2014
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO
INTEGRANTES:
Ramos Quispe Roy Gabriel
Quispe Surco Marco Antonio
Huaylla Huayhua Bernardino
Aguilar Alvarez Tony Daniel
Pinto Condori Jhon
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO
Contenido
Ejercicio 01.- Se tiene 3 grupos de generadores que responden a sus respectivos costos mostrados en el cuadro. Determinar la potencia que debe aportar cada grupo para una carga de 325MW. El costo total debe de ser mínimo. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... 3 Ejercicio 02.- Se tiene 3 grupos de generadores que responden a sus respectivos costos mostrados en el cuadro. Determinar la potencia que debe aportar cada grupo para una carga de 450MW. El costo total debe de ser mínimo. mí nimo. Utilice el método iterativo error=0.01. ............................................................. 5 Ejercicio 03.-Una carga de 250Mw es alimentada por 2 generadores cuyo costo de combustible está dado por las siguientes ecuaciones: ............................................................................................................ 7 Ejercicio 04.- Determinar la potencia que debe soportar cada grupo para que el costo total del combustible sea mínimo cuando se alimenta la siguientes cargas 14Mw y22Mw. y22 Mw. ........................... 9 Ejercicio 05.- Realizar el despacho económico para el sistema eléctrico que tiene tres unidades térmicas, cuyas funciones de gasto de calor, son:......................................................................... ............................................................................................ ................... 10 Ejercicio 06.- Reparto de cargas entre unidades de una misma central para conseguir su funcionamiento en despacho económico. ........................................................................ ........................................................................................ ................ 13 Ejercicio 07.- La variación v ariación del costo de combustible para par a los dos grupos de una central son: ........ 15 Ejercicio 08.- Hacer el despacho económico para 3 unidades generadoras, de las cuales sus datos característicos están descritos a continuación y la demanda en la etapa de planeación es de 850MW. Sea el conjunto de 3 unidades siguiente: ............................................................................. ................................................................................................ ................... 17 Ejercicio 09.- Las curvas de costo de funcionamiento de dos generadores son: C 1 (P1 ) = 900 + 45P1 + 0,01P12 y C2 (P2 ) = 2.500 + 43P2 + 0,003P22 . La carga total PD que debe ser suministrada es de 700 MW. Determine la potencia que debe entregar cada máquina, el costo incremental y el costo total. ... 18 Ejercicio 10.- Considere un rango de valores posibles para P D de 100 a 800 MW para las unidades de generación del Ejemplo 4.1, sujetas a los límites: 50 MW ≤ P1 ≤ 200 MW; 50 MW ≤ P2 ≤ 600 MW. Represente P 1 y P2 en función de la potencia demandada para el despacho económico................ 19 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................. .................................................................................................................................... ....... 21
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
Página 2
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO Ejercicio 01.- Se tiene 3 grupos de generadores que responden a sus respectivos costos mostrados en el cuadro. Determinar la potencia que debe aportar cada grupo para una carga de 325MW. El costo total debe de ser mínimo.
Grupo
P min
C i(P i) [c€/kWh]
P máx
i
[MW]
[MW]
1
80
220
15.3 + 1.17
P 1 +
0.00145
P 12
2
40
150
13.7 + 1.30
P 2 +
0.00163
P 22
3
25
90
10.3 + 1.48
P 3 +
0.00226
P 32
Solución: 1.- Hallamos los costos incrementales de los generadores.
Generador 1
Generador 2
Generador 3
Para que el costo sea mínimo
[ ][ ] ][ [ ]
2.- tenemos la ecuación de igualdad
3.- Hallamos
Si tomamos
entonces:
Si tomamos
entonces:
Ordenando
Sea
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
Página 3
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO
[] [ ] [ ][ ]
Resolviendo
4.- el costo total mínimo es:
Ctotal=C1+C2+C3
$/
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
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EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO Ejercicio 02.- Se tiene 3 grupos de generadores que responden a sus respectivos costos mostrados en el cuadro. Determinar la potencia que debe aportar cada grupo para una carga de 450MW. El costo total debe de ser mínimo. Utilice el método iterativo error=0.01.
Grupo
P min
C i(P i) [c€/kWh]
P máx
i
[MW]
[MW]
1
80
220
15.3 + 1.17
P 1 +
0.00145
P 12
2
40
150
13.7 + 1.30
P 2 +
0.00163
P 22
3
25
90
10.3 + 1.48
P 3 +
0.00226
P 32
Solución: 1.- Hallamos los costos incrementales de los generadores.
Generador 1
Generador 2
Generador 3
Para que el costo sea mínimo
2.- tenemos la ecuación de igualdad
3.-ordenamos las ecuaciones de costos incrementales poniendo PG en función a
Generador 1
Generador 2
Generador 3
4.- Hallando
:
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
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EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO PG1
PG2
PG3
∑PGi=450MW
Error=0.01
0
1.8410
220
150
79.8673
449.8673
0.1327
1
1.8412
220
150
79.9115
449.9115
0.0885
2
1.8413
220
150
79.9336
449.9336
0.0664
3
1.8415
220
150
79.9779
449.7979
0.0221
4
1.8417
220
150
80.0221
450.0221
-0.0221
5
1.8416
220
150
80.00
450.00
0.000
p
Entonces PG1=220MW PG2=150MW PG3=80MW
4.- el costo total mínimo es: Ctotal=C1+C2+C3
$/
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
Página 6
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO Ejercicio 03.-Una carga de 250Mw es alimentada por 2 generadores cuyo costo de combustible está dado por las siguientes ecuaciones:
$/ $/ $/
$/ $/ $/ a) Hallar los valores de las potencias
y
para que el costo total del combustible sea mínimo.
b) Calcular el costo total del combustible para los siguientes casos:
Solución:
a)
Determinamos el costo incremental de la central 1 Determinamos el costo incremental de la central 2
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
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EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO
=
=
=4+2*0.03
=4.6+2*0.008
Condiciones para costo mínimo:
4+2*0.03
=4.6+2*0.008
0.06
=0.6
Igualando ecuaciones tenemos:
Determinamos el costo del combustible:
$/ $/ $/
b) Calcular el costo total del combustible para los siguientes casos:
Determinamos el costo del combustible:
$/ ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
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EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO
$/ $/ Las potencias de los grupos de generación de una central térmica están en función de sus respectivos costos incrementales los cuales están dados por:
Ejercicio 04.- Determinar la potencia que debe soportar cada grupo para que el costo total del combustible sea mínimo cuando se alimenta la siguientes cargas 14Mw y22Mw. Suponga que los grupos tienen una potencia nominal de 15Mw cada uno y que todos operan con ambas cargas. Utilizar el método iterativo con tolerancia menor de
a) Para PD =14Mw
P
∑
0
1.87
3.7
6.59
10.29
3.71
1
1.94
4.4
9.24
13.63
0.37
2
1.98
4.8
8.97
13.77
0.23
3
1.985
4.85
9.078
13.92
0.08
Las potencias de generación adecuadas para un mínimo costo son:
b) Para PD =22Mw
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
Página 9
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO P
0
2
1
2.2
7
2
2.23
3 4
5
9.4
14.4
7.6
13.61
20
2
7.3
14.235
21.53
0.47
2.24
7.4
14.44
21.84
0.16
2.244
7.44
14.52
21.96
0.04
Las potencias de generación adecuadas para un mínimo costo son:
Ejercicio 05.- Realizar el despacho económico para el sistema eléctrico que tiene tres unidades térmicas, cuyas funciones de gasto de calor, son: 2
C 1 180 6.72 P 1 0.0020 P 1
2
C 2 743 .58 6.426 P 2 0.00826 P 2 2
C 3 360 6.75 P 3 0.00225 P 3
Determinar el despacho óptimo de generación para una carga de 450 MW. Los límites de generación son: 45 MW P 1 350
MW
45 MW P 2 350
MW
47.5 MW P 3 450
MW
Solución mediante el método iterativo de Lambda, λ
Se determina la función costo margina:
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
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EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO El problema del despacho económico queda resuelto cuando los costos marginales de todas las unidades de generación son iguales, es decir: λ3=λ2= λ1= λ0. Por tanto, resulta un sistema de tres ecuaciones:
Iteración Nro. 1
Iteración Nro. 2
Como se tiene dos lambdas y sus respectivos errores, se puede proyectar una nueva lambda mediante la expresión:
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
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EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO
Iteración Nro. 3 Las nuevas potencias son:
Como se puede apreciar aquí el error ya es muy pequeño por lo tanto se puede asumir que el despacho óptimo se da cuando cada central térmica genera dichas potencias obtenidas, cuyo costo parcial y total de cada planta se da a continuación: 2
C 1 180 6 .72 P 1 0.0020 P 1
$/ 2
C 2 743 .58 6.426 P 2 0.00826 P 2
$/ 2
C 3 360 6 .75 P 3 0.00225 P 3
$/ Costo total:
$/
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
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EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO Cuadro resumen del procedimiento de solución: i
λ
0 1 2
8 7.2 7.5438
PG1 320 120 205.9513
PG2 95.255 46.8410 67.6474
∑
PG3 277.7778 100 176.4012
693.0332 266.8410 449.9999
D=ξ<0.001
243.0332 -183.159 -0.0001
Ejercicio 06.- Reparto de cargas entre unidades de una misma central para conseguir su funcionamiento en despacho económico. La variación unitaria del coste de combustible, en Sol/MWh, viene determinada, para dos unidades de una misma central, por las siguientes ecuaciones:
Suponemos que las dos unidades trabajan durante todo el tiempo y que la carga total varía desde 50MW a 250 MW, debiendo ser las cargas máxima y mínima de cada unidad 125 MW y 20 MW, respectivamente. Determinar la variación del coste de combustible y la distribución de carga entre las unidades para tener un coste mínimo con varios regímenes de carga totales.
Solución Para cargas pequeñas, la unidad 1 tendrá mayor variación del coste de combustible y trabajará en su límite inferior de 20 MW, para cuya carga el valor de es de 550 ptas/MWh. Cuando la salida de la unidad 2 entregue el mismo valor de carga, es decir, 20 MW, su coste será sol /MWh. Por tanto, a medida que la salida de la central aumenta, la carga adicional debe provenir de la unidad 2 (la de menor coste incremental), hasta que
sol /MWh (se iguale con el valorde la
unidad 1). Hasta que se alcance este punto la variación del coste de combustible ( de la central), se determinará únicamente para la unidad 2 dejando a la unidad 1 que trabaje a 20 MW (en su mínimo). Es decir, cuando la carga de la central es de 50 MW (el mínimo impuesto por el enunciado), la unidad 2 suministrará 30 MW con un /MWh, suministrando los 20MW restantes
sol /MWh, suministrando los 20MW restantes sol ptas/MWh.
Para la carga mínima con la que deben trabajar las unidades, las variaciones de coste ascienden a:
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
Página 13
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO
Como la carga total mínima que debe entregar la central es de 50 MW y como la unidad 2, es más rentable que la unidad 1, haremos trabajar esta unidad (2) hasta proporcionar los 30MW, dejando a la unidad 1 trabajando en su mínimo (20MW). Así, para cubrir los 50MW, tendremos:
Las demás condiciones de funcionamiento se determinarán tomando diversos valores para y calculando la potencia de salida para cada unidad y para el total de la central. Los resultados se han resumido en la siguiente tabla, utilizándose las siguientes expresiones:
Potencias de salida para las diferentes unidades considerando despacho económico
Existe un método alternativo para determinar la aportación que cada unidad debe efectuar al conjunto de la central, para una potencia determinada. Este método será expuesto teóricamente más adelante, pero es en este ejemplo donde demostraremos su utilidad. Las fórmulas que se utilizan, para dos unidades, son:
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
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EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO
Las constantes, A T , y B T , no dependen de la potencia de salida, siendo función de las características técnicas de las unidades. Son, por tanto, constantes y diferentes para cada grupo de unidades. En nuestro caso, tendrán un valor de:
Y como todas las unidades deberán funcionar con igual , las potencias de salida de cada unidad valdrá:
Así se podrían ir buscando otros repartos de carga entre unidades para diversas cargas totales de una central.
Ejercicio 07.- La variación del costo de combustible para los dos grupos de una central son:
() () En las que F viene dado por hora y P en Megavatios. Si las dos unidades funcionan todo el tiempo y las cargas máxima y mínima de cada grupo son 125 25 Mw, representar , en dólares/Mw-h, en función de la salida de la central en Megavatios, para el costo más bajo en combustible, cuando la carga total varía desde 50 a 250Mw.
Solución:
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
Página 15
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO Inicialmente, cuando la carga de 50 Mw, los dos grupos funcionan al mínimo. En este instante el grupo tendrá un igual a:
Luego, una carga adicional se añadirá al grupo 2 que tiene menor costo incremental hasta que:
La carga en ese instante será:
Una carga adicional se agrega a ambos grupos teniendo en cuenta que ambos deben tener al mismo es incrementado hasta que el grupo 2 alcanza su límite superior donde tiene e siguiente valor:
y la carga total es :
,
Una carga adicional solo proviene del grupo 1 hasta llega al límite de 125Mw y una carga de 250 Mw , o sea, en este instante ambos grupos han llegado a su límite superior su costo incremental permanece igual a 3.10. A continuación presentaremos una tabla donde se resumen los resultados.
Central 1 λ
(dólares/Mw) 1.90 2.45 2.60 2.80 3.00 3.10 3.20 345
Grupo nº1 P1 Mw 25 25 40 60 80 90 100 125
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
Grupo nº2 P2 Mw 25 70.8 83 100 117 125 125 125
central
Mw 50 95.8 123 160 197 215 225 250
Página 16
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO Ejercicio 08.- Hacer el despacho económico para 3 unidades generadoras, de las cuales sus datos característicos están descritos a continuación y la demanda en la etapa de planeación es de 850MW. Sea el conjunto de 3 unidades siguiente: Datos: U1: de vapor a base de carbón.
U2: de vapor a base de combustible.
U3: de vapor a base de combustible.
El costo de combustible para cada unidad es:
$/ $/ $/ Entonces:
$/h
$/h
$/h
Las condiciones de LaGrange:
+ &
=
&
=
&
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
Página 17
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO
= & = 0 Desarrollando en la forma matricial:
=
Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos:
$/ Tabla final de valores: Generador 1 2 3
150.0 100.0 50.0
600.0 400.0 200.0
393.17 334.60 122.23
2
Ejercicio 09.- Las curvas de costo de funcionamiento de dos generadores son: C1 (P1 ) = 900 + 45P1 + 0,01P1 y 2 C2 (P2 ) = 2.500 + 43P2 + 0,003P2 . La carga total PD que debe ser suministrada es de 700 MW. Determine la potencia que debe entregar cada máquina, el costo incremental y el costo total. Resolución: En este caso sencillo se puede obtener la solución en forma analítica (forma directa). En efecto, se debe cumplir que: λ=CI1=CI2 y que la suma de las potencias entregadas por los generadores sea de 700 MW; es decir, se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:
λ = CI1 = 45 + 0,02P1 λ=
CI2
=
43 + 0,006P2
P1 + P2
=
700
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
(4.10)
Página 18
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO Cuya solución es:
P1=84,6 MW; P2=615,4 MW; CI1=CI2=λ= 46,69 UM/MWh
La Figura 4.2 muestra gráficamente que el generador 2 (que tiene un costo incremental menor) toma la mayor parte de la potencia demandada.
CI1(P1)
Costos Incrementales (UM/MWh)
CI2(P2)
46,69 45 43
84,6
615,4
P (MW)
Figura 4.2.- Solución gráfica para el Ejemplo 4.1
El costo total de operación (mínimo) del sistema se determina usando la expresión (4.1); es decir:
C
=
T
C
+
1
=
C
900 + 45P + 0,01P
2 +
2.500 + 43P
+
0,003P
2 =
34.876,92 UM/h
2
jercicio 10.- Considere un rango de valores posibles para P D de 100 a 800 MW para las unidades de generación del Ejemplo 4.1, sujetas a los límites: 50 MW
≤
P1 ≤ 200 MW; 50 MW
≤
P2 ≤ 600 MW.
Represente P1 y P2 en función de la potencia demandada para el despacho económico.
En la Figura 4.4 se representan las curvas de costos incrementales de los generadores. En la Tabla 4.1 se aprecia que para valores de λ hasta 46, P 1=50 MW (límite inferior), mientras que el generador 2 con P 2=PD50 MW suministra el resto de la carga. Cuando λ1=λ2 =46, la máquina 2 suministra 500 MW, por lo que la carga total a servir en estas condiciones es de 550 MW.
Para valores de λ comprendidos entre 46 y 46,6 (46 ≤ λ ≤ 46,6), ninguna de las unidades alcanza sus
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
Página 19
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO límites y se puede hallar P 1 y P2 haciendo uso de las fórmulas de Costo Incremental del Ejemplo 4.1. Para
λ1=λ2=46,6; la máquina 2 suministra su potencia máxima, 600 MW y la máquina 1 entrega 80 MW, por lo que la carga total a servir en estas condiciones es de 680 MW.
Para valores de λ mayores que 46,6; P 2=600 MW (su límite superior) y P 1=P D-600 MW. Si λ1=49; ambas máquinas entregan su potencia máxima (200 MW y 600 MW respectivamente), con lo que se alcanza a servir la carga total de 800 MW. Los resultados se muestran gráficamente en la Figura 4.5.
Tabla 4.1.- Solución para el Despacho Económico del Ejemplo 4.2 P1 (MW) 50 50 50 50 50
PD (MW) 100 200 300 400 500
550 600 680 700 800
50 61,54 80 100 200
P2 (MW) 50 150 250 350 450 500 538,46 600 600 600
CI (UM/MWh) 43,30 43,90 44,50 45,10 45,70 46,00 46,23 46,60 47,00 49,00
dC2/dP2 dC2/dP2 dC2/dP2 dC2/dP2 dC2/dP2 λ1=λ2 λ1=λ2 λ1=λ2
dC1/dP1 dC1/dP1
CT (UM/h) 7.832,5 12.192,5 16.612,5 21.092,5 25.632,5 27.925,0 30.230,8 33.944,0 34.880,0 39.680,0
CI (UM/MWh) 50 49 CI1
48 46,6
46 CI2
45 44 43,3 43
42 0
50
100 80
200
300
400
500
600 P1 ; P 2 (MW)
Figura 4.4.- Costos incrementales de los generadores
ANÁLISIS DE SISTEMA DE POTENCIA 2
Página 20
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO 5 6 P1; P2 (MW)
600 500 P2
400 300 200
P1
100 80
50 0
100
200
300
400
500
600 550
700
800
P = P + P (MW) D 1 2
680
Figura 4.5.- Reparto de carga entre los generadores
CONCLUSIÓN En general, el problema se puede resolver mediante un proceso iterativo, denominado Método de Iteración en λ, cuyo procedimiento es el siguiente: Paso 1: Elegir un valor inicial de λ Paso 2: Hallar las correspondientes potencias de los generadores, P 1, P2, ....,Pm m
Paso 3: Si ∑Pi − PD 〈 0 , aumentar el valor de λ y volver al paso 2. i=1 m
Si
∑Pi − PD 〉 0 , reducir λ y volver al paso 2. i =1
m
Si
∑Pi − PD
≤ ε , proceso terminado.
i=1
El valor de ε es un valor positivo que corresponde a la tolerancia aceptable para la solución.
BIBLIOGRAFÍA
http://www.inele.ufro.cl/apuntes/Analisis_Moderno_de_Sistemas_de_Potencia_ _Ing_Electrica_para_Ingenieros_de_Ejecucion/6_OPERACION_ECONOMICA.pdf
http://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/1896/3/02%20Despacho%20economi co.pdf
Stevenson – análisis de sistemas de potencia
Análisis de sistema de potencia 2
Página 21
EJERCICIOS DE DESPACHO ECONÓMICO ANEXO
INTEGRANTES: Derecha a izquierda
Quispe Surco Marco Antonio
20071741
Ramos Quispe Roy Gabriel
20071767
Aguilar Alvarez Tony Danie
20071759l
Huaylla Huayhua Bernardino
20062774
Pinto Condori Jhon
20074332
Análisis de sistema de potencia 2
Página 22
