Ejercicios de Pruebas de Hipotesis 20350

INFERENCIA ESTADISTICA PROFESOR: MACHICAO BEJAR NILTON PRUEBA DE HIPOTESIS Problema 1 Suponga que se plantean las siguientes hipótesis: H0: El proceso de producción está bajo control. H1: El proceso de producción no está bajo control y se debe detener para reajustar. Defina en términos de estas hipótesis el error tipo I y el error tipo II. Problema 2 En una oficina de defensa del consumidor consumidor se han recibido quejas de los consumidores con respecto a que una determinada marca de aceite ende botellas que indican !"# c.c. pero que en realidad es menos de esa cantidad. $n funcionario de esta oficina con la finalidad de determinar si los clientes tienen fundamento en sus quejas decide tomar  una m.a. de %& botellas botellas de aceite aceite y encontró encontró que el promedio promedio de esta muestra muestra fue !%!.'c.c. y una una desiación desiación estándar de (#c.c. a b

)lan )lante tee e la la hipó hipóte tesi sis s adec adecua uada das s $sando $sando un niel niel de signif significan icancia cia del del "* +, que conclu conclusión sión llega llegará rá el funcion funcionario ario de la oficina de defensa del consumidor-

Problema 3 Se sabe que en una compa/a compa/a de ta0is el gasto diario diario promedio en combustible1 combustible1 por  unidad1 es una ariable con distribución normal1 cuyo promedio es de (!2.3 galones1 y una desiación estándar de '4." galones. El gerente de operaciones decide incluir un aditio especial al al combustible que le permitirá un ahorro ahorro en ese rubro. Después Después de incluir el aditio toma una muestra de 3 unidades y encontró los siguientes gastos en combustible e0presado e0presado en galones por d/a: 10!3 1"#!$ 1%!" 1"0!% 1%!3 10!$ El gerente operatio afirma que el gasto promedio diario en combustible disminuyó en más de (4* +En base a la informació información n muestral muestral presentada presentada se puede puede aceptar aceptar lo afirmado por el gerente operatio. En la solución de este problema considere: i. )lan )lante tear ar el el o los los pará paráme metr tros os que que cre crea a con conen enie ient nte e ii. ii. 5eal 5eali6 i6ar ara a la la pru prueb eba a res respe pect cti ia a &&&! Describa claramente sus conclusiones conclusiones Problema ' El gerente de enta de una empresa industrial tiene que decidir si compra o no una nuea máquina para reempla6ar la que tienen en uso actualmente en .el departamento de producción. Se sabe que la máquina que está en uso tiene un arian6a1 con respecto respecto al tiempo que demora en producir producir una pie6a1 de 0!0$" m&(2. ,l tomar un muestra muestra aleatori aleatoria a de 20 pie6as 20 pie6as producidas por la máquina que se desea comprar se enco encon ntró tró una una )e*+&a )e*+&a,&,&-( ( e*./( e*./()ar )ar )e 0!1% 0!1% min minutos. tos. Si se util utilii6a un % de

significancia y la decisión estará basada en la menor ariabilidad1 +7uál será la decisión del gerente de entas Problema % El Dpto. de 8ar9eting de una compa/a que produce el detergente ,7 encontró en una muestra de 4## amas de casa que el 4#* utili6a esta marca de detergente. Después de una intensa campaa publicitaria1 se tomó otra muestra de '## amas de casa la que indicó que el 42* faorece esta marca. ,l "* de significación1 +puede el  jefe del Dpto. concluir1 en base a los resultados de esta muestra1 que la campaa fue e0itosaProblema $  ,l seor ;uan )ére6 le han propuesto participar en una lista para el congreso1 en representación de su proincia. )ara aceptar la propuesta este seor quiere estar  seguro de que al menos el 4"* de los otantes en la proincia que reside están a faor de su candidatura. )ara determinar esto toma una muestra aleatoria de tamao n < %"# personas encontrando que &# están a faor de su candidatura. +,ceptará el seor ;uan )ére6 participar en la lista- 7onsidere α < "*

Problema " $na compa/a telefónica está tratando de determinar si algunas l/neas en una determinada comunidad deben instalarse subterráneas. Debido a que se hará un pequeo cargo adicional en las cuentas telefónicas para pagar los costos e0tras de la instalación1 la compa/a ha determinado hacer un estudio entre los clientes y proceder  con la instalación subterránea solo si el estudio indica que más del 3#* de todos los clientes están a faor de la instalación. a= Defina en forma clara el parámetro que utili6ará en la prueba de hipótesis respectia. b= Si ((! de (3# clientes entreistados están a faor de esta instalación a pesar del cargo adicional1 +qué debe hacer la compa/a- $se un α<#.#( , 7uales son las conclusiones al respectod= Defina el error tipo I y error tipo II en términos del problema Problema  >a tabla siguiente resume algunos datos de un e0perimento reali6ado para estudiar  arias caracter/sticas de tornillos de anclaje1 puesto que la empresa “Ferriti” desea reali6ar la compra de un lote de estos tornillos: D&/me.ro )e .or(&llo 38 182 a

Tamao )e la m4e*.ra 1% 1'

Re*&*.e(,&a 5rome)&o 67&lo8 l&bra '!2% "!1'

De*+&a,&-( E*./()ar  1!3 1!$

$n aspecto importante es la homogeneidad en cuanto a la resistencia de estas dos marcas de tornillos1 podemos concluir1 en base a la información mostrada +>as resistencias de los tornillos de ambos diámetros tienen la misma uniformidad- $se un niel de significancia α<#.#" b= 5ealice una prueba1 con un α<#.#" para decidir si el erdadero promedio de resistencia para tornillos de media pulgada e0cede a la resistencia promedio de los tornillos de '?! en más de 4 9ilo?libras.

Problema # El gerente de mar9eting de una compa/a desea determinar si un nueo enase podr/a aumentar las entas de su producto. )ara probar la factibilidad de la nuea forma de enase se seleccionó una muestra de (! tiendas similares y se asignaron1 en forma aleatoria1 (# de ellas como mercado de prueba de la nuea forma de enase1 en tanto que las otras ! continuar/an recibiendo el enase antiguo. >as entas semanales durante el tiempo de estudio fueron las siguientes: E(+a*e (4e+o

E(+a*e a(.&94o

(1  10

(1  

 x

 x

1

  130 ,a;a* S1  10 ,a;a*

2

  11 ,a;a* S2  12 ,a;a*

Si se sabe que el niel de entas con el enase nueo y con el enase antiguo se comporta seg@n una distribución normal y que las muestras tomadas son independientes1 +Aiene eidencia de que la nuea forma de enase dio como resultado un mayor niel de entas- $tili6ar un niel de significancia del "* desempeo y que recibieron el curso 1 utili6ando un del jefe de entas de esta cadena de tiendasProblema 10

α

 < #1#". +7uál será la decisión

$na fábrica produce dos tipos de productos en dos turnos diferentes y se desea obserar el n@mero de productos defectuosos en ambos turnos. )ara esto se toman dos muestras independientes1 una de cada turno de trabajo1 y se determinó la cantidad de art/culos defectuosos y el tipo de producto producido1 los resultados se muestran en la siguiente tabla: PRODUCTO TURNO

Maa( a Tar)e

A De
B B4e( o*

De
B4e(o*

4#

4##

"#

'##

"

("#

4"

4##

a= )odemos afirmar que el turno de la tarde se producen art/culos con un menor  porcentaje de unidades defectuosas. I. Defina los parámetros de interés en este caso II! 5ealice la prueba de hipótesis correspondiente y de sus conclusiones b= )odemos afirmar que en el turno de tarde1 la proporción de defectuoso del producto  es mayor que la proporción de defectuosos del turno de la maana en más de #.#%. &! Defina1 en este caso1 los parámetros inolucrados &&! 5ealice la prueba de hipótesis correspondiente e indique sus conclusiones al respecto