EJERCICIOS DE PUNTO DE EQUILIBRIO (MODELO COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD) Determinación del punto de equilibrio en forma algebraica Aunque existen varias formulas para determinar el punto de equilibrio, una de las más usuales es la siguiente:
P.E. = CF 1-CV VN P.E. = Punto de equilibrio CF = Costos fijos CV = Costos variables VN = Ventas netas
Determine el punto de equilibrio de una empresa cuyas ventas fueron $ 200,000.00, sus costos fijos ascienden a $ 80,000.00 y sus costos variables son de $ 100,000.00.
P.E = 80,000. =160,000 1- 100,000 200,000
COMPROBACIÓN
Menos Menos
Ventas Gastos variables Margen de contrib. Costos fijos Utilidad
160,000 80,000 80,000 80,000 0
Ejemplo número 2 Con los mismos datos determine el punto de equilibrio si se espera que la economía para el próximo año tenga una inflación del 40%.
CF P.E = 1- CV VN
80,000 P.E = 1-100,000 200,000
1 + Inflación
1.4 = 224,000
Pági
EJERCICIOS DE PUNTO DE EQUILIBRIO (MODELO COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD) Fórmula para determinar el importe de las ventas necesarias para obtener cierta utilidad deseada
VN’= CF+UN 1 – CV VN
DONDE VN’= Ventas Necesarias CF= Costos Fijos CV= Costos Variables VN= Ventas Netas UN= Utilidad deseada
Ejercicio número 3. Con los mismos datos del ejemplo 1 determine las ventas que se deberán realizar si se desea una utilidad de $ 60,000.00.
P.E = 80,000+60,000 1-100,000= 200,000
280,000
Ejercicio número 4. Con los mismos datos del ejercicio 1 determine cuanto deberá venderse si se requiere una utilidad de $ 60,000.00, en una economía inflacionaria del 40%.
P.E =
80,000+60,000 1-100,0001.4 = 200,000
392,000
Fórmula para determinar el importe de la utilidad conociendo las ventas en una economía estable
UN = VN - CF + (% CV) VN Con tasa inflacionaria:
UN = ( VN - CF + (% CV) VN) 1+tasa de inflación La empresa “X” espera vender en el próximo ejercicio $ 280,000.00, sus costos variables representan el 50% de sus ingresos y sus costos fijos son de $ 80,000.00. Se desea conocer cuanto obtendrá de utilidad.
Pági
EJERCICIOS DE PUNTO DE EQUILIBRIO (MODELO COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD)
UN = 280,000 - 80,000 + (50 %) 280,000
=280,000 -220,000 = 60,000
Ejercicios a resolver: La empresa ABC, S.A., en el año actual vendió $ 500,000.00, sus costos fijos fueron por $120,000.00 y sus costos variables fueron de $ 250,000.00. 1. Cual será su punto de equilibrio si espera una economía normal. 2. Cual será el punto de equilibrio si se espera una inflación del 10%. 3. Cuanto necesita vender si desea obtener una utilidad de $ 300,000.00. 4. Cuanto necesita vender si desea obtener una utilidad de $ 300,0000.00, y la economía tendrá una inflación del 10%.
La empresa DEF, S.A., espera vender $ 560,000.00; sus costos variables representan el 40% y tiene costos fijos por $ 120,000.00: 1. Cuanto obtendrá una utilidad neta en una economía normal. 2. Cuanto obtendrá de utilidad si la inflación se espera del 7%.
La compañía eléctrica “El relumbrón S.A”., presenta la siguiente estructura de sus utilidades y costos por el ejercicio terminado del 31 de diciembre de 2007.
Ventas Menos Costos Material directo Mano de Obra Directa Gastos indirectos de Fabricación Gastos de Venta. Gastos de Investigación. Gastos de administración.
10’000,000 Fijos
500,000 400,000 250,000 150,000 1’300,000
Variables 4’000,000 1’000,000 1’000,000 100,000 50,000 50,000 6’200,000
Costos totales = Utilidad de Operación
% 40 10 10 1 0.5 0.5 7’500,000 2’500,000
La empresa en ese año vendió 1, 000,000.00 de focos a $ 10.00 c/u. Con base a lo anterior calcule lo siguiente: 1. 2. 3. 4.
Si se hubieran vendido 1, 200,000 focos, ¿Cuál habría sido la utilidad? Si la utilidad deseada hubiera sido de $ 3, 000,000.00, ¿Cuánto habría que tenido que vender?. Cuál es el punto de equilibrio. Si el precio de venta se reduce en un 10%, cuanto se tendrían que aumentar las ventas para obtener nuevamente $ 2, 500,000.00
Se empiezan a planear los costos en que la empresa incurrirá en el próximo año y se estima que:
Pági
EJERCICIOS DE PUNTO DE EQUILIBRIO (MODELO COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD) 1. 2. 3. 4.
El costo total de materia prima aumentará un 15%. La mano de obra directa incrementará en un 20%. Los gastos indirectos de fabricación aumentarán $ 100,000.00 Los gastos de administración fijos se incrementarán en $ 200,000.00.
Con los incrementos anteriores, el director general, piensa que será necesario aumentar el precio de venta y con el fin de que no disminuyan las ventas con el nuevo precio considera conveniente contratar a nuevos vendedores e incrementar los gastos de publicidad, lo cual implicará un incremento del 100% en los gastos de ventas variables. Además el director piensa que será necesario reducir los gastos de investigación fijos por $100,000.00 y eliminar totalmente los gastos de investigación variables. Con base a esta información se pide al responsable de planeación de la empresa que analice las siguientes posibilidades: 1. Si el precio de venta vigente el año anterior se incrementa en un 10%: a) Cuál es la utilidad que se obtendría si se venden el mismo número de focos del año anterior. b) Cuál es el aumento en unidades, del volumen de ventas que se requerirá para mantener una utilidad de $ 2, 500,000.00. c) Cuál es el punto de equilibrio. 2.
Si el precio de venta en vigor del año anterior, se incrementa solamente en un 6%:
a) Cuantos focos se deberán vender para obtener una utilidad de $ 2, 000,000.00. b) En este caso cual es el punto de equilibrio.
El hotel “Dos se van, tres llegan” tiene 400 cuartos, con un costo fijo de $ 400,000.00 por mes; la tarifa promedio por cuarto es de $ 62.00 por día, con costos variables de $ 12.00 por cuarto rentado por día; suponiendo meses de 30 días: 1. Cuantos cuartos deberán estar ocupados por día para llegar al punto de equilibrio. 2. Cuantos cuartos deberán estar ocupados al mes para obtener una utilidad de $ 100,000.00. Encuentra las incógnitas de cada uno de los siguientes casos: Caso
1 2 3 4 5
Precio de venta por unidad 10 20 30 ____ 25
Costo Variable Por unidad 6 15 20 8 ____
Total de Unidades vendidas 100,000 70,000 80,000 120,000
Margen De Contribución __________ 100,000 _________ 160,000 720,000
Costos Fijos Totales 330,000 _______ _______ 110,000 640,000
Utilidad
_______ 11,000 12,000 ______ _______
Ejemplo de punto de equilibrio, cuando existen varias líneas de productos: Una empresa que tiene 4 líneas de productos, apoyada en la experiencia, ha determinado que la participación de cada una de ellas, en relación al margen de contribución total, será: línea A: 30%, línea B: 40%, línea C: 20%, línea D: 10%
Pági
EJERCICIOS DE PUNTO DE EQUILIBRIO (MODELO COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD) Determinar el punto de equilibrio total, considerando que sus costos fijos totales son de $140,000 y los precios de venta de cada línea y sus costos variables son: LINEA “A” PREC. DE VENTA$3.8 COSTO VARIABLE$1.8
LINEA “B” $2.5 $1.5
LINEA “C” $4.5 $3.0
LINEA “D” $1.4 $0.4
SOLUCION. CONSIDERANDO LOS DATOS, SE OBTIENE EL MARGEN DE CONTRIBUCION POR LINEA: LINEA “A”
LINEA “B”
LINEA “C”
LINEA “D”
P. DE VENTA
$3.8
$2.5
$4.5
$1.4
C. VARIABLE
$1.8
$1.5
$3.0
$0.4
MAR DE CONT
$2.0
$1.0
$1.5
$1.0
CON EL MARGEN DE CONTRIBUCION INDIVIDUAL Y LA PARTICIPACION EN EL MERCADO, OBTENEMOS UN MARGEN DE CONTRIBUCION PONDERADO: ($2.0 X .30) $.60
($1.0 X .40) $.40
($1.5 X .20) $.30
($1.0 X .10) $.10
OBTENEMOS UN MARGEN DE CONTRIBUCION PROMEDIO PONDERADO: $.60 + $.40 + $.30 + $.10 = $1.40
PUNTO DE EQUILIBRIO:
$140,000 = 1.40
100,000 UNIDADES
UNA VEZ QUE YA SABEMOS QUE EL PUNTO DE EQUILIBRIO SE OBTIENE EN 100,000 UNIDADES, PROCEDEMOS A DETERMINAR LA CANTIDAD A VENDER EN CADA LINEA: LINEA A: 100,000 LINEA B: 100,000 LINEA C: 100,000 LINEA D: 100,000
x x x x
0.30 0.40 0.20 0.10
= 30,000 UNIDADES = 40,000 UNIDADES = 20,000 UNIDADES = 10,000 UNIDADES
COMPROBACION:
VENTAS: COSTO VARIABLE MAR. DE CONT. COSTOS FIJOS: UTILIDAD:
LINEA “A” 114,000 54,000 60,000
LINEA “B” 100,000 60,000 40,000
LINEA “C” 90,000 60,000 30,000
LINEA “D” 14,000 4,000 10,000
TOTAL 318,000 178,000 140,000 140,000 -0-
Pági Ejercicio para resolver
EJERCICIOS DE PUNTO DE EQUILIBRIO (MODELO COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD) La empresa “ABC” tiene 4 líneas de productos, apoyada en la experiencia, ha determinado que la participación de cada una de ellas, en relación al margen de contribución total, es: línea 1:25%, línea 2: 30%, línea 3: 35%, línea 4: 10% Determinar el punto de equilibrio total, considerando que sus costos fijos totales son de $500,000 y los precios de venta de cada línea y sus costos variables son: LINEA “1” PREC. DE VENTA$5.0 COSTO VARIABLE$3.8
LINEA “2” $12.5 $7.5
LINEA “3” $8.5 $4.0
LINEA “4” $4.0 $2.4
EJERCICIO PARA RESOLVER “CIRCULOS CUADRADOS”, S.A. TIENE LA SIGUIENTE ESTRUCTURA DE COSTOS (PRODUJO 50,000 VENTILADORES QUE VENDIO A $120 C/U). Ventas (-) COSTOSFIJOS Materia Prima Mano de Obra Costos Indirectos400,000 Costos de admón.. y Venta500,000 TOTALES:900,000 COSTO TOTAL: UTILIDAD ANTES DE IMPUESTO:
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
$6’000,000 VARIABLES 2’100,000 720,000 240,000 300,000 3’360,000
% 35 12 4 5 56 4’260,000 $1’740,000
Cuál es la utilidad que obtendrá si tiene ventas por $10’000,000 Si desea obtener una utilidad de $5’000,000, ¿Cuánto deberá vender? ¿Con cuánto de ventas obtiene su punto de equilibrio? Si el precio de ventas se reduce en un 10%, ¿Cuánto deberá vender para alcanzar el punto de equilibrio? Si el precio de ventas se incrementa en un 10%, ¿Cuánto deberá vender para alcanzar el punto de equilibrio? Si se reduce la materia prima en un 10% y la mano de obra en un 2%, ¿Cuál será el nuevo punto de equilibrio? Si los costos fijos se incrementan en un 20%, ¿Cuánto deberá vender para alcanzar el punto de equilibrio? Si los costos fijos disminuyen en un 10%, ¿Cuánto deberá vender para alcanzar el punto de equilibrio? Si desea obtener una utilidad de $8’000,000 ¿Cuánto deberá vender? Si se reduce el precio de venta en un 10% ¿Cuánto deberá vender para alcanzar la misma utilidad?
NOTA: Todos los casos planteados en cada inciso son independientes.
Pági
