UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL DE SAN S AN MARTIN Facultad de Ingeniería Civil y Arquitectura Ecuela Acad!"ica de Ingeniería Civil Tema Fluid$%
: Eta#ilidad y Fl$ta#ilidad de l$
Curso
: Mec&nica de l$ Fluid$ I%
Docente R$(a% Grupo
: Ing% Carl$ Enrique C'ung : N) *+
Integrantes : Eric, Daniel Aria Ca#aller$% S'ar$n Eli-a#et' Eli-a#et ' A-alde Canari$% L$ry .uliana E/in$-a S&nc'e-% 0!verly Fl$re 1an$-a% Andy 2illia" 1arcía del 3guila% Eric, S&nc'e- 4!re-% 4!re-%
Ciclo
: 2016 - II TARAPOTO-PERÚ 201 E!ERCICIO"
1# $na pie% pie%ra ra pesa pesa &' (g en el el aire aire ) 2' (g (g cuan%o cuan%o est* est* sume sumergi rgi%a %a en el agua agua## Calc Calcul ular ar el +olu +olume men n ) la %ens %ensi% i%a% a% rela relati ti+a +a %e la pie%ra#
S$luci5n6 7F89* :;<=;<4v9* 4v9+* ,g E"/u(e 9 4e$ del líquid$ de/la-ad$ =; ,g9>*** ,g?"@+ ,g?"@+ V V9*B*=;"@+ Denidad relativa 9 4e$ de la /iedra?4e$ de un v$lu"en igual de agua9:;?=;9=B=: 2# $n o,et o,eto o prism prism*t *tic ico o %e 20 cm %e espes espesor or 20 cm %e anc. anc.ur ura a) '0 cm %e longitu% se pesa en el agua a una pro/un%i%a% %e &0 cm %an%o la me%i%a & (g# Cu*nto pesa en el aire ) cu*l es su %ensi%a% relati+a
S$luci5n De acuerd$ al diagra"a de cuer/$ li#re% 789* 2<4v<:9* 29:4v% >
E"/u(e 9 4e$ e/ecíGc$ del líquid$ V$lu"en u"ergid$ 4v9>****B= *B= *B; 4v9>H ,g 4$r tant$B de > 29:>H9=> ,g Dr9=>?>H9>B+> 3#- $n .i%r4metro pesa 220 g ) su e5tremo superior es un +*stago cil6n%rico %e 027 cm %e %i*metro# Cu*l ser* la %i/erencia entre las longitu%es %e emergencia %el +*stago cuan%o 8ota en aceite %e %ensi%a% relati+a 0970 ) en alco.ol %e %ensi%a% relati+a 0721
SOLUCION6 4ara la /$ici5n > 4e$ del 'idr5"etr$ 9 4e$ del líquid$ de/la-ad$ *B**==9*B=> >*** 〖V〗 J> 〖V〗 J>9*B*****=H"@+
en
alc$'$l 4ara la /$ici5n = *B**==9*BK* >*** 〖V〗 J>A' *B**==9*BK* >*** *B*****=H>?; *B=?>**@= ' De/e(and$6 '9*B*== "9=B= c"
4.- Una pelota de plástico tiene 25 cm de radio y flota en agua con el 25% de su volumen sumergido.
a) ¿Qué fuerza deberemos aplicar a la pelota para sostenerla en reposo totalmente sumergida en agua? b) Si se suelta la pelota ¿!ué aceleraci"n tendr# en el instante en !ue se suelte? S$%&'I( 1* +eterminar el ob,etio de la soluci"n del problema* ¿.iene !ue encontrar una fuerza un olumen o un peso espec/fico? +.$S r 23 cm 4s 2354 7? a? 2* +ibu,e un diagrama libre del ob,eto !ue se encuentra en el fluido*
8* 9scribir la ecuaci"n de e!uilibrio de fuerzas en la direcci"n ertical 7: 0
;* 7uerza de empu,e 9 ag 023 4 @eso @ 4g p pg4 A 7 0 @eso empu,e pg4 ag 023 4
P p 023a 023 grBcm8* a) Empuje cuando está totalmente sumergida en agua; Fuerza de empuje: E = ρaVg
Peso: P =ρpVg Σ F v = 0 E − F − P = 0 ⇒ F = E − P a !uerza "ue se necesaria para mantenerla en e"uili#rio totalmente sumergido es:
7 9mpu,e C peso
b) Sea a la aceleraci"n de la pelota en el instante en !ue se suelte
5.- Disponemos de una plancha de corcho de 10 cm de espesor. alcular la superficie m!nima "ue se de#e emplear para "ue flote en agua$ sosteniendo a un náufrago de 0 &g. 'a densidad del corcho es de 0$24 gr(cm).
ota entendemos por superficie m/nima la !ue permite mantener al Dombre completamente fuera del agua aun!ue la tabla esté totalmente inmersa en ella* 1* +eterminar el ob,etio de la soluci"n del problema* ¿.iene !ue encontrar una fuerza un olumen o un peso espec/fico? +.$S 9spesor e 10 cm ? @eso del n#ufrago E F0 Gg +ensidad del corcDo c 0*2; grBcm8 2* +ibu,e un diagrama libre del ob,eto !ue se encuentra en el fluido*
8* 9scribir la ecuaci"n de e!uilibrio de fuerzas en la direcci"n ertical 7: 0
7: 0
9mpu,e C peso total 0 ;*
*.- Un cuerpo de forma rectangular de 10 cm de espesor está flotando en una laguna pe"ue+a con tres cuartos de su volumen sumergido.
Si un cami"n cisterna derrama en la laguna aceite de densidad 063 gBcm8 !uedando la cara superior del cuerpo ,ustamente a niel de la superficie del l/!uido*
¿'u#l es el espesor de la capa de aceite? 1* +eterminar el ob,etio de la soluci"n del problema* ¿.iene !ue encontrar una fuerza un olumen o un peso espec/fico?
+.$S 9spesor del s"lido e 10 cm 4s H 4 a 0*63 grBcm8 9spesor del aceite : ?
2* +ibu,e un diagrama libre del ob,eto !ue se encuentra en el fluido*
8* 9scribir la ecuaci"n de e!uilibrio de fuerzas en la direcci"n ertical 7: 0 9l peso es igual al empu,e* ;*
ntes !ue se derrame el aceite el s"lido est# flotando en el agua simétricamente* H de su olumen est#n sumergidos* 9l peso es igual al empu,e* %a densidad del agua es *
'uando el aceite de densidad a se derrama éste permanece sobre el agua : se etiende a una altura JK $%% sobre el agua al agua le corresponde una altura L10 C $)* 'omo se Da alcanzado el e!uilibrio
K%
7
9.-Una boya esférica de diámetro 15m y peso 8,50 kN está anclada al fondo del mar con un cable como se muestra en la fiura. !un"ue la boya normalmente flora sobre la superficie, alunas #eces crece la profundidad del aua, de modo "ue la boya está completamente inmersa como se muestra. $ara esta condici%n, &cuál es la tensi%n del cable' ()*U+N
∑ Fy =0 E−T −W =0
Sabemos que el empuje: E= γ líquido Vs 3 Para agua de mar γ =10,1 kN /m
π 3 3 E=( 10,1 x 10 ) . ( x 15 ) 6
E=17848,17 N
Reemplazando: T =17848,17 − 8500 T =9348,17 N
10# Un #l$que cilíndric$ de "adera "ide > " de di&"etr$ y > " de larg$% Tiene un /e$ e/ecíGc$ de *** N?"+% Fl$tar& de "anera eta#le en el agua dulceB c$n u e(e en /$ici5n vertical
SOLUCIN6
W − F E=0 γ C V C = γ f V d= γ f AX X =
γ C V C γ f A
=
γ C A ( 1 m ) γ f A
=
8000 9800
1
0,8163
2
2
y cg = =0,5 m y cb= 4
=0,8163 m
=0,4081 m
4
I π /64 I π 1 / 64 MB = = = = =0,0766 m 2 2 V d V d π π 1 X 0,8163
( ) 64
y mc = y cb
( ) 64
M0 9 *B;*> *B*KHH 9 *B;;K " 4er$6
y cg > y mc
Ent$nceB n$ cu"/le c$n la c$ndici5n de eta#ilidad% Lueg$ e ineta#le vertical"ente%
11.-Un blo"ue de madera flota en el aua con las dos terceras partes de su #olumen sumerido. n aceite flota sumerido los
0,9 de su #olumen. ncontrar la densidad de la madera y el aceite. / 10 m s 2
()*U+N
Primer caso:
E!gu! = "#so
γ !gu! . 2 / 3 V = "
"=10000
( ) 2 3
V $ $ $ $ .. ( 1 ) E!c#i%# = "#so
Segundo caso: γ !c#i%# . 0,9 V = " $ $ $ $ ( 2 )
De (1) y (2): γ !c#i%# =7407,41 N / m
γ !c#i%# . 0,9 V =10000
3
V
3
&!c#i%# =740,741 kg / m
3
De (1) tenemos: γ M!d#'! =6666,6 N / m
( ) 2
3
& M!d#'!= 666,66 kg / m
3
γ M!d#'! . V =10000
( ) 2
3
V
>=%
>% Deter"ina"$ la /$ici5n del cuer/$ $tante%
∑ F =0 (
F b −W =0 W = F b
=% Deter"ina"$ el centr$ de $taci5n6 Volum#* d#s+l!,!do =( -!'go ) . ( A*co) . ( C!l!do ( X ))
+% U#ica"$ el centr$ de gravedad
cg
B y calcula"$ el
U#icaci5n del centr$ de gravedad6 Centr$ de #$ya"ient$6
) cb =
c!l!do 2
) cg
6
) cg =0.8 m$ ( d!%o )
=
1.06 2
=0.53 m $( d!%o )
;% Deter"inar la $r"a de la u/erGcie del &rea de la u/erGcie del uid$ y calcula"$ el "en$r "$"ent$ de inercia I 6
En la #arca-a que e el &rea que e encentra u"ergidaB e de#e u#icar la /arte que /r$du-ca el "en$r "$"ent$ de inercia% De d$nde t$"a"$ la u/erGcie que tiene /$r lad$ B =2.4 m - B
I =
12
3
=
( 6 m ) ( 2.40 )3 12
=6.91 m 4
:% Calcula"$ el v$lu"en de/la-ad$6 V d = - x B x X =( 6 m ) ( 2.4 m ) ( 1.06 m )=15.26 m
H% Calcula"$ el
MB
3
6
4
I 6.91 m MB = = =0.45 m V d 15.26 m 3
K% Calcula"$ el ) mc =) cb + MB =0.53 m + 0.45 m=0.98 m
% C$"/ara"$ la ditancia de l$ centr$ de gravedad y la del "etacentr$6
Conclusi4n: La /$ici5n del "etacentr$ et& /$r enci"a del centr$ de gravedadB /$r l$ tant$ la e"#arcaci5n e Weta#leX% 13#- $n ,loue %e 2& m3 %e un material cu)a %ensi%a% es 2'00 (g;m3 se sumerge en agua# Calcular: a< El peso %el ,loue en el aire# ,< El empue ue e5perimenta cuan%o est* sumergi%o en agua# c< El peso ue tiene %entro %el agua#
La denidad del agua e >*** ,g?"+ % S$luci5n6 V cu#'+o 9 =B: "+
&cu#'+o 9 =;** Yg?"+ &!gu! 9 >*** Yg?"+
a mcu#'+o %
"!i'# 9
&cu#'+o 9
g $ (1 )
mcu#'+o ? V cu#'+o Z
m cu#'+o
9 &cu#'+o % V cu#'+o
N$ va"$ a ( 1) : "!i'# 9 &cu#'+o "!i'# 9
V cu#'+o % g Z 3
3
# E=¿
−2
2400 /g / m . ( 2,5 m ) . ( 9,8 m . s
&líquido . V líquidod#s!lo0!do . g
)=58800 N
¿ V cu#'+osum#'gido
V líquidod#s!lo0!do 3
3
−2
E=( 1000 /g / m ) . ( 2,5 m ) . ( 9,8 m. s
)=24500 N
c El /e$ dentr$ del agua e el /e$ a/arente% "!+!'#*%# = "'#!l !i'# 1 E =58800 N 1 24500 N =34300 N
1
19
17
