Ejercicios Calculo Integral

CALCULO INTEGRAL Fase 2 Integrales indefinidas e inmediatas

Andrés Felipe Acosta Bohórquez Código: 1.122.648.226 Cesar Augusto Liévano Echeverría Código: 1.116.543.106 Grupo: 100411_544

Tutor: JOSE LEONARDO PEREZ

Universidad Nacional Abierta y a Distancia “UNAD” CREAD YOPAL 1 Octubre 2018

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo tiene como fundamento la profundización de las temáticas de la unidad 1 del curso de Calculo Integral, esto con el fin de que cada estudiante del grupo colaborativo a través de los ejercicios elegidos pueda reforzar el conocimiento adquirido de manera autónoma en la resolución de integrales indefinidas e inmediatas. La idea de la integral indefinida fue un logro en el camino de la abstracción emprendido por las matemáticas. Asi, la integral dejó de ser únicamente una manera de determinar las áreas que forman curvas y rectas para asumir la condición de función.

Ejercicio 1

  =   3  √13  = csccot3csc   √1 3   csc cot  1 = 1 = 1csc = csc 3csc  = 3cot = 3cot3   √1   = 3∗  √11   = 3 = csc  3cot 3  

Ejercicio 2

      4   =   3         4    3     4    =    3     =      =    =  = 1.   =            4   =    3  

Integral de la constante:

Simplificamos x y agregamos una constante, es decir:

Ejercicio 4

     / /  √             2  =    2  =          2   8 3 3 2 − −    =      2  = 4  5  ln   

Ejercicio 6

 52 cos 3tan  tan   5cos2  3cos  5 ∗2coscos   10cos cos 10 10 10cos  10cos  

an   3tcos tan  3 cos  3 cos sin   cos sin cos1  3 cos 3sec   3sec   Ejercicio 8

   2  −      1 

Utilizando:   2 =          −   1  = −    1  = −    1  = −   = tan4 tan4 = 1  1 = 2 Ejercicio 10

El valor promedio de una función f(x) integrable en [a, b] está dada por la suma de Riemman de la siguiente manera:

V Pr om   Lim n

1

n

1

b

 f   x  x   f   x dx   ba ba i

i 1

a

  = ∫ 253   =  2 5 dx

Halle el valor medio de la función

en el intervalo

  = (2  5) Aplicamos linealidad o suma de funciones

Resolviendo

  = 2 1   5 1   1  +     =   1 =  1  1    =  21 2 1   5 1  = 25  2  2 5  =     

Aplicamos regla de la potencia con n=-2

Aplicamos regla de potencia n=-3

Reemplazamos integrales ya resueltas

[3, 1]

.

Ejercicio 12

     =     1  = 9  13  327  1