Carrera: Ing. En procesos y operaciones
industriales
Ejercicios de pruebas de hipótesis pareadas Tema: Ejercicios
e independientes
Materia: Diseño de experimentos Docente: Marco Antonio Juáre Mendoa Nombre del alumno: D!a "onále #ngel Grupo: $% A
Fecha: &' de mayo de &()*
Ejercicios 22. Se desea comprar una gran cantidad de bombillas y se tiene que elegir entre las marcas A y B. Para ello, se compraron 100 focos de cada marca, y se encontr que las bombillas probadas de la marca A tu!ieron un tiempo de !ida medio de 1 120 "oras, con una des!iacin est#ndar de $% "oras& mientras que las de la marca B tu!ieron un tiempo de !ida medio de 1 0'( "oras, con una des!iacin est#ndar de )2 "oras.
¿Es significativa la diferencia entre los tiempos medios de vida? Use a = 0.05. ¿Con qué tamaño de muestra se aceptaría que las marcas son iguales utili!ando a = 0.05? "0# mu $%& = mu $'& " %= mu $%& ( mu $'& Prueba * de dos muestras e + * NOTA * No se pueden crear gráficas con datos resumidos.
Muestra 1 2
N 100 100
Media 1120.0 10"#.0
Desv.Est. !.0 $2.0
Error estándar de la media .! $.2
Diferencia % mu &1' ( mu &2' Estimado de la diferencia) !".0 + de ,!- para la diferencia) &#.1/ .,' ruea T de diferencia % 0 &vs. no %') alor T % !.0# 1,"
alor % 0.000
34 %
)e*ido a los resultados o*tenidos podemos decir que las afirmaci+n de que la diferencia entre los focos es significativa , que -a, variaci+n entre ellos lo que nos demuestra que la diferencia entre las *om*illas % , ' afecta en los tiempos de vida de los focos.
2-. En un laboratorio bajo condiciones controladas, se e!alu, para 10 "ombres y 10 mujeres, la temperatura que cada persona encontr m#s confortable. os resultados en grados /a"ren"eit fueron los siguientes
¿a temperatura promedio m/s conforta*le es igual para -om*res que para mueres? 1rue*e la -ip+tesis adecuada. "0# mu $2uer& = mu $"om*re& " %= mu $2uer& ( mu $"om*re& Prueba * e + de dos muestras ujer, ombre T de dos muestras para Mu5er vs. 6omre
Mu5er 6omre
N 10 10
Media .#0 #.!0
Desv.Est. 2.0 1.!$
Error estándar de la media 0."! 0.!0
Diferencia % mu &Mu5er' ( mu &6omre' Estimado de la diferencia) 2.,00 + de ,!- para la diferencia) &1.1!"/ #."##' ruea T de diferencia % 0 &vs. no %') alor T % .!
alor % 0.00
34 % 1"
Como podemos o*servar con el an/lisis o*tenido los valores o*tenidos la temperatura conforta*le entre las mueres , -om*res no o*tuvo muc-a variaci+n con lo cual podemos decir que nuestra -ip+tesis nula no se rec-a!a ,a que no -a, suficientes prue*as para demostrar la afirmaci+n. 2(. Se prueban 10 partes diferentes en cada ni!el de temperatura y se mide el encogimiento sufrido en unidades de porcentaje multiplicado por 10. os resultados son
¿a temperatura tiene alg3n efecto en el encogimiento? 1lantee las -ip+tesis estadísticas correspondientes a esta interrogante. "0# mu $'aa& = mu $%lta& " %= mu $'aa& ( mu $%lta& Prueba * e + de dos muestras *emperatura baja, *emperatura alta T de dos muestras para Temperatura a5a vs. Temperatura alta
Temperatura a5a Temperatura alta
N 10 10
Media 1.2#0 20."20
Desv.Est. 0.$#2 0.!20
Error estándar de la media 0.2 0.1"
Diferencia % mu &Temperatura a5a' ( mu &Temperatura alta' Estimado de la diferencia) (.$0 + de ,!- para la diferencia) &(#.0!1/ (2.0,' ruea T de diferencia % 0 &vs. no %') alor T % (10.$0 alor % 0.000 1#
34 %
Conforme a los datos o*tenidos podemos decir que cuando la temperatura es alta -a, m/s pro*a*ilidad de nivel de encogimiento mientras que cuando la temperatura es *aa este se presenta menos por lo cual la diferencia de temperaturas si afecta. a -ip+tesis nula se rec-a!a , se acepta la -ip+tesis alternativa ,a que la diferencia que e4iste es significativa para el proceso. 2%. 3na compa45a de transporte de carga desea escoger la mejor ruta para lle!ar la mercanc5a de un depsito a otro. a mayor preocupacin es el tiempo de !iaje. En el estudio se seleccionaron al a6ar cinco c"oferes de un grupo de 10 y se
asignaron a la ruta A& los cinco restantes se asignaron a la ruta B. os datos obtenidos fueron
a& ¿E4isten diferencias significativas entre las rutas? 1lantee , prue*e las -ip+tesis estadísticas correspondientes. "0# mu $uta %& = mu $uta '& " %= mu $uta %& ( mu $uta '&
Prueba * e + de dos muestras 7uta A, 7uta B T de dos muestras para 7uta A vs. 7uta 8
7uta A 7uta 8
N ! !
Media 2!.00 2,.00
Desv.Est. !.,2 !."1
Error estándar de la media 2." 2.!
Diferencia % mu &7uta A' ( mu &7uta 8' Estimado de la diferencia) (#.00 + de ,!- para la diferencia) &(12."2/ #."2' ruea T de diferencia % 0 &vs. no %') alor T % (1.10
alor % 0.0,
34 %
Conforme al an/lisis podemos o*servar que entre la ruta % , ' -a, diferencias significativas con lo que podemos decir que la -ip+tesis nula se rec-a!a , se acepta la -ip+tesis alternativa.
2'. Se tienen dos pro!eedores de una pie6a met#lica, cuyo di#metro ideal o valor objetivo es igual a 20.2% cm. Se toman dos muestras de 1( pie6as a cada pro!eedor y los datos obtenidos se muestran a continuacin
1rue*e la -ip+tesis de igualdad de los di/metros de los proveedores en cuanto a sus medias. "0# mu $1roveedor 6& = mu $1roveedor 7& " %= mu $1roveedor 6& ( mu $1roveedor 7& Prueba * e + de dos muestras Pro!eedor 1, Pro!eedor 2 T de dos muestras para roveedor 1 vs. roveedor 2
roveedor 1 roveedor 2
N 1# 1#
Media 20.1, 21.$11
Desv.Est. 1.!$ 0.!2,
Error estándar de la media 0.#2 0.1#
Diferencia % mu &roveedor 1' ( mu &roveedor 2' Estimado de la diferencia) (1."1$ + de ,!- para la diferencia) &(2.!",/ (0.""' ruea T de diferencia % 0 &vs. no %') alor T % (." 1!
alor % 0.002
34 %
Como podemos o*servar mediante la prue*a reali!ada las diferencias que e4isten entre las medias de las medidas de los di/metros am*os proveedores son mínimas lo que nos dice que estas no son significativas. a -ip+tesis nula no se rec-a!a de*ido a que no -a, suficientes prue*as para compro*arla.
--. a prueba actual de un solo disco se tarda 2 minutos. Se propone un nue!o m8todo de prueba que consiste en medir solamente los radios 2( y %$, donde casi es seguro que estar# el !alor m5nimo buscado. Si el m8todo nue!o resulta igual de efecti!o que el m8todo actual se podr# reducir en '09 el tiempo de prueba. Se plantea un e:perimento donde se mide la densidad m5nima de metal en 1) discos usando tanto el m8todo actual como el m8todo nue!o. os resultados est#n ordenados "ori6ontalmente por disco. As5 1.)) y 1.)$ es el resultado para el primer disco con ambos m8todos.
a& 1rue*e la igualdad de las medias usando la prue*a pareada. ¿Cu/l es el criterio de
apareamiento? b& Encuentre un intervalo para la diferencia de medias usando la desviaci+n est/ndar
de las diferencias. 8nterprete. c& "aga el an/lisis de los datos ignorando el apareamiento. Compare con los
resultados del inciso a& ¿por qué ignorar el apareamiento es incorrecto? d) )etermine un intervalo de confian!a para la diferencia de medias suponiendo
muestras independientes. Compare con el inciso b&. e& ¿9ué se gana con el apareamiento de los datos en este caso? f) ¿ecomendaría usted la adopci+n del método nuevo? %rgumente su respuesta.
"0# mu $2étodo actual& = mu $2étodo nuevo& " %= mu $2étodo actual& ( mu $2étodo nuevo&
+ y Prueba * pareada etodo actual, etodo nue!o T pareada para Metodo actual ( Metodo nuevo
Metodo actual
N 1$
Media 1.,"0"
Desv.Est. 0.11!0
Error estándar de la media 0.021
Metodo nuevo Diferencia
1$ 1$
1.,"2$ (0.00222
0.112# 0.0,#,
0.02"! 0.00,1
+ de ,!- para la diferencia media)) &(0.021$"/ 0.01#2' ruea t de diferencia media % 0 &vs. no % 0') alor T % (0.2#
alor % 0.$1#
2ediante el an/lisis reali!ado podemos decir que las diferencias que e4isten entre el método actual , el nuevo es demasiada ,a que la diferencia de densidades de los discos que e4isten entre estos es grande por lo cual las -ip+tesis no se pueden compro*ar ,a que no -a, suficientes prue*as para sostener la afirmaci+n.
-(. En una prueba de dure6a, una bola de acero se presiona contra el material al que se mide la dure6a. El diámetro de la depresin en el material es la medida de su dure6a. Se dispone de dos tipos de bolas de acero y se quiere estudiar su desempe4o. Para ello, se prueban ambas bolas con los mismos 10 espec5menes elegidos de manera aleatoria y los resultados son
a& %nalice paso a paso c+mo se -i!o el e4perimento , e4plique por qué es importante
reali!arlo de esa manera. b& 1rue*e la -ip+tesis de que am*as *olas dan las mismas mediciones de dure!a. c& 1rue*e la igualdad de las *olas sin considerar que est/n pareadas. Compare los
resultados con los o*tenidos en el inciso b&. d) ¿En qué situaci+n se esperaría que los an/lisis b& , c& den los mismos resultados?
"0# mu $'ola :& = mu $'ola ;& " %= mu $'ola :& ( mu $'ola ;& + y Prueba * pareada Bola ;, Bola < T pareada para 8ola 9 ( 8ola : N
Media
Desv.Est.
Error estándar de la media
8ola 9 8ola : Diferencia
10 10 10
!2.0 #.0 !.00
1.1 $.1, 1!.$!
#.# 2.!, !.01
+ de ,!- para la diferencia media)) &(".#/ 1".#' ruea t de diferencia media % 0 &vs. no % 0') alor T % 1.00
alor % 0.##
Conforme al an/lisis o*tenido podemos decir que las diferencias que e4isten entre las *olas de acero son significativas por lo cual podemos concluir que la -ip+tesis nula se rec-a!a , se acepta la -ip+tesis alternativa ,a que se presenta variaci+n entre las medias de las *olas de acero.
-%. Se conduce un e:perimento para determinar si el uso de un aditi!o qu5mico y un fertili6ante est#ndar aceleran el crecimiento de las plantas. En cada una de 10 localidades se estudiaron dos plantas sembradas en condiciones similares. A una planta de cada localidad se le aplic el fertili6ante puro y a la otra el fertili6ante m#s el aditi!o. =espu8s de cuatro semanas el crecimiento en cent5metros fue el siguiente
¿os datos o*tenidos apo,an la afirmaci+n de que el aditivo químico acelera el crecimiento de las plantas? 1lantee las -ip+tesis apropiadas , prué*elas usando a = 0.05. "0# mu $ mu $Con aditivo& + y Prueba * pareada Sin aditi!o, on aditi!o T pareada para ;in aditivo ( +on aditivo
;in aditivo +on aditivo Diferencia
N 10 10 10
Media 22.20 2#.20 (2.000
Desv.Est. !.#! !." 2.1"0
Error estándar de la media 1.2 1.$ 0."$
4
alor % 0.00$
Conforme a los datos que se o*tuvieron podemos concluir que el aditivo si a,uda al crecimiento de las plantas lo cual es un factor de variaci+n en el procedimiento de estas. 1or consiguiente la -ip+tesis nula se rec-a!a , se acepta la -ip+tesis alternativa ,a que -a, suficientes prue*as para afirmar que las plantas crecen m/s con aditivos.
-'. 7etome los datos del ejemplo 2.' >impure6as en cofres le!antados y bajados?
8mpure!as en cofres levantados , *aados. En una f/*rica de autos se tiene la conetura o -ip+tesis de que el n3mero de impure!as en la pintura de los cofres de los autos es diferente dependiendo de si el auto pas+ con el cofre cerrado o a*ierto por los -ornos de secado.
a& 8gnore el apareamiento , compare de manera independiente los dos tratamientos.
"0# mu $'aado& = mu $evantado&
" %= mu $'aado& ( mu $evantado& Prueba * e + de dos muestras Bajado, e!antado T de dos muestras para 8a5ado vs. 4evantado
8a5ado 4evantado
N 10 10
Media .!" 2.$2
Desv.Est. 1.2 1.1!
Error estándar de la media 0., 0."
Diferencia % mu &8a5ado' ( mu &4evantado' Estimado de la diferencia) 0.#0 + de ,!- para la diferencia) &(0.$2/ 1.$"2' ruea T de diferencia % 0 &vs. no %') alor T % 1.,
alor % 0.1$2
34 % 1
1or los datos o*tenidos podemos decir que si -a, variaci+n entre que el co*re del carro venga levantado , *aado ,a que la variaci+n que e4iste de las impure!as es significativa por lo cual la -ip+tesis nula se rec-a!a , se acepta la -ip+tesis alternativa pro*ando que si afecta si el co*re del carro viene a*ierto o cerrado. -$. Se reali6 un e:perimento para !er si dos t8cnicos tienen alguna tendencia a obtener diferentes resultados cuando determina la pure6a de cierto producto. ada muestra fue di!idida en dos porciones y cada t8cnico determin la pure6a de una de las porciones. os resultados se muestran a continuacin
a& Estos datos de*en anali!arse en forma pareada e4plique por qué.
b& Aormule la -ip+tesis correcta al pro*lema. c& 1rue*e la -ip+tesis , o*tenga conclusiones. d)
tra*ao? e& ¿9ué recomendaría para lograr ma,or uniformidad en las determinaciones de los dos técnicos? + y Prueba * pareada Porcion 1, Porcion 2 T pareada para orcion 1 ( orcion 2
orcion 1 orcion 2 Diferencia
N $ $ $
Media .1$$ 2.02! 1.1"2
Desv.Est. 0.,,$ 1.1# 0.,,"
Error estándar de la media 0.! 0.#01 0.!2
+ de ,!- para la diferencia media)) &0.0/ 1.,,!' ruea t de diferencia media % 0 &vs. no % 0') alor T % .0
alor % 0.01
Conforme al an/lisis reali!ado podemos decir que la variaci+n que e4iste entre cada técnico varían las pure!as de los productos con lo cual podemos decir que los técnicos son diferentes , que eso es significativo por consiguiente la -ip+tesis nula se rec-a!a , e4iste la afirmaci+n suficiente para aceptar que e4iste variaci+n entre los técnicos.
