Ejercicios Utilizar el Matlab para representar gráficamente la función y calcular (si existe) el límite de f(x,y) cuando (x,y) se aproxima a (0,0) 1. 2. 3.
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x,y) cuando ( x,y) se aproxima a (0,0) Utilizar coordenadas polares para calcular el límite de f ( x,y
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Calcular los límites
y
para las siguientes funciones 9.
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Calcular el límite (si existe) de f ( x,y) cuando ( x,y) se aproxima a (0,0) a lo largo del camino especificado
2
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Caminos y= x e y= x
14.
Caminos y=0 e y=x
15.
2
Examinando los límites de f cuando ( x, y) se aproxima a (0,0) a lo largo de la parábola y=kx para ciertos valores de k , demostrar que la función
x, y) tiende a (0,0). no tiene límite cuando ( x
Considerando diferentes líneas de aproximación, probar que las siguientes funciones no tienen lí mite cuando x, y) se aproxima a (0,0). ( x, 16.
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Encontrar las derivadas parciales de: 20.
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30.
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33.
34.
en (1,0)
28.
en (1,1)
Encontrar las derivadas parciales de segundo orden de: 35.
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40.
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Verificar que la función satisface la ecuación de Laplace:
.
Además demostrar que 45.
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Dibujar la curva de intersección de la superficie y del plano dados. Encontrar la pendiente de la curva en el punto que se especifica superficie plano punto 49.
x=2
(2,3,6)
50.
y=1
(2,1,8)
51.
y=3
(1,3,0)
52.
x=1
(1,3,0)
53.
Se N el número de candidatos a una universidad, p es el costo de alimentación y alojamiento y t el precio de la matrícula. Supongamos que N es una función de p y de t talque Np<0 y Nt<0. ¿Cómo interpretaría el hecho de que ambas derivadas parciales fueran negativas?
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El alcance de un proyectil disparado con un ángulo de elevación . Evaluar
cuando v0=2000 m/s y
sobre la horizontal y con velocidad
= 5º
55.
La temperatura en todo punto ( x,y) de una placa metálica viene dada por donde x e y se miden en metros. En el punto (2,3), encontrar la razón de cambio de la temperatura respecto de la distancia al movernos sobre la placa en las direcciones de los ejes X e Y .
56.
Según la ley de los gases ideales, PV=kT, donde P es la presión, V el volumen, T la temperatura y k una constante de proporcionalidad. Hallar
