EJERCICIOS DE PROBABILIDAD
1. En la tabla tabla aparecen 1000 1000 estudiantes estudiantes universitarios universitarios clasificados clasificados de acuerdo con los puntajes puntajes que obtuvieron en un examen de admisión a la Universidad. También También muestra la calidad de los colegios de donde se graduaron según la clasificación que i!o un grupo de educadores.
Colegio Puntaje Bajo (B) Medio (M) Alto (A)
Inferior (I)
Regular (R)
Superior (S)
100 #" $"
"0 1#" #"
"0 1"0 %00
&. 'alcular 'alcular la probabil probabilidad idad de que que un estudiante estudiante escogid escogido o al a!ar( i. )a*a )a*a obt obten enid ido o un un pun punta taje je bajo bajo en el exam examen en.. ii. ii. +e a* a*aa grad gradua uado do en en un cole colegi gio o de nive nivell supe superi rior or.. iii. )a*a obten obtenido ido un un puntaje puntaje bajo en el examen examen * se se a*a a*a graduado graduado en un colegio colegio de de nivel nivel superi superior. or. iv. )a*a obten obtenido ido un un puntaje puntaje bajo en el examen examen o se se a*a a*a graduado graduado en un colegio colegio de de nivel nivel superio superior. r. v. )a*a obten obtenido ido un un puntaje puntaje bajo en el examen, examen, dado dado que que se gradúo gradúo en un colegio colegio de nivel nivel superior superior.. vi. +i obtuv obtuvo o un puntaj puntajee bajo bajo en el exame examen, n, cu-l cu-l es la prob probab abili ilidad dad que que se a*a a*a graduad graduado o en un coleg colegio io de nivel superior. . 'alcular 'alcular e interpreta interpretarr las siguiente siguientess probabili probabilidades dades((
( )
v.
( )
vi.
P S
i.
P A
ii.
(
)
vii.
(
)
viii.
P A ∩ S
iii.
P A ∪ S
iv.
( ∨S)
ix.
( ∨ A )
x.
P A P S
(
P M ∆ S
)
xi.
( )
P R
'
xii.
(
P A ' ∩ S '
(
'
'
P R ∪ M
(
)
(
)
P A ∩ M
)
P A ∪ M
)
'. /esponder /esponder las siguie siguientes ntes pregunta preguntas, s, justifican justificando do su respuesta( respuesta( i. os os even evento toss 2 * / son son exc exclu lu* *ente entes3 s3 ii. ii. os os eve event ntos os 2 * / son son inde indepe pend ndie ient ntes es33 iii. iii. El puntaj puntajee del del exame examen n es inde indepen pendie dient ntee de la la calid calidad ad del del coleg colegio3 io3 xiii. $. Un grupo grupo de "0 adultos adultos est- compuest compuesto o de $0 ombres ombres * %0 mujeres. mujeres. 4e %" personas personas del grupo grupo que est-n a favor favor de un candidat candidato o para para alcald alcalde, e, 1" son ombre ombres. s. +e selecc seleccion ionaa al a!ar a!ar una persona persona del grupo grupo.. 'u-l 'u-l es la probabilidad de que que esta persona sea mujer que se opone al candidato3 xiv. %. + e a
( )=0.6, P ( A ∩ B )= 0.25, P ( B )=0.7 '
P A
( )= ¿ '
i. ii. iii. iv.
P A
(
P A ∪ B
v.
)= ¿
(
vi.
)= ¿
P A ' ∪ B '
(
'
P A ∩ B
. /esponder(
'
)=¿
vii. viii.
( − B )= ¿
P A
( − A )=¿
P B
( | )=¿
P A B
( | )= ¿
P B A
ix. A * x.
B
son independientes3
5. a probabilidad de que una enfermera encuentre a uno de sus pacientes en la casa es 0.6. 'u-l es la probabilidad 7suponiendo que a* independencia8 de que, en dos visitas que ace al d9a, encuentre a sus pacientes en la casa3 i. ". En un experimento de psicolog9a no se pueden utili!ar individuos que tengan daltonismo o sean !urdos. En la población donde se escogen los individuos, el #: son daltonianos * el 6: son !urdos. +e saca al!ar un individuo, qué probabilidad a* de que no pueda participar en el experimento3 ;ué ipótesis a* que acer para responder la pregunta con base en la información dada3 i. <. +e a encontrado que en la facturación de ciertas cuentas, errores de un tipo ocurren con probabilidad de 0.1" * errores de un segundo tipo ocurren independientemente con probabilidad de 0.0#. 'alcular la probabilidad de que( i. Una facturación no tenga ambas clases de errores. ii. Una facturación sea errónea. iii. Una facturación tenga solo una clase de error, dado que es errónea. i. #. Un lote de mercanc9a est- conformado por $0 art9culos buenos, 6 con defectos menores * 1$ con defectos ma*ores. &l seleccionar un art9culo al a!ar de tal lote, calcule la probabilidad de que( i. =o tenga defectos ii. =o tenga defectos ma*ores iii. +ea bueno o no tenga defectos ma*ores. i. 6. +i del lote de art9culos del problema anterior se extraen al a!ar * sin reempla!amiento cuatro, encontrar la probabilidad de que( i. Todos sean buenos ii. & lo m-s uno tenga defectos iii. Exactamente uno tenga defectos. iv. +ólo dos tengan defectos. v. >or lo menos dos tengan defectos. i. ?. /epita el ejercicio anterior, teniendo en cuenta que la extracción se ace con reempla!amiento. i. 10. +uponga que la eventualidad de evadir o no el pago de impuestos es probabil9sticamente independiente del tipo de empresa. 'omplete el siguiente cuadro de probabilidades( ii. i. v. E 2 >/ E+ & TE @T A ix. E 2 >/ E+ & = B TE @T A xiii. TB
vi.
x.
xiv.
iii. =
iv. T
vii.
viii. 0,<0
3
xi.
3
xv.
xii. 0,5
xvi.
T&
0
1
xvii. 11. Un almacén de ropa piensa promover una venta especial durante uno, dos o tres d9as. a probabilidad de que se decida tal venta por un d9a es 0,$C por dos d9as es 0,% * por tres d9as es 0,". as probabilidades de que se vendan todos los art9culos de una l9nea determinada durante la venta especial si esta es de uno, dos o tres d9as son 0,1C 0,# * 0,? respectivamente. i. +i se promueve la venta especial, cu-l es la probabilidad de que se vendan todos los art9culos de la l9nea en consideración3 ii. +i se venden todos los art9culos de la l9nea en consideración, cu-l es la probabilidad de la venta especial a*a sido durante un d9a3 i. 1$. En un estudio de la relación entre la agresividad * el color del cabello, un grupo de $000 mucacas fue clasificado en agresivas * no agresivas respecto al primer concepto * en trigueDas, rubias * pelirrojas según el segundo. +e sabe adem-s que %00 son trigueDas agresivas, 100 son rubias no agresivas, ?00 son trigueDas, 600 son no agresivas * 500 son pelirrojas. &l seleccionar una de esas $000 mucacas al a!ar, cual es la probabilidad de que sea( i. TrigueDa no agresiva ii. >elirroja o agresiva iii. /ubia dado que es agresiva iv. TrigueDa i. 1%. 'on los d9gitos $, %, ", <, # * ? se van a formar números de tres d9gitos, sin la posibilidad de repetición de d9gitos en algún número. Encontrar la probabilidad de que uno de tales números sea( i. 2enor que 500 ii. >ar iii. Ampar iv. 2últiplo de " i. 15. Tres ombres * dos mujeres se colocan en una fila. 'u-l es la probabilidad de qué( i. las personas del mismo género queden juntas3 ii. las mujeres queden juntas3 iii. as personas queden intercaladas3 i. 1". 4ebido al aumento de los costos de los seguros, en Estados Unidos 5% millones de personas no cuentan con un seguro médico 7Time, 1 de diciembre de $00%8. En la tabla siguiente se muestran datos muestrales representativos de la cantidad de personas que cuentan con seguro médico. ii.
i.
i". "ii.
"i.
Edad
i.
Entre $% & ' Ma&or *ue '
SI
Seguro Mdi!o ". #O
viii.
#"0
ix.
1#0
xii.
?"0
xiii.
1%0
xiv. a. b. c. d. e. f. g.
'on estos datos elabore una tabla de probabilidad conjunta * úsela para responder las preguntas restantes. ;ué indican las probabilidades marginales acerca de la edad de la población de Estados Unidos3 'u-l es la probabilidad de que una persona tomada en forma aleatoria no tenga seguro médico3 +i la persona tiene entre 16 * %5 aDos, cu-l es la probabilidad de que no tenga seguro médico3 +i la persona tiene %5 aDos o m-s cu-l es la probabilidad de que no tenga seguro médico3 +i la persona no tiene seguro médico, cu-l es la probabilidad de que tenga entre 16 * %5 aDos3 ;ué indica esta información acerca del seguro médico en Estados Unidos3
xv. 1<. En un estudio de 2organ +tanle* 'onsumer /esearc se muestrearon ombres * mujeres * se les preguntó qué prefer9an tomar( agua de botella o una bebida deportiva como atorade o >ropel Fitness 7Te &tlanta GournalH
'onstitution, $6 de diciembre de $00"8. +uponga que en el estudio a*an participado $00 ombres * $00 mujeres * que de todos $60 a*an preferido el agua de botella. En el grupo de los que prefer9an bebidas deportivas, 60 eran ombres * 50 eran mujeres. i. ii.
+ea iii.
2( el evento el consumidor es ombre
iv.
I( el evento el consumidor es mujer
v.
( el evento el consumidor prefiere agua de botella
vi.
+( el evento el consumidor prefiere una bebida deportiva
a. 'u-l es la probabilidad de que en este estudio una persona prefiera agua de botella3 b. 4e que en este estudio una persona prefiera una bebida deportiva3 c.
( ∨ S)
P M
'u-les son las probabilidades condicionales
d. 'u-les son las probabilidades conjuntas
(
P M ∩ S
)
*
( ∨S )
P W
*
(
P W ∩ S
)
3
3
e. 4ado que un consumidor es ombre, cu-l es la probabilidad de que prefiera una bebida deportiva3 f. Ja que un consumidor es mujer, cu-l es la probabilidad de que prefiera una bebida deportiva3 g. 4epende la preferencia por una bebida deportiva de que el consumidor sea ombre o mujer3 Explique usando la información sobre las probabilidades. vii. 1#. a &merican 'ouncil of Education informa que en Estados Unidos 5#: de los estudiantes que ingresan en la universidad terminan sus estudios en un lapso de cinco aDos 7&ssociated >ress, < de ma*o de $00$8. +uponga que en los registros de terminación de estudios encuentra que "0: de los estudiantes que terminan sus estudios en cinco aDos son mujeres * 5": de quienes no terminan sus estudios en cinco aDos son mujeres. os estudiantes que no terminan sus estudios en cinco aDos son estudiantes que an abandonado sus estudios o que est-n por terminarlos. i. ii. a8 'u-l es la probabilidad de que mujer termine sus estudios en cinco aDos3 b8 'u-l es el porcentaje de mujeres * cu-l es el porcentaje de ombres que entran en la universidad3 c8 +i se escoge un estudiante al a!ar * resulta ser mujer, cu-l es la probabilidad de que no termine sus estudios en cinco aDos3 iii. 16. Un banco local revisa su pol9tica de tarjetas de crédito con objeto de retirar algunas de ellas. En el pasado aproximadamente ": de los tarjetaabientes incumplieron, dejando al banco sin posibilidad de cobrar el saldo pendiente. 4e manera que el director estableció una probabilidad previa de 0.0" de que un tarjetaabiente no cumpla. El banco encontró también que la probabilidad de que un cliente que es cumplido no aga un pago mensual es 0.$0. >or supuesto la probabilidad de no acer un pago mensual entre los que incumplen es 1. i. a8 4ado que un cliente no i!o el pago de uno o m-s meses, calcule la probabilidad posterior de que el cliente no cumpla. b8 El banco desear- retirar sus tarjetas si la probabilidad de que un cliente no cumpla es ma*or que 0.$0. 4ebe retirar el banco una tarjeta si el cliente no ace un pago mensual3 ii.
