Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica Sistemas Eléctricos de Potencia
Sistemas Eléctricos de Potencia Tarea 4: Flujo de Potencia por Método de Gauss Seidel Resolución de Ejercicio
Alumno: Adrián Negrete Profesor: Humberto Verdejo Fecha de entrega: 26/10/2012
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel
1
Tarea 4: Flujo de Potencia por el Método de Gauss Seidel Enunciado: Para el SEP de la Figura:
Datos: ̇ [ [
] ]
( ) ( )
[ [
] ]
[ [
]
[
]
]
() ()
1. Calcular los voltajes de las Barras 2 y 3, para 10 iteraciones (K=9). 2. Graficar: - La magnitud del voltaje en la Barra 2 - La magnitud del voltaje en la Barra 3 - El ángulo del voltaje en la Barra 2 - El ángulo del voltaje en la Barra 3 - La potencia reactiva Q3 - La potencia reactiva QBC
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel
2
Solución: 1.- Para llevar los parámetros del sistema a base común, dado que SBase = 100 MVA, definimos que SB1 = 66 KV, para la línea, por tanto ZL (p.u) queda igual. ̇ (
)
(
)
(
)
[ (
)
(
̇
]
[
)
(
)
̇
[
]
[
]
[
]
]
̇
(
)
̇
[
]
Como existen 3 barras en el sistema, la matriz admitancias de Barra quedará de 3x3. ̇ [ ̇ ]
̇
̇
̇
[ ̇
̇
̇ ]
̇
̇
̇ ̇
̇
̇ ̇
̇
̇ ̇
̇ ̇
̇
̇
̇
̇ ̇
̇
̇
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3
̇ (
) (
[ )
[
] ̇
]
̇ Finalmente la Matriz Admitancias de Barra nos queda: [ ̇ ]
[
]
Ahora desarrollaremos el cuadro resumen del sistema: Barra 1 2 3
1
0
0
0
0
0
0 0
0,95
Y conociendo que:
Entonces remplazando los valores nos queda: Barra 1 2 3
1 0,95
0 0 0
Tipos de Barras en este problema: Barra 1 2 3
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel
4
Ahora debemos desarrollar la Ecuación de Gauss – Seidel, para barras PQ como PV las Cuales Son: Para barras PQ: (
̇
)
̇
[( ̇
( )
̇
∑ ̇
)
(
̇
)
∑
̇
̇
( )
]
Cuando existen barras PV, hay que trabajar con estas 2 ecuaciones: (
̇
)
(
( )
[( ̇
)
[( ̇
̇
(
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(
̇
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̇
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∑ ̇
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∑
̇
̇
( )
̇
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( )
]
Para la Barra 2 (Barra PQ), nos queda: ̇
(
̇
(
̇
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∑ ̇
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∑ ̇
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∑ ̇
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∑ ̇
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̇
̇
( )
( )
( )
( )
]
]
]
)]
Quedando la ecuación de voltajes en la Barra 2 para k iteraciones, así: ̇
(
)
̇
[( ̇
̇ (
) )
̇
̇
(
)
̇
̇
( )
]
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel
5
Para la Barra 3 (Barra PV), aquí necesitaremos el cálculo previo de Q:
(
)
(
( )
[( ̇
)
( )
[( ̇
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̇
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En este punto obtenemos la Potencia Reactiva que necesitamos: (
)
( )
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̇
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Ahora podemos desarrollar los voltajes de Barras según la primera ecuación:
̇
(
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]
)]
Quedando la ecuación de voltajes en la Barra 3 para k iteraciones, así: ̇
(
)
̇
[( ̇
̇ ( )
)
̇
̇
(
)
̇
̇
(
)
]
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6
Iniciaremos las iteraciones con iteraciones. Para
y llegaremos a
, es decir, realizaremos 10
, nos queda:
Y conociendo que:
( )
(
)
Desarrollaremos la iteración: (
̇
̇
( )
̇
( )
̇
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̇
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̇
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(
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(
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̇
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]
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(
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Por lo tanto: ̇
( )
(
)
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( )
̇
(
Para
( )
̇
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[( ̇
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̇
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̇
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̇
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(
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(
)
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(
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∑
̇
̇
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]
]
]
)
(
) (
)]
Por lo tanto: ̇
( )
(
)
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( )
̇
(
Para
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̇
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̇
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̇
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, nos queda: ̇
̇
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̇
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(
)
(
)
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11
(
̇
̇
( )
̇
( )
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(
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Por lo tanto: ̇
( )
(
)
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( )
̇
(
Para
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̇
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(
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(
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( )
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(
Para
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(
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(
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(
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Por lo tanto: ̇
( )
(
)
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( )
̇
(
Para
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(
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( )
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Para
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(
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(
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(
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Por lo tanto: ̇
( )
(
)
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( )
̇
(
Para
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, nos queda: ̇
̇
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̇
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Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel
21
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Por lo tanto: ̇
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Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel
22
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Para
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Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel
23
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Por lo tanto: ̇
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(
)
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel
24
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̇
(
Para
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)
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel
25
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Por lo tanto: ̇
(
)
(
)
2. Graficar: - La magnitud del voltaje en la Barra 2 - La magnitud del voltaje en la Barra 3 - El ángulo del voltaje en la Barra 2 - El ángulo del voltaje en la Barra 3 - La potencia reactiva Q3 - La potencia reactiva QBC
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel
26
1. Magnitud del voltaje en la Barra 2 (p.u.)
Voltaje Barra 2: Magnitud
0,9650 MAGNITUD
0,9600 0,9550 0,9500 0,9450 0,9400 0,9350 0
5
10
15
ITERACIONES
Iteración Voltaje Barra 2: Magnitud 1 0,9603 2 0,9530 3 0,9476 4 0,9440 5 0,9417 6 0,9402 7 0,9392 8 0,9386 9 0,9382 10 0,9380
2. Magnitud del voltaje en la Barra 3 (p.u.)
Voltaje Barra 3: Magnitud
1 MAGNITUD
0,8 0,6 0,4 0,2 0 0
2
4
6 ITERACIONES
8
10
12
Iteración Voltaje Barra 3: Magnitud 1 0,95 2 0,95 3 0,95 4 0,95 5 0,95 6 0,95 7 0,95 8 0,95 9 0,95 10 0,95
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel
27
3. Ángulo del voltaje en la Barra 2 (p.u.)
Voltaje Barra 2: ángulo
0,0000 MAGNITUD
-1,0000 0
2
4
6
8
10
Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12
-2,0000 -3,0000 -4,0000 -5,0000 -6,0000 -7,0000
ITERACIONES
Voltaje Barra 2: ángulo -0,3571 -2,6995 -4,1509 -5,0596 -5,6329 -5,9963 -6,2274 -6,3748 -6,4689 -6,5290
4. Ángulo del voltaje en la Barra 3 (p.u.)
Voltaje Barra 3: ángulo
0,0000
MAGNITUD
-2,0000
0
2
4
6
-4,0000 -6,0000 -8,0000 -10,0000 -12,0000
ITERACIONES
8
10
12
Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Voltaje Barra 3: ángulo -3,7079 -6,0471 -7,5078 -8,4278 -9,0105 -9,3808 -9,6169 -9,7675 -9,8638 -9,9251
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel
28
5. Potencia reactiva Q3 (p.u.) Potencia Reactiva Q3
0,0800
MAGNITUD
0,0600 0,0400 0,0200 0,0000 -0,0200 0
2
4
6
8
10
12
-0,0400 -0,0600
ITERACIONES
Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Potencia Reactiva Q3 -0,0444 -0,0123 0,0126 0,0296 0,0407 0,0479 0,0528 0,0557 0,0577 0,0587
6. La potencia reactiva QBC (p.u.)
Potencia Reactiva QBC 0,3000
MAGNITUD
0,2500 0,2000 0,1500 0,1000 0,0500 0,0000 0
2
4
6 ITERACIONES
8
10
12
Iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Potencia Reactiva QBC 0,1356 0,1677 0,1926 0,2096 0,2207 0,2279 0,2328 0,2357 0,2377 0,2387
Sistemas Eléctricos de Potencia - Tarea 4: Flujo de Potencia - Método de Gauss Seidel
29
