EJERCICIOS 1. Se calcula calcula que una poblaci población ón tiene una una desviación desviación estándar estándar de 10.desea 10.desea estimar estimar la media de la población a menos de 2 unidades del error máximo admisible. Con un nivel de significación de 95 !de qu" tama#o debe ser la muestra$ %atos &'2 ('10 )C'*'95 +, -'1.9 n'$
( ) ( )( ) =( ) ( ) =( )
n=
n
n
2
z δ E
1.96 10
2
2
2
19.6 2
n =( 9.8 )
2
n =96.04 Rpta : El tamaño de muestra debe ser de 95 2. /uiere /uiere estim estimar ar la media media de la poblaci población ón a menos menos de 5con un nivel nivel de 99. 99. Se calcula que la deviación estándar es de 15.!de que tama#o debe ser la muestra$ %atos &'5 ('15 )C'*'99 +, -'2.5 n'$
( ) ( )( ) =( ) =( )
n=
n
n n
z δ E
2
2.58
15
2
5
2
38.7 5
=
( 7.74 )
2
n =59.9076 Rpta : El tamaño de muestra debe ser de 60 . &l estimado estimadorr de la proporci proporción ón poblacio poblacional nal debe debe estar a más más o menos 0.05c 0.05con on un nivel de confian-a de 95.&l me3or estimador de la proporción poblacional es de 0.15 !de qu" tama#o debe ser la muestra que se requiere$
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. &l estimado estimadorr de la proporci proporción ón debe debe estar a más más o menos de de 0.10con 0.10con un nivel nivel de confian-a de 99. &l me3or estimador de la proporción poblacional es de 0.5 !de qu" tama#o es la muestra que se requiere$ %atos &'0.10 )C'*'99 +, -'2.5 p'0.5 q'$ 0.55 n'$
p + q =1 0.45
+ q =1
q =1−0.45
()
2
z n = pq E
n =0.45 x 0.55
( ) 2.58
2
0.10
n =0.2474 ( 25.8 )
2
n =0.2474 x 665.64 n =¿ 1.69
q =0.55 Rpta : El tamaño de muestra debe ser de 165 5. Se planea planea lleva llevarr a cabo una encue encuesta sta para para determi determinar nar el tiempo tiempo medio medio que ven televisión los e3ecutivos corporativos. 7na encuesta piloto indico que el tiempo medio medio por semana semana que que se ve televi televisió sión n es de 12 8oras 8oras con una desviac desviació ión n estándar de 8oras. Se desea calcular el tiempo medio que se ve televisión a menos de un cuarto de 8ora. Se utili-a el nivel de confian-a de 95.!a cuántos e3ecutivos deben entrevistarse$ entrevistarse$ %atos &'1 )C'95' +, -'1.9 (' n'$
( )
n=
z δ E
2
( ) ( )
n=
( 1.96 ) ( 3 )
2
1 4
n
5.88
=
2
1 4
n =( 23.52 )
2
n =¿ 55.190
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peso de las ca3asse revisaron unas cuantas. &l peso medio fue de 20.;g: la desvi desviaci ación ón están estándar dar de 0.5 ;g !cuánt !cuántas as ca3as ca3as deben deben tener tener la muestr muestra a para para conseguir una confian-a de 95 de que la media de la muestra no difiere de la medida de la población por más de 0.2 ;g$
%atos &'0.2 Kg. )C'95' +, -'1.9 ('0.5Kg. n'$
( ) ( )( ) =( ) =( )
n=
n
n
2
z δ E
1.96 0.5
2
0.2
0.98
2
0.2
n =( 4.9 )
2
n =¿ 2.01 Rpta : El tamaño de muestra debe ser de 25 6. Suponga Suponga que el preside presidente nte del 4er< desea desea un cálculo cálculo de la porción porción de la poblaci población ón que que apo:a apo:a su actual actual pol=ti pol=tica ca relaci relaciona onada da con las las revisi revision ones es del del siste sistema ma de seguridad social. social. &l presidente quiere que el cálculo se encuentre a menos de 0.0 de la propo proporci rción ón real. real. Supong Suponga a un nivel nivel de confia confian-a n-a de 95 .los asesor asesores es pol=ticos del presidente calculan que la proporción que apo:a su actual pol=tica es de 0.0 a> %e qu" qu" tama#o tama#o debe debe ser ser la muestra muestra que se se requie requiere re %atos &'0.0 )C'95' +, -'1.9 p'0. q'$ '0.0 n'$
p + q =1 0.60
+ q =1
q =1−0.60 q =0.40
()
z n = pq E
2
n =0.60 x 0.40
( )
2
n =0.24 ( 49 )
n =0.24 x 2401 n =¿ 56.2
1.96 0.04
2
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b> %e qu" tama#o tama#o debe debe ser una una muestra muestra si no 8ubiera 8ubiera dispon disponibl ible e ning
()
z n = pq E
&'0.0 )C'95' +, -'1.9 p'0.50 q'0.50 n'$
2
n =0.50 x 0.50 n =0.25 ( 49 )
( ) 1.96
2
0.04
2
n =0.24 x 2401 n =¿ 00.25 Rpta : El tamaño de muestra debe ser de 600 > ?as encuestas anteriores revelan que 0 de los turistas que van a @acna a 3ugar durante el fin de semana gasta más de s.1000.00la gerencia desea actuali-ar este porcenta3e. a> &l nuevo nuevo estudi estudio o utili utili-ar -ara a el nivel nivel de confian confian-a -a de 90 .el estimad estimador or estará a menos de 1 de la proporción de la población !cuál es el tama#o necesario de la muestra$
q =0.70 Rpta : El tamaño de muestra debe ser de 5683 b> ?a gere gerenc ncia ia =nd =ndica ica que el tama tama# #o de la mues uestra tra dest destiinado ado es
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