UNIVERSIDAD DEL VALLE SEDE PACIFICO FACULTAD FACULTAD CIENCIAS CI ENCIAS ADMINISTRATIVAS ADMINISTRATIVAS CURSO: ESTADISTICA I (CURSO DE VERANO) DOCENTE: ALBERTO RUIZ ALONSO EJERCICIOS SOBRE PROBABILIDAD PROBABILIDAD
1)
Supo Supong nga a una una baraj baraja a de de 52 52 car carta tas. s. ¿Cuá ¿Cuáll es es la la pro proba babil bilid idad ad al extra extraer er una una cart carta: a: a. b.
2)
¿sea ésta ésta trébol, trébol, As de dia diaante antess o As de cora cora!"n !"n# # ¿sea ¿sea ést ésta tré trébo boll o As#
Cierta Cierta epres epresa a $abrica $abrica un product producto o en tres a%uina a%uinass A, & ' C. (l *+ de la producc producci"n i"n total total es $abricada por la a%uina A, el 5+ es producido por la a%uina & ' el resto por la a%uina C. -el total de lo producido por la a%uina A, el 5+ sale con de$ectos ' el + de lo producido por la a%uina &, sale con de$ectos, ' de lo producido por la a%uina C, el + sale con de$ectos Si se escoge aleatoriaente un art/culo de la producci"n total de un d/a ' se inspecciona, cuál es la probabilidad de %ue: a) Sea de$ec e$ectu tuos oso o b) sea producid producido o por la la a%uina a%uina & dado dado %ue %ue resulto resulto ser no de$ectuos de$ectuoso o c) Sea $abric $abricado ado por la a%uina a%uina C ' sea de$ectu de$ectuoso oso
)
Cuen Cuente te los los sig sigui uien ente tess e0e e0ent ntos os:: a) ¿-e cuantas aneras se pueden subir personas a un bus si dos de ellas no desean %uedar juntas# b) ¿Cuántas palabras di$erentes se pueden con las letras de la palabra A3A A3A4A# 4A# c) 6sando 6sando los d/gitos *, 1, 2, , ' 5, ¿Cuántos n7eros n7eros de tres ci$ras di$erentes di$erentes son a'ores a'ores %ue 125#
)
6na copa8 copa8/a /a dedicad dedicada a al transport transporte e p7blico p7blico tiene tiene tres l/neas l/neas en una ciudad ciudad,, de $ora %ue el *+ de los autobuses cubre el ser0icio de la priera l/nea, el *+ cubre la segunda ' el 1*+ cubre el ser0icio de la tercera l/nea. Se sabe %ue la probabilidad de %ue, diariaente, un autob7s se a0er/e es del 2+, + ' 1+, respecti0aente, para cada l/nea. -eterine:
a) 4a probabilidad de %ue, en un d/a, un autob7s su$ra una a0er/a b) Si, en un d/a resulta un autob7s a0eriado, a0eriado, ¿cuál es la probabilidad probabilidad de %ue dic9o autob7s autob7s cubra el ser0icio de la segunda l/nea# 5)
6n lote consta de 1* art/culos buenos, con pe%ue8os de$ectos ' 2 con de$ectos gra0es. Si se elige un art/culo al a!ar. (ncontrar la probabilidad de %ue: a. o tenga de$ectos b. 3enga 3enga un de$ecto gra0e c. Sea bueno bueno o tenga tenga un de$ecto de$ecto gra0e
siguiente ente tabla tabla uest uestra ra la distri distribuci buci"n "n de 6) 4a sigui
** pers personas onas seg7n seg7n 9ábit 9ábito o de $uar $uar ' presen presencia cia
de bron%uitis. ;& ;&3< 3< -( ?6@A= ?6@A < ?6@A 3<3A4
&=< &=<>6 >63 3S S S < 1* 11* 5* 1** 1* 21*
3<3A4 25* 15* **
a) Si se elige elige una persona persona al a!ar ¿Cuál ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de %ue: i) ?ue ' tenga bron%uitis ii) o $ue dado de %ue tiene bron%uitis iii) o tenga bron%uitis dado %ue $ua i0) o $ue o tenga bron%uitis
)
(n un dep"sito 9a' alacenados 5*** tele0isores, la tabla uestra su clasi$icaci"n seg7n el odelo ' la arca. Si el encargado del dep"sito selecciona al a!ar un tele0isor, encuentre: @odelo A1 A2 A A 3otal
.
B)
@arca
&1 ** 5* 5* 5** 2**
&2 225 15 5* 125 B5
& 5** ** 25 ** 1B25
3otal 125 1225 1125 1225 5***
a) ¿Cuál es la probabilidad de %ue el tele0isor sea un odelo A2 o de la arca &# b) ¿Cuál es la probabilidad de %ue sea un tele0isor arca A1 ' odelo &2# c) ¿Cuál es la probabilidad de %ue sea un tele0isor arca A dado %ue es odelo &2# 4a secretaria de transito de &uena0entura, estia %ue el 5+ de los auto"0iles estacionados en el centro de la ciudad se %uedan las lla0es en el encendido. Considera %ue 9a' un 1*+ de probabilidad de %ue estos autos sean robados, en oposici"n con un 1+ de probabilidad de %ue se roben un auto al %ue no se le 9a'a dejado las lla0es.
a) ¿Cuál es la probabilidad de %ue un auto estacionado en el centro de la ciudad sea robado# b) -e 9aberse robado un auto, ¿cuál es la probabilidad de %ue las lla0es estu0iesen en el encendido# ) (l 5+ de las $allas %ue se presentan en sistea de transporte asi0o se deben a errores 9uanos, el 25+ se deben a probleas de log/stica, ' el 12+ de las 0eces las $allas presentadas se deben a errores 9uanos ' a probleas de log/stica. (n un oento dado se presenta una $alla gra0e en el sistea de transporte, Cuál es la probabilidad de %ue: a. 4a $alla se deba solaente a $allas 9uanas b. 4a $alla sea de log/stica dado %ue se present" errores 9uanos 1*) (l 5+ de los estudiantes de la 6ni0ersidad del alle son obres, de estos el 5+ trabajan, ientras %ue el B*+ de las ujeres no trabajan. Se escoge al a!ar un estudiante de la uni0ersidad, cual es la probabilidad de %ue: a) 3rabaje b) sea ujer dado %ue no trabaja c) Sea 9obre dado %ue trabaja.
11)
4a experiencia indica %ue el 12+ de las $allas en un proceso de epacado se deben solaente a errores de los operarios, + a errores de los operarios ' errores de las a%uinas, ' *+ a errores de las a%uinas.
12) -os dados nuerados del 1 al se lan!an al a!ar ' se obser0an sus resultados. a. -escriba el espacio uestral correspondiente a dic9o experiento E=esultados) b. ¿Cuál es la probabilidad de obser0ar resultados iguales en los dados# c. ¿cuál es la probabilidad de obser0ar un 2 ' un cinco# 1) (n teporada na0ide8a se sabe %ue el 5+ de los 9ogares cale8os copra en alacenes la 1, el 5+ copra en alacenes Fnico, el 25+ copra en C9ipic9ape, el 15+ copra en la 1 ' en el Fnico, el 1+ en la 1 ' en C9ipic9ape, el 1*+ copra en el Fnico ' en C9ipic9ape, ' el 5+ copra en los tres alacenes. Si seleccionaos un 9ogar al a!ar, cual es la probabilidad de %ue los padres: a) Copren solaente en la 1 b) o copren en alguno de dic9os alacenes
c) Copren al enos en alguno de dic9os alacenes Eresol0er en dos $oras di$erentes) 1) (n tercer seestre de la uni0ersidad las @il @ara0illas, el 55+ de los estudiantes gana Cálculo, el 2+ gana estad/stica, el 1+ gana inglés, el 5+ gana Cálculo ' (stad/stica, el 25+ gana cálculo e inglés, el 1B+ gana (stad/stica e inglés, ' el 15+ gana las tres aterias. 6n estudiante atricula dic9os cursos, cuál es la probabilidad de %ue: a) Gane al enos uno de los tres cursos b) Gane 7nicaente (stad/stica c) o gane alguno de los cursos Eresol0er algebraicaente) 15) (18) 6na urna contiene 1* bolas 0erdes, a!ules ' dos rojas, una segunda urna contiene B bolas 0erdes, cuatro a!ules ' dos aarillas. -e la priera urna se escoge al a!ar una bola ' sin 0erla se deposita en la segunda urna. Acto seguido se extrae al a!ar una bola de la segunda urna. Cuál es la probabilidad de %ue la bola extra/da de la segunda urna: a) Sea de color 0erde
b) sea de color roja
1) -os dados nuerados del 1 al se lan!an al a!ar ' se obser0an sus resultados. a. -escriba el espacio uestral correspondiente a dic9o experiento E=esultados) b. ¿Cuál es la probabilidad de obser0ar resultados di$erentes en los dados# c. ¿cuál es la probabilidad de obser0ar un ' un seis# 1) 6na encuesta de despac9os de ingenier/a re0ela %ue B*+ tiene su propio ser0idor E@), 1*+ planea coprar un e%uipo de esos en el $uturo cercano E&) ' 5+ los tiene ' planea a8adir otro a corto pla!o. Calcule la probabilidad de %ue un despac9o seleccionado aleatoriaente: a) tenga un ser0idor o planee coprarlo en el $uturo cercano b) no tenga un ser0idor ni planee coprarlo en el $uturo cercano c) planea coprar un ser0idor, dado %ue actualente no lo tiene
1B) (n cierta !ona del Daci$ico colobiano se sabe %ue el 12+ de las personas tienen deterinada en$eredad, al aplicar una prueba de detecci"n de la en$eredad, la prueba sale e$ecti0a en el + de los pacientes sanos ' en el 5+ de los pacientes en$eros. Se escoge aleatoriaente una persona de dic9a !ona ' se le reali!a la prueba, cual es la probabilidad de %ue: a) 4a prueba salga e$ecti0a b) 4a prueba salga positi0a dado %ue el paciente es sano c) Si la prueba sale negati0a, cuál es la probabilidad de %ue el paciente realente este en$ero 1!)
a) (ncontrar D E&HA) b) Son A ' & independientes, copruebe# c) (ncontrar DEAI) 2*) (l + de los art/culos producidos por una a%uina son de$ectuosos. Si los art/culos son producidos en $ora independiente, cual es la probabilidad de %ue: a) dos art/culos seguidos sean de$ectuosos b) dos art/culos seguidos no sean de$ectuosos c) el priero sea de$ectuoso ' el segundo bueno 21)
4os alunos de (stad/stica tienen %ue reali!ar dos pruebas, una te"rica ' otra práctica. 4a probabilidad de %ue un estudiante apruebe la parte te"rica es de *., la probabilidad de %ue apruebe la parte práctica es de *.B ' la probabilidad de %ue apruebe abas pruebas es *.5.
a.J ¿Son independientes los sucesos aprobar la parte te"rica ' la parte práctica# b.J ¿Cuál es la probabilidad de %ue un aluno no apruebe ninguno de los dos exáenes# c.J ¿Cuál es la probabilidad de %ue un aluno apruebe solaente uno de los dos exáenes# d.J Se sabe %ue un aluno aprob" la teor/a. ¿Cuál es la probabilidad de %ue apruebe tabién la práctica#
"")
Suponga %ue A ' & son sucesos para los cuales P ( A) = x ; P ( B ) = y ;
P ( A ∩ B ) = z
Calcular cada una de las probabilidades siguientes en térinos de x , y , z i) P ( AC ii) P ( AC
BC )
B)
AC
( i0) P ( AC
iii) P
B)
BC )
"#) Sean A ' & dos sucesos. Supongaos %ue P ( A) = 0.4 ientras %ue
P ( A ∪ B) = 0.7 . Sea P ( B ) = p
i) allar el 0alor p si A ' & son utuaente exclu'entes Eincopatibles) ii) allar el 0alor p si A ' & son sucesos independientes# 2) -os trataientos A ' & curan una deterinada en$eredad en el 2*+ ' *+ de los casos respecti0aente. Suponiendo %ue abos act7an de odo independiente ¿Cuál de las dos siguientes estrategias utili!ar/a usted para curar a un sujeto con tal en$eredad# a. Aplicar abos trataientos a la 0e!. b. Aplicar priero el trataiento & ', si no 9ace e$ecto, aplicar el trataiento A 25) Se tiene una $ailia con tres 9ijos. -eterine la probabilidad de %ue: Esugerencia: realice un diagraa de árbol para 9allar el espacio uestral, o apli%ue el concepto de e0entos independientes) a. b. c. d. e.
los dos prieros sean 9obres. los tres 9ijos sean ujeres. el 7ltio de los 9ijos sea ujer. al enos dos de los 9ijos sean 9obres. al enos uno de los 9ijos sea ujer.
