RECTA 1.Calcúlese c en la ecuaciones 3x+2cy =4, sabiendo que esa recta pasa por P (-2, 5). 2.Demuestra que, en los casos siguientes, son paralelas las dos rectas dadas. a) 3x + 5y – 4 = 0, 6x + 10y + 7 = 0 b) 2x – 4y + 3 = 0, x – 2y = 0 c) 2x – 1 = 0, x + 3 = 0 d) y + 3 = 0, 5y – 7 = 0 3.Demuestra que, en los casos siguientes, coinciden las dos rectas dadas: a) 3x + 5y – 4 = 0, 6x + 10y – 8 = 0 b) x – 2 y = 0, 2 x – 2y = 0 c) 3 x – 1 = 0, 3x – 3 = 0 4.Determinar que pares de rectas son perpendiculares. a) 3x – y + 5 = 0, x + 3y – 1 = 0 b) 3x – 4y + 1 = 0, 4x – 3y + 7 = 0 c) 6x – 15y + 7 = 0, 10x + 4y – 3 = 0 d) 9x – 12y + 5 = 0, 8x + 6y – 13 = 0 e) 7x – 2y + 1 = 0, 4x + 6y + 17 = 0 f) 5x – 7y + 3 = 0, 3x + 2y – 5 = 0 5.Encuentre la ecuación de las líneas rectas que satisfacen las condiciones dadas a continuación. Haga una gráfica en cada caso. a.Pasa a través del punto (3; 2) y tiene pendiente 5. b.Pasa por el punto (1; 3) y es paralela a la recta c.Pasa por el punto (1;5) y tiene pendiente 0.
2 x
y
30
6.Halla
las ecuaciones de las rectas paralelas a la recta 3x – 4y – 10 = 0, que se encuentran a 3 unidades de distancia de ella. 7.Encontrar el valor de k de de tal forma que la recta L : (2 k ) x (3 k ) y 4k 14 0 pase por el punto (2; 3). 8.Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto dado y es perpendicular a la recta dada. a) P (3 ; 1) ; 5x
c)
P (2 ; 4) ; 7 x
6y 13 0
b) P ( 1 ; 1) ; x
3y 1 0
d) P (0 ; 3) ; 5x
y
2
2
y 8 0
3
0
9.Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto punto el punto de intersección de las rectas 6x – 2y + 8 = 0 y 4x – 6y + 3 = 0 y es perpendicular a la recta 5x + 2y + 6 = 0. 10.Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 4 , - 3 ) y forma un ángulo de 45o con la recta 3x + 4y = 0 11.Un automóvil deportivo se deprecia linealmente $1000 por año y se sabe que tendrá un valor de $10400 después del cuarto año de su compra. a) La ecuación de tipo lineal para el valor del auto, “V”, después de “t años años de su compra. b) EL valor del auto en el momento de su compra. c) El valor que tendrá el auto después del sexto año de su compra. ”
CIRCUNFERENCIA 1.Una circunferencia de radio 5 y tangente al eje x se dibuja pasando por el punto A (1, -2). Determina las coordenadas del centro C de dicha circunferencia. 2.Encuentra el centro y el radio del círculo cuya ecuación es: x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 3.Encontrar el centro de la circunferencia representada por la ecuación: x 2 + y2 – 16x + 2y + 65 = 0 4.Halle la ecuación general de la circunferencia cuyo centro es el punto C (-1, -2) y pasa por P (-1, 1) 5.Halla las ecuaciones de las circunferencias que son tangentes a las tres rectas: 3x + 4y – 35=0 , 3x – 4y – 35=0, x–1=0 6.¿Qué ecuaciones de las expuestas a continuación determinan una circunferencia? Halla el centro C y el radio R de cada una de ellas. 1) (x – 5)2 + (y + 2) 2 = 25; 2) (x + 2)2 + y2 = 64; 3) (x – 5)2 + (y + 2) 2 = 0; 4) x2 + (y – 5)2 = 5 5) x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0; 7. Hallar los puntos de intersección entre la circunferencia x 2 + y2 – 4x – 2y – 13 = 0 y la recta x + y – 9 = 0 8. Hallar las ecuaciones de las circunferencias mostradas 3
3 B
2 1
A
1
0 -2
-1
1
2
-2
-1
-1
-2
3
3
2
2
-1
A
1
2
A
1 B
0 -1
0 -1
0 -3
A
0 0
1
B
2
1
0 2
-2
-1
0 -1
1
2 B
3
1
-5
-4
-3
-2
1 B -2
0 -1 0 -1
0 -1 0 -1
1
-2 1
2
3
A
A
-3 B
-2
-4
-3
-5
-4 9.
Calcula la distancia entre los centros de las circunferencias
x2 + y2 - 6x -2y - 6 = 0 y x2 + y2 - 12x + 4y + 31 = 0. 10. . Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (-2,4) y (3,6), y cuyo
centro está sobre la recta de ecuación 2x + y = 3. PARÁBOLA 1.En los siguientes ejercicios, determine la ecuación general de la parábola que tiene las propiedades indicadas. Además determine la longitud del lado recto en cada caso. a.Coordenadas del foco: F(3; 0); ecuación de directriz: x = – 3 b.Coordenadas del foco: F(0; 5); ecuación de directriz: y = – 5 c.Coordenadas del foco: F(5; 2); ecuación de directriz: x = 1. 2.Obtener la ecuación de la parábola con vértice en el origen y cuya directriz es y = 2. 3.Hallar la ecuación de la parábola de eje horizontal y que pasa por los siguientes puntos: a.A(4; 3), B( –1; –2) y C(8; –8) b.A( –6; 4), B(1; –1) y C( –3; –7)
4.Las dos torres de un puente colgante distan entre 300 metros y se extiende 80 metros por encima de la calzada. Si éste cable que tiene la forma de una parábola es tangente a la calzada en el centro del puente, determinar la altura del cable por encima de la pista a 50 metros y también a 100 metros del puente. ( Asumir que la pista del puente es horizontal ) 5.Una antena parabólica de televisor tiene un diámetro de 300cm y una profundidad de 50cm. Al representar la antena en el plano, se obtiene una parábola. Determina la distancia del vértice de la antena al foco. 6.En cierto pueblo, se va a construir un puente colgante. Los cables que lo sostienen forman una parábola y están unidos a dos grandes torres de 25m de altura separadas entre sí 200m. halla la ecuación para los cables 7.En los siguientes ejercicios, determine la ecuación ordinaria de la parábola, el valo r del perímetro “p “, las coordenadas del vértice, del foco, longitud del lado recto y la directriz de las siguientes parábolas. Además. a)
y
b)
y
2
8 x
x
2
6x
11
c) x2 + 4x + 6y – 8 = 0 d) x2 + 2x - 6y – 5 = 0 8.
ELIPSE
HIPÉRBOLA 1. Determine las coordenadas de los vértices, focos y puntos extremos del eje conjugado y grafique.
VECTORES EN EL PLANO
OPERACIONES CON MATRICES
MATRICES ESPECIALES
DETERMINANTES Y SUS APLICACIONES
APLICACIONES DE LAS MATRICES
