EJERCICIOS RESUELTOS DE MECÁNICA DE FLUIDOS I-

Práctica domiciliaria 04

MECÁNICA DE FLUIDOS I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL

G R UPO 03 03 T A R E A D OM O MI C I L I A R I A N ° 0 4

ALUMNOS

: 

CHIQUILLÁN NAVARRO, Luis Alberto



HUAMAN ESCATE, Wilber



ROJAS CÁCERES, Orson Willie



SULCA AÑANCA, Jhon Rider



SILVA LAPA, Felimon

PROFESOR

:

Ing. Jaime BENDEZU.

CURSO

:

MECÁNICA DE FLUIDOS I AYACUCHO AYACUCHO - PERÚ 2018.

UNSCH-ING. CIVIL 1

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGICA Y CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CUARTA PRÁCTICA DOMICILIARIA DE MECANICA DE FLUIDOS I (IC-347) 2 bxy – cy cy , donde a,b y c son valores constantes. PROB 1.- Dada la función de línea equipotencial  = ax2 + bxy –

a) Comprobar que el flujo es irrotacional c) Hallar la aceleración aceleración

b) Hallar la función de la línea de corriente. d) Hallar el gradiente de presiones.

PROB 2.- En la figura N° 1, se muestra dos reservorios conectados por una tubería lisa de 20 cm. de diámetro y 120m. -4

de longitud, por donde discurre un líquido a razón de 5kg/seg., la viscosidad dinámica del líquido es 1.59x10 kg/(mseg). Hallar la densidad del líquido y el caudal con que di scurre. Cota = 40.00m.

Cota = 20.00m.

Figura N° 1

PROB 3.- Demostrar Demostrar matemáticamente matemáticamente que las líneas equipotencial son perpendiculares a las líneas de corriente. Demostrar las l as siguientes propiedades: PROB 4.- Demostrar a) x ( ()) = 0

2

b) .( .(xA) = 0

c) x( x(xA) = (.A) -  A

2 bxy – cy cy , donde a,b y c son valores constantes. PROB 5.- Dada la función de línea equipotencial  = ax2 + bxy –

a) Comprobar que el flujo es irrotacional d) Hallar la aceleración aceleración

b) Hallar la función de la línea de corriente. d) Hallar el gradiente de presiones.

PROB 6.- En el sistema discurre agua de coeficiente de viscosidad cinemática ( ν = 10-6 m2/seg), la bomba tiene una potencia de 120 HP con una eficiencia del 80%, L1 = 150m, f1 = 0.016, L2 = 300m., f2 = 0.019, L3 = 200m., f3 = 0.0183, L4 = 30m y f4 = 0.0174. Considerando flujo de régimen turbulento con superficie hidráulicamente lisa. Hallar: a) Los diámetros de las tuberías b) Los caudales en cada tubería c) El espesor de la sub capa laminar 130m 100m

1

4 2 30m 3

5m Bomba

PROB 7.- En la figura N° 3 se tiene dos reservorios (A y B) y las tuberías (1 y 2) de hierro fundido con una rugosidad absoluta de 0.25 mm. por donde se trasporta agua desde A hasta B y luego descargar en C, el tubo (1) de 0.2m. de diámetro tiene una longitud de 400m. y el tubo (2) tiene una longitud de 500m. Considerando pérdidas por fricción y locales hallar el caudal que discurre por el sistema y el diámetro del tubo (2). Cota = 20.00m.

A

(1) Cota = 5.00m.

B

Cota = 0.00m.

Figura N° 03 (2) C

PROB 8.- En el sistema de la figura siguiente, se muestran tres reservorios y una bomba que tiene una potencia de 160H.P., La presión en el punto A es 42.00m de agua, si la válvula “X” produce una perdida de 2.00m.. Calcular los caudales en cada tubería y la cota del Reservorio “R”, todas las tuberías son de fierro fundido nuevas (Coeficiente de Hazen y Williams (C = 120). 30.5m. cota = ??

X R

" 1 8 m. D = 5 0

4 2, 4 L =

L = D = 2 4 3 ,0 0 " 0 m .

Bomba A

B 3.5m.

D = =2 0 2 0" "

L = =1 ,2 2 20 m 0 . m D = 1 2 " "

11.6m.

L = =2 , 6 2 8 8 0 0m . m

FIGURA N°04

PROB 9.- Una turbina Pelton de 0.9m de diámetro tangente al eje del chorro (diámetro Pelton) posee unas cucharas que deflectan al chorro de agua un ángulo de 160°. El chorro es de 7.6cm. de diámetro. Despreciando la fricción, hallar la potencia desarrollada por la rueda y la eficiencia hidráulica cuando  2

= 300r.p.m. y la presión antes de la tobera es de 7.05kgf/cm . Considerar que no hay pérdidas en la tobera.

160°

PROB 10.- En el sistema de la fi gura N° 03, se muestran tres reservorios y una bomba que tiene una potencia de 140H.P., La presión en el punto A es 35m de agua, Calcular los caudales en cada tubería, la dirección del flujo y la cota de la superficie libre del agua en r eservorio eservorio “R”, todas las tuberías son de fierro fundido nuevas -4 (ε = 2.5x10 m.)

Cota = ??. cota =40m. R.

D = 0 L .3 = m 2 ,0 0 0 m

D = 0 L .3 = m 3 ,0 0 0 m

cota = 5m. A

B

D = 0 .3 m

cota =10m.

3 . m = 0 D

0 m ,5 0 1 L =

L = 1,0 0 0m

Figura N° 03 Prob. 11.- Un chorro de agua de 50 mm de diámetro, choca contra una placa cuadrada, la cual forma 30o con la dirección del chorro. La velocidad del agua en el chorro es de 18 m/s y choca contr a la placa en su centro de gravedad. Despreciando el rozamiento, y el peso de la placa, se pide:

Prob. 12.-

Ing. Jaime L. Bendezú Prado Docente.



En la figura, se muestra dos reservorios conectados por una tubería lisa de 20 cm. de diámetro y 120m. de longitud, por donde discurre un líquido a razón de 5kg/seg., la viscosidad dinámica del líquido es 1.59x10 -4 kg/(mseg). Hallar la densidad del líquido y el caudal con que discurre.

Solución: Datos:  Q = 5 Kg/s  L = 120 m  D = 0.20 cm. 



= 1.59 x 10-4 kg/m-seg

 ρ =?  Q =?

Por ecuación de Bernoulli

  2  ℎ =   2  0+0+Za- Zb = hf 40 – 20= hf

0.0826 f L Q2 /D5 = 20m fQ2= (20*0.205)/(0.0826*120) = 6.457 x 10-4

UNSCH-ING. CIVIL

2



Calculando número de Reynolds:



Re= 4Q/(πD ) = (4*5)/( π *0.20*1.59*10-4) = 200194.897 Hallamos la rugosidad relativa: E/D = 0.015 mm / 200 mm = 0.000075 Con los resultados en el diagrama de MOODY calculamos el factor de fricción: F = 0.01622 En la ecuación reemplazamos: fQ2 =6.457 x 10-4

Q = 0.19 m3/s

Hallamos la densidad del líquido: Si: 0.19 = (π/4)(0.202 )* V

Q=AxV

V = 6.35 m/s



Re = (V*Dρ)/ = 200194.897

ρ= 25.62 Kg/m3

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Demostrar matemáticamente que las líneas equipotenciales

son

perpendiculares a las líneas de corriente.

Solución:

La ecuación representa, la ecuación para las líneas de corriente. −Vy dx + Vx dy = 0

La variación del valor de la función de corriente, entre dos líneas de corriente, está relacionado con el caudal que pasa entre ellas. La ecuación de continuidad aplicada a la figura queda dq = Vx dy − Vy dx

Introduciendo la función de corriente

Integrando entre ψ1 y ψ2 se obtiene

⇒ UNSCH-ING. CIVIL

4



Se ve que la diferencia del valor de la función de corriente entre dos líneas de corriente es igual al caudal volumétrico, por unidad de profundidad, que pasa entre las dos líneas. Para una línea de corriente se tiene que

Que representa la pendiente de las líneas de corriente. La pendiente de las líneas equipotenciales, es decir las líneas para las cuales φ = cte, resulta de igualar a cero el diferencial de φ, es decir

⇒ Multiplicando ambas pendientes se obtiene

o

Lo cual indica que la intersección de las líneas equipotenciales y las líneas de corriente ocurre formando un ´ángulo recto, es decir φ y ψ son perpendiculares entre sí. Esta condición se utiliza para representar un flujo gráficamente mediante una malla formada por las líneas de corriente y las equipotenciales.

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Demostrar las siguientes propiedades: a) x () = 0

c) x(xA) = (.A) - 2A

b) .(xA) = 0

a) x () = 0 Solución: Si  es una función que tiene derivadas parciales de 2do orden continuas i

      j k    )    xx i  x ( y z  x   x   x 2 2  2   2 x ()=        i          yz z y   z x x z

0

j

k

 y  y

 z  z

  2 2   j  x y   y x  

0

  k  0 

0

Es 0 en las derivadas cruzadas x ()=0 lqqd

b) .(xA) = 0   Az Ay   Ax Az    Ay  Ax   xA .      xA)= .(. i    k   j y z z x x y                 2 Az  2 Ay    2 Ax  2 Az    2 Ay  2 Ax  xA      .(. xA)= i    j  k  0 x y x z y z y x z x z y                  

Es 0 en las derivadas cruzadas .(xA)= 0 lqqd

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c) x(xA) = (.A) - 2A  x xA  .  . A  2 A   2 Az  2 Ay    2 Ax  2 Az    2 Ay  2 Ax   2 2 2 i j k Axx Ay y Az z  xxA) xA=              x(         xy xz   yz yx   zx  z y     2 Az  2 Ay    2 Ax  2 Az    2 Ay  2 Ax           x y x z y z y x z x z y                      xx(  xA xA) =   2 2 2 2 2 2 2 2 2   Ax  Ax  Ax    Ay  Ay  Ay    Az  Az  Az     2  x   y z       2 2  2 2 2  2 2 2  x y z x y z x y z                  x(xA) = (.A) - 2A lqqd

UNSCH-ING. CIVIL

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En el sistema discurre agua de coeficiente de viscosidad cinemática ( ν = 10-6 m2/seg), la bomba tiene una potencia de 120 HP con una eficiencia del 80%, L1 = 150m, f1 = 0.016, L2 = 300m., f2 = 0.019, L3 = 200m., f3 = 0.0183, L4 = 30m y f4 = 0.0174. Considerando flujo de régimen turbulento con superficie hidráulicamente lisa. Hallar: a) Los diámetros de las tuberías b) Los caudales en cada tubería c) El espesor de la sub capa laminar

Solución:

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 =  ……….. 1√  =2log2. 5 1∗∗∗ ………….   4√  −  = 2,4√ 5 1∗∗10  ∗10∗√ − ;  =7.15 −  = 2,4√ 5 1∗∗10  ∗10∗√ − ;  =16.49 −  = 2,4√ 5 1∗∗10  ∗10∗√ − ;  =13.81 −  = 2,4√ 5 1∗∗10  ∗10∗√ − ;  =10.84  = ℎ ℎ ℎ   …….. 130= 1000.0826  0.0826  0.0826     5 − =   = ∗      8    25=0.0826∗0.016∗150∗  0.0183∗200∗  0.0174∗30∗  120∗76∗0. 1000∗           25=0.0826∗2.4∗  3.66∗  0.522∗  ∗∗. ∗  = =   25=0.0826∗2.4∗  3.66∗  0.522∗  . De la ecuación de Von_Karman

Despejando la ecuación (V) obtenemos la siguiente relación:

De la ecuación de energía entre A-C

;

Pero

Entones

;

Ojo sabemos que

;

UNSCH-ING. CIVIL

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Pero sabemos la relación de diámetro (D) en función del caudal (Q) remplazando se tiene que:

       25=0.0826∗2.4∗ 7.15 3.66∗ 13.81 0.522∗ 10.84 7.29 1.3∗10− 7.3∗10− 3.5∗10− 88.38

302.66=          .  ∗ .  ∗ 302.66=     .  =  ℎ ℎ ……..   130= 300.0826  0.0826       100=0.0826∗0.016∗150∗  0.019∗300∗  1210.65= .∗   .∗  1.3∗10− 4.67∗10  − 1210.65  =   = 4.67∗101.3−∗10− 1210.65  7∗10 1.− ∗3∗10 −  = 1210.4.665∗   −  4. 6 7∗10 ∗   =1210.65∗ 1.3∗10− ……………..   10.8∗10− 88.38 1.3∗10− 302.66    =   = 1.10.38∗10∗10−− 88.38 302.66   

…………………(a)

De la ecuación de energía entre A-B

………….. (b)

De la ecuación (b) despejamos

Ahora de la ecuaion (a)

en función de

en función de de ello se tiene que :

UNSCH-ING. CIVIL

10



− ∗−  = 302.66∗ 1.10.3∗108 ∗10  88. 3 8∗  −   1. 3 ∗10 ∗  =302.66∗ 10.8∗10− 88.38∗ …………….     −  − ∗(302.66∗ 1.10.3∗108 ∗10∗− 88. 3 8∗)  4. 6 7∗10  =1210.65∗(302.66∗ 1.10.3∗108∗10− ∗−88.38∗)1.3∗10−  −   6. 0 7∗10 ∗  −  302. 6 6∗ 10. 8 ∗10 88. 3 8∗  =302.66∗ 10.0.186∗∗10− 88.38∗ 1.3∗10−   −   6. 0 7∗10 ∗  −  302. 6 6∗ 10. 8 ∗10 88. 3 8∗  =0.16∗ 1.302.3∗1066∗− ∗310.02.686∗∗10−10.88.8∗1038∗−88.38∗ Calculando

en función de

 −  −   1, 8 4∗10 ∗ 6. 5 6∗10 ∗ 5. 3 6∗  =302.66∗ 10.8∗10− 88.38∗∗0.12∗ 1.4∗10− 5.4∗10− ∗

 =     =       =.∗,.−.∗∗∗∗∗+.+.∗∗∗+.∗  .∗−.∗+.∗∗.∗+.∗−.∗∗ Ahora expresamos la ecuación

y

en función de

de ecuación (I)

……………….(c)

Hallando por métodos numéricos (Matlab) hallamos la ecuación a,b y c Q1  0.002 m3 s Q2  0.0017 m 3 s Q  0.0003 m 3 s

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Remplazando los alores de los caudales (Q) calculamos los diámetros (D) : D1  7.15Q1 ; entonces : D1  0.03633m D2  16.49Q2 ; entonces : D2  0.028033m D3  13.81Q; entonces : D3  0.004143m D4  10.84Q; entonces : D4  0.003252 m

Ahora calculamos hf para cada tubería: hf1



hf 2 hf3





hf 4



0.0826

f1 L1Q12 D15

, entonces :12.529227

f 2 L2Q22

0.0826

D25 f 3 L3Q 2

0.0826

D35 f 4 L4Q 2

0.0826

D45

; entonces : 78.6388686

, entonces : 22290.9704

; entonces :10669.409282

Calculamos la velocidad de corte V c

Vc 

gDi 4

x

hf i Li

V 1  0.08626879 V 2  0.13424474 V 3  1.064171 V 4  5.86

Calculamos el espesor de la capa sub laminar Vc d 0 v d1





11.6; despejando 4



1.345x10 m 5

d2



8.64x10 m

d3



1.09x10 m

d4



1.98x10 m



5



6



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En la figura se tiene dos reservorios (A y B) y las tuberías (1 y 2) de hierro fundido con una rugosidad absoluta de 0.25 mm. por donde se trasporta agua desde A hasta B y luego descargar en C, el tubo (1) de 0.2m. de diámetro tiene una longitud de 400m. y el tubo (2) tiene una longitud de 500m. Considerando pérdidas por fricción y locales hallar el caudal que discurre por el sistema y el diámetro del tubo (2).

Solución: Datos: 

0.25mm



 10 

D1 L1





L 2 

Q

0.2 m



D2

?

400 m





6



500m

?

Analizando para el tramo A-B Rugosidad relativa:  D1

 0.00125

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Para considerar perdidas locales en la tubería 1 la relación entre su longitud y el diámetro debe ser menor o igual a 1500 L1 D1



400 0.2

 2000  1500

En este caso la perdida local se aproxima a cero h1  0 De la ecuación de energía calculamos perdida de carga continua o por rozamiento: De la ecuación de la energía: E A  EB  hf

De la ecuación de Darcy h f  0.0826 fL

Q2 D15

20  5  0.0826 fL

Q2 D15

15  0.0826 * 400 f

fQ  2



15 0.2

5

Q2 5

0.2

; despejando



0.0826  400

fQ 2  1.4528 x104

De la ecuación de Colebrook

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Con ello Calculamos el caudal fQ 2



4



1.4528x10 despejando

1.4528 x10

4



Q Q





0.02122212 0.0827386695  0.083

m3 s

Ahora analizamos el tramo B-C Como en el tramo A-B debemos saber la relación L D2 para considerar las perdidas locales, pero no conocemos el diámetro D2 observemos la relación para una perdida local despreciable: Para tuberías largas: h f  0, si :

L D

 1500  D 

500 1500

 0.333m

El diámetro de la tubería 2 deberá ser menor o igual a 0.333m. Realizaremos los cálculos despreciando la perdidas local, en caso de que el diámetro resulte mayor a 0.33m, realizaremos nuestros cálculos considerando las perdidas locales. Dela ecuación de la energía:

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15



E B  EC  hf V B2 2 g

 Z B 

h f  5 

V C 2 2 g

V C 2 2 g

 ZC  hf ; pero : ZC  0, V B  0

......  a 

La velocidad la podemos hallar del caudal: Q



VC AC

V C



VC



4Q

 D22



VC



0.1065

D22

 D22 4

4  0.08365

 D22 ..............  b 

De la ecuación de Darcy: h f  0.0826 fL

Q2 D25

 0.0826

f 500  0.08865

2

D25

f h f  0.3079 5 .......  c  D2

De las ecuaciones a,b y c podemos resolver el sistema asumiendo valores para el diámetro , hallamos la  D2 el número de Reynolds, con estos dos últimos valores encontramos el valor de f en el ábaco de Moody, y finalmente hallamos

h f 1

como

h función de f y D2 en la ecuación (c) y f como función de la velocidad en la 2

ecuación (a) los datos hallados en la siguiente tabla: D  m 

 d

Re

f

v m s 

hf1

hf 2

0.2

0.00125

5.2839 x10

5

0.02

2.6625

19.243

4.6387

0.25

0.001

4.2272 x10

5

0.0205

1.704

6.4634

4 .8520

0.3

0.000833

3.5226 x10

5

0.0196

1.183

2.4834

4.9286

0.35

0.00071428

3.0194 x10

5

0.0188

0.8694

1.1021

4.9615

0.4

0.000625

2.6419 x10

5

0.0182

0.6656

0.5472

4.9774

De la tabla graficamos

h f 1

y

h f

2

vs el diámetro, al intersectar las rectas

encontramos el valor del diámetro que se busca:

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hf vs D2 25

20

f

15

h

Valores Y1

4 -

0 1 x

Valores Y2

10

Potencial (Valores Y2) y=

5

5.4992x0.0985

R² = 0.87 y = 0.005x-5.152 R² = 0.9997

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

D2 (m)

Intersectamos las curvas igualando las ecuaciones y 1 y y 2: 5.4992 x

x 0.0985

0.0985

 5.152



 0.005 x 5.152 0.005 5.4992

x  D25.2505  0.0009092231 D2  0.263484  0.26...rta

El diámetro hallado D2 es igual a 0.26m<0.33m entonces el procedimiento fue correcto al despreciar las perdidas locales.

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En el sistema de la figura siguiente, se muestran tres reservorios y una bomba que tiene una potencia de 160H.P., La presión en el punto A es 42.00m de agua, si la válvula “X” produce una pérdida de 2.00m.. Calcular los caudales en cada tubería y la cota del Reservorio “R”, todas las tuberías son de fierro fundido nuevas (Coeficiente de Hazen y Williams (C = 120).

Solución: Datos:             

D1= 24” D2= 20” D3= 12” D4= 18”

L1= 300 m L2= 1220 m L3= 2680 m L4= 2450 m POT= 160HP Presión = 42 m de agua Hx = 2M C= 120 Calcular caudales y cota de R=??

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Determinamos la cota piezometrica en A es 3.5 + 42 = 45.5 Sabiendo la cota de P lo cual significa que nuestro flujo va de A a R. Por hazen Williams: Q = 0.000426*C*D2.63*S0.54 Donde: S = hf/L Q = 0.000426*C*D2.63*(hf/L) 0.54 Despejando hf Hf= L*((2347.42*Q)/(C*D2.63))1.85 Considerar: Q=L/S; L=km; D=pulg Continuando el cálculo S1 = (45.5 - 30.5)/3 = 5.00m/km

Remplazando en EC. (1.1): Q1= 0.000426*(120)*202.63*50.54 Q1= 321.916 L/s = 0.32 m3/s En la bomba se tiene POT= (Y*Q*HB)/76n HB= (76*n*POT)/y*Q Pero HB HB = EA - EB Sabemos que:

EA = 42 m

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Entonces reemplazando en la ecuación. 42- EB= (76*1*160)/(1000*0.321) EB= 4.118m Por continuidad tenemos: Q1= Q2= 0.321m3/s Calculando la perdida de hf2 del tramo B-M Hf2=L2*(2347.42*Q2/C*D22.63)1.85 Hf2= 1.220*((2347.42*321.916)/(120*202.63))1.85 Hf2 = 6090.00m = 6.090KM Tenemos las cotas piezometricas: Cota piezometrica de B= 3.5+4.118=7.618 Cota piezometrica de M= 7.618+6.090=13.708 Cota M=13.708 entonces va de M hacia W

Hallamos S2: S2= (13.708-11.6)/2.680=0.787/KM Entonces hallamos Q3: Q3=30.95lt/s Mediante la continuidad tenemos: Q2=Q1+Q4

321.916=30.95+Q4

Q4= 290.996lt/s UNSCH-ING. CIVIL

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Entonces calculamos hf4 Hf4= L4*((2347.42*290.966)/(120*182.63))1.85 Hf4=16.938m=1.69km La cota del reservorio R= cota piezometrica de M+P (presión) de la válvula X+hf4: Cota R =13.708+2+16.938 Cota R =32.646

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Una turbina Pelton de 0.9m de diámetro tangente al eje del chorro (diámetro Pelton) posee unas cucharas que deflectan al chorro de agua un ángulo de 160°. El chorro es de 7.6cm. de diámetro. Despreciando la fricción, hallar la potencia desarrollada por la rueda y la eficiencia hidráulica cuando  = 300r.p.m. y la presión antes de la tobera es de 7.05kgf/cm2. Considerar que no hay pérdidas en la tobera.

Solución: Primero:

Por lo tanto:

Segundo:

Por lo tanto:

   ,   =0   2  =   2  2 = 2 → =    ,   =0   2  =   2  2 = 2 → = UNSCH-ING. CIVIL

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Entonces se tendrá:

 == ==  =0 0=0 =sin20° sin20° →  = = =2     2  =   2  2 = → = √ 2  = √ 2  == 1cos20°   cos20° =  =  = =   = 2  =2  = 42  =2

Obteniendo relación de caudales:

Por ultimo tenemos:

Sabiendo que:

Se tiene que:

Hallando la potencia:

Entonces:

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 = 2 =300   =10 ⁄ , =7.05

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En el sistema de la figura N° 03, se muestran tres reservorios y una bomba que tiene una potencia de 140H.P., La presión en el punto A es 35m de agua, Calcular los caudales en cada tubería, la dirección del flujo y la cota de la superficie libre del agua en reservorio “R”, todas las tuberías son de fierro fundido nuevas (ε = 2.5x10-4m.)

Solución: Datos:  D = 11,81pulg = 0,3m  P = QHB 

 C = 130  potencia = 140H.P  Q1 = Q2 . . . (1)

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 = 1=0.64  ℎ ℎ ℎ 1.74∗10 40= [  . . .] .. 35 = 10.64 5.1. 2.6. …………3  =30 10.64ℎ ℎ ℎ  40=10  3000. 1000. 1500.1.28∗10 5  = 25= 10.64  5.1. 1.9. ………4 40305ℎ  5=1. 2=1.8∗10416−⁄.   …..2

Tramo PR:

Tramo PM: (Ecuación de la energía)

Como:

Entonces:

En tramo PA:

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Pero:


 =1.416 ⁄ 35=9.26.=671.⁄ 9.    =4.8 ⁄ 35=9. 2 6. 7 47. 3  =84.8 

En ecuación 4:

En la ecuación 3:

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Un chorro de agua de 50 mm de diámetro, choca contra una placa cuadrada, la cual forma 30° con la dirección del chorro. La velocidad del agua en el chorro es de 18 m/s y choca contra la placa en su centro de gravedad. Despreciando el rozamiento, y el peso de la placa, se pide:

Solución: Datos:   

=50=0. 0 5   =18 / =?

→∑Fy=Ry=0 ∑Fext=ρQ =    

V salida =0 (el agua pierde su velocidad después del impacto)

0

0

0

0

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  ∑Fx=ρQ 0  =   =ρAV 0   π∗0. 0 5 = 1000  4  180 18 =636.17N →=636.17 =0 ∗=P∗L 636.17∗2 30°=P∗L =159.04N

Al hacer sumatoria de momentos respecto al punto O:

Si caudal Qo:

  π∗0. 0 5      =AV= 4  18 =0.035  =35  ρQo∗30°= ∗30° =  =   35   = 2 130° = 2 130°  =32.66 /

La ecuación de la cantidad de movimiento en la dirección ss, suponiendo que sobre el líquido no actúa ninguna fuerza:

Por continuidad:

Sumando miembro a miembro:

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EJERCICIOS RESUELTOS DE MECÁNICA DE FLUIDOS I-

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