UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Facultad de Ciencias Económica y Administrativas Administrativas
DOCENTE: Wilbert Canida Colque.
ALUMNOS:
Flor Pamela Huallpayunca Ayrampo (017100332h) Valerie alvizuri Pérez (015300046k) Marilimny Marilimny Puelles salas (015300756h) Mariud Mendoza Aparicio (015200627a)
CUSCO- PERU 2017
TAREA 6 PROBABILIDADES 1. Una persona puede viajar de una ciudad A a otra ciudad B de 5 formas y de B a C de 6 formas De cuantas formas puede ir de A a C pasando por B. Solución:
C =5x6=30
Rpta: La persona puede viajar a una ciudad a otra en 30 formas.
2. Un producto se arma en tres etapas, para la primera etapa se tiene disponible 5 líneas de armado, para la segunda cuatro y para la tercera seis líneas de armado De cuantas maneras puede moverse el producto en el proceso de armado Solución:
1producto, 3 etapas
1E=5DL 2E=4DL 3E=6DL 5/1=5, 4/2=2, 6/3=2 5+2+2=9 Rpta: El producto puede moverse de 9 maneras diferentes.
3. Una persona puede viajar de A a B por vía aére a o por vía terrestre y tiene a su disposición 5 líneas aéreas y 6 líneas terrestres De cuantas formas puede hacer el viaje.
Solución:
(Tierra) 6 + 5 (aire) = 11
Rpta: La persona puede viajar de 11 maneras dif erentes.
4. Un producto se vende en tres mercados, en el primer mercado se tiene disponibles 5 tiendas, en el segundo 4 y en el tercer mercado 6 tiendas De cuantas maneras puede venderse el producto. Solución:
3mercados
1M=5Tiendas 2M=4Tiendas 3M=6Ttiendas Rpta: El producto se puede vender de 15 maneras difere ntes.
5. Un inspector visita 6 máquinas diferentes durante el día a fin de impedir a los operadores que sepan cuando inspeccionara, varía el orden de las visitas De cuantas maneras puede hacerlo. Solución:
maquinas (6) de 6 formas
6 x 6 = 36 Rpta: El inspector puede visitar a las 6 máquinas en 36 formas diferentes.
6.
En una competencia automovilística intervienen 40 participantes de cuantas formas distintas se puede adjudicar los lugares de largadas a los 40 competidores de la competencia
Solución:
40P40 = 40! =8,1591528324789773434561126959612e+47 Rpta: Se puede adjudicar los lugares de
8,1591528324789773434561126959612e+47 maneras distintas.
7.
De cuantas maneras se pueden colocar 10 chicas en una fila de manera que dos chicas en particular, no queden juntas
Solución:
Separemos del grupo una de las chicas, de manera que consideremos sólo 9. Estas se podrán ordenar de 9! formas.
( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ) -1 = 9! =362880
Rpta : Se puede colocar de 362880 maneras a 10 chicas de manera que dos en
particular no queden juntas.
8. De cuantas maneras se puede colocar 12 niños en una fila, de manera que 4 niños en particular queden siempre juntos
Solución:
Separemos los cuatro niños, de manera que consideremos solamente a 8 niños. Estos se podrán ordenar en 8!. Para cada ordenación de 8 los 4 niños en pueden ubicarse en 9 lugares. Para cada posición, de los 4 niños, estos pueden ordenarse de 4! formas.
= 4! X 9 x 8! = 4! x 9! = 8709120.
Rpta; Se puede colocar de 8709120 formas a los 12 niños, de manera que 4 de
ellos queden siempre juntos
9.
De un grupo de personas, el 30% práctica fútbol el 40 % juega ajedrez de los futbolistas el 50% juega ajedrez Si se elige aleatoriamente una persona Cuál es la probabilidad de que:
Solución:
P(E) = 0.3.
P(O) = 0.4.
P(O|E) = 0.5.
E ≡ 'Juega al fútbol'.
O ≡ 'Juega al ajedrez'.
a) Juegue fútbol o ajedrez En este ejercicios nos piden obtener la probabilidad de que al escoger un individuo al azar, éste juegue al fútbol o ajedrez:
P (E ∪ O) = P (E) + P(O) – P (E ∩ O)
Donde (regla de la multiplicación):
· P(E ∩ O) = P(O|E)·P(E) Sustituimos para obtener la solución:
P (E ∪ O) = P(E) + P(O) - P(E ∩ O) = P(E) + P(O) - P(O|E)·P(E) = 0.3 + 0.4 - 0.5·0.3 = 0.55
Rpta : Por lo tanto, la probabilidad de que el individuo juegue al fútbol o al ajedrez es
de 55%.
b)
Practica solo uno de estos deportes 1. P[(E ∩ Ō) ∪ (Ē ∩ O)]
Manipulamos la formula anterior:
· P[(E ∩ Ō) ∪ (Ē ∩ O)] = P(E ∩ Ō) + P(Ē ∩ O) - P[(E ∩ Ō) ∩ (Ē ∩ O)] = P(E ∩ Ō) + P(Ē ∩ O) - P[(E ∩ (1 - O)) ∩ ((1 - E) ∩ O)]
Simplificamos:
· P[(E ∩ Ō) ∪ (Ē ∩ O)] = P(E) + P(O) - 2·P(E ∩ O) = P(E) + P(O) - 2·P(O|E)·P(E) Sustituimos los valores para obtener la solución a este apartado:
· P[(E ∩ Ō) ∪ (Ē ∩ O)] = P(E) + P(O) - 2·P(O|E)·P(E) = 0.3 + 0.4 - 2·0.5·0.3 = 0.4 Rpta: La probabilidad de que las personas jueguen solo fútbol o solo ajedrez es de 40%
c) No practica ni fútbol ni ajedrez 2. P(Ē ∪ Ō) = 1 - P(E ∪ O) Nos apoyamos en el resultado obtenido en el primer resulatado para obtener la solución a este:
P(Ē ∪ Ō) = 1 - P(E ∪ O) = 1 - 0.55 = 0.45 Rpta: Por lo tanto, la probabilidad de que dado que el individuo escogido al azar, no juegue
ni al fútbol ni al ajedrez es de 45%
10. En una universidad el 70% de los estudiantes son del programa de ingeniería y el 30% de letras; de los estudiantes de Ingeniería el 60% son varones y los de letras son varones el 40% Si se elige aleatoriamente un estudiante, calcular la probabilidad de que: 70 = 100%
30 = 100%
H1 = 70%
H2 = 40%
H1 = 49
H2 = 12
a) Sea un estudiante varón 0.54 = 54% Rpta: La probabilidad de que sea varón es del 54%
b) Sea un estudiante mujer 0.46 = 46% Rpta: La probabilidad de que sea mujer es del 46%
c) Sea un estudiante varón si es de Ingeniería
0.778 = 77.8% Rpta: La probabilidad de que se varón y estudie ingeniería e s del 77.8%
11. Dos estudios contable A y B tiene 100 clientes cada uno, la proporción de que la SUNAT inspeccione a un cliente son 1/5 y 1/4 respectivamente. Se escoge un cliente al azar. Solucione:
6 23 19 11 22 P(I)=1/5 P(A)=1/2
1/2 * 1/5 = 0.1
A
P(SIN)=4/5 P(B)=1/2
I
B
P(I)= 1/4
SIN I
1/2 * 1/4 = 0.123
P(SIN) = 3/4 P(I) = 0.225 = 22.5% a)
SIN
¿Cuál es la probabilidad de que el cliente escogido viene del estudio contable A y haya sido inspeccionado por Sunat? (A/I)= 0.1/0.225 = 0.44 = 44% Rpta: La probabilidad de que el cliente escogido venga del estudio contable A y haya
sido inspeccionado por la sunat es del 44% b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente sea inspeccionado por Sunat, si proviene del estudio contable B? P(B/I)= 0.125/0.225 = 0.55 = 55% Rpta : La probabilidad de que el cliente sea inspeccionado por Sunat y provenga del
estudio B es del 55% 12. Un cazador trata de matar a un oso. La probabilidad que aparezca un oso en un radio menor de R1 es de 0.5, en un radio entre R1 y R2 es de 0.3, y un radio mayor que R2 es
0.2. Si aparece un oso en un radio menor de R1, el cazador será capaz de matarlo con una probabilidad de 0.7, con una probabilidad de 0.5 , si aparecen un radio entre R1 y R2; con una probabilidad de 0.2, si el radio es mayor de R2. ¿Cuál es la probabilidad de que el cazador mate al oso? Solucion:
R1 =0.5
R1 Y R2 = 0.3
1R2 Rpta: La probabilidad de que el cazador mate al oso es de 4/5
13. En un sistema de alarma, la probabilidad que se produzca un peligro de 0.10. Si este se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es de 0.95 la probabilidad de que la alarma funcione sin haber habido peligro es 0.03. Determinar la probabilidad que haya un peligro y la alarma no funcione.
Solucion:
0.10
Si produce
0.95 funciona no hay peligro 0.03 que haya peligro pero que no funcione Rpta: La probabilidad de que haya un peligro es del 3% , y la probabilidad de uqe la
alarma no suene es del 1%.. 14. En un laboratorio hay tres jaulas. En la jaula I ha y dos conejos pardos y tres blancos, la jaula II tiene 4 conejos pardos y dos blancos y la jaula tres tiene 5 conejos pardos y 5 blancos. Se elige al azar una jaula y se saca un conejo al azar de esta jaula.
Solución: II
I
2P
3B
4P
III
2B
5P
5B
JAULA I
3/2 2 conejos p. = 1/2 = 1.5 3/5 3 conejos b. = 3/2 = 1
JAULA II
3/4 4 conejos p = 3/4 = 0.75 3/2 2 conejos b = 3/2 = 1.5
JAULA III
a)
3/5
5 conejos p. = 5/5 = 0.6
3/5
5 conejos b. = 3/5= 0.6
¿Cuál es la probabilidad de que el conejo escogido sea blanco? 1 + 3/2 + 3/5 = 7/7 = 1 Rpta: La probabilidad de que sea blanco es de 1 + 3/2 + 3/5 = 7/7 = 1
b)
Si el conejo elegido es blanco ¿cuál es la probabilidad que provenga de la jaula I? 1.5 = 1 Rpta: La probabilidad que el conejo elegido sea de la jaula I es de 1.5 = 1
15. En una línea de producción hay dos procesos, A y B en el proceso A hay un 20% de defectuosos y el B hay 25% . En una muestra de 300 productos hay 200 del proceso A y 100 del B. a) a) Si se extrae un producto al azar, hallar la probabilidad que sea defectuoso 0.35 % Rpta : La probabilidad de que el producto sea defectuoso es del 35%
b) Si al extraer un producto resultó defectuoso, halle la probabilidad de que sea del proceso A AP = 20 % (200) = 0.1 Rpta; La probabilidad de que el producto A resulte defectuoso sea defectuoso es del
20%
c) Si al extraer un producto resultó defectuoso, halle la probabilidad de que sea del proceso B BP = 25 % (100) = 0.25 Rpta; La probabilidad de que el producto B resulte defectuoso sea defectuoso es del
25%
16. Se lanza un dado hasta que aparezca 6 ¿Cuál es la probabilidad de que se necesite exactamente 4 lanzamientos? Solución:
P!6/! P4= 30 Rpta; La probabilidad de que se necesite los 4 lanzami entos es del 30%
17. De un lote de piezas, del que se sabe que el 5% son defectuosas, se efectúan extracciones con reemplazo, se extrae una pieza y una vez observada, se devuelve al lote; determinar la probabilidad de que, en tres extracciones resulte una sola pieza defectuosa Solución:
Consideremos los sucesos A= “obtener pieza defectuosa” y Ᾱ su suceso contrario. Puesto que la extracción se hace con reemplazamiento, A y Ᾱ son independientes. Por otra parte, la defectuosa puede ser la , la o la . Asi pues, el suceso cuya probabilidad se pide expresarse así : S=(A∩Ᾱ∩Ᾱ)U(Ᾱ∩A∩Ᾱ)U(Ᾱ∩Ᾱ∩A) => P(S) =
P(A∩Ᾱ∩Ᾱ)+P(Ᾱ∩A∩Ᾱ)+P(Ᾱ∩Ᾱ∩A)=3P(A)P(Ᾱ)P(Ᾱ)=3+0,007+( =0.181629 Rpta : La probabilidad de que en tres extracciones resulte una sola pieza defectuosa es
de 18.16%. 18. Por equivocación se mezclaron 30 pernos de alta resistencia con 25 pernos comunes, de igual apariencia, por lo que resulta imposible distinguirlos Si se sacan 2 pernos al azar
(uno después del otro) ¿Qué probabilidad hay que uno de ellos sea de alta resistencia y el otro sea un perno común?
Rpta:
Hay una probabilidad de 0.5051 de que uno de ellos sea de alta resistencia y el
otro sea un perno común. 19. La Probabilidad de que A de en el blanco es ¼ y la de B es 2/5 Si A y B disparan, ¿Cuál es la probabilidad de que pegue en el banco? Solución:
A: acierte en el blanco:
B: acierte en el blanco: P(A)= P(B)=
Probabilidad de que al menos uno de ellos acierte en el blanco: P(A∩B)= P(A).P(B) Entonces: P(AUB)= P(A)+P(B)-P(A∩B)= (1/4)+(2/5)-(2/20)=11/20=O.55=55% de probabilidad de que al menos uno de ellos acierte en el blanco Rpta: La probabilidad de que acierte en el blanco es del 55%.
20. Un ingeniero puede retornar de su trabajo a su casa por el camino A o por el camino B Según su variable estado de ánimo, elige una u otra ruta. La experiencia indica que utiliza el camino A la tercera parte de las veces, si utiliza el camino A llega antes de las 18 horas a su casa, el 75% de las veces Si utiliza el camino B llega antes de las 18 horas, el 70% de las veces a. ¿Cuál es la probabilidad de que llegue después de las 18 horas? b. Si un día cualquiera llega a su casa después de las 18 horas, ¿Qué probabilidad existe de
que haya elegido el camino B?
Solucion:
antes
1/3 = 0.25
A desp
B
0.70
antes 2/3 = 0.30 desp
P= 1/3 = 2.25 + 2/5 = 2.30 => 0.2033 Rpta: La probabilidad de que sea elegido el camino B es del 22.33%
