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PROBLEMA DE LA MOCHILA (KNAPSACK PROBLEM) 1. INTRO INTRODUC DUCCIÓ CIÓN N El problema de la mochila es un problema simple de entender: hay una persona que tiene una mochila con una cierta capacidad y tiene que elegir qué elementos pondrá en ella. Cada uno de los elementos tiene un peso y aporta un beneficio. El objetivo de la persona es elegi elegirr los los eleme elemento ntos s que que le perm permita itan n maxi maximiz mizar ar el benefi beneficio cio sin excederse de la capacidad permitida. la vez vez es un prob proble lema ma comp comple lejo jo!! si por por comp comple leji jida dad d nos nos re"er re"erim imos os a la comp computa utacio ciona nal. l. #$n prob problem lema a se catalo cataloga ga como como inhe inherrente enteme ment nte e di"% di"%ci cill si su solu soluci ci&n &n requi equier ere e de una una cant cantid idad ad significativa de recursos computacionales! sin importar el algoritmo util utiliz izad ado o.' El prob proble lema ma de la moch mochil ila a "or "orma part parte e de una una list lista a hist&rica de problemas () * Completos elaborada por +ichard ,arp en -/0. En el caso caso del del prob proble lema ma de la moch mochil ila! a! si cont contár áram amos os con con 1 productos! para saber cuál es la mejor soluci&n podr%amos probar las 01 2 -3 posibilidades. El 0 se desprende del hecho de que cada deci decisi si&n &n es incl inclui uirr o no al prod produc ucto to y el 1 de la cant cantid idad ad de productos. -3 posibilidades es un n4mero manejable! sin embargo! si la cantidad de elementos por ejemplo ascendiera a 05! tendr%amos que analizar nada más y nada menos que 0 05 2 -!516 -!516!7/ !7/3 3 posibilidades.
2. DEFINICIÓ DEFINICIÓN N FORMAL FORMAL DEL PROBLEM PROBLEMA A 8upongamos que tenemos n distintos tipos de %tems! que van del al n. 9e cada tipo de %tem se tienen qi %tems disponibles! donde qi es un entero positivo que cumple:
1≤ qi ≤ ∞
Cada tipo de %tem i tien tiene e un benefci asoc asocia iado do dado dado por por v i y un !e" o volumen; wi. $sualmente se asume que el beneficio y el peso no son negativos. )ara simplificar la representaci&n! se suele
asumir que los %tems están listados en orden creciente seg4n el peso o volumen;. )or otro lado se tiene una mochila! donde se pueden introducir los %tems! que soporta un !e" #$%i# o volumen máximo; W . El problema consiste en meter en la mochila %tems de tal "orma que se #&%i#ice e' &' *e '" +,e#" -e cn,iene / "ie#!e -e n "e "!ee e' !e" #$%i# -e !e*e "!,& '& #i"#& .
∑ v x