Problemas Propuestos para el Primer Parcial Problemas selecciona seleccionados dos para el primer parcial de Mecánica de Fluidos. Escuela de Mecánica Facultad de Ingeniería UC
Por el Prof. R. Benitez Modificado el 09/11/2016 0:32
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Referencias: 1. Cengel, Y. A. & Cimbal, J. M. Mecánica de Fluidos. Fundamentos y Aplicaciones . (Mc Graw Hill, 2006). 2. Munson, B. R., Young, D. F. & Okiishi, T. H. Fundamentos de Mecánica de Fluídos. 3. Potter, M. C., Wiggert, D. C. & Ramadan, B. H. Mechanics of Fluids. 4. White, F. M. Fluid Mechanics. White, Frank M.
Unidad I. Introducción 1
1.1.
Cuando se modela un proceso de ingeniería, ¿cómo se hace la elección correcta entre un modelo simple pero incipiente y uno complejo pero exacto? ¿Siempre el modelo complejo es una elección mejor ya que es más exacto?
1.2.
1
¿Cómo surgen las ecuaciones diferenciales en el estudio de un problema físico?
Unidad II. Conceptos Básicos. Propiedades de los Fluidos.
2.1.
1
La presión en un neumático de automóvil depende de la temperatura del aire contenido en él. Cuando la temperatura del aire es de 25°C, la lectura del manómetro es de 210 kPa. Si el volumen del neumático es de 0.025 m3, determine la elevación de la presión cuando la temperatura del aire en él sube hasta 50°C. También, determine la cantidad de aire que debe purgarse para restablecer la presión hasta su valor original, a esta temperatura. Suponga que la presión atmosférica es de 100 kPa.
2.2.
El aire en un neumático de automóvil, cuyo volumen es de 0.53 ft3 está a 90°F y 20 psig (libras-fuerza por pulgada cuadrada, presión manométrica). Determine la cantidad de aire que debe agregarse para elevar la presión hasta el valor recomendado de 30 psig. Suponga que la presión atmosférica es de 14.6 psia (libras-fuerza por pulgada cuadrada, presión absoluta) y que la temperatura y el volumen permanecen constantes. Respuesta: 0.0260 lbm
2.3.
Se comprime en forma isotérmica agua a la presión de 1 atm hasta una presión de 800 atm. Determine el incremento en la densidad del agua. Tome la compresibilidad isotérmica del agua como 4.80 _ 10_5 atm_1.
2.4.
Considere el flujo de un fluido con viscosidad m por un tubo circular. El perfil de velocidad en el tubo se expresa como u(r ) _ umáx(1 _ r n /Rn), en donde umáx es la velocidad máxima de flujo, la cual se tiene en la línea central; r es la distancia radial desde la línea lí nea central y u(r ) es la velocidad de flujo en cualquier posición r . Desarrolle una relación para la fuerza de arrastre ejercida sobre la pared del tubo por el fluido en la dirección del flujo, por unidad de longitud del tubo.
2.5.
Se jala horizontalmente de una placa plana delgada de 20 cm _ 20 cm a 1 m/s a través de una capa de aceite de 3.6 mm de espesor, que está entre dos placas, una estacionaria y la otra moviéndose a una velocidad constante de 0.3 m/s, como se muestra en la figura P2-45. La viscosidad dinámica del aceite es de 0.027 Pa _ s.
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Suponiendo que la velocidad en cada una de las capas de aceite varía en forma lineal, a) trace la gráfica del perfil de velocidad y encuentre el lugar en donde la velocidad del aceite es cero y b) determine la fuerza que se necesita aplicar sobre la placa para mantener este movimiento.
2.6.
Un cuerpo en forma de cono cortado gira a velocidad angular constante de 200 rad/s en un recipiente lleno con aceite SAE 10W a 20°C (m _ 0.1 Pa _ s), como se muestra en la figura P2-46. Si, especialmente en los lados, el espesor de la película de aceite es de 1.2 mm, determine la potencia necesaria para mantener este movimiento. Determine también la reducción en el consumo de potencia necesario cuando la temperatura del aceite se eleva hasta 80°C (m _ 0.0078 Pa _ s).
2.7.
El sistema de embrague que se muestra en la figura P2-47 se usa para transmitir par de torsión mediante una película de aceite con m _ 0.38 N _ s/m2 que está entre dos discos idénticos de 30 cm de diámetro. Cuando la flecha impulsora gira a una velocidad de 1 450 rpm, se observa que la flecha impulsada gira a 1 398 rpm. Suponiendo un perfil lineal de velocidad para la película de aceite, determine el par de torsión transmitido.
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2.8.
Se introduce un tubo cuyo diámetro es de 0.03 pulgadas en queroseno a 68°F. El ángulo de contacto del queroseno con una superficie de vidrio es de 26°. Determine el ascenso por capilaridad del queroseno en el tubo. Respuesta: 0.65 pulgadas
2.9.
Se introduce un tubo de diámetro de 1.9 mm en un líquido desconocido cuya densidad es de 960 kg/m3 y se observa que el líquido asciende 5 mm en el tubo y forma un ángulo de contacto de 15°. Determine la tensión superficial del líquido.
2.10. Considere el flujo laminar de un fluido newtoniano de viscosidad m entre dos placas paralelas. El flujo es unidimensional y el perfil de velocidad se da como u(y ) _ 4umáx [ y /h _ (y /h)2], donde y es la coordenada vertical desde la superficie del fondo, h es la distancia entre las dos placas y umáx es la velocidad máxima de flujo que se tiene a la mitad del plano. Desarrolle una relación para la fuerza de arrastre, ejercida sobre las dos placas por el fluido en la dirección del flujo, por unidad de área de las placas.
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2.11. Algunos fluidos no-newtonianos se comportan como un plástico de Bingham, para los cuales el esfuerzo cortante se puede expresar como t _ t y _ m( du/dr ). Para el flujo laminar de un plástico de Bingham en un tubo horizontal de radio R, el perfil de velocidad se expresa como u(r ) _ (_P/4mL)(r 2 _ R2) _ (ty /m)(r _ R), en donde _P/L es la caída constante en la presión a lo largo del tubo, por unidad de longitud, m es la viscosidad dinámica, r es la distancia radial desde la línea central y t y es el esfuerzo en el punto de fluencia del plástico de Bingham. Determine a) el esfuerzo cortante en la pared del tubo y b) la fuerza de arrastre que actúa sobre una sección del tubo de longitud L. 2.12. En algunos sistemas de amortiguación se usa como amortiguador un disco circular sumergido en aceite, como se muestra en la figura P2-75. Demuestre que el par de torsión de amortiguamiento es proporcional a la velocidad angular, de acuerdo con la relación Tamortiguamiento _ C v en donde C _ 0.5pm(1/a _1/b)R4. Suponga perfiles lineales de velocidad en los dos lados del disco y desprecie los efectos en las puntas.
2.13. En un tipo de viscosímetro de cilindro rotatorio, denominado viscosímetro Stormer, se usa la calda de un peso para hacer que el cilindro gire con una velocidad angular . Para este dispositivo la viscosidad del líquido está relacionada con y a través de la ecuación = , donde (es una constante que depende sólo de la geometría (Incluyendo la profundidad del lí quido) del viscosímetro. El valor de K suele determinarse usando un líquido de calibración (un líquido cuya viscosidad es conocida)
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a) A continuación se dan algunos datos para un viscosímetro Stormer particular, obtenidos usando glicerina. 20 °C como líquido de calibración. Graficar los valores del peso en el eje de las ordenadas y los valores de l. velocidad angular en el de las abscisas. Trazar la mejor curva que pase por los puntos graficados y determinar K para el viscosímetro en cuestión. () 0.22 0.66 1.10 1.54 2.20 () 0.53 1.59 2.79 3.83 5.49 b) Un líquido de viscosidad desconocida se le coloca en el mismo viscosímetro del inciso a), y se obtienen los datos que se muestran a continuación. Determinar la viscosidad de este líquido. () 0.04 0.11 0.22 0.33 0.44 () 0.72 1.89 3.73 5.44 7.42
2.14. 2Un eje de 25 mm de diámetro es empujado a través de un cojinete cilíndrico. El lubricante que llena la separación de 0.3 mm entre el eje y el cojinete es un aceite con viscosidad cinemática de 8.0 10−4 / y densidad relativa de 0.91. Determinar la fuerza requerida para el empujar el eje a una velocidad de 3 m/s. Suponer que la distribución de velocidad en la separación es lineal.
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2.15. 2Una capa de agua desciende por una superficie inclinada fija con el perfil de velocidad que se muestra en la figura. Determinar la magnitud y dirección del esfuerzo cortante que ejerce el agua sobre la superficie fija para U=3 m/s y h= 0.1 m
Unidad III. Estatica de Fluidos.
3.1.
Se presuriza el agua que está en un tanque mediante aire y se mide la presión con un manómetro de fluidos múltiples, como se muestra en la figura P3-9. Determine la presión manométrica del aire en el tanque si h1 _ 0.2 m, h2 _ 0.3 m, y h3 _ 0.46 m. Tome las densidades del agua, el aceite y el mercurio como 1 000 kg/m3, 850 kg/m3, y 13 600 kg/m3, respectivamente.
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3.2.
Dos manómetros, uno de carátula y otro de tubo en U, están sujetos a un tanque de gas para medir su presión. Si la lectura en el manómetro de carátula es de 80 kPa, determine la distancia entre los dos niveles del fluido en el de tubo en U, si el fluido es a) mercurio (r _ 13 600 kg/m3) o b) agua (r _ 1 000 kg/m3).
3.3.
Una artesa de agua de sección transversal semicircular y con un radio de 5 m consta de dos partes simétricas articuladas entre sí en el fondo, como se muestra en la figura P3.70. Las dos partes se mantienen juntas por medio de cables y tensores colocados cada 3 m a lo largo de la longitud de la artesa. Calcule la tensión en cada cable cuando la artesa está llena hasta el borde.
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3.4.
El flujo de agua desde un recipiente se controla por una compuerta con forma de L y de 5 ft de ancho, articulada en el punto A, como se muestra en la figura P3.68I. Si se desea que la compuerta se abra cuando la altura del agua sea de 12 ft, determine la masa del peso necesario W. Respuesta: 30,900 lbm
3.5.
A menudo los globos se llenan con gas helio porque pesa sólo alrededor de un séptimo de lo que pesa el aire en condiciones idénticas. La fuerza de flotación, la cual se puede expresar como Fb _ raire gV globo, impulsará al globo hacia arriba. Si éste mide 10 m de diámetro y transporta dos personas, de 70 kg cada una, (a) determine la aceleración del globo cuando se acaba de l iberar. (b) investigue el efecto del número de personas transportadas por el globo sobre la aceleración. Trace la gráfica de la aceleración contra el número de personas y a nalice los resultados Suponga que la densidad del aire es de r _ 1.16 kg/m3, y desprecie el peso de las cuerdas y la canastilla. Respuesta: (a) 16.5 m/s2
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. 3.6.
Un sistema se equipa con dos manómetros de carátula y uno de tubo en U, como se muestra en la figura P3-134. Para _h _ 8 cm, determine la diferencia de presión _P _ P2 _ P1.
3.7.
Considere un tubo en U cuyas ramas están abiertas a la atmósfera. Ahora, se vierten volúmenes iguales de agua y de aceite ligero (r _ 49.3 lbm/ft3) en ramas diferentes. Una persona sopla por el lado del aceite hasta que la superficie de contacto de los dos fluidos se mueve hasta el fondo del propio tubo y, de este modo, los niveles de los líquidos en las dos ramas son los mismos. Si la altura del fluido en cada una de las ramas es de 30 in, determine la presión manométrica que la persona ejerce sobre el aceite cuando sopla.
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3.8.
Las infusiones intravenosas suelen impulsarse por gravedad cuando se cuelga la botella de fluido a una altura suficiente para contrarrestar la presión sanguínea en la vena y forzar ese fluido hacia el interior del cuerpo. Cuanto más alto se coloque la botella, mayor será el gasto del fluido. a) Si se observa que se equilibran entre sí las presiones del fluido y la sanguínea cuando la botella está 1.2 m arriba del nivel del brazo, determine la presión sanguínea manométrica. b) Si la presión manométrica del fluido a nivel del brazo es de 20 kPa para tener un gasto suficiente, determine a qué altura debe colocarse la botella. Tome la densidad del fluido como 1 020 kg/m3.
3.9. Una compuerta rectangular que mide 4 pies de ancho está situada en el lado inclinado de un depósito. . La compuerta esta articulada a lo largo de su borde superior y se mantiene en posición mediante la fuerza . Se puede ignorar la fricción en la articulación y el peso de l. compuerta. Determinar el valor requerido de .
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3.10. La compuerta rígida OAB de la figura está articulada en O y permanece contra un soporte rígido en B. ¿Cuál es la mínima fuerza horizontal P que se requiere para mantener cerrada la compuerta si su ancho mide 3m? Ignorar el peso de la compuerta y la fricción en la articulación. La parte posterior de la compuerta está expuesta a la atmosfera.
3.11. 2Una estructura está sujeta al fondo del océano. En una pared inclinada hay una escotilla de 2 m de diámetro articulad" en uno de los bordes. Determinar la presión mínima del aire, 1 que debe haber dentro del contenedor para abrir la escotilla. Ignorar el peso y la fricción en la articulación. R. Benitez
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3.12. 3Una compuerta rectangular de 2 m de ancho está articulada como se muestra en la figura a continuación, la compuerta está atada a 70 kN de un bloque cilíndrico de 1m por un cable. Determine la altura H necesaria para que la compuerta toque el tope.
3.13. 3Para la compuerta mostrada a continuación, calcule la altura para la cual se abre automáticamente la compuerta si (a) = 2 , (b) = 1 , (c) = 6 , (d) = 3 . Desprecie el peso de la compuerta: R. Benitez
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3.14. 4Encuentre una fórmula de manera analítica para las fuerzas vertical y horizontal en cada una de los paneles semicirculares AB que se muestran a continuación. ¿Cuál fuerza es más grande y porque?
3.15. 4Un cuerpo ( = 0.9) con forma de triángulo equilátero flota en agua ( = 1.0), tomando las dos posiciones que se encuentra a continuación (a y b). ¿Cuál posición es más estable?
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