Ejercicios de Tuebrias Hidraulica

“Año del Buen Servicio al Ciudadano”

EJERCICIOS DE TUBERIAS

5.1.- Calcule el caudal en la siguiente figura:

DATOS: Tubería #1: tubería lisas y nuevas, D1=24pulg, D1=24pulg, L=423m y perdidas menores=4.2m Tubería #2: tubería de fundición usada, D2=20pulg, L=174m y perdidas menores= 3.4m Tubería #3: tubería de fundición usada, D3=12pulg, 373m y pérdidas menores= 5.4m Tubería #4: tubería de fundición usada, D4=10pulg, L=121 y pérdidas menores=7.5m

SOLUCIÓN: Por principio de Bernoulli:

E 1=E 2 + perdida de carga mayores + perdida de carga menores Donde:

Reemplazando: 28.5m = Hf + + 4.2m + 3.4m + 5.4m + 7.5m

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HIDRAULICA (RH-441)



= 8m Hf = Por lo tanto el principal problema será hallar la perdida de carga por el método de porcentaje:

PRIMERA ITERACION .- Para un caudal de 100l/s: Tenemos la fórmula de hazem y Williams:

0.2785.. Despejamos la perdida de carga y obtendremos:

.     . (0.2785     .)  Reemplazando para cada tubería obtendremos las siguientes perdidas de cargas:

A continuación rectificamos con los porcentajes obtenidos en cada tubería con la perdida de carga general:

Luego hallamos los caudales para cada tubería con su respectiva perdida de carga:

0.2785..


HIDRAULICA (RH-441)



10.27851300.61 . .. 20.27851000.51 . .. 30.27851000.305. .. 40.27851000.254. ..

= 120.95 L/s

= 110.22 L/s = 110.12 L/s =110.21

Asi iteramos una vez mas y llegaremos a un caudal de 115.2 L/s.

5.2.- una bomba transmite transmite una altura total de 47m al flujo de agua en una serie de tres tuberías tal como se muestra en la figura P5.2. Las tres tuberías están elaboradas en PVC (Ks = 1.5 x 10 ^6 m). ¿Cuál es el caudal que llega al tanque ubicado aguas abajo? ¿Cómo varía este si se suspende el segundo caudal lateral?

DATOS: Hm = 47m (altura topográfica) Ks = 0.0000015 0.0000015 m (PVC) Q =?

SOLUCION: Para todos los problemas de este capítulo se puede suponer las siguientes características.


HIDRAULICA (RH-441)



Cálculo de pérdidas por fricción: se calcula con la siguiente formula. Li di 5 Li

hfi  H T *

 di

5

Reemplazando los datos se tiene:

1) Para la tubería 01

 Perdida por fricción: 120 120

hf 1  17 *

0.3 112 112

5

0.25

5

120 120 5

0.3





89 

0.15

0.6273 m

5

velocidad V1: calculamos con la ecuación sgte:  Calculo de velocidad

V 1 

 2 2 gd i h f L

 K 2.51* L  S   * log 10  3.7d i d i* 2 gd i h f   

Reemplazando en la ecuación se tiene. V 1 

 2 2 * 9.81* 0.3 * 0.627 120

 0.0000015 2.51*1.141*10 6 120    1.49m / seg .  * log 10  3 3 . 7 * 0 . 3 2 * 9.81* 0.3 * 0.627  

 Calculo del caudal Q:

hfi V * A V * 



 *

d 2

4

1.49 *  * 0.3 

4

2 

0.1053m3 / seg .

 Calculo de perdidas menores:


HIDRAULICA (RH-441)



hm



K m *

v2

6.3 *1.49

2 g



2 

2 * 9.81

0.71m

2) Para la segunda tubería 02  Calculo del caudal: Q2

Q2 Q1 



0.012m3 / s



0.1053 0.012 



0.0933m3 / seg .

 Calculo de velocidad V2:

V 1



Q2 A2



Q2 * 4  *

0.0933 m3 / seg . * 4 

2

d

 * 0.25



2

1.9m / seg .

 Calculo de perdidas menores hm:

hm



K m *

v2 2 g

5.2 *1.9 

2 

2 * 9.81

0.956 m

Calculo del Numero de Reynolds RE

V * d 

1.9m / seg . * 0.25 

1.141 *10





6

Es flujo turbulento

416301 .489



Calculo de fricción (f) Por el método de Newton. DATOS d

Ks

0.0000015 m

Ks/d

0.000006

Re f (semilla)

f

0.25 m

x

416301.489

0.001

g(x)

f

Prueba 0.001

0.001000

31.622777

7.432112

0.018104

0.000000

0.018104039

7.43211221

8.66636637

0.01331453

0.000000

0.013314532

8.66636637

8.53724788

0.01372032

0.000000

0.013720319

8.53724788

8.54989086

0.01367977

0.000000

0.013679772

8.54989086

8.54864473

0.01368376

0.000000

0.01368376

8.54864473

8.54876747

0.01368337

0.000000

De donde f = 0.0136

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Agrícola

HIDRAULICA (RH-441)



Reemplazando en la ecuación …

 Calculo de pérdidas por fricción hf:

h f 2



f *

L2 v 2

0.0136 *112 *1.9

d 2 2 g



2 

0.25 * 2 * 9.81

1.12m

De donde hf = 1.12m……………………RPTA

3) Para la tercera tubería 03

 Calculo del caudal: Q3

Q3



Q2



0.015m3 / s



0.0933



0.015



0.0783 m3 / seg .


V 3



Q3 A3



Q3 * 4  *

0.0783 m3 / seg . * 4 

d 2

 * 0.15



2

4.43m / seg .


v2

hm K m * 

2 g

2

4.8 * 4.43 

2 * 9.81



4.80m

Calculo del Numero de Reynolds RE

V * d 

4.43m / seg . * 0.15 



1.141 *10



6

582383 .8738



Es flujo turbulento

Calculo de fricción (f) Por el método de Newton. DATOS

d Ks

f (semilla)

0.0000015 m

Ks/d Re

0.15 m

0.00001

582383.870

0.001


HIDRAULICA (RH-441)



f

x

g(x)

f

Prueba 0.001

0.001000

31.622777

7.714015

0.016805

0.000000

0.016805019

7.71401523

8.88862343

0.01265701

0.000000

0.012657006

8.88862343

8.77418799

0.01298931

0.000000

0.012989311

8.77418799

8.78469691

0.01295825

0.000000

0.012958252

8.78469691

8.78372653

0.01296112

0.000000

0.012961116

8.78372653

8.78381608

0.01296085

0.000000

De donde f = 0.0129 Reemplazando en la ecuación …  Calculo de pérdidas por fricción hf:

h f 2



f *

L2 v 2 d 2 2 g

0.0129 * 89 * 4.43 

0.15 * 2 * 9.81

2 

7.65m


Calculo de altura total:

QH Q2 



0.015m3 / s



0.0933 0.015 



0.0783m3 / seg .

H = hf1 + hm1 + hf2 + hm2 + hf3 + hm3 H = 7.65 + 4.8 + 1.12 + 0.95 + 0.71 + 0.62 = 15.85 De donde H = 15.85m……………………RPTA

Calculo del caudal Q3 = 78.3 lit/seg………… RPTA 5.4.- Resuelva el Ejemplo 5.2 teniendo en cuenta que el caudal que se deseaba llevar al tanque de aguas abajo se dulpica. Una bomba transmite una altura total de 47m al flujo de agua en una serie de tres tuberías tal como se muestra en la figura P5.2. Las tres tuberías están elaboradas en PVC (Ks = 1.5 x 10 ^6 m). ¿Cuál es el caudal que llega al tanque ubicado aguas abajo? ¿Cómo varía este si se suspende el segundo caudal lateral?


HIDRAULICA (RH-441)



DATOS:  Hm = 47m (altura topográfica)  Ks = 1.5 x 10 ^6 m = 0.0000015 m (PVC)  Q = 2Q = ¿

SOLUCION: Para todos los problemas de este capítulo se puede suponer las siguientes características.

Cálculo de pérdidas por fricción: se calcula con la siguiente formula. Li 5 hfi  H T * di Li

 di

5


HIDRAULICA (RH-441)



Reemplazando los datos se tiene:

4) Para la tubería 01

 Perdida por fricción: 120 5

hf 1  17 *

0.3 112

120 

5

0.3

0.25

5



89 

0.15

0.6273m

5

 Calculo de velocidad V1: calculamos con la ecuación sgte:

V 1 

 K 2.51* L  S  * log 10   3.7d i d i* 2 gd i h f   

 2 2 gd i h f L

Reemplazando en la ecuación se tiene. V 1 

 2 2 * 9.81* 0.3 * 0.627 120

 0.0000015 2.51*1.141*10 6 120    1.49m / seg .  * log 10  3 2 * 9.81* 0.3 * 0.627   3.7 * 0.3

 Calculo del caudal Q:

Q1 V * A V * 

 *



d 2

1.49 *  * 0.3 

4

2 

4

0.1053m3 / seg .

 0.10533/.  Calculo de perdidas menores:

hm



K m *

v2

6.3 *1.49

2 g



2 * 9.81

2 

0.71m

5) Para la segunda tubería 02


Q2



Q1



0.012m3 / s



0.1053



0.012



0.0933m3 / seg .

 0.09333/. Universidad Nacional de San Cristóbal de Pág. 9 Huamanga Escuela Profesional Ingeniería Agrícola

HIDRAULICA (RH-441)




Q2

V 1



Q2 * 4 

A2

 *

0.0933 m3 / seg . * 4 

d 2

 * 0.25



2

1.9m / seg .


hm



K m *

v

2

5.2 *1.9

2 g



2

2 * 9.81



0.956 m

Calculo del Número de Reynolds RE

1.9m / seg . * 0.25

V * d 



1.141 * 10





6



416301 .489

Es flujo turbulento


d

0.25 m

Ks

0.0000015 m

Ks/d

0.000006

Re f (semilla)

f

416301.489

x

0.001

g(x)

f

Prueba 0.001

0.001000

31.622777

7.432112

0.018104

0.000000

0.018104039

7.43211221

8.66636637

0.01331453

0.000000

0.013314532

8.66636637

8.53724788

0.01372032

0.000000

0.013720319

8.53724788

8.54989086

0.01367977

0.000000

0.013679772

8.54989086

8.54864473

0.01368376

0.000000

0.01368376

8.54864473

8.54876747

0.01368337

0.000000

De donde f = 0.0136 Reemplazando en la ecuación …


h f 2



f *

L2 v 2 d 2 2 g

0.0136 *112 *1.9 

2

0.25 * 2 * 9.81



1.12m



HIDRAULICA (RH-441)



6) Para la tercera tubería 03


Q3



Q2



0.015 m3 / s



0.0933



0.015



0.0783m3 / seg .

 0.07833/.  Calculo de velocidad V3:

V 3

Q3 

A3

Q3 * 4 

 *

0.0783m3 / seg . * 4 

2

d

 * 0.15



2

4.43m / seg .


hm



K m *

v2 2 g

2

4.8 * 4.43 

2 * 9.81



4.80m

Calculo del Número de Reynolds RE

V * d 

4.43m / seg . * 0.15 

1.141 *10







6

582383 .8738

Es flujo turbulento


d

Ks

f (semilla)

0.0000015 m

Ks/d Re

0.15 m

0.00001

582383.870

0.001


HIDRAULICA (RH-441)



f

x

g(x)

f

Prueba 0.001

0.001000

31.622777

7.714015

0.016805

0.000000

0.016805019

7.71401523

8.88862343

0.01265701

0.000000

0.012657006

8.88862343

8.77418799

0.01298931

0.000000

0.012989311

8.77418799

8.78469691

0.01295825

0.000000

0.012958252

8.78469691

8.78372653

0.01296112

0.000000

0.012961116

8.78372653

8.78381608

0.01296085

0.000000

De donde f = 0.0129 Reemplazando en la ecuación …


h f 2



f *

L2 v 2 d 2 2 g

0.0129 * 89 * 4.43 

0.15 * 2 * 9.81

2 

7.65m


Calculo de altura total: QH Q2 



0.015m3 / s



0.0933



0.015



0.0783m3 / seg .

H = hf1 + hm1 + hf2 + hm2 + hf3 + hm3 H = 7.65 + 4.8 + 1.12 + 0.95 + 0.71 + 0.62 = 15.85 De donde H = 15.85m……………………RPTA

El cálculo de caudal de aguas abajo será cuando se duplica un nuevo caudal

Calculo del caudal Q3 = 78.3 lit/seg………… RPTA 

El cálculo de caudal de aguas abajo será cuando se duplica un nuevo caudal

Calculo del caudal Q =2 Q 3 =2* 78.3 lit/seg = 156.6 lit/seg ………… RPTA


HIDRAULICA (RH-441)



Solución


HIDRAULICA (RH-441)




HIDRAULICA (RH-441)



CAPITULO V 5.6 calcule la altura H del tanque mostrado en la figura, teniendo en cuenta que el caudal que debe llegar a la piscina es de 54.3 l/s. el material de la tubería es hierro galvanizado.

Datos 1. D=250mm; l=323mm; k m=12.3 2. D=200mm; l=125mm; k m=6.9 3. D=150mm; l=230mm; k m=7.8


HIDRAULICA (RH-441)



SOL. Q1= Q2+q1 Q2= Q3+q2 Q2= 20.8+54.3 Tabla 2.1 Rocha

Q2= 83.1 l/s k= 1.5x10 -4

Hallando el coeficiente de fricción según NIKURADSE tenemos:

 2log . √ 

Reemplazando el diámetro para cada tubería:

Para d1= 250mm

f=0.017

Para d2= 200mm

f=0.018

Para d3= 150mm

f=0.019

  ∗∗2  ∗2

  ∗2  ∗2 …………(1) = = Calculando las velocidades en cada tubería: Q=V*A

   ∗

……………..(2)

Reemplazando los diámetros y caudales en la ecuación 2 de cada tubería hallamos las velocidades: V1= 2.31 m3/s V1= 2.65 m3/s V1= 3.07 m3/s Reemplazando los valores de friccion, longitud, diámetro en la ecuación (1) tenemos:

 0.018∗125∗2.65  0.019∗230∗3.07  12.3∗2.31 0.017∗323∗2.31   0.25∗2  0.20∗2  0.150∗2  0.25∗2  7.8∗3.07 6.9∗2.65  0.20∗2  0.150∗2

HT=33.55METROS.

5.7) Se muestra un esquema de parte del sistema de extinción de incendios de una planta de productos químicos. Las tuberías son de acero comercial y la presión mínima a la salida es la indicada en la figura. Calcule la potencia de la bomba si su eficiencia es de 85%.


HIDRAULICA (RH-441)



SOLUCIÓN El primer paso es calcular la velocidad de flujo en la tubería:

       0.0.120167   4.78 / 4 4 La pérdida de altura a causa de los accesorios que existen en la tubería:

   4. 7 8 ℎ  () 2 7.4 2×9.81  8.622  MÉ TODO DE H AZE N-WI LLI AMS Enseguida se calcula la perdida de altura por fricción, utilizando la ecuación de HazenWilliams:

. 6.824×× ℎ  .. . 6.824×1270×4.78 ℎ  120.0.35. ℎ  75.71 

Calculamos así la altura total requerida, la cual, incluyendo la altura topográfica que debe ser vencida, es:

ℎ ℎ  8.62275.7115 99.33

Finalmente, con la fórmula de potencia:


HIDRAULICA (RH-441)



  1    0.175 (1000)(0.46)(9.81)(99.33)   597.65 

Solución: CALCULANDO LOS CAUDALES EN CADA TUBERIA. 

Q3=190 L/S

 Q2= Q3+q = 190+190 = 380 l/s  Q1= Q2+q = 380+190 = 570 l/s = 0.57 m 3/s

CALCULANDO LA HALTURA TOTAL DE LA BOMBA (HT)

 ∗∗ 75∗ ……………(1) 1 ∗ 76  41879.39   325 ∗ 0.78 0.7457 1.014    ∗  971. 8 ∗0. 5 7 41879.39   75∗∗ HT = 75.6m.

Perdidas por fricción.

ℎ∗ ∑=∗ ∗ ……………….(2) Universidad Nacional de San Cristóbal de Pág. 18 Huamanga Escuela Profesional Ingeniería Agrícola

HIDRAULICA (RH-441)



75∗0º ℎ 75.6∗ (755050)∗0º ℎ 32.4 Reemplazando cada valor en la ecuación (2) tenemos:

ℎ 21.6 ℎ 21.6 CALCULAREMOS PRIMERO PARA LA PREGUNTA 5.9; TUBERIAS DE ACERO COMERCIAL K S=1.5X10-4 L=75m. Q1=0.57 m3/s D1=12 pulgadas= 300mm D2=10 pulgadas= 250mm D3= 8 pulgadas= 200mm

PARA LAS TUBERIAS 2 Y 3 REEMPLZAMOS CON TUBERIA DE PBC; K S=1.5X106 m.

Para la tubería (2) de PVC hf

d

v

A

Q

Q>=Qd

hm

hf i+1

(m)

(in)

(m/s)

m2

(m3/s)

(SI/NO)

(m)

(m)

35.991

-14.391

21.600

2

5.837

0.002

0.012

No

21.600

4

9.022

0.008

0.073

No

21.600

6

11.588

0.018

0.211

No

21.600

8

13.815

0.032

0.448

Sí

Diámetro de diseño 2 :


HIDRAULICA (RH-441)

(SI/NO)

No




d

(m) 21.600

(in) 0.2

21.600

v

A

Q

Q>=Qd

hm

hf i+1

(m/s)

m2

(m3/s)

(SI/NO)

(m)

(m)

26.361

-4.761

1.253

0.000

0.000

No

2

6.201

0.002

0.015

No

21.600

4

9.299

0.009

0.083

No

21.600

6

11.823

0.019

0.230

Sí

(SI/NO)

Diámetro de diseño (3): 150mm

Al cambiar tubería de acero comercial a PVC sufre un cambio en los diámetros de las tuberías 2 y 3 como apreciamos, esto se debe a que la rugosidad influye mucho en el diseño. En conclusión cuanto mayor es la rugosidad nos va salir diámetros más mayores, en cambio cuanto más pequeño es la rugosidad nos va salir diámetros más menores.

PREGUNTA 5.10 Del problema si la planta de tratamiento de agua potable del problema 5.5 se desea triplicar el caudal de llegada al embalse de almacenamiento ¿cuál es la potencia necesaria para la bomba que se coloque al inicio de la tubería 1? Suponga una eficiencia de bombeo de 75% Datos:


HIDRAULICA (RH-441)

No



Tubería 1 : D=450mm Tubería 2 : D=300mm Tubería 3 : D=250mm Tubería 4 : D=200mm q1= q2= q3= q4=120 l/s

L= 72m. L= 29m. L= 29m. L= 123m.

K m= 3.7 K m= 3.4 K m= 3.4 K m= 37.8

Sumando caudales Q1= Q2+q1 Q2= Q3+q2 Q3= Q4+q2 De donde: Q3= Q4+120 Q2= Q4+240 Q1= Q4+360 Para hallar la perdida de carga total tenemos:

  ∗∗2  ∗2

  ∗2  ∗2 …………(1) = = Hallando el coeficiente de fricción según NIKURADSE tenemos:

 2log . √  Reemplazando el diámetro para cada tubería: Para d1= 450mm

f=0.0068

Para d2= 300mm

f=0.0073

Para d3= 250mm

f=0.0075


HIDRAULICA (RH-441)



Para d4 = 200mm

f=0.0077

Todas las velocidades llevamos en función de Q4:

4∗   ∗1

)   4∗(360 ∗1

4∗   ∗2

)   4∗(240 ∗2

4∗   ∗3 4∗   ∗4

)   4∗(120 ∗3

REEPLAZANDO EN LA ECUACION 1 TENEMOS

 ( ) 1 1∗ 3604   2  1 2∗ (2404) 3∗ (1204) 4 ∗ (4)   ( ) 1 1∗ 3604  3 ( )  2  2∗ 2404 1 ∗ (1204) 4∗ (4)   12.4 Solucionando la ecuación de una sola variable tenemos el Q 4, Y reemplazamos los valores de longitud y perdidas menores de cada tubería tenemos. Q4=41.42L/S Por lo tanto Q1= Q4+360

Q1= 401.42 l/s

Para dar la solución al problema triplicamos el caudal 1


HIDRAULICA (RH-441)



Q1= 401.4*3l/s

Q1= 1204.26 l/s= 1.2 m 3/s

Hallando la potencia de bomba:

 ∗∗ 75  1000∗1.2∗12.4 75  198.4  5.12 Resuelva el problema 5.9. Si el material de tubería 2,3 cambia a PVC. ¿Qué efecto final sobre el diseño tiene este cambio de materiales?, ¿qué conclusiones puede plantear? Pregunta 5.9:

Solución:


HIDRAULICA (RH-441)



CALCULANDO LOS CAUDALES EN CADA TUBERIA. Q3=190 L/S Q2= Q3+q = 190+190 = 380 l/s Q1= Q2+q = 380+190 = 570 l/s = 0.57 m 3/s

CALCULANDO LA HALTURA TOTAL DE LA BOMBA (HT)

 ∗∗ 75∗ ……………(1) 1 ∗ 76  41879.39   325 ∗ 0.78 0.7457 1.014    ∗  971. 8 ∗0. 5 7 41879.39   75∗∗ HT = 75.6m. Perdidas por fricción.

ℎ∗ ∑=∗ ∗ ……………….(2) 75∗0º ℎ 75.6∗ (755050 ) ∗0º ℎ 32.4 Reemplazando cada valor en la ecuación (2) tene mos:

ℎ 21.6 ℎ 21.6 CALCULAREMOS PRIMERO PARA LA PREGUNTA 5.9; TUBERIAS DE ACERO COMERCIAL K S=1.5X10-4 L=75m. Q1=0.57 m3/s D1=12 pulgadas= 300mm


HIDRAULICA (RH-441)



D2=10 pulgadas= 250mm D3= 8 pulgadas= 200mm PARA LAS TUBERIAS 2 Y 3 REEMPLZAMOS CON TUBERIA DE PBC; K S=1.5X106 m.


d

v

A

Q

Q>=Qd

hm

hf i+1

(m)

(in)

(m/s)

m2

(m3/s)

(SI/NO)

(m)

(m)

35.991

-14.391

21.600

2

5.837

0.002

0.012

No

21.600

4

9.022

0.008

0.073

No

21.600

6

11.588

0.018

0.211

No

21.600

8

13.815

0.032

0.448

Sí

Diámetro de diseño (2):

(SI/NO)

No


d

(m) 21.600

(in) 0.2

21.600

v

A

Q

Q>=Qd

hm

hf i+1

(m/s)

m2

(m3/s)

(SI/NO)

(m)

(m)

26.361

-4.761

1.253

0.000

0.000

No

2

6.201

0.002

0.015

No

21.600

4

9.299

0.009

0.083

No

21.600

6

11.823

0.019

0.230

Sí

(SI/NO)

Diámetro de diseño (3): 150mm

Al cambiar tubería de acero comercial a PVC sufre un cambio en los diámetros de las tuberías 2 y 3 como apreciamos, esto se debe a que la rugosidad influye mucho en el diseño. En conclusión cuanto mayor es la rugosidad nos va salir diámetros más mayores, en cambio cuanto más pequeño es la rugosidad nos va salir diámetros mas menores.

5.14.- En un sistema de abastecimiento de agua potable es necesario diseñar una tubería que una la toma de agua cruda con la estructura de desarenadores al inicio de planta de tratamiento. El caudal que se debe mover es de 284 l/s. la tubería tiene una


HIDRAULICA (RH-441)

No



longitud de 2370m, un coeficiente global de perdidas menores de 15.70 y una diferencia favorable de nivel entre la superficie del agua en la toma y en los desarenadores de 138m. Diseñe la tubería si el material disponible es PVC ( . Cambie el diseño resultante por dos tuberías en serie de tal forme que los desarenadores llegue el exacto caudal de diseño.

 .)

Solución:

DATOS Características de la tubería 2370 L m 0,00015 Ks m 0,0254 d m Accesorios 15,7 Km Características del fluido 999,3

Kg/m3

0,00117

Pa.s

1,171E-06

m2/s

Características del flujo Qd

0,248

m3/s

Características Topográficas 1,38 H m 0 Z m Gravedad g

9,81

m/s2

Otros E

0,001

DATOS DE TUBERIA Características de la tubería L Ks

2370 0,00015

m m


HIDRAULICA (RH-441)



%

0,02

Accesorios Km

15,7

CONDISION DE CAUDAL SI

-0,848

ELECCION DE DIAMETROS d1

0,3048

m

d2

0,25

m

Condision de long min y max 0 lmin 2370 lmax CONDISION DE HS

m m

g

m/s2

9,81

Otros E

0,001

hf

d

v

A

Q

Q>=Qd

(m)

(in)

(m/s)

m2

(m3/s)

(SI/NO)

1,380

2

0,120

0,002

0,000

No

1,380

3

0,161

0,005

0,001

No

1,380

4

0,198

0,008

0,002

No

1,380

5

0,231

0,013

0,003

No

1,380

6

0,262

0,018

0,005

No

1,380

7

0,291

0,025

0,007

No

1,380

8

0,318

0,032

0,010

No

1,380

9

0,344

0,041

0,014

No

1,380

10

0,369

0,051

0,019

No

1,380

11

0,393

0,061

0,024

No

1,380

12

0,416

0,073

0,030

No

1,380

13

0,439

0,086

0,038

No


HIDRAULICA (RH-441)



L1

L2

(m)

(m)

1185,000 1185,000

d1

d2

(m) 0,3000

(m) 0,25

Km1

Km2

A1

A2

(m)

(m)

m2

m2

7,850

7,850 0,07069 0,04909

0

0,000

75,000

2295,000

0,3000

0,2500

0,497

15,203 0,07069 0,04909

112,500

2257,500

0,3000

0,2500

0,745

14,955 0,07069 0,04909

-978,750

3348,750

0,3000

0,2500

-6,484

22,184 0,07069 0,04909

-1543,125

3913,125

0,3000

0,2500

-10,222

25,922 0,07069 0,04909

-2370,938

4740,938

0,3000

0,2500

-15,706

31,406 0,07069 0,04909

-3067,031

5437,031

0,3000

0,2500

-20,317

36,017 0,07069 0,04909

-3828,984

6198,984

0,3000

0,2500

-25,365

41,065 0,07069 0,04909

-4558,008

6928,008

0,3000

0,2500

-30,194

45,894 0,07069 0,04909

-5303,496

7673,496

0,3000

0,2500

-35,133

50,833 0,07069 0,04909

-6040,752

8410,752

0,3000

0,2500

-40,017

55,717 0,07069 0,04909

-6782,124

9152,124

0,3000

0,2500

-44,928

60,628 0,07069 0,04909

v1

v2

|hm1

|hm2

(m/s)

(m/s)

(m)

(m)

RE1

RE2

3,508

5,052

4,924

10,212 898857,5 1078731,538

3,508

5,052

0,312

19,777 898857,5 1078731,538

3,508

5,052

0,467

19,454 898857,5 1078731,538

3,508

5,052

-4,067

28,858 898857,5 1078731,538

3,508

5,052

-6,412

33,721 898857,5 1078731,538

3,508

5,052

-9,851

40,855 898857,5 1078731,538

3,508

5,052

-12,744

46,853 898857,5 1078731,538

3,508

5,052

-15,909

53,419 898857,5 1078731,538

3,508

5,052

-18,939

59,702 898857,5 1078731,538


HIDRAULICA (RH-441)



3,508

5,052

-22,036

66,126 898857,5 1078731,538

3,508

5,052

-25,099

72,479 898857,5 1078731,538

3,508

5,052

-28,180

78,868 898857,5 1078731,538

En el cuadro siguiente se puede apreciar los resultados el diámetro de diseño de la tubería es de 12in o 0.34 m.

RESULTADOS Caudal Velocidad

0,139 m3/s 1,899 m/s

Hf Hm Diámetro

1,594 m 0,606 m 12 in

5.15 Si por razones de costos, en el ejemplo 2.6 se decide no colocar una bomba para manejar la duplicación de caudal sino colocar dos tuberías en serie, una de ellas con el diámetro del diseño original y otra con el diámetro comercial inmediatamente superior, calcule la longitud de cada una de las tuberías. Solución: Datos:

Q0.54 m⁄s d  0.3048 m d  0.389 m hf  33.2 m

Por propiedad:

Q  Q  Q  hf  h  h

Para un caudal de 540

⁄

Calculo de las pérdidas de carga unitaria “s” (Diagrama B = C-100) C= 140 plástico (PE, PVC) Llevando a C= 100


HIDRAULICA (RH-441)



l ⁄s Q540 100 385. 7 1 140 Entonces al DIAGRAMA B de Hazen-Williams con diámetro “D” Perdida de carga unitaria “S”

Q385 l⁄s Q385 l⁄s

y D  30.48 cm y D  38.9 cm

  s  

s   

Calculo de la longitud:

s      .       .   

L  338.76 m L  737.78 m

5.16.- las mangueras exudantes de un sistema de riego localizado de alta frecuencia tienen una longitud típica de laterales de 80 metros y un diámetro de 25mm. La superficie de manguera es de polietileno tejido de alta densidad, el caudal tiene una rugosidad absoluta de 0.15 mm y deja salir un caudal de 1 l/min por cada metro de longitud. Calcular la perdida de altura causada por la fricción a lo largo de un lateral como lo anteriormente descrito. El agua tiene una viscosidad cinemática de .

.∗− /

 1 .  ∗6060      1  0.001 


HIDRAULICA (RH-441)



4  2000      ∗2000∗∗ 4   − 1570∗0.025∗1.17∗10    − 4.7∗10  0.047  2.76  En este último resultado implica que en los 2.8m del ext remo de aguas debajo de la manguera el flujo es laminar. Al final de la manguera el número de Reynolds tiende a cero.

Factor de fricción constante para la tubería Para obtener el factor de fricción de toda la tubería se promedian los valores de los factores de fricción para parte turbulenta de la tubería (abscisa 0 y 77.2) y el que tiene flujo laminar de (77.2 y 79.80)

 0.03396 . 0.05392  0.04394  8∗0.04394   ℎ  3.14  ∗9.81∗ (0.0254) ∗0.001 ∗77.24  0.000017∗0.001   0.000017 ∗77.54  ∗77.24   3  ℎ 26.55 Para la perdida en la zona laminar de los últimos 2.8m de manguera se tiene.

  64  64 4 , 77.20   − 64∗0.0254∗1.17∗10 .  4∗4.7∗10− . 0.032 De igual forma para 79.801m se encuentra que:


Agrícola

HIDRAULICA (RH-441)



. 

0.4481

Por consiguiente el valor promedio del factor de fricción y las pérdidas de altura para la zona laminar son:

 0.240 ℎ 0.00365 Finalmente, la pérdida de energía por unidad de peso (altura) es:

ℎ  ℎ 26.5536

26.55+ 0.0365

5.18.- en la red matriz del sistema de abastecimiento de agua de la ciudad de Santa Marta, Colombia, existen dos tuberías tienen una longitud de 435m y un coeficiente de perdidas menores de 8.4. Una de ellas tienes un diámetro 200mm en PVC ( y la otra mide 300mm y está elaborada en asbesto-cemento . la diferencia de altura entre los dos nodos de aguas arriba y aguas abajo es de 26.4m. el agua se encuentra a 20º C. calcular el caudal total. Para el agua de 20ºC

  ( 

.) .)

  998.2 µ1.005∗10−. 1.007∗10−/ DATOS GENERALES 2 Nº Tuberías Características del fluido 998,2 Kg/m3 0,001005 Pa.s 1,007E-06 m2/s Otros 9,81 m/s2 g 26,4 m Ht 0,001 E Características de las tuberías

Tubería d L Ks

in m m

1

2

8 435 0,0000015

12 300 0,00003


HIDRAULICA (RH-441)



Km

-

8,4

hf i (m)

v (m/s)

1 hm (m)

26,4000 12,9540 22,4293 19,1718 20,3081 19,9134 20,0507 20,0030 20,0196 20,0138 20,0158 20,0151

5,6041 3,0454 4,1089 3,7721 3,8924 3,8510 3,8654 3,8604 3,8622 3,8616 3,8618 3,8617

13,4460 3,9707 7,2282 6,0919 6,4866 6,3493 6,3970 6,3804 6,3862 6,3842 6,3849 6,3846

8,4

Prueba 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Q (m3/s)

0,1252

Las perdidas y los caudales de la tubería 1 son

ℎ 20.01 ℎ 6.38 125  hf i (m)

v (m/s)

2 hm (m)

26,4000 7,5368 21,6009 12,0829 18,5533 14,1637 17,1468 15,1215 16,4975 15,5631 16,1979 15,7667 16,0596

6,6377 3,348 5,783 4,281 5,346 4,649 5,133 4,809 5,031 4,882 4,984 4,914 4,962

18,8632 4,7991 14,3171 7,8467 12,2363 9,2532 11,2785 9,9025 10,8369 10,2021 10,6333 10,3404 10,5393

Prueba

Q (m3/s)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


HIDRAULICA (RH-441)



15,8607 15,9958 15,9040 15,9664 15,9240 15,9528 15,9332 15,9465 15,9375 15,9436 15,9395 15,9423 15,9404 15,9417 15,9408

4,930 4,951 4,937 4,947 4,940 4,944 4,941 4,943 4,942 4,943 4,942 4,943 4,942 4,943 4,943

10,4042 10,4960 10,4336 10,4760 10,4472 10,4668 10,4535 10,4625 10,4564 10,4605 10,4577 10,4596 10,4583 10,4592 10,4586

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0,3606

ℎ 15.94 ℎ 10.45 360  Por consiguiente el caudal total que pasa por el si stema es:

     125360  485  5.20.- calcule el caudal total que fluye por el sistema en paralelo mostrado de la fig. La presión en el nodo de entrada es de 530kPa y en el nodo de salida es 130 kPa, ambas manométricas. Las tuberías son de PVC ( ¿qué conclusiones se puede sacar?

 .)


HIDRAULICA (RH-441)



   1.04∗10−     7.4∗10− 4.9∗10−   0.15   6.1∗10− 3.7∗10−  0.20   ℊ  998530000  ∗9.81  54.135   ℊ  998130000  ∗9.81  13.27 /√       ∗ ∑ /  ; Se asume el caudal total de 460 l/s para el liquido agua. / 278   0. 1 5  0.46  ∗ 0.15 0.20√  0.15 0.1445  

√ 278 √ 230 √ 278 4  4∗0.144− 117529     ∗10.4∗10 ∗0.15

Siguiendo con la iteración para cada una de las tuberías se obtiene el caudal total de 0.0885 esto después de haber hecho las correcciones necesarias para en diámetro señalado.



DATOS GENERALES Nº 3 Tuberías Características del fluido 998 Kg/m3 0,000104 Pa.s 1,04208E-07 m2/s Otros 9,81 m/s2 g 54,135 m H1 0,46 m3/s Qt 0,0005 E


Agrícola

HIDRAULICA (RH-441)



CARACTERISTICAS DE LA TUBERIA Tubería d in L m Ks m Km -

v (m/s) 5,1058 4,823 4,854 4,851 4,851 4,851 4,851

2 6 278 0,0015 7,4 2 hm (m) 9,8324 8,7723 8,8864 8,8741 8,8754 8,8753 8,8753

hf i (m)

v (m/s)

3 hm (m)

91,3775 81,5452 82,6052 82,4911 82,5034 82,5021 82,5022

5,1058 4,8227 4,8540 4,8506 4,8510 4,8509 4,8509

9,8324 8,7723 8,8864 8,8741 8,8754 8,8753 8,8753

hf i (m) 91,3775 81,5452 82,6052 82,4911 82,5034 82,5021 82,5022

1 9 230 0,0015 6,1

3 6 278 0,0015 7,4 Prueba 0 0 0 0 0 0 1

Prueba 0 0 0 0 0 0 1

Q (m3/s)

0,0885

Q (m3/s)

0,0885

5.23. En la red de matriz del sistema de distribución de agua de agua potable del sistema de agua de Pereira, Colombia se tiene el sistema en paralelo mostrado en la figura. El caudal total que debe pasar por este es de 254.3l/s y la presión en la nudo inicial es de 343kpa, material de cemento ¿Cuáles son los caudales por cada tubería?

D=250mm l=263m Q25 Qtotal=254.3l/s


HIDRAULICA (RH-441)



D=300mm l=277m q30 Datos Solución TABLA1

 .

D(cm)

Long.(m) Q(l/s)

S(m/1000) Hl(m)

◊

Q

25

263

150

+30

7.89

0.053

-44.67

105.53

30

277

-104

-7

-1.94

0.019

-44.67

148.97

100 ∗ 

=111.11

 100 ∗. 

=77.26

LA VARIACION =

−∑ ∗= −. =44.67 . . .∗.

SIGUIMOS TABULANDO  

. ∗100=17.6 .



TABLA 2

D(cm)

Long.(m) Q(l/s)

S(m/1000) Hl(m)

25

263

+16

105.33

4.208

 .

0.04

◊ -16.4

Q 88.93


HIDRAULICA (RH-441)



30

277

-148.97

-13

-3.601

-0.02

-16.4

-165.32

TABLA3

2.89

 .

0.03

11.44

100.37

-4.16

-0.03

11.44

153.93

D(cm)

Long.(m) Q(l/s)

S(m/1000) Hl(m)

25

263

88.93

+11

30

277

-165.37

15

◊

Q

. =11.44Escriba aquí la ecuación. .∗. ERROR 4.5% TABLA4

3.95

 .

0.04

-3.14

97.23

-3.601

-0.02

-3.14

157.07

D(cm)

Long.(m) Q(l/s)

S(m/1000) Hl(m)

25

263

100.37

+15

30

277

-153.93

13

◊

Q

POR TANTO LA VARIACION ES DE -3.14


HIDRAULICA (RH-441)



ERROR:

. ∗100  1.23%  .

POR LO TANTO  EL Q1=97.23 L/s  Q2=157.07  Presión 2 =328kpa

5.25. Resuelva el problema 5.23 teniendo en cuenta el material de las tuberías se cambia a PVC . Los demás datos del problema no varían. Compare los resultados de los problemas. ¿Qué conclusión se puede plantear con respecto al efecto de la rugosidad absoluta del material de las tuberías sobre la presión del nodo final y sobre sus caudales individuales?

(  .)

  999.1 µ1.14∗10−. 1.141∗10−/ a) Hallamos la viscosidad

   .∗−/

b) Hallamos las rugosidades

  7.6∗10− 3.04∗10−  0.25   7.4∗10− 2.47∗10−  0.30 Universidad Nacional de San Cristóbal de Pág. 39 Huamanga Escuela Profesional Ingeniería Agrícola

HIDRAULICA (RH-441)



  ℊ  999.343000 34. 9 96   1  ∗9.81 

/√      ∗ ∑ /  ; el caudal total que pasa es de 254.3 l/s para el líquido agua.  ./√    0.2543  ∗ . . 0.100 l/s primera iteración √  + √  c) Calculo de la potencia requerida para la tubería 1.

4  4∗0.100− 446359     ∗1.141∗10 ∗0.25 d) Con el numero de Reynolds y la rugosidad hallamos el coeficiente de fricción. f = 0.01688 e) La velocidad de la tubería 1 es:

100 2.0371 /      0.∗0.25 4  f) Perdidas a lo largo de la primera tubería:

 263 2. 0 371  (0.01688 0.25 7.6) 2∗9.81  5.363  H (m) 2.9 2.9 2.9 2.9

hf (m) 2.9 1.53 2.52 1.958

V (m/s) 1.459 1.121 1.378 1.242


HIDRAULICA (RH-441)



2.9 2.9 2.9 2.9 2.9

2.054 2.047 1.952 2.045 2.045

1.266 1.265 1.240 1.264 1.264

5.26.- En una bocatoma para el acueducto de un municipio situado al nivel del mar se localiza una bomba de 3 m por encima del nivel de la toma y 7 m hacia la derecha del rio fuente. Para que la operación de la bomba sea satisfactoria es necesario que la altura manométrica a su entrada sea al menos de 6.5 m de agua. Calcule el menor diámetro comercial en hierro galvanizado (k s = 0.15 mm) que debe colocarse. Suponga que el coeficiente global de perdidas menores es de 1.3. El caudal es de 190 l/s. Bomba 7m 3m

Válvula de Cheque

1m

Solución Datos: Tub. Galvanizado Q K m Altura total Longitud D

: k s = 0.15 mm : 190 l/s : 1.3 : H = 3+1+6.5 = 10.5 m : 7+3+1= 11 m :?

H (m)

.hf (m)

D(m)

V (m/s)

Q (m3/s)

Q > Vp Qdiseño

10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5 10.5

10.5 1 1 2 2 3 4 4 5

0.2 0.2 0.25 0.25 0.20 0.20 0.20 0.15 0.15

14.23 4.85 5.00 7.009 6.18 7.582 8.764 7.32 8.19

0.447 0.137 0.246 0.348 0.194 0.238 0.275 0.129 0.145

Si No Si Si Si Si Si No No

12.538 11.974 11.32 11.326 11.6339 9.904 9.904 9.111


Agrícola

hm

HIDRAULICA (RH-441)

4.449

Ejercicios de Tuebrias Hidraulica

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