UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL - III
FÍSICA II
PRÁCTICA N° 1: Elasticidad 1. Una carga carga de 200 kg. kg. cuega cuega de un aa!"re aa!"re de #.0 #.0 !. de arg$% arg$% 0.20 0.20 & 10 -#!2 de 'rea de (ecc)*n +ran(,er(a *du$ de /$ung de .0 & 10 10 N!2. Cu'n+$ au!en+a (u $ng)+ud3 Da+$(. L= 4 m −4 2 A = 0.20 x 10 m m=200 k g 10 2 Y alambre =8 x 10 N / m g= 9.81 m / s ∆ L=.. ? ?
2
S$uc)*n.
∆ L=
∆ L=
F x Lo A x Y alambre
1962 N x 4 m −4
0.20 x 10
2
10
m x 8 x 10 N / m
2
=4.905 x 10−3 m
2. Su4$ng Su4$nga a 5ue e !*du$ !*du$ de /$un /$ung g 4ara un 6ue($ 6ue($ e( de de 1.7 & 10 10 N!2 5ue e 6ue($ (e 8rac+urar' () (e e9ercen !'( de 1.7 & 10 N!2. A: Cu' e( a 8uer;a !'&)!a 5ue 4uede e9ercer(e e9ercer(e ($"re e 6ue($ 8: S) e( e(+a +a gran gran 8uer 8uer;a ;a (e a4) a4)ca ca c$!4re(),a!en+e% Cu'n+$ (e ac$r+a un 6ue($ de 27.0 c!. de arg$3 ?. S) e =!) =!)+e +e e'(+ e'(+)c$ )c$ de de c$"re c$"re e( 1.7 1.7 & 10 N!2% de+er!)ne e d)'!e+r$ !=n)!$ 5ue un aa!"re de c$"re 4uede +ener "a9$ una carga de 10 kg. () (u =!)+e e'(+)c$ n$ ,a a e&ceder(e.
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL - III
FÍSICA II
#. Un aa!"re c)=ndr)c$ de acer$ e 2.0 !. de arg$ c$n un d)'!e+r$ de (ecc)*n +ran(,er(a de #.0 !!. (e c$$ca ($"re una 4$ea ()n 8r)cc)*n. Un e&+re!$ de aa!"re (e c$nec+a a una !a(a de 7.00 kg. e $+r$ e&+re!$ (e c$nec+a a una !a(a de ?.00 kg. Cu'n+$ (e aarga e aa!"re !)en+ra( a( !a(a( e(+'n en !$,)!)en+$3 7. Cacue a den()dad de agua de !ar a una 4r$8und)dad de 1000 !. d$nde a 4re()*n 6)dr'u)ca e( a4r$&)!ada!en+e 1.000 & 10 @ N!2. La den()dad de agua de !ar en a (u4erc)e e( 1.0?0 & 10 ? kg!?. B. S) e e(8uer;$ de c$r+e en e acer$ e&cede a4r$&)!ada!en+e #.0 & 10 N!2% e acer$ r$!4e. De+er!)ne a 8uer;a de c$r+e nece(ar)a 4ara a: C$r+ar un 4ern$ de acer$ de 1.0 c!. de d)'!e+r$ ": acer un 6$$ de 1.0 c!. de d)'!e+r$ en una 4aca de acer$ de 0.70 c!. de e(4e($r. @. A: Encuen+re e d)'!e+r$ !=n)!$ de un aa!"re de acer$ de 1 !. de arg$ 5ue n$ (e e$ngar' !'( de .0 !!. cuand$ (e cuega de una carga de ?0 kg. en (u e&+re!$ )n8er)$r. >: S) e =!)+e e'(+)c$ 4ara e(+e acer$ e( ?.0 & 10 N!2% curr)r' una de8$r!ac)*n 4er!anen+e c$n e(+a carga3 . La +en()*n a a r$+ura de un aa!"re de c$"re e( de a4r$&)!ada!en+e de ?&10 N!2 27 N 27 N
a: Cu' e( a carga !'&)!a 5ue 4uede c$gar(e de un aa!"re de c$"re de 0.#2 !!3 ": S) (e cuega a !)+ad de e(+a carga !'&)!a de aa!"re de c$"re% en 5ue 4$rcen+a9e de (u $ng)+ud (e aargar'3 . )en+ra( $( 4)e( de un c$rred$r +$can e (ue$% una 8uer;a de c);aadura ac+a ($"re a (uea de (u ;a4a+$ de !! de e(4e($r (egn (e )nd)ca en a gura. S) a 8uer;a de 27N (e d)(+r)"ue a $ arg$ de un 'rea de 17 c! 2% cacuar e θ de c);aadura (a")end$ 5ue e !*du$ de c);aadura de a (uea e( de 1%&10 7 N!2.
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL - III
FÍSICA II
10.Un aa!"re de acer$ de $ng)+ud de 1%7! d)'!e+r$ 1!! (e (ueda a un aa!"re de au!)n)$ de d)!en()$ne( )d
Datos del aluminio: Lo=1.5 m
Lo=1.5 m
−3
ø =1 mm= 10 m 10 Y acero =20 x 10 pa
−3
ø =1 mm= 10 m 10 Y acero =20 x 10 pa g= 9.81 m / s m=5 kg
g= 9.81 m / s m=5 kg
2
2
S$uc)*n
W = m . g = 5 kg x 9.81= 49.05 N
Cacua!$( ∆L 4ara e acer$ e au!)n)$ 4$r (e4arad$
•
L 4ara e acer$
∆
∆ L=
∆ L=
F x Lo A x Y acero 49.05 N
2
π x ø 4
2
10
m x 20 x 10 Pa
L 4ara e au!)n)$
∆
x 1.5 m
=
πx(
49.05 N x 1.5 m −3 2 10 2 10 m x 20 x 10 Pa 4
)
=4.684 x 10− m 4
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL - III ∆ L=
∆ L=
FÍSICA II
F x Lo A x Y aluminio 49.05 N x 1.5 m
=
2
π x ø 4
2
10
m x 7 x 10 Pa
49.05 N x 1.5 m
−3
π x ( 10 4
=1.338 x 10−3 m
2
)
2
10
m x 7 x 10 Pa
P$r $ +an+$ La $ng)+ud de aa!"re c$!4ue(+$ (er' −4
∆ Ltotal= ∆ Lacero+ ∆ Laluminio= 4.684 x 10
−3
m+ 1.338 x 10 m
−3
∆ Ltotal=1.806 x 10 m
11.Se a4)ca una 8uer;a F a un aa!"re arg$ de $ng)+ud L (ecc)*n +ran(,er(a A. De!$(+rar 5ue () e aa!"re (e c$n()dera c$!$ un !uee% a c$n(+an+e de 8uer;a H ,)ene dada 4$r k A/L a energ=a a!acenada en e aa!"re e( U12F∆L% en d$nde / e( e !$du$ de /$ung ∆L e )ncre!en+$ de $ng)+ud de aa!"re. 12.La cuerda E de acer$ de un ,)$=n e(+a "a9$ una +en()*n de 7?N. E d)'!e+r$ de a cuerda e( 0%20 !! (u $ng)+ud +en(ada e( ?7%0 c!. De+er!)nar Ja: a $ng)+ud ()n +en(ar de e(+a cuerda J": e +ra"a9$ nece(ar)$ 4ara +en(ar a cuerda. 1?.Una c)n+a de cauc6$ de (ecc)*n ? !! & 1%7 !! (e d)(4$ne ,er+)ca!en+e ,ar)a( !a(a( (e cuegan de ea. Un e(+ud)an+e $"+)ene $( ()gu)en+e( da+$( de a $ng)+ud de a c)n+a en 8unc)*n de a carga Carga% Hg. 0 0.1 0.2 0.? 0.# 0.7 L$ng)+ud. 7.0 7.B B.2 B. @. 10.0 c! a: De+er!)nar e !$du$ de /$ung de a c)n+a de cauc6$ 4ara carga( 4e5ueKa(. ": De+er!)nar a energ=a a!acenada en a c)n+a cuand$ a carga e( de 1%17 Hg.
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL - III
FÍSICA II
1#.Un gran e(4e9$ cuega de un ca,$% c$!$ (e !ue(+ra en a gura. E aa!"re de acer$ 5ue $ ($4$r+a +)ene un d)'!e+r$ de 0.2 !! una $ng)+ud ()n de8$r!ar de 1%@ !. La d)(+anc)a en+re $( 4un+$( de ($4$r+e en a 4ar+e (u4er)$r de !arc$ de e(4e9$ e( de 1%7!. La !a(a de e(4e9$ e( de 2%# Hg. Cu' e( a d)(+anc)a en+re e ca,$ a 4ar+e (u4er)$r de !arc$ cuand$ e e(4e9$ e(+' c$gad$3 17.D$( !a(a( 1 2 e(+'n (u9e+a( a (end$( ca"e( 5ue +)enen )gua $ng)+ud cuand$ n$ ($4$r+an n)nguna carga. E aa!"re 5ue ($4$r+a a 1 e( de au!)n)$ de 0%@ !! de d)'!e+r$ e 5ue ($4$r+a a 2 e( de acer$ de 0%7 !! de d)'!e+r$ Cu' e( a reac)*n 12 () $( d$( ca"e( (e aargan 4$r )gua3 1B.Una 4e$+a de 0%7 Hg (e (u9e+a a un aa!"re de au!)n)$ de d)'!e+r$ 1%B !! $ng)+ud ()n de8$r!ar 0%@ !. E $+r$ e&+re!$ de aa!"re e(+' 9$ a un 4$(+e. La 4e$+a g)ra areded$r de 4$(+e en un 4an$ 6$r);$n+a c$n una ,e$c)dad +a 5ue e Angu$ 5ue 8$r!an e aa!"re a 6$r);$n+a e( de 7. De+er!)nar a +en()*n de aa!"re (u $ng)+ud. 1@.a 5ue c$n(+ru)r un ca"e de un a(cen($r a 4ar+)r de un nue,$ !a+er)a c$!4ue(+$ de(arr$ad$ 4$r $( a"$ra+$r)$( Ac!e. En e a"$ra+$r)$% una !ue(+ra de ca"e de 2! de $ng)+ud de 0%2 ! 2 de 'rea +ran(,er(a (e r$!4e cuand$ (e a ($!e+e a una +en()*n de 1000 N. E ca"e de a(cen($r +endr' una $ng)+ud de 20! un 'rea +ran(,er(a de 1%2 !! 2 de"er' aguan+ar una carga de 20 000 N Aguan+ar'3
1.Una ,ar)a de 1.07 ! de $ng)+ud c$n 4e($ de(4rec)a"e e(+' ($(+en)da en (u( e&+re!$( 4$r aa!"re( A > de )gua $ng)+ud Jg.:. E 'rea +ran(,er(a de A e( de 2.00 !! 2% a de >% #.00 !!2. E !*du$ de /$ung de aa!"re A e( de 1.0 & 10 11 PaM e de >% 1.20 & 1011 Pa. En 5u< 4un+$ de a ,ar)a de"e c$gar(e un 4e($ w c$n a na)dad de 4r$duc)r a: e(8uer;$( )guae( en A >3 ": / de8$r!ac)$ne( )guae( en A >3
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL - III
FÍSICA II
1.Se cuega una '!4ara de e&+re!$ de un aa!"re ,er+)ca de au!)n)$. La '!4ara e(+)ra e aa!"re 0.1 !!% e e(8uer;$ e( 4r$4$rc)$na a a de8$r!ac)*n. Cu'n+$ (e 6a"r=a e(+)rad$ e aa!"re a: S) +u,)era e d$"e de $ng)+ud3 ": S) +u,)era a !)(!a $ng)+ud 4er$ e d$"e de d)'!e+r$3 c: S) 8uera de c$"re c$n a $ng)+ud d)'!e+r$ $r)g)nae(3 20.Un aa!"re de $ng)+ud $ 'rea +ran(,er(a A ($(+)ene un 4e($ 5ue cuega. a: De!ue(+re 5ue () e ca"e $"edece a ecuac)*n J Esfuero = #"$ulo $e elastici$a$ :% (e c$!4$r+a c$!$ re($r+e de 8uer;a !eformaci"n
c$n(+an+e A/$% d$nde / e( e !*du$ de /$ung 4ara e !a+er)a de 5ue e(+' 6ec6$ e ca"e. ": Cu' (er=a a c$n(+an+e de 8uer;a 4ara un aa!"re de c$"re de @7.0 c! de $ng)+ud de ca)"re 1B Jd)'!e+r$1.21 !!: c: Cu' +endr=a 5ue (er 4ara 5ue e aa!"re de )nc)($ ": (e e(+)rara 1.27 !3 21.Una !a(a de 12.0 kg (u9e+a a e&+re!$ de un aa!"re de au!)n)$ c$n $ng)+ud ()n e(+)rar de 0.70 ! g)ra en c=rcu$ ,er+)ca% c$n ra4)de; anguar c$n(+an+e de 120 re,!)n. E 'rea +ran(,er(a de aa!"re e( de 0.01# c!2. Cacue e aarga!)en+$ de aa!"re cuand$ a !a(a e(+' a: en e 4un+$ !'( "a9$ de a +raec+$r)a ": en e 4un+$ !'( a+$ de a +raec+$r)a. 22.Un 9ueg$ de 8er)a Jgura: c$n()(+e en 4e5ueK$( a,)$ne( un)d$( a ,ar)a( de acer$ de 17.0 ! de $ng)+ud 'rea +ran(,er(a de .00 c! 2. a: Cu'n+$ (e e(+)ra a ,ar)a cuand$ e 9ueg$ e(+' en re4$($3 JSu4$nga 5ue cada a,)*n c$n d$( 4er($na( en < 4e(a 100 NeO+$n en +$+a.: ": En !$,)!)en+$% e 9ueg$ +)ene una ra4)de; anguar !'&)!a de .0 re,!)n. Cu'n+$ (e e(+)ra a ,ar)a en+$nce(3 2?.Un c$n+ra"and)(+a 4r$duce e+an$ Jac$6$ e+=)c$: 4ur$ duran+e a n$c6e $ a!acena en un +an5ue de acer$ )n$&)da"e c)=ndr)c$ de 0.?00 ! de d)'!e+r$ c$n un 4)(+*n 6er!<+)c$ en a 4ar+e (u4er)$r. E ,$u!en +$+a de +an5ue e( de 270 L J0.270 ! ?:. En un )n+en+$ 4$r !e+er un 4$c$ !'( en e +an5ue% e c$n+ra"and)(+a a4)a 1#20 kg de )ng$+e( de 4$!$ ($"re e 4)(+*n. u< ,$u!en ad)c)$na de e+an$ 4uede !e+er e c$n+ra"and)(+a en e +an5ue3 JSu4$nga 5ue a 4ared de +an5ue e( 4er8ec+a!en+e r=g)da.: 2#.Una !a(a de 12.0 kg (u9e+a a e&+re!$ de un aa!"re de au!)n)$ c$n $ng)+ud ()n e(+)rar de 0.70 ! g)ra en c=rcu$ ,er+)ca% c$n ra4)de; anguar c$n(+an+e de 120 re,!)n. E 'rea +ran(,er(a de aa!"re e( de 0.01# c!2. Cacue e aarga!)en+$ de aa!"re cuand$ a !a(a e(+' a: en e 4un+$ !'( "a9$ de a +raec+$r)a ": en e 4un+$ !'( a+$ de a +raec+$r)a. 27.Una "arra de "r$nce 8und)d$ de B0 !! de d)'!e+r$ 170 !! de $ng)+ud e( c$!4r)!)da a&)a!en+e 4$r una 8uer;a un)8$r!e d)(+r)"u)da de 200kN. De+er!)ne e )ncre!en+$ en d)'!e+r$ cau(ad$ 4$r a 8uer;a a4)cada. E7GPa c$e8. De P$)(($n ν 0.?0
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL - III
FÍSICA II
2B.Una "arra de au!)n)$ de 70 !! de d)'!e+r$% e( ($!e+)da a +racc)*n un)a&)a. L C L
L
La 8uer;a a4)cada e( 100 kN% !)en+ra( 5ue e aarga!)en+$ de a "arra en a d)recc)*n de a4)cac)*n de e(8uer;$ e( de 0%21 !! en una $ng)+ud ca)"rada de ?00 !! e d)'!e+r$ d)(!)nue 0%01217 !!. De+er!)ne e C$ec)en+e de P$)(()$n de !a+er)a.
[email protected] "arra 6$!$g
2.Una "arra 6$!$g
10
Y Al= 7∗10 Pa
?0.Cacuar cu'n+$ (e c$!4r)!e e "$5ue !$(+rad$ en a gura% cuand$ (e e a4)ca una 8uer;a P. *du$ de ea(+)c)dad /.
6
P
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL - III
FÍSICA II
a
S$uc)*n. T$!a!$( un ee!en+$ d)8erenc)a d +a c$!$ (e a4rec)a en a gura.
a 6 a
2a 2a
Según muestra el
diagrama del cuerpo libre del
elemento diferencial, es
comprimido por la fuerza P. Este
elemento disminuye su
longitud d(Δh, siendo Δh la
disminuci!n de longitud de h debido a la fuerza P.
"samos las figuras anteriores calculamos el #rea. A = a ( a + 2 x )
P
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL - III En donde: x =
FÍSICA II
a 2%
De la cual obtenemos.
$plicamos integrales.
%inalmente integramos.
Por lo tanto el blo&ue se comprime:
?1.aar e d)'!e+r$ !=n)!$ 5ue de acer$ de e(8uer;$ de r$+ura 8
& r =7,85∗10 Pa
de"e +ener un ca"e )gua a
4ara ($4$r+ar una carga de %BQ10? N de 4e($.
?2. De e&+re!$ de un ca"e de acer$ de #! de $ng)+ud (ecc)*n +ran(,er(a de d)'!e+r$ )gua a 2!!% !$du$ de /$ung E2%1BQ1011 N!2 (e cuega un 6$!"re de BB N de 4e($. aar a de8$r!ac)*n en a $ng)+ud de ca"e. ??. En cu'n+$ de"e au!en+ar(e e rad)$ de a (ecc)*n +ran(,er(a de un aa!"re de acer$% +a 5ue% 4ueda ($4$r+ar cua+r$ ,ece( a +en()*n !'&)!a )n)c)a3
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL - III
FÍSICA II
?#. Un aa!"re de c$"re de 'rea de (ecc)*n +ran(,er(a 1%7 !!2 (e e a4)ca una +racc)*n de ##N% 4r$duc)
( & r ) de aa!"re.
?7. A d$( cara( $4ue(+a( de un cu"$ c$!4ac+$ de acer$ de ad$( 27c! !$du$ de r)g)de; %2Q10B N!2 (e a4)can 8uer;a( de e&+en()*n $4ue(+a( de #00N cada una. aar e 'ngu$ de c);aa. ?B. A ee,ar ,er+)ca!en+e un "$5ue de 4e($ 10000N c$n un ca"e de 2! cua 'rea de (ecc)*n +ran(,er(a 0%1c!2 !$du$ de /$ung E2Q1011 N!2% e(+e e&4er)!en+a un aarga!)en+$ de 1#!!. aar a aceerac)*n c$n a 5ue (e ee,$ e "$5ue.
[email protected] "arra de 6)err$ de 100 !! 2 de (ecc)*n 70 c! de $ng)+ud g)ra areded$r de un$ de (u( e&+re!$( c$n una ,e$c)dad anguar un)8$r!e de rad)ane( 4$r (egund$. Se 4)de cu' de"e (er e(+a ,e$c)dad 4ara 5ue a "arra (e r$!4a 4$r a +racc)*n 5ue $r)g)na a 8uer;a cen+r=8uga% (a")end$ 5ue e !a+er)a de 5ue e(+' 6ec6a (e r$!4e 4$r +racc)*n cuand$ (e e carga c$n ?0 kg 4$r !! 2. ?. uc6$( de $( ca"e( de acer$ de a+a +en()*n +)enen un nce$ de acer$ !ac);$ 5ue ($4$r+a a $( aa!"re( de au!)n)$ 5ue +ran(4$r+an a !a$r 4ar+e de a c$rr)en+e. Su4*nga(e 5ue e acer$ +)ene un d)'!e+r$ de 1? !! cada un$ de $( 12 aa!"re( de au!)n)$ +)ene un d)'!e+r$ de ?%?!!% 5ue a de8$r!ac)*n e( a !)(!a en e acer$ en e au!)n)$. S) a +en()*n +$+a e( de 1000N Cu' e( a +en()*n ($4$r+ada 4$r e acer$3 *du$( de /$ung de acer$ au!)n)$ 2 10 2 re(4ec+),a!en+e 2&0 N! M @&10 N! ?.De+er!)nar e e(4e($r de a 4ared de +u"$% ()
00kg8 c! 2.
σc$!4 =
P 0 T
D?00 !!
d
V)(+a Su4er)$r
#0.En+re d$( c$u!na( 8ue +end)d$ un aa!"re de 2 L. En e aa!"re% e&ac+a!en+e en e cen+r$ 8ue c$gad$ un 8ar$ de !a(a . E area de a (ecc)$n +ran(,er(a de aa!"re e( A% E !$du$ de ea(+)c)dad e( /. De+er!)nar e angu$ de % de 4ande$ de aa!"re% c$n()derand$$ 4e5ueK$. 2L
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL - III
FÍSICA II
Datos: L=2 L m= #
A t = A Y alambre=Y
' =? ?
Soluci!n: Encontramos la tensi!n del hilo por la condici!n de e&uilibrio en el siguiente diagrama de cuerpos libres.
(Y =0
= #g
2 )sen'
) =
#g 2 sen'
Por la ley de 'ooe deducimos &ue:
( )
) =
De modo &ue igualamos:
( )
#g ∆L = .YA 2 sen' L
∆L . YA L
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL - III
FÍSICA II
De la siguiente figura se deduce &ue:
cos' = *
L =
L L*
L = L + ∆ L cos'
L = L + ∆ L cos' ∆ L=
(
L 1 − L= L −1 cos' cos'
( =(
∆ L= L ∆L L
1
) − )
cos' 1
cos'
)
−1 1
)gualamos ecuaciones.
( ) ( ) ∆L . YA L
) =
#g 1 = − 1 .YA cos' 2 sen'
*a condici!n para #ngulos muy pe&ue+os es &ue: sen' +' 2
cos' + 1 −2 sen
() ' 2
2
+ 1− ' / 2
$hora remplazamos en la ecuaci!n.
(
)
#g 1 = − 1 .YA cos' 2 sen'
(
)
#g 1 = −1 . YA 2 2 ' 1− ' / 2
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA INGENIERIA CIVIL - III #g = 2 '
[( ) ] 2
1+
' 2
−1
. YA
2
#g ' = YA 2 ' 2 #g =' 3 YA
Entonces el #ngulo ' =
√ 3
#g YA
' ser#:
FÍSICA II
