Ejercicios de Probabilidad Binomial

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c 3 Montiel Serrano Maricruz

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cc  cc c c c c c c

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En el presente trabajo se desarrollan dos ejercicios de probabilidad binomial utilizando diferentes formulas, cuando ݊‫ ݌‬൏ ͷ (np son menos a cinco) en donde utilice la formula  ൫௡௫൯ ൌ ቀ

௡Ǩ

ቁ ‫ ݌‬௫ ‫ ݍ‬௡ି௫ ; que incluye la formula de las combinaciones y el segundo ejercicio lo

௫Ǩሺ௡ି௫ሻǨ

resolví con la formula de la distribución ௫ିఓ ‫ݖ‬ൌ ya que se cumple que ݊‫ ݌‬൐ ͷ se pasa de binomial a normal para resolverla.

normal, 

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  cc  c  c

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  ݊Ǩ ݊ ൰ ‫ ݌‬௫ ‫ ݍ‬௡ି௫  ቀ ቁൌ൬ ‫ݔ‬Ǩ ሺ݊ െ ‫ݔ‬ሻǨ ‫ݔ‬

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  25
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(Th N Y  T A

 2006). D



 15      25
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 È c D q  á h

 


  
 
. ݊ ൌ ͳͷ ‫ ݌‬ൌ Ǥʹͷ

݊‫ ݌‬ൌ ሺͳͷሻሺǤ ʹͷሻ ൌ ͵Ǥ͹ͷ

Se cumple la regla ݊‫ ݌‬൏ ͷ por lo que se desarrollara el ejercicio solo con binomial. ݊ ൌ ͳͷ ‫ ݌‬ൌ Ǥʹͷ ‫ ݍ‬ൌ ͳ െ Ǥʹͷ ൌ Ǥ͹ͷ

’ c iሺ‫ ݔ‬ൌ Ͷሻ ݊Ǩ ݊ ቀ ቁൌ൬ ൰ ‫ ݌‬௫ ‫ ݍ‬௡ି௫ ሺ ‫ݔ‬Ǩ ݊ െ ‫ݔ‬ሻǨ ‫ݔ‬ ൬

ͳͷǨ ͳͷ ൰ ൌ൬ ൰ ሺǤ ʹͷሻସ ሺǤ ͹ͷሻଵହିସ ൌ ሺͳ͵͸ͷሻሺǤ ͲͲ͵ͻͲሻሺǤ ͲͶʹʹ͵ሻ ൌ Ǥʹʹͷͳ ൌ ʹʹǤͷͳΨ ͶǨ ሺͳͷ െ ͶሻǨ Ͷ

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È c iሺ‫ ݔ‬൒ ͵ሻ ݊Ǩ ݊ ൰ ‫ ݌‬௫ ‫ ݍ‬௡ି௫ ቀ ቁൌ൬ ሺ ‫ݔ‬Ǩ ݊ െ ‫ݔ‬ሻǨ ‫ݔ‬ ൬

ͳͷǨ ͳͷ ൰ ൌ൬ ൰ ሺǤ ʹͷሻ଴ ሺǤ ͹ͷሻଵହି଴ ൌ ሺͳሻሺͳሻሺǤ Ͳͳ͵͵ሻ ൌ ǤͲͳ͵͵ ͲǨ ሺͳͷ െ ͲሻǨ Ͳ

൬

ͳͷǨ ͳͷ ൰ ሺǤ ʹͷሻଵ ሺǤ ͹ͷሻଵହିଵ ൌ ሺͳͷሻሺǤ ʹͷሻሺǤ Ͳͳ͹ͺሻ ൌ ǤͲ͸͸ͺ ൰ ൌ൬ ͳǨ ሺͳͷ െ ͳሻǨ ͳ

൬

ͳͷǨ ͳͷ ൰ ൌ൬ ൰ ሺǤ ʹͷሻଶ ሺǤ ͹ͷሻଵହିଶ ൌ ሺͳͲͷሻሺǤ Ͳ͸ʹͷሻሺǤ Ͳʹ͵͹ሻ ൌ Ǥͳͷͷͻ ʹǨ ሺͳͷ െ ʹሻǨ ʹ

൬

ͳͷǨ ͳͷ ൰ ሺǤ ʹͷሻଷ ሺǤ ͹ͷሻଵହିଷ ൌ ሺͶͷͷሻሺǤ Ͳͳͷ͸ሻሺǤ Ͳ͵ͳ͸ሻ ൌ Ǥʹʹͷͳ ൰ ൌ൬ ͵Ǩ ሺͳͷ െ ͵ሻǨ ͵

Ǥ Ͳͳ͵͵ ൅ ǤͲ͸͸ͺ ൅  Ǥͳͷͷͻ ൅ Ǥʹʹͷͳ ൌ ǤͶ͸ͳͳ ͳ െ ‫݌‬ሺ‫ ݔ‬൏ ͵ሻ ൌ ͳ െ ǤͶ͸ͳͳ ൌ Ǥͷ͵ͺͻ ൌ ͷ͵ǤͺͻΨ

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 ‫ݖ‬ൌ

‫ݔ‬െߤ ߪ


 ó  
   ൌ ૚૛  ࢖ ൌǤ ૝૞   
 c C

 
 
 

ó á
 c ¨ሺ࢞ ൌ ૡሻ c ¨ሺ࢞ ൐ Ͷሻ c ¨ሺ࢞ ൒ ૚૙ሻ

Ac 

 ’ È Ô U

݊ ൌ ͳʹ ‫ ݌‬ൌ ǤͶͷ ‫ ݍ‬ൌ ͳ െ ‫ ݌‬ൌ Ǥͷͷ

݊‫ ݌‬ൌ ሺͳʹሻሺǤ Ͷͷሻ ൌ ͷǤͶ

Se cumple ݊‫ ݌‬൐ ͷ por lo que se desarrollara el problema de la binomial a la normal.

’ c Calcular la media y la desviación estándar ߤ ൌ ݊‫ ݌‬ൌ ሺͳʹሻሺǤ Ͷͷሻ ൌ ͷǤͶ

c

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ߪ ଶ ൌ ݊‫ ݍ݌‬ൌ  ሺͳʹሻሺǤ ͶͷሻሺǤ ͷͷሻ ൌ ʹǤͻ͹ ߪ ൌ ඥ݊‫ ݍ݌‬ൌ ξʹǤͻ͹ ൌ ͳǤ͹ʹ

È c 2ሺš ൌ ͺሻ ‫ݖ‬ൌ

‫ ݔ‬െ ߤ ͺ െ ͷǤͶ ൌ ൌ ͳǤͷͳ ߪ ͳǤ͹ʹ

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 1.5 .4332 .4345 .4357 .4370 .4382 .4394 .4406 .4418 (T

N°1  
p 
ó 
 

.08 .09 .4429 .4441

Ǥ Ͷ͵Ͷͷ

ρൌͷǤͶ

ͺ

i ሺ‫ ݔ‬ൌ ͺሻ ൌ ǤͶ͵Ͷͷ ൌ Ͷ͵ǤͶͷΨ

Ô c 2ሺš ൐ Ͷሻ ‫ݖ‬ൌ

‫ ݔ‬െ ߤ Ͷ െ ͷǤͶ െͳǤͶ ൌ ൌ ൌ  െǤͺͳ ߪ ͳǤ͹ʹ ͳǤ͹ʹ

z .00 .01 .02 .03 .04 .8 .2881 .2910 .2939 .2967 .2995 (T

N° 2 [A  

.05 .06 .07 .08 .09 .3023 .3051 .3078 .3106 .3133

Ǥ ʹͻͳͲ

0
Ͷ

ߤ ൌ ͷǤͶ

c

c

i ሺ‫ ݔ‬൐ Ͷሻ ൌ ǤʹͻͳͲ ൅ Ǥͷ ൌ Ǥ͹ͻͳ ൌ ͹ͻǤͳΨ

U c 2ሺš ൒ ͳͲሻ ‫ݖ‬ൌ

‫ ݔ‬െ ߤ ͳͲ െ ͷǤͶ ͶǤ͸ ൌ ൌ ൌ ʹǤ͸͹ ߪ ͳǤ͹ʹ ͳǤ͹ʹ

z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 2.6 .4953 .4955 .4956 .4957 .4959 .4960 .4961 .4962 (Tabla N°3 [Anexo])

.08 .09 .4963 .4964

Ǥ Ͷͻ͸ʹ

ߤ ൌ ͷǤͶ ͳͲ ሺ ሻ i ‫ ݔ‬൒ ͳͲ ൌ Ǥͷ െ ǤͶͻ͸ʹ ൌ ǤͲͲ͵ͺ ൌ Ǥ͵ͺΨ

Ô  

e ayudo la elaboración del trabajo a entender mejor el tema, poder realizar los ejercicios y reforzar los conocimientos que adquirí en la clase, quisiera mencionar que entendí mejor como elaborar los ejercicio, las dudas que me surgieron en el transcurso de la elaboración de los ejercicios se aclararon con forme iba terminando de resolverlo, debo mencionar que las graficas me ayudan para entender.



Fc Uavid R. Anderson, Uennis J. Sweeny. Estadística para administración y economía. ´Capito 5. Uistri ción de pro a iidad discretaµ. 10a edición. Cenae Learnin. á. 210 Fc L  R h
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