1) Una polea está formada por dos masas de 2 kg que penden de los extremos de un hilo de masa despreciable y sin rozamiento. ro zamiento. Para determinar el valor de “g” se añade a uno de los cuerpos una masa de 80 g y se obtiene que al cabo de 2 s cada masa ha recorrido 39,4 cm partiendo del reposo. Calcúlese: a) La aceleración del sistema b) La aceleración “g” de la gravedad en el lugar del experimento Resultados: a) 0,2 m/s 2
b) g = 10,2 m/s 2
2) Un piloto de exhibición de 80 kg de masa, realiza un picado describiendo un rizo de 2000 m de radio, a una velocidad constante de 100 m/s. ¿Aparentemente pesa más el piloto, en el e l punto más alto o en el punto más bajo de la trayec tra yectoria? toria? N = 4784 Newton 3) Para medir la rapidez de una bala de 20 g de masa, la lanzamos contra un bloque de madera (M = 3 kg), inicialmente en reposo. Comprobamos que le bloque adquiere una rapidez de 2,6 m/s cuando la bala se empotra en él. A partir de este dato, calcula la rapidez de la bala. V = 393 m/s 4) En una partida de bolos, una bola, moviéndose a 4 m/s, golpea un bolo y reduce su velocidad a la mitad. Sabiendo que la masa de la bola es cuatro veces mayor que la del bolo. Calcula la velocidad con que éste sale despedido. Resultado: v = 8 m/s 5) Una piedra de 1,5 kg de masa se cuelga de una cuerda y se hace girar en una circunferencia vertical de 1 m de radio. Cuando la piedra piedra se encuentra en el el punto más bajo bajo de su trayectoria y su velocidad velocidad es de 6 m/s, m/s, la cuerda se rompe. Calcula la tensión de la cuerda. Resultado: 68,7 N
6) Una granada de masa “m” desciende verticalmente con una rapidez de 10 m/s. Inesperadamente Inesperadamente estalla, est alla, dividiéndose en dos fragmentos, el primero de los cuales sigue moviéndose en la misma dirección y sentido que llevaba, con una velocidad de 20 m/s, siendo su masa tres cuartas partes del total. El otro ot ro pedazo sale en sentido sent ido opuesto al que llevaba la granada, pero en la misma dirección. direcc ión. Calcular la velocidad del segundo trozo.
Resultado: v = 20 m/s
7) Calcular el tiempo que un bloque en reposo, tarda en bajar una altura de 3 m por un plano inclinado de 30º sin rozamiento.
Resultado: t = 1,56 s 8) Un bloque de 5 kg se lanza hacia arriba a lo largo de un plano inclinado 37º con una velocidad de 9,8 m/s. Se observa que recorre una distancia de 6 m y después se desliza hacia abajo hasta el punto de partida. Calcula: a) La fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque b) La velocidad de éste cuando vuelve a su posición inicial. Resultado: a) 10,5 N
b) 6,8 m/s
9) Por un plano inclinado 30º sobre la horizontal se lanza hacia arriba un cuerpo de 5 kg, con una velocidad de 10 m/s, siendo el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano 0,2. a) ¿Cuál será la aceleración de su movimiento? b) ¿ Qué espacio recorre hasta que se para? c) ¿ Qué tiempo tarda en pararse? Resultado: a) - 6,6 m.s-2
// b) 7,6 m
// c) 1,5 s
10) Un cuerpo de 12,5 kg de masa asciende por un plano inclinado 30º , al aplicarle una fuerza F = 122 N, que forma un ángulo de 20º con el plano inclinado. Si el coeficiente de rozamiento vale 0,48. Calcula: a) La aceleración del cuerpo b) El tiempo que tarda en recorrer 18,2 m. Resultado: a) 1,8 m.s -2 // b) 4,5 s 11) Un bloque de madera de 3 kg está situado sobre un plano inclinado 5º sobre la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,5. ¿Con qué velocidad descenderá el bloque por el plano a los 5 s de iniciado el movimiento?. Resultado: No desciende. El valor de la F R es igual al de P x. 12) Un bloque de 4,5 kg está situado sobre un plano inclinado 20º sobre la horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y el plano es 0,5. Averigua si el bloque desciende o no y el ángulo mínimo a partir del cual se inicia el movimiento. Resultado: No . 27º 13) ¿ Por qué no se anulan las fuerzas de acción y reacción si siempre son iguales y de sentido contrario?
14) Un alumno desea calcular el coeficiente de rozamiento que existe entre un cuerpo y la superficie sobre la que se apoya. Para ello va inclinando la superficie y observa que cuando el ángulo es 30º, el cuerpo comienza a deslizar, recorriendo 3 m en 2 s con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Con lo datos anteriores, calcula el coeficiente de rozamiento. Resultado: µ = 0,4 15) ¿Qué consideraciones dinámicas tienen que cumplirse para que una partícula se mueva con velocidad constante?
16) Dos cuerpos, de masas m1 = 3 kg y m2 = 2 kg, están unidas de los extremos de un hilo inextensible y de masa despreciable, que pasa por la garganta de una polea fija. El primero se encuentra sobre un plano horizontal y el segundo cuelga verticalmente del hilo. Calcula la fuerza paralela al plano que hay que aplicar al primer cuerpo para que el segundo suba con aceleración de 0,5 m/s 2. El coeficiente de rozamiento entre el primer cuerpo y el plano es 0,4. Resultado: 33,86 N 17) ¿ Podría aplicarse la 1ª ley de Newton igualmente al movimiento circular uniforme que al movimiento rectilíneo uniforme?. Razonar 18) La fuerza que ejerce un caballo sobre el carro que tira es igual y de sentido opuesto a la que éste hace sobre él. “ Por tanto, el sistema está en equilibrio y nunca se moverá”. ¿Puedes demostrar que esto no es así?.
19) Un automóvil de 1400 kg mantiene una velocidad de 90 km/h. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y la carretera es de 0,25. Calcular: a) La fuerza de frenado y la distancia que recorrerá durante el frenado hasta que se para. b) La velocidad máxima a que se puede tomar una curva de 360 m de radio sin que el coche derrape. Resultado: a) 127,55 m b) 29,7 m/s 20) Al dinamitar una roca, ésta sale despedida en tres fragmentos. Dos de ellos, de masas 10 kg y 20 kg salen en ángulo recto con velocidades de 15 m/s y 10 m/s, respectivamente. Calcula la masa del tercer fragmento, cuya velocidad es de 5 m/s. Resultado: m = 50 kg
α = 53,13º
21) ¿ Puede ser curva la trayectoria de un cuerpo si no actúa ninguna fuerza sobre él?.
22) Un plano inclinado forma un ángulo de 30º con la horizontal. Encuéntrese la fuerza constante, aplicada en dirección paralela al plano, que se requiere para que una caja de 15 kg deslice hacia abajo con una aceleración de 1,2 m/s 2.
Resultado: 55,5 N
23) Lanzamos desde la parte baja de un plano inclinado de 30º un taco de madera, cuyo coeficiente de rozamiento es 0,3. a) ¿Con qué aceleración subirá el taco? b) ¿El movimiento de bajada se realizará con la misma aceleración que es de subida?. En caso negativo, determina la aceleración en la caída. Resultados: a) – 7,48 m/s 2 b) 2,34 m/s2 24) Una granada, inicialmente en reposo, explota en tres fragmentos de igual masa. Si un fragmento sale hacia el norte a 90 m/s y otro hacia el este a 50 m/s. ¿Cuál debe ser el valor del vector velocidad del tercer fragmento?. ¿En qué dirección sale?. Resultado: v = 103 m/s
α = 61º
25) Un cuerpo de 5 kg de masa se mueve sobre una mesa lisa, sin rozamiento, con una rapidez de 10 m/s y choca con otro de 10 kg de masa que se mueve en dirección perpendicular a la anterior con una velocidad de 5 m/s. Ambos bloques, después del choque quedan unidos y se deslizan juntos. Calcula la velocidad y dirección de ambos después del choque. Resultado: v = 4,7
α = 45º
26) ¿Cómo pueden dos fuerzas que actúan simultáneamente sobre un cuerpo mantenerlo en movimiento rectilíneo y uniforme? 27) Un cañón de 250 kg dispara un proyectil de 1 kg con una velocidad inicial de 500 m/s. Calcula: a) La velocidad de retroceso del cañón b) El tiempo que tarda en detenerse, si el retroceso se efectúa contra una fuerza constante de 2000 N. 28) Para mantener constante la velocidad de un cuerpo de 80 kg sobre una superficie horizontal, hay que empujarlo con una fuerza de 320 N. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano?. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento?. ¿Con qué fuerza habría que empujarlo para que se moviera con una aceleración de 0,2 m/s 2?. Resultados: F = 336 N
µ = 0,41
29) Para determinar el coeficiente de rozamiento entre un objeto y la superficie plana, se coloca el objeto sobre la superficie y se inclina ésta gradualmente hasta conseguir que el cuerpo empiece a deslizar. Se observa que esto ocurre para un ángulo de 32º con la horizontal y que el objeto desciende 2 m en 2 s. ¿Cuál es el coeficiente?. Resultado: µ = 0,5 30) Comenta razonadamente, a partir del principio fundamental de la dinámica, el principio de inercia. 31) ¿Puede se curva la trayectoria de un cuerpo si no actúa ninguna fuerza sobre él? 32) Si a toda acción se opone otra de sentido contrario y de igual intensidad (reacción). ¿Cómo se produce el movimiento? 33) ¿Qué tipo de movimiento describe un objeto sobre el que actúa una fuerza constante en valor numérico, dirección y sentido? 34) Una pieza metálica de 40 g va atada a un hilo de 60 cm que se rompe si la tensión a que está sometido sobrepasa los 20 N. Si pones a girar esa pieza como si fuese una honda. ¿Qué velocidad tendrá cuando se rompa el hilo?. ¿Qué dirección tendrá la velocidad de la pieza metálica en el momento de romperse? Resultado: v = 17 32 m/s
//
tangente a la trayectoria
35) Si un objeto se mueve con velocidad constante y en línea recta: a) Actúa una fuerza sobre él b) Varía su cantidad de movimiento c) La resultante de las fuerzas que actúan sobre él es nula 36) ¿Es necesario la presencia de fuerzas para mantener un cuerpo en movimiento indefinidamente? 37) Dejamos caer libremente desde la ventana de clase una pelota: ¿Se mantiene constante su momento lineal?. ¿Por qué?. 38) Puede darse el caso de que sobre un cuerpo actúe una única fuerza y, sin embargo, el módulo de su velocidad sea constante? 39) ¿Podría un cuerpo tener velocidad cero mientras sobre él actúa una única fuerza constante?. 40) Sobre un cuerpo que se mueve con una aceleración constante, actúan sólo dos fuerzas. De este hecho podemos deducir que: a) El cuerpo no puede moverse con velocidad constante b) La velocidad del cuerpo nunca puede hacerse cero c) La suma de las dos fuerzas nunca puede ser cero
41) Supongamos dos bolas de billar de la misma masa. La primera es lanzada en la dirección positiva del eje X con una velocidad de 2 m/s contra una segunda bola que está quieta. Esta primera bola, después del choque, salió disparada con una velocidad de 1 m/s, formando un ángulo de 30º con el eje X. ¿Qué velocidad y dirección adquirió la segunda bola después del choque?. Resultado:
=
23,68º
// v2´= 1,24 m/s
42) Un cuerpo se moverá con una velocidad constante como vector si: a) No actúan fuerzas sobre él b) Actúa sobre él una fuerza constante que mantenga su velocidad c) Las fuerzas que actúan sobre él se anulan 43) Si no actúan fuerzas sobre un cuerpo: a) El cuerpo no se acelera b) El cuerpo estaría en reposo c) El cuerpo acabará parándose si estaba en movimiento
44) Dos esferas de 3 y 2 kg ruedan sin rozamiento por una superficie horizontal y plana con velocidades respectivas de 10 m/s y 15 m/s y con direcciones perpendiculares al punto de encuentro. Chocan, e inmediatamente después del choque permanecen juntas. Calcula la velocidad del conjunto después del choque. Resultado: v = 8,49 m/s
45) De los extremos de una cuerda que pasa por la garganta de una polea penden dos masas de 4 kg cada una. ¿Qué masa habrá que añadir a una de las dos para que la otra suba 1,8 m en 2 s?. Resultado: m` = 0,809 kg
46) En un plano inclinado 30º se deja un bloque de madera de masa m = 10 kg. Si el coeficiente de rozamiento es 0,4. Calcula: a) La aceleración del bloque b) Una vez abajo, ¿qué fuerza hay que aplicar paralela al plano, para que suba con velocidad constante? Resultado: a = 1,5
F = 83N
47) Una explosión rompe una roca en tres trozos. Dos de ellos, de 1 kg y 2 kg salen despedidos en ángulo recto con una velocidad de 12 m/s y 8 m/s, respectivamente. El tercero sale con una velocidad de 40 m/s. ¿Cuál es la masa de la roca?. Resultado: 3,5 kg
48) Un ascensor, cuya masa total es 729 kg, sube a una altura de 25 m. A los 2 s de arrancar adquiere una velocidad de 1 m/s. Cuando faltan 2,5 m para llegar a sus destino frena, apareciendo una aceleración negativa de 0,2 m/s 2. Calcula la tensión del cable: a) En el primer segundo del movimiento b) Cuando el ascensor recorre el último metro de la subida Resultado: a) 7500 N
b) 7000 N
49) Un cuerpo de 12,5 kg de masa asciende por el plano inclinado al aplicarle la fuerza F = 122 N. El coeficiente de rozamiento vale 0,48. Calcula: a) La aceleración del cuerpo b) El tiempo que tarda en recorrer 18,2 m Resultados: a) 1,8 m/s 2
b) 4,5 s
50) La fuerza F de 15 N arrastra los bloques de masas m1 y m2. Ambos bloques se desplazan sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Calcula: a) La aceleración con que se mueven b) La tensión de la cuerda que une ambos bloques Resultados: a) 5 m/s2 b) 5 N
51) Un proyectil de 17,5 g de masa se mueve con una velocidad de 225 m/s cuando choca contra un bloque de madera de 2,34 kg y se incrusta en él. a. ¿Cuál es la velocidad del conjunto bloque-proyectil después del choque?. b. ¿Qué distancia recorre el conjunto bloque-proyectil en 2,80 s? 4,68 Resultados: a) 1,67
b ) 4,68
52) Un bloque de 5 kg se lanza hacia arriba a lo largo de un plano inclinado 37 º con una velocidad inicial de 9,8 m/s 2. Se observa que recorre una distancia de 6 m y después se desliza hacia abajo hasta el punto de partida. Calcula: a) La fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque b) La velocidad de éste cuando vuelve a su posición inicial Resultados: a) 10,5 N
b) 6,8 m/s
53) Calcula la fuerza que un hombre de 90 kg ejerce sobre el suelo de un ascensor, cuando: a) Asciende con velocidad constante de 1,5 m/s 2 882 b) Asciende con una aceleración de 1 m/s 2 972 c) Cuando desciende con una aceleración de 1 m/s 2 792 Resultados: a) 882 N
b) 972 N
c) 792 N
54) ¿Puede ser nula la resultante de las fuerzas ejercidas sobre un cuerpo y que este se mueva?. 55) ¿Puede ser curva la trayectoria de un cuerpo si no actúa ninguna fuerza sobre él?.
56) ¿Con qué velocidad angular hay que hacer girar un cubo en el plano vertical según un círculo de 40 m de radio, para que el agua que contiene no se derrame?. ¿Cuál será la velocidad tangencial del cubo en esas condiciones?. Resultados: 5 rad/s ,
2 m/s
57) Un cuerpo de 2 kg de masa desliza por un plano horizontal. Al pasar por un punto su velocidad es de 10 m/s y se para en 12 m más allá por efecto del rozamiento. Calcula: a) La aceleración del movimiento b) La fuerza de rozamiento
c) el coeficiente de rozamiento Resultados: a) – 4,17 m/s 2 b) – 8,3 N
c) 0,425
58) Con una fuerza de 200 N se eleva un cuerpo 20 metros en 20 segundos. Calcular el peso de dicho cuerpo. Resultado: P = 198 N
59) Dos pesas, una de 7 kg y otra de 8 kg, suspendidas verticalmente, están unidas por una cuerda ligera e inextensible que pasa por una polea fija cuya garganta es perfectamente lisa. a) Si se deja la polea en libertad, y suponiendo que las pesas estaban inicialmente a la misma altura, ¿a qué distancia vertical se encontrarán una de otra al cabo de 3 segundos? b) ¿Cuál será la tensión de la cuerda? Resultados: a)
d =
5,88 m; b)
T =
73,2 N
60) Un bloque en forma de paralelepípedo tiene una masa de 100 kg, y está situado sobre la plataforma de un tren. a) Calcular la aceleración máxima que puede adquirir el tren, sin que el bloque deslice hacia atrás, si el coeficiente de rozamiento entre la superficie del bloque y la de la plataforma es 0,4. b) Deducir asimismo el valor de esa aceleración máxima si se duplica la masa del bloque. Resultados: a)
a
= 3,92 m/s2 ; b) Es independiente de la masa:
a
= 3,92 m/s2.
61) En cierto planeta se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s; se observa que regresa al punto de partida al cabo de 5 segundos. a) ¿A qué altura se elevó la piedra? b) ¿Cuánto pesaría en la superficie de dicho planeta una persona que en la Tierra pesa 70 kp? Resultados: a)
h
= 12,5 m; b)
P
= 280 N
62) La polea de la figura no tiene masa ni rozamiento en su eje. Cuando uno de los bloques haya descendido 4 m, ¿cuál es la velocidad de cada uno de ellos? Resultado: v = 2,98 m/s ≈ 3 m/s
63) Dos bloques A(51 kg) y B (10 kg) están en reposo y apoyados sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento es 0,2. Si sobre el A actúa una fuerza F que los mueve con una aceleración de 2 m/s 2, hallar: a) La fuerza F . b) La fuerza de interacción entre los dos bloques. c) El espacio recorrido por ambos bloques en 10 s si inicialmente estaban en reposo. Resultados: a)
F =
241,56 N; b)
F =
39,6 N; c)
s
= 100 m
64) Un automóvil de 1 200 kg llega una velocidad de 90 km/h sobre un suelo horizontal. Al aplicar los frenos se detiene en 20 m. a) ¿Cuál es la fuerza media ejercida por los frenos? b) ¿Cuánto tiempo tardó en pararse? Resultados: a)
F =
- 18 750 N; b) t = 1,6 s
65 ) Dos masas de 6 kg y 3 kg están sujetas a los extremos de una cuerda que pasa por una polea ligera que gira sin rozamiento y cuyo radio es 10 cm. Calcular: a) La aceleración angular de la polea; b) La tensión de la cuerda. Resultados: a) 33,3 rad/s 2 ; b) T = 40 N
66) Un bloque se lleva, en 5 segundos, desde el reposo hasta una velocidad de 10 m/s mediante una fuerza paralela al suelo, constante, y de valor igual al triple del peso del bloque. Se supone que el suelo es horizontal. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento del bloque contra el suelo? Resultado: = 2,8