CURSO DINAMICA
SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS
DOCENTE: LIC. FISICO JULIO FRANCISCO FRANCISCO JIMENEZ JIMENEZ ARANA ALUMNO: CANCHARI AUQUI, Luis Alfredo
AYACUCHO – PERÚ
1. MOVIMIENTO RECTILINEO EJERCICIO 1.1…………………………………………………………………………………………….…2 EJERCICIO 1.2………………………………………………………………………………………….……3 EJERCICIO 1.3…………………………………………………………………………………………..…3,4 EJERCICIO 1.4………………………………………………………………………………………….….4,5 EJERCICIO 1.5………………………………………………………………………………………….….5,6 EJERCICIO 1.6………………………………………………………………………………………….….6,7 EJERCICIO 1.7………………………………………………………………………………………….….7,8
2. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO EJERCICIO 2.1……………………………………………………………………………………….….10,11 EJERCICIO 2.2……………………………………………………………………………………….….11,12 EJERCICIO 2.3……………………………………………………………………………………….….13,14 EJERCICIO 2.4……………………………………………………………………………………….…14,15 EJERCICIO 2.5……………………………………………………………………………………….….16,17
3. MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 3.1……………………………………………………………………………………….….18,19 EJERCICIO 3.2……………………………………………………………………………………….….19,20 EJERCICIO 3.3…………………………………………………………………………………….…….….21
1
1. MOVIMIENTO RECTILINEO EJERCICIO 1.1
El movimiento de una partícula está definido por la relación , donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 4 s.
Cuando el tiempo es t=4s
m/s
m
X= 66m en sentido negativo
2
EJERCICIO 1.2
El movimiento de una partícula está definido por la relación , donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine la posición y la velocidad cuando la aceleración de la partícula es igual a cero.
Cuando la aceleración a=0
t=o.5s
x=3m
v=-7m/s EJERCICIO 1.3
El movimiento de una partícula está definido por la relación , donde x y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 6 s.
3
Cuando el tiempo t=6s
x=248
v=72
a=-382.78
EJERCICIO 1.4
El movimiento de una partícula está definido por la relación , donde x y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine el tiempo, la posición y la velocidad cuando a = 0.
4
Cuando la aceleración es a=0
t=-1/2 t=2/3
X=0.259m
V=8.56m/s
EJERCICIO 1.5
El movimiento de una partícula está definido por la relación , donde x se expresa en metros y t en segundos. Determine a) cuándo la velocidad es cero, b) la posición y la distancia total viajada hasta ese momento cuando la aceleración es cero.
5
a) Cuando la velocidad v=0
t=4
t=1
b) cuando la aceleración a=0
a=5/2
X=1.50m
EJERCICIO 1.6
El movimiento de una partícula está definido por la relación , donde x y t se expresan en pies y segundos, respectivamente. Determine a) cuándo la velocidad es cero, b) la velocidad, la aceleración y la distancia total viajada cuando x = 0
a) cuando la velocidad v=0
t=-2s
t=6s
b) cuando la distancia viajada x=0 6
T=-2s t=-2s t=10s Tomando t=10
a=48
v=144m/s El espacio recorrido
X=144x10 =1440m
EJERCICIO 1.7
La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la relación , donde x se expresa en pies y t en segundos. Determine
a) Las ecuaciones del movimiento b) el tiempo al cual la velocidad será cero c) la posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo d) la aceleración de la partícula en ese tiempo e) la distancia recorrida por la partícula desde t = 4 s hasta t= 6 s. f) Grafique las curvas x v t, v v t, a v t
7
x(ft)
b) cuando la velocidad v=0
40
0
+5
t=-1 t=+5
ts
c) la posición y distancia recorrida cuando cuando la v=0
La posición inicial en t=0 fue Distancia recorrida =
-60
v(ft/s)
= -60 -40 =-100 0
d) la aceleración de la partícula en ese tiempo
+5
t(s)
a=18 e) la distancia recorrida por la partícula desde t=4s hasta t=6s La partícula se mueve en la dirección negativa desde t=4 s hasta t=5 s y en dirección positiva desde t=5 s hasta t=6 s; por lo tanto, la distancia recorrida durante cada uno de estos intervalos de tiempo se calculará por separado. De t=4s a t=5s
ft
Distancia recorrida =
ft
8 en dirección negativa De t=5s a t=6s
ft 8
a(ft/s) 18 0
+2
+5
ts
ft
Distancia recorrida=
10 en dirección positiva
La distancia total recorrida de t=4s a t=6 8+10=18ft
9
2.
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
EJERCICIO 2.1
La aceleración de una partícula se define mediante la relación a = 0.4(1 – kv), donde k es una constante. Si se sabe que en t = 0 la partícula parte desde el reposo con x = 4 m, y que cuando t = 15 s, v =4 m/s, determine a) la constante k, b) la posición de la partícula cuando v = 6 m/s, c) la velocidad máxima de la partícula.
Para un tiempo t=0,v=0
∫ ∫
ln ln lnln a) La constante Para un tiempo t=15s, v=6
ln( ln( ) lnln K=0.145703 Tenemos que para x=4, v=0
∫ ∫ Calculamos
Remplazamos 10
∫ [ ] ∫
lnln
b) la posición cuando la velocidad v=6m/s Cuando v=6m/s
ln(ln( ) 4(x-4)=56.4778 4(x-4)=56.4778 2
c) la velocidad máxima de la articula Ocurre cuando la aceleración a=0
EJERCICIO 2.2
La aceleración de una partícula está definida por la relación a = -k/x. Se ha determinado experimentalmente que v = 15 ft/s cuando x = 0.6 ft y que v = 9 ft/s cuando x = 1.2 ft. Determine a) la velocidad de la partícula cuando x = 1.5 ft, b) la posición de la partícula en la que su velocidad es cero. Según el problema problema a=-k/x y cuando v=15,x=0.6 v=15,x=0.6 ; v=9,x=1.2
∫ ∫ 11
⌈⌉ ln ln a) la velocidad de la partícula cuando x=1.5
∫ ∫ ⌈ ⌉ ln ln =34.6424
b) la velocidad de la partícula cuando cuando v=0
∫ ∫
⌈ ⌉ ln ln 1.772=x
EJERCICIO 2.3
Una partícula que inicia desde el reposo en x = 1 ft se acelera de forma que la magnitud de su velocidad se duplica entre x = 2 ft y x = 8 ft. Si se sabe que la aceleración de la partícula está definida por la relación a = k[x – (A/x)], determine 12
los valores de las constantes A y k si la partícula tiene una velocidad de 29 ft/s cuando x = 16 ft.
Donde A y k son consonantes consonantes Entonces t=0 , x=1 , v=0
X =2 X=8 Remplazando en
∫ ∫ [ ln ] ln ln ln ln ln A=-36.8
Cuando se toma los valores de x=16 y v=29
13
ln K=1.832
EJERCICIO 2.4
La aceleración de una partícula se define mediante la relación a = -8 m/s2. Si se sabe que x= 20 m cuando t = 4 s y x = 4 m cuando v = 16 m/s, determine a) el tiempo cuando la velocidad es cero, b) la velocidad y la distancia total recorrida cuando t = 11 s.
∫∫
∫ ∫
Cuando la velocidad v=16m/s
a) Cuando tomamos v=0, x=0
14
C=32
t=2 t=2 b) la velocidad y la distancia total recorrida t=11s v=0
v=-8t+C
T=4s
La distancia total recorrida desde un
Entonces decimos que de un tiempo t=0 a t=4 y para t=4 a t=11
| | | | Entonces decimos que la distancia total recorrida es =
64+196
=260m
EJERCICIO 2.5
La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo t. Cuando t = 0, la velocidad de la partícula es v = 16 in./s. Si se sabe que v = 15 in./s, y que x = 20 in. Cuando t = 1 s, determine la velocidad, la posición y la distancia total recorrida cuando t = 7 s 15
Tomando los valores del problema
∫∫ ∫ ∫
* + Remplazando cuando t=15 v=15
K=-2m/s3
Cuando t=15 , x=20
∫ ∫
⌈ ⌉ Cuando t=7s la velocidad posición y distancia recorrida
16
T=7
V=-33
Cuando v=0
Cuando t=0
Cuando t=4
Observación
O
47m (4s)
2m 13/2m (Os) (7s)
| | || |
DISTANCIA TOTAL RECORRIDA = 42.67+45
17
=87.7
3. MOVIMIENTO CURVILINEO EJERCICIO 3.1
El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones y , donde x y y se expresan en milímetros y t en segundos. Determine la velocidad y la aceleración cuando a) t = 1 s; b) t = 2 s
a) Cuando t=1s
√ 18
√ b) Cuando t=2
√ √ EJERCICIO 3.2
El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones x = 2cost y y = 1 – 4 cos2t, donde x y y se expresan en metros y t en segundos. Muestre que la trayectoria de la partícula es parte de la parábola que se muestra en la figura y determine la velocidad y la aceleración cuando a) t = 0, b) t = 1.5 s Y(m)
2
X(m) 19
-3
T=o
a) Cuando t=0
√
=16
√ b) Cuando t=1.5
√
20
=15.978
√ EJERCICIO 3.3
El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones y , donde x y y se expresan en metros y t en segundos. Determine a) la magnitud de la velocidad mínima alcanzada alcanzada por la partícula, b) el tiempo, la posición y la dirección correspondientes a dicha velocidad.
a) La velocidad mínima
Donde tómanos la velocidad mínima v=0
21
La discriminante es negativa a si que la ecuación no tiene soluciones reales
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