Ejercicios de pruebas de hipótesis para una muestra. 1)
Si se utiliza un
0 ,05 en una prueba de hipótesis de dos colas ¿Cuál es la decisión si
el valor del estadístico de prueba es de
2 ,21 ?
(rechazar H 0 )
2)
Si se utiliza un 0 ,10 en una prueba de hipótesis de dos colas ¿Cuál es la regla de decisión para rechazar una hipótesis nula donde la media poblacional es de 500 si se utiliza la prueba Z?
3)
Si se utiliza un 0 ,10 en una prueba de hipótesis de dos colas ¿Cuál es la regla de decisión para rechazar Ho : 12 ,5 , si se utiliza la prueba Z?
4)
Considere la prueba de hipótesis siguiente: H o :
15
H 1 :
15
En una muestra de 50, la media muestral fue 14,15. La desviación estándar poblacional es 3. a) Calcule el valor del estadístico de prueba. (- 2 ) b) ¿Cuál es el valor-p? (0,0456) 0 ,05 , ¿cuál es su conclusión usando p- valor? c) Use d) ¿Cuál es la regla de rechazo si se usa el método del valor crítico? ¿Cuál es su conclusión? 5)
Una línea línea de operación está diseñada para llenar empaques de 32 onzas de detergente para lavar. Con periodicidad se selecciona una muestra de los empaques y se pesan para determinar si no se están llenando con un peso mayor o menor del indicado. Si los datos muestrales llevan a la conclusión de que hay exceso o falta de llenado, se suspende la producción y se ajusta al llenado correcto. a) Formule las hipótesis nula y alternativa que ayudarán a determinar si se debe detener la producción y ajustar el peso. b) Se conoce la desviación estándar poblacional 1,67onzas y se selecciona una muestra de 25 empaques y la media resulta de 31,6 onzas. onzas. ¿Existe evidencia evidencia para detener la producción? Utilice 0 ,05
6)
El gerente de producción de una fábrica de telas necesita determinar si una máquina recién adquirida está produciendo cierto tipo específico de tela de acuerdo acuerdo con las especificaciones de la empresa, las cuales señalan que debe tener una resistencia a la ruptura de 70 libras y una desviación estándar de 3,5 libras. Una muestra de 49 pedazos de tela revela una resistencia muestral media a la ruptura de 69,1 libras. a) ¿Existe evidencia de que la máquina no está cumpliendo con con las especificaciones?. 0 ,05 . Utilice un b) Calcule el v a l o r - p e interprete su significado (0,0718) c) ¿Cuál sería su respuesta al inciso a) si la desviación desviación estándar es de 1,75 libras? libras?
1
d) ¿Cuál sería se respuesta al inciso a) si la media muestral es de 69 libras y la desviación de 3,5 libras? 7)
El gerente de una tienda de pintura quiere determinar si la cantidad de pintura que contienen los envases de un galón adquiridos a un determinado fabricante es realmente un galón. Las especificaciones del fabricante establecen que la desviación estándar de la cantidad de pintura es de 0,02 galones. Selecciona una muestra aleatoria de 50 envases y la cantidad media de pintura por envase de 1 galón es de 0,995 galones. a) ¿Existe evidencia de que la cantidad media es diferente de 1.0 galones?. Utilice un 0 ,01 . (0,8026) b) Calcule el v a l o r - p e interprete su significado c) Construya un intervalo de confianza estimado del 99% para la cantidad media (0,9877;1,0023) poblacional de pintura.
8)
El gerente de control de calidad de una embotelladora está interesado en determinar si en las botellas de 2 litros procesadas en la planta A, se ha colocado la cantidad apropiada de bebida gaseosa. La embotelladora informó que la desviación estándar de las botellas es de 0,05 litros. Una muestra aleatoria de 100 botellas de 2 litros señala una media de 1,99 litros. a) Con un nivel de significancia del 0,05, ¿Existe evidencia de que la cantidad media en las botellas es diferente de 2 litros?. (0,8414) b) Calcule el v a l o r - p e interprete su significado c) Construya un intervalo de confianza estimado del 95% para la cantidad media (1,9802;1,9998) poblacional en las botellas.
9)
¿Cuál es el valor crítico en la cola superior del estadístico de prueba Z, con
0 ,01 ? (2,33)
¿Cuál es la decisión si el estadístico Z, es
2 ,39 ?
10) ¿Cuál es el valor crítico en la cola inferior del estadístico de prueba Z, con
0 ,01 ? -2,33)
¿Cuál es la decisión si el estadístico Z, para el caso anterior es
1 ,15 ?
11) Considere la prueba de hipótesis siguiente: Ho :
50
H 1 :
50
Se usó una muestra de 60, la desviación estándar poblacional es 8. Use el valor crítico y dé sus conclusiones para cada uno de los resultados muestrales siguientes. Use 0 ,05 . a) x 52 ,5 b) x 51 c) x 51 ,8 2
12) La estatura X de los individuos varones residentes en una pequeña región sigue una distribución normal con la desviación típica de 5 cm. Se desea contrastar la hipótesis de que el valor medio de X es superior a 175 cm, con el nivel de significancia de 0,05. Para ello se han elegido 9 personas al azar, obteniéndose los siguientes resultados: 168 180 170 175 171 173 169 184 176: ¿Qué decisión se debe tomar? 13) La empresa ACEROS Y CILINDROS LTDA fabrica barras de acero. Si el proceso de producción funciona en forma adecuada, las barras de acero que se fabrican tienen una longitud media de por lo menos 1 m. con una desviación estándar de 0,061 m. Las barras más largas se pueden modificar, pero las más cortas se tienen que desechar. Selecciona una muestra de 25 barras y la longitud media resulta 0,98 m. ¿es necesario ajustar el 0 ,05 . equipo de producción? Utilice 14) Considere la prueba de hipótesis siguiente: Ho :
12
H 1 :
12
En una muestra de 25, la media muestral fue x 14 y la desviación estándar muestral fue s 4 ,32 (2,31) a) Calcule el valor del estadístico de prueba. b) Use la tabla de la distribución t para calcular un intervalo para el valor- p (2,0639;2,4922) c) Con 0 ,05 , ¿cuál es su conclusión? 15) Considere la prueba de hipótesis siguiente: Ho :
45
H 1 :
45
Se usa una muestra de 36. Identifique el valor-p y establezca su conclusión para cada 0 ,01 uno de los siguientes resultados muestrales. Use a) x
44
y s
5 ,2
b) x
43
y s
4 ,6
x
46
y
5 ,0
c)
s
3
16) El precio de un diamante de un quilate de color H y pureza VS2 de Diamod Source USA es $5 600 .Un joyero del medio oeste llama al distrito de los diamantes de Nueva York para ver si el precio medio de los diamantes ahí difiere de $5600 a) Formule las hipótesis para determinar si el precio en Nueva York difiere de $5600. b) Los precios en una muestra de 20 contactos en la ciudad de Nueva York fueron los siguientes : 5450 5602
5610 5605
5470 5595
5550 5590
5660 5498
5630 5550
5590 5590
5587 5610
5598 5590
5499 5500
¿Cuál es el valor-p? c) Con, 0 ,05 ¿es posible rechazar la hipótesis nula? ¿Cuál es su conclusión?
17) CNN una compañía de AOL Time Warner Inc. Tiene el liderazgo de noticias en la televisión por cable. Nielsen Media Research indica que en 2012 la media de la audiencia de CNN fue de 600 000 espectadores por día. Suponga que en una muestra de 40 días durante la primera mitad de 2013, la cantidad diaria de espectadores haya sido 612 000 espectadores por día y la desviación estándar 65 000 espectadores. a) ¿Cuáles son las hipótesis si el director de CNN desea información sobre cualquier cambio en la cantidad de espectadores de la CNN? b) ¿Cuál es el valor- p? (0,2491) c) Elija su propio nivel de significancia. ¿Cuál es su conclusión? d) ¿Qué recomendación le haría al director de CNN en esta aplicación? 18) Joan´s Nursery se especializa en jardines de zonas residenciales, de acuerdo con el diseño del cliente. La estimación del precio de un proyecto se basa en el número de árboles, arbustos, etc., a emplear en el proyecto. Para propósitos de estimación de costos, los administradores consideran que se requieren dos horas de trabajo para plantar un árbol mediano. A continuación se presentan los tiempos (en horas) realmente requeridos en una muestra de 10 árboles plantados el mes pasado. 1,7
1,5
2,6
2,2
2,4
2,3
2,6
3,0
1,4
2,3
0 ,05 realice una prueba para ver si el tiempo necesario Utilice el nivel de significancia promedio para plantar los árboles difiere de 2 horas.
a) b) c) d) e)
Establezca las hipótesis nula y alternativa. Calcule la media muestral. Calcule la desviación estándar muestral. ¿Cuál es el valor-p? ¿Cuál es su conclusión?
4
19) Considere la prueba de hipótesis siguiente: Ho : p
0 ,20
H 1 : p
0 ,20
En una muestra de 400 se encontró la proporción muestral p 0 ,175 a) Calcule el valor del estadístico de prueba. b) ¿Cuál es el valor-p? c) Con 0 ,05 , ¿cuál es su conclusión?
20) Considere la prueba de hipótesis siguiente: Ho : p
0 ,75
H 1 : p
0 ,75
Se seleccionó una muestra de 300 elementos. Calcule el valor-p y establezca su conclusión para cada uno de los resultados muestrales siguientes. Use 0 ,05 a)
p
0 ,68
b)
p
0 ,72
c)
p
0 ,70
d)
p
0 ,77
21) Muchos inversionistas y analistas financieros piensan que el Promedio Industrial Dow Jones (DJIA) es un buen barómetro del mercado de acciones. El 31 de enero de 2012, 9 de las 30 acciones que constituyen el DJIA subieron de precio. A partir de este hecho, afirmó que 30% de las acciones de la Bolsa de Nueva York subirían ese mismo día. a) Formule la hipótesis nula y alternativa para probar lo que afirma el analista. b) En una muestra de 50 acciones de la bolsa de Nueva York, 24 subieron. Dé la estimación puntual de la proporción poblacional de las acciones que subieron. c) Realice una prueba de hipótesis usando como nivel de significancia. 0 ,01 ¿Cuál es la conclusión? 22) Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una campaña publicitaria, se toma la muestra de 1 000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis? a) Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto. b) Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto.
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23) Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales, se considera razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que active las ventas de esta marca. Para conocer la evolución de las ventas, el departamento de marketing realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media = 169.411,8 unidades., desviación estándar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se distribuyen normalmente; con un nivel de significación del 5 % y en vista a la situación reflejada en los datos. ¿Se considerará oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria? 24) Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que el tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada semana se distribuye normalmente con una media de 22 horas y desviación estándar 6 horas. Frente a este estudio, una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y para probar su hipótesis toma una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población, obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%. Verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta. 25) Un fabricante de salsa de tomate está en proceso de decidir si produce o no una versión picante. El departamento de investigación de mercados de la compañía usó un sondeo telefónico nacional de 6,000 casas y encontró que 335 de ellos comprarían la salsa con picante. Un estudio más extenso hecho dos años antes mostró que el 5% de las casas compraría la marca. Con un nivel de significancia del 2%, ¿debe la compañía concluir que hay un incremento en el interés por el sabor con picante? 26) De un total de 10,200 préstamos otorgados por una unión de crédito de empleados del Estado en el último periodo de cinco años, se muestrearon 350 para determinar qué proporción de los préstamos se otorgaron a mujeres. Esta muestra indicó que el 39% de los créditos fue dado a empleadas. Un censo completo de préstamos de hace cinco años mostraba que el 41% de los prestatarios eran mujeres. A un nivel de significancia del 0.02, ¿puede concluir que la proporción de préstamos otorgados a mujeres ha cambiado significativamente en los últimos cinco años?
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