (diámetro Pelton) posee unas cucharas que deflectan al chorro de agua un ángulo de 160°. El chorro es de 7.6cm. de diámetro. Despreciando la fricción, hallar la potencia desarrollada por la rueda y la eficiencia hidráulica cuando = 300 r.p.m. y la presión antes de la tobera es de 7.05kgf/cm2. Considerar que no hay pérdidas en la tubería.









HH

D… = D/ + D º »¼ = 0 0 = 0 − BDAOR20−BD//AOR20 D = D/ . D… = 2D/ q¥/ + 2ƒ/ + l/ = q¥ + 2ƒ + l /

c)









HH

PROBLEMA 12: La bomba BC transporta agua hasta el depósito F y en la figura se muestra la línea piezometríca determínese; a) la potencia suministrada por la bomba BC, b) la potencia extraída por la turbina DE y c) la cota de la superficie libre mantenida en el depósito F. ( y )

¿ = 0<00J5 * = 1 ∗ 10Lo ∗ @;_









1 À = −0<−0
HH

b) De la ecuación de Darcy Weiscbach:

c) La potencia de la bomba será: (110-29) =81m

Ejercicios Resueltos de Fluidos I

Recommend Documents