UNIVERSIDAD CATÓLICA CATÓLICA DE SANTA MARÍA MARÍA FACULTAD DE ARQUITECTURA E INGENIERÍAS CIVIL Y DEL AMBIENTE
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL DINÁMICA
DOCENTE
ING. ENRIQUE UGARTE CALDERON TEMA Desarrollo de los Ejercicios de los Ítems Ítem s de la segunda ase
ALUMNO
!A!ANI A"QUE# $O%N %O&ER
AREQUIPA, AREQUIPA, FEBRERO DEL 2016
Sección 4.1 Principio del impulso y el momento lineal 1. El siste sistema ma que se muest muestra ra está está en reposo reposo cuando cuando una fuerza fuerza consta constant ntee de 150 N se aplic aplicaa al colla collarí rínn B. Ignorando el efecto de la fricción determine. a) el tiempo en el cual la elocidad de collarín B será !.5 m"s #acia la izquierda$ %) la tensión correspondiente en el ca%le.
&ea el 'iagrama cin(tico del sistema
S A + 2 S B = L
*omo
m A=3 kg
+am%i(n
V A + 2 V B =0
m B =8 kg
V A =2 V B
V B =
V B 2
W A =29.43 N
&i asumimos que + sea la tensión del ca%le. ,uego por el principio de impulso - momento lineal en el collar B.
+¿ ← ¿ ¿ ¿
( v B ) =2.5 m / s 2
( / s) 150 t −2 Tt =¿ 8 kg 2.5 m
−2 Tt =20
150 t
#ora aplicando el principio de impulso - momento lineal al %loque % loque .
( + ↑ ) ; 0 + Tt −W A t =m A ( v A ) Tt −W A t =m A ( 2 v B )2 m Tt −29.43 t =( 3 kg )( 2 )( 2.5 ) s
2
Tt −29.43 t =15
/ultiplicando la ecuación ! ) por !$ - sumando la ecuación 1 ) #allaremos
T .
=50
t =0.55 seg
91.14 t
a) 2allando el +iempo %) 3eemplazando t para tener
T =
T
15
t
+ 29.43
T =56.8 N
Sección 4.2 Principio del impulso y el momento lineal para un sistema de partículas !. ,a %allena 4oro%ada de 5.5 /g esta arada en la pla-a de%ido a cam%ios en la marea. En un esfuerzo por rescatarla$ se utiliza un remolcador de 1! /g para li%erar la mediante una cuerda ine6tensi%le atada a su cola. 7ara encer la fuerza de fricci8n de la arena en la %allena$ el remolcador retrocede #asta que la cuerda se aflo4a - luego aanza a 9 m"s. &i luego el remolcador apaga los motores$ determine la fuerza de fricci8n promedio : en la %allena si ocurre un deslizamiento durante 1.5 s antes de que el remolcador se detenga despu8s de que la cuerda se tensa. demás$ ;cuál es la fuerza promedio en la cuerda durante el remolcado<
&ea el '*,$ donde o%seraremos la fuerza fricción promedio en la %allena
+¿ → ¿ ¿ ∫ F x dt =¿ m ( v x ) ¿ 2
2
0
+ 10 ( 10 ) ( 3 )− F ( 0.5 )=0 + 0 3
F =24 k N
&ea del '*,$ donde se o%sera la fuerza promedio de la cuerda
1.
(
12 10
3
) ( 3 )−T ( 1.5 ) =0
T =24 kN
Sección 4.3 Conservación del momento lineal de un sistema de partículas 9. =n %alon de >5 g se pro-ecta desde una altura de 1$8 m con una elocidad #orizontal de ! m " seg - re%ota de una placa lisa de ?00 g apo-o de resortes. &a%iendo que la altura del re%ote es 0$8 m$ determine a) la la elocidad de la placa inmediatamente despu(s del impacto$ %) la energía perdida de%ido al impacto..
&ean los diagramas cin(ticos del %alón antes - despu(s del Antes del Impacto
Impacto. Después del Impacto
7or conseración de energía$ cuando el %alón está a una altura de 1.8m 1) - cuando cae en la placa lisa !). T 1 + V 1=T 2 + V 2
1
2
mgh= m v y 2
v y =√ 2 ( 9.81 )( 1.6 )= 5.603 m / s
7or conseración de energía$ cuando el %alón está en la placa lisa !) - cuando está a una altura de 0.8m 9). T 2 + V 2= T 3 + V 3
1 2
2
m v y =mgh
7or *onseración del momento lineal ' ( +↓ ) mbal v y + 0=−m bal v y' + m placa v placa ' ( 0.075 ) ( 5.063 )+ 0=−0.075 ( 3.431 ) + 0.4 v placa
'
v placa=1.69 m / s
v y =√ 2 ( 9.81 )( 0.6)= 3.431 m / s
7ara determinar la energía perdida 1 ( T + V ) = ( 0.075 ) ( 2 ) + 0.075 g ( 1.6 ) 2
Energía Inicial
1
+1
( T + V ) = 1 ( 0.075 ) ( 2 ) + 0.075 g ( 1.6 ) 2
2
2
2
( 0.4 ) ( 1.694 )
pe!d= ( 1.327 −1.165 )=0.162
Energía perdida
Energía :inal
2
2
@
Sección 4.4 Impacto ?.
la %ola %lanca se le confiere una elocidad inicial de 0$?)1 A 5 m"s. &i c#oca directamente con la %ola B e A 0.)$ determine la elocidad de B - el ngulo θ 4usto despu%s de que re%ota en la %anda en * eC A 0.8). *ada %ola tiene una masa de 0.? Dg. Ignore el tamaflo de cada %ola.
7or conseración de cantidad de moimiento cuando la %ola golpea a la %ola B. m A ( v A )1+ mB ( v B )1=m A ( v A )2 + m B ( v B )2
( ) + 0 =4 ( v A ) + 4 ( v B ) .1)
0.4 5
2
2
7or coeficiente de restitución
+¿ ← ¿ ¿ ¿ 3esoliendo las ecuaciones 1) - !)
=
0.8
( v A ) =0.5 m / s 2
( v B ) −( v A ) 2
5
-
−0
2
.!)
( v B ) = 4.50 m / s 2
7or conseración de momento lineal en e4e F-G. *uando la %ola B c#oca en *.
( + ↓ ) m B ( v B ) =m B ( v B ) y
(
2
y
3
)=0.4 ( v B ) se"$
0.4 4.50 se" 30 #
3
( vB)
3
se"$ =2.25
. 9)
nalizando con el coeficiente de restitución en el e4e F6G.
+¿ ← ¿ ¿ ¿ −[ ( v B ) c%s$ ] 0.6 = . ?) 4.50 cos 30−0 0
x
3
3esoliendo las ecuaciones 9) - ?). 0.516
=
2.25
se"$
c%s$
$= 43.90
( v B ) =3.24 m / s 3
9.
?.
Sección 4. !omento an"ular. 5. El =n caHón dispara un pro-ectil de 9 Dg de masa con una elocidad de salida de A 500 m"s. 'etermine su cantidad de moimiento angular con respecto al punto J cuando alcanza la altura má6ima de su tra-ectoria.
El pro-ectil cuando alcance su má6ima altura$ el pro-ectil ia4a con una v =v x =500 cos 45 # =353.553 m / s elocidad #orizontal de
( +↑ ) v y =( v % ) y + 2 a [ s y −( s % ) y ] 2
0
2
=( 500 se" 45 # ) + 2 (−9.81 ) [ ( s y )max −0 ] 2
( s y )max =6371 m :inalmente la cantidad de moimiento angular$ es & %=( d ) ( mv )=6371 ( 3 )( 353.553 ) 6
2
& %=6.76 x 10 kgm / s
Sección 4.# $elación entre el momento de una %uer&a y el momento an"ular 8. ,a %ola de ! Dg descri%e una tra-ectoria circular de 0.5 m de diámetro a una rapidez constante. &i la longitud de la cuerda se acorta de " A 1 m a : A 0.5 m$ al 4alar de ella a tra(s del tu%o$ determine el nueo diámetro de la tra-ectoria dK. +am%i(n$ ;cuál es la tensión en la cuerda en cada caso<
3ealizando un análisis de ecuación de moimiento en los e4e normal - %inormal de la %ola en sus dos posiciones.
*uando la %ola está ia4ando alrededor de un diámetro circular de 0.5 m
c%s$ =
0.25 1
=0.25
∑ F =0 ;
-
se"$ =
√ 0.938 = 1
T 1 ( √ 0.938 )−2 ( 9.81 ) =0 →T 1=20.26 N
b
∑ F =m a ; "
( )
"
2
(
20.26 0.25
)=2
v1
0.25
→ v 1= 0.796 m / s
,uego cuando la %ola está ia4ando alrededor del diámetro circular '
=
cos ∅
d /2 0.5
d
'
$ tenemos
' 0.25 −0.25 d √ = √ 1− d ' se" ∅ = 2
=d
'
2
-
0.5
,uego
( +↑ ) ∑ F b= 0 ;
T 2 ( √ 1− d ) −2 ( 9.81 ) =0 → ( 1) ' 2
d
+¿ ← ¿ ¿ ¿
() 2
(¿¿ ' 2 )=2
v 2 d
'
→ ( 2)
2
T 2 ¿
plicando por conseración de momento angular con respecto al e4e z
( & ( ) =( & ( ) 1
2
! 1 mv 1= ! 2 m v 2
( )(
0.25 2 0.796
d
'
)= (2 ) v 2
2
v 2= 0.96 m / s
'
√ 0.938
d = 0.41 m
T 2 =21.6 N
Sección 4.' Principio del impulso y el momento an"ular. >. =n %loque B de ?0 l% está suspendido de una cuerda de 8 ft unida a un carrito de 80 l%$ el cual puede rodar li%remente so%re una pista #orizontal - sin fricción. &i el sistema se suelta desde el reposo en la posición mostrada$ determine las elocidades de - B cuando B pasa directamente de%a4o de . 7or conseración de momento lineal *uando el %loque - el carrito están inicialmente en reposo ,uego$ cuando el %loque B pasa de%a4o de
+¿ → ¿ ¿ ¿
→ v A=
−m B m A
vB
nalizando por *onseración de energía Inicialmente T %=0 V %= mB gl ( 1− c%s$ )
L cuando el %loque pasa de%a4o del carrito 1
2
1
2
T = m A v A + mB v B 2
2
V =0
Entonces
3eemplazando
v A =
−m B m A
( −c%s$ )=m A
2 m B gl 1
1
(
vB
−mB m A
2
$ en la ecuación de conseración
)
2
1
2
mB gl ( 1− c%s$ ) = m A v A + mB v B
T ) + V )=T + V :
2 2
v B +mB v B
2
( mv ) %=0
(
2
)
m m +m ¿ B + mB v 2B =mB B A v 2B m A m A v B=
√
2 m A
mB + m A
gl ( 1− c%s$ )
3eemplazando v B=
v A =
√
(
2 60 60
+ 40
−m B m A
)
( 32.2 )( 6 )( 1−cos 25)
v B=
−40 60
( 4.66 )
v B= 4.66 *t / s →
v A =3.11 *t / s ←
Sección .1 !ovimiento de un cuerpo rí"ido. .
,a ilustracion muestra como funciona el engrane de reersa de una transmisidn automotriz. &i el motor #ace girar la flec#a a M A ?0 rad"s$ determine la elocidad angular de la flec#a motriz$ M B. El radio de cada engrane se enuncia en la figura. *omo se e algunos engranes están en contacto$ por ende poseen la misma elocidad en el punto de contacto$ entonces
! + =! - + -
+ ( 50 ) =( 80 ) 40
+ = + F =64 !ad / s
! A + A= ! , +,
(
80 40
) =40 + ,
+ , =+ - =80 !ad / s
! F + F = ! B + B
(
64 70
)= + B ( 50 )
+ B= 89.6 !ad / s
+ B= 89.6 !ad / s
Sección .2 (raslación. . =na serie de pequeHos componentes de máquina se mueen por medio de una %anda transportadora que pasa so%re una polea guía de 1!0 mm de radio. En el instante que se muestra$ la elocidad del punto es 900 mm"s #acia la izquierda - su aceleración es de 10 mm"s ! #acia la derec#a. 'etermine a) la elocidad angular - la aceleración angular de la polea guía - %) la aceleración total de los componentes de máquina en B.
v B= v A= 300 mm / s ← ! B =120 mm
( a B )t =a A =180 mm / s →
7ara determinar la elocidad - aceleración angular de la polea v B= + ! B
+=
vB !B
= 300 =2.5 !ad / s ↺ 120
( a B )t =. ! B . =
( a B )t !B
=
180 120
=2.5 !ad / s ↻
:inalmente para #allar la aceleración total de los componentes de maquina en B
( a B )"= !B + =( 120 ) ( 2.5 ) =750 mm / s 2
2
2
↓
a B=√ ( a B )t + ( aB )" =√ ( 180 ) +(750 ) =771 mm / s 2
tan /
=
2
750 180
2
2
2
/ =76.5 #
mm → a B=771 2 ↘ 76.5 # s
Sección .3 $otación en torno a un e)e %i)o. 10. &i la %arra comienza a moerse desde el punto de reposo en la posición que se ilustra - un motor la impulsa durante un corto tiempo con una aceleración angular de α A 1.5 et ) rad"s!$ donde t está en segundos$ determine la magnitud de su elocidad - desplazamiento angular cuando t A 9 s. ,ocalice el punto en la %arra que tiene la elocidad - aceleración má6imas - calcule las magnitudes de la elocidad - aceleración de este punto cuando t A 9 s. ,a %arra está definida por z A 0.!5 sen 0 -) m$ donde el argumento del seno estd en radianes - - en metros.
d1 = .dt
&a%emos que 1
entonces
t
∫ d1=∫ 1.5 e dt t
0
0
t t 1 =[ 1.5 e ] t =1.5 [ e −1 ] dt
0
d$ =1dt entonces
+am%i(n sa%emos que $
t
∫ d$ =1.5∫ [ e −1 ] dt t
0
0
$=1.5 [ e −1 ] t =1.5 [ e −t −1 ] t
t
0
*uando
t =3 seg serán los alores
1 =1.5 [ e −1 ] =1.5 [ e −1 ]=28.63 !ad / seg t
3
$=1.5 [ e −t −1 ] =1.5 [ e −3 −1 ] =24.1 !ad t
3
,uego$ emos que el punto que tiene la elocidad - aceleración má6ima$ está u%icado lo más le4os del e4e de rotación$ por ende este será en y =0.5 m $ donde ( =0.25 se" ( 0 0.5 ) =0.25 m . 7or lo tanto v p =+( =28.63 ( 0.25 )=7.16 m / s
( at ) 2 =. ( ( )=( 1.5 e ) ( 0.25 )=7.532 m / s 3
2
2
2
( a ") 2 =+ ( ( )=( 28.63 ) ( 0.25 )=204.89 m / s :inalmente a p =√ ( at ) 2 + ( a t ) 2 =√ ( 7.532 ) + (204.89 ) 2
2
2
a p =205.03 m / s
2
2
2
Sección .4 An*lisis del movimiento en un plano a+soluto en "eneral. 11. El #om%re tira de la cuerda a una razón constante de 0.5 m"s. 'etermine la elocidad - aceleración angulares de la iga B cuando 0 A 80O. ,a iga gira en tomo a . Ignore el espesor de la iga - el tamaHo de la polea
s
sumiendo que la cuerda tenga una longitud F&G$ podemos o%serar un triángulo de dos lados que miden 8m$ entonces empleando le- de cosenos$ tenemos s =6 + 6 −2 ( 6 ) ( 6 ) c%s$ 2
2
2
s =( 72−72 c%s$ ) m 2
2
'eriando la ecuación con respecto al tiempo$ tenemos
´ =0−72 (−se"$ ´$ )
2ss
s ´s =36 se"$ $´
*omo
´s =−05 m / s desde que s´ en el sentido negatio de s . *uando $= 60 # . 7or lo tanto
s = √ 72−72cos60 =6 m 3 entonces reemplazando en la ecuación que deriamos$ tendremos 6
(−0.5 )=36 se" 60 $´
´ ´ 'espe4ando + =$ =−0.0962 !ad / s + actPa en el sentido de giro negatio de
El sentido negatio indica que
$ .
'eriando nueamente$ tendremos s ´s + ´s =36 ( se"$ $´ + c%s$ $´ ) 2
2
´= = *omo nos dicen que s´ es constante$ s 0 $ cuando $ 60 # . Entonces ( )+ (−0.5 ) =36 ( se" 60 $´ + cos 60 (−0.0962 ) )
6 0
2
2
. =$´ =0.00267 !ad / s
2
Sección . An*lisis del movimiento relativo, velocidad. 1!. El pistón 7 su%e con una elocidad de 900 pulg"s en el instante que se muestra. 'etermine la elocidad angular del cigQeHal B en este instante. 'e la gráfica$ por geometría decimos
c%s$ =
1.45 se" 30 5
7ara esla%ón B7 v 2=300 4 p5lg / s
→ $= 81.66 #
v B=−v B cos 30 6 + v B se" 30 4
+ =−+ B2 k
+m%
*omo
! 2 / B ={−5 cos 81.66 6 + 5 se" 81.66 4 } p5lg
v 2= v B + +7 ! 2/ B
300 4
=( −v B cos 30 6 + v B se" 30 4 ) +(−+B2 k ) 7(−5 cos 81.66 6 + 5 se" 81.66 4)
300 4
=( −v B cos 30 + 5 se" 81.66 + B2 ) 6 +( v B se" 30 + 5 cos 81.66 +B2 ) 4
Igualando las ecuaciones 6 : 0 =−v B cos 30 + 5 se" 81.66 + B2 4 : 0= v B se" 30 + 5 cos 81.66 + B2
-
3esoliendo am%as ecuaciones + B2=83.77 !ad / seg v B= 478.53 p5lg / seg
7ara el caso de cigQeHal B$ gira con respecto al punto . 7or lo tanto v B= + AB ! AB=478.53 =+ AB ( 1.45 ) + AB=330.02 !ad / s ↺
Sección .# Centro instant*neo de velocidad cero. 19. ,a placa cuadrada estaR limitada a moerse en las ranuras en - B. *uando $ A 90O$ el punto se muee a v A =8 m / s
. 'etermine la elocidad del punto ' en el instante que se muestra.
3ealizando un diagrama donde u%icaremos el centro instantáneo de las elocidades - B.
'el gráfico ! A /,8 = 0.3 cos 30=0.2598 m
+=
8 0.2598
*omo
=30.792 !ad / s
! B / ,8 = 0.3 se" 30 =0.15 m ! - /,8 =√ ( 0.3 ) +(0.15 ) −2 ( 0.3 ) ( 0.15 ) cos 30= 0.186 m 2
2
v -= (30.792 ) ( 0.186 ) =5.72 m / s
Entonces +am%i(n se" ∅ 0.15
=
se" 30 0.186
=23.79 #
∅
:inalmente
$= 90−30 −23.79= 36.21 #
Sección .' An*lisis del movimiento relativo, aceleración 1?. &e enrolla una cuerda alrededor del carrete interno del engrane. &i se 4ala con una elocidad constante $ determine las elocidades - aceleración de los puntos - B. El engrane rueda so%re la cremallera fi4a.
*onsiderando el siguiente grafico analizaremos las elocidades del sistema
&i
+=
v !
v B= + ! B /,8 =
v ( 4 ! ) =4 v → !
+m%
v A =+ ! A /,8 =
v ( ( 2 ! )2 +( 2 ! )2 )= 2 √ 2 v √ !
,uego considerando el siguiente grafico analizaremos las aceleraciones del sistema. *omo
a9 = 0
-
. =0 $
entonces ! B / 9=2 !4
! A / 9 =−2 !6 2
a B=a 9 + 7! B /9 −+ ! B / 9
()
v a B= 0 + 0 − !
a B=
2v
2
2
( 2 !4 )=−2 v 4 !
2
↓
!
2
a A =a 9 + 7! A / 9− + ! A /9
()
2
2
v (−2 !6 )= 2 v 6 a A =0 + 0− !
a A =
2v
!
!
2
→
Sección .- An*lisis del movimiento relativo utili&ando e)es de rotación 15. =n 4uego mecánico de un parque de diersiones se compone de un %razo rotatorio B que gira a una elocidad angular constante de MB A ! rad"s$ alrededor del punto - un carro montado en el e6tremo del %razo$ el cual tiene una elocidad angular constante MK A S0.5D) rad"s$ medida con respecto al %razo. En el instante que se muestra$ determine la elocidad - aceleración del pasa4ero en *. ! B / A=( 10cos30 6 + 10 se" 30 4 )=[ 8.66 6 + 5 4 ] *t v B= + AB 7 ! B / A=2 k 7 ( 8.66 6 + 5 4 ) v B= −10 6 + 17.32 } *t / s
2
a B=. AB 7 ! B / A− + AB ! B / A 2
a B=0 −( 2 ) ( 8.66 6 + 5 4 ) a B=[ −34.64 6 −20 4 ] *t / s
2
:= +ca!!% =( 2−0.5 ) k =1.5 k 2
&i asumimos que
v (¿¿ , / B ) xy( v , =v B + :7 ! , /B +¿ v , =−10 6 + 17.32 4 + 1.5 k 7 (−2 4 )+ 0 v , =[−7.00 6 + 17.3 4 ] *t / s
+am%i(n para #allar la aceleración v a (¿¿ , / B ) xy( (¿ ¿ , / B) xy( +¿ a, =aB + ´ :7 ! , /B + :7 ( : 7 ! , / B )+ 2 :7 ¿ a, =−34.64 6 − 20 4 + 0 + ( 1.5 k ) 7 ( 1.5 k ) 7 (−2 4 ) + 0 + 0 a, =[−34.6 6 −15.5 4 ] *t / s
2
Sección #.1 !omento de inercia 18. 'etermine el momento de inercia de masa del p(ndulo con respecto a un e4e perpendicular a la página - que pasa por el punto J. ,a masa de la %arra es de 10 Dg - la de la esfera es de 15 Dg.
El p(ndulo mostrado puede ser su%diidido en dos segmentos como eremos en la imagen. ,a distancia perpendicular medida del centro de masa de cada segmento a el punto J son tam%i(n indicados.
Calculo del momento de inercia, El momento de inercia de un segmento de la %arra es%elta - del segmento de la esfera con respecto al e4e que pasa a tra(s de sus centros de masa puede ser determinado$ como 1
( 8 9 ) = 12 ml
1
( 8 9 ) = 12 m !
2
-
1
2
2
El momento de inercia de cada segmento con respecto a un e4e que pasa a tra(s del punto J puede ser determinado usando el (eorema de e)es paralelos. 8 %=
∑ 8 +m d
8 %=
[
2
9
1 12
][
( 10 ) ( 0.45 ) + 10 ( 0.225 ) +
8 %= 5.27 kgm
2
2
2
2 5
(15 ) ( 0.1 ) + 15 ( 0.55 ) 2
2
]
Sección #.2 cuaciones de movimiento cinético en el plano. 1>. El montacargas tiene una masa de >0 Dg - centro de masa en T. 'etermine la aceleración má6ima dirigida #acia arri%a del carrete de 1!0 Dg de modo que la reacción en las ruedas no sea de más de 800 N.
*onsiderando los siguientes diagramas de cuerpo li%re - diagrama cin(tico A =¿ 600 N sumiendo N ¿
↺
(
)(
70 9.81 0.5
+ < B = ( < k ) B
)+ 120 ( 9.81 ) ( 0.7 )−2 ( 600 ) ( 1.25 ) =−120 a ( 0.7 ) 2
a =3.960 m / s
+ ↑ F y = m( a9 ) y
(
2 600
)+ 2 N B−120 ( 9.81 )−70 ( 9.81 ) =120 (3.960 ) N B =569.55 < 600 N
*umple$ -a que no es ma-or que 800N) 7or ,o +anto 2 a =3.96 m / s
Sección #.3 cuaciones de movimiento, traslación. 1. El em%ala4e de 50 Dg descansa so%re la plataforma cu-o coeficiente de fricción estática es =
s A
0.5. &i en el
instante θ A 90O los %razos de soporte tienen una elocidad angular a) A 1 rad"s - una aceleración angular A 0.5 rad"s!$ determine la fuerza de friccidn en el em%ala4e.
Por traslación curvilínea, 2
( a9 )"= (1 ) ( 4 )= 4 m / s
2
( a9 )t =( 0.5) ( 4 )=2 m / s
+¿ → ¿ ¿ ¿
F , =50 ( 4 ) se" 30 + 50 ( 2 ) cos 30
( + ↑ ) F y =m ( a9 ) y N , − 50 ( 9.81 ) = 50 ( 4 ) cos30 −50 ( 2 ) se" 30
3esoliendo
F , = 186.6 N
N , =613.7 N
2
.
*omo
( F , )max =0.5 ( 613.7 )=306.9 N > 186.6 N
↷
+ < 9 = ( < k )9
N , ( x ) − F , ( 0.75 ) =0 x =0.228 m < 0.25 m
$ como cumple
F , =186.6 N
Sección #.4 cuaciones de movimiento, rotación en torno de un e)e %i)o. 1. =n rollo de papel de 1> Dg$ originalmente en reposo$ esta soportado por la m(nsula B. &i el rollo está apo-ado en la pared donde el coeficiente de fricción cin(tica es = A 0.9 - se aplica una fuerza constante de 90 N al c
e6tremo de la #o4a$ determine la tensión en la m(nsula a medida que se desenrolla el papel$ - la aceleración angular del rollo. En el cálculo$ trate el rollo como un cilindro.
&ea el '*, del rollo
plicando las ecuaciones de moimiento$ considerando que el momento de inercia de este es 1
2
8 A = m ! = 2
1 2
( 17 ) ( 0.12 )=0.122 kgm 2
2
,uego
+¿ → ¿ ¿ ¿
N , − F AB
( )+
( +↑ ) F y =m ( a y ) +¿ ¿ ¿
↶
(
30 0.12
5
13
=0
30 s e" 60
+ F AB
0.3 N ,
( )− 12 13
30cos60
−17 ( 9.81 )=0
)−0.3 N , ( 0.12 )=0 .122 .
3esoliendo las ecuaciones$ tenemos F AB =182.54 N N , = 44.23 N . =16.46 !ad / seg
2
Sección #. cuaciones de movimiento, movimiento en el plano "eneral. !0. El disco de !0 Dg está su4eto al %loque B de 10 Dg por medio del sistema de ca%le - polea que se ilustra. &i el disco rueda sin deslizarse$ determine su aceleración angular - la aceleración del %loque cuando se sueltan. demás$ ;cuál es la tensión en el ca%le< Ignore la masa de las poleas.
&ea el '*, del disco - del %loque
cuaciones de movimientos, 7ara el disco
+¿ ¿ ¿
↷
T ( 0. 2 )=
[
1 2
]
( 20 ) ( 0.2 ) + 20 ( 0.2 ) . 2
2
7ara el %loque B
( +↓ ) F y =m ( a9 ) y
10 ( 9.81 )−2 T =1 0 aB
Anali&ando cinematicamente, considerando las longitudes del ca%le. 2 SB
'eriando dos tendremos
+ S A =l 2 aB
=−a A
+am%i(n$ sa%emos que la aceleración de un disco es igual a la multiplicación de su radio por la aceleración angular. a A = 0.2 .
7or lo tanto
a B=−0.1 .
3esoliendo - reemplazando las ecuaciones$ tenemos 2
a B=0.76 m / s
. =−7.55
!ad s
2
=7.55 !ad / s
2
↷
T =45.3 N
