SEP
SNEST
DGEST
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA MATERIA: ESTADÍSTICA II PRESENTA: DEL VILLAR ÁLVAREZ SERGIO GABRIEL TRABAJO: EJERCICIOS MINITAB No. CONTROL: 08280470 INGENIERÍA INDUSTRIAL
METEPEC, MÉXICO, NOVIEMBRE 2010
EJERCICIOS 2 Y 3 FACTORES MINITAB Se llevó a cabo un experimento para estudiar el efecto de la temperatura y del tipo de horno en la vida de un componente en particular que está probándose, se están utilizando 4 tipos de horno y 3 niveles de temperatura. Se asignan aleatoriamente 24 piezas, 2 para cada combinación de tratamientos y se registraron los resultados en la siguiente tabla: Temperatura (Grados) 500 550 600
HORNOS O1 227 221 187 208 174 202
O2 214 250 181 179 198 194
O3 225 236 232 198 178 213
O4 260 229 246 273 206 219
Realice ANOVA de 0.05 para probar la significancia de la temperatura en relación con los hornos.
Una técnica para minimizar el daño, corrosión y fatiga en el aluminio involucra la aplicación de un recubrimiento protector. En un estudio realizado se utilizaran 3 diferentes niveles de humedad Bajo: 20-25% de humedad relativa Medio: 55-60% de humedad relativa. Alto: 86-91% de humedad relativa. Y 3 tipos de recubrimientos superficiales No protegido: Sin recubrimiento. Anodizando Recubrimiento de óxido anótico a base de ácido sulfúrico. Conclusión: Recubrimiento de protección química de cromo. Los datos de corrosión-fatiga expresados en miles de ciclos antes de falla se registran en la tabla siguiente: Recubrimiento Sin recubrimiento Anodizado Conversión
Baja 469
Humedad relativa Media
361 466 114 1236
1069 437 1032 533 92
1357
130 841
1482
754
1595 529
211
314 244 322 306
522
252 105
874
471
Alta
261 134 739 68 398 130
1344 1027 78 387
1216
847 573 755
402 586
751
466
663 1011 1097 130 327 107 846 529
529
a) Realice ANOVA de 0.05 para probar la significancia de los efectos principales y de infección. b) Utilizar Duncan a nivel de 0.05 para determinar que los niveles de humedad resultan un daño diferente de corrosión-fatiga.
La fatiga a la corrosión en los metales se define como la acción simultánea del esfuerzo cíclico y el ataque químico sobre una estructura metálica. En el estudio ³effect of humidly and several surface coatings on the fatigue life 2024-T351 aluminum alloy´ llevado a cabo en 1979 por el department of mechanical engineering en la Virginia Polytechnic Institute and state university, se utilizó una técnica que involucra la aplicación de un recubrimiento protector de cromato para minimizar el daño corrosión-fatiga en el aluminio. Se utilizaron tres factores en la investigación con 5 réplicas para cada combinación de tratamiento: recubrimiento, en dos niveles y humedad y esfuerzo de corte, ambos en tres niveles. Los datos de fatiga registrados en miles de ciclos antes de fallar, son los del cuadro de la izquierda. Realice un análisis de varianza con =0.01 para probar la significancia de los efectos principales y la interacción. Recubrimiento
Humedad Baja (20-25% RH)
SIN RECUBRIMIENTO
Media (50-60% RH) Alta (86-91% RH) Baja (20-25% RH)
CROMADO Media (50-60% RH) Alta (86-91% RH)
13000 psi
Esfuerzo de corte 17000 Psi
20000 Psi
4580 10126 1341 6414 3549 2858 8829 10914 4067 2595 6489 5248 6816 5860 5901 5395 2768 1821 3604 4106 4833 7414 10022 7463 21906 3287 5200 5493 4145 3336
5252 897 1465 2694 1017 799 3471 685 810 3409 1862 2710 2632 2131 2470 4035 2022 914 2036 3524 1847 1684 3042 4482 996 1319 929 1263 2236 1392
361 466 1069 469 937 314 244 261 522 739 1344 1027 663 1216 1097 130 841 1595 1482 529 252 105 847 874 755 586 402 846 524 751
HIPÓTESIS
1) H0: 1=2=3=0 H1: Al menos una de las i¶s no es igual a 0. 2) H0: 1=2=3=4=0 H1: Al menos una de las j¶s no es igual a 0. 3) H0: ()11= ()12= ()13=«= ()ij=0 H1: Al menos una de las () ij¶s no es igual a 0.
Multilevel Factorial Design Factors: Base runs: Base blocks:
2 12 1
DISEÑO EN MINITAB
Replicates: Total runs: Total blocks:
2 24 1
Number of levels: 3; 4
General LinearModel: Res versus Temp, Horno Factor Temp Horno
Type fixed fixed
Levels 3 4
Values 500, 550, 600 1, 2, 3, 4
Analysis of Variance for Res, using Adjusted SS for Tests Source Temp Horno Temp*Horno Error Total S = 17.0025
DF 2 3 6 12 23
Seq SS 4860.3 5167.5 2905.0 3469.0 16401.8
Adj SS 4860.3 5167.5 2905.0 3469.0
R-Sq = 78.85%
Least Squares Means for Res Temp 500 550 600 Horno 1 2 3 4 Temp*Horno 500 1 500 2 500 3 500 4 550 1 550 2 550 3 550 4 600 1 600 2 600 3 600 4
Mean 232.7 213.0 198.0
SE Mean 6.011 6.011 6.011
203.2 202.7 213.7 238.8
6.941 6.941 6.941 6.941
224.0 232.0 230.5 244.5 197.5 180.0 215.0 259.5 188.0 196.0 195.5 212.5
12.023 12.023 12.023 12.023 12.023 12.023 12.023 12.023 12.023 12.023 12.023 12.023
Adj MS 2430.2 1722.5 484.2 289.1
F 8.41 5.96 1.67
P 0.005 0.010 0.210
R-Sq(adj) = 59.46%
Residual Plots for Res Normal Probability Plot
Versus Fits
99
20
90 t n e c r e P
l a u d i s e R
50
10
10 0 -10 -20
1 -30
-15
0
15
30
180
200
220
240
Residual
Fitted Value
Histogram
Versus Order
260
20 4.8 y c n e u q e r F
3.6
l a u d i s e R
2.4 1.2
10 0 -10 -20
0.0 -20
-10
0
Residual
10
20
2
4
6
8
10
12 14
16
18 20
22 24
Observation Order
De acuerdo los valores obtenidos de P value (si p>0.05 Se acepta H 0, de lo contrario, se rechaza): 1) 0.005=> Se rechaza H0.Existe evidencia estadística suficiente para probar que hay diferencia significativa entre los tipos de temperatura por lo que sí afecta en la vida de los hornos. 2) 0.010=> Se rechaza H0. Existe evidencia estadística suficiente para probar que hay diferencia significativa entre los tipos de hornos que afecta en la vida de cada uno de ellos. 3) 0.210=> Se acepta H0. Existe prueba estadística suficiente para probar que no existe diferencia significativa entre las interacciones de los hornos y de las temperaturas que afecten en la vida de los hornos.
HIPÓTESIS 1) H0: 1=2=3=0 H1: Al menos una de las i¶s no es igual a 0. 2) H0: 1=2=3=0 H1: Al menos una de las j¶s no es igual a 0. 3) H0: ()11= ()12= ()13=«= ()ij=0 H1: Al menos una de las () ij¶s no es igual a 0.
Multilevel Factorial Design Factors: Base runs: Base blocks:
2 9 1
Replicates: Total runs: Total blocks:
6 54 1
Number of levels: 3; 3
General Linear Model: Res versus Recubrimiento, Factor Recubrimiento Humedad
Type fixed fixed
Levels 3 3
Humedad
Values 1, 2, 3 1, 2, 3
Analysis of Variance for Res, using Adjusted SS for Tests Source Recubrimiento Humedad Recubrimiento*Humedad Error Total S = 334.279
DF 2 2 4 45 53
Seq SS 1535021 1020639 1089990 5028397 8674047
R-Sq = 42.03%
Adj SS 1535021 1020639 1089990 5028397
Adj MS 767511 510320 272497 111742
F 6.87 4.57 2.44
P 0.002 0.016 0.061
R-Sq(adj) = 31.72%
Unusual Observations for Res Obs 7 22 43
Res 130.00 1236.00 1595.00
Fit 888.50 536.33 888.50
SE Fit 136.47 136.47 136.47
Residual -758.50 699.67 706.50
St Resid -2.49 R 2.29 R 2.32 R
R denotes an observation with a large standardized residual. Least Squares Means for Res Recubrimient 1 2 3 Humedad 1 2 3 Recubrimient*Humedad 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1
Mean 735.1 356.0 687.5
SE Mean 78.79 78.79 78.79
733.8 406.4 638.4
78.79 78.79 78.79
776.5 369.0 1059.7 536.3 282.5 249.2 888.5
136.47 136.47 136.47 136.47 136.47 136.47 136.47
3 3
2 3
567.7 606.3
136.47 136.47
Residual Plots for Res Normal Probability Plot
Versus Fits
99
800
90 t n e c r e P
l a u d i s e R
50
10
400 0 -400 -800
1 -800
-400
0
400
800
200
400
600
800
Residual
Fitted Value
Histogram
Versus Order
1000
800 10.0 y c n e u q e r F
l a u d i s e R
7.5 5.0 2.5
400 0 -400 -800
0.0 -600
-300
0
Residual
300
600
1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Observation Order
De acuerdo los valores obtenidos de P value (si p>0.05 Se acepta H 0, de lo contrario, se rechaza): 1) 0.002=> Se rechaza H0.Existe evidencia estadística suficiente para probar que hay diferencia significativa entre los tipos de recubrimientos por lo que sí afecta en la fatiga de los metales. 2) 0.016=> Se rechaza H0. Existe evidencia estadística suficiente para probar que hay diferencia significativa entre los tipos de humedad que afectan en la fatiga de los metales. 3) 0.061=> Se acepta H0. Existe prueba estadística suficiente para probar que no existe diferencia significativa entre las interacciones de los tipos de recubrimiento y de humedad que afecten en la fatiga de los metales.
HIPÓTESIS
1) H0: 1=2=3=0 H1: Al menos una de las i¶s no es igual a 0. 2) H0: 1=2=3=0 H1: Al menos una de las j¶s no es igual a 0. 3) H0: 1=2=0 H1: Al menos una de las k¶s no es igual a 0. 4) H0: ()11= ()12= ()13=«= ()ij=0 H1: Al menos una de las () ij¶s no es igual a 0. 5) H0: ()11= ()12= ()13=«=()ik=0 H1: Al menos una de las () ik¶s no es igual a 0. 6) H0: ()11= ()12= ()13=«=() jk=0 H1: Al menos una de las () jk¶s no es igual a 0. 7) H0: ()11= ()12= ()13=«=()ijk=0 H1: Al menos una de las () ijk¶s no es igual a 0. Multilevel Factorial Design Factors: Base runs: Base blocks:
3 18 1
Replicates: Total runs: Total blocks:
5 90 1
Number of levels: 3; 3; 2
General Linear Model: Res versus Humedad, Corte, Recubrimiento Factor Humedad Corte Recubrimiento
Type fixed fixed fixed
Levels 3 3 2
Values 1, 2, 3 1, 2, 3 1, 2
Analysis of Variance for Res, using Adjusted SS for Tests Source Humedad Corte Recubrimiento Humedad*Corte Humedad*Recubrimiento Corte*Recubrimiento Humedad*Corte*Recubrimiento Error Total
DF 2 2 1 4 2 2 4 72 89
Seq SS 19876891 427993946 216384 58623693 31736626 699830 36034809 335213134 910395313
Adj SS 19876891 427993946 216384 58623693 31736626 699830 36034809 335213134
Adj MS 9938446 213996973 216384 14655923 15868313 349915 9008702 4655738
S = 2157.72 R-Sq = 63.18% R-Sq(adj) = 54.49% Unusual Observations for Respuestas ObsRespuestas 8 4833,0 19 10126,0 37 1341,0 43 10914,0 80 21906,0
Fit SE 10327,6 5202,0 5202,0 5852,6 10327,6
Fit Residual St Resid 965,0 -5494,6 -2,85 965,0 4924,0 2,55 965,0 -3861,0 -2,00 965,0 5061,4 2,62 965,0 11578,4 6,00
R R R R R
R denotes an observation with a large standardized residual.
Least Squares Means for Respuestas
F 2.13 45.96 0.05 3.15 3.41 0.08 1.93
P 0.126 0.000 0.830 0.019 0.039 0.928 0.114
HumedadMean SE Mean 1 2 3 Esfuerzo de 1 2 3 Recubrimient 1 2 Humedad*Esfuerzo de 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 Humedad*Recubrimient 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 Esfuerzo de *Recubrimient 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 Humedad*Esfuerzo de *Recubrimient 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 3 1 1 3 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 3 1 2 3 2 3 1 1 3 1 2 3 2 1 3 2 2 3 3 1 3 3 2
2514,6 3568,0 2639,2
393,9 393,9 393,9
5879,3 2134,2 708,3
393,9 393,9 393,9
2858,2 2956,3
321,7 321,7
4370,4 2385,6 787,9 8090,1 2122,5 491,3 5177,5 1894,4 845,6
682,3 682,3 682,3 682,3 682,3 682,3 682,3 682,3 682,3
2709,1 2320,1 2701,1 4434,8 3164,4 2113,9
557,1 557,1 557,1 557,1 557,1 557,1
5705,8 6052,9 2153,6 2114,7 715,3 701,3
557,1 557,1 557,1 557,1 557,1 557,1
5202,0 3538,8 2265,0 2506,2 660,4 915,4 5852,6 10327,6 1834,8 2410,2 416,0 566,6 6062,8 4292,2 2361,0 1427,8 1069,4 621,8
965,0 965,0 965,0 965,0 965,0 965,0 965,0 965,0 965,0 965,0 965,0 965,0 965,0 965,0 965,0 965,0 965,0 965,0
Residual Plots for Res Normal Probability Plot
Versus Fits
99.9 99
t n e c r e P
10000
90
l a u d i s e R
50
10 1
5000
0
-5000
0.1
-5000
0
5000
10000
0
5000
7500
Fitted Value
Histogram
Versus Order
10000
10000
40 y c n e u q e r F
2500
Residual
l a u d i s e R
30 20
5000
0
10 -5000 0 -3000
0
3000
6000
Residual
9000
12000
1
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Observation Order
De acuerdo los valores obtenidos de P value (si p>0.05 Se acepta H 0, de lo contrario, se rechaza): 1) 0.126=> Se acepta H 0.Existe evidencia estadística suficiente para probar que no hay diferencia significativa entre los tipos de humedad por lo que no afecta en la fatiga de los metales. 2) 0.000=> Se rechaza H0. Existe evidencia estadística suficiente para probar que hay diferencia significativa entre los tipos de corte que afectan en la fatiga de los metales. 3) 0.830=> Se acepta H0. Existe evidencia estadística suficiente para probar que no hay diferencia significativa entre los tipos de recubrimiento que afectan en la fatiga de los metales. 4) 0.019=> Se rechaza H0. Existe prueba estadística suficiente para probar que existe diferencia significativa entre la interacción de humedad y el esfuerzo de corte que afecten en la fatiga de los metales. 5) 0.039=> Se rechaza H0.Existe evidencia estadística suficiente para probar que hay diferencia significativa entre la interacción de humedad y el recubrimiento que afectan en la fatiga de los metales. 6) 0.928=> Se acepta H0. Existe evidencia estadística suficiente para probar que no hay diferencia significativa entre la interacción de la humedad y el recubrimiento que afectan en la fatiga de los metales. 7) 0.114=> Se acepta H0. Existe prueba estadística suficiente para probar que no existe diferencia significativa entre las interacciones de la humedad, el esfuerzo de corte y los recubrimientos que afecten en la fatiga de los metales.
